Махкамов К.Х. Расчет износостойкости машин: учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
117
Выразив угловые скорости через частоты вращения шестерен,
получим:
V
j
= 2 π n
j
ρ
j
(j = 1,2) (5.3),
где n - частота вращения, 1/c.
При постоянной угловой скорости зубчатых колес скорость
зацепления (скорость перемещения контакта зубьев вдоль линии
зацепления) постоянна.
Рис 23. Схема кинематики зубчатого зацепления
При перемещении площадки контакта вдоль линии
зацепления радиусы кривизны обоих профилей непрерывно
меняются. При этом радиус кривизны ведущего профиля
непрерывно увеличивается, а радиус кривизны ведомого профиля
непрерывно уменьшается. Согласно работе [42] можно записать
(рис.23.)
ρ
1
+ ρ
2
= A Sin α (5.4),
118
где A - межцентровое расстояние зубчатой передачи; α - угол
зацепления.
Причем увеличение радиуса кривизны профиля зуба ведущей
шестерни и уменьшение радиуса кривизны ведомого колеса
происходит равномерно, по линейному закону. Поэтому изменение
скоростей V и V также происходит равномерно.
В полюсе зацепления, где скорости перекатывания профилей
равны, скорость скольжения равно нулю, происходит "чистое"
качение поверхностей зубьев.
Так как сами скорости V
1
и V
2
изменяются вдоль линии
зацепления по линейному закону, то их разность также изменяется
линейно
V
c
= V
1
– V
2
= 2 π n
1
ρ
1
- 2 π n
2
ρ
2
= 2 π n
2
(i ρ
1
- ρ
2
) (5.5).
Суммарная скорость качения профилей вдоль линии
зацепления определяется суммированием скоростей качения
рабочих поверхностей зубьев; оно также изменяется линейно.
Суммарная скорость обычно уменьшается при перемещении
контакта в направлении геометрической точки конца зацепления
пары зубьев.
V
к
= V
1
+ V
2
= 2 π n
2
(i ρ
1
- ρ
2
) (5.6)
В начале зацепления большой участок головки зуба ведущей
шестерни скользит по меньшему участку ножки зуба колеса вплоть
до полюса зацепления. От полюса зацепления большой участок
головки зуба колеса скользит по меньшему участку ножки зуба
ведущей шестерни. В связи с этим обычно износ ножек зубьев в
зацеплении бывает значительно больше, чем износ остальных
участков поверхности зуба.
Знак скольжения по линии зацепления меняется с
положительного на отрицательное, скольжение достигает
максимального значения к концу зацепления, проходя через 0 в
полюсе зацепления.
Наибольший радиус кривизны ведущей шестерни соответствует
окружности выступов. Из ∆О
1
В
1
К
2
(см. рис 23)
()()
2
11
2
2121г1
ВОКОКВ −==ρ
, (5.7)
где О
1
К
2
- радиус окружности выступов ведущей шестерни
O
1
K
2
= mz
1
/2 + m , (5.8)
здесь m - модуль зацепления зубчатой передачи; z
1
- число зубьев
ведущей шестерни; О
1
В
1
- радиус окружности, соответствующий
ноге зуба шестерни.
119
О
1
В
1
=mz
1
/2 – m (5.9)
Тогда
1г1
2zm=ρ
(5.10).
Из выражения (5.4) определяем минимальный радиус
кривизны колеса
ρ
2H
= A Sin α - ρ
1
(5.11).
Наибольший размер радиуса кривизны ведомого колеса
соответствует окружности выступов, который определяется из
∆O
2
B
2
K
1
(см. рис 23)
()()
2
22
2
12г2
ВОКО −=ρ
, (5.12)
где O
2
K
1
- радиус окружности выступов ведомого колеса
O
2
K
1
= m z
2
/2 + m,
здесь z
2
- число зубьев ведомого колеса; O
2
B
2
- радиус окружности
,соответствующей ножке зуба ведомого колеса
O
2
B
2
= m z
2
/2 - m
Тогда
2г2
2zm=ρ
(5.13).
Из выражения (5.11) определяем минимальный радиус
кривизны ведущей шестерни
ρ
1г
= A Sin α - ρ
2г
(5.14).
Определяем скорости перекатывания головки зуба ведущей
шестерни и ножки зуба ведомого колеса из выражений (5.3)
11г1
22 zmnV π=
(5.15);
(
)
122
22 zA Sinα SnV
H
π=
(5.16).
Определяем скорости перекатывания головки зуба ведомого
колеса и ножки зуба ведущей шестерни из выражений (5.3)
22г2
22 zmnV π=
(5.17);
(
)
111
22 zA Sinα SnV
H
π=
(5.18).
Определяем скорости скольжения между головкой зуба
шестерни и ножкой зуба колеса из выражения (5.2), проставляя
значение V и V
(
)
(
)
A SinαizmnV
сг
−+π= 122
12
(5.19).
Определяем скорости скольжения между головкой зуба колеса
и ножкой зуба шестерни из выражения (5.2), проставляя значение
V
2г
и V
1Н
120
(
)
(
)
A SinαiizmnV
сН
122
22
−+π=
(5.20).
Определяем суммарную скорость качения между головкой
зуба шестерни и ножкой зуба колеса
()
(
)
A SinαizmnV −+π= 122
12
(5.21).
Определяем суммарную скорость качения между головкой
зуба колеса и ножкой зуба шестерни
(
)
(
)
iA SinαizmnV −+π= 122
22
(5.22).
Путь скольжения между головкой зуба шестерни и ножкой зуба
колеса
()
(
)
A Sinαizm
zn
V
zn
V
S −+π=== 122
1
22
сг
11
сг
г
(5.23),
S
г
= S
г1
+ S
н2
где S
г1
- путь скольжения головки зуба шестерни относительно
ножки зуба колеса; S
н2
- путь скольжения ножки зуба колеса
относительно головки зуба шестерни.
Определяем фактическое передаточное число между
головкой зуба шестерни и ножкой зуба колеса
2
2
2
2
1
2
1
2
ок
г
+
−
=
+
−
==
z
z
mmz
mmz
d
d
i
ош
i
,
где d
ок
- диаметр основной окружности колеса, соприкасающая с
окружностью выступов шестерни; d
ош
- диаметр окружности
выступов шестерни
i
2г
= (z
1
+2) / (z
2
-2) .
Тогда путь скольжения головки зуба шестерни:
S
1г
= S
г
/ (i
1г
+1) = S
г
(z
1
+2) / ( z
1
+ z
2
) (5.24),
путь скольжения ножки зуба колеса:
S
н2
= S
г
/(i
2г
+1) = S
г
(z
2
-2) / ( z
1
+ z
2
) (5.25).
Аналогично получим пути скольжения между головкой зуба
колеса и ножкой зуба шестерни:
()
(
)
12
22
сн
11
сн
н
122 z/iA Sinαizm
zn
V
zn
V
S −+π===
121
(
)
21
1н
1н
н
1н
2
1i
S
zz
zSS
+
−
=
+
=
(5.26);
(
)
21
2н
2г
н
2г
2
1i
S
zz
zSS
+
+
=
+
=
(5.27).
Расчёт теплоты трения зубчатых передач.
Количество тепла, выделяемое при трении, зависит от
термодинамических и механических свойств материалов зубчатых
передач, нагрузочно - скоростного режима работы зацепления, а
также от коэффициента трения контактирующихся поверхностей.
В условиях граничной смазки, молекулярный составляющий
коэффициента трения в несколько порядков меньше, чем
механический составляющий, поэтому в расчётах его не учитываем.
Работа, затраченная на деформацию поверхности трения
зубчатых передач неровностями, определяем из выражения
E
д
= σ
т1
V
1
+ σ
т2
V
2
(5.28),
где V
1
, V
2
- объем деформации контактирующихся поверхностей.
Работа, выполненная на пути трения S при нагружении
зацепления силой P, определяется
A = P f S (5.29).
Тогда механический составляющий коэффициента трения
будет
f = (σ
т1
V
1
+ σ
т2
V
2
) / P S (5.30).
Температуру вспышки определяем согласно работе [47] по
формуле:
(
)
()
BVCVC
VVfP,
t
22221111
21п
в
830
γλ+γλ
−
=
(5.31),
где f - коэффициент трения скольжения; P
п
- погонная нагрузка в
контакте; V
1
,V
2
- скорости качения поверхностей; λ
1
, λ
2
-
коэффициенты теплопроводности материалов; γ
1
, γ
2
- плотности
122
материалов; C
1
, C
2
- удельные теплоемкости материалов; B -
полуширина полости контакта.
Эта формула для конкретного случая имеет вид:
для головки зуба шестерни и ножки зуба колеса:
()
L
B
VCVC
VPf,
t
2
830
22221111
сгп1
вг
γλ+γλ
=
(5.32);
для головки зуба колеса и ножки зуба шестерни:
()
L
B
VCVC
VPf,
t
2
830
22221111
снп2
вн
γλ+γλ
=
(5.33).
Тогда тепло, выделяемое при трении между головкой зуба
шестерни и ножки зуба колеса:
Q
г
= (V
г1
+V
н2
) γ
1
C
1
(t
вг
+ t
0
) (5.34),
где t
0
- температура масла при установившемся режиме работы
агрегата.
Таким образом, тепло, выделяемое при трении зубчатых
передач, зависит от объема деформации рабочих поверхностей,
температурного режима работы агрегата, а также от температуры
вспышки при трении.
Расчет скорости изнашивания зубчатых передач.
Работа, затраченная на преодоление силы трения поверхностей
зубчатых передач, в основном затрачивается на выделение
теплоты и на изменение внутренней энергии деформируемого
объёма металла поверхностных слоёв.
Изменение плотности внутренней энергии деформируемого
объёма металла поверхности трения равно:
∆E = (A
т
-Q) / (V
г1
+V
н2
) (5.35).
Исходная плотность внутренней энергии является
механической энергией, аккумулированной в металле в форме
остаточных напряжений [8], которая определяется по выражению
E
0
= (1-2 µ ) / ( σ E
пр
V
з
),
123
где σ - остаточное напряжение в поверхности материала зубчатых
передач; V
3
- объём металла, подвергавшегося энергетическим
изменениям (объём деформированного металла при трении
зубчатых передач). V
3
= V
г1
+ V
н2
Объёмный износ определяется соответственно:
для головки зуба шестерни и ножки зуба колеса:
V
изн.г
= (E
ог
+ ∆E )( V
г1
+ V
н2
) / E
*
(5.36);
для головки зуба колеса и ножки зуба шестерни:
V
изн.н
= (E
он
+ ∆E )( V
г2
+ V
н1
) / E
*
(5.37),
где E - скрытая теплота плавления материала шестерен.
Исходя из суммарного износа определяем величину износа в
конкретных зонах рабочей поверхности зубьев: для головки и ножки
зуба шестерни:
V
изн.1
= V
1г(н)
V
изн.г(н)
/ (V
1г(н)
+ V
2н(г)
) (5.38);
для головки и ножки зуба колеса:
V
изн.2
= V
2н(г)
V
изн.г(н)
/ (V
1г(н)
+ V
2н(г)
) (5.39).
Учитывая площадь изнашивания зубьев шестерен, определяем
линейную скорость изнашивания:
для головки и ножки зуба колеса:
γ
2н (г)
= 3600 V
изн2н (г)
n
2
/(L S
2н (г)
) (5.41).
Результаты расчета износа поверхностей и
их экспериментальной проверки.
Для изучения износа зубчатых передач проведены
лабораторные испытания роликовых образцов на машине
трения МИ-1 [20]. Результаты испытания зубчатых передач на
"чистом" трансмиссионном масле при Z = 39; Z = 39; модуль м = 3
мм и межосевом расстоянии A = 117 мм, моделированных
роликовыми образцами, показаны на таблице 19. Нагрузка N =
22,5*10 Н/м.
Расчетные значения износа определялись по программе ЭВМ и
занесены в таблицу 19. Как видно из сопоставления приведенных
данных, весовой износ образцов вполне сопоставим.
Таблица 19.
Расчетные и экспериментальные значения износа роликовых
образцов при работе на "чистом" трансмиссионном масле, гр.
Скорость
скольжения V, м/с
Материалы пары
трения
Материалы пары
трения
Ст.45Х Сталь Ст.45Х Сталь
124
30ХГТ 45
Результаты испытания
0,063 0,01 0,01 0,01 0,01
0,436 0,02 0,02 0,08 0,11
Результаты расчета
0,063 0,011 0,009 0,007 0,008
0,436 0,023 0,021 0,087 0,102
5.3. Износ сопряжений типа "плунжер-втулка".
Конструкция машин в большинстве случаев не приспособлена
для работы в запыленном воздухе с относительно высокой
температурой. Существующие конструкции фильтров очистки
дизельного топлива в условиях работы в запыленной окружающей
среде не обеспечивают надлежащую её очистку от загрязнителей
[53]. Загрязнение топлива пылью вызывает абразивный износ
деталей топливных насосов. Значительное число неисправностей
двигателей машин вызывается засорением системы питания.
Существующие топливные фильтры автотракторных дизелей
пускают в зазор сопряжений абразивные частицы размером до 10
мкм, и в частности, ведущим видом изнашивания прецизионных
деталей топливных насосов является абразивный [53].
Рассмотрим изменение зазора в сопряжении, разделяя
рабочий цикл топливного насоса на три периода. В период впуска
топлива зазор равен исходному. В период нагнетания топлива из-за
возникающего высокого давления зазор увеличивается до 6 мкм [16]
и в него поступают соизмеримые с зазором абразивные частицы.
Только за период впрыска топлива может происходить силовое
взаимодействие абразивных частиц с поверхностями трения и, как
результат, изнашивание [19].
Анализ круглограмм поверхностей изношенных прецизионных
деталей показал, что износ плунжера и втулки происходит около
впускного отверстия на дуге 0,52...1,05 рад в зависимости от
размера абразивных частиц и продолжительности работы
топливного насоса [19].
Для определения количества и размера абразивных частиц,
поступающих за каждый цикл в зазор, допустим, что распределение
размера абразивных частиц подчиняется логарифмически
нормальному закону. Тогда средний диаметр абразивных частиц,
поступающих в зазор, будет:
125
minmax
ddd =
ср
(5.42),
где d
max
, d
min
- максимальный и минимальный размеры
абразивных частиц.
Если принять форму абразивных частиц сферической, то
количество абразивных частиц может быть определено как
соотношение:
acp
i
a
d
V
V
V
γπ
γ
ε
==
3
т3
6
n
(5.43).
Объем всех абразивных частиц, поступающих в зазор за цикл
V
a
= G
a
/ γ
a
= ε V
3
γ
т
/ γ
а
, (5.44),
где G
а
- общий вес абразива; ε - концентрация абразивных частиц в
топливе; γ
т
,γ
а
- плотность дизельного топлива и абразивных частиц.
Определим объем зазора между втулкой и плунжером,
ограниченный участком износа, т.е. углом :
(
)
2
пл
2
пл
2
вт3
/lRRV −α=
(5.45),
где V
3
- объем зазора; R
вт
,R
пл
- радиусы втулки и плунжера; l
пл
-
длина плунжера.
Изменение зазора между втулкой и плунжером, исходя из его
линейного характера, определится:
()
τ
−
τ−= /SSSS
maximaxi 0
(5.46),
где S
max
- максимальный зазор; S
i
, τ
i
- текущие значения зазора и
времени.
Время впрыска топлива, за которое происходит изнашивание:
ω
ϕ
=
π
ϕ
=τ
2
ц
t
(5.47),
где ϕ - угол поворота кулачкового вала, соответствующий периоду
впрыска топлива; ω - частота вращения кулачкового вала
топливного насоса.
Из характера изменения зазора время скольжения частицы
до наступления дробления будет:
126
(
)
()
0
2др1ср
SS
hhdS
max
дрmax
ск
−
+
+−τ
=τ
(5.48).
Абразивная частица, находящаяся в зазоре, прежде чем
дробится, совершает движение скольжения относительно рабочих
поверхностей плунжера и втулки. Средняя скорость абразивной
частицы в зазоре
V
a
= V
пл
/2 (5.49),
где V
пл
- средняя скорость плунжера, м/с.
Величина зазора, соответствующая моменту дробления:
S
др
= d
ср
- (h
1
+ h
2
)
др
(5.50),
где h
1
, h
2
- глубины внедрения абразивной частицы в поверхности
плунжера и втулки.
Путь трения абразивной частицы до начала ее дробления
(
)
()
0
дрсрmaxпл,
24
2
SS
hdSV
L
max
max
ска
−ω
+
−
ϕ
=τϑ=
(5.51).
В зависимости от величины безразмерной характеристики h/R
микрообъемы контактирующихся поверхностей претерпевают либо
упругие, либо пластические деформации, либо микрорезания [29].
Абразивная частица разрушается при нагрузке σ
р
πR
2
, тогда
σ
р
πR
2
= 2 π R h
др
HB (5.52),
где σ
р
- критическое напряжение, при котором абразивная частица
разрушается; h
др
- глубина внедрения, соответствующая
дроблению абразивной частицы.
Отсюда:
σ
р
R = 2 h
др
HB или h
др
/R = σ
р
/2 HB (5.53).
Как показали наши исследования, микрорезания в
плунжерных парах не наблюдается. Отсюда следует, что
изнашивание поверхностей плунжера и втулки происходит в
результате повторных упругих и пластических деформаций
материалов. Из-за незначительности износа за счет упругой
деформации в расчете им можно пренебречь.
Объем металла, подвергающийся пластическому
деформированию, рассчитываем из геометрии усеченного конуса,
образуемого в результате относительного скольжения и
одновременного внедрения абразивной частицы в поверхность
трения:
V
пл
= L (F – F
упр
)/3 (5.54),