Мангазеев П.В., Панков М.В., Кулагина Т.Е., Камартдинов М.Р. Гидродинамические исследования эксплуатационных и нагнетательных скважин. 2003 год
Подождите немного. Документ загружается.
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
101
Традиционные
Традиционные
методы интерпретации
методы интерпретации
ГДИС для бесконечно
ГДИС для бесконечно
-
-
действующего
действующего
пласта
пласта
Содер ж ан и е
•6.1 Анализ данных падения давления на неустановившихся
режимах фильтрации
•6.2 Анализ данных восстановления давления на
неустановившихся режимах фильтрации: Метод Хорнера
•6.3Анализ данных восстановления давления на
неустановившихся режимах фильтрации: MDH Метод
•6.4 ГДИС при изменении дебита
•6.5 Учет переменных дебитов скважин по истории разработки
месторождения
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
102
6 Традиционные методы интерпретации
ГДИС для бесконечно действующего пласта
ln r
t
p(r,t)
p
i
Ск в аж и н а
Распределение давления в пласте при
неустановившемся режиме фильтрации
q
P
wf
P
i
Время
Ранний период
(воздействие
ствола
скважины)
Средний период,
бесконечно действующий
пласт
(воздействие пласта)
Поздний
период
(воздействие
границ пласта)
6 Традиционные методы интерпретации
ГДИС для бесконечно действующего пласта
• Когда ВСС на перераспределение забойного давления заканчивается,
изменение давления в скважине обуславливается распространением отклика
давления в пласте. По мере увеличения времени исследования, изменение
давления характеризует условия все дальше и дальше от скважины, до тех
пор пока не станет очевидным влияние границ пласта. В период времени,
когда перераспределение давления в коллекторе еще не подвержено
влиянию границ, можно рассматривать пласт как бесконечную систему.
• Средний временной период исследований, между преобладающим на ранней
стадии испытаний эффектом ВСС и воздействием границ на более позднем
этапе, называется периодом течения жидкости в бесконечном пласте
.
• Данные по радиальному течению жидкости в бесконечно-действующем
пласте используются для оценки параметров пласта.
• Следует напомнить
: изменение давления в пласте при радиальном режиме
течения жидкости в бесконечном пласте к линейному источнику
(добывающая скважина, работающая с постоянным дебитом), при условии,
что воздействие скин-эффекта и влияние объема ствола скважины уже не
существенно, определяется по формуле (в безразмерных переменных):
Решение Линейного Стока
−−=
D
D
D
t
r
Eip
42
1
2
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
103
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
10
-1
10
-2
10
-1
11010
2
10
3
10
4
p
D
t
D
/r
D
2
Ск важ и н а в бесконечном пласте (S=0)
Решен и е
экспоненциального
интеграла
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
• Решение линейного стока определяется функцией Ei(x), которая
представлена в виде табличных значений. Исследования показали, что, при
x < 0.01, экспоненциальный интеграл можно достаточно точно
аппроксимировать простой логарифмической функцией:
где γ = 1.781 – постоянная Эйлера.
• Т.е. общее аналитическое решение представляется в безразмерном виде:
при условии
Данное условие практически всегда выполняется в случае замера давления в
скважине (r
D
= r / r
w
= 1).
• Решение линейного стока в размерном виде:
при условии
• Решение линейного стока в размерном виде для r
D
= 1, с учетом скин-
эффекта:
при условии
+
=
−= 80907.0ln
2
1
4
ln
2
1
2
2
D
D
D
D
D
r
t
t
r
p
γ
()
+
⋅
−= 80907.0
00036.0
ln205.9,
2
rc
kt
kh
Bq
ptrp
t
s
i
φµ
µ
25
2
>
rc
kt
t
φµ
(
)
(
)
(
)
xxEixEi
⋅
−
=
=
−
−
γ
ln
01.0
4
2
<
D
D
t
r
++
⋅
−= S
rc
kt
kh
Bq
pp
wt
s
iwf
280907.0
00036.0
ln205.9
2
φµ
µ
25
2
>
wt
rc
kt
φµ
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
104
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
0
p
t=1
ln t
Обратите внимание: ln t = 0 соответствует t = 1
Отклонение от прямолинейного
участка вследствие загрязнения ПЗП
и эффек та влияния ствола скважины
наклон,
КПД в полулогарифмических координатах
p
wf
Забойное
давление
kh
Bq
m
s
µ
205.9
ln
=
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
• Изменение забойного давления в скважине, работающей с постоянным
дебитом, при радиальном режиме течения флюида в бесконечном пласте:
– в безразмерном виде, r
D
= 1:
– в размерном виде:
где p
i
– начальное пластовое давление [атм];
t–время работы скважины [час].
• Теоретически график зависимости p
wf
от ln t (традиционное название –
график в полулогарифмических координатах) представляет прямую линию:
где коэффициент наклона (угол наклона α = arctg m
ln
);
отрезок, отсекаемый прямолинейным
(экстраполированным) участком на
оси ординат при t = 1, т.е.lnt = 0.
[]
Stp
DwfD
280907.0ln
2
1
++=
()
+−+−= S
rc
k
t
kh
Bq
ptp
wt
s
iwf
212034.7lnln205.9
2
φµ
µ
kh
Bq
m
s
µ
205.9
ln
=
1ln
ln
=
+
−
=
twf
ptmp
+−−=
=
S
rc
k
mpp
wt
it
212034.7ln
2
ln1
φµ
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
105
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
()
+−+−= S
rc
k
t
kh
Bq
ptp
wt
s
iwf
212034.7lnln205.9
2
φµ
µ
hm
Bq
k
s
ln
205.9
µ
=
+−
−
=
=
12034.7ln
2
1
2
ln
1
wt
ti
rc
k
m
pp
S
φµ
()
+−+−= S
rc
k
t
kh
Bq
ptp
wt
s
iwf
86859.009232.3loglog195.21
2
φµ
µ
+−
−
=
=
09232.3log1513.1
2
log
1
wt
ti
rc
k
m
pp
S
φµ
hm
Bq
k
s
log
195.21
µ
=
1log1ln
logln
==
+
=
⇔
+
=
twftwf
ptmpptmp
p
wf
ln t
p
wf
log t
6.1 Анализ данных падения давления на
неустановившихся режимах фильтрации
• Использование натурального логарифма ln t при анализе данных КПД.
При выполнении интерпретации данных “в ручную” используют обычную
миллиметровую бумагу для построения графика зависимости p
wf
от ln t;
данный подход наиболее удобен при анализе данных с использованием
процедуры линейной регрессии методом наименьших квадратов.
Натуральный логарифм лежит в основе всей теории анализа данных КПД и
уравнения, выведенные на его основе, имеют более простую форму.
• Использование десятичного логарифма log t при анализе данных КПД.
Данный подход, построение полулогарифмического графика зависимости p
wf
от log t, был широко распространен в прошлом, когда для этого
использовалась полулогарифмическая бумага.
• Очень важно: замеренные данные на начальном периоде испытаний
отклоняются от прямолинейного участка, это вызвано ВСС и загрязнением
ПЗП. Поэтому, при определении p
t=1
необходимо брать значение отсекаемое
экстраполированным прямолинейным участком на вертикальной
координатной оси.
()
+−+−= S
rc
k
t
kh
Bq
ptp
wt
s
iwf
212034.7lnln205.9
2
φµ
µ
()
+−+−= S
rc
k
t
kh
Bq
ptp
wt
s
iwf
86859.009232.3loglog195.21
2
φµ
µ
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
106
Упраж нение 1 – КПД
245
247
249
251
253
255
257
259
261
263
265
0 20406080100120
t, час
р, атм
0
20
40
60
80
100
120
q, м
3
/сут
Результаты исследования скважины со снятием кривых
падения и восстановления давления
◊Забойное давление р
— Дебит q
Упраж нение 1 – КПД
• В качестве примера приведем фрагмент обработки и интерпретации
данных ГДИС. Скважина располагается в центре однородного
бесконечного пласта, давление в пласте выше давления насыщения.
• Исходные данные по скважине:
– пористость φ = 0.2;
– продуктивная толщина h = 80 м;
– радиус скважины r
w
= 0.08 м;
– объемный коэффициент нефти B
o
= 1;
– вязкость нефти µ= 1 спз;
– общая сжимаемость с
t
= 2.2 x 10
-4
1/атм;
– дебит q = 110 м
3
/сут;
– начальное пластовое давление p
i
= 265атм.
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
107
6.2 Анализ данных восстановления давления
на неустановившихся режимах фильтрации:
Метод Хорнера
p
wf
p
ws
p
wf
ex
t
p
∆p
BU
∆t
p
i
p
wf
(∆t=0)
p
w
Восстановление давления
()
∆
∆+
=∆∆−∆+∆=∆
t
tt
kh
Bq
tpttpp
p
s
DDpDDBU
ln205.9
µ
6.2 Метод Хорнера
• Если скважина работала определенный период времени t
p
сдебитомq, а
давление замерялось после остановки скважины в периоды времени ∆t, то
забойное давление после закрытия скважины можно определить, используя
принцип суперпозиции, т.е. суммируя изменения забойного давления для
дебитов:
q в период времени (t
p
+ ∆t) и (0-q) впериодвремени∆t
• Тогда изменение забойного давления после закрытия скважины:
• Метод Хорнера основывается на следующих допущениях:
– бесконечный пласт;
– количество флюида, извлеченного из пласта за время t
p
, пренебрежимо
мало по сравнению с объемами запасов.
• Если эти условия удовлетворяются, то можно заменить безразмерное
давление в уравнении на логарифмическую аппроксимацию
экспоненциального интеграла:
• Это уравнение Хорнера, описывающее линейную зависимость p
ws
от
ln [(t
p
+ ∆t)/∆t] и характеризующееся коэффициентом наклона
и пересечением оси ординат в точке p
*
= p
i
.
()
(
)
()
{
}
DwDDpDwD
s
iws
tpttp
kh
Bq
ptp ∆−∆+−=∆
µ
41.18
()
∆
∆+
−=∆
t
tt
kh
Bq
ptp
p
s
iws
ln205.9
µ
kh
Bq
m
s
µ
205.9
ln
=
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
108
6.2 Метод Хорнера
p
ws
ln
t
p
+ ∆t
∆t
p*
Отклонение от прямолинейного
участка вследствие
послеэксплуатационного притока
и загрязнения ПЗП
ln 1
наклон,
КВД в полулогарифмических координатах – График Хорнера
kh
Bq
m
s
µ
205.9
ln
=
p
ws
(∆t=1)
ln (t
p
+ 1)
6.2 Метод Хорнера
• kh вычисляется по величине наклона m прямолинейного участка КВД в
полулогарифмических координатах (аналогично процедуре анализа данных
КПД)
в координатах p
ws
от ln((t
p
+ ∆t) / ∆t)
в координатах p
ws
от log((t
p
+ ∆t) / ∆t)
• скин-фактор определяется по разнице между давлениями, замеренными:
– после 1 часа восстановления давления ∆t = 1:
– и измеренного в момент закрытия p
wf
(t
p
) = p
ws
(∆t = 0):
Выражение для скин-фактора примет вид в координатах
p
ws
от ln((t
p
+ ∆t) / ∆t) и p
ws
от log((t
p
+ ∆t) / ∆t) соответственно :
()
(
)
+−
+
+
−=∆
= 09232.3log
1
log
1
1513.1
2
log wtp
ppwfws
rc
k
t
t
m
tptp
S
φµ
()
(
)
1ln205.91 +==∆−
pwsi
t
kh
qB
tpp
µ
log
ln
195.21
205.9
m
Bq
kh
m
Bq
kh
s
s
µ
µ
=
=
()
+−+=− S
rc
k
t
kh
qB
tpp
wt
ppwfi
212034.7lnln205.9
2
φµ
µ
()
(
)
+−
+
+
−=∆
= 12034.7ln
1
ln
1
2
1
2
ln wtp
ppwfws
rc
k
t
t
m
tptp
S
φµ
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
109
6.2 Метод Хорнера
Экстраполированное и среднее пластовое давление
p
ws
наклон =
ln
t
p
+ ∆t
∆t
p
ws
lin
0
p*
p
kh
Bq
s
µ
205.9
6.2 Метод Хорнера
• Прямолинейный участок на графике Хорнера можно экстраполировать до
времени (t
p
+ ∆t) / ∆t = 1, соответствующего бесконечному времени
остановки скважины ∆t→∞. В конечном счете давление восстановится до
значения первоначального давления пласта p* = p
i
, вслучае
незначительного истощения в период добычи. Данный способ достаточно
точен только в случае короткого периода добычи, когда объем добытого
флюида незначителен, по сравнению с общими запасами в пласте. Обычно
эти условия выполняются при проведении гидродинамических испытаний
на разведочных скважинах.
• Вслучае, если значительное количество флюида уже было извлечено из
пласта за время t
p
, то экстраполированное давление p
*
можно использовать
для оценки среднего пластового давления. В данном случае p
*
отличается
от среднего пластового давления и необходимо скорректировать это
значение, используя известный MBH метод (Matthews-Brons-Hazerbroek).
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
110
Упраж нение 2 – КВД
245
247
249
251
253
255
257
259
261
263
265
0 1020304050607080
Результаты исследования скважины со снятием кривой
восстановления давления
∆t, час
p
ws
, атм
t
p
= 48 часов
q = 110 м
3
/сут
p(∆t= 0) = 245.4 атм
Упраж нение 2 – КВД
• В качестве примера обработки и интерпретации данных по
восстановлению давления воспользуемся данными из упражнения 1.
Скважину, которая проработала с постоянным дебитом q период времени
t
p
, закрыли на 72 часа и замеряли забойное давление p
ws
. Скважина
располагается в центре однородного бесконечного пласта, давление в
пласте выше давления насыщения.
• Исходные данные по скважине:
– пористость φ = 0.2;
– продуктивная толщина h = 80 м;
– радиус скважины r
w
= 0.08 м;
– объемный коэффициент нефти B
o
= 1;
– вязкость нефти µ= 1 спз;
– общая сжимаемость с
t
= 2.2 x 10
-4
1/атм;
– время работы скважины t
p
= 48 час;
– дебит q = 110 м
3
/сут;
– забойное давление в момент закрытия скважины p(∆t=0) = 245.4 атм.