Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

§ 66. Аналитический способ

Пусть на наклонном снимке измерены координаты х и у ряда

точек. Угловые элементы внешнего ориентирования наклонного

снимка известны. Тогда координаты х° и у

соответственных точек

горизонтального снимка найдем по формулам (9.27)

«1 (* — *о) + аа(У —

Уо)

X»

У"

-1

-I

-ад {у-

(х — х

) + с

(у— у

) — с

(х — х

) + Ь

(у —

Уо)

— 6

(X — Х

) + С

(у— у о) — С

где / — фокусное расстояние наклонного снимка; х

, у

— коорди-

наты главной точки снимка, а,-, Ь{ сс — направляющие косинусы,

вычисленные по формуле (9.8) как функции угловых элементов

внешнего ориентирования снимка.

Если элементы внешнего ориентирования неизвестны, то тран-

сформирование снимка можно выполнить по опорным точкам.

Чтобы определить число опорных точек, необходимое для транс-

формирования снимка, используем формулы (9.11), выражающие

зависимость между координатами X и У точки местности и коорди-

натами х и у ее изображения на наклонном снимке. Полагая Х

= У

= 0 и 2—2

— — Я, напишем

«1 (х — х

) + а

(у — уо) — а

X = — Н

V =

(х — х

) + с

(у -

(х — хо) + Ь

(у-

• Уо)

—

з/

Уо)

— Ы

ь'х

(х — х

) 4- с

(у

— у„) — Сз/

Разделив числитель и знаменатель на

(Х—

Х„)

+ А

(у— Уо) + Л

/ _

/, получим

С1 (х — х

)

(х — х

)

- С» (у-

Вг(У~

У о) + 1

•Уй) + В

! (х — х

) + С

(у —

Уо)

+ 1

(11.1)

где

= Н

В, = Я

Д1

Сз/

С1 =

Сз/

= Я

С,

Сз/

-Я-

(11.2)

Эти восемь коэффициентов вполне определяют перспективную

зависимость между наклонным и горизонтальным снимками и на-

зываются элементами трансформирования.

Одна опорная точка позволяет составить два уравнения (11.1),

содержащие восемь неизвестных. Таким образом, для определения

элементов трансформирования необходимо иметь не меньше четырех

170

опорных точек. Зная эти элементы, можно по формулам (11.1) найти

координаты X и У любой точки, если известны координаты х и г/ ее

изображения на снимке.

Рис. 137

§ 67. Геометрические и оптические условия

фотомеханического трансформирования снимков

Чтобы получить горизонтальный снимок, достаточно по наклон-

ному снимку Р (рис. 137) восстановить связку проектирующих лу-

чей, существовавшую в момент фотографирования, установить ее

относительно экрана Е в такое

положение, в каком она находилась

относительно горизонтальной пло-

скости во время аэрофотосъемки,

и зафиксировать изображение,

построенное на экране.

Поэтому в качестве основных

частей в фототрансформатор вхо-

дят объектив 5, кассета К, экран

Е и источник света Ь.

: Фототрансформатор, в кото-

ром строится связка лучей, подоб-

ная существовавшей в момент

фотографирования, называется

ф-о тотрансформ атором

первого рода.

Чтобы изображение, полученное на экране фототрансформатора

первого рода, соответствовало горизонтальному снимку и было

достаточно резким, необходимо выполнить геометрические и опти-

ческие условия.

К геометрическим условиям относятся:

1. Отрезок 5о, соединяющий заднюю узловую точку объектива

с главной точкой снимка, должен быть перпендикулярен к плоско-

сти снимка и равен фокусному расстоянию снимка

2. Угол между снимком и экраном должен быть равен углу на-

клона снимка а

, существовавшему в момент фотографирования.

3. Главная вертикаль о/ снимка должна находиться в плоско-

сти угла а

4. Расстояние 55

= [{ от задней узловой точки объектива до

экрана должно быть равно высоте фотографирования, выраженной

в заданном масштабе трансформированного снимка 1 : I,

/, = (1/0 Л.

или, так как Я = /т,

}( — (т/1)} = п/,

где 1 : т — главный масштаб наклонного снимка, а

п =

т!1

(11.3)

(11.4)

(11.5)

171

— коэффициент трансформирования снимка, равный отношению

масштабов трансформированного и наклонного снимков.

В трансформаторе первого рода центр проекции трансформиро-

ванного снимка совпадает с передней узловой точкой объектива.

Поэтому расстояние от этой точки до экрана представляет собой

фокусное расстояние трансформированного снимка.

Чтобы изображение снимка на экране было резким, необходимо

выполнить два оптических условия: 1) расстояние й = 8е от зад-

ней точки объектива по главной оптической оси до снимка и рас-

стояние с1' = 5е° от передней узловой точки до экрана должны

удовлетворять основному уравнению оптики

Ш+ Ш'= ИР, (11.6)

где Р — фокусное расстояние объектива фототрансформатора;

2) главная плоскость объектива должна проходить через линию

пересечения плоскости снимка с плоскостью экрана.

Чтобы показать на чертеже фокусное расстояние объектива,

воспользуемся лучом 81, параллельным экрану Е, т. е. идущим

из бесконечно удаленной точки экрана в главную точку схода /.

Очевидно, что изображение бесконечно удаленной точки экрана

должно быть в главной фокальной плоскости объектива. Следова-

тельно, главная фокальная плоскость объектива должна прохо-

дить через главную точку схода перпендикулярно к главной опти-

ческой оси 5е. Поэтому расстояние 1г между главной фокальной

плоскостью и главной плоскостью объектива равно фокусному рас-

стоянию объектива фототрансформатора.

Из рис. 137 следует

5Ш ф„

Р = } — ,

8!П а

где ср

— угол между главной плоскостью объектива и плоскостью

экрана. При этом

п зт а„

ф«

= = •

К + КУ

+ п соз а

Отсюда

П 51П А

81П ф« =

У1 + л

+ 2п соз а

Следовательно,

!п

(11.7)

+ я

+ 2п соз а

Из этого выражения следует, что фототрансформатор первого рода

должен быть снабжен набором объективов для трансформирования

снимков с различными коэффициентами п, что усложняет конструк-

цию прибора и работу на нем.

В настоящее время применяются фототрансформа-

торы второго рода. Фототрансформатор второго рода поз-

172

воляет трансформировать снимки с различными коэффициентами при

помощи одного объектива. Эта задача решается путем построения

в приборе не подобной, а преобразованной связки лучей по срав-

нению со связкой, существовавшей в момент фотографирования.

Возможность трансформирования снимка с преобразованной

связкой лучей можно доказать, если использовать формулы (9.23),

связывающие координаты точки местности (экрана) с координа-

тами ее изображения на снимке,

= — X

у« = У =-

(

_1_

у зш а

5172"

(11.8)

Рис. 138

Эти формулы получены при условии: начало координат х° и у

в точке К, а начало коорди-

нат х и у — в точке V

(рис. 138).

Обозначим

Рр = /

/з1П а

;

= Н/(( зт а

) (11.9)

и представим выражения

(11.8) в таком виде:

*°= -Ре(х/у);

У° = Р

Ре(1>У). (11.10)

Рассматривая эти выра-

жения, можно сделать сле-

дующий очень важный вывод:

если элементы /, Я и а

из-

меняются так, что Р

и Р

остаются постоянными, то перспективная зависимость

плоскостями Р и Е не нарушается.

Таким образом, при изменении углов между сторонами парал-

лелограмма 81УК на экране фототрансформатора получаются оди-

наковые изображения, если длины этих сторон сохраняются. Это

условие выполняется во всех случаях, когда центр проекции 5

перемещается по окружности с радиусом 18 и центром в главной

точке схода I, а экран вращается вокруг линии основания V, оста-

ваясь все время параллельным прямой 18', соединяющей центр

проекции с главной точкой схода.

Стороны параллелограмма Р

и Р

называются инвариан-

тами трансформирования снимка.

Из рис. 138 следует, что в общем случае связка лучей в фото-

трансформаторе второго рода не подобна существовавшей в момент

фотографирования местности. Только в частном случае, когда

8'о' = /, связка, полученная в этом приборе, подобна съемочной.

Итак, в фототрансформаторе второго рода необходимо выпол-

173

между

нить три геометрических условия: 1) центр проектирования (узло-

вая точка объектива) * должен находиться на окружности, описан-

ной из главной точки схода / радиусом /5 = Р

в плоскости 8о1,

проходящей через центр проекции и главную вертикаль наклон-

ного снимка; 2) расстояние от главной точки схода до линии пере-

сечения плоскости наклонного снимка с экраном должно быть

IV = Р

\ 3) экран должен быть установлен параллельно линии

8' I и перпендикулярно к плоскости 8о1.

Таким образом, при выполнении только геометрических усло-

вий в фототрансформаторе второго рода положение объектива ос-

тается неопределенным: любая точка дуги 55' может быть принята

за узловую точку объектива и угол ф между плоскостью снимка

и экраном имеет различные значения. Эта неопределенность устра-

няется при выполнении указанных выше двух оптических условий,

которые являются общими для фототрансформаторов первого и

второго рода.

На рис. 138 показаны главная плоскость объектива, проходя-

щая через линию пересечения плоскостей Р и Е, и главная фокаль-

ная плоскость объектива фототрансформатора, проходящая через

главную точку схода I.

Пусть дано фокусное расстояние Р объектива фототрансформа-

тора. Тогда вполне определяются углы ф

и ф

, которые должны

быть между главной плоскостью объектива и плоскостями Р и Е:

зт фр = Р!Р

\ 5Шфе = Р/Рр. (11.11)

Одновременно определяется угол

Ф = Фр + Ф* (Н-12)

и положение объектива 5' на дуге 55'.

§ 68. Элементы трансформирования снимка

В фототрансформаторе для изменения масштаба изображения

снимка на экране объектив и кассета перемещаются по вертикаль-

ным направляющим.

Прямая, проходящая через центр (узловую точку) объектива

параллельно направляющим, по которым перемещаются объектив

и кассета, называется конструктивной осью фото-

трансформатора.

Снимок в фототрансформаторе устанавливают так, чтобы с кон-

структивной осью совпал основной луч связки, например главный

8'о (см. рис. 138) или луч, перпендикулярный к снимку,— 5'о'.

Луч связки, который должен быть совмещен с конструктивной

осью, выбирается обычно при разработке фототрансформатора.

Величины, определяющие положение снимка в фототрансфор-

маторе; при котором на экране получается изображение, соответст-

вующее горизонтальному снимку, называются элементами

* Предполагается, что передняя и задняя узловые точки объектива фо-

тотрансформатора совмещены.

174

трансформирования или установочными эле-

ментами.

В зависимости от лучей связки, совмещаемых с конструктивными

осями фототрансформаторов, условимся различать четыре системы

элементов трансформирования.

Первая система. Конструктивная ось — главная оптическая

ось объектива. Главная плоскость «объектива горизонтальна,

(рис. 139).

Элементами трансформирования служат: ц>

— угол наклона

кассеты, составлен плоскостью снимка с главной плоскостью объек-

тива; ф

— угол наклона экрана, составлен плоскостью экрана

с главной плоскостью объектива; 6 — расстояние от узловой точки

объектива по оптической оси до снимка; й' — расстояние от узло-

вой точки объектива по оптической оси до экрана; х — угол пово-

рота снимка, элемент внешнего ориентирования; б — децентоация

снимка, смещение главной точки о относительно конструктивной

оси ее

Углы ф

и ф„ находятся по формулам (11.11).

Из треугольника 8'е1 следует

й = Рр зт ф/соз фр, (11.13)

(где ф = фр + ф

Рассматривая треугольники 8'3

е° и 8'8

К, напишем

й' = Р

зт ф/соз ф

. (11.14)

Децентрация б = е/—о/.

Но, как следует из треугольников 8'е1 и 8о1,

еI = Р

соз ф

/соз фр, о/ = Рр соз а

Рис. 139

Рис. 140

175

Поэтому

6= (соз Фе/соз фо — соза

). (11.15)

Для случая плановой съемки, когда угол наклона снимка а

мал, это выражение можно представить в виде

8= 1 /2/а

[

9 О

Фр-Фе

Согласно формулам (11.11)

Фр = (ШЯ)а

; Ф

= (/=•//) а

- (11.16)

Поэтому

6= 1/2/а

[1 -(^//)

(1 - 1/га

)], (11.17)

где я = тИ = Я/(//) — коэффициент трансформирования снимка.

Часто для определения децентрации используют не угол на-

клона снимка а

, а угол наклона экрана (р

. Подставив в формулу

(11.17) значение а

из выражения (11.16), получим

6= \12Ру

Щ1Р)*-\ + 1/«

]. (Ц.18)

Первая система элементов трансформирования применяется

в фототрансформаторах ФТБ (СССР), 5е«-1 и Ректимат фирмы

«К. Цейсс» (ГДР), Е-4 фирмы «Вильд» (Швейцария) и др.

Вторая система. Конструктивная ось — луч 8'о', перпендику-

лярный к снимку (рис. 140). Кассета горизонтальна.

Элементами трансформирования служат: ср — угол наклона

экрана, равный <р

+ ц>

; ф

— угол наклона главной плоскости

объектива; а — расстояние от узловой точки объектива по кон-

структивной оси до снимка; а' — расстояние от узловой точки

объектива по конструктивной оси до экрана; и — угол поворота

снимка, элемент внешнего ориентирования; 8—децентрация

снимка, смещение главной точки снимка о относительно конструк-

тивной оси 8'о'.

Углы ф

и ф

определяются по формулам (11.11).

Из прямоугольных треугольников 8'о'1 и К8'о'

следует:

а — Р

зт ф;

' = Р

{% ф. (11.19)

Децентрация 8|= о/—о7.

Но

о1 = Р

соз а,, о

I = Рр соз ф.

Поэтому

б = Р

(соз а

— соз ф). (11.20)

Если снимки плановые, то углы ф

и ц>

можно найти по прибли-

женным формулам (11.16). Суммируя эти углы, получим угол на-

клона экрана

У = (РЦ)а

(\ + 1/п), (11.21)

где п — коэффициент трансформирования снимка.

176

Формулу (11.20) можно тоже упростить и представить в виде

6= 1/2(/а

)(

/а2-1).

Подставим сюда значение угла ф из выражения (11.21). Полу-

чим

Р п +

б = — /а

Е- " +

Г п )

1 (11.22)

Если вместо угла наклона снимка а

дан угол наклона экрана ф,

то

-т'^еи-Ф!

Вторая система элементов трансформирования используется

в фототрансформаторах ФТМ (СССР), Зе§-1У (ФРГ) и др.

Третья система. Конструктивная ось — главный луч оЗ'

(рис. 141). Вращаются кассета, объектив и экран. Линейная де-

центрация снимка 6 = 0.

Элементы трансформирования снимка: фр — угол наклона кас-

сеты; фё — угол наклона экрана; у —• угол наклона главной пло-

скости объектива, составлен главным лучом оЗ' с оптической осью

объектива З'е; I — расстояние от узловой точки объектива по кон-

структивной оси до снимка; V — расстояние от узловой точки,

объектива по конструктивной оси до экрана; х — угол поворота

снимка, элемент внешнего ориентирования.

Опустив из главной точки о перпендикуляры о§ и оН на оптиче-

скую ось и фокальную плоскость объектива, напишем

о§ 08

!Т =

8'8 1г + ок

Из рис. 141 следует

08 — ик = и! — к! = Р

соз ф

— о/ соз фр = Р

(соз ф

— соз ф

соз сс

);

1т

+ ок = Рр

51П

+ о/ ЗШ Фр = Рр (з'ш Фе + ЗШ Фр соз а„).

Поэтому

СОЗ Фе — соз фр соз а

(11.24)

31П ф

+ СОЗ а

31П Фр

Углы фр и ф

определяют по формулам (11.11). Зная эти углы

и угол у, получим углы наклона кассеты и экрана

«Р

= Ф

— V; Фе

= Ф

Т-

(

1К25

)

Элементы / и Г найдем из треугольников оЗ'1 и о°3'К'.

I = Р

81пф

;

= Ре

31пф

• (11.26)

соз (фр — у) соз (ф

+ у)

Третья система элементов трансформирования применена в фо-

тотрансформаторе МГИ, разработанном в МИИГАиКе Н. М. Алек-

177

сапольским и П. П. Соколовым. Этот прибор широко применялся

до 1950 г.

Четвертая система. Конструктивная ось — луч 8'п'°, перпен-

дикулярный к экрану-(рис. 142). Экран находится в горизонталь-

ном положении.

Элементы трансформирования снимка: ср — угол наклона кас-

сеты; ф

— угол наклона главной* плоскости объектива; а — рас-

стояние от узловой точки объектива по конструктивной оси до

снимка; а' — расстояние от узловой точки объектива до экрана;

х — угол поворота снимка, элемент внешнего ориентирования;

.Сйп

/г

а'

Рис. 141

б — децентрация снимка, смещение главной точки о с прямой З'о',

перпендикулярной к снимку.

Угол наклона кассеты

= Ф

(11.27)

Углы ф

и ф

находятся по формулам (11.11).

Расстояния а и а' получим из прямоугольных треугольников

п'8'1 и 8'п'°К:

а = /

р!§ф; а' = /

(

,5!Пф.

Децентрация б = оо' = о!—о 7 или

б = Р

(соз

<х

— соз ф)

(11.28)

(11.29)

Четвертая система применяется при оптическом трансформиро-

вании одиночных снимков при помощи проектирующей камеры,

а также при обработке снимков с преобразованными связками на

универсальных стереоприборах. В этом случае величина З'о' = /

постоянна для данной камеры и называется фокусным рас-

стоянием проектирующей камеры. Учитывая

178

это, напишем

51П Ф = ——

Рр

51П А

(11.30)

Если снимки плановые, то элементы <р и б можно найти по при-

ближенным формулам

Итак, в каждой системе — шесть элементов трансформирова-

ния, но независимыми из них являются три. Например, если в первой

системе независимыми считать угол наклона экрана ф

, расстояние

й' от узловой точки объектива по конструктивной оси до экрана

и угол поворота снимка к, то зависимыми будут элементы ф

, й

Зависимые элементы можно найти как функции независимых,

используя условия трансформирования снимков.

В фототрансформаторах оператор устанавливает только неза-

висимые элементы, а зависимые вводятся автоматически при по-

мощи специальных устройств, называемых инверсорами.

§ 69. Масштабные инверсоры

Инверсоры, предназначенные для автоматического выполнения

условий трансформирования снимка, можно разделить на три

группы: масштабные, перспективные, децентрационные.

Масштабные инверсоры выполняют первое опти-

ческое условие, перспективные — второе. Децентра-

ционные инверсоры служат для введения децентрации снимка,

т. е. для выполнения геометрических -условий.

К масштабным относятся угловые, ленточные и ромбические ин-

версоры.

Угловой инверсор. Он состоит из линеек и скрепленных

друг с другом под прямым углом, рычага г, прикрепленного к ка-

ретке снимка К

, и рычага г', неизменно связанного с держателем

экрана й

(рис. 143).

Оси рычагов г и г' совпадают с проекцией оптической оси объек-

тива на плоскость чертежа, а длины их ае и Ье° одинаковы и равны

фокусному расстоянию Р объектива. Концы рычагов а и Ъ касаются

линеек I, и соответственно.

При перемещении каретки объектива по направляющей N

линейки поворачиваются вокруг оси С, находящейся на каретке

объектива К

на расстоянии от узловой точки 5, равном фокусному

расстоянию объектива. При этом изменяет положение по высоте

и каретка снимка К

Из оптики известно, что точки е и е°, находящиеся на главной

оптической оси объектива, оптически сопряжены, если

хх' = Р*, (11.33)

Ф = {№) «о'.

6= 1/2 (/ф)

(1 —

(11.31)

(11.32)

И Б [2].

179