Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие

67

2

n

Y

Y ,

2

n/2

1i

i

2

∑

=

′

+

=

′

ni

XX

X

2

Y ,

2

n

2

n

i

2

∑

=

′′

+

=

′′

i

nn

Y

XX

X

Затем замеряют расстояние от средней линии до

профилограммы h

i

в каждых ординатах, которые соответствуют

горизонтальным ординатам X

1

,X

2

,X

3

... X

n

. Замеренные

расстояния суммируют и разделяют на число разделения n и на

значение вертикального увеличения ВУ профилограммы.

Полученное значение будет средним арифметическим отклонением

профиля R :

lВВ

h

R

n

i

∑

=

1

(3.3)

Для определения среднего арифметического значения шага

неровностей профиля в пределах базовой длины рассчитывают

количество пересечения профиля со средней линией. Затем

разделяют длину базовой линии на половину количества

пересечений и на значение горизонтального увеличения ГУ.

Полученное значение будет средним арифметическим шагом

неровностей профиля.

nГГ

l

S

m

2

=

(3.4)

В работе [56] предлагается формула для определения радиуса

кривизны каждого выступа реальной профилограммы.

i

l

ГУ

ВУ

R

∆Υ

∆

⋅=

8

2

, (3.5)

где R

i

- радиус выступа; ВУ,ГУ - вертикальное и горизонтальное

увеличение профилограммы; ∆l

i

- длина сечения выступа на уровне

p

i

= 0,3 R

a

; ∆Y

i

- расстояние от вершины выступа до уровня p .

Среднее значение радиуса кривизны вершин выступов будет:

R

n

R

i

n

=

∑

1

, (3.6)

где n - число сечений выступа на уровне p .

Для определения значений ∆l

i

и Y

i

профилограмму разбивали

на ряд горизонтальных уровней, параллельных средней линии.

68

Затем суммируются участки, ограничивающие ширину выступов ∆l

i

на рассматриваемом уровне p [41].

Расстояние от вершины выступа до уровня p можно найти по

формуле:

ВУ

hH

р

−

=∆Υ

max

, (3.7)

где H

max

- наибольшая высота выступа; h

p

- высота выступа на

уровне p .

Для расчета средних арифметических отклонений и значений

шага неровностей профиля R

a

, S

m

на ЭВМ допускают

аппроксимацию кривой линии профиля прямой линией в

определенных маленьких участках. Это позволяет составлять

уравнения по прямой линии и упрощает обработки профилограмм

для определения характеристик шероховатости поверхностей

трения (см. рис 11).

Y

Базовая длина

∆

l

1

∆

l

2

∆

l

3

∆

l

4

Средняя

линия

X

Рис. 11. Схема для математического моделирования

шероховатости поверхности на ЭВМ.

Исходными данными для расчёта являются значения

ординаты профиля Y , длина базовой линии l ,число разделения

длины базовой линии n, горизонтальное и вертикальное увеличение

профилограммы ВУ, ГУ.

69

Ввод исходных данных

Расчёт средней линии профиля

Расчёт ординат точек пересечения

между средней линией и профилем

Расчёт площадок элементов профиля

да нет

N > I

Расчёт длины средней линии

Расчет среднего арифметического

отклонения профиля

Расчет среднего шага Переход на блок

неровностей профиля расчета износа

Рис. 12. Блок-схема для расчёта параметров шероховатости на

ЭВМ.

70

Пользуясь профилограммой, можно построить опорную

кривую, характеризующую распределение материала по высоте

шероховатого слоя [29,30]. Для этого профилограмму разбивают на

ряд горизонтальных уровней, параллельных средней линии, затем

суммируют участки, ограничивающие ширину выступов l на

рассматриваемом уровне P.

Блок-схема для расчёта параметров шероховатости

поверхностей приведена на рис 12.

Пользуясь профилограммой, можно построить опорную

кривую, характеризующую распределение материала по высоте

шероховатого слоя [29,30]. Для этого профилограмму разбивают на

ряд горизонтальных уровней, параллельных средней линии, затем

суммируют участки, ограничивающие ширину выступов l на

рассматриваемом уровне P.

Определение измененных показателей

шероховатости поверхностей.

Опорная кривая преимущественно строится в относительных

величинах. В этом случае по оси абсцисс откладывают

отношение суммы сечений выступов на данном уровне к длине

обрабатываемой профилограммы, а по оси ординат - отношение

сближения к R.

Начальная часть опорной кривой может быть представлена в

виде:

ν













=













==

∆

=

∑

p

m

c

r

p

R

a

S

R

a

b

A

l

t

max

, (3.8)

где Σ∆l

р

- суммарная длина сечений выступов на уровне P.

Расчётная схема изменения параметров шероховатости

поверхности в процессе приработки составлена с учетом того, что

аппроксимировали кривую линию на маленьких участках

профилограммы прямыми линиями. (рис.3.5)

Для этого сначала строили уравнение прямой линии на

ординатах профиля, которые замеряли через каждые интервалы (Y

1

,Y

2

...Y

n

). Уравнение прямой линии, проходящее через две точки (X

i

,Y

i

), (X

i+1

, Y

i+1

), можно выразить в следующей форме:

()( )

i

ii

iii

Y

XX

YYXX

Y +

−

=

+

1

. (3.9)

Уравнение средней линии будет:

71

∑

=

2

1

2

n

i

n

Y

А

;

∑

=

n

i

n

Y

B

2

;

AX

L

AB

Y +

−

=

.

Поэтому уравнение прямой линии на рассматриваемом уровне:

PX

L

AB

Y +

−

=

. (3.10)

Чтобы суммировать участки, ограничивающие ширину выступов

на рассматриваемом уровне P, надо найти точки пересечения

прямых линий профилограммы с прямой линией уровня P.

Для этого решаем систему уравнений:

()( )











+

−

=

−

−−

=

+

PX

L

AB

Y

XX

YYXX

Y

ii

iii

1

(3.11)

Тогда получаем следующие решения:

11

1

BA

YXAA

X

ii

−

+

=

,

AXBY

+

=

1

, (3.12)

где

ii

XX

YY

A

−

=

+

1

,

(

)

L

AB

B

−

=

1

.

Если система уравнений имеет решение в участке (X

i

,X

i+1

), это

значит, что в участке существуют точки пересечения. Если система

уравнений имеет решение вне участка (X<X

i

или X>X

i+1

) или не

имеет, то точки пересечения не существуют на участке (X

i

, X

i+1

).

Если система уравнений имеет решение и Y

i

≥Y

mi

в участке (X

i

,

X

i+1

), то участок, ограничивающий ширину выступов, может быть

представлен в виде:

()()

22

i

l

simiimi

YYXX −+−=∆

. (3.13)

Если Y

i

< Y

mi

,

()()

2

1

2

i

l

misimiii

YYXX −+−=∆

++

. (3.13a)

В другом условии, когда Y

i

> Y

si

, если система уравнений не

имеет решения в участке (X

i

, X

i+1

), то имеем:

()()

2

1

2

i

l

sisiiii

YYXX −+−=∆

++

. (3.13б)

Если Y

i

<Y

si

то ∆ l

i

= 0 , (3.13в)

72

где X

mi

,Y

mi

- ординаты точки пересечения прямой линии

профилограммы и средней линии; Y

si

- высота до средней линии в

точке X

i

; ∆l

i

- длина сечений выступов.

Затем суммируются длины сечений выступов на

рассматриваемом уровне.

Исходные данные

Блок расчёта параметров

шероховатостей поверхности



R

a1

-R

a2



> k конец

да

Блок расчёта износа

поверхности трения

Расчёт ординат измененных

шероховатостей поверхности

Расчёт площади измененного

фактического контакта трения

t = t +

∆

t

Рис. 13. Блок-схема для расчета измененных параметров

шероховатости поверхности.

∑

=

∆=

n

i

lD

1

. (3.14)

73

Если в процессе приработки происходит износ U, в этом случае

изменяются параметры шероховатости поверхности, так как

высоты выступов шероховатости изнашиваются.

В свою очередь, для расчёта износа необходимо

использовать измененные параметры шероховатости. Пользуясь

известным

методом итераций определим каждый раз износ, а затем

соответствующий этому износу параметры шероховатости. Число

итерационных циклов зависит от скорости изнашивания и от

величины высот неровностей поверхности.

Площадь фактического контакта трения, соответствующая

объему изнашивания

S = A D

a

D/L b , (3.15)

где D , D

a

- суммы длины сечений выступов на рассматриваемом

уровне продольной и поперечной профилограммы соответственно;

L, b - геометрические размеры поверхности трения детали; A -

номинальная площадь трения.

Изношенный объём материала распределяется по высотам

сферических неровностей, определяемых по формуле:

U = V

изн

/S (3.16).

Суммы длины сечений выступов на рассматриваемом уровне

выбираются путем сравнения со значениями

D = V

изн

l /U L (3.17),

через цикл по уровням на ЭВМ.

Если ординаты профиля Y

i

> P , ординаты измененного

профиля берут Y

i

= P , и если Y

i

< P, то не изменяются Y = Y . Затем

с измененными ординатами профиля заново рассчитывают новые,

измененные параметры шероховатости поверхности. Такой цикл

повторяется до тех пор, пока не кончится приработка

поверхностей, как показано на блок-схеме расчета измененных

параметров шероховатости поверхности (рис. 13).

3.3. Экспериментальная проверка образования

равновесной шероховатости на поверхностях трения.

Влияние скорости скольжения и нагрузки на коэффициент

трения.

74

С целью проверки достоверности полученных аналитических

выражений проведены в лабораторных условиях

экспериментальные исследования образования равновесной

шероховатости поверхностей на образцах типа "вал-втулка" на

машине для испытания материалов на трение и износ 2070 СМТ - 1

[41].

Таблица 4.

Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения.

Нагрузка 600 Н 800 Н 1000 Н

Скорость

скольжения

V , м/с

Момент

трения

М , Нм

Коэфф.

трения

f

Момент

трения

М , Нм

Коэфф.

трения

f

Момент

трения

М , Нм

Коэфф.

трения

f

0,02 1,60 0,152 1,90 0,136 3,00 0,100

0,07 1,25 0,119 1,50 0,107 1,75 0, 171

0,09 1,20 0,114 1,42 0,101 1,48 0,085

0,16 0,98 0,093 1,13 0,081 1,33 0,076

0,22 0,85 0,081 0,99 0,071 1,03 0,059

0,27 0,79 0,075 0,89 0,064 0,93 0,053

0,33 0,74 0,070 0,79 0,056 0,82 0,047

0,37 0,70 0,067 0,75 0,054 0,80 0,046

0,42 0,70 0,067 0,76 0,054 0,81 0,046

0,46 0,71 0,068 0,77 0,055 0,82 0,047

0,51 0,72 0,069 0,79 0,056 0,83 0,047

0,55 0,75 0,071 0,81 0,058 0,84 0,048

0,64 0,76 0,072 0,81 0,058 0,85 0,049

0,71 0,77 0,073 0,82 0,059 0,86 0,049

0,73 0,78 0,074 0,82 0,059 0,87 0,050

0,82 0,81 0,077 0,84 0,060 0,88 0,050

0,92 0,85 0,081 0,88 0,063 0,90 0,051

1,01 0,87 0,083 0,91 0,065 0,91 0,052

1,10 0,88 0,084 0,92 0,066 0,93 0,053

1,19 0,89 0,085 0,93 0,066 0,96 0,055

Вал изготовлен из стали 45, а втулка - из бронзы БрОЦС 5-5-

5. Использовали смазочное масло АС-8. Размеры образцов

соответствовали инструкции машины трения 2070 СМТ - 1. Радиус

рабочей поверхности образцов R = 17,5 мм.

Скорость скольжения рассчитана по формуле:

V = π n R/30 =1,83⋅10

-3

n , (3.18)

где n - число оборотов вала, об/мин.

Коэффициент трения рассчитана по формуле

75

f = M / R N, (3.19)

где M - момент трения; N - нагрузка; R - радиус образца.

Испытания проведены в два этапа. На первом этапе

исследовано влияние скорости скольжения на коэффициент трения

при неизменной нагрузке, на втором этапе скорость скольжения

оставалось постоянной, а нагрузка на узел трение изменялась.

Результаты испытаний (табл. 4) показали, что при изменении

скорости скольжения также меняется коэффициент трения. При

маленьких скоростях скольжения имеет место большая сила трения

и с увеличением скорости скольжения она постепенно уменьшается.

Для каждой нагрузки имеется область, где коэффициент трения

минимальная. После этой области с увеличением скорости

скольжения сила и коэффициент трения растит.

Для изучения влияния нагрузки на коэффициент трения

проведены испытания в четырех скоростях скольжения: 0,37; 0,55;

0,73 и 0,92 м/с. В каждой скорости скольжения изменяли нагрузку и

измеряли момент трения, а затем рассчитывали коэффициент

трения. Результаты испытаний даны в табл. 5.

f

0,6 2

0,8

1 1,5

0,37 N

0,55

0,73

0,92

V

Рис. 14. Влияние нагрузки и скорости скольжения на

коэффициент трения.

С изменением действующей на узел нагрузки также меняется

коэффициент трения. Каждая кривая зависимости коэффициента

трения от нагрузки проходит через минимум, соответствующии

минимальной энергии трения.

Таблица 5.

Зависимость коэффициента трения от нагрузки.

V = 0,37 м/с V = 0,55 м/с V = 0,73 м/с V = 0,92 м/с

N М f М f М f М F

76

500 0,68 0,078 0,73 0,083 0,77 0,088 0,84 0,096

600 0,70 0,067 0,75 0,071 0,78 0,074 0,85 0,081

700 0,73 0,060 0,81 0,066 0,81 0,066 0,87 0,071

800 0,75 0,054 0,81 0,058 0,82 0,059 0,88 0,063

900 0,77 0,049 0,83 0,053 0,84 0,053 0,89 0,057

1000 0,80 0,046 0,84 0,048 0,87 0,050 0,90 0,051

1100 0,85 0,044 0,86 0,045 0,88 0,046 0,91 0,047

1200 0,90 0,043 0,89 0,042 0,90 0,043 0,92 0,044

1300 1,01 0,044 0,90 0,040 0,90 0,040 0,94 0,041

1400 1,09 0,044 0,91 0,037 0,92 0,038 0,97 0,040

1500 1,18 0,045 0,93 0,035 0,94 0,036 0,99 0,038

1600 1,28 0,046 0,96 0,034 0,97 0,035 1,00 0,036

1700 1,39 0,047 1,00 0,034 1,00 0,034 1,02 0,034

1800 1,53 0,049 1,09 0,035 1,02 0,032 1,05 0,033

1900 1,74 0,052 1,15 0,035 1,06 0,032 1,08 0,032

2000 2,21 0,063 1,22 0,035 1,09 0,031 1,11 0,032

2100 1,29 0,035 1,14 0,031 1,12 0,030

2200 1,41 0,037 1,19 0,031 1,15 0,030

2300 1,59 0,040 1,30 0,032 1,18 0,029

2400 1,32 0,031 1,23 0,029

2500 1,46 0,033 1,30 0,030

2600 1,65 0,036 1,34 0,029

Обобщающие результаты испытаний показаны на рисунке 14.

Как видно из рисунка зависимость коэффициента трения от нагрузки

и скорости скольжения выражается кривой поверхностью, которая

имеет область минимальных значений.

Испытания показывают, что в материалах Сталь 45 - Бр ОЦС

5-5-5 минимальная энергия трения наблюдается при скорости

скольжения V = 0,92 м/с и удельной нагрузке p = 2,14 МПа.

Природа явления трения такова, что если режимы работы узла

трения находятся за пределами области минимальных значений

энергии трения, то система путём саморегулирования стремится к

этой области. Для этого либо изменяется площадь фактического

контакта путем изменения шероховатости поверхности, либо

выделяется значительное количество тепла, для отвода которого

требуются конструктивные изменения. Приработка - это время

перехода системы от нестационарного состояния в стационарное.

Если система работает вне области минимальных значений

энергии трения, то она либо быстро изнашивается, либо

схватывается и теряет работоспособность. Чем ближе начальные

режимы работы узла к области минимальной энергии трения, тем

выше долговечность узла трения и минимальна время приработки.

Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.