Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

Если на местности много контуров, то оригинал карты целесо-

образно составлять на фотоплане или ортофотоплане. В этом слу-

чае оператор освобождается от кропотливой и утомительной работы

по обведению маркой контуров модели.

Часто рельеф и контуры изображают на пластиках, покрытых

гравировальным слоем. При этом рельеф, гидрография и другие

контуры, которые печатают на карте разным цветом, вычерчивают

на отдельных листах пластика. Такая технология повышает эф-

фективность создания карты.

§ 134. Требования к точности определения и установки

элементов внутреннего ориентирования

Исследуем влияние ошибок элементов внутреннего ориентиро-

вания на координаты точек модели применительно к плановым сним-

кам.

Для этого используем основные формулы для пары горизонталь-

ных снимков и формулы связи между координатами соответствен-

ных точек горизонтального и планового снимков, полученные в

гл. 14 и 9,

X = В (:к°/р°); У = В (у°/р°);

(19.27)

где

: х

\ '

У +

ху

а +

(

Т~)'

(19.28)

Погрешности координат точки модели, вызванные ошибками

элементов внутреннего ориентирования, можно представить в та-

ком виде:

ЬХ = б/ +

где

б У =

82 =

дХ

дУ

дГ

д2

д}

дХ_

д[ ' дх

б/

6/-

дХ

дх

дУ

дх

д2

дх

б*

Ьх

дХ

дУ

ду

8Уо'>

)

-\ — б г/о.

дУ

(19.29)

д2

дУ

—

частные производные от функций (19.27)

дХ х»р°-р°х?

по соответствующим переменным, например = В

б/, 8х

, бг/

— ошибки элементов внутреннего ориентирования.

370

После вычисления производных, подстановки их в равенства

(19.29) и преобразований получим

&Х

Р IV

Рхг

2х,

Р Р

Г»-*?

РР

Да

•рг/1

"О

+ а

'4*1

-Зх

Р/

„2

«К

Да +

2лг

—

ру

ТР

Дх ]бх

Р /

/ —х,р , Х

Дх

—

6(/

V /Р Р /

/ х, , р

—

2*, , ^

'' ^ р

' ^2

) Ч + (-т-

— РУ\

РР

2х

\У\ .

РР

<52

/Р

(2 ,

I ~Т

~1Р

- А

/Р

а, +

Да

•—

- 2*.

Да + 2 со,

/Р

Да

—

г/1

8х

о + (

-^Дх)

р /

2 —Да +

б/.

(19.30)

Отсюда следует, что влияние ошибок элементов внутреннего

ориентирования на координаты точек модели состоит из двух ча-

стей. Первая часть переменная и зависит от положения точки на

снимке, а также от элементов внутреннего и взаимного ориентиро-

вания. Вторая часть, представленная последними членами формул,

тоже переменная, так как точки стереопары имеют различные про-

дольные параллаксы, но она не зависит от элементов взаимного

ориентирования. Если местность равнинная или холмистая, то вто-

рую часть можно считать постоянной. В этом случае она практи-

чески исключается при внешнем ориентировании модели.

Для определения допустимых ошибок элементов внутреннего

ориентирования используем первую часть формул (19.30) и будем

учитывать самые неблагоприятные условия, при которых происхо-

дит суммирование всех членов для предельных значений координат

точки снимка и элементов взаимного ориентирования.

Полагая

= У\

р = а,

а[ = а

= ш

= Х[ = х

= Р

371.

б х = —бх,

6г

Аб

, 62 = -—^-ьр,

р р р

получим

= (1+6^Р6Х

+ (2+ +9у^рб

Уо>

6р = + у) Р6/+ 5 ~ Рб*

+ (1 + 2 -у-) Р6г/о-

(19.31)

Потребуем, чтобы ошибка каждого элемента внутреннего ори-

ентирования вызывала ошибки бх = 8у, не превышающие 20 мкм,

и бр не больше 10 мкм. Тогда для различных фокусных расстояний

и а = 70 мм, р = 0,5° получим допустимые ошибки элементов внут-

реннего ориентирования, приведенные в табл. 19 и выраженные

в сотых мм.

Таблица 19

Фокусное

расстояние /,

мм

бх =

мкм

б у =

мкм

бр =

мкм

Фокусное

расстояние /,

мм

б/

62/

*о

б у

. !

&х

«о

100

200

Детальное исследование влияния ошибок элементов внутрен-

него ориентирования выполнено в докторской диссертации

М. Д. Коншина.

Формулы (19.30) и (19.31) предложил Г. Д. Федорук [2].

§ 135. Построение преобразованной модели

В предыдущих параграфах этой главы изложены теория и ос-

новные вопросы практики ориентирования и обработки снимков

на универсальных стереоприборах, в основу которых положен прин-

цип восстановления связок проектирующих лучей, существовав-

ших во время фотографирования (двойной проектор, мультиплекс,

стереопланиграф и др.).

Согласно этому принципу фокусное расстояние проектирующей

камеры должно быть равно фокусному расстоянию снимка. Отсюда

следует, что для обработки снимков с различными фокусными рас-

стояниями стереоприбор должен иметь несколько комплектов про-

372

ектирующих камер. Например, стереопланиграф снабжен тремя

комплектами проектирующих камер для обработки снимков с фо-

кусными расстояниями 100, 150 и 200 мм. Снимки с фокусными рас-

стояниями, значительно отличающимися от этих величин, на сте-

реопланиграфе не обрабатывались.

Недостатки принципа восстановления связок стали более за-

метны, когда появилась сверхширокоугольная аэросъемочная оп-

тика — объективы с фокусными расстояниями 70 и 55 мм и полем

зрения больше 100°, созданные М. М. Русиновым [27]. Возникли

значительные трудности при разработке основанных на восстанов-

лении связок стереоприборов для составления карт по сверхширо-

коугольным снимкам.

Необходимо было создать новые методы стереофотограмметриче-

ской обработки снимков, позволяющие нарушать связки проекти-

рующих лучей, существовавшие во время фотографирования. Эта

проблема успешно решена советскими учеными, разработавшими

теорию ориентирования снимков с преобразованными связками, из

которой принцип восстановления связок вытекает как частный

случай.

Первые капитальные исследования по стереофотограмметриче-

ской обработке снимков с преобразованными связками выполнены

М. Д. Коншиным.

Теоретические и экспериментальные работы в этой области были

продолжены Ф. В. Дробышевым, А. Н. Лобановым, Г. В. Романов-

ским, Г. П. Жуковым, Н. П. Лавровой, В. Я- Финковским и др.

На основе общей теории стереофотограмметрии созданы ориги-

нальные методы и новые универсальные стереоприборы, позволяю-

щие обрабатывать снимки с преобразованными связками при лю-

бых значениях фокусного расстояния. К таким приборам относятся

стереоскопический рисовальный прибор М. Д. Коншина, фотокар-

тограф Ф. В. Дробышева, полевой стереопланиграф А. Н. Лоба-

нова, стереопроектор Г. В. Романовского, стереограф Ф. В. Дро-

бышева и стереопреобразователь В. Я- Финковского. Широкое при-

менение на практике получили стереограф и стереопроектор.

Кроме того, общая теория стереофотограмметрии позволила рас-

ширить область применения стереопланиграфа, автографа и дру-

гих универсальных приборов, изготовленных для обработки сним-

ков с подобными связками. В результате исследований предложены

методы пространственной фототриангуляции и составления карты

па этих приборах, основанные на преобразовании связок.

В данном параграфе рассмотрим наиболее простой случай по-

строения преобразованной модели, когда снимки горизонтальные.

Пусть Р

и Р

— пара горизонтальных снимков, полученных

<• одной и той же высоты (рис. 251), 5

и 5

— центры проекции,

/ фокусное расстояние снимков.

Допустим, что снимки взаимно ориентированы и фокусное рас-

стояние проектирующих камер равно /. Тогда любая пара соот-

ветственных лучей будет пересекаться и получим модель, подобную

местности. Точки а и й принадлежат этой модели.

373.

Теперь изменим фокусное расстояние проектирующих камер,

переместив снимки вдоль главных лучей в^ положения

Рл И Р,

(/ ф /). В результате этого связки будут преобразованы. Однако

каждая пара соответственных лучей преобразованных связок будет

пересекаться, так как находится в одной базисной плоскости.

Геометрическое место пересечений соответственных лучей пре-

образованных связок называется преобразованной моделью. Точки

а и й принадлежат этой модели.

с2? о,'

Рассмотрим свойства преоб-

разованной модели.

Координаты точки подобной

модели найдем по формулам

X = В (*!/»; У = В (

У1

/Р);

2= -В фр).

Координаты соответствую-

щей точки преобразованной

модели получим тоже по этим

формулам, подставив в них вме-

сто / преобразованное фокус-

ное расстояние камеры Д

X = В (

Х1

/р),

У = в Ыр).

2= -В (Яр). (19.32)

Сравнивая эти выражения

с формулами (14.4), видим, что

преобразованная модель дефор-

мируется по направлению оси 2:

если /: /> 1, то она вытягивается, если / : /< 1, то модель сжимается.

Отношение фокусного расстояния проектирующей камеры к фо-

кусному расстоянию снимка называется коэффициентом преобра-

зования связки,

Подобная

моЗель

% ПреофазоВан-

"ь ная модель

Рис. 251

к = т-

(19.33)

Если горизонтальный масштаб преобразованной модели обозна-

чить через 1 : 1

, то вертикальный масштаб ее

\Ц

= к(\И

(19.34)

Пусть к — разность высот двух точек подобной модели. Соот-

ветствующая разность высот на преобразованной модели

Н = кк. (19.35)

Если снимки получены с разных высот, то координаты точки

374.

подобной модели найдем по формулам

+ В

х = ых

•х

—

1Х

+ [Х

~1Р~

В,

N7,

Ы1

Ш-В

Р !Р

— В

г-

(19.36)

Заменив в этих выражениях / на / и В

на В

, получим коорди-

наты соответствующей точки преобразованной модели

Х = в

У = Вх

У±.

!р

ЧУ1

Iр

Вг;

Вг-

(19.37)

Сравнивая выражения (19.37) и (19.36), приходим к выводу, что

соотношения между координатами соответствующих точек преобра-

зованной и подобной модели, полученные при В

— 0, остаются

в силе и для данного случая при условии, если

Вг = ШВг = кВ

- (19.38)

§ 136. Теория трансформирования пары снимков

Наклонные снимки можно привести к горизонтальным путем

трансформирования, а затем по горизонтальным снимкам построить

преобразованную модель местности.

Для составления фотоплана трансформируют, как известно,

отдельно каждый снимок с помощью фототрансформатора. Для

стереофотограмметрической съемки такой способ трансформирова-

ния снимков непригоден, так как точность его невысокая.

В универсальном стереоприборе можно достаточно точно одно-

временно трансформировать пару снимков, т. е. получить пару

трансформированных изображений и использовать их для состав-

ления карты или для пространственной фототриангуляции.

Пусть пара наклонных снимков установлена в проектирующие

камеры, фокусное расстояние которых не равно фокусному рас-

стоянию снимков (рис. 252).

Получим в плоскости экрана Е изображения стереопары, со-

ответствующие горизонтальным снимкам, т. е. решим задачу тран-

сформирования пары снимков с преобразованными связками.

375.

Как известно из теории трансформирования одиночного снимка,

в этом случае должны быть выполнены следующие геометрические

условия (рис. 253):

1) центр проекции 5 преобразованной связки должен нахо-

диться на дуге, описанной в плоскости главного вертикала Зо!

Рис. 252

из главной точки схода I радиусом

18 = }/вт а„,

где 5 — центр проекции подобной связки, а а

— угол наклона

снимка в момент фотографирования;

2) плоскость экрана Е должна быть перпендикулярна к пло-

скости главного вертикала и параллельна прямой |5/, соединяю-

щей главную точку схода с цен-

тром проекции преобразован-

ной связки, при этом

8К = (1/0 Я/зш а

где Н

•—

высота фотографиро-

вания, \И — масштаб трансфор-

мированного изображения.

_Величины 18 = 18 и 8К =

= ЗК — инварианты трансфор-

мирования.

В общем случае надирный луч

пЗ преобразованной связки не

перпендикулярен к плоскости эк-

_рана Е, а главная точка о снимка

не совпадает с главной точкой о плоскости прикладной рамки.

Проекция 5 точки^5 на экран не совмещается с точкой я

, в которой

надирный луч пЗ преобразованной связки встречает экран.

•376

Смещение б = оо главной точки снимка относительно главной

сочки прикладной рамки проектирующей камеры называется де-

центраиией снимка, а смещение А = п°8 точки надира трансформи-

рованного изображения относительно проекции точки 5 на экран—

децентрацией трансформированного изображения.

Величины, определяющие положение двух снимков, при котором

и плоскости экрана получаются трансформированные изображения,

соответствующие горизонтальным снимкам и ориентированные от-

носительно геодезической системы координат, называются элемен-

тами внешнего ориентирования пары снимков с преобразованными

связками.

В качестве этих величин выберем следующие:

, У

— геодезические координаты левой точки фотографи-

рования; (

— дирекционный угол базиса фотографирования; В

—

проекция базиса фотографирования на горизонтальную плоскость;

Л. ^2 — дирекционные углы линий направления съемки; Н

—

высоты центров проекции 5

и 5

преобразованных связок над эк-

раном Е\ а

, а

—углы наклона проектирующих камер относи-

тельно экрана; х

— углы поворота снимков; б

— децен-

трации снимков; А^ Д

— децентрации трансформированных изо-

бражений.

Из этих величин только элементы Я, а

, б и А отличаются от со-

ответствующих элементов внешнего ориентирования снимков с по-

добными связками.

Найдем Н, а

, б и А, полагая, что элементы внешнего ориенти-

рования снимков с подобными связками известны.

Из треугольников 8зК и 8о1 следует

Н = 5К&тад, бш ао = }/13.

Учитывая значения 8 К и 18, напишем

Н=--^-Н, (19.39)

< /

8та

= — 8та. (19.40)

Децентрация снимка

б = /о

—

1о — 18 (соз а

— со8

ао).

Подставим сюда соз а

= (1—51п

)

и, учитывая (19.40), найдем

б= ^51па

—

соза

^. (19.41)

Аналогично получим децентрацию трансформированного изо-

бражения

Д =

_ ^ д/1 — 81па

—

созао^- (19.42)

377.

Сопоставляя формулы для децентраций А и б, видим, что

= {н/}) 6.

(19.43)

Восставим перпендикуляр к экрану в точке п° и опишем дугу

из точки К радиусом КЗ. Пересечение дуги с перпендикуляром

определяет положение центра проекции 8° трансформированного

изображения. Треугольники 8°п°К и ЗЫК равны, поэтому фокус-

ное расстояние трансформированного изображения

Из изложенного выше следует, что при внешнем ориентирова-

нии снимков с преобразованными связками количество элементов,

определяющих положение снимков и связок, возрастает по сравне-

нию с ориентированием подобных связок: появляются новые эле-

менты— децентрации. Однако децентрации являются зависимыми

величинами, т. е. функциями независимых элементов а

и Я. Поэ-

тому общее число независимых элементов внешнего ориентирова-

ния пары снимков при обработке как с подобными связками, так

и с преобразованными одинаково и равно 12.

В частном случае, когда фокусные расстояния проектирующих

камер равны фокусному расстоянию снимка (/ = /), децентрации

б и А равны нулю, а элементы Я и а

не отличаются от соответст-

вующих элементов внешнего ориентирования снимков с подобными

связками.

Если углы наклона снимков малы, то полученные выше формулы

для угла а

и децентраций можно представить в таком виде:

ао = — а

Для плановых снимков в качестве угловых элементов исполь-

зуют обычно продольный и поперечный углы наклона а и со и угол

поворота х снимка.

Следовательно, элементами внешнего ориентирования пары

плановых снимков с преобразованными связками будут: Х

, У

Н Н

1г

(Ох, х

, а

, а>

, х

, б

у1

, б

ж2

, б^

, А

ж1

, А^х,

Д*2> Луг-

Здесь 8

и 8

— продольные и поперечные децентрации сним-

ков, а А

и А

— продольные и поперечные децентрации трансфор-

мированных изображений.

378.

/о

= (

я = (///) Н.

(19.44)

(19.45)

По аналогии с (19.45)

со

= — со;

— О у.

(19.46)

Угол отклонения а надирного луча пЗ преобразованной^связки

от перпендикуляра к экрану

найдем по формуле

1§о = Д/Я. (19.47)

Для планового снимка полу-

чим составляющие угла 0

РЛ -

—

а;

(19.48)

Теперь перейдем к анализу

пары трансформированных^изо-

бражений.

В результате трансформиро-

вания пары снимков на горизон-

тальную или произвольно расположенную плоскость Е имеем два

изображения Р° и Р\ (рис. 254).

Центры проекции этих изображе-

ний относятся к точкам фотографирования и 5

, с которых были

получены наклонные снимки.

Из выражения (19.44) следует, что фокусные расстояния пары

трансформированных изображений не равны друг другу, так как

высоты фотографирования различные:

•Я,; I

я, + дя

(19.49)

Разность фокусных расстояний /г—/? обеспечивает равенство

масштабов изображения плоскости трансформирования Е на сним-

ках Р° и Р\, но масштабы изображения любой другой плоскости

па трансформированных снимках различные. Возьмем, например,

плоскость Е

превышение которой относительно плоскости^гран-

сформирования Е обозначим через к. На снимке Р? эта плоскость

изобразится в масштабе

я,

—

(19.50)

379