Марголин В.И. Основы нанотехнологии

Подождите немного. Документ загружается.

ровки "легких" мишеней тяжелыми ионами перемешивание осуществляется за счет

смещения атомов матрицы, то при бомбардировке "тяжелых" мишеней легкими

ионами основную роль играют процессы смещения примесей.

Внимание к методу ИЛП определяется главным образом возможностью образо-

вания метастабильных материалов с новыми свойствами. Энергия, выделенная в

каскадах столкновений, преобразуется в энергию движущихся атомов

за время ∼

─

с. Вокруг трека первично выбитого атома может образовываться нарушенная

область, состоящая из ядра вакансий (обедненная зона диаметром порядка 10 Å, в

которой отсутствует 20 - 30 % атомов), окруженного оболочкой из междоузельных

атомов. Наличие подобных зон должно приводить к упрочнению материала, т.к.

они должны препятствовать движению дислокаций. Столь быстрое выделение

энергии приводит к эффекту

быстрой закалки, что приводит к появлению у мате-

риала новых свойств.

Сложность истолкования большинства экспериментов по ИЛП связана с тем,

что они включают ряд наименее понятных аспектов. Мишень в таких эксперимен-

тах обычно представляет собой комбинацию разнородных материалов, имеющих

вид тонкопленочных соединений, а перемешивание осуществляется под воздейст-

вием тяжелых ионов и

при комнатной температуре. Образующаяся смесь подверга-

ется быстрой закалке, редко является равновесным сплавам, обычно неоднородна

по составу и содержит обилие сложных дефектов. Это может приводить к специ-

фическим взаимодействиям в материале, но осложняет получение сведений об ос-

новных проявляющихся механизмах.

Бомбардировка энергетическими ионами может резко ускорить диффузию, по-

скольку в

процессе бомбардировки возникает огромное количество точечных де-

фектов, ускоряющих обычную термически активированную диффузию, и создают-

ся дефекты нового типа, приводящие к дополнительным диффузионным механиз-

мам. Эти явления называются радиационно-стимулированной или дефектно-

ускоренной диффузией. Ионная бомбардировка приводит не только к образованию

большого числа дефектов, ускоряющих диффузию по вакансиям и междоузлиям,

но

и порождает потоки атомов растворенного вещества и точечных дефектов, вы-

ступающих инициаторами процесса перемешивания. Однако надо отметить, что

при температурах менее 200°С наблюдаемое экспериментально перемешивание

было на порядок больше, чем следовало из теоретических представлений.

Глава 11. Одноэлектроника.

Введение

Несомненный прогресс в области микроэлектроники и активные подвижки в

области наноэлектроники возродили некогда чисто теоретический интерес к при-

борам, в которых контролируется перемещение определенного количества элек-

тронов. Под определенным количеством понимается всего лишь один электрон.

Оперировать с меньшим количеством электронов не решаются пока даже самые

смелые и продвинутые

теоретики, хотя, разумеется, ничего в области теоретиче-

ских исследований исключать нельзя. В приборах, построенных на принципах од-

ноэлектроники, перемещение электрона осуществляется за счет эффекта туннели-

рования. Предполагается, что буквально в недалеком будущем появятся реальные

приборы цифровой одноэлектроники, в которых один бит информации будет пред-

ставлен одним электроном. Так как времена

туннелирования электрона действи-

тельно очень малы, то быстродействие такого прибора будет существенно более

высоким чем все то, чем располагает современная техника. К тому же работа, не-

обходимая для перемещения одного электрона также не велика, поэтому и энерго-

потребление такой схемы будет крайне незначительным.

Вообще, по весьма оптимистическим прогнозам основоположника одноэлек-

троники

К. К. Лихарева (не нашедшего признания на демократической Родине и

ныне просвещающего тупых янки в Нью-Йоркском университете) теоретический

предел быстродействия одноэлектронного прибора составляет сотни ТГц (тера-

герц), а энергопотребление 3⋅10

−8

Вт, что не может не поражать воображение не

подготовленного к таким цифрам специалиста.

Вначале Лихаревым было показано, что в туннельных переходах малой площа-

ди между металлами (или вырожденными полупроводниками) при низких темпе-

ратурах должен наблюдаться новый эффект - дискретное туннелирование одиноч-

ных носителей тока сквозь туннельные барьеры. Суть этого эффекта

в том, что в

переходах с малой собственной емкостью С туннелирование одиночного электрона

заметно изменяет напряжение на переходе V:

C/eV

∆

Если это изменение превышает характерный размах маскирующих термических

флуктуаций напряжения

e/KTV ≥

∆

то такое электростатическое "кулоновское" взаимодействие может установить

существенную корреляцию туннелирования отдельных электронов, вплоть до чет-

кого упорядочения дискретизации туннельных актов. Комбинируя туннельные пе-

реходы малой площади с резисторами и емкостями, можно создать целый ряд уст-

ройств, в которых аналоговая или цифровая информация хранится и/или обрабаты-

вается посредством одиночных отдельных электронов и таковые

устройства будут обладать исключительно высокими значениями полезных харак-

теристик.

Впервые явление одноэлектронного туннелирования было предсказано в 1986

г. (в России) К. К. Лихаревым, что, естественно вызвало гнев и истерические вопли

относительно полной антинаучности этого предсказания, после чего большинство

предсказанных им эффектов нашли экспериментальное подтверждение

(вне преде-

лов России). Поначалу все эксперименты проводились при очень низких темпера-

турах, порядка мК, однако в настоящее время одноэлектронные эффекты наблю-

даются при комнатной температуре. Появились даже сообщения об одноэлектрон-

ных приборах, работающих при комнатных температурах. Однако устойчиво рабо-

тающие приборы с воспроизводимыми характеристиками существуют пока лишь

при 4,2

К, но поскольку при комнатной температуре эти эффекты зафиксированы,

то все упирается в проблему создания приборов, воспроизводимых в серийном

производстве.

11.1. Теоретические истоки одноэлектроники.

Рассмотрим кратко и в первом приближении идеи, лежащие в основе предска-

заний Лихарева. Пусть имеется система из одного туннельного перехода между

двумя металлическими контактами, обладающая емкостью

С. Тогда энергия такой

системы (фактически конденсатора) сводится к электростатической энергии и со-

ставит:

(11.1)

где Q − заряд на обкладках конденсатора. Q = Q

+ ne, e > 0, где Q

− константа, за-

висящая от разности работ выхода электродов ϕ

= C(ϕ

− ϕ

)/e, n − число элек-

тронов, прошедших через переход. Так как заряд электрона является дискретной

величиной, то минимальная величина изменения энергии ∆Е составит:

=∆

(11.2)

где е − элементарный заряд электрона. Если температура перехода низкая, а сопро-

тивление туннельных переходов достаточно велики (R >> R

≡ πђ/2e

≈ 6.45 кОм),

то, как показывает строгий квантово-статистический анализ, в этих условиях каж-

дый туннельный переход будет практически мгновенно пропускать через себя оди-

ночный электрон. Причем тогда и только тогда, когда такой дискретный акт при-

водит к понижению свободной энергии Е (т. е. энергии, включающей все макро-

скопические поля в

схеме, но не включающей внутренние энергии ее компонен-

тов). В свою очередь туннелирование электрона вызывает, как правило, такое из-

менение Е, что немедленное прохождение следующего электрона через тот же пе-

реход становится невозможным. Для наблюдения одноэлектронных эффектов

необходимо выполнение следующих условий:

kTE >>

∆

(11.3)

где k − постоянная Больцмана, а Т − температура. С точки зрения физики это

условие означает, что минимальное изменение энергии должно быть обязательно

больше температурных флуктуаций. Ничего антинаучного в этом, естественно, нет.

Более того, к настоящему времени накоплен громадный экспериментальный мате-

риал по так называемой "проблеме kT". Суть этой проблемы заключается в

том,

что на систему оказывает влияние сигнал, существенно меньший (причем в неко-

торых случаях на несколько порядков меньший), чем уровень тепловых колебаний.

Так что истерическим воплям есть куда приложиться.

Кроме этого необходимо, чтобы изменение энергии превышало бы и квантовые

флуктуации:

E >>∆

(11.4)

где G = max(G

, G

), G

− проводимость туннельного перехода, G

− проводимость,

шунтирующая переход. Исходя из этого можно записать, что:

−

(11.5)

где R

− квантовое сопротивление, причем R

= h/4e

= 6,45 кОм, как отмечено

выше.

Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования

заключается в том, что начальный заряд Q

на туннельном переходе может быть

отличен от 0 и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу

электронов. Этот факт, поражающий незрелое и скудное воображение, предполо-

жительно объясняется тем, что начальный заряд может быть создан поляризацией

близлежащих электронов, заряженных примесей и так далее, и таким образом

иметь

любое значение, не кратное е.

Некоторым аналогом этого является тот факт, что ионная химическая связь,

возникающая в кристаллах типа NaCl характеризуется нецелочисленной величиной

за счет доли молекулярной (Ван-дер-ваальсовой, дисперсионной) составляющей, о

чем в свое время долго и нудно излагалось в курсе ФОМЭ, если кто-то это еще

помнит.

Тогда заряд Q в

уравнении (9.1) будет иметь вид Q = Q

−e. Из всего вышеска-

занного вытекает, что если Q лежит в пределах от −е/2 до +е/2 то добавление или

вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию Е (9.2), т.е. являет-

ся энергетически невыгодным.

Туннелирование даже одиночного электрона невы-

годно для обоих возможных направлений: ∆Е > 0 при ∆n = ±1. Данный вывод ил-

люстрируется на рис. 9.1, где приведена зависимость зарядовой энергии перехода

от заряда. Из этого рисунка видно, что если заряд хотя бы немного меньше

значения е/2, то добавление или вычитание одного электрона, как показано штрих-

пунктирными стрелками, приводит к увеличению общей энергии.

Если же заряд превышает значение е/2, то выгодным становится туннелирова-

ние электрона через диэлектрик (∆n = −1). Такое практически мгновенное

событие

действительно происходит, заряд Q меняется и становится чуть больше −е/2, т. е.

снова попадает в невыгодный диапа-

зон. Так как напряжение на конденса-

торе V = Q/C, то при напряжениях от

−е/2С до +е/2С ток через туннельный

переход протекать не должен. Говоря

иными словами, чтобы обеспечить

туннелирование через переход, необ-

ходимо преодолеть силу кулоновского

отталкивания электронов. Данный

эффект отсутствия тока при приложе-

нии напряжения в указанных пределах был назван эффектом кулоновской блокады.

/2C

-e/2 +e/2 Q

Рис.11.1 Зависимость зарядовой энергии

перехода от заряда.

Таким образом,

кулоновская блокада − это явление отсутствия тока при при-

ложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности электронов

туннелировать вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое

необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады иногда

называют напряжением отсечки:

c2/eV

ђ‡

(11.6)

В дальнейшем будем придерживаться термина "напряжение кулоновской бло-

кады" и обозначать его V

кб

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход.

Так как процесс протекания тока является непрерывным, то заряд на одной стороне

перехода накапливается постепенно. При достижении величины е/2 происходит

туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется. Это анало-

гично процессу падения капель из неплотно закрытого крана − при достижении не-

которой критической массы капля отрывается от крана и начинается образование

следующей. Эта аналогия предложена лично Лихаревым в 1992 г.

Заряд одного электрона е накапливается при токе I за время t; e = It, затем элек-

трон туннелирует через переход. Легко видеть, что процесс повторяется периодич-

но с частотой:

e/If

(11.7)

где I − туннельный ток через переход, е − заряд одного электрона. Такие

осцилляции были названы одноэлектронными туннельными осцилляциями (Single

Electron Tunneling − SET). В русской транскрипции сокращение ОТО не использу-

ется, чтобы малоподготовленный читатель не спутал с Общей Теорией Относи-

тельности небезызвестного Эйнштейна, с популярностью каковой в силу ряда об-

стоятельств теория Лихарева

пока временно конкурировать не может.

Необходимо отметить, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь

при выполнении условий (9.3) и (9.5). Данные условия, особенно температурное

условие (9.3) накладывают довольно жесткие ограничения на конструкции одно-

электронных приборов. Из уравнений (9.2) и (9.3) можно получить значение емко-

сти, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре

Т:

KT2

„

(11.8)

Подставив численные значения е и К получим, что для наблюдения эффекта

при 4,2°К необходима емкость << 2⋅10

−16

Ф, а для Т = 77°К и Т = 300° К соответ-

ственно << 10

−17

и << 3⋅10

−18

. Таким образом для работы приборов при высоких

температурах (выше 77° К) необходима емкость 10

−18

− 10

−19

Ф или 0,1 − 1,0 аФ

(аттофарада).

На рис. 9.2 приведена эквивалентная схема рассмотренной системы. Прямо-

угольником обозначен туннельный переход. Данное графическое обозначение для

кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характери-

зуется сопротивлением R и емкостью С. С" - это емкость подводящих контактов. К

переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы хорошо видно, что в

случае

, если паразитная емкость С"

больше емкости перехода, то емкость

всей системы будет определяться шунти-

рующей емкостью С", т.е. емкостью кон-

тактов

В реальных приборах не удается пока

получить шунтирующую емкость менее,

чем 10

─

Ф, что, как минимум, на два по-

рядка больше требуемой для наблюдения

одноэлектронного туннелирования даже

при температурах жидкого гелия.

R,C

Рис.11.2. Эквивалентная схема тун-

нельного перехода.

Таким образом, на данной стадии развития технологии наблюдение одноэлек-

тронного туннелирования в системе с одним переходом является проблематичным.

Для разрешения данной проблемы была предложена конструкция из двух

туннельных переходов, включенных последовательно. Эквивалентная схема этой

конструкции представлена на

рис.9.3.

Как видно из этого рисунка,

емкость контактов уже не шунти-

рует емкость каждого перехода.

Общую электростатическую энер-

гию такой системы можно записать

в виде:

Ѓ +=

(11.9)

где 1,2 − индексы переходов. Фи-

зически такая конструкция представляет

собой малую проводящую частицу, по нашему говоря - наночастицу, отделенную

туннельными переходами от контактов, поэтому Q

= Q

= Q − заряду, находяще-

муся на частице. Тогда условие (9.9) можно переписать в виде:

Рис.11.3. Эквивалентная схема кон-

струкции с двумя переходами.

(11.10)

который полностью аналогичен формуле (9.1), за исключением того, что вместо

емкости С фигурирует емкость С

= С

+ С

− суммарная емкость двух переходов,

т.к. С

и С

включены параллельно, если смотреть с частицы.

Таким образом остаются справедливыми формулы (9.2), (9.4), (9.8) при замене

в них С на С

. В формулах (9.3) и (9.4) необходимо заменить G на max(G

). Ха-

рактерная вольт − амперная характеристика двухпереходной системы с симмет-

ричными переходами показана на рис. 9.4. Характеристика получена при 20 мК,

для затворного напряжения 0 (представлена на рисунке сплошной кривой) и е/2С

(представлена на рисунке пунктирной кривой).

Точечные кривые соответствуют теоретическим расчетам для симметричного

перехода с такими же емкостями и сопротивлением. Данные

получены Герлигсом в

1992 г. В работах Хью и О′Коннелла (1995 г.) представлено точное решение для

потенциального профиля одноэлектронной ловушки. Они также вывели аналити-

ческое выражение для общей свободной энергии, соответствующей общей элек-

тростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии в нем электрона и

напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.

9.2 Кулоновская лестница

Рассмотрим двухпереходную систему с несимметричными

переходами. Темп туннелирования через один переход можно записать:

= (11.11).

где δЕ

= eV

− e

/2C

− изменение энергии на первом переходе при падении на

нем напряжения V

> V

кб

. Подста-

вив δЕ

в равенство (9.11) полу-

чим:

CR2

д −=

(11.12)

Аналогичное выражение мож-

но записать для темпа туннелиро-

вания второго перехода Г

, Из ус-

ловия (9.12) видно, что при разли-

чии R и C переходов будут разли-

чаться и темпы туннелирования.

Если R и C переходов равны, то

при увеличении напряжения будет происходить плавный рост тока, так как коли-

чество пришедших на кулоновский остров электронов будет равно количеству

ушедших.

Рис. 11.4. Вольт - амперная характеристика

двойного перехода при20 мК.

0 0,2 0,4 V, мВ

I, нА

200

400

При несимметричности переходов на

островке будет существовать заряд

из n

электронов. При увеличении напряжения

до значения, достаточного для забрасы-

вания на островок n+1-го электрона, вна-

чале будет происходить резкое увеличе-

ние тока, обусловленное переходом с вы-

соким темпом туннелирования. Даль-

нейшее увеличение тока будет медлен-

ным, обусловленное переходом с низким

темпом туннелирования до тех пор, пока

на остров не сможет

попасть n+2-ой элек-

трон.

Таким образом, хотя ток через систему будет протекать непрерывно, в каждый

момент времени на островке будет существовать определенное количество элек-

тронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ двухпереход-

ной системы будет иметь ступенчатый вид, называемый "кулоновской лестницей".

I, (e/2RC

)/div

−

1 0 1

V/(e/C

)

/e=0

1/2

Рис.11.5. Расчетная ВАХ схемы,

показанной на рис.5.3. для различ-

ных значений внешнего заряда.

Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем

несимметричнее будут переходы, а при симметрии переходов, т.е. при равенстве

RC постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитан-

ное Лихаревым для различных значений Q

приведено на рис. 11.5. При этом

<<G

, C

=2C

. Экспериментальная проверка полученных теоретических кривых

проводилась с помощью сканирующего туннельного микроскопа при 300° К и при

4,2° К. Обнаружено качественное и количественное совпадение.

Как отмечалось ранее, заряд Q в уравнении (11.1) имеет вид:

neQQ

−

(11.13)

где n − целое число электронов на кулоновском острове. Так как Q

имеет по-

ляризационный характер, то расположив рядом с кулоновским островом третий

электрод − затворный, можно управлять этим зарядом путем приложения затвор-

ного напряжения. Следует заметить, что этот заряд можно изменять

непрерывно,

пропорционально затворному напряжению Таким образом, при непрерывном из-

менении Q

, периодически будет выполняться условие кулоновской блокады, гра-

фически показанное на рис. 11.1. Следовательно, при последовательном изменении

затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада, и за-

висимость тока через точку (или напряжение на ней при постоянном токе) будет

носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций − зависимость на-

пряжения на квантовой точке при

постоянном токе через нее в зависимости от за-

творного напряжения показан на рис. 11.6. Постоянный ток через квантовую точку

составлял 30 пА.

11.3 Со−туннелирование и квантовые размерные эффекты

В системах с несколькими

переходами кроме последова-

тельных событий туннелиро-

вания возможно также тунне-

лирование более высокого по-

рядка, так называемое

со−туннелирование (co-

tunneling),

при котором сохра-

няется энергия лишь между

начальным и конечным со-

стоянием всего массива пере-

ходов. Говоря высоконаучным

языком, массив переходов является неким "черным ящиком", на входе и выходе

которого энергия проходящего через него электрона сохраняется, однако поведе-

V, мВ для I=300 пА

0.06

0.04

0.02

−

1 0 1 2 V

мВ

Рис. 11. 6 Зависимость напряжения на квантовой

точке от нап

яжения на затво

ние электрона на каждом отдельном переходе не определено. Кроме того

возможен также процесс неупругого туннелирования, при котором происходит ге-

нерация или рекомбинация электронно−дырочных пар.

Рассмотренная теория относится к полуклассическим, так как наряду с класси-

ческими кулоновскими эффектами присутствует квантовое туннелирование, одна-

ко в одноэлектронных системах возможны и чисто

квантовые эффекты, связанные

с пространственными ограничениями объектов. При использовании двух- и более

переходных систем между двумя электродами находятся малые объекты, которые

при определенных условиях (геометрические размеры и температура) могут рас-

сматриваться как квантовые точки, т. е. нуль-мерные объекты, в которых энергети-

ческий спектр представляет собой набор дискретных уровней. Расчеты показыва

ют, что для алюминиевого зерна с характерным размером 4.3 нм для наблюдения

квантово-размерных эффектов необходима температура < 1.5 °К.

Для полупроводниковых точек, однако, необходимая температура будет выше

из-за более низкой плотности состояний. При наличии в зерне отдельных энерге-

тических уровней электрон сможет туннелировать только через них, и на вольт-

амперной

характеристике одноэлектронной системы на кулоновской лестнице бу-

дет проявляться структура энергетических уровней.

После экспериментального подтверждения идей Лихарева теоретическая мысль

его многочисленных последователей билась не только в направлении изучения соб-

ственно эффекта кулоновской блокады, но и сопутствующих эффектов и их влия-

ния на собственно кулоновскую блокаду. Обнаружен интересный эффект, заклю-

чающийся

в возможности изменения местоположения кулоновского островка от-

носительно электродов. Такой случай имеет место при использовании в качестве

туннельных диэлектриков органических материалов. Показано, что кулоновский

островок будет периодически менять положение относительно электродов, курси-

руя между ними наподобие челнока при передаче электронов. В результате этого

будет возникать кулоновская лестница даже при равенстве толщин

туннельных

барьеров.

Кроме того кулоновский островок в режиме кулоновской блокады может ме-

нять свою форму, если он образован ограничивающим потенциалом (областями

обеднения). Определено, что данное влияние скажется на величине емкости ост-

ровка, но никаких качественных изменений не произойдет.

Исследовалась также возможность одноэлектронного туннелирования в тун-

нельных диодах и большим количеством

самых разнообразных исследователей

было показано, что свойства одноэлектронного туннельного диода будут сущест-

венно отличаться от свойств обычных туннельных диодов. В них имеет место, на-