Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
87
(
)
a
n
h
RhV
3
2
д
−=
π
(4.11).
При упругой деформации глубина внедрения сферического индентора в
поверхность будет равна [67]
R
a
h
2
2
=
(4.12).
Энергия внедрения
E
вн
= N
a
h (4.13).
Энергия скольжения частицы по поверхности
E
ск
= S l p
r
f (4.14),
где S p
r
f - сопротивление скольжению, равное произведению площади контакта
на тангенциальное напряжение.
Средние напряжения контакта определяем по теории Герца:
(
)
2
3
1
2
2
13
a
a
r
N
p
a
r
π
−
=
(4.15),
где a - радиус пятна контакта по Герцу.
Тогда, энергия скольжения при упругих деформациях
E = (4/3) a h v t p
r
f (4.16).
Общая энергия трения при упругих деформациях
E
тр
= N
ф
a
2
/2R + 2 a
3
v t p
r
f / 3R (4.17).
Таким образом получены зависимости для расчета энергии трения
абразивных частиц по рабочим поверхностям деталей, которые используются для
расчета износа узлов трения машин.
Изменение активности абразивных частиц
за счет их дробления.
Минеральные частицы почвенного происхождения подвергаются
дроблению в процессе трения, тем самым уменьшается их абразивная
активность. В литературе имеются некоторые результаты расчётов
активности абразивных частиц, однако они до практического использования не
доведены.
А.М.Григорьев и Б.М.Коган [6] в результате экспериментов получили
эмпирическую зависимость разрушающего напряжения от размера кварцевых
частиц в диапазоне 10...100 мкм:
σ
p
= 9,81(1,1/d
0,3
+ 0,05 ) (4.18),
где d - диаметр кварцевых частиц.
Глубина внедрения абразивной частицы в поверхность трения к
моменту дробления частицы
88
H
др
= σ
р
R / 2 HB (4.19),
где HB - твердость по Бринелю; R - средний объёмный радиус
частицы.
Дробление (разрушение) абразивных частиц происходит с
определенными энергетическими затратами. Поскольку энергия,
необходимая для дробления частицы, составляет часть энергии трения, то
можно писать:
E
тр
> E
др
(4.20).
При различной твердости поверхностей энергия, приводящая к
дроблению частицы, будет
()
(
)
21
21
21
2 HBHB
HBHBRN
hhNЕ
pa
дрдрaдр
+
=+=
σ
(4.21).
М.М.Тененбаум [54] экспериментально установил, что разрушающая
абразивную частицу нагрузка зависит от размера частицы и твердости
сжимающих пластин
N
а
= a d
n
(4.22),
где a = 2,24; n = 0,1 - эмпирические коэффициенты.
Глубина внедрения, соответствующая дроблению абразивной
частицы
H
др
= N
а
/(π R HB) (4.23)
С увеличением твердости поверхностей, критический размер
частиц, подвергающихся дроблению, уменьшается. Это, вероятно, связано
с тем, что уменьшается глубина внедрения и соответственно уменьшается
площадь контакта и увеличивается удельная нагрузка.
Известно, что работа, затраченная при дроблении, пропорциональна вновь
полученной (обнаженной) поверхности измельченного материала
A
s
= k
1
∆S (4.24),
где A
s
- работа, затраченная на разрушение, Дж; ∆S - величина вновь
образованной поверхности, м; k
1
- коэффициент пропорциональности.
В работе А.Н.Колмогорова [22] теоретически доказано, что дисперсный
состав продуктов измельчения различных материалов при достаточной
продолжительности соответствует логарифмически нормальному распределению
диаметров частиц и должен выражаться кривой Гаусса, уравнение которой в
интегральной форме имеет следующий вид:
()
()
Xde
XX
X
XX
ln
ln2
1
ln
lnln
ln
ln2
lnln
0
2
2
0
∫
∞−
−
−
=
−
Φ
β
βπ
β
(4.25)
где ln x
0
- среднее значение логарифма диаметров; lnβ - среднее
квадратное отклонение логарифма диаметров от логарифма их среднего
89
значения;
−
Φ
β
ln
0
lnln XX
- суммарный вес частиц в интервале от x = 0
до x в долях единицы.
В.Е.Маев и Н.Н.Пономарев [35] экспериментально проверили
соответствие дисперсного состава реальных материалов уравнению (4.40).
Проверка дисперсного состава кварцевых пылей на шаровой и
вибрационной мельницах показала, что дисперсный состав кварцевых
порошков подчиняется логарифмически нормальному распределению.
В процессе измельчения кварца параметры нормального
распределения логарифмов диаметров частиц связаны между собой
однозначной функциональной зависимостью. Поэтому процесс
измельчения какого-либо материала принципиально можно определить
одним параметром, например, величиной удельной поверхности
материала.
Удельная поверхность измельченного вещества связана с параметрами
распределения логарифмов их диаметров следующим уравнением [35]:
0
2
ln
2
6
x
e
S
n
γ
β
−
=
, (4.26).
где x - диаметр частиц; γ
n
- плотность материала.
Естественные пыли имеют удельные поверхности от 200 до 700 м
2
/кг.
Авторы работы [18] абразивные частицы, соизмеримые с зазором
сопряжения и вступающие в силовое взаимодействие, называют
активными, а частицы, размер которых меньше зазора сопряжения -
пассивными. За счёт дробления в процессе трения часть активных
абразивных частиц может перейти в пассивное состояние.
В период эксплуатации машин за счёт дробления активные
частицы переходят в пассивное. Однако в реальных условиях
эксплуатации машин загрязненность масла увеличивается вследствие
поступления "свежей" порции абразива. В этих условиях концентрация
активных абразивных частиц может, в зависимости от интенсивности
процессов поступления "свежих" абразивных частиц и их дробления,
увеличиваться или уменьшатся.
Весовая концентрация абразива в масле за время t определяется
()
M
t
Q
GG
γ
εε
21
0
+
+=
(4.27),
где ε
0
, ε
t
, - начальная и измененная за t время работы машины
концентрация абразивных частиц в масле; Q - объём масла в системе.
90
Известно, что накопление механических примесей во времени
имеет почти прямолинейную характеристику. Тогда, средняя
концентрация абразивных частиц в масле:
()
2
0
ср
t
ε
ε
ε
+
=
(4.28),
где ε
t
- предельная концентрация загрязнителей в масле,
соответствующий моменту замены масла.
Изменение концентрации механических примесей в масле от
продолжительности эксплуатации можно выражать следующей зависимостью:
a = ( ε
t
- ε
0
)/ t (4.29),
где t - продолжительность эксплуатации машины после замены
масла; a - изменение концентрации абразивных частиц в масле за каждый
час эксплуатации.
Количество абразивных частиц, поступающих в масло за один цикл
нагружения зубчатой передачи:
ztn
cp
t
z
3600
0
ε−ε
=δ
(4.30)
где n
ср
- эксплуатационное среднее число оборотов зубчатого колеса; z
- число зубьев колеса.
Определим изменения концентрации за каждый цикл нагружения с
учётом дробления прилипших и оказавшихся в контакте зубьев шестерен
частиц и поступления "свежих" абразивных частиц из окружающей среды.
Предположим, что абразивные частицы, попадая в контакт двух
шестерен располагаются в один ряд по ширине зуба, а толщина
наматываемого масляного слоя равна среднему размеру абразива. Длину
рабочей поверхности зуба приравниваем двум модулям зацепления. Тогда
вес наматываемого масла за один цикл нагружения:
q
М
= 2 m b d
а
γ
м
(4.31).
Количество абразивных частиц, попадающих в зону трения, зависит
от их концентрации в масле. Вес прилипших на поверхность одного зуба
шестерни активных абразивных частиц:
q
а(i)
= q
м
ε
i
= 2 m b d
a
γ
м
ε
i
n
1
(4.32),
где m - модуль зацепления; b - ширина зуба шестерни; γ
м
-плотность
масла; n
1
- количество пар шестерен, окунающихся в масле и участвующих
в дроблении абразивных частиц.
Изменение концентрации активных абразивных частиц за один цикл
нагружения:
()
()
zz
м
мa
z
м
a
A
G
nmbd
G
q
δεδε
γ
εδεε
+−=+−=+−= 1
2
00
1
0
0
01
91
где
м
м
G
nmbd
А
10
2
γ
=
;
за два цикла нагружения:
()
() () ()
zzzz
м
a
AАA
G
q
δδεδεδεε
+−+−=+−=+−= 111
2
01
1
12
за три цикла нагружения:
()
(
)
(
)()
zzzz
AAАA
δδδεδεε
+−+−+−=+−= 1111
23
023
за k циклов нагружения:
()
(
)
(
)
() ()
zzz
k
z
k
z
k
k
AA
AAА
δδδ
δδεε
+−+−+
+−+−+−=
−−
11
...111
2
21
0
(4.33)
Преобразуем выражение (4.33) следующим образом:
()
(
)
(
)
(
)()
[
]
122
0
11...1111
−−
−+−++−+−++−=
kk
z
k
k
AAAAА
δεε
Пользуясь формулой суммы геометрической прогрессии, получим:
()
(
)
A
A
А
k
z
k
k
−−
+−=
11
1
0
δεε
или
()
k
zz
k
А
AA
−
−+= 1
0
δ
ε
δ
ε
,
откуда
()
z
zk
k
A
A
A
δε
δ
ε
−
−
=−
0
1
Прологарифмируя данное выражение, окончательно получим:
92
()
(
)
()
A
AA
k
zzk
−
−
−
−
=
1ln
lnln
0
δ
ε
δ
ε
(4.34).
Эту формулу можно использовать для определения количества
циклов дробления до смены масла в агрегате или до полного перехода
активных абразивных частиц в пассивное состояние.
Теперь рассмотрим изменение активности абразивных частиц за счет
дробления в подшипниках скольжения.
Поступая в серповидный зазор нагруженной части подшипников
скольжения, абразивные частицы могут подвергаться дроблению. Тогда
через некоторое время работы часть абразива теряет свои исходные
размеры, т.е. переходит из активного состояния в пассивное.
Раздробленные абразивные частицы, размер которых меньше величины
минимального радиального зазора, не вступают в силовое взаимодействие
с поверхностями трения.
Вес абразивных частиц, подвергающихся дроблению за каждый
оборот вала:
q
a(i)
= 2π r
1
l d
0
γ
м
ε
i
(4.35),
где r
1
-радиус шейки вала; l -длина подшипника; ε
i
- концентрация активных
абразивных частиц в масле до расчётного числа оборотов вала; d
a
- диаметр абразива.
Изменение концентрации активных частиц в масле с учётом их
дробления выражается так:
ε
i
= ε
i-1
- q
a(i)
/ (Q γ
м
) , (4.36)
где Q - объём масла в системе.
После преобразований окончательно получим:
ε
i
=ε
i-1
(1 - A) или ε
i
= ε
0
(1 - A)
i
(4.37)
где
A = 2π r
1
l d
а
/ Q - постоянная.
Таким образом, абразивные частицы, попадающие в зону контакта,
теряют в определенной степени свои абразивные свойства за счёт
дробления. Следует заметить, что значение изменений активной
концентрации абразивных частиц зависит от уровня запыленности
окружающего воздуха, от совершенства конструкции и состояния
уплотнительных элементов.
Расчет среднего размера и количества абразивных частиц.
Согласно исследований А.Н.Колмогорова [22] дисперсный состав
измельченного кварцевого песка, независимо от использованного способа
дробления, подчиняется логарифмически нормальному закону
распределения. Тогда логарифм среднего диаметра абразивных частиц:
ln d
ср
= (ln d
max
+ ln d
min
)/2 или d
ср
= (d
max
d
min
)
1/2
(4.38).
93
Максимальный и минимальный размеры абразива, поступающего в
зазор, принимаются равными наибольшему и наименьшему зазору
сопряжения, соответственно.
d
min
d
0
Размер
d
cp
d
max
Ве
р
оятность
Абразивные частицы,
участвующие в износе
Рис.16. Распределение размеров абразивных частиц.
Определим количество абразивных частиц, проходящих через зазор
за час работы узла:
N
’
= G
a
K
1
K
2
/ G
1
(4.39),
где G
a
- общий вес абразивных частиц в масле, проходящих через зазор за 1 час
работы; G
1
- средний вес одной частицы; K
1
- коэффициент, учитывающий количество
частиц, соизмеримых с величиной зазора; K
2
- коэффициент, учитывающий содержание
в масле частиц, твердость которых превышает твердость поверхностей трения. В
зависимости от состава загрязнителей значение K
2
колеблется в пределах 0,65...0,95.
Общий вес частиц и вес одной частицы определяются по выражениям:
G = ε
ср
Qγ
м
, G
1
= π d
3
ср
γ
м
/6 (4.40),
где Q - часовой расход масла через зазор; ε
ср
- средняя концентрация
активных абразивных частиц в масле.
Количество частиц, размер которых соизмерим с зазором, определяется
как:
() ()
∫∫
=
max
0
max
min
ln
ln
ln
ln
1
d
d
d
d
dxxfdxxfK
a
a
(4.41).
где d - минимальный размер раздробленных частиц; f(x) - функция
логарифмически нормального распределения.
Время прохождения одной частицы через зазор:
t = l/v
а
= 2 l / ω r
1
,
94
где v - скорость абразива в потоке масла относительно неподвижной поверхности.
Окончательно зависимость для определения количества абразивных
частиц, одновременно находящихся в зазоре:
1
3
21
12
rd
lKKQ
tnn
acp
ьncp
ωγπ
γ
ε
=
′
=
(4.42).
Абразивное изнашивание подшипников скольжения.
Подшипники скольжения широко применяются в машинах и
механизмах. Особенностью расчета является то, что в зависимости от
условий эксплуатации в подшипниках скольжения может преобладать тот
или иной вид трения. Поэтому расчет энергии трения осуществляется по
отдельным каналам общего блока схемы расчета. Для определения того
или иного вида изнашивания предлагается использовать сопоставление
критериев существования видов изнашивания. Эти критерии,
предложенные нами, описаны в 4.4.
Установлено, что абразивные частицы закрепляются на поверхности
втулки и скользят по поверхности вала подшипника скольжения (в прямой паре
трения , где вал тверже втулки). Одним из резервов повышения износостойкости
является замена скольжения на качение абразивной частицы условие
реализации которой рассмотрено в работе [16].
Вал подшипника скольжения изнашивается в основном за счёт
упругопластических деформаций. При этом механизм изнашивания носит
кумулятивный характер. За счет малости энергетических изменений в
области упругих деформаций в ориентировочных расчетах можно
допустить их пренебрежение.
Допустим, что объем материала, подверженный энергетическим
изменениям, равен внедренному объёму частицы в поверхность вала
∆V
1
= π h
1
2
(R – h
1
/3) n
а
(4.43),
где h
1
- глубина внедрения частицы радиусом R .
Величина износа втулки зависит от пути скольжения абразивной
частицы до её закрепления (шаржирования) в поверхность трения. При
этом след абразивной частицы выражается усеченным конусом, объем
которого состоит из упруго- и пластически деформированного материала, а
также участка микрорезания [18].
Расчеты показали, что абразивная частица раздробится раньше, чем
достигнет глубины внедрения, необходимой для осуществления
микрорезания поверхности трения. Объем деформированного материала
95
определяется из геометрии усеченного конуса, образуемой от начала
силового взаимодействия с поверхностями трения до её дробления.
() ()
−−−−
−
=∆
2
2
2
2
2
2
2
arccos
3
hRRhR
R
hR
R
L
V
(4.44).
Здесь путь трения абразива
скск
rvL
τ
ω
τ
1
==
Время скольжения абразивной частицы для случая линейного
изменения размера клиновидного зазора в подшипнике:
(
)
()
minmax
21max
SS
hhdS
cp
ск
−
+
+
−
=
ω
ϕ
τ
(4.45),
где ϕ - угол, ограниченный участком износа, рад.
Таким образом, износ вала подшипника скольжения:
U = 72 ⋅10
-7
h
1
2
( R – h
1
/3 ) n
а
ω T / a n
р1
l (4.46).
Износ втулки подшипника скольжения:
U =0,3 ϕ (S
мах
– d
ср
+ h
1
+ h
2
) [R
2
arccos(R-h
2
/R) -
- (R- h
2
)(R
2
- (R- h
2
)
2
]
1/2
/A
a
n
p2
(4.47).
Полученные зависимости могут быть использованы для
прогнозирования износа элементов пар трения скольжения машин при их
изнашивании исходно свободными абразивными частицами.
В качестве примера рассмотрим износ подшипника скольжения
шестеренного насоса НШ-46У с втулками из пористого спеченного
материала ЖГр2 и валом из стали 18ХГТ при работе на загрязненном
масле концентрацией 0,2 %. Результаты расчёта приведены в табл. 12.
Таблица 12.
Износ подшипника скольжения шестеренного насоса
Время
,ч.
Износ
вала,мм
Износ
втулки,мм
Зазор,
мм
500 0,0087 0,0169 0,0356
1000 0,0174 0,0338 0,0612
1500 0,0262 0,0507 0,0869
2000 0,0349 0,0676 0,1125
2500 0,0437 0,0844 0,1381
3000 0,0524 0,1013 0,1637
96
3500 0,0612 0,1182 0,1894
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по износу
вала и втулок из пористого спеченного материала насоса НШ-46У
показало их хорошую сходимость. Расхождение среднего значения
составляет не более 10 %.
4.2. Распределение износа на поверхностях
и рассеивание их значений.
Вопрос об изменении распределения нагрузки вследствие
неравномерного износа поверхностей трения впервые поставлен и решен
А.С.Прониковым [45]. Решение этой задачи методом конечных элементов
можно найти в работе В.В.Гриба [5].
Для более точной оценки работоспособности узлов трения
необходимо располагать данными об эпюре распределения износа. Для
этой цели в методику расчёта износа вводится понятие распределения
нагрузки по интересующим нас направлениям.