Лукашевич М.Г. Введение в магнитоэлектронику

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.16. Схематическое представление магнитополевых зависимостей МС

ферромагнетика. Пунктирные линии показывают экстраполяцию

для получения продольного и поперечного сопротивлений при

В=0, т.е.

⊥

компонент тензора (68).

0 200 400 600 800 1000 1200

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

R / R

Рис.17. Сравнение температурных зависимостей сопротивления

немагнитного палладия и магнитного никеля.

После достижения насыщения намагниченности образца

наблюдается незначительное изменение сопротивления, которое может

вызываться двумя причинами:

1 – положительной компонентой лоренцевского магнитосопротивления

(рис.1а),

2 – отрицательной компонентой МС из-за уменьшения сопротивления,

обусловленного рассеянием на спиновом беспорядке (рис. 9).

Отрицательная компонента становится существенной вблизи точки

Кюри, где она может превышать положительный магниторезистивный

эффект.

Физическая причина лоренцевского магниторезистивного эффекта

обсуждалась ранее, а причину появления отрицательного МС в

ферромагнетике можно понять, рассмотрев температурную зависимость

сопротивления немагнитного и магнитного металла. Температурные

зависимости сопротивления палладия и никеля приведены на рис.17.

Для никеля при температурах ниже температуры Кюри сопротивление

уменьшается сильнее. Впервые этот эффект был объяснен Моттом.

Согласно предложенной им модели в переходных металлах ток

переносится в основном электронами S зоны. При этом сопротивление

обусловлено рассеянием S электронов в пустые состояния d зоны. Для

ферромагнитных металлов электроны со спином вверх и вниз d зоны

расщеплены обменным взаимодействием и d подзона со спином вверх

располагается ниже уровня Ферми. Следовательно, ниже температуры

Кюри S электроны со спином вверх не могут рассеяться в d состояния.

Поэтому их подвижность высока, и ток переноситься в основном этими

электронами. Другими словами, сопротивление ферромагнитных

металлов аномально мало при низких температурах и увеличивается, по

мере того как обменное взаимодействие уменьшается спиновым

беспорядком с ростом температуры. Зонная структура ферромагнетика

ниже и выше температуры Кюри схематически изображена на рис. 18.

Феноменологическая теория АМС, основанная на симметрии для

размагниченного и намагниченного до насыщения

поликристаллического образца (формулы (60) – (62)) предсказывает, что

║

> ρ

┴

. Однако в ряде экспериментов обнаружено обратное

соотношение. Как отмечалось, микроскопическая квантовомеханическая

теория АМС была развита Моттом. Он предположил, что ток

переносится S электронами и электроны со спином вверх и вниз дают

независимый вклад в проводимость с сохранением спина в процессе

рассеяния, а также то, что вероятности Sd и SS рассеяния аддитивны. В

рамках так называемой “двухтоковой” модели для проводимости Мотт

получил следующее выражение:

σ = ne

/m[1/(1/τ

+ 1/τ

S↑,d↑

) + 1/( 1/τ

+ 1/τ

S↓d↓

)], (74)

где n ≡ n

S↑

= n

S↓

, τ

≡ τ

S↑,S↑

= τ

S↓S↓

. Стрелками обозначено направление

спина s и d электронов.

Следует ожидать, что τ

S↑,d↑

и τ

S↓,d↓

должны быть разными, так d зона

расщеплена обменным взаимодействием при Т<Т

, как показано на

рис.18. Формулу (74) можно переписать в виде:

1/ρ = 1/(ρ

+ ρ

S↑,d↑

) + 1/(ρ

+ ρ

S↓,d↓

(75)

которую можно представить эквивалентной схемой, приведенной на

рис.18 б. Тогда согласно двухтоковой модели Мотта сопротивление

ферромагнетика уменьшается при ферромагнитном упорядочении

потому, что плотность состояний d-зоны со спином вверх становится

равной нулю и, следовательно, ρ

S↑,d↑

= 0, т.е. S электроны со спином

вверх не могут рассеяться в d зону.

Рис.18. Схематическое изображение зонной структуры ферромагнетика

при температурах выше и ниже точки Кюри (а) и эквивалентная

схема двухтоковой модели Мотта (б).

10. ГИГАНТСКИЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ

Как и любой магниторезистивный эффект гигантское

магнитосопротивление (ГМС) – это изменение сопротивления вещества

под действием внешнего магнитного поля. Оно было обнаружено как

значительное уменьшение электрического сопротивления многослойной

структуры Fe/Cr. Этот эффект значительно больше, чем обычное

лоренцевское и анизотропное МС и поэтому был назван “гигантским”.

Недавно было показано, что ГМС наблюдается и в многослойных

структурах, содержащих немагнитные слои, такие как Co/Cu . Изменение

сопротивления многослойных структур наблюдается из-за того, что

внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты

последовательных магнитных слоев в одном направлении, как

схематически показано на рис.19. В отсутствие магнитного поля

намагниченность ферромагнитных слоев антипараллельна. Приложение

магнитного поля ориентирует магнитные моменты в одном направлении

и увеличивает намагниченность слоев до насыщения, что ведет к

уменьшению сопротивления многослойных структур. Сопротивление

при этом уменьшается от R

до R

как показано на рис. 19 а.

Отметим, что магниторезистивный эффект в случае многослойных

структур может быть измерен в двух конфигурациях: ток протекает

параллельно в плоскости слоев (ТВП) и когда ток перпендикулярен

плоскостям слоев (ТПП) как показано на рис. 20. Несмотря на некоторое

различие в величине ГМС для случаев ТВП-МС и ТПП-МС, а также

различного вклада отдельных механизмов возникновения ГМС в этих

конфигурациях, физическая причина изменения сопротивления

магнитоупорядоченных многослойных структур в магнитном поле одна

и та же. Для наблюдения ГМС необходима переориентация магнитных

моментов ферромагнитно упорядоченных слоев от антиколлинеарного

до коллинеарного рис.19 в. В многослойных магнитных структурах это

может быть достигнуто при антиферромагнитном межслойном

взаимодействии. Межслойное обменное взаимодействие изменяется от

ферромагнитного до антиферромагнитного в зависимости от толщины

немагнитного слоя. Следовательно, выбирая толщину немагнитного

слоя, можно создать антипараллельную конфигурацию намагниченности

ферромагнитных слоев и переориентировать их во внешнем магнитном

поле.

Рис.19. Схематическое представление эффекта ГМС. Изменение

сопротивления магнитной многослойной структуры во внешнем

магнитном поле (а). Направление намагниченности трехслойной

структуры (стрелки) в различных полях (b). Кривая

намагничивания структуры (с).

Рис.20 Конфигурации измерения ГМС.

(а) Ток в плоскости (ТВП) – ГМС

(б) Ток перпендикулярно плоскости (ТПП) – ГМС.

Надо отметить, что наличие антиферромагнитного межслойного

взаимодействия, тем не менее, не является необходимым условием

наблюдения ГМС. Антиферромагнитное упорядочение можно получить

использованием последовательных ферромагнитных слоев с разной

коэрцитивной силой. В этом случае магнитные моменты магнитомягкого

и жесткого слоев переориентируются в различном магнитном поле, тем

самым, создавая интервал магнитных полей в котором они имеют

антипараллельную ориентацию и сопротивление слоев большое. Еще

один путь изменить направление намагниченности – это использовать

спиновый вентиль. В этом случае направление намагниченности одного

слоя фиксировано обменным взаимодействием с соответствующим

антиферромагнитным слоем, в то время как намагниченность остальных

слоев свободно вращаема приложением внешнего магнитного поля.

Магнитная гранулированная среда является также системой,

обладающей ГМС. В такой системе ферромагнитные кластеры находятся

в немагнитной металлической матрице. Случайно ориентированные

магнитные моменты могут быть упорядочены магнитным полем, что

также приводит к уменьшению сопротивления. Различные структуры,

обладающие ГМС, показаны на рис.21.

Рис.21. Структуры для наблюдения ГМС.

Магниточувствительная многослойная структура ФМ-НМ-ФМ (а).

псевдо спинвентиль (b). Спинвентиль (с). Неоднородная

(гранулированная) ферромагнитная пленка (d).

11. СПИНЗАВИСИМАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Согласно первого утверждения Мотта проводимость металла

представляет собой сумму независимых проводимостей электронов со

спином вверх и вниз:

σ = σ

↑

+ σ

↓

(76)

В рамках каждого канала проводимости она определяется разными

факторами. Для иллюстрации их роли запишем формулу Друде для

проводимости в следующем виде:

= (e

/πћ6)⋅l. ( 77)

Здесь σ

– проводимость Друде на спин,

/πћ ≈ 0.387•10

-4

Ом

-1

– квант спиновой проводимости, k

– волновой

вектор Ферми и l – длина свободного пробега, определяемая временем

релаксации τ и скоростью электрона на поверхности Ферми v

, т.е. l= v

τ.

Формула Друде применима только для свободных электронов, но

ее использование дает прекрасное качественное понимание факторов

определяющих спинзависимую проводимость. Действительно,

проводимость определяется электронами, находящимися на поверхности

Ферми, а согласно принципу Паули находящиеся ниже уровня Ферми

электроны не могут получить энергию в электрическом поле, так как все

состояния при более высоких энергиях заняты. Поэтому только

электроны на поверхности Ферми могут давать вклад в электрический

ток. Как видно из формулы (70) проводимость пропорциональна

сечению поверхности Ферми ~ k

, что характеризует число электронов

дающих вклад в проводимость. Длина свободного пробега зависит от

скорости на поверхности Ферми и временем релаксации. Последнее

можно определить из золотого правила Ферми:

-1

= 2π/ћ<V

>g(ε

), (78)

где <V

> - средняя величина потенциала рассеяния и g(ε

) – плотность

электронных состояний на поверхности Ферми для соответствующего

спина.

Все величины в выражениях (76) – (78) являются спинзависимыми,

вместе с тем причина такой зависимости у них разная. Так волновой

вектор k

и скорость v

на поверхности Ферми являются внутренними

(собственными) характеристиками металла и полностью определяются

его зонной структурой. В ферромагнитных металлах эти величины

различны для электронов с направлением спина вверх и вниз. Плотность

электронных состояний на поверхности Ферми g(ε

) также определяется

зонной структурой, зависящей от направления спина. В тоже время

потенциал рассеяния в формуле (78) не является собственным свойством

металла, а определяется рассеянием на дефектах, примесях или фононах.

Ясно, что потенциал рассеяния может быть как спинзависимым, так и

спиннезависимым. Если для одной ориентации спина рассеивающий

потенциал магнитных или немагнитных атомов один, а для другой

отличается, то можно ожидать сильного спинзависимого рассеяния.

Однако следует отметить, что время релаксации в формуле (77)

определяется усреднением квадрата рассеивающего потенциала. При

этом разные типы рассеивающих центров могут давать спинзависимость

его усредненной величины. В этом случае спинзависимая зонная

структура становится решающей и дает основной вклад в зависимость от

спина длины свободного пробега и, следовательно, проводимости.

В связи с вышесказанным электронная зонная структура, вероятно,

наиболее важна и определяет спинзависимую проводимость, а также

ответственна за гигантский магниторезистивный эффект в многослойных

структурах с магнитным упорядочением.

Рассмотрим кратко особенности зонной структуры немагнитных

(Cu,Ag,Au) и магнитных (Co,Fe,Ni) металлов, комбинации которых

наиболее часто используются при изучении гигантского

магниторезистивного эффекта. Вследствие того, что спин – орбитальное

взаимодействие в 3d переходных металлах слабое, зонную структуру для

электронов со спином вверх и вниз можно рассматривать независимо.

Переходные металлы имеют 4s, 4p и 3d валентные электроны,

различающиеся орбитальным моментом. Состояния 4s и 4p образуют sp

– зону проводимости, в которой электроны имеют высокую скорость,

малую плотность состояний и, следовательно, большую длину

свободного пробега, т.е. можно предполагать, что они ответственны за

проводимость 3d металлов. В тоже время d-зона локализована в

относительно узком энергетическом интервале и характеризуется

высокой плотностью состояний и низкой скоростью электронов. В

энергетическом интервале, где sp и d зоны перекрываются их уже нельзя

рассматривать как независимые из-за сильной sp-d гибридизации,

которая существенно модифицирует зонную структуру. Это естественно

ведет к существенному изменению свойств свободных электронов,

проявляющемуся в уменьшении их скорости.

Рис. 22. Схематическое изображение зонной структуры немагнитного (а) и

магнитного (б) металла

Схематическое изображение зонной структуры немагнитного и

магнитного металла показано на рис. 22. Как видно у ферромагнитных 3d

металлов d-зона расщеплена вследствие обменного взаимодействия.

Известно, что d электроны сильно отталкиваются из-за кулоновского

взаимодействия. Это приводит к тому, что они имеют антипараллельные

спины и занимают одну орбиталь. Однако для d электронов более

выгодно уменьшить энергию и иметь параллельно ориентированные

спины. Поэтому кулоновское отталкивание в соответствии с принципом

Паули ведет к появлению обменного взаимодействия и появлению

спонтанного магнитного момента. Вместе с тем помещение всех

электронов в состояние с одинаковым направлением спина увеличивает

полную кинетическую энергию, которая может быть больше ширины d

зоны. Поэтому эти две тенденции должны быть уравновешены и в

результате ферромагнитное упорядочение становится наиболее

благоприятным. Для появления ферромагнитного упорядочения должен

выполняться известный критерий Стонера j⋅g(ε

) > 1, где j – обменный

интеграл. Вследствие обменного расщепления d зоны число занятых

состояний различно для электронов с направлением спина вверх и вниз,

что дает не равный нулю магнитный момент, который равен 2,2μ

, 1,7μB

и 0,6μ

B для Fe, Co и Ni соответственно. Зонная структура для

немагнитного (медь) и магнитного (кобальт) металлов показана на

рис.23.

Проводимость определяется положением уровня Ферми по

отношению к d – зоне. В случае меди d – зона полностью занята и

уровень Ферми находится внутри sp зоны (рис.23 а ). Из-за высокой

скорости электронов в sp – зоне и низкой плотности состояний

вероятность рассеяния является низкой. Следовательно, длина

свободного пробега большая и медь является хорошим проводником.

Сказанное относится также и к другим немагнитным металлам. С другой

стороны, в случае ферромагнитного металла, например, кобальта, в

результате расщепления d – зоны обменным взаимодействием подзона

электронов со спином вверх полностью заполнена (рис. 23 б ), в то время

как подзона со спином вниз заполнена частично (рис. 23 с ). В этом

случае уровень Ферми находится внутри sp зоны для электронов со

спином вверх, но внутри d – зоны для электронов со спином вниз.

Обменное расщепление спиновых подзон приводит к разности

проводимостей электронами со спином вверх и вниз. Для электронов со

спином вверх ситуация похожа на ситуацию для меди, а именно:

проводимость определяется sp электронами и она высока. В тоже время

проводимость электронами со спином вниз не полностью определяется

sp электронами. Из-за сильной sp-d гибридизации смешивающей sp и d

состояния вклад как sp, так и d состояний становится существенным.

Подзона электронов со спином вниз представляет собой

гибридизированную spd зону с высокой плотностью состояний. Поэтому

длина свободного пробега связанная с этими зонами относительно

небольшая и проводимость электронов со спином вниз низкая, несмотря

на значительное увеличение многозонной поверхности Ферми. На

основании этих рассуждений о спин – поляризованной зонной структуре

можно объяснить сильную спиновую асимметрию проводимости

кобальта.