Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

висимые модели, а затем с помощью электронной вычислительной

машины соединяют эти модели в общую модель и ориентируют ее

внешне.

§ 148. Аналитическая маршрутная фототриангуляция

по способу частично зависимых моделей

Различают три способа аналитической маршрутной фототриан-

гуляции. Первый способ основан на последовательном построении

по стереопарам частично зависимых моделей и соединении их в об-

щую модель. Второй способ позволяет сначала построить по стерео-

базиса фотографирования выбирают произвольно. Зная эле-

менты ориентирования снимков и координаты соответст-

венных точек стереопары, находят координаты точек модели пу-

тем решения прямых засечек. Аналогично создают вторую и по-

следующие модели. Однако в качестве элементов внешнего ориен-

тирования левого снимка второй (последующей) стереопары при-

нимаются не произвольные величины, а полученные в результате

обработки первой (предыдущей) стереопары. При этом масштаб

последующей модели отличается от масштаба предыдущей, так как

длину базиса фотографирования выбирают произвольно при по-

строении каждой модели. Последующая модель приводится к мас-

штабу предыдущей по связующим точкам. Полученную таким об-

разом общую модель ориентируют по опорным точкам, устраняя

при этом деформацию модели.

Элементы взаимного ориентирования снимков а], а'

, сог

и х,2 определяют способом, изложенным в гл. 16.

Дирекционный угол и угол наклона базиса фотографирования

найдем по угловым элементам внешнего ориентирования левого

410.

парам независимые модели, а

затем соединить их в общую мо-

дель. В основу третьего способа

положено одновременное по-

строение общей модели по всем

снимкам, принадлежащим дан-

ному маршруту.

Рис. 269

Рассмотрим первый способ.

Для построения первой модели

произвольно выбирают элементы

внешнего ориентирования левого

снимка, т. е. первого снимка

маршрута. Затем определяют

элементы взаимного ориентиро-

вания первой стереопары и вы-

числяют дирекционный угол и

угол наклона базиса фотогра-

фирования, а также элементы

внешнего ориентирования вто-

рого снимка. При этом длину

снимка а

, со

, х

и элементам взаимного ориентирования а! и я',

(рис. 269).

Как известно, углы а

со^ к

определяют положение системы

координат 8

хуг относительно системы З

ХУ2. Этим системам со-

ответствует матрица

аи

«31

Ьп

2Х

Ьз1

(21.1)

31 _

коэффициенты которой можно найти по формулам (9.8), подставив

в них а

, со

вместо а, со, х.

Углы т и V получим по направляющим косинусам как углы

Эйлера. Для этого систему координат 8

хуг установим в положе-

ние 8

х'у'г', при котором ось абсцисс х' совпадает с базисом фото-

графирования, а ось г' находится в главной базисной плоскости

левого снимка 5

о5

- Чтобы придать системе З

хуг такое положе-

ние, повернем ее на углы х| и а!. Этим поворотам соответствует

матрица

" а

Ьх

С1 '

Сг

(21.2)

- аз

Сз -

которая получается путем транспонирования матрицы

" 01

Ьх

Ьг

Ьз

(21.3)

- С\

Сг

Элементы матрицы А - - найдем по формулам (9.8), принимая

а цИ,

о) = 0, а = а| и х =

Взаимное положение систем координат З

х'у'г' и З

ХУ2 оп-

ределяет матрица

" («1)

(а

)

(*з) ~

А_ — А А , , —

Фг)

(Ь*)

(Ьз)

(21.4)

А_ — А А , , —

(Л)

(Сз) .

Умножить матрицу А на матрицу А' — значит составить но-

вую матрицу, элементы которой получаются в результате умноже-

ния строк матрицы А на столбцы матрицы А'.

При введении углов а, со, х за основные оси приняты г и 2, а

при использовании углов т и V — оси х и X. При этом углам а и со

соответствуют — т и — V. Учитывая это, найдем т и V по формулам

(9.10) путем циклической замены букв и индексов: а заменим на Ъ,

Ь на с, с на а\ индексы 1, 2, 3 — на 2, 3, 1. В результате получим

т = (6

)/(а

). = (21.5)

411

Если угловые элементы внешнего ориентирования снимков малы,

то эти формулы можно представить в виде

(21.6)

Т = — X, + й^ар

V = С^ — (X) + С0

(х, — X,).

Угловые элементы внешнего ориентирования правого снимка

, ю

найдем по угловым элементам внешнего ориентирования

левого снимка а^ со

, х

и элементам взаимного ориентирования

а'

х\, а

, ©2, х

Перенесем систему координат ЗуХ'у'г' параллельно из левого

конца базиса в правый 5

и повернем ее на углы а'

, о)

, х

(см.

рис. 269). Тогда она совпадет с системой 8

хуг правого снимка.

При этом ось г будет совмещена с главным лучом 5

о' правой

связки. Положение системы координат 8

хуг относительно 8

ХУ2.

определяет матрица

А = А А ,, ,

и„ т-> а

(о„и„

2 2 2

где

з ^

(21.7)

Элементы этой матрицы найдем по формулам (9.8), подставив

, ®2, х

вместо а, со, х.

Учитывая (21.4), напишем

% 2

А А , ,А . , , =

&12

&32

(21.8)

(Х| га а

а>2'У1

32 _

а2 й>„х

Теперь можно применить формулы (9.10) и получить

\да

= —а

, зтм

= — Ь

. ^Щ = Ь

/Ь

. (21.9)

Если значения угловых элементов ориентирования снимков

малы, то эти формулы можно представить в виде

= а, + а

—

а, — (х,

—

X)) ш

л-2 —

| ^2

—

л,

= со, +

+ (х,

—

Х^ {1*2

•=

Х[

+ х

—

со, (а

—

х, |

| а'.у —

а[);

•Ч "1 •

(21.10)

I Приращения фотограмметрических координат правой точки

фотографирования 5

(см. рис. 269) относительно левой найдем

по формулам

— В соз Vсоз т; Ву — В соз

зт т; В/ = Вз1^,} (21.11)

где В — базис фотографирования.

412

Зная координаты левой точки фотографирования и составляю-

щие базиса по координатным осям, найдем координаты правой точки

фотографирования

Хз

=Х

+ В

; Уз

= Уз

+ Ву\ 2

8з

+ В

.} (21.12)

Для построения модели приведем координаты соответственных

точек стереопары к горизонтальным снимкам. Используя для этого

формулы (9.27) и учитывая (9.7), найдем

{

(21.13)

где Х\, У1, 2\ — пространственные координаты точки левого

снимка, вычисленные по формулам (9.7) как функции плоских ко-

ординат х

1У

и элементов щ

1У

1Х

матрицы (21.1); Х'

Ъ'

— пространственные координаты точки правого снимка, вы-

численные по формулам (9.7) как функции плоских координат х

и элементов Ьц, Сс

матрицы (21.8); / — фокусное расстоя-

ние снимков.

Теперь вычислим приращения координат каждой точки модели

относительно левой точки фотографирования. Для этого преобра-

зуем формулы (4.13). Учитывая, что в данном случае Х

= В

= ВX' =

х<>,

У = уо, Г = — /, получим

Д Х =

Мх°

ИУ =

Ыу°

Д2 = — NI;

(21.14)

оХ

— Х

-)- [х

1[]

л 1

^ * . (21.15)

21X 2 X12/ 2 х I д» 2

Фотограмметрические координаты точек модели найдем по фор-

мулам

Х = Х

+ ДХ; К = К

+ДУ; 2 = 2

+ А2.}

(21л6)

Аналогично построим вторую модель по второй стереопаре.

Для приведения второй модели к масштабу первой найдем мас-

штабный коэффициент

к = ОЮ', (21.17)

где/) и И' — расстояния от точки фотографирования 3

до связую-

щей точки на первой и второй моделях (рис. 270).

• Эти расстояния вычисляются по разностям координат связую-

щей точки и точки 5

И = УДХ

+ ДК

+ Д2* . (21.18)

Масштабный коэффициент определяется обычно по центральной

п двум боковым связующим точкам. В качестве вероятнейшего зна-

чения этой величины берется среднее весовое.

413.

Координаты точки фотографирования 5

и всех точек второй

модели в системе координат первой модели найдем по формулам

йДХ;

Хз

= Х8

+кВх', Х = Х$

Уз

= Уз

кВ

У' У = Уз

+ ЬАУ;

+ ЬВг\ 2 = 2з

+ кА2,

где В

, В

, В,

(21.19).

— составляющие базиса фотографирования второй

модели, вычисленные по формулам (21.11); АХ, А У, Д2— прира-

щения координат точки второй модели относительно точки 5

полученные по формулам (21.14).

Аналогично построим и приведем к масштабу третью и осталь-

ные модели. В результате получим модель маршрута, имеющую

Рис. 271

одинаковый масштаб и единую систему координат, начало которой

находится в первой точке фотографирования

Теперь перейдем к внешнему ориентированию маршрутной сети.

Для решения этой задачи необходимы опорные точки.

Положение опорных и других точек местности определяется

обычно в системе координат Гаусса. Начало и направления коор-

динатных осей этой системы устанавливаются отдельно для каж-

дой зоны.

В общем случае фототриангуляционная сеть может иметь зна-

чительную длину и располагаться в нескольких зонах. Однако

для внешнего ориентирования сети необходимо определить поло-

жение опорных точек в единой системе координат. В качестве такой

системы используют систему прямоугольных координат Х

с началом в центре эллипсоида (рис. 271). Эти координаты назы-

ваются геоцентрическими. Достоинство системы геоцентрических

координат состоит в том, что она едина для всего эллипсоида.

Переход от координат Гаусса к геоцентрическим координатам

опорных точек выполняется по формулам, известным из курса выс-

шей геодезии. При этом

начала вычисляются геодезические коор-

динаты Ь, В и Я, а затем геоцентрические Х

, У

и 2

414.

При внешнем ориентировании модели необходимо исключит-

деформации ее, возникшие при построении сети. Поправки за деь

формацию вводятся обычно с помощью полиномов второго или

третьего порядка, для применения которых необходимо, чтобы фо-

тограмметрическая и геоцентрическая системы были приблизи-

тельно параллельны. В общем случае это невозможно. Поэтому

используем промежуточную систему координат Х

, которую

установим так, чтобы координаты опорных точек в этой системе

отличались возможно меньше от фотограмметрических. Затем най-

дем элементы ориентирования модели относительно промежуточ-

ной системы координат. Зная эти элементы, вычислим координаты

определяемых точек в промежуточной системе. Используя поли-

помы, внесем поправки в эти координаты за деформацию модели.

От исправленных координат точек сети в промежуточной системе

перейдем к геоцентрическим, а затем к координатам Гаусса.

За начало промежуточной системы примем центр тяжести опор-

пых точек. Координаты его

Ц = Х

го

=2Х

/п; 1

= 2 В г/л; У

г0

= 2У

!п; 1 (21.20)

= 2#,7/г; 2

Г0

= )

где п — число опорных точек.

Ось 2 совместим е нормалью к эллипсоиду, а ось X направим

так, чтобы ее азимут А был приблизительно равен азимуту оси X

<|ютограмметрической системы координат.

Направляющие косинусы, характеризующие ориентирование

промежуточной системы координат относительно геоцентрической,

обозначим через Щц, и с,

и найдем их по формулам

= —СОЗ Ь

31П В

СО5 Л

— 31ПЛ

51П1

;

= — С05 Ц 31П Во 51П Ао — 51П !„ СОЗ А О!

= соз

Ьо

соз Во,

—

5ш Ь

31П

соз А

о —

соз Ь

З1п

;

= — 31П Ь

51П Во 31П А

О —

соз Ц соз Ао,

— зш Ь

соз В

;

= соз В

соз

= соз В

соз Ао,

= 51П В

(21.21)

Теперь по геоцентрическим координатам опорных точек вычис-

лим координаты их в промежуточной системе

= а

(Х

- Х

г0

) +

(Уг - К

г0

) + с

- 2

Г9

);

= а

(Х

- Х

г0

) + Ь

(У г - У го) + с

- 2

гв

);

= а

(Х

— Х

г0

) + Ь

(У г — У го) + с

— 2

го

(21.22)

415

Начало фотограмметрических координат перенесем также в

центр тяжести опорных точек. Координаты его

=2Х</л; У

=2У

/п; 2

=22,-/л.} (21.23)

Таким образом, новые значения фотограмметрических координат

Х' = Х — Х

; у = у — у

; 2'=2—2

.} (21.24)

Теперь найдем масштабный коэффициент по опорным точкам

= 0

/0' = VДХ

+ ДУ

+ Д2\ / л/АХ" + АУ" + А2'* . (21.25)

Эту величину получим по нескольким парам опорных точек.

Вероятнейшее значение ее выведем как среднее весовое и исполь-

зуем для приведения фотограмметрической сети к масштабу проме-

жуточной системы

Х" = Х7; У" = У'г, 2" = 2'г. (21.26)

Полагая, что модель подобна местности, найдем элементы ори-

ентирования ее Х

п0

, У

п0

, 2

П0

, Е, т], 0, I относительно промежуточ-

ной системы координат. Эту задачу решим по опорным точкам, при-

менив способ, изложенный в гл. 17.

Затем вычислим координаты определяемых точек сети в проме-

жуточной системе

*п = Хпо + (а

Х" + а

К" + а

2")'

= Упо + ФхХ" + Ь

У« + Ь

2") и . (21.27)

= 2

П0

+ (СгХ" + с

К" + с

2") I, .

где щ, С1 — направляющие косинусы, полученные по формулам

(17.2) как функции углов I, г| и 0.

Используя полиномы, найдем исправленные за деформацию ко-

ординаты определяемых точек в промежуточной системе

К = + К+ ^Х

+ А

+ А;Х„У

+ А

Х1 + А

Х1;

К = Уи + Во + В

+ В

Х1; . (21.28)

п = 2п +

0 +

и +

2^п + +

4*п +

5*п-

Коэффициенты А,-, В[ и С с получим^по опорным точкам, соста-

вив и решив уравнения

+ х

л, + к

+ х

+ Х

-Х'

= ь

;

+ х

в, + У

+ Х

+ х

,у у' „. (21-29)

+ х

с, + к

+ Х

+ х

+ Х

пСб +

п-2п =

<>г-

416.

Каждая опорная точка позволяет составить три уравнения

(21.29) с 18-ю неизвестными. Таким образом, для определения ко-

эффициентов Л», В{, С{ необходимо иметь не менее шести опорных

точек.

От исправленных координат определяемых точек сети в проме-

жуточной системе перейдем к геоцентрическим координатам

г0 + а

+ а

;

= У

г0 +

п +

п+

(21.30)

= 2

+ с

+С

+ С

Наконец, по геоцентрическим координатам вычислим геодези-

ческие координаты Ь, В и Я, а затем координаты Гаусса определяе-

мых точек сети, применив формулы, известные из курса высшей

геодезии.

Если ряд короткий, то при внешнем ориентировании его нет

необходимости применять геоцентрическую систему. В этом случае

можно использовать только систему координат Гаусса, учитывая,

что эта система левая, а система фотограмметрических координат

правая. В связи с этим следует перед внешним ориентированием

сети заменить координатные оси X и У системы Гаусса на У и X,

а в конце этого процесса произвести обратную замену.

Кроме того, после приведения сети к масштабу фотограмметри-

ческие высоты точек необходимо исправить за влияние кривизны

Земли:

2'=2 + -=—, (21.31)

' 2Я

где Ю — расстояние от середины сети до точки, а К— радиус Земли.

§ 149. Аналитическая маршрутная фототриангуляция

по способу независимых моделей

Второй способ аналитической маршрутной фототриангуляции

основан, как отмечено выше, на построении по стереопарам неза-

висимых моделей и соединении их в общую модель.

Каждая модель строится независимо от других моделей. Для

этого измеряют координаты точек стереопары, включенных в фото-

грамметрическую сеть, определяют элементы взаимного ориентиро-

вания снимков и вычисляют координаты точек модели. Созданные

таким образом одиночные модели соединяют в общую модель с по-

мощью связующих точек. По этим точкам находят элементы ори-

ентирования последующей модели относительно предыдущей. Зная

эти элементы, вычисляют координаты точек последующей модели

в системе координат, принятой при построении предыдущей модели.

Следовательно, общая модель имеет единую систему координат,

принятую при построении первой модели. Общая модель ориенти-

руется по опорным точкам относительно геодезической системы

И Зак. 1505 417

координат. При этом вводятся поправки за деформацию модели.

Таким образом, второй способ маршрутной фототриангуляции

не требует определения элементов внешнего ориентирования сним-

ков. Для построения каждой одиночной модели используются эле-

менты взаимного ориентирования пары снимков и система коорди-

нат, ось X которой совмещена с базисом фотографирования, а пло-

скость XI — с главной базисной плоскостью левого снимка.

Элементы взаимного ориентирования снимков си, а'

, ©г

и я? определяются способом, изложенным в гл. 16.

Фотограмметрические координаты точек модели вычисляют по

трансформированным координатам у° и х°, у° точек стерео-

пары, применяя формулы (14.4), выведенные для нормального слу-

чая съемки,

Х=В —; У=В—;

г =

—

в ,

Рис. 272

где р°

--=

х?—х°

При этом длина базиса фото-

графирования выбирается произ-

вольно для каждой стереопары, т. е. каждая модель строится в про-

извольном масштабе.

Трансформированные координаты точек стереопары вычисляют

по формулам (9.27). При этом направляющие косинусы находят по

формулам (9.8): для левого снимка по элементам взаимного ориен-

тирования ои, со! = 0 и щ, а для правого — по а

, ©2 и х

Вторую модель присоединяют к первой следующим образом.

Пусть X, У, 2 — координаты связующей точки в системе

ХУ1 первой модели, а X', У, 1' — координаты соответствую-

щей точки второй модели в системе З^Х'У'!,' (рис. 272).

Элементами ориентирования второй модели относительно пер-

вой служат: координаты точки 5

в системе 5

ХУ2, т. е. величины

, У

и 2

; углы 1, т] и 0, определяющие направления осей коор-

динат системы З

Х'У'Т относительно и масштабный ко-

эффициент I.

Пусть известны приближенные значения этих элементов. Для

плановых снимков можно считать, что начальные приближения

углов г) и 0 равны нулю. Приближенные значения Х

= В,

= 1

= 0, а приближенное значение коэффициента I найдем

как отношение соответственных отрезков О и О' для какой-либо

связующей точки.

Воспользуемся способом внешнего ориентирования модели, из-

ложенным в гл. 17, и составим уравнения поправок (17.5) для свя-

зующих точек. Затем найдем вероятнейшие значения элементов

ориентирования второй модели относительно первой, решив си-

418.

стому уравнений поправок способом последовательных приближе-

ний с учетом весов связующих точек.

Очевидно, что при решении этой задачи вместо геодезических ко-

ординат Х

, У

и 2

нужно использовать координаты связующих

тчек в системе первой модели — 5

ХУ2.

Координаты точек второй модели в системе координат первой

модели вычислим по формулам (17.1).

Аналогично определяют координаты точек третьей и других

моделей в системе координат первой модели.

Построенную таким образом общую модель ориентируют отно-

сительно геодезической системы координат так же, как в способе

частично зависимых моделей.

В результате этих действий получают геодезические координаты

исех определяемых точек фотограмметрической сети.

§ 150. Аналитическая маршрутная фототриангуляция

по способу связок

Третий способ аналитической маршрутной фототриангуляции

существенно отличается от первых двух тем, что фотограмметриче-

ская сеть строится и уравнивается одновременно по всем снимкам

данного маршрута.

Для каждой точки снимка, включенной в фотограмметрическую

сеть, составляют два уравнения, связывающих ее координаты с ко-

ординатами соответствующей точки местности. Как известно, в эти

уравнения входят и элементы внешнего ориентирования снимка.

Обычно используют приближенные значения элементов внешнего

ориентирования снимков и координат определяемых точек сети, а

также уравнения, приведенные к линейному виду и содержащие

и качестве неизвестных поправки к приближенным значениям эле-

ментов внешнего ориентирования снимков и координат определяе-

мых точек. Очевидно, что число уравнений поправок будет в два

раза больше количества всех изображений точек, включенных в

маршрутную сеть. При этом каждая связующая точка дает шесть

уравнений поправок, так как она изображается на трех снимках.

Система уравнений поправок решается под условием [рц

] =

- гпш, где V — поправки к измеренным координатам точек сним-

ков, ар — веса измеренных величин. Для этого от уравнений по-

правок переходят к нормальным уравнениям, в результате реше-

ния которых находят вероятнейшие значения координат точек сети

и элементов внешнего ориентирования снимков.

В качестве исходных в данном варианте маршрутной фототриан-

гуляции используются уравнения (9.12)

(X - Х

) + Ь

(У-

)

+ с

(2 -2

)

(X - Х

) +

(У - К

) +

(2 -2

)

У—УО= — /

(X - Х

) +

(У - У

) +

(2 - 2

)

а, (X - Х

) +

(У

- У

о)

+ (2 - 2

)

419