Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
127
где F - площадь основания усеченного конуса, соответствующей
моменту дробления частицы.
Определим площадь сечения, соответствующую переходу от
упругой деформации к пластическому, допуская, что переход
происходит при h = 0,01R [29].
Площадь основания усеченного конуса находится:
F = R
2
(α - sin α )/2 , где sin α /2 = a / R (5.55).
Допустим, что при дроблении абразивные частицы вызывают
деформацию, равнию внедренному объему. С точки зрения
геометрии шарового сегмента, объем металла поверхности
трения, подвергающейся деформированию при дроблении частицы:
V
др
= π h
др
[ 3(2a)
2
+ h
др
] / 6 (5.56),
где V
др
- внедренный объем частицы при дроблении; 2a - длина
хорды, определяемая глубиной внедрения и радиусом
абразивной частицы.
Объемный износ в результате пластических деформаций:
U
пл
= (V
пл
+ V
вт
) / n
р
(5.57).
Число циклов, приводящих к разрушению материала при
пластических деформациях [29]:
t
p
n
0
ε=
где ε
0
- относительное удлинение материала при разрыве; t -
коэффициент усталости при пластических деформациях.
Объёмный износ втулки и плунжера за один цикл:
U
ц
= (U
др
+ U
пл
) n k (5.58).
Коэффициент дробления k = 7 [29] показывает увеличение
величины износа, производимого частицей к моменту её
дробления, если учитывать все образовавшиеся ее осколки.
Таким образом, формула для расчета линейного износа
деталей за определенное время работы сопряжения втулка-
плунжер будет иметь вид:
()
()
пл
)(a
UUlRlRkmnT
A
mTU
U ++α==
дрвтвтплпл
21
ц
(5.59),
128
где m = 573,25 ω - число циклов за 1 час работы; T - время
работы топливного насоса в часах. А
а
- номинальная площадь
трения определяется:
для плунжера А
а1
= R
пл
l
пл
α
для втулки А
а2
= R
вт
l
вт
α (5.60).
Здесь l
пл
, l
вт
- длина рабочей поверхности втулки и плунжера.
5.4. Методика расчета износа почворежущих инструментов.
Рабочие органы почвообрабатывающих машин и орудий.
Известно, что двухъярусная зяблевая вспашка обеспечивает
повышение урожайности хлопчатника на 2...5 ц/га. Однако, широкое
распространение и качественное проведение прогрессивного
агротехнического приёма сдерживается низкой износостойкостью
основных рабочих органов - лемехов для двухъярусной вспашки,
имеющих наработку 6...11 га.
В работе [15] изучены особенности абразивного изнашивания
лемехов в условиях двухъярусной вспашки, выведена зависимость
интенсивности изнашивания лемехов в абразивной среде от
характеристик материала и удельного давления почвенной массы.
Показано, что основным выбраковочным показателем износа
почворежущих инструментов на глинистых почвах, наиболее
распространенных в зоне возделывания хлопчатника, является
образование затылочных фасок на их режущих кромках. Для
стабилизации режущей кромки при изнашивании необходимо
реализовать эффект самозатачивания. Лемех для двухъярусной
вспашки выбраковывается при наличии остаточного
твердосплавного покрытия, причем режущая кромка лезвия имеет
стабилизированный профиль с затылочной фаской 1...1,2 мм, а у
носка долота высота затылочной фаски колеблется в пределах
0,9...12 мм, что свидетельствует об отсутствии самозатачивания.
Для обеспечения самозатачивания, т.е. сохранения равномерного
износа профиля режущих кромок до предельного износа
почворежущего инструмента, нужно определить требуемое
распределение твердости материала, соответствующее
распределению нагрузок и износа по поверхности.
Для обеспечения самозатачивания почворежущих инструментов
в работе [15] используется следующая зависимость:
129
()
[]
() ()
2
2
2
2
23
PHVPnHV
PHVP
J
p
−ππ
−π
=
(5.61),
где Р - удельное давление на инструмент, МПа; n
p
- число циклов,
приводящих к разрушению деформируемого объема материала;
HV - микротвердость материала, МПа.
Принимая интенсивность изнашивания по толщине
почворежущего инструмента одинаковым, т.е. J
1
= J
2
= … = J
n
,
получено выражение
(HV)
i
= f (P, J, n
p
) (5.62).
Способ изготовления почворежущих инструментов с
помощью литья в пенополистроловые модели, где твердость
поверхности изменяется по заданному закону, рассмотрен в работе
В.И.Зрулина [15].
Примерно та же задача возникает для уменьшения износа
поверхностей зубьев рыхлителей, зубьев ковша экскаватора и
других рабочих органов почвообрабатывающих машин и орудий.
Относительно высокая абразивная активность почв
хлопкосеющих районов вызывает быстрый износ инструментов,
взаимодействующих с почвой. Рыхлители, культиваторы, отвали и
лемехи плугов, зубья ковша экскаваторов, бороны, гребни и
другие могут быть рассчитаны по сходной методике.
Исходными данными. характеризующими режим работы,
являются P - усилие на режущей кромке и V
к
- скорость копания
грунта. Влиянием температуры окружающей среды и грунта
пренебрегаем ввиду малости их влияния на конечный результат
расчета.
Допустим, что сила P
’
направлена вдоль горизонтальной
плоскости поверхности земли О
1
О
2
. Тогда сила P, действующая
на клин зуба и оказывающся сопротивление на ее внедрение,
определяется из рис. 24.
130
2b
j
ρ
Z
ϕ
2a
j
V
к
P
’
90-
γ
O
1
j O
2
P
ρ
Рис. 24. Система координат для описания положения
и формы почворежущего инструмента.
P = P
’
cos (90- γ )= P sin α . (5.63).
Для описания формы зуба в процессе изнашивания используем
степенную зависимость вида
z = (c ρ + b)
n
(5.64).
Коэффициенты уравнения для некоторых форм зубьев
следующие: Для клина c = 3,5; b = 0; n = 1, а для слепушенка с =
1; b = 0,5; n =1,5.
Замеры показывают, что сечения зуба имеет форму эллипса
с размерами
a
j
= 0,586 z
j
+ 10
b
j
= 0,182 z
j
+ 3,2 (5.65).
Для решения задачи расчета износа почворежущего
инструмента в абразивной массе (грунте) использован
математический аппарат численных методов.
Исходная форма зуба описывается дискретными точками на
поверхности. После определенной времени работы t зуб будет
иметь другое дискретное состояние, через которое проходит
поверхность трения в процессе эксплуатации.
Для определения шага износа принимаем малую величину
износа зуба ∆h
j
за малый конечный промежуток времени t, когда
износ зуба на каждом j-том элементе будет
∆h
ij
= J
ij
V
к
∆t (5.66),
131
где ∆h - конечная малая величина износа; J -интенсивность
изнашивания материала поверхностных слоев в абразивной массе;
V
к
- скорость копания грунта.
Для решения задачи численными методами разобьем кривую,
описывающей форму зуба на ряд отрезков через произвольно
выбранный интервал ∆ρ с координатами узловых точек при ϕ =
0 имеем ρ
j
= j∆ρ
Z
j
= (c ρ
i
+ b)
n
(5.67),
где ρ, z - координаты; i - порядковый номер состояния; j - номер
узловой точки.
В цилиндрической системе координат радиус сечения зуба
описывается уравнением
ϕ+ϕ
=ρ
2
2
2
2
cos
a
b
sin
b
j
j
j
j
(5.68),
где a
j
,b
j
- радиусы сечения зуба на высоте z.
Учитывая, что вектор износа направлен по нормали к
поверхности зуба, находим значение удельной нагрузки на узловых
точках
Q
ij
= P / A
ai
(5.69),
где A
a
- номинальная площадь трения.
Теперь надо определить распределение нагрузки по
поверхности трения, которое зависит от формы зуба.
Для определения координат произвольной точки М в
следующем состоянии составим уравнения (см. рис. 25)
()
()
α−
π
∆+αρ=
αρ=α−
π
∆=∆
∆+=
ρ
=α
+
+
2
2
1
1
sinhtgz
;tgz;sinhz
;zzz;
z
tg
ijjj,i
jijij
ijj,i
i
ij
(5.70).
132
Рисунок 25. Схема изменения формы зуба в процессе
изнашивания.
Сумма проекций элементарных нагрузок на ось z равна
нагрузке на зуб
∑
ρ
π=
M
ij
j
ij
i
q
z
arctgcosap
1
2
(5.71),
где a - радиус площадки контакта частиц грунта с поверхностью
почворежущего инструмента.
Откуда
∑
ρ
π
=
M
j
ij
i
ij
z
arctgcosa
P
q
1
2
(5.72).
Глубина внедрения абразива в поверхность в зависимости от
нагрузки
h = q F/ π d HB = q a
2
/ d HB (5.73),
133
где HB - твердость материала зуба; d - усредненный размер
абразива; q - удельное давление; F - площадь пятна контакта
абразива с поверхностью, F = π a
2
.
Определим деформированный объем материала, приняв его
равным внедренной части абразива в виде шарового сегмента.
V = h (R - h/3) n
a
(5.74).
Тогда
J = 2 h
2
(R - h/3) n
a
/ (A
a
a n
p
) (5.75),
где a - радиус пятна контакта абразива с поверхностью; n
p
-
число циклов, приводящих к разрушению деформируемого объема
материала при упругом и пластическом взаимодействии; n
a
-
число абразивных частиц, участвующих в изнашивании.
Число абразивных частиц, взаимодействующих с рабочей
поверхностью зуба, определяется по формуле [68].
3
2
2
т
d
4
βπ
=
KA
n
a
a
(5.76),
где β - плотность грунта; K
т
-коэффициент, учитывающий
соотношение твердостей абразива и материала поверхностного
слоя зуба.
Сущность численного метода заключается в том, что зная
координаты профиля i- го состояния и направления вектора износа
за один шаг в j- точке определяются координаты профиля зуба для
i+1 -го состояния. Переход от одного состояния к другому
осуществляется скачкообразно на основании закономерностей
изнашивания материалов на абразивной среде, определяемой
экспериментально или теоретико- аналитическими путями.
Предложенный метод расчета имеет следующие возможности:
-точность решения можно увеличивать за счет более высокой
аппроксимации перехода от одного состояния в другую; - в
программе можно использовать известные решения аналогичных
задач, например, подпрограмму расчета узлов трения скольжения
на абразивный износ; - быстродействие ЭВМ обеспечивает
проведение расчетов для нескольких вариантов конструкций и
выбирает наиболее оптимальный с точки зрения износостойкости.
5.5. Сопоставимая проверка точности методов расчета
износа деталей хлопкоуборочных машин.
134
В специальной литературе опубликовано много материала по
износу деталей рабочих органов хлопкоуборочных машин. Для
проверки достоверности предложенных нами методик проведены
расчеты и сопоставление их результатов с литературными
данными.
Таблица 20.
Функции изнашивания деталей хлопкоуборочного аппарата
Деталь Техническое
состояние
Функция изнашивания
Вал шпиндельного
барабана
Износ шпоночной
канавки под
шестерню Z = 90
U(t)=8,056+0,000333t
Шестерня Z=90 Износ зубьев
(изменение длины
общей нормали)
U(t)=96,10-0,005t
Шестерня
Z=3012ХВ-30.633
То же U(t)=41,26-0,00227t
Шестерня
Z=4012ХВ-30.638
То же U(t)=32-0,00166t
Втулка шпинделя
(нижняя опора)
Износ внутренней
поверхности
U(t)=11,12+0,000012t
Палец шпинделя Износ наружной
поверхности
U(t)=11,12-0,000012t
Шарикоподшипник
N 1306
Изменение
радиального
зазора
U(t)=0,01+0,000024t
Шарикоподшипник
N 180902С
То же U(t)=0,01+0,000004t
Шарикоподшипник
N 1204
То же U(t)=0,01+0,000012t
Шарикоподшипник
N 1203
То же U(t)=0,01+0,000005t
135
Таблица 21.
Средний износ (мм) деталей хлопкоуборочного аппарата [13].
Наработка, час
100 200 300 400
Обозначение и
наименование
детали
Место
замера
За-
мер
Рас-
чет
За-
мер
Рас-
чет
За-
мер
Рас-
чет
За-
мер
Рас-
чет
Втулка
шпинделя 14ХВ-
21.003
Диаметр
отверстия
0,06 0,06 0,10 0,12 0,16 0,18 0,22 0,24
Палец
шпинделя 14ХВ-
21.629
Диаметр
вала
0,03 0,05 0,06 0,10 0,11 0,15 0,19 0,20
Шестерня
шпиндельного
барабана z=90
12ХВ-30.618
Длина
общей
нормали
0,09 0,08 0,36 0,32 0,60 0,54 0,81 0,80
Шестерня
съемника z=12
12ХВ-34.618А
То же
0,13 0,11 0,41 0,42 0,55 0,60 0,80 0,92
Блок шестерен
привода
съемника z=19,
z=39 12ХВ-
30.623
То же
0,07 0,08 0,33 0,23 0,44 0,40 0,50 0,58
Шестерня
промежуточ.
съемника z=30
12ХВ-30.633
То же
0,21 0,23 0,50 0,45 0,66 0,68 0,80 0,91
Шестерня
промежуточ.
барабана z=40
12ХВ-30.638
То же
0,16 0,17 0,44 0,33 0,60 0,50 0,84 0,66
Шестерня
редуктора
аппарата
z=3012ХВ-
38.611
То же
0,04 0,04 0,44 0,40 0,66 0,62 0,80 0,80
136
Анализ фактических данных по износу деталей
хлопкоуборочных машин 17ХВ-1,8Б, 14ХВ-2,4А, ХВН-1,2 и ХН-3,6
при ремонте и эксплуатации показывает, что замене подлежат
детали, работающие в условиях повышенной запыленности
воздушной среды: шарикоподшипники, подшипники скольжения,
шестерни, шпиндели, щетки съемников. В открытых зубчатых
передачах привода хлопкоуборочного аппарата более интенсивно
изнашиваются ножка ведущего и головка ведомого зуба. Ведущим
видом изнашивания основных деталей рабочих органов
хлопкоуборочных машин является абразивный [13].
В работе [13] приведены аппроксимирующие функции
изнашивания некоторых деталей хлопкоуборочных машин (табл.
20).
Экспериментальный материал по износу основных деталей
аппарата хлопкоуборочных машин взят из работы [13] и приведен в
таблице 21. Результаты расчетов износа поверхностей этих
деталей приведены рядом. Как видно из таблицы, приведенные
данные вполне сопоставимы. Имеющиеся отклонения, вероятно,
относятся как к методике расчета, так и к погрешностям самих
замеров, точность которых в работе [13] не приведена.