Мангазеев П.В., Панков М.В., Кулагина Т.Е., Камартдинов М.Р. Гидродинамические исследования эксплуатационных и нагнетательных скважин. 2003 год
Подождите немного. Документ загружается.
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
131
log t
log ∆P
log P’
P
1стаб
P
2стаб
2стаб
1стаб
P
=2
P
7.2 Единичный непроницаемый разлом
Производная
• Присутствие непроницаемой границы характеризуется появлением второго
прямолинейного участка с двойным наклоном на полулогарифмическом
графике
• Каждому прямолинейному участку на полулогарифмическом графике
соответствует стабилизация производной давления на билогарифмическом
графике с ординатой, равной углу наклона в полулогарифмических
координатах
• Поэтому характеристической особенностью непроницаемой границы
является вторая стабилизация производной со значением 2m
ln
• Время t
r
, когда производная «покидает» первое плато, соответствующее
радиальному течению в пласте, можно использовать в формуле для
нахождения расстояния до границы через радиус исследования. Определение
t
r
с помощью производной будет более аккуратным, чем его определение на
полулогарифмическом графике
7.2 Единичный непроницаемый разлом
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
132
7.3 Канал
d
l
• Математической модели системы, называемой «канал», соответствует две
бесконечные непроницаемые границы, параллельные друг другу
• Данной модели могут соответствовать следующие реальные ситуации:
– Два параллельных непроницаемых разлома
– Песчаные тела вытянутой формы (бары, каналы рек)
– Смена разных фаций, параллельных друг другу по простиранию
• Канал определяется шириной l и расстоянием d от скважины до ближайшей
из границ
• В течение исследования в скважине, находящейся в канале, несколько
режимов течения сменяют друг друга:
– ВСС
– Радиальное течение
– Влияние ближайшей границы. Наблюдается, если скважина сильно
смещена относительно центра канала
– Линейное течение
7.3 Канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
133
(
)
DD D
Pt 4t S
=
π+σ+
l
() ()
iwf
t
qB 18.41qB
P P t 1.239 t S
hkc kh
µµ
−= + σ+
φl
7.3 Канал
Линейное течение
• Характеристическая функция для линейного течения – квадратный корень из
времени. То есть в течение линейного режима течения давление на забое
скважины линейно зависит от квадратного корня из времени:
здесь - безразмерное время, вычисленное по
отношению к ширине канала l, - величина,
характеризующая смещение скважины относительно оси симметрии,
- эксцентриситет скважины
• В размерных единицах измерения решение имеет вид:
где P – давление [атм]; q – дебит, [м
3
/сут]; B – объемный коэффициент; µ –
вязкость [спз]; k –проницаемость [миллидарси]; h – мощность [м]; t – время,
[часы]; φ – пористость; c
t
– общая сжимаемость [1/атм]; r
w
– радиус скважины
[м]
(
)
DD D
Pt 4t S
=
π+σ+
l
2
Dt
t 0.00036 kt c=φµ
l
l
(
)
(
)
w
ln 2 r ln sin e
σ
=π−πl
e
d
=
l
() ()
iwf
t
qB 18.41qB
PP t 1.239 t S
hkc kh
µµ
−= + σ+
φl
7.3 Канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
134
()
i0
kh
PP S
18.41qB
σ= − −
µ
()
w
1
eArcsin exp
2r
=
−σ
ππ
l
t
qB
1.239
hm k c
µ
=
φ
l
l
262
262,5
263
263,5
264
264,5
265
265,5
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
P
0
de
=
⋅l
7.3 Канал
Традиционный метод анализа
• Данные по давлению, подчиняющиеся линейному закону течения могут быть
использованы, чтобы определить ширину канала l и эксцентриситет
скважины e
• Как и в любом традиционном методе анализа определение параметров
основано на использовании параметров прямолинейного участка в
координатах [квадратный корень из времени, давление]
• Наклон прямой линии, m
l
, определяет ширину канала:
• Ордината точки пересечения прямой линии, P
o
, определяет эксцентриситет
скважины:
где
()
i0
kh
PP S
18.41qB
σ= − −
µ
t
qB
1.239
hm k c
µ
=
φ
l
l
()
w
1
eArcsin exp
2r
=−σ
ππ
l
7.3 Канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
135
0,1
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
log ∆P
log P’
log t
0,1
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
log ∆P
log P’
log t
0,1
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
log ∆P
log P’
log t
наклон 1/ 2
Производная
7.3 Канал
• Характеристическая особенность канала – линейное течение. Во время
линейного течения забойное давление меняется линейно с корнем
квадратным из времени
• По свойству производной, если давление зависит линейно от времени в
степени n, тогда производная имеет форму прямой линии наклона n на
билогарифмическом графике
• Следовательно канал имеет характеристический признак – производная
принимает форму прямой линии наклона ½ на билогарифмическом графике
• Когда исследование проводится в скважине, находящейся в канале,
следующие режимы течения могут быть диагностированы на графике
производной:
– ВСС: прямая линия наклона 1
– Радиальное течение: стабилизация производной со значением m
– Влияние первой границы канала: стабилизация производной со
значением 2m (эффект наблюдается в случае d/l<0,2)
– Линейное течение в канале: прямая линия наклона 0,5
7.3 Канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
136
a
d
l
7.4 Ограниченный канал
• В течение исследования зона сжимаемости может достигать границы канала,
расположенной на расстоянии а от скважины
7.4 Ограниченный канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
137
7.4 Ограниченный канал
()
DD D
Pt 4t S=π+σ+
l
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
a
l
a
l
a
l
(
)
DD D
Pt 24t S
′
=
π+σ+σ+
l
• Эффект влияния границы подобен эффекту влияния границы в бесконечном
пласте: на графике появляется второй прямолинейный участок удвоенного
наклона. Такое явление наблюдается не всегда: только в случае, когда
расстояние до границы канала от скважины намного больше ширины канала
• Уравнение второй линии в безразмерном виде:
где
7.4 Ограниченный канал
(
)
DD D
Pt 24t S
′
=
π+σ+σ+
l
(
)
()() ()
()
DD
DD
2r ln1 exp 2r
1
ln1exp 2r cos2e exp 1exp 4r
2
′
σ=−π − − −π −
− − −π π + −− −π
ll
ll
D
a
r
=
l
l
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
138
7.4 Ограниченный канал
a l
x
t
kt
a0.01
c
=
φ
µ
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
t
x
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
260
261
262
263
264
265
266
0 5 10 15 20 25 30 35
t
P
наклон m
l
0
наклон 2m
l
t
x
• Расстояние до границы может быть получено путем нахождения точки
пересечения двух прямых линий
• Приравнивая два уравнения получаем:
• Это уравнение не решается в явном виде относительно r
Dl
, за исключением
случаев, когда a>>l, и последними двумя слагаемыми можно пренебречь.
Тогда получаем выражение:
• выражая в размерных единицах относительно расстояния, имеем:
7.4 Ограниченный канал
(
)
()() ()
()
DD D
DD
4t 2r ln1 exp 2r
1
ln 1 exp 2 r cos 2 e exp 1 exp 4 r
2
π=π+ − −π +
+−−π π+−−−π
ll l
ll
DD
4t 2
r
π
=π
l
l
x
t
k
t
a0.01
c
=
φ
µ
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
139
0,1
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
log ∆P
log P’
log t
0,1
1
10
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
log ∆P
log P’
log t
7.4 Ограниченный канал
Производная
• Вслучае ограниченного канала производная давления на
билогарифмическом графике идет от первой прямой линии наклона ½ ко
второй прямой линии наклона ½. Дублирование наклона на
специализированном графике (P от t
1/2
) соответствует смещению второго
прямолинейного участка производной в 2 раза вверх в билогарифмических
координатах
• На рисунке приведены три вида типовых кривых в зависимости от
расстояния от скважины до границы канала
• Когда граница очень близко расположена к скважине производная, прежде
чем установиться на прямой линии наклона ½ , резко возрастает вверх ( с
наклоном > ½). Эта особенность используется для диагностики границы в
каналообразном пласте
7.4 Ограниченный канал
Центр Профессиональной Переподготовки Специалистов Нефтегазового Дела
140
θ
7.5 Две пересекающиеся линейные границы
• Иногда в течение исследования в скважине могут быть обнаружены две
пересекающиеся границы, например два разлома
• Расстояние от скважины до каждой из границ может быть определено двумя
методами: с помощью так называемого традиционного метода анализа и с
помощью производной давления
7.5 Две пересекающиеся линейные границы