Мархель И.И. Детали машин
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 3.16 Рис. 3.17
§ 4. Основная теорема зубчатого зацепления.
Понятия о линии и полюсе зацепления. Профилирование зубьев
3.15. Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с по-:тоянным передаточным
числом профили зубьев должны быть очерчены ~о кривым, подчиняющимся определенным
законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления, сущность которой заключается в
сле-гующем.
Пусть имеется пара зубчатых колес с центрами О
1
и О
2
, вращающихся :эответственно с
угловыми скоростями со, и со
2
. На рис. 3.18, а показаны г сложения, которые последовательно
занимает пара сопряженных (эволь-нгнтных) зубьев в процессе их зацепления; прямую О
1
О
2
называют
межосе-Е О Й линией зубчатой передачи. Проведем в точках касания зубьев К
1
, К
2
,
а) б)
Рис. 3.18. Элементы зубчатого зацепления
К
г
, ... общие нормали к профилям. Все эти нормали NN должны пересекать межосевую линию О
1
О
2
в постоянной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления; ее положение на межосевой линии
определяется отношением угловых скоростей колес, т. е. их отношением:
2 1
1 2
O P
u
O P
.
Основную теорему зацепления можно сформулировать так: общая нормаль к профилям зубьев в
точке их касания пересекает межосевую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей
межосевое расстояние не отрезки, обратно пропорционально угловым скоростям.
Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения положение полюса Р на линии
центров должно быть постоянным.
3.16. В процессе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время
перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.
Место (точку) входа в зацепление и выхода из него сопряженных зубьев можно определить при
следующем геометрическом построении.
Возьмем произвольное межосевое расстояние О
1
О
2
(рис. 3.18, г) и разделим его в произвольном
отношении O
2
P/O
1
P = и. Радиусами О
2
Р и O
1
P проведем начальные окружности зубчатых колес через
точку Р, касательную ТТ к этим окружностям и линию NN — нормаль к боковым поверхностям зубьев
— под углом а
ω
и касательной ТТ. Угол a
ω
называют углом зацепления; в СНГ а
ω
принят 20°.
Примем произвольную высоту головки зубьев и проведем радиусами. равными 1/2d
a1
и 1/2d
a2
,
окружности выступов зубчатых колес (высота головки зуба шестерни и колеса должна быть
одинаковой). При направлении вращения колес, указанном на рисунке, зубья войдут в зацепление в
точке А (точке пересечения нормали с окружностью выступов колеса) и выйду: из зацепления в точке В
(точке пересечения нормали с окружностью выступов шестерни).
Все точки касания сопряженных зубьев будут лежать на участке АВ линии зацепления. Участок АВ
называется рабочим участком линии зацепления.
Необходимое условие непрерывности зацепления: дуга зацепления должна быть больше шага. В
противном случае при выходе из зацепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.
Длина линии зацепления q
a
— отрезок линии зацепления, отсекаемы;: окружностями вершин зубьев
сопряженных колес. Он определяет начало у. конец зацепления пары сопряженных зубьев. Длина
зацепления — активная часть линии зацепления.
Коэффициент торцового перекрытия ε
a
— отношение длины линии зацепления к шагу:
a
a
t
q
p
.
Рис. 3.19. Геометрические параметры зубчатой передачи
Можно ли увидеть на зубчатом колесе (рис. 3.19) линию зацепления NN и угол
зацепления a
w
или это только теоретически представляемые геометрические элементы?
3.17. Полюс зацепления Р (см. рис. 3.18, б) сохраняет неизменное положение на линии центров
0
1
0
2
. Следовательно, радиусы 0
1
Р (r
1
) и 0
2
Р (r
2
) также неизменны. Окружности радиусов r
1
и r
2
называют
начальными (делительными — см. шаг 3.13). При вращении зубчатых колес эти окружности пе-
рекатываются одна по другой без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных
скоростей ω
1
r
1
= ω
2
r
2
(см. доказательство основной теоремы зацепления). Теоретически боковые
поверхности зубьев (профили) могут быть очерчены любыми кривыми, удовлетворяющими
основному закону зубчатого зацепления. Такие профили называют сопряженными.
В современном машиностроении для построения сопряженных профилей применяют ограниченное
число кривых.
Уточните основное условие для обеспечения постоянства передаточного числа
зубчатой передачи.
3.18. Профили зубьев должны быть технологичными, т. е. такими, чтобы
их можно было получить в производственных условиях наиболее простыми
методами. Из теоретически возможных профилей преимущественное приме
нение получили эвольвентные профили (см. рис. 3.18, б), так как такие про
фили проще обработать и они обладают большими преимуществами.
Эвольвентное зацепление предложено Эйлером более 200 лет назад. Это
зацепление по сравнению с другими имеет следующие преимущества: при
изменении межосевого расстояния не нарушается правильность их зацеп
ления (не изменяется передаточное число); это зацепление может быть ис-
тользовано и в сменных колесах.
В зацеплении М. Л. Новикова рабочие профили зубьев очерчены дугами окружностей (рис. 3.20,
3.21). По сравнению с эвольвентными передачи : зацеплением Новикова могут при одних и тех же
габаритных размерах г.ередавать в 1,5—2 раза большую мощность. Ввиду сложности изготовле- ния
и монтажа передачи с зацеплением Новикова пока нашли применен: только в специальном
машиностроении.
Рис. 3.20. Колесо с зацеплением М. Л. Новикова
Рис. 3.21. Кинематика зацеп ния зубчатых колес
Какой профиль зуба получил наибольшее распространение в машиностроении?
3.19. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.3.
Контрольная карточка 3.3
Вопрос
:
Ответы К
сл
Что называется полюсом
зацепления?
Точка касания двух соседних зубьев
Отношение числа к к шагу зацепления
Точка касания делительных (или начальных)
окружностей шестерни и колеса
Точка касания линии зацепления с основной
окружностью шестерни или колеса
1
2
3
4
Покажите на рис. 3.22
активную линию зацепления
(рабочий участок)
Отрезок АД
Отрезок ВС
На чертеже не показан
5
6
7
Какой профиль имеют зубья
передачи, показанной на рис. 3.21?
Эльвовентный
Циклоидальный
Зацепление Новикова
Эти профили в машиностроении не
используются
8
9
10
11
Определить, сколько пар
зубьев находится одновременно в
зацеплении, если ε
a
= 1,7
В течение 70 % времени в зацеплении
находятся две пары, а в течение 30% времени —
одна
В течение 30 % времени в зацеплении
находятся две пары, а в течение 70 % — одна
12
13
Какой угол зацепления принят
для стандартных зубчатых колес,
нарезанных без смещения
15
20
25
Любой
14
15
16
17
Шест
ерня
Колесо
Рис. 3.22
§ 5. Краткие сведения о корригировании зацеплений
3.20. Форма эвольвентного профиля зубьев при заданном угле инструмента а и модуле зависит от
числа зубьев z (рис. 3.23): с уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного профиля
и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и вершины.
Если число зубьев z меньше некоторого предельного значения z
min
, то при нарезании зубьев
происходит подрезание ножек зуба (рис. 3.23, z= 10), з результате чего в опасном сечении зуб
значительно ослабляется, снижается его прочность на изгиб, а также уменьшается рабочая часть ножки,
что увеличивает изнашивание зубьев и уменьшает коэффициент их перекрытия.
Рис 3.23. Формы зубьев эвольвентного профиля
Минимальное число зубьев шестерни, у которой исключено подрезание зубьев, без сдвига
инструмента реечного типа, определяется по формуле Zmin = 2/sin
2
α, где α — угол профиля зуба рейки.
Для стандартного зацепления α
ω
= 20°, z
min
= 17. При больших окружных скоростях передачи для
уменьшения шума для гедукторов принимают число зубьев шестерни z = 20 ÷ 30.
Для устранения явлений подрезания зубьев и улучшения параметров передачи применяют
корригирование. Корригирование зубьев производят на обычных станках стандартным инструментом.
Разница в изготовлении зубчатых колес с некорригированными : корригированными зубьями
заключается в том, -то для последних инструмент устанавливают с некоторым дополнительным
смещением по отношению к оси заготовки.
При этом по сравнению с нормальным эволь-ггнтным зацеплением профили
корригированных :;.оьев получаются другими, т. е. используются для данной передачи более
выгодные участки эвольвен- ты той же основной окружности. Соответственно заготовки этих
колес должны быть измененного диаметра.
В каких случаях наблюдается подрезание зубьев?
3.21. Коррекция зацепления может быть высотной или угловой. Осуществляется она смещением
инструментальной рейки (рис. 3.24) на размер x при нарезании зубьев (положительное смещение
рейки — от центра зубчатого колеса, отрицательное — к центру).
Рис. 3.24. Профили корригированных колес
Высотное корригирование. Шестерню изготовляют с положительным коэффициентом смещения X
1
,
а колесо с отрицательным — X
2
. Суммарный коэффициент смещения X
∑
= X
1
+ X
2
= 0. При высотной
коррекции изменяется соотношение между высотой головки ножки зубьев, общая же высота зубьев не
изменяется. Межосевое расстояние а
ω
и угол зацепления a
ω
также остаются неизменными.
Угловое корригирование отличается от высотного тем, что X∑ ≠ 0. При X
∑
X
1
> 0 и Х
2
> 0 толщина
зубьев по делительным окружностям s, и диаметры вершин зубьев d
a
увеличатся как у шестерни, так и у
колеса. Для обеспечения нормального зацепления колеса необходимо раздвинуть на величину ∆a
ω
(при этом начальные окружности отличаются от делительных). При увеличении межосевого
расстояния а
ω
угол зацепления а
ω
возрастает. Угловое корригирование имеет значительно большие
возможности, чем высотное, поэтому применяется чаще.
Более подробные сведения по корригированию зацепления приведены в специальной
литературе [1].
Покажите на рис. 3.24 положительное и отрицательное смещение инструмента.
Опишите результаты положительного смещения.
§ 6. Виды разрушений зубьев
3.22. Правильно спроектированная и изготовленная передача при выполнении всех правил
эксплуатации не должна перегреваться и производить при работе сильного шума. Появление
значительного перегрева и чрезмерного шума свидетельствует о недостатках в работе передачи,
связанных с ее конструкцией, изготовлением, неправильным выбором смазочного ма териала или
возможными повреждениями зубьев. Наблюдаются следующие виды разрушения зубьев:
пластическая деформация рабочих поверхностей, их поломка, изнашивание, заедание, выкрашивание
рабочих поверхностей. Перечислите основные внешние признаки, характеризующее
нарушение нормального работоспособного состояния зубчатой передачи.
3.23. Поломка зубьев. Этот вид разрушения зубьев полностью выводит передачу из строя. Чаще
поломка наблюдается у основания зуба (рис. 3.25) вследствие периодического действия переменной
нагрузки F, а также в результате значительной кратковременной перегрузки (ударной нагрузки).
Если зуб работает одной стороной, то первоначальная трещина, как правило, образуется в зоне
растяжения. Трещина распространяется вдоль основания ножки зуба, а иногда к его вершине или
по какой-то рабочей части зуба.
Трещины
Рис. 3.25. Виды разрушений зубьев. Излом зуба
Долговечность зубьев можно повысить, увеличив прочность основания зуба и уменьшив
концентрацию напряжений в опасном сечении, увеличив модуль передачи.
К какому виду разрушения может привести действие на зуб переменной нагрузки?
Какие конструктивные мероприятия можно рекомендовать для повышения
сопротивления зубьев на излом?
3.24. Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Этот вид повреждения зубьев нарушает
нормальную работу всей передачи, но не выводит ее из строя полностью. Чаще это повреждение
наблюдается в закрытых передачах, работающих при обилии смазочного материала. Выкрашивание
поверхности зубьев возникает на ножках зубьев колес вблизи полюсной линии (рис. 3.26).
Смазочный материал, который заходит в микротрещины, находясь под действием внешнего
давления (при работе передачи), расклинивает трещины. Повторяясь, такие действия приводят к
откалыванию части металла (рис. 3.27). Диаметр ямок выкрашивания (оспинок) доходит до 2—5
мм. Установлено, что чем тверже поверхности зубьев и чем меньше шероховатость их поверхностей,
тем большую нагрузку они могут выдерживать без опасности возникновения выкрашивания. Более
вязкой масло способно лучше гасить динамические нагрузки на зубья и тем самым уменьшать
выкрашивание поверхности зубьев.
Рис. 3.26. Виды разрушений зубьев. Усталостное выкрашивание
Рис. 3.27. Процесс образования усталостных раковин в закрытой передаче
В открытых передачах выкрашивание наблюдается очень редко, так как поверхностный слой, в
котором возникают начальные трегцины, истирается раньше, чем в нем успевает произойти
усталостное выкрашивание.
Как увеличить сопротивляемость зубьев выкрашиванию рабочих поверхностей?
3.25. Изнашивание зубьев чаще наблюдается в открытых передачах, чем в закрытых, заключается
в истирании рабочих поверхностей (рис. 3.28) вследствие попадания в зону зацепления
металлических частиц, пыли, грязи (абразивное изнашивание).
Рис. 3.28. Процесс изнашивания зубьев в открытых передачах
Изнашивание может начаться также в результате недостаточно гладкой поверхности у новой
передачи и продолжаться до сглаживания неровностей рабочих поверхностей зубьев.
Выходит ли из строя передача по причине изнашивания зубьев? Как уменьшить
изнашивание зубьев?
3.26. Заедание зубьев. Наблюдается как в открытых, так и в закрытых тихоходных, тяжело
нагруженных передачах.
Этот вид повреждения зубьев заключается в том, что под действием высоких давлений
сопряженные поверхности зубьев сцепляются одна с другой настолько сильно, что частицы металла с
поверхности зубьев в зоне раздавленной масляной пленки отрываются и прихватываются к поверхно-
сти зубьев парного колеса; при последующем относительном движении
зубьев эти частицы отрываются и делают на рабочих поверхностях бороз-лы, задиры.
Можно ли предупредить заедание зубьев?
3.27. Правильно спроектированные передачи должны быть рассчитаны так, чтобы любая из
возможных причин повреждения зубьев была исключена. Общепринятой методики расчета зубьев на
изнашивание и заедание в настоящее время нет. Все передачи рассчитывают одинаково по контактным
напряжениям. Однако иногда открытые передачи рассчитывают только на изгиб по той причине, что у
них в меньшей степени наблюдается явление выкрашивания зубьев. Эти передачи масляной ванны не
имеют, поэтому меньше подвержены выкрашиванию поверхности зубьев.
3.28. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.4.
Контрольная карточка 3.4
Вопрос Ответы Код
Что называется
корригированием?
Дополнительная обработка поверхности зуба с
целью улучшения зацепления по профилю зуба
Улучшение свойств зацеплений путем очерчивания
рабочего профиля зубьев различными участками
эвольвенты той же основной окружности
Способ, применяемый для увеличения
долговечности зубчатых колес при изнашивании и
заедании
1
2
3
Какое минимальное число
зубьев должна иметь
некорригированная прямозубая
шестерня, чтобы при нарезании ее
гребенкой зубья получились
неподрезанными?
13
17
21
24
30
4
5
6
7
8
Как изменяется основание
ножки зуба при отрицательном
смещении рейки?*
Утолщается
Утоньшается
9
10
Определите вид разрушения
для зуба, показанного на рис. 3.29 !
участок под буквой а)
Поломка зубьев
Выкрашивание
Изнашивание
Заедание
11
12
13
14
Для каких видов разрушений
зубьев разработаны методы расчета
на контактную прочность?
Поломка
Выкрашивание
Изнашивание
Заедание
15
16
17
18
Рис. 3.29
§ 7. Цилиндрические прямозубые передачи. Устройство и основные
геометрические соотношения
3.29. Зубчатую передачу с параллельными осями, у колес которой поверхности по диаметру выступов
цилиндрические, называют цилиндрической.
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача состоит из двух или нескольких пар
цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями (рис. 3.30). Эта передача наиболее проста
в изготовлении. Применяется как в открытом, так и в закрытом исполнении.
Рис. 3.30. Цилиндрическая прямозубая передача
Передаточное число и ограничивается габаритными размерами передачи. Для одной пары
цилиндрических зубчатых колес z
2
/Z
1
= и ≤ 12,5.
Как располагаются оси вращения валов у цилиндрической прямозубой передачи?
3.30. Геометрические соотношения размеров прямозубой цилиндрической передачи с эвольвентным
профилем зуба. Определим геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи в
зависимости от модуля и числа зубьев (т и z).
Диаметр вершин зубьев d
a
= d + 2h
a
(рис. 3.31);
диаметр впадин d
f
= d- 2h
f
.
Из равенства nd = p
t
z делительный диаметр:
d = (p
t
/n)z или d= mz
t
p
m
m
.