Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

Подсчитаем по этим формулам значения К, N и М для двух блоч-

ных сетей, полагая к = 10:

г = 3, а = 5 Г = 10, п = 10

определяемых точек К 20 110

неизвестных N 150 930

уравнений поправок М 176 1140

Таким образом, и в данном случае построить сеть вполне воз-

можно, так как число уравнений поправок превышает число неиз-

вестных. Если же строить сеть по отдельным маршрутам, применяя

первый или второй способы маршрутной фототриангуляции, то

четырех точек для каждой сте-

реопары недостаточно, так как

о3

для определения элементов вза-

имного ориентирования необхо-

а п п

димо не менее пяти точек.

4 6 6 е 4- Точность многомаршрутной

фототриангуляции будет выше,

если поперечное перекрытие

° ° ° ° ° снимков увеличить до 60 %

(рис. 274) или использовать

каркасные маршруты. В первом

1 1:3 п а

п случае общее число определяе-

^ 6 6 8

мых точек сети

К = п(г + 2), (21.66)

02 оз оз оз °2 число неизвестных

N = п(9г + 6) (21.67)

274

число уравнений поправок

М = 2 (9га —«) г + 2к. (21.68)

Найдем эти величины для двух блочных сетей, полагая к = 10:

г = 3,га=5 г = 10,л = 10

определяемых точек К 25 120

неизвестных N 165 960

уравнений поправок М 254 1700

Повышение точности в данном случае обеспечивается значитель-

ным увеличением числа уравнений поправок по сравнению с при-

мерами, рассмотренными выше.

Следовательно, при совместном уравнивании всех неизвестных

параметров фотограмметрической сети образуются большие си-

стемы уравнений поправок, а нормальные уравнения имеют высо-

кий порядок.

Составление таких обширных систем уравнений, особенно для

сетей нестандартной конфигурации, представляет собой трудную

задачу. Даже такая простая операция, как вычисление нормаль-

ной матрицы путем умножения матрицы уравнений поправок на ее

собственную транспонированную матрицу, вызывает существенные

затруднения в программировании вследствие' ограниченного

объема оперативной памяти электронных вычислительных машин.

430

Кроме того, хранение и обработка большого объема промежуточ-

ной информации требует использования внешних накопителей ма-

шины и многократного обращения к ним, что снижает эффектив-

ность способа.

Рассмотрим другой путь решения больших систем уравнений,

основанный на итеративном методе с последовательной вставкой

неизвестных. Сущность этого метода заключается в минимизации

квадратичной формы для каждого снимка и определяемой точки

в отдельности способом приближений.

При минимизации квадратичной формы 1-го снимка пространст-

венные координаты соответствующих точек сети как опорных, так

и определяемых принимаются за «твердые». В свою очередь, при

минимизации квадратичной формы для /-й определяемой точки эле-

менты внешнего ориентирования всех снимков, на которых изобра-

зилась эта точка, принимаются на «твердые».

Следовательно, в данном методе реализуется идея последова-

тельной вставки «снимок» — «точка».

Математической основой метода является теория отыскания

экстремума функции многих переменных

рв

= /(<1. Ь. • • • , У. (21.69)

где I — неизвестные (независимые переменные); V — поправки

к измеренным величинам х'.

В данной задаче х' — координаты точек, измеренные на сним-

ках, а I — системы неизвестных X и X'.

При отыскании экстремума функции (21.69) независимые пе-

ременные разделим на группы

х =

X' = (Ху

При этом / = 1, 2, . . . , 5; / = 1, 2, . . . , К- Здесь 5 — число

снимков, а К — число определяемых точек в блоке.

Процесс итерации состоит в последовательном отыскании точек

экстремума функции по группам неизвестных с одновременным

улучшением их приближенных значений. После последователь-

ного определения экстремума функции по всем группам неизвест-

ных и уточнения их приближенных значений получим точку

/'", . . . , С), которая и будет т-м полным приближением точки

экстремума.

Полные приближения искомой точки экстремума будем про-

должать до тех пор, пока система поправок ДХ и ДХ' не будет

иметь практического значения.

Для квадратичных форм полная сходимость такого процесса

доказана П. А. Гайдаевым и Р. С. Гутером [36].

Пусть на г-м снимке измерены координаты I точек. Запишем

уравнения поправок (21.32) для этого снимка в матричном виде

йХ + 1 = у,

(21.70)

431

где

а!

Ь1

1 п

Ь,

•

(

а'

(

\ Ч

й\

Ь =

(21.71)

(21.72)

(21.73)

При ЭТОМ

Ч = Я/бх, + Н^У, + + (*,) - |

74)

Здесь 6Х/, б У/ и 62/ — значения неизвестных для /-Й точки

из последней итерации; для опорной точки они равны нулю.

Далее составим систему нормальных уравнений шестого порядка

ВХ + С = 0,

где

В = Ъэ и С = Ъь,

Ю — транспонированная матрица.

432

(21.75)

(21.76)

В результате решения уравнений (21.75) определяются прибли-

женные поправки к элементам внешнего ориентирования 1-го

снимка

X = (6Х

;6 к^»^.). (21.77)

Аналогично составим матрицу уравнений поправок (21.70) для

любого другого снимка, входящего в блок, и минимизируем квад-

ратичную функцию под условием [рь

\ = гспп.

Таким образом найдем неизвестные для всех 5 снимков

ДХ =

х.

6Х

6К

ба

8ф

6Щ

6Х

2 6К

62 „2 ба

бш

бх

бНс

• (21.78)

1_ 6Х

0Е

6^05 62

ба

бм

ил

Затем приступим к минимизации квадратичной формы для оп-

ределяемых точек.

Пусть /-я точка наблюдалась на д снимках. Тогда систему урав-

нений поправок для /-й точки в матричном виде можно написать

так:

О X

Ь =

где

X = (Х/У^у,

(21.79)

(21.80)

«1

Л,

/.;

О'

•о' =

При этом

Ч = *1&

01 +

ы +

№о I + + еМ + /

(

6х, +

Ь'

= а\6Х

, + + с\Ь2

+ + е^бсо, + ^бх, +

(21.81)

(21.88)

433

Таким образом, Ь' представляет собой столбец свободных чле-

нов уравнений поправок (21.81), вычисляемых по формулам (21.82),

а б У

, 82

с, б а,-, бсо

(

- и бх,- — значения неизвестных для 1-го

снимка из последней итерации.

Теперь составим систему нормальных уравнений третьего по-

рядка для /-Й точки

В X +С =0,

(21.83)

где

В =СДиС =С1

В результате решения системы (21.83) найдем поправки в ко-

ординаты /-й точки

Х^(6Х] б У, б 2,)

(21.8

Аналогично составим матрицу уравнений поправок для любой

другой определяемой точки и минимизируем квадратичную форму

под условием \ру

] = тт.

Таким путем найдем поправки к координатам к определяемых

точек блока

бх, б У, 62,

ДХ' =

бх

6У

б2

(21.85)

_ ьх

62, _

После нескольких итераций уточним элементы внешнего ориен-

тирования снимков и координаты определяемых точек сети

(т) __ (т—1) , дх<

(т)

= X

' <

~•> ц- дх'

(т)

где т — номер приближения,

(21.86)

- х? -

у 0

' 01

2°

*2°

*02

уО

' 02

2°

° к

- X?

уО

' 05

У?

2°

2° ~

«1

«3

х°

У°2

2°

°ь - _

7°

(21 .87)

(21.88)

434

Построение сети можно считать законченным, если поправки

и последнем приближении не выходят за пределы установленных

допусков.

Следовательно, итеративный метод с последовательной встав-

кой неизвестных позволяет избежать необходимости составления

п решения больших систем уравнений поправок и нормальных

уравнений высокого порядка. В нашем случае используются урав-

нения только шестого и третьего порядков, составление и решение

ко торых не вызывает затруднений. Это позволяет в десятки раз со-

кратить объем промежуточной информации и обеспечить возмож-

ность решения задачи с использованием только оперативной па-

мяти электронных вычислительных машин.

Рис. 275

Рис. 276

Второй способ аналитической многомаршрутной фототриангу-

ляции основан, как отмечено выше, на построении и соединении

независимых моделей (рис. 275).

Процесс создания независимых моделей не отличается от из-

ложенного в § 149. При построении каждой модели выбирают произ-

вольно длину базиса фотографирования и индивидуальную систему

координат. Таким образом получают фотограмметрические коор-

динаты всех точек блока, в том числе и связующих точек, которые

япляются общими для смежных моделей.

Фотограмметрические координаты связующих точек, найден-

ные- по смежным моделям, имеют различные значения, так как для

построения моделей использованы индивидуальные системы ко-

ординат и масштабы моделей неодинаковы.

Соединение моделей в единый блок и ориентирование блочной

сети относительно системы геодезических координат преследуют

нель привести модели к одному масштабу и найти вероятнейшее

положение их, при котором сумма квадратов расхождений на свя-

1ующих точках минимальна. В этом случае, как и в первом вари-

анте, для внешнего ориентирования блочной сети используются

опорные точки.

В третьем способе блочной фототриангуляции сначала создаются

снободные маршрутные сети, а затем они соединяются по связую-

435.

щим точкам в общую сеть, которая ориентируется внешне по опор-

ным точкам (рис. 276).

Теория и технология аналитической фототриангуляции, осно-

ванной на применении стереокомпаратора и электронной вычисли-

тельной машины, изложены в работах А. Н. Лобанова, М. Д. Кон-

шина, М. М. Машимова, И. Д. Каргополова, Ф. Ф. Лысенко,

В. Б. Дубиновского, И. Т. Антипова, В. А. Поляковой, М. Н. Бу-

лушева, И. И. Финаревского, Ю. М. Трунина, В. Н. Белых и др.

§ 152. Фототриангуляция на универсальных стереоприборах

Кроме аналитической фототриангуляции применяется анало-

говая, или инструментальная, основанная на использовании уни-

версальных стереоприборов. Эти приборы позволяют строить не-

зависимые модели или общую модель в пределах каждого маршрута.

В результате этих построений получают фотограмметрические ко-

ординаты точек сети. Соединение независимых моделей выполняют

по связующим точкам, а внешнее ориентирование общей модели —

по опорным точкам аналитическим или графическим методами.

Для аналоговой фототриангуляции применяются различные

универсальные стереоприборы: стереопроектор, стереограф, сте-

реопланиграф и др.

Рассмотрим построение маршрутной сети на стереопроекторе

способом частично зависимых моделей, который в данном случае

заключается в следующем. После обработки на приборе каждой

пары, например Р

—Р

, левый снимок Р-, удаляется и на его место

переносится правый снимок Р

, который устанавливается по эле-

ментам, полученным в результате ориентирования пары Р

—/>

На место снимка Р

в правый снимкодержатель закладывается

снимок Р

. Этот снимок ориентируется относительно снимка Р

в результате чего получается вторая модель. По связующим точкам

вторая модель приводится к масштабу первой. После измерения

второй модели аналогично создается третья: левый снимок Р

удаляется и на его место переносится правый снимок Р

, затем в

правый снимкодержатель устанавливается снимок />

, который

ориентируется относительно снимка Р

, и т. д. При этом особое

внимание должно обращаться на сохранение элементов ориентиро-

вания при перестановке снимков, так как ошибки, допущенные в

установке этих элементов, нельзя обнаружить при построении ряда.

Основные процессы фототриангуляции на стереопроекторе:

1) подготовительные работы,

2) построение и измерение моделей,

3) вычисление геодезических координат точек сети.

1. Подготовительные работы включают составление проекта

построения сети, рабочие поверки прибора, изготовление диапози-

тивов, выбор масштаба построения сети и составляющих первого

базиса фотографирования.

Горизонтальный масштаб построения сети выбирают, как пра-

вило, в полтора раза крупнее масштаба снимка, чтобы уменьшить

436.

влияние инструментальных ошибок на точность фототриангулиро-

иаппя. Для этого фокусное расстояние / прибора устанавливают

равным 270 мм. В данном случае вертикальный масштаб сети

= 270///

, (21.89)

I ;и*

/ — фокусное расстояние снимков в мм; 1

— знаменатель го-

ризонтального масштаба сети.

Если разности высот точек местности значительны, то масштабы

построения сети выбирают так, чтобы модель оказалась в пределах

возможных перемещений по высоте верхней части базисной каретки.

11усть в пределах участка местности, соответствующего одному

п.1и нескольким маршрутам, наибольшая и наименьшая высоты

ючек равны 2

тах

и 2

. Тогда средняя высота фотографирования

= Я

-(2

тах

-2

т!п

)/2, (21.90)

где Н

— абсолютная высота фотографирования; 2

тах

— 2

т!п

А7. — диапазон изменения высот точек местности.

Очевидно, что величина А2 : 1

не должна превышать диапа-

зона перемещения верхней части базисной каретки к'

— Д2|<=с/г', (21.91)

'в

где Д2 и к' должны'быть выражены в м. Отсюда

==с/г7Д2. (21.92)

Выбрав вертикальный масштаб, находят фокусное расстояние

/ = о с-^-Яс (21.93)

•ъ

и устанавливают его в приборе. Здесь Б — среднее значение раз-

ности высот верхнего и нижнего шарниров пространственного ры-

чага.

Составляющая базиса

6x1 = —-г- В. (21.94)

/г

Составляющие базиса Ъ

и Ь

для первой стереопары можно

считать равными нулю, если маршрут короткий. Если же маршрут

длинный, то эти составляющие первого базиса определяют, учиты-

вая взаимное положение точек фотографирования в плане и по вы-

соте, так, чтобы при построении сети центры проекции не вышли

• ;1

пределы возможных движений Ь

и Ь

в приборе. Приближенное

положение точек фотографирования в плане характеризуют, на-

пример, главные точки снимков на накидном монтаже, составлен-

ном для данного маршрута.

2. Для построения первой модели левый снимок Р

устанавли-

вают в левый снимкодержатель, а правый Р

— в правый снимко-

дсржатель. Снимки центрируют. Устанавливают величины Ь

и Ь

. Затем снимки взаимно ориентируют первым способом,

| . с. движениями х

(

, й

хп

, <1

хп

и й

уп

. При этом вводят децентра-

437.

О 5

3 о

Рис. .277

ции снимков и коррекционных механизмов. Если первая модель

имеет опорные точки или урезы вод, то ее приближенно горизонти-

руют в поперечном направлении путем изменения й

уп

и на одну

и ту же величину.

Построив первую модель, отсчитывают по шкалам и счетчикам

величины, характеризующие ориентирование снимков, и записы-

вают их в журнал. Затем измеряют двумя приемами координаты

точек первой модели, входящих в сеть. Результаты измерения фик-

сируют в том же журнале. С целью контроля после измерения

модели вновь отсчитывают эле-

у' менты ориентирования снимков.

Построение второй модели

°г начинают с установки в левой

части прибора элементов ориен-

тирования, которые получились

для правого снимка первой

х' пары. Левый снимкодержатель

со снимком Р

удаляют. На

его место переносят правый

снимкодержатель со снимком

. На правую каретку устанавливают снимкодержатель с цен-

трированным на нем снимком Р

второй пары. Затем устанавли-

вают й

хп

= й

уп

= Л

хП

= Д^ = 0 и выполняют взаимное ориен-

тирование второй пары вторым способом, т. е. движениями Ь

п, Ь

2П

, <4п- При этом вводят децентрации правого- снимка

и правого коррекционного механизма.

Вторую модель приводят к масштабу первой по связующим точ-

кам путем изменения установленной величины базиса фотографи-

рования.

Далее фиксируют отсчеты, характеризующие ориентирование

второй пары, и измеряют координаты точек второй модели, вклю-

ченных в сеть. Аналогично строят третью и другие модели. В ре-

зультате этих построений получают общую модель, имеющую еди-

ный масштаб и единую систему координат, начало которой обычно

совмещают с опорной точкой, находящейся на первой стереопаре,

например с точкой 1 (рис. 277).

3. Геодезические координаты точек сети получают так:

определяют масштаб модели и вычисляют фотограмметрические

координаты точек сети;

вычисляют геодезические высоты точек;

вычисляют геодезические плановые координаты.

Знаменатель горизонтального масштаба модели

=О

/Я. (21.95)

где — расстояние между опорными точками на местности; О —

расстояние между опорными точками на модели.

При этом

= 1/дх2 + ДГ

+ Д2? ; (21.96)

438

о =

ДХ

+ ЛК2 + -!- Д2

(21.97 )

где АХ

, ДУ

, Д2

— разности геодезических координат опорных

точек; АХ, А У, Д2 — разности фотограмметрических координат

опорных точек; к — коэффициент преобразования связки.

Фотограмметрические координаты точек сети

X' = 1

Х; I

У = (г У;

2' = 2

(21.98)

где X, У, 2 — координаты точек модели, измеренные на приборе;

'/.,

— геодезическая высота на-

чала системы координат.

Для вычисления геодезических

высот сначала находят коэффици-

енты с,-, характеризующие наклон

п искажение модели, а затем вы-

числяют поправки к фотограм-

метрическим высотам. Коэффи-

циенты Сс определяют по опорным

очкам путем составления и реше-

ния уравнений

62 = с

Х' + с

У + с

Х'

+ с^Х'У,

(21.99)

|де X', У и 2' — фотограмметри-

ческие координаты опорной точки;

Л2 = 2

—2' — разность геодезической и фотограмметрической вы-

сот опорной точки.

Поправки к фотограмметрическим высотам определяемых то-

чек сети получают по формуле (21.99), используя координаты X',

)" и 2' этих точек.

Геодезические высоты

=2' + 62. (21.100)

Вычисление геодезических плановых координат начинают с ис-

правления координат X' и У за наклон модели:

Рис. 278

X" = X' — 2'Ъ V" = У — 2ц,

(21.101)

продольный и поперечный углы на-

|де | = — и т| = — с

клопа модели.

После введения поправок за наклон модели система фотограм-

метрических координат Х"У"2" занимает горизонтальное поло-

жение. Теперь следует повернуть эту систему вокруг оси 2", чтобы

ее координатные оси были параллельны соответствующим осям

| еодезнческой системы координат. Угол поворота системы Х"У"2"

439.