Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

а на снимке Р1 — в масштабе

1 /

° П

([ Н

-к+АН

(19.51)

+ А Я

Вследствие этого координаты точки на снимке Р\ отличаются

от координат соответственной точки на снимке плоскость ко-

торого совпадает с плоскостью первого снимка, а фокусное расстоя-

ние его равно /? (идеальный случай съемки).

На снимке Р\ координата точки й

й+ДЯ

где X = ОБ'. На снимке координата соответственной точки с/

= Х

— к

Найдем разность х°—х

' = дх,

сО

х '

V ЙДЯ

п г

„

бх = X . (19.52)

(Н

— к+ АН) (Я

—

к)

Аналогично получим

б у= ^ . (19.53)

(Н

— к АН) (Я

—

к)

Величины Ьх и Ьу определяют поперечный параллакс и искаже-

ние продольного параллакса на трансформированных снимках

бр=

— бх;

<7= —б у. (19.54)

Пусть Я

= 2000 м, (/? : Я

) X = : Я

) У = 70 мм, ДЯ =

= 20 м, Л = 500 м. Тогда Ьр = ц — 0,31 мм.

Следовательно, снимки, трансформированные на горизонталь-

ную или произвольно расположенную плоскость, нельзя рассмат-

ривать как приведенные к идеальному случаю съемки, так как они

имеют поперечные параллаксы и искажения продольных парал-

лаксов.

В частном случае, когда плоскость трансформирования парал-

лельна базису фотографирования (АЯ = 0), поперечных параллак-

сов на трансформированных снимках нет и искажения Ьр — 0.

§ 137. Взаимное ориентирование пары снимков

с преобразованными связками

Пусть плоскость трансформирования параллельна базису фо-

тографирования. В этом случае трансформированные изображения

можно получить путем взаимного ориентирования снимков с пре-

380.

образованными связками, не зная элементов внешнего ориентиро-

вания стереопары. Для этого достаточно установить снимки так,

чтобы в плоскости экрана не было поперечных параллаксов (см.

рис. 252).

Величины, определяющие взаимное положение снимков с пре-

образованными связками, при котором в плоскости экрана полу-

чаются два изображения, не имеющие поперечных параллаксов,

называются преобразованными элементами взаимного ориентиро-

вания снимков.

В качестве таких величин используем а[, щ, а

, <й'

и х

, ана-

логичные элементам взаимного ориентирования пары снимков с по-

добными связками. При этом будем считать, что плоскость тран-

сформирования перпендикулярна к главной базисной' плоскости

первого снимка (со! = 0). К этим элементам необходимо добавить

децентрации А

ж1

, 8

х2

, 8

у2

, А

х2

и А

у2

Итак, взаимное ориентирование пары снимков с преобразован-

ными связками определяется пятью независимыми элементами

и шестью зависимыми. К зависимым элементам относятся децентра-

ции снимков и трансформированных изображений.

Теперь составим уравнение взаимного ориентирования пары

снимков с преобразованными связками.

Для этого воспользуемся формулами (16.9) и (9.29).

Применяя формулу (9.29) для преобразованных связок, необ-

ходимо подставить в нее у

—А

вместо у

, х—8

вместо х, у—8

вместо у и /, а', со', х' вместо Д а, оз, х. Кроме того, будем считать,

что Н = Л а в этом случае согласно (19.43) А

= Ь

. После под-

становки получим

= + у) ш' + ™ + Я + (19.55)

где К' — сумма членов второго порядка, зависящих от децентра-

ций,

_х8у + УЪ (19.56)

Следовательно,

У\ = Н + + у) Й; +

+ *2 +

Подставив эти значения у° и

в равенство (16.9), получим урав-

нение взаимного ориентирования

\У\ —

'2 — (-

У2

^ —'

— «1 у «2-^

2 +

1*1 +

2 +

+ (19.57)

381.

В этом уравнении пять независимых неизвестных. Одна точка

стереопары дает одно уравнение. Таким образом, для определения

элементов взаимного ориентирования пары снимков с преобразо-

ванными связками достаточно выбрать пять должным образом рас-

положенных точек, измерить координаты и поперечные параллаксы

этих точек, составить систему уравнений (19.57) и решить эти урав-

нения.

Уравнения (19.57) содержат вторые степени неизвестных и де-

центрации, входящие в суммы Н и Н'. Решить такие уравнения

можно путем последовательных приближений. Сначала будем счи-

тать, что децентрации и члены второго порядка малости равны

нулю. Исходя из этого, составим систему уравнений (19.57) и ре-

шим ее. В результате получим первое приближение независимых

неизвестных. Затем подсчитаем по формулам (19.46) децентрации,

найдем значения К и К' и вновь составим уравнения (19.57), учи-

тывая поправки К и К'. Решение этой системы даст второе прибли-

жение независимых элементов, по которым найдем новое прибли-

жение децентраций. Этот процесс следует продолжать до тех пор,

пока разность между двумя последними приближениями не пре-

высит заданных значений.

Уравнение (19.57) аналогично уравнению. (16.8), составленному

для подобных связок. Поэтому выводы, полученные в гл. 16 для

подобных связок, относятся и к преобразованным связкам.

1. Для определения элементов взаимного ориентирования пары

снимков целесообразно пользоваться стандартно расположенными

точками 1—6, отмеченными на рис. 192.

2. Первое приближение элементов взаимного ориентирования

пары снимков с преобразованными связками можно найти по фор-

мулам (16.30). Приняв = = 0, получим

а[ = }/'2аЬ (

9б

— д

);

Ъ=Т/2аЬ{

Чл

з);

(ш58)

о>

= //2а

(<7

+ </

);

х,=х

= }/Ьа

Сопоставляя выражения (19.58) и (16.30), получим зависимость

между элементами взаимного ориентирования преобразованных

и подобных связок

= ка\\ а'

= ка

и>

ка>

;

Х[ = х

= /г

, (19.59)

где к = /// — коэффициент преобразования связки.

3. Для взаимного ориентирования пары снимков с преобразо-

ванными связками в универсальном стереоприборе достаточно

устранить поперечные параллаксы на пяти точках в последователь-

ности, указанной на рис. 243. При этом необходимо учитывать

децентрации снимков и трансформированных изображений, а из-

мерительную марку перемещать в плоскости трансформирования.

Эту задачу можно решить следующим способом.

382.

Установим снимки в проектирующие камеры так, чтобы глав-

ные точки их совпали с главными точками прикладных рамок

(6 = 0). Приведем камеры в горизонтальное положение и устано-

вим величины Ь

= Ь

= 0, а также 2 = Я = сопз!. За-

тем устраним поперечные параллаксы, наблюдаемые в плоскости

трансформирования, действуя поворотами х

, •к

, а

, ^ио^ по-

следовательности, указанной на рис. 243. При этом визировать на

точки следует движениями X, У и Ь

, не изменяя отстояния 2.

В результате этих действий получим первое приближение взаим-

ного ориентирования снимков с преобразованными связками.

Отсчитаем по шкалам элементы а и со преобразованных связок,

вычислим по формулам (19.46) децентрации б и А и введем их в при-

бор путем смещения снимка (б) и изменения установок Ь

и Ъ

(А).

После этого вновь устраним поперечные параллаксы на точках

1—5 теми же поворотами проектирующих камер. Если на точке 6

поперечный параллакс не исчезнет, то следует выполнить третье

приближение.

В результате этих действий в приборе получим пару трансфор-

мированных изображений.

Выше рассмотрен первый способ взаимного ориентирования

пары снимков с преобразованными связками с использованием пово-

ротов обеих проектирующих камер. Аналогично можно взаимно

ориентировать пару снимков с преобразованными связками вторым

способом, т. е. движениями только одной камеры, например правой.

В этом случае левая камера устанавливается горизонтально, а

поперечные параллаксы устраняются движениями Ь

, х

, Ь

и со

в последовательности, указанной на рис. 247, децентрации

вводятся только для правого снимка и правого трансформирован-

ного изображения.

Подсчитаем допустимую ошибку установки децентрации.

Ошибка децентрации вызывает искажение трансформированного

изображения. Согласно выражению (19.56)

дя- = д+ а»

/ /

Аналогично

_ + -, _

/ 1

Член Аб

х здесь не учитывается потому, что он характеризует

не деформацию изображения, а сдвиг его вдоль оси у°.

Пусть х = у = а, Аб^ = Аб^ = Аб, а' = со' = а'. Опустив

знак минус, получим

= Ау° = 4 -4- аДб = 4 — аДб, (19.60)

/ Г

где Ах

и А у

— ошибки трансформированного изображения в мас-

штабе снимка (Я = /).

383.

Потребуем, чтобы эти ошибки не превышали ошибки устране-

ния поперечного параллакса Ад. Тогда

Дб^/Д<?/4аа. ' (19.61)

Если Ад = 10 мкм, / = 100 мм, а = 70 мм и а = I

, то

Аб < 0,2 мм.

Формула (19.61) получена для снимков равнинного и холмистого

районов. При обработке снимков горного района децентрация

должна вводиться с большей точностью. Согласно исследованиям

М. Д. Коншина в этом случае Аб = 0,07 мм, если разность продоль-

ных параллаксов в пределах стереопары Ар = 5 мм, и Аб =

= 0,04 мм, если Ар — 10 мм.

§ 138. Способы построения и внешнего ориентирования

модели по трансформированным изображениям

По трансформированным изображениям пары снимков модель

можно построить различными способами.

Первый способ заключается в проектировании трансформиро-

ванных изображений.

Пусть в плоскости Е получена пара трансформированных изоб-

ражений Р\ и Р

(рис. 255). Восставим в точках надира п° и п°

перпендикуляры к плоскости Е и отложим на них фокусные рас-

стояния трансформированных изображений. Таким образом полу-

чим центры проекции этих изображений 5? и 5°.

Если проектирующие лучи, исходящие из точек трансформиро-

ванных изображений, проходят соответственно через точки 8° и

5°, то связки лучей подобны существовавшим во время съемки.

В этом случае каждая пара соответственных лучей пересекается,

в результате чего образуется модель, подобная местности.

Как известно, центры проектирования не обязательно совме-

щать с точками 5? и 5° — их можно выбирать и в других местах

0о0 0о0

на прямых щЗ\ и п

Выберем в качестве центров проектирования трансформирован-

ных изображений точки 5? и 5°', равноудаленные от плоскости Е

и лежащие на надирных лучах п°8° и /г^. Тогда связки будут

преобразованы, но каждая пара соответственных лучей, например

О°51 И 0282, и в этом случае будет пересекаться. Таким образом

получим преобразованную модель. Горизонтальный масштаб ее

найдем по опорным точкам, а вертикальный — по формуле (19.34).

В данном случае / = п?5? =Пг5° , а / == т. е. фокусному рас-

стоянию трансформированного изображения.

Построить преобразованную модель первым способом можно

не только оптическими средствами, но и с помощью механизмов.

Механизмы для решения этой задачи применяются в стереопроек-

торе Г. В. Романовского и в стереографе Ф. В. Дробышева (см.

гл. 18).

384.

В стереопроекторе снимки находятся в горизонтальной плоско-

сти Е и перемещаются относительно неподвижной наблюдатель-

ной системы. При движении снимков вводятся поправки за углы

наклона а и со. Таким образом осуществляется трансформирование

пары снимков. Преобразованная модель строится по результатам

трансформирования снимков. Для этого используются рычаги,

вращающиеся вокруг центров 5? и 5° . Верхние концы рычагов

связаны со снимками, а нижние — с базисной кареткой.

В стереографе снимки находятся тоже в горизонтальной пло-

скости под неподвижной наблюдательной системой. В отличие от

стереопроектора, в котором по-

правки за углы наклона снимков

вводятся путем смещения объек-

тивов наблюдательной системы,

в стереографе коррекционные ме-

ханизмы решают эту задачу в ре-

О 3

1 1

о 7

о2

зе

Кон-

троль

о 5

о В

о 3

ос

О»

7 1

о 1

о 2

Ьу

'г

№-

тооль

о 5

7 7

2>г

гг

°6

Рис. 255

Рис. 256^

зультате непрерывного изменения фокусного расстояния проекти-

рующих камер. Для построения модели используются рычаги.

Взаимное ориентирование снимков на стереопроекторе и сте-

реографе выполняет движениями обеих или только одной про-

ектирующей камер (рис. 256) путем последовательных прибли-

жений.

В первом приближении считают, что децентрации равны нулю.

Поперечные параллаксы в пространстве модели устраняют сначала

на точках 1 и 2 поворотами х

и или движениями х

и Ь

У2

. За-

тем наблюдают точки 4 и 6, уничтожая поперечные параллаксы на

этих точках поворотами и а^ или движениями со

и Ь

2г

. Пере-

ходят на точку 3 и действуют поворотом а

. Отсчитывают углы

а и со и по формулам (18.15) находят децентрации и устанавливают

их в приборе. Вновь устраняют поперечные параллаксы в той же

последовательности, в результате чего получают второе прибли-

жение взаимного ориентирования.

Взаимное ориентирование снимков считается законченным, если

остаточный поперечный параллакс на контрольной точке не пре-

вышает 20 мкм (одна треть диаметра наименьшей марки). Этот па-

13 Зак. 1505 385

раллакс рекомендуется распределять на крайние точки движе-

ниями, которыми производилось ориентирование.

В первом приближении поперечные параллаксы устраняют

только на пяти точках и с меньшей точностью, чем в последующих

приближениях. После каждого приближения уточняются децентра-

ции снимков и коррекционных механизмов.

Внешнее ориентирование модели на стереопроекторе и стерео-

графе выполняется по опорным точкам (см. рис. 250). При этом

учитываются следующие особенности по сравнению с внешним

ориентированием подобной модели:

1) вертикальный масштаб преобразованной модели не равен

горизонтальному масштабу;

2) после поворота преобразованной модели необходимо уточ-

нить децентрации, т. е. привести их в соответствие с новыми углами

наклона снимков, а затем проверить взаимное ориентирование сте-

реопары.

Второй способ. Конструкция двойного проектора, стереопла-

ниграфа, автографа и некоторых других универсальных стерео-

приборов не позволяет проектировать трансформированные изобра-

жения так, как показано на рис. 255 и осуществлено в стереопро-

екторе. Однако и в этих приборах можно построить модель с пре-

образованными связками, если углы наклона снимков малы.

Соответственные лучи преобразованных связок, по которым по-

лучаются трансформированные изображения, не пересекаются

так как надирные лучи этих связок и 8

п°

невертикальны.

Продольный и поперечный углы о

и а^ отклонения надирного

луча связки от прямой, перпендикулярной к плоскости трансфор-

мирования, можно найти по формулам (19.48).

Чтобы получить преобразованную модель в двойном проекторе,

стереопланиграфе и автографе, необходимо установить надирные

лучи в отвесное положение. Эту задачу можно решить путем вве-

дения дополнительной децентрации снимков.

Согласно рис. 253 дополнительные децентрации

Сравнивая выражения (19.62) и (19.46), видим, что децентрация

снимка, которую следует вводить в универсальном приборе при

построении преобразованной модели, в два раза больше по сравне-

нию с децентрацией, необходимой для трансформирования снимка,

(19.62)

(19.63)

386

Поэтому второй способ построения преобразованной модели часто

называется способом двойной децентрации.

Введение дополнительной децентрации вызывает искажение

трансформированного изображения, что приводит к остаточным

поперечным параллаксам и к искажению продольных параллаксов.

Эти искажения можно подсчитать по формуле (19.60)

Дх° = Ау« — Ар =

Д<7

= 4 -у- аДб.

Подставим сюда значение Дб из равенства (19.62), учитывая,

что а = ка. Получим

где а — максимальное значение координаты ~ или у точки снимка.

Искажения, вычисленные по формуле (19.64), выражены в мас-

штабе снимка.

Пусть / = 100 мм, / = 70 мм, а = 30' и а = 70 мм. Тогда мак-

симальное значение остаточного поперечного параллакса Д^ =

= 10 мкм.

Максимальные значения ошибок определения координат точек

местности, вызванных дополнительной децентрацией, можно под-

считать по формулам

где Н — высота фотографирования над опорной точкой, а Ь — ба-

зис фотографирования в масштабе снимка.

Если Я = 10 км, / = Ь = 70 мм, Дл:

= Др = 10 мкм, то

ошибки определения координат точек местности не превысят

1,4 м.

Таким образом, ошибки, вызванные введением дополнительной

децентрации, незначительны, если углы наклона снимков малы.

В этом случае в универсальных приборах, изготовленных для об-

работки снимков с подобными связками, можно взаимно ориенти-

ровать стереопару с преобразованными связками путем устранения

поперечных параллаксов не в плоскости трансформирования, а

в пространстве модели. Это означает, что при взаимном ориентиро-

вании преобразованных связок, как и при установке подобных

связок, можно пользоваться движениями X, V и 2 для перехода

с одной точки на другую, но после каждого приближения вводить

двойную децентрацию снимков, определяя ее по формуле (19.63).

Внешнее ориентирование модели в данном случае не отличается

от соответствующего процесса, выполняемого на стереопроекторе

или стереографе.

13* 387

(19.64)

Ах»

АХ = ДК = ——- Н;

(19,65)

Ар

А2=—— Н

Третий способ позволяет составить план путем исключения на

левом трансформированном изображении смещений точек за рельеф

и найти высоты точек местности или провести горизонтали. При

этом используются формулы (14.10) и (14.6):

с Др .

X —

Х-±

— ОХ

— X1 Х-^,

с Др

У =

2/1

— т = г/! уц

Др

= /

Г1

+ Н

Р1

+ Др

(19.66)

Этот способ осуществлен в полевом стереопланиграфе А. Н. Ло-

банова и в стереотопе Цейсса при помощи механических устройств,

решающих уравнения (19.66) [2].

Внешнее ориентирование модели в полевом стереопланиграфе

выполняется по опорным точкам. При этом изменяется положение

плоскости трансформирования.

Четвертый способ. При взаимном ориентировании пары снимков

с преобразованными связками вводят децентрации, соответствую-

щие теории трансформирования, т. е. определяемые по формулам

(19.46). В результате этого получается пара трансформированных

изображений. Надирные лучи преобразованных связок будут от-

клонены от отвесных линий на углы а

и а

, которые можно найти

по формулам (19.48).

Чтобы исключить поперечные параллаксы, наблюдаемые в про-

странстве модели и обусловленные отклонением надирных лучей

от отвеса, измерительные марки при визировании перемещают не

вдоль оси Ъ прибора, а параллельно соответствующим надирным

лучам.

Этот способ применен в фотокартографе Ф. В. Дробышева. Из-

мерительные марки в этом приборе смещаются с помощью коррек-

торов, которые устанавливаются по углам о

и 0

Внешнее ориентирование модели в фотокартографе производят

по опорным точкам, изменяя положение плоскости трансформиро-

вания.

Пятый способ. Полученные в приборе трансформированные

изображения стереопары в плоскости, параллельной базису фото-

графирования, не проектируют, а измеряют, определяя коорди-

наты точек левого изображения, продольные параллаксы и их

разности. Для этого используют движения X, У и Ь

и соответст-

вующие им счетчики. Затем по формулам (14.4), выведенным для

нормального случая съемки, вычисляют координаты точек модели,

выбрав произвольно базис фотографирования.

Полученную таким образом аналитическую модель ориенти-

руют по опорным точкам, как изложено в гл. 17.

388.

Глава 20

ВНЕШНЕЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ СНИМКА

§ 139. Классификация способов

Для трансформирования снимков по установочным элементам

и определения координат точек местности методом прямой засечки

необходимо знать элементы внешнего ориентирования снимков.

Способы определения элементов внешнего ориентирования сним-

ков разделим на две группы.

Первую группу составляют способы, основанные на использо-

вании опорных точек. Эти способы позволяют найти элементы внеш-

него ориентирования в результате решения уравнений, выражаю-

щих зависимость между координатами опорных точек и соответст-

вующих им точек снимка. Такая задача называется обратной фо-

тограмметрической засечкой и решается в камеральных условиях.

Вторая группа служит для определения элементов внешнего

ориентирования снимков в полете с помощью специальных прибо-

ров, основанных на достижениях физики, электроники, астроно-

мии и других областей науки и техники. Например, высота полета

измеряется анероидом, радиовысотомером, лазерным высотомером.

Разности высот фотографирования находят по показаниям стато-

скопа. Координаты точек фотографирования получают по данным

радиогеодезических систем. Угловые элементы внешнего ориенти-

рования определяют с помощью гироскопических приборов, а

также по снимкам горизонта, Солнца и звезд.

Способы второй группы не требуют опорных точек. Большое

значение они имеют в космической фотограмметрии при картогра-

фировании планет и их спутников.

§ 140. Определение элементов внешнего ориентирования

снимка по опорным точкам

Входящие в первую группу способы определения элементов

внешнего ориентирования снимка по опорным точкам можно раз-

делить на две подгруппы. К первой подгруппе принадлежат спо-

собы, позволяющие в результате решения уравнений непосредст-

венно получить неизвестные элементы. Ко второй подгруппе от-

носятся способы, в которых предполагается, что приближенные

значения элементов внешнего ориентирования известны, а в ре-

зультате решения уравнений находят поправки к этим значениям.

Способы второй подгруппы легко допускают применение ме-

тода наименьших квадратов, что имеет существенное значение, осо-

бенно для оценки точности определения элементов.

Рассмотрим способ, относящийся ко второй группе и позволяю-

щий найти не только элементы внешнего ориентирования снимка,

и элементы внутреннего ориентирования.

389.