Лукашевич М.Г. Введение в магнитоэлектронику
Подождите немного. Документ загружается.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра физики полупроводников и наноэлектроники
ВВЕДЕНИЕ В МАГНИТОЭЛЕКТРОНИКУ
Курс лекций
Для студентов физического факультета специализаций
H.02.01.06 – “Физика полупроводников и диэлектриков”
H.02.01.17 – “Новые материалы и технологии”
Минск
2003
1
УДК 537. 311.33
Рецензенты:
Доктор физ.-мат. наук, профессор О. П. Ермолаев
Кандидат физ.-мат. наук , доцент Ю.А. Бумай
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом БГУ
июня 2003 г., паротокол N
Введение в магнитоэлектронику: курс лекций для студентов физического факультета/
М.Г.Лукашевич. – Мн.: БГУ, 2003. - с.
Ккрс лекций предназначен для студентов 4 курса специализаций H.02.01.06 –
“Физика полупроводников и диэлектриков” и H.02.01.17 – “Новые материалы и
ехнологии”. Рассматриваются вопросы переноса заряда в немагнитных и
магнитоупорядоченных конденсированных средах и структураз на их основе во
внешнем магнитном поле, возможность применения магниторезистивных эффектов в
устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники.
УДК 537.311.33
ББК 22.379я73
© БГУ, 2003
2
Оглавление
Введение……………………………………………………………. 4
1. Лоренцевский магниторезистивный эффект…………………………..6
2. Лоренцевский магниторезистивный эффект в квантовом пределе….12
3. Размерный эффект в лоренцевском магнитосопротивлении…………16
4. Магниторезистивный эффект в области прыжковой
проводимости…………………………………………………………....19
5. Отрицательный магниторезистивный эффект………………………...23
6. Основные понятия теории квантовых поправок к
проводимости………………………………………………………..…..28
6.1. Слабая локализация………………………………………………..…..29
6.2. Электрон-электронное взаимодействие………………………….…..31
7. Отрицательный магниторезистивный эффект в режиме слабой
локализации……………………………………………………………...33
8. Отрицательный магниторезистивный эффект в режиме сильной
локализации……………………………………………………………..36
9. Анизотропный магниторезистивный эффект в магнитоупорядоченных
средах……………………..……………………………………………..39
10. Гигантский магниторезистивный эффект…………………………….44
11. Спинзависимая проводимость…………………………………………47
12. Резистивная модель гигантского магнитосопротивления……………53
13. Туннельный магниторезистивный эффект……………………………58
14. Колоссальный магниторезистивный эффект …………………………65
15. Спинвентильная структура и ее характеристики……………………..68
Список рекомендованной литературы………………………….. 70
3
Введение
Магнитоэлектроника – достаточно молодое научно-техническое
направление твердотельной электроники в основе которого лежит
использование явлений, связанных с воздействием на электронные
свойства немагнитных и магнитных конденсированных сред и структур
на их основе внешнего магнитного поля. Традиционными эффектами,
которые использовались при разработке магниточувствительных
приборов были гальваномагнитные явления: эффект Холла,
магниторезистивный эффект, магнитодиодный и ряд других. На основе
этих эффектов разработаны магниточувствительные приборы: датчики
Холла, магнитодиоды, - транзисторы, -тиристоры широко используемые
в промышленности. Среди несомненных достоинств таких приборов
следует назвать полную электрическую развязку входных и выходных
цепей, детектирование величины и направления индукции магнитного
поля с высокой локальностью, бесконтактное измерение электрического
тока и многие другие.
Особенно бурное развитие магнитоэлектроника получила в
последнее десятилетие в связи с открытием так называемого гигантского
и туннельного магниторезистивного эффектов в магнитных
сверхрешетках и негомогенных магнитоупорядоченных средах. Первый
эффект достаточно быстро нашел широкое промышленное применение в
устройствах считывания информации при использовании магнитной
запоминающей среды. Магнитосопротивление - это изменение
электрического сопротивления проводника внешним магнитным полем.
В немагнитных проводниках (полупроводниках и металлах с зонным
механизмом переноса заряда) изменение сопротивления вызывается
действием силы Лоренца на движущийся электрон и в обычных условиях
этот эффект относительно невелик. В тоже время в магнитных
материалах и магнитоупорядоченных наноструктурах поляризация спина
электрона дает ряд дополнительных вкладов в магниторезистивный
эффект и большое магнитосопротивление может быть получено в
достаточно слабых магнитных полях. Прогресс и применение этих
эффектов были бы невозможны без глубокого понимания физики этих
явлений, требующих для описания в связи с использованием понятия
“спин” аппарата квантовой механики. Часто это ответвление
4
магнитоэлектроники называют спинэлектроникой или спинтроникой.
Ниже рассмотрены магниторезистивные эффекты, находящие
широкое применение в магнитоэлектронике: обычное лоренцевское
магнитосопротивление (ЛМС), анизотропное магнитосопротивление
(АМС) ферромагнитных материалов и сплавов, гигантское
магнитосопротивление (ГМС) в магнитных сверхрешетках и
неоднородных магнитных средах, туннельное магнитосопротивление
(ТМС) туннельных контактов с ферромагнитными электродами и
неоднородных магнитоупорядоченных сред, колоссальное
магнитосопротивление (КМС) некоторых ферромагнитных оксидов. Ряд
магниторезистивных эффектов в настоящее время находит широкое
применение в промышленности. Например, AMС и ГMС эффекты
используются в головках считывания с магнитных дисков и лент,
разработаны прототипы магнитной памяти на этих эффектах и
практически все они используются в качестве физической основы
работы магниточувствительных
датчиков.
5
1.ЛОРЕНЦЕВСКИЙ МАГНИТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ
Под магниторезистивным эффектом понимают изменение
электрического сопротивления вещества под действием внешнего
магнитного поля. Сопротивление разных веществ в магнитном поле
может как увеличиваться (положительный магниторезистивный эффект),
так и уменьшаться (отрицательный магниторезистивный эффект).
Причем как в области отрицательного, так и в области положительного
магниторезистивных эффектов могут наблюдаться разные
магнитополевые зависимости. Магнитосопротивление можно измерить
при двух ориентациях электрического и магнитного полей: взаимно
перпендикулярной (поперечное магнитосопротивление) и параллельной
(продольное магнитосопротивление) которые обычно обозначаются
значками и || соответственно.
⊥
)0(
)0()(
||,
0
R
RBR
R
R −
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
⊥
( 1)
Наиболее простой механизм появления изменения сопротивления
вещества в магнитном поле основан на учете действии силы Лоренца на
движущийся в магнитном поле заряд, в дальнейшем для определенности
электрон. Такой магниторезистивный эффект обычно называют
лоренцевским. При наиболее простых представлениях о движении
электрона в электрическом и магнитном полях продольный
магниторезистивный эффект не возникает, так как магнитное поле не
действует на движущийся вдоль поля заряд. Рассмотрим, как меняется
движение электронов при помещении полупроводникового кристалла в
магнитное поле. При приложении к полупроводниковому кристаллу
электрического поля начинается направленное движение (дрейф)
носителей заряда. Дополнительное наложение внешнего магнитного
поля приводит к качественному изменению не только движения
электронов, но и их энергетического спектра. Если магнитное поле
параллельно электрическому, то заряженная частица движется по
винтовой линии с непрерывно возрастающим шагом. Действительно, в
6
магнитном поле электрон, имеющий скорость υ
ll
вдоль поля и υ
┴
-
перпендикулярно полю, вращается по окружности радиуса
c
eB
m
R
ω
υυ
⊥⊥
==
*
, (2)
с угловой скоростью
*
m
eB
c
=
ω
, (3)
где В – индукция магнитного поля, а m
*
- эффективная масса носителей
заряда. Так как электрическое поле не изменяет υ
┴
, а увеличивает только
υ
ll
, то становится понятным, что в параллельных электрическом и
магнитном полях электрон движется по винтовой линии с возрастающим
шагом.
В скрещенных электрическом Е и магнитном В полях частица, не
имеющая начальной скорости, движется по циклоиде: она вращается по
окружности радиуса
2
*
eB
Em
R =
, (4)
причем центр этой окружности равномерно движется в направлении
перпендикулярном электрическому и магнитному полям. Если электрон
имеет начальную скорость в плоскости перпендикулярной магнитному
полю, то его траекторией будет трахоида (укороченная или удлиненная
циклоида). На составляющую скорости вдоль магнитного поля не
оказывают влияния ни электрическое ни магнитное поля.
При движении электрона в кристалле необходимо учитывать
соударения, которые нарушают движение под действием полей. Поэтому
после каждого соударения (рассеяния) электрон будет двигаться по
винтовой линии или трохоиде, которая характеризуется новыми
параметрами. Рис. 1 а и б иллюстрируют движение электрона в
кристалле в параллельных и скрещенных электрическом и магнитном
полях. Интересно отметить, что в случае, изображенном на рис. 1а, в
отсутствие столкновений ток неограниченно возрастал бы, а в случае
рис.1б ток был бы строго перпендикулярен как магнитному, так и
электрическому полям, т.е. сопротивление образца было бы равно
бесконечности.
7
Рис.1. Классическое представление движения электрона в электрическом
и магнитном полях. Кружочками обозначены столкновения.
Из простого рассмотрения возмущения движения электрона в
электрическом и магнитом полях можно определить как величину
изменения сопротивления, так и вид его зависимости от магнитного
поля. Действительно, если длина свободного пробега без магнитного
поля была l
p0
, то в магнитном поле l
pB
она уменьшается и будет равна
l
pB
=l
p0
cos
ϕ
≈
l
p0
(1-
ϕ
2
/2), (5)
где ϕ - угол отклонения траектории от первоначальной под действием
магнитного поля.
Учитывая, что длина свободного пробега определяется l
p0
=
υτ
и
l
p0
/r=
ϕ
, где
τ
-время между столкновениями можно записать
3
26
1
22
sin
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−≅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕϕϕ
R
l
. (6)
Тогда зависимость длины свободного пробега от магнитного поля будет
определяться выражением
l
pB
=l
p0
cos
ϕ
≈
l
p0
(1-
24
1
(ω
c
τ)
2
) (7)
8
Так как уменьшение длины свободного побега приводит к увеличению
сопротивления, то для магниторезистивного эффекта легко получить
выражение
2
1
0
1
0
21
0
0
)(
24
1
)(241(
τω
τω
c
p
pcp
l
ll
R
R
=
−−
=
Δ
−
−−
(8)
или
2
0
2
0
24
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Δ
R
B
enR
R
, (9)
где n- концентрация электронов.
Последнее выражение известно как правило Колера. Из формул (5)
и (9) видно, что в случае движения свободных электронов в скрещенных
электрическом и магнитном полях магниторезистивный эффект имеет
положительный знак и квадратично зависит от напряженности
магнитного поля.
Коэффициент магнитосопротивления b
r
принято вводить
соотношением:
2
0
2
0
0
11
β
ρ
ρ
β
ρ
ρ
ρ
Δ
=
−
=
B
r
b
, 10)
где
β
= ω
с
τ.
Если b
r
известен, то сопротивление в магнитном поле можно записать в
виде:
)1(
2
0
β
rB
bRR +=
. (11)
Кинетические коэффициенты, характеризующие перенос заряда в
кристалле, можно найти из решения кинетического уравнения
Больцмана, согласно которому в стационарном состоянии изменение
функции распределения под действием внешних полей полностью
компенсируется столкновениями электронов с колебаниями решетки
(фононами) или другими дефектами кристалла. Надо отметить, что в
присутствие электрического и магнитного полей область применимости
кинетического уравнения ограничена. Так, оно применимо только в
области слабых магнитных полей, приводящих к малому возмущению
движения электрона. Критерием “слабости” воздействия магнитного
поля на движущийся электрон выбирают сравнение длины свободного
пробега с радиусом циклотронной орбиты. Так если
9
R>>l
p
или ω
с
τ
p
= μВ≡β <<1, (12)
то такие поля называют классически слабыми. Здесь τ
p
- время
релаксации импульса, а μ - дрейфовая подвижность носителей заряда.
Если же носитель успевает сделать несколько оборотов по циклотронной
орбите (выполняются неравенства, обратные (12), то такие магнитные
поля называют классически сильными.
Строго говоря кинетическое уравнение применимо только в
области классически слабых магнитных полей. Расчет на основе
кинетического уравнения показывает, что для ограниченного образца с
изотропным законом дисперсии и одним типом носителей заряда b
r
зависит от напряженности магнитного поля и механизма рассеяния
носителей заряда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
−
+
−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
111
111
1
β
μ
β
μ
β
μ
β
μ
β
μ
β
μ
μ
B
B
В
b
r
(13)
В области слабых полей (пределе β→0) из (13) получим
, (14)
)(
220
rr
AСb −=
μ
т.е. коэффициент магнитосопротивления постоянен и сопротивление в
магнитном поле увеличивается пропорционально В
2
. Здесь С и А
r
-
константы.
Рассмотрим сильные магнитные поля. В этом случае при В→∞
(
)
1
1
1
2
−=
−∞
μμ
B
b
r
, (15)
т.е. коэффициент магнитосопротивления уменьшается как В
-2
и
сопротивление с ростом напряженности магнитного поля стремится к
насыщению. Соотношение (14) имеет наглядный физический смысл.
Если в кристалле имеются носители одного знака, то величина С
определяет магнитосопротивление вследствие «закручивания» носителей
заряда магнитным полем, а член А
r
определяет компенсирующее
действие поля Холла, т.е. учитывает ограниченность образца.
Если время релаксации импульса дается зависимостью
, (16)
r
pp
−
=
εττ
0
то коэффициент магнитосопротивления можно рассчитать из
следующего простого соотношения
10