Лукашевич М.Г. Введение в магнитоэлектронику
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 23. Плотность электронных состояний для немагнитного (медь) и
магнитного (кобальт) металла.
К рассмотренному выше спинзависимому транспорту в объемных
элементарных ферромагнетиках следует добавить несколько важных
особенностей, характерных для многослойных магнитоупорядоченных
структур из-за наличия границы раздела между слоями. Так как два
соединенные металла имеют разную зонную структуру, то это приводит
к скачку потенциала на поверхности, в результате чего вероятность ее
прохождения будет меньше единицы. Если поверхность разделяет
ферромагнитный и ненамагниченный металлы прохождение будет
спинзависимым из-за спин – зависимой зонной структуры
ферромагнитного слоя. Это можно проиллюстрировать на примере
зонных структур меди и кобальта (рис. 23). Сравнивая рис. 23 а и б
можно видеть, что зонная структура меди похожа на зонную структуру
51
электронов со спином вверх в кобальте. Хорошее соответствие означает
высокую вероятность прохождения электронами со спином вверх
поверхности раздела Co/Cu. В тоже время, как видно из рис.23 а и с
имеется большое несоответствие между зонной структурой меди и
структурой зоны для электронов со спином вниз кобальта.
Следовательно, можно ожидать малую вероятность прохождения
электронов со спином вниз через границу раздела Co/Cu. Таким образом,
поверхность раздела Co/Cu является своеобразным фильтром для спина
электрона. Когда фильтры упорядочены, электроны со спином вверх
сравнительно легко проходят через фильтр, в то же время если они не
упорядочены, то электроны в обоих спиновых каналах отражаются
поверхностью. Это спинзависимое прохождение является важной чертой
электронного транспорта во всех структурах с гигантским
магниторезистивным эффектом.
Соответствие зон играет также важную роль в спинзависимом
рассеянии на поверхности из-за смешивания атомов вблизи границы
раздела. Если опустить из рассмотрения изменение химического
состояния атома, т.е. предположить что энергетические уровни и
магнитные моменты соответствуют объемным в соответствующих слоях,
то перемешивание атомов на границе раздела создаст случайный
потенциал, который будет спинзависимым. Эта спинзависимость
является следствием хорошего соответствия зон для электронов со
спином вверх структуры Co/Cu, что приведет к незначительному
потенциалу рассеивания и плохого соответствия зон для электронов со
спином вниз на границе Co/Cu и, как следствие, к большому
рассеивающему потенциалу. Похожее поведение характерно для Fe/Cr
сверхрешеток, где очень малый рассеивающий потенциал (хорошее
соответствие зон) для электронов со спином вниз и большой
рассеивающий потенциал (плохое соответствие зон) для электронов со
спином вверх. Таким образом, соответствие или несоответствие зон
ферромагнитного и неферромагнитного металлов приводит к
спинзависимому потенциалу рассеяния на разупорядоченной
поверхности, который также может давать вклад в ГМС.
52
12. РЕЗИСТИВНАЯ МОДЕЛЬ ГИГАНТСКОГО
МАГНИТОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА
Сначала рассмотрим самую простую физическую модель,
позволяющую понять механизм появления ГМС и по существу
являющуюся отправной точкой в его рассмотрении. В соответствии с
резистивной моделью каждый металлический слой (и каждая граница
раздела) рассматриваются как независимое сопротивление (резистор).
Внутри каждого канала проводимости резисторы соединяются
параллельно или последовательно в зависимости от соотношения между
длиной свободного пробега и толщиной слоя. Если длина свободного
пробега короче чем толщина слоя, то каждый слой проводит ток
независимо и резисторы должны быть соединены параллельно.
Очевидно, что при таких предположениях сопротивление параллельной
и антипараллельной конфигураций одинаковы и, следовательно, ГМС
равно нулю. Это значит, что для наблюдения ГМС длина свободного
пробега должна быть достаточно большой. Последнее соответствует
качественной модели ГМС, основанной на возможности электронов
проходить свободно через слой, чувствуя направление намагниченности
последовательных ферромагнитных слоев. При таких предположениях
длина свободного пробега должна быть сравнима с толщиной слоя. При
этом вероятность рассеяния внутри слоя будет суммой вероятностей
рассеяния внутри каждого слоя и на каждой поверхности раздела.
Поэтому внутри данного спинового канала полное сопротивление есть
сумма сопротивлений каждого слоя и каждой поверхности, т.е.
сопротивления соединены последовательно.
Для построения модели рассмотрим структуру, состоящую из
четырех слоев: двух ферромагнитных и двух немагнитных, как показано
на рис. 24. Выберем основную ось направления спина в направлении
намагниченности. Внутри каждого ферромагнитного слоя спин может
быть либо параллелен, либо антипараллелен намагниченности. В
соответствии с предыдущим рассмотрением это электроны со спином
вверх и вниз соответственно. Сопротивления для электронов со спином
вверх и вниз в ферромагнитных слоях разные и равны ρ
↑
и ρ
↓
соответственно. Сопротивление двухслойной структуры состоящей из
ферромагнитного и немагнитного слоев для двух спиновых каналов
можно записать:
R
↑↓
= ρ
NM
d
NM
+ ρ
↑↓
d
FM
, (79)
53
где ρ
NM
и d
NM
– обозначают удельное сопротивление и толщину
немагнитного слоя и d
FM
- толщину ферромагнитного слоя. Для
упрощения сопротивление границы раздела опущено. Используя
определение сопротивления по формуле (79) эквивалентная схема
сопротивления для параллельной и антипараллельной направлений
намагниченности слоев показана на рис.24. Полное сопротивление для
ферромагнитного упорядочения слоев будет:
R
P
= N · (R
↑
R
↓
/R
↑
+ R
↓
) , (80)
где N – число четырехслойных ячеек в сверхрешетке. Полное
сопротивление для антиферромагнитного (антипараллельного)
упорядочения:
R
AP
= N · (R
↑
+ R
↓
/2) (81)
Тогда магнитосопротивление будет определяться простым
соотношением:
∆R/R = (R
AP
– R
P
)/R
P
= (R
↓
- R
↑
)
2
/4R
↓
R
↑
(82)
При таком определении ГМС нормировано на наименьшую величину
сопротивления R
P
и может достигать 100%. Из формул (79) и (82) легко
видны наиболее важные факторы, определяющие величину ГМС.
Предполагая, что сопротивление немагнитного слоя мало по
сравнению с ферромагнитным выражением для ГМС можно записать:
∆R/R = (ρ
↓
- ρ
↑
)
2
/4ρ
↓
ρ
↑
= (α – 1)
2
/4α, (83)
где параметр спиновой асимметрии определен как α = ρ
↓
/ρ
↑
.
Из формулы (83) видно, что величина ГМС сильно зависит от
асимметрии сопротивлений в двух спиновых каналах, т.е. если α = 1 то
ГМС равно нулю.
54
Рис.24. Схематическое изображение электронного транспорта в
многослойной структуре при параллельной (а) и
антипараллельной (б) намагниченности слоев. Внизу приведена
эквивалентная схема для сопротивления в рамках двухтоковой
последовательной резистивной модели.
Используя формулу (83) можно вычислить ГМС в Co/Cu и Fe/Cr
сверхрешетках. Если предположить, что α определяется спиновой
асимметрией в скоростях рассеяния из-за спинзависимой плотности
состояний на поверхности Ферми, то можно получить α = 7 для Co и α =
3 для Fe. Для Co/Cu структуры это дает величину ГМС порядка 130%,
что наблюдалось экспериментально. Однако для Fe/Cr формула (76) дает
величину ГМС около 30%, что значительно меньше экспериментально
наблюдаемой величины 220%. Следовательно, величина ГМС зависит и
от других факторов, например, свойств поверхности раздела, что в
простейшей модели не учитывалось. Необходимо отметить также
важность учета конечного сопротивления немагнитного слоя. С его
учетом величина ГМС будет определяться выражением:
∆R/R = (α – 1)
2
/4(α + pd
NM
/d
FM
)(1 + pd
NM
/d
FM
), (84)
где p = ρ
NM
/ρ
↑
.
Из формулы (84) легко видно, что для данной величины α ГМС
будет увеличиваться с уменьшением величины pd
NM
/d
FM
. Поэтому чтобы
получить большую величину ГМС важно иметь низкое сопротивление
немагнитного металла. В зависимости от толщины d
NM
ГМС монотонно
55
уменьшается и при больших толщинах оно пропорционально 1/d
NM
2
.
Экспериментально обнаружено, что ГМС уменьшается экспоненциально
с увеличением d
NM
. Причина этого заключается в том, что простая
модель последовательных сопротивлений не применима когда d
NM
больше длины свободного пробега. В этом случае модели для описания
ГМС должны быть более сложными.
В рассмотренной выше модели ГМС предполагалось, что
сопротивление в параллельной геометрии всегда меньше, чем в
антипараллельной. В большинстве случаев это справедливо и ГМС
обычно называют “нормальным”. Однако если многослойная структура
состоит из разных ферромагнитных слоев, то ГМС может быть
инверсным, т.е. положительным. В этом случае ГМС будет определяться:
∆R/R = (α
1
– 1)(α
2
– 1)/(α
1
(1 + q) + α
2
(1 + q
-1
)), (85)
где α
1
и α
2
параметры ассиметрии двух различных ферромагнитных
слоев, т.е. α
1
= ρ
↓
(1)
/ρ
↑
(1)
и α
2
= ρ
↓
(2)
/ρ
↑
(2)
и q – отношение сопротивлений
электронов со спином вверх двух ферромагнитных слоев, т.е.
q = p
↑
(1)
/p
↑
(2)
. Из формулы (85) следует, что когда два ферромагнитных
слоя имеют разные ассиметрии в сопротивлении, т.е. α
1
> 1 и α
2
< 1 или
наоборот, то ГМС будет иметь обратный знак, т.е. сопротивление
структуры в магнитном поле будет увеличиваться.
Многослойная структура для наблюдения инверсного ГМС и
процессы рассеяния электронов в ней показаны на рис. 25. На рис. 26
показаны типичные зависимости магниторезистивного эффекта (а) и
намагниченности (б) магнитоупорядоченных многослойных и
гетерогенных структур. Стрелками показано направление изменения
магнитного поля. Видно, что также как и намагниченность ГМС имеет
гистерезис, достигая максимальной величины в магнитном поле
насыщения намагниченности B
S
и минимальной в поле равном
коэрцитивной силе B
С
.
56
Рис. 25. Схематическое изображение многослойной структуры с двумя
разными ферромагнитными слоями, поясняющее инверсное
ГМС. Звездочками отмечено рассеяние электронов.
Рис. 26. Схематическое изображение зависимости сопротивления (а) и
намагниченности (б) многослойных негомогенных
магнитоупорядоченных сред.
57
13. ТУННЕЛЬНЫЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ
Туннельный эффект представляет собой пример, подтверждающий
волновую природу электрона. Если в классической физике частица
полностью отражается от барьера, когда ее энергия меньше высоты
барьера, то в квантовой механике существует отличная от нуля
вероятность нахождения частицы по другую сторону барьера. Рисунок
27 а иллюстрирует туннелирование через плоский барьер толщиной d,
высотой ε
В
электрона энергией ε
F
меньшей, чем высота барьера. На
рисунке 27 б показаны возможные энергетические диаграммы
туннельных контактов, а на рис.27 с -механизмы туннелирования:
прямое туннелирование через барьер N = 0; резонансное туннелирование
через локализованное состояние N = 1; и неупругое туннелирование N >
1 или “Variable range hopping”.
Рассмотрим туннельный контакт ферромагнит - изолятор (не
магнит) – ферромагнит, показанный на рис.28 а. В отсутствие
магнитного поля ферромагнитные электроды имеют противоположное
направление намагниченностей. Зона d - электронов контактов
расщеплена обменным взаимодействием как показано на рис. 28 б. В
этой антипараллельной (АР) конфигурации намагниченных контактов
возможно туннелирование электронов со спином вверх из большого
числа состояний в малое и наоборот, что показано стрелками на рис. 28
б. Наложение магнитного поля приводит к параллельной ориентации (Р)
намагниченности ферромагнитных электродов (рис. 29 а). Зонная
диаграмма для этого случая показана на рис. 29 б. В этой конфигурации
намагниченностей контактов (Р) электроны со спином вверх
туннелируют из большого числа состояний в большое, а электроны со
спином вниз – из малого числа состояний в малое. Это приводит к тому,
что туннельное сопротивление для параллельной и антипараллельной
конфигураций намагниченности контактов разное. Рассмотренное выше
изменение сопротивления такой структуры при переориентации
намагниченности во внешнем магнитном поле называется туннельным
магнитосопротивлением (ТМС). Если, например, коэрцитивная сила двух
ферромагнитных контактов разная, и конфигурация намагниченности их
изменяется от антипараллельной до параллельной и снова к
антипараллельной при приложении магнитного поля то ТМС изменяется
как схематично изображено на рис. 30.
58
Рис. 27. Схематическое изображение волновой функции при
туннелировании (а), энергетической диаграммы туннельных
контактов (б), процесса туннелирования (в). N=0 – прямое
туннелирование, N=1 – резонансное туннелирование через
локализованное состояние, N≥2 – неупругое туннелирование с
переменной длиной прыжка (“variable range hopping”).
59
ТМС с контактами из переходных металлов достигает 65% при Т
= 4.2K и около 40% при комнатной температуре. Большая величина ТМС
может достигаться в ферромагнитных полуметаллах, т.е.
ферромагнитных материалах которые являются металлами для одной
ориентации спинов и изоляторами для другой. При этом плотность
состояний на уровне Ферми равна нулю для электронов с одной
ориентацией спина. Полуметаллические свойства обнаружены у окислов
магния. Так используя SiTiO
3
в качестве диэлектрика при изготовлении
электродов из La
0.7
Sr
0.3
MnO
3
была достигнута величина ТМС более
400%.
Первая модель туннельного магниторезистивного эффекта была
разработана Юлире. При наложении на туннельный контакт разности
потенциалов V энергетическая диаграмма изменится, как показано на
рис. 27 б. Проводимость контакта при смещении V будет:
G ≡ dI/dV ~ g
1
(ε
F
) g
2
(ε
F
), (86)
где g
1
и g
2
плотность состояний в электродах 1 и 2 соответственно.
Определим степень спиновой поляризации для электронов со
спином вверх в электроде i как α
i
= N
i↑
/(N
i↑
+ N
i↓
).
Коэффициент поляризации спинов в i электроде будет
P
i
= 2α
i
– 1. (87)
Тогда проводимость для параллельной G
P
и антипараллельной G
AP
конфигураций можно записать:
G
P
~ α
1
α
2
+ (1 - α
1
)(1 – α
2
) = ½(1 + P
1
P
2
) (88)
и
G
AP
~ α
1
(1 - α
2
) + (1 - α
1
)α
2
= ½(1 - P
1
P
2
), (89)
а для магнитосопротивления, нормированного на R
P
и R
AP
получим:
ΔR/R
P
≡ (R
AP
– R
P
)/R
P
= (1/G
AP
– 1/G
P
)G
P
== 2P
1
P
2
/(1 – P
1
P
2
) (90)
ΔR/R
AP
≡ (R
A
– R
P
)/R
A
= (1/G
AP
– 1/G
P
)G
AP
== 2P
1
P
2
/(1 + P
1
P
2
). (91)
60