Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
107
(
)
P/LVVsinAe,h
P
к2ш10мг
242 +αµ=
α
(4.51).
В процессе работы под нагрузкой в зоне контакта происходит деформация
поверхностей трения, в результате чего увеличивается толщина масляной
пленки на величину деформации и изменяется площадь контакта. В работе [20]
получена зависимость для расчёта ширины контакта зубчатых передач:
3
1
3
1
прт
3
2
пр
3
1
3
1
281
L
P,
B
σ
ρψ
=
(4.52),
где ψ - коэффициент относительного удлинения материала зубчатых колес
(берётся наибольшее значение из двух);
σ
т пр
- приведенный предел текучести
материалов шестерен
(
)
т2т1т2т1прт
2
σ
+
σ
σ
σ=σ /
(4.53)
здесь σ
т1
, σ
т2
- предел текучести материалов шестерни и колеса
соответственно;
ρ
пр
- приведенный радиус кривизны поверхностей трения зубьев
шестерни и колеса
()
к2ш1
к2ш1
пр
ρ+ρ
ρ
ρ
=ρ
(4.54)
Тогда нормальное давление в зоне контакта от приложенной
нагрузки:
3
2
пр
3
1
3
1
3
1
прт
3
1
м
1,28 ρψ
σ
==
L
P
LB
P
Р
(4.55).
O
ρ
ш
F T
ρ
к
B
108
Рис. 21. Схема для расчёта величины деформации
поверхностей трения качения.
Из ∆ OFT (см.рис.21), заменив ρ
ш
на ρ
пр
, получим
()()
2
2
пр
22
2
−ρ=−=
B
FTOTOF
(4.56).
величина упругой деформации
S
с
= ρ
пр
- OF
Проставляя значения OF и B в (4.56), получим:
3
2
2
3
2
пр
3
2
3
2
т
3
1
3
1
3
2
пр
пр
410 ρψ−ρσ
σ
ρ
−ρ= ,L
L
S
c
(4.57).
Расчёт объёма деформации поверхностей трения
при качении с проскальзыванием.
Тогда общая толщина масляной пленки будет:
c
Shh
+
=
м
(4.58).
Таким образом, толщина масляной пленки в зоне трения зависит от
геометрических, кинематических и динамических характеристик контакта,
вязкости масла при атмосферном давлении и изменения её под действием
контактного давления, а также от механических свойств материалов пары трения.
Микронеровности поверхности, имеющие сферическую форму, при
контакте внедряются в поверхность трения контртела и их деформируют.
Объём деформации зависит от глубины внедрения и радиуса кривизны
профиля микронеровностей, пути относительного проскальзывания
поверхностей и количества микронеровностей на длине контакта.
Между глубиной внедрения микронеровности в поверхность трения и
действующей к ней нагрузкой при пластическом контакте имеется
следующая связь [29]
P = π a
2
c σ
т
N / 4 (4.59),
где a - диаметр отпечатка внедренной микронеровности; c - коэффициент,
зависящий от формы выступов и от упрочнения материала; N - количество неровностей
на рабочей длине контакта.
Если размеры выступов одинаковы и они полностью внедряются в
поверхность трения, тогда
N = L/a (4.60)
Нагрузка, приходящая на одной микро неровности
Pа/L = π a
2
c σ
т
/4 (4.61).
Откуда диаметр отпечатки внедренной микронеровности в
поверхности
109
а = 4P/(π L c σ
т
) (4.62)
а
к
r
к
В
к
H
ш
В
ш
Н
к
r
ш
a
ш
h
Рис. 22. Схема для расчёта объёма деформации
поверхностей трения.
Из геометрии сегмента (см. рис. 15)
a = 2 (2rH – H
2
)
1/2
, (4.63)
где H - глубина внедрения микронеровности.
При пластическом контакте радиус кривизны внедренной микро
неровности [29]
()
2
2
т
3 Γσ
=
c
H
r
где Г - упругая постоянная материала:
Г = (1- µ) / E
1(2)
, (4.64)
где - коэффициент Пуассона; E ,E - модуль упругости материалов ведущей и
ведомой поверхностей, соответственно.
Тогда проставляя значение r в формулу для расчета a и решив её
относительно H, получим:
()
2
1т1
11т1
1
32
711
Γσ−
Γ
σ
⋅
=
c
аc,
Н
(4.65).
()
2
2т2
22т2
2
32
711
Γσ−
Γ
σ⋅
=
c
аc,
Н
(4.66).
Радиус кривизны внедренной микронеровности будет:
()
2
1т11т1
1
1
32
540
Γσ−Γσ
=
сc
a,
r
(4.67)
110
()
2
2т22т2
2
2
32
540
Γσ−Γσ
=
сc
a,
r
(4.68).
Определяем глубины внедрения неровностей в поверхности трения с
учетом толщины масляной пленки (см. рис. 22), например, головки и
ножки зуба шестерни
H
1г(н)
= H
1
- h
г(н)
(4.69),
головки и ножки зуба колеса
H
2н(г)
= H
2
- h
г(н)
(4.70)
При пластическом контакте микронеровностей нет необходимости
точно определять размеры контурной площади контакта, поскольку
фактическая площадь контакта, фактическое давление и другие
характеристики фрикционного контакта зависят от контурного давления
[29]. В этом случае в процессе трения участвуют только неровности
поверхностей трения, а шероховатостью можно пренебречь. Контурное
давление определяется по формуле [56]:
20
40
пр
0,8
прсг
20
,
м
,
пр
Р
r
Н
E,p
=
, (4.71),
где E
пр
- приведенный модуль упругости материалов шестерни и колеса,
;
2
21
21
ЕЕ
ЕЕ
Е
пр
+
=
H
пр
- приведенная глубина внедрения микронеровностей в поверхности
шестерни и колеса,
;
кш
кш
НН
НН
пр
Н
+
=
r - приведенный радиус кривизны внедренной неровности шестерни и колеса в
поперечном сечении по направлению движения.
В зубчатых передачах в начале нагружения могут происходить
пластические деформации микронеровностей, которые при повторных
нагружениях переходят в упругий контакт микронеровностей [29]. Поэтому для
расчета относительной площади контакта пользуемся формулой упругого
контакта.
Относительная площадь контакта между головкой зуба шестерни и
ножкой зуба колеса
()
80
40
пр
пр
г
Н
42
,
прс
,
р
r
, Γ
=η
(4.72),
где Г
пр
- приведенная упругая постоянная материалов шестерни и колеса.
Учитывая радиус кривизны профиля и их глубину внедрения в
поверхности трения, определяем параметры поперечного сечения
деформированной поверхности ( рис.22)
111
2
22 HHra
jj
−=
(j=1,2) (4.73)
j
Hrb 2=
(j=1,2) (4.74)
Определяем площадь поперечного сечения объёма внедрения одной
неровности
F = H (6a + 8b)/15 (4.75).
Определяем количество неровностей , расположенных по длине зуба
M = L/a (4.76).
Общий объём деформированной поверхности трения
V = F S M (4.77).
4.4. Износ поверхностей в режиме жидкостного трения.
Определенной удельной работе трения соответствует определенный
вид изнашивания. Критерии проявления различных видов изнашивания
определены Б.И.Костецким и его сотрудниками [27]. Однако, уже в начале
проектирования по известным условиям и режимам эксплуатации можно
предполагать появление определенного вида изнашивания поверхностей
трения.
Одним из основных критериев работоспособности подшипников
скольжения является сопротивление схватыванию. Схватывание обычно
имеет место вследствие местной потери масляной пленкой своей
защитной способности из-за повышенных общих и особенно местных
давлений. Поэтому подбор оптимальных режимов для работы
подшипников является гарантией предохранения от схватывания.
Во многих смазываемых узлах машин в начальный период работы
происходит граничное трение, которое при определенных скоростях
вращения переходит в жидкостное. Наименьшая толщина масляного слоя
согласно [47]:
H
min
= ( 1 - χ ) (4.78),
где χ -относительный эксцентриситет выбирается в зависимости от CR и
отношения l/d по таблицам; CR - безразмерная функция положения вала в
подшипнике, называемая коэффициентом нагруженности подшипника,
CR = 10
5
N ψ
2
/(1,07µ n d l), (4.79),
где N - нагрузка; µ - динамическая вязкость масла; n - частота оборотов вала; l -
ширина втулки;
δ - радиальный зазор, δ = ∆ /2; - диаметральный зазор, ∆ = D - d; D,d -
диаметры втулки и вала соответственно;
ψ - относительный зазор:
ψ = ∆ /d = (D-d)/d. (4.80)
В подшипниках приходится считаться с погрешностями
изготовления, сборки и упругими деформациями. Поэтому, при
определении h
min
принято вводить коэффициент безопасности S > 2.
Таким образом, если h
min
/(R
z1
+ R
z2
) > 2 будет жидкостное трение, при R
z1
112
+ R
z2
< h
min
/(R
z1
+ R
z2
) < 2 - граничное трение, а при R
z1
+ R
z2
> h
min
-
трение без смазочного материала (сухое трение).
Программа расчета вида трения в подшипниках скольжения,
составленная согласно работе [47] приведена ниже:
10 REM Вид трения в подшипниках скольжения
20 DATA 1.18,0.15,3.51E-2,1.6E-6,12.5E-6,1E5
30 READ M,L,D2,RZ1,RZ2,NMAX
40 FOR N=100 TO NMAX STEP 10000
50 D1=3.5E-2
80 FOR N1=10 TO 501 STEP 10
90 S=D2-D1
100 P=(D2-D1)/D1
110 CR=1E+5*N*P^2/(1.07*M*N1*D1*L)
120 IF CR<.114 THEN X=.3
130 IF CR>.114 AND CR<.178 THEN X=.4
140 IF CR>.178 AND CR<.278 THEN X=.5
150 IF CR>.278 AND CR<.393 THEN X=.6
160 IF CR>.393 AND CR<.502 THEN X=.65
170 IF CR>.502 AND CR<.675 THEN X=.7
180 IF CR>.675 AND CR<.928 THEN X=.75
190 IF CR>.928 AND CR<1.427 THEN X=.8
200 IF CR>1.427 AND CR<2.485 THEN X=.85
210 IF CR>2.485 AND CR<4.125 THEN X=.9
220 IF CR>4.125 AND CR<6.724 THEN X=.925
230 IF CR>6.724 AND CR<14.7 THEN X=.95
240 IF CR>14.7 AND CR<43.1 THEN X=.975
250 IF CR>43.1 THEN X=.99
260 HMIN=(D2-D1)*(1-X)/2
270 B=HMIN/(RZ1+RZ2)
280 IF B>2 GOTO 310
290 IF B>(RZ1+RZ2) AND B<2 GOTO 320
300 IF (RZ1+RZ2)>HMIN GOTO 330
310 A$=" Жидкостное": GOTO 340
320 A$=" Граничное": GOTO 340
330 A$=" Сухое"
340 PRINT USING "########";N1;N,
350 PRINT USING "########.####";S;,HMIN,:PRINT USING "\
\";A$
360 NEXT N1
370 NEXT N
380 END
113
После определения вида трения приступают к расчету износа
поверхностей. Расчет износа при сухом и граничном трении проводится
по зависимостям, приведенным в главе 2. Если узел трения работает в
режиме жидкостного трения, то необходимо определить распределение
гидродинамических давлений.
М.В.Коровчинский [25], анализируя основные уравнения
гидродинамической теории смазки, получил следующие зависимости:
Если зависимость вязкости от давления выразить эмпирической
формулой Баруса µ = µ
0
exp [α p], то гидродинамическое давление:
p = -ln ( 1 - αµ
0
П )/ α (4.81),
где µ
0
- вязкость при p = 0; α - пьезокоэффициент вязкости; П -
функция давления.
Функция распределения гидродинамических давлений
П = (2 v/r
1
)[ -1/ (1-X
2
)
3/2
[3(H(2+X
2
)/2(1-X
2
)-1) +
+3X(2H/(1-X
2
)-1)Sin η +H B X
2
Sin 2η/(4(1-X
2
)] +P
0
] (4.82),
где v - скорость; ψ - относительный зазор; X - расположение шипа в
подшипнике;
η - переменная; H - толщина слоя смазки в месте, где давление
достигает максимума.
Шип (вал) и вкладыш (втулка) подшипника скольжения имеют
особенность расчета. При этом давление, рассчитанная по выражению
(4.81), принимается как исходное для значений нагрузки.
За каждый полный оборот вала точка, лежащая на его поверхности
испытывает, переменную нагрузку, соответствующей распределению
гидродинамических давлений, а точки втулки испытывают постоянную
нагрузку от гидродинамических давлений в соответствующей
координате.
Энергия, передающаяся к поверхности, определяется по выражению
∑
=
=
n
i
pALE
1
(4.83),
где p - значение гидродинамического давления; A - фактическая площадь трения
; L - путь трения.
Предложенная нами методика расчета позволяет учесть изменение нагрузки на
поверхность трения по времени. Для этого блок расчета гидродинамических
давлений и блок расчета износа поверхностей соединяются. Причем расчетные
значения нагрузки, определенные по уравнениям гидродинамики, являются
исходными за каждый цикл расчета износа поверхностей.
114
Глава 5. Практическое использование
методов расчета на износ.
5.1. Расчет износа узлов трения скольжения.
Испытания в условиях трения скольжения без смазки по схеме
"палец-диск" проведены на машине 2070 СМТ-1 [66]. Скорость
скольжения 0,3 м/с, нагрузка 1 МПа, путь трения 1000 м.
Определяли износ образцов (палец) из сталей: 30, 45, 30ХГСА,
А12, 14Х17Н2 в состоянии поставки при трении со сталью 45
(диск).
Данные, взятые из графика приведены в таблице 17.
Расчеты износа образцов проведены по программе,
приведенной выше. Исходными данными для расчета служили
режимы испытания, приведенные в работе [66]. Результаты
расчета (см. табл. 17) показали чувствительность методики расчета
к изменению параметров материала.
Таблица 17
Износ сталей при трении скольжения, гр/1000 м.
Марка стали Эксперимент Расчет Расхождение,
%
45 0,39 0,398 2,05
30ХГСА 0,36 0,376 4.44
30 0,44 0,452 2.72
А12 0,35 0,377 7,71
14Х17Х2 0,29 0,317 9,31
Как видно из сопоставления данных таблицы 17, суммарная
ошибка расчетов не превышает 10 % , что вполне допустимо для
инженерных расчетов на стадии проектирования изделий.
Некоторое завышенное значение расчетов объясняется тем, что
авторы испытаний не учитывали процесс приработки, где
изнашивание происходит наиболее интенсивно.
Испытания на трение скольжения образцов с плазменными
покрытиями проводили авторы работы [3] на универсальной
машине трения УМТ-1 без смазочного материала и в масле МС-
20. Покрытия испытывали в паре с контртелами из бронзы БрАЖ
9-4 (Н =1400 МПа) по схеме торцевого трения три штифта - диск с
коэффициентом взаимного перекрытия 0,24. Суммарная площадь
торцевой рабочей поверхности трех штифтов составила 36 мм .
115
Программа испытаний включала в себя определение влияния
нагрузки при постоянной скорости скольжения и влияние скорости
скольжения при постоянной нагрузке на триботехнические свойства
исследуемых трибопар.
В первом случае скорость скольжения оставалась постоянной
(0,1 м/с), а удельная нагрузка на образцы ступенчато увеличивалась
от 5,6 до 28,0 МПа с интервалом 5,6 МПа через каждые 100 м пути.
Во втором случае постоянной оставалась удельная нагрузка
(11,2 или 16,8 МПа для контртел бронза или сталь соответственно),
а скорость изменялась от 0,1 до 0,5 м/с с интервалом 0,1 м/с также
через каждые 100 м пути.
Результаты износа покрытий и контртел взятые из
гистограммы, приведенной в работе [3], показаны в таблице 18.
Таблица 18.
Износ пар трения покрытие - контртела в условиях скольжения
Покрытия Контртело Износ при
испытании,
мг
Износ при
расчете,мг
Расхож
дение,%
трение без смазочного материала
Cr O -SiO БрАЖ 9-4 30/350 28/342 2,6
Cr O -SiO -
TiO
БрАЖ 9-4 15/360 18/374 4,5
Cr O -TiO БрАЖ 9-4 80/190 62/183 9,3
FeO - TiO БрАЖ 9-4 174/165 3,1
Cr O -SiO 30ХГСА 10/190 7/223 15,0
Cr O -SiO -
TiO
30ХГСА 10/140 12/159 14,0
Cr O -TiO 30ХГСА 70/130 56/121 11,5
FeO - TiO 30ХГСА 110/120 129/141 17,4
трение со смазкой v=const, N=var
Cr O -SiO 30ХГСА 28/82 26/85 0,9
Cr O -SiO -
TiO
30ХГСА 26/36 23/44 10,5
Cr O -TiO 30ХГСА 12/17 12/18 3,4
FeO - TiO 30ХГСА 6/13 7/16 15,0
трение со смазкой v=var, N=const
Cr O -SiO 30ХГСА 2/4 2/5 16,7
Cr O -SiO -
TiO
30ХГСА 3/6 3/5 11,1
Cr O -TiO 30ХГСА 13/16 12/18 3,4
116
FeO - TiO 30ХГСА 3/2 3/3 20,0
Сравнение результатов расчетов и независимо выполненных
экспериментов других авторов показало их адекватность. Оценка
точности методики расчета на износ выполнена на основе
информации, имеющейся в технической литературе.
5.2. Расчет на износ цилиндрических зубчатых передач.
Анализ кинематики зубчатого зацепления.
Основными кинематическими характеристиками зубчатых
передач, влияющими на процесс изнашивания, являются их
скорости качения и скольжения.
Из теории зацепления известно, что сопряженные профили
зубчатых колёс имеют в точке контакта общую нормаль,
проходящую через полюс зацепления. Для эвольвентных
профилей общей нормалью служит прямая касательная к основным
окружностям. Крайние точки рабочего участка линии зацепления
определяются пересечением общей нормали с окружностями
выступов ведущей и ведомой шестерен (рис.23).
В полюсе зацепления проекции окружных скоростей ведущей
и ведомой шестерен на линии зацепления должны быть равны
между собой. Проекции окружных скоростей ведущей и ведомой
шестерен на общую касательную рабочих поверхностей зубьев,
перпендикулярную линии зацепления, не равны.
Таким образом, при трении поверхности сопряженных зубьев
одновременно катятся и скользят один относительно другой.
Суммарная скорость качения профилей равна сумме
тангенциальных составляющих скоростей ведущей и ведомой
шестерен [16].
V
к
= V
1
+ V
2
(5.1).
Здесь и далее индекс "1" относится к ведущей шестерне, а
индекс "2" к ведомому колесу.
Скорость скольжения рабочих профилей равна разности этих
скоростей.
V
c
= V
1
- V
2
. (5.2).
Для любой точки линии зацепления
V
j
= ω
j
ρ
j
(j = 1,2)
где ω - угловая скорость; ρ - радиус кривизны профиля зубьев в
точке касания.