Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

Точка схода изображений горизонтальных прямых, перпенди-

кулярных к направлению съемки, находится в бесконечности, так

как луч, проходящий через центр проекции параллельно этим

прямым, параллелен и снимку (рис. 112). Для построения .изобра-

жения прямой АА

, перпендикулярной к направлению съемки,

воспользуемся точкой пересечения этой прямой с направлением

съемки А'. Проектирующий луч, идущий из этой точки, строит

ее изображение а' на главной вертикали. Изображение прямой АА

проходит через точку а' параллельно линии действительного го-

ризонта, так как точка схода изображений прямых, параллельных

АА

находится на этой линии и бесконечно удалена.

Изображения горизонтальных прямых, перпендикулярных к

а правлению съемки, называются горизонталями. Они

араллельны ГЛЭЕКСЙ горизонтали снимка.

Точкой схода изображений вертикальных прямых служит точка

надира п (рис. 113). Изображение вертикальной прямой АВ по-

строим следующим образом. Проведем через А прямую, параллель-

ную направлению съемки, и найдем ее изображение А

1 на снимке.

Изображение точки А находится на прямой А

1 и получается как

пересечение проектирующего луча АЗ с этой прямой. Следова-

тельно, изображение прямой АВ должно быть на направлении ап.

Теперь представим себе, что плоскость основания поднята на ве-

личину АВ = к. Тогда плоскость Е пройдет через точку В и обра-

зует новую линию основания Т'Т'. Проведем через В прямую,

параллельную направлению съемки, и соответствующую ей пря-

мую на снимке. Положение точки Ъ, в которой изображается вто-

рой конец данной прямой АВ, определяется пересечением линии

1 с направлением ап.

§ 53. Метод сложения плоскостей

Построения в плоскости снимка и в плоскости основания можно

выполнять методом сложения основных плоскостей.

Совместим плоскость главного вертикала ф с плоскостью снимка

Р, поворачивая первую вокруг главной вертикали по направле-

но

1г

/л

тлГ^э

А,<

Ж}

—_ /„ ы^.?

Л /«0

Ру/

ХО

нию, указанному стрелкой (см. рис. 102). Затем совмещенные пло-

скости ф и Р сложим с плоскостью основания Е, вращая их вокруг

линии ТТ. В результате этого главная вертикаль совпадет с на-

правлением съемки, а точка нулевых искажений с — с соответст-

вующей ей точкой С в плоскости основания. На рис. 114 представ-

лено совмещенное положение плоскостей Р,

С1

и Е.

Если известны элементы ориентирования снимка, то такой чер-

теж можно построить следующим образом.

Проведем прямую УУ и будем считать ее линией направления

съемки и главной вертикалью. На этой прямой выберем произволь-

ную точку о и примем ее за глав-

ную точку. От этой точки отложим

по перпендикуляру к главной

вертикали фокусное расстояние /, .

в результате чего получим центр

проекции 5, из которого проведем

прямую под углом а

к направле-

нию оЗ. На этой прямой отложим

от точки 5 высоту съемки в мас-

штабе. Получим точку 5

. Пересе-

чение перпендикуляра, восставлен-

ного в этой точке к прямой 55

, т-

с направлением съемки, опреде-

ляет точку V, через которую про-

ходит линия основания ТТ. Из

центра^проекции прочертим пря -

мую под углом 90° к линии 55

Пересечение этой прямой с глав-

ной вертикалью представляет собой главную точку схода I. Поло-

жение точки надира получается как пересечение прямой 55

главной вертикалью. Чтобы найти точку нулевых искажений,

построим биссектрису угла а

или отложим на главной вертикали

отрезок 1с = 18.

Проведем на снимке ось координат у под углом к к главной

вертикали. Зная размеры снимка, можно вычертить его границы.

Положение осей координат х и у на рис. 114 соответствует слу-

чаю, когда координаты главной точки х

и у

равны нулю. В про-

тивном- случае систему координат следует установить на снимке

так, чтобы координаты главной точки были равны данным значе-

ниям х

и у

Теперь построим изображение прямой АА

лежащей в плоско-

сти основания параллельно направлению съемки.

Продолжим эту прямую до пересечения с линией основания.

Полученную точку Л

соединим прямой с главной точкой схода.

Изображение отрезка АА

должно быть на этой прямой. Чтобы

найти его, используем точку нулевых искажений с. Как известно,

угловых искажений в этой точке нет. Поэтому любое направление,

прочерченное из точки С в плоскости основания, будет и соответст-

вующей прямой на снимке. Проведем прямые АС и А

С. Пересе-

141

Рис. 114

чения этих прямых с линией А

1 дают точки а и а

которые яв-

ляются изображениями точек А и А

Нетрудно решить и обратную задачу: по данной точке или пря-

мой на снимке найти соответствующую точку или прямую в пло-

скости основания.

Результаты построения в плоскости основания представляют

собой план, масштаб которого равен масштабу изображения высоты

съемки Я = 55

на совмещенном чертеже.

Если местность равнинная и элементы ориентирования снимка

известны, то методом сложения плоскостей можно построить кон-

тур сфотографированного участка (рис. 115, а). На рис. 115-, б

в пределах этого контура нанесена квадратная сетка и получено

ее изображение на снимке. При помощи таких взаимно перспектив-

ных сеток можно легко перенести контуры со снимка на планшет,

т. е. составить план равнинной местности.

142

§ 54. Прямая проективная засечка

Если элементы орие0

ти

ования

снимка неизвестны, то фотограм-

метрическая обработка его может быть выполнена способом прямой

проективной засечки.

На рис. 116: 5 — центр проекции; т — изображение на снимке

точки М. Возьмем ряд точек А, В, С и I) на линии основания.

Очевидно, что прямые гпА, тВ, тС, тБ представляют собой изо-

бражения прямых МА, МВ, МС и МИ.

Рис. 116

Рис. 117

При изменении угла между плоскостями снимка и основания

положение точек т и М

своих плоскостях, а также положение

соответствующих пучков прямых не меняется. Если увеличивать

Рис. 118

Рис. 119

угол между плоскостями, то наступит момент, когда он будет ра-

вен 180° и обе плоскости сольются в одну (рис. 117). Пучки лучей

с центрами в т и М в

этом

случае называются проектив-

ными.

Пусть даны два проективных пучка т и М (рис. 118). Первый

пучок состоит из четырех прямых тА, тВ, тС и тВ, второй —

из трех прямых МА, МС, МО. Построим четвертую прямую в

пучке М.

143

Для этого положим полоску бумаги на пучок т и отметим на

ней точки А, В, С, О. Затем полоску наложим на пучок М и уста-

новим ее в такое положение, при котором прямые МА, МС и МО

проходят через точки А, С и О, нанесенные на полоске. Теперь

остается только соединить точки В и М прямой линией.

Рассмотренный прием можно применить к решению следующей

задачи. Даны четыре опорные точки А', В', С" и й' на снимке пло-

ской местности и соответствующие точки А, В, С и О на плане

(рис. 119). Требуется перенести

точку М снимка на план.

В этом случае на снимке име-

ем пучок В' с четырьмя пря-

мыми, а на плане — пучок В

с тремя прямыми. При помощи

полоски бумаги построим чет-

вертую прямую ВМ пучка В.

Далее берем пучок С' и строим

прямую СМ. Определяемая

точка лежит в пересечении по-

строенных прямых.

Если количество точек вели-

ко, то для их перенесения на

план можно построить вспомога-

тельную проективную сетку.

Проективная сетка строится

на плане и на снимке по опор-

ным точкам. Опорные точки на плане соединяются прямыми, которые

продолжаются до их пересечения. На рис. 120 получены таким

образом точки /Си Ь как пересечения прямых АВ, СЬ и ВС, АО.

В четырехугольнике АВСО проводятся диагонали ВО и АС. Точка

их пересечения Е соединяется прямыми с К и I. Тогда четырех-

угольник АВСО будет разбит на четыре четырехугольника. Этот

прием продолжается до тех пор, пока не получится сетка желаемой

густоты. Совершенно аналогично строится сетка и на снимке. По-

сле этого точки и контуры снимка переносятся на план.

Если противоположные стороны четырехугольника АВСО при-

близительно параллельны, то точки К и Ь будут за пределами чер-

тежа. В этом случае вместо одной из вершин четырехугольника

выбирают произвольную точку на плане, при которой точки К

и Ь помещаются в пределах чертежа. Выбранная точка переносится

на снимок способом проективной засечки. Дальнейшее построение

выполняется так, как рассмотрено выше.

§ 55. Пространственные координаты точки аэрофотоснимка

Пространственные координаты X', У, 2' точки аэрофотоснимка,

например точка а (рис. 121), определяются в системе ЗХУ2, на-

чало которой находится в центре проекции 5.

144

Чтобы найти зависимость между пространственными и плоскими

координатами х, у точки аэрофотоснимка, используем вспомога-

тельную систему координат 8хуг, оси х и у которой параллельны

соответствующим осям плоской системы координат оху, а ось г

совпадает с главным лучом 5о. Координаты точки снимка в системе

8хуг будут х, у и г = — /.

Теперь применим формулы преобразования координат

X' = а

х 4 а

у — а

/; 4

У = Ь

1Х

+ Ь

у-Ь

П (9.6)

2' = с

х + с

у — с

!, )

где ас, Ь(, с* — направляющие косинусы, зависящие от угловых

элементов внешнего ориентирования снимка а, ю, к или I, а

, и.

Если координаты главной точки

не равны нулю, то равенства (9.6)

имеют такой вид:

X' = а

(х — х

) + а

(у —

у„)

— а

/;'

У — Ь

(х — х

) + Ъ

(,у — у

) — Ь

}; •

2' =с

(х— х

) + с

{у— у

)— с

/. .

(9.7)

Формулы для определения нап-

равляющих косинусов по углам а,

со, к получим путем преобразова-

ния выражений (4.6), выведенных

для наземных снимков. Сопостав-

ляя рис. 48 и 121, а также исполь-

зуя данные табл. 5, составим новую

табл. 11. Отметим в табл. 11 сна-

чала оси координат и направляю-

щие косинусы для наземного

снимка (без скобок), а затем соот-

ветствующие оси координат и на-

правляющие косинусы для аэрофотоснимка (в скобках).

Таблица 11

Оси координат снимка

Оси

* (х)

У <-*)

г (у)

Х{Х)

01 М

(—аа)

(а

)

У (-2)

Ьг (—с

)

(с

)

{—с

)

2 (У)

С1

(Ьх)

(—Ь

)

(Ь

)

145

Используя данные этой таблицы и формулы (4.6), находим на-

правляющие косинусы для аэрофотоснимка

Й! = СОЗаСОЗX— зтазтсозшх;

= — соз а зт к; — зт а зт

со

соз х;

= — 51п а соз со;

— соз

со

зт х; Ь

= соз

со

соз х; (9 8)

= — зт со;

= зт а соз х -(- соз а зт со зт х;

= •—зт а зт х + соз а зт со соз х;

= соз а соз со.

Если углы а, со и и малы, то можно разложить в ряды их триго-

нометрические функции. Учитывая при этом члены первого и вто-

рого порядка малости, получим

= 1 — 1/2а

— 1/2х

; а

=—х—асо;

= —

сс;

= х;

= 1 — 1/2со

— 1/2х

; Ь

= — со; (99)

Сх

= а мх; с

= со — ах;

= 1 — 1/2а

—1/2ш

Если направляющие косинусы известны, то углы а, юих можно

найти по формулам

1ё

= —а

/с

; зт м = —Ь

; 1§х = &

, (9.10)

что следует из формул (9.8).

§ 56. Зависимость между координатами

соответственных точек местности и снимка

Пусть с точки 5 получен снимок Р (см. рис. 121). Точка мест-

ности А изобразилась в точке а. Найдем зависимость между коор-

динатами этих точек.

Положение точки фотографирования относительно некоторого

начала О определяет вектор Я

или координаты Х

, У

, Ъ

. Поло-

жение точки А относительно того же начала определяет вектор Я

или координаты X, У, 1, а положение точки а относительно 5 —

вектор Я' или координаты X', У, 2'.

Векторы Я' и 5Л = Я—Я$ коллинеарны. Следовательно,

Я' = т(К —Д

), (а)

где т — скаляр. Так как компоненты этих векторов пропорцио-

нальны, то можно написать

(X - Х

)1Х' = (у — у

уу = {2-г

)12'

146

или, учитывая формулы (9.7),

(х — х

) + а

(у —

г/р)

— а

Х-Х

= (2-2

)

У~У

=(2-2

)

(х — х

) + с

(у — у

) — с

(д:

— л

) + Ь

(у —

Уо)

— 6

(Л: — Х„) + С

(г/ — у

) — с

(9.11)

Пусть известны элементы ориентирования снимка. Тогда для

каждой изобразившейся на нем точки местности можно составить

два уравнения (9.11) с тремя неизвестными — координатами X,

У я 2 этой точки. Отсюда следует, что данных одного снимка не-

достаточно для определения положения точки местности. Лишь

в частном случае, когда высота фотографирования Н = 2

—2

известна, координаты точки местности можно найти по одиноч-

ному снимку. На практике это бывает, когда местность почти не

отличается от горизонтальной плоскости.

Получим формулы, выражающие обратную связь, т. е. зависи-

мость между координатами точки снимка и координатами соответст-

вующей точки местности. Для этого спроектируем векторы (а) на

координатные оси х, у, г

Х—Х

у — г/о г — г

где х', у', г' —• координаты точки А в системе 8хуг. Используя

данные табл. 11, получаем

= а

(Х— Х

) +

Ьу

(У - У5) +

С!

(2 - г

у,

у'=а

(Х-Х

) + Ь

(У -У

) + с

(2-2

г' = а

(Х- Х

) + Ь

{У- У

) +-с (2 - 2

Следовательно,

(Х-Х

) + Ь

(У-У

) + с, (2-2

)

(X - Х

) + Ь

(У -У

) + с

(2- 2

)

{X - Хд) + Ь

(У- У

) + с

(2 - 2

)

(X - Х

) + Ь

(У - У

) + с

(2 - 2

)

х — х

— — /

У~Уо= — /

(9.12)

Эти формулы применяются для определения элементов ориен-

тирования снимка по опорным точкам, в пространственной фото-

триангуляции, для построения макетных снимков, а также при

решении других фотограмметрических задач.

Рассмотрим частные случаи зависимости между координатами

соответственных точек местности и снимка.

1. Снимок горизонтальный. В этом случае угловые элементы

внешнего ориентирования а, со и х равны нулю. Оси координат

х я у параллельны осям X я У (рис. 122). Пусть Х

= У

= 2

= 0, х

= у

= 0.

Согласно формулам (9.8) направляющие косинусы а

= Ь

= с

= 1,

147

а остальные равны нулю. Поэтому формулы (9.11) и (9.12) прини-

мают такой вид:

Х = Н(хЦ), У = Н(у/Г); (9.13)

х = ПХ/Н), у = [(У/Н). (9.14)

Эти формулы можно легко получить и другим путем, если рассмот-

реть подобные треугольники АА'8, аа'З и А'08, а'оЗ (см. рис. 122).

2. Снимок наклонный, а = 0, со = а

Ф 0, и = О (рис. 123).

— = = о, х

= г/

= 0. Согласно уравнениям (9.8) на-

правляющие косинусы в данном случае имеют следующие значения:

— 1, а

= 0, а

= 0, 0, Ь

= соз а

, Ь

= — зт а

, с

= 0,

= зш а

, с

= соз а

Рис. 122

Рис. 123

Подставив эти величины в равенства (9.11) и (9.12), получим

Х = Н-

/ соз а

— у зт а

Н соз а

+ У зт а

У =Н

у =1

} зт а

+ у соз а

/соз а

—у зт а

Н З1п а

У соз а

Я соз а

+ У зт а

(9.15)

(9.16)

Эти формулы выведены для случая, когда начало координат на

снимке находится в главной точке, а начало координат на местности

совмещено с точкой Ы, соответствующей точке надира п (рис. 124),

или с центром проекции 5. В фотограмметрии используются также

формулы, полученные для других

случаев расположения начала

координат на снимке и на местности. Эти формулы приводятся

ниже. Их можно вывести из равенств (9.15) и (9.16) путем парал-

лельного переноса систем координат ху и XV.

148

Начало координат на снимке в главной точке о, а на местности—

в точке О, соответствующей главной точке,

X = Н-

/•

/ соз а

— у

3111

Н зш а

+ X соз а

У = Н

(/ соз а

— у зш а

) соз а

У соз а

— Я зш а

(Я соз а„ + У зш а

) соз а

у =

Н соз а

+ У зш а

(9.17)

(9.18)

Начало координат на снимке в точке надира п, а на местности

в точке Ы, соответствующей точке надира,

Х = Н-

х соз а

/ — у зш а

соз а

Н соз а

-\- У

31П

У=Н-

у соз

У=1-

} — у зш а

соз а

(Н соз а

+ У

31П

) соз а

(9.19)

(9.20)

Начало координат на снимке

в точке нулевых искажений с,

а на местности — в точке С,

которая соответствует точке

нулевых искажений.

х = н-

У = Н-

у зш а

! — у зш а

* =/

Н + У

51П

«=Т

Н + У

31П

(9.21)

(9.22)

Начало координат на снимке в главной точке схода /, а на ме-

стности — в точке К, лежащей на линии направления съемки и об-

разующей параллелограмм с точками 5, I, V,

! .

X =

-н

•

Н-

у зш а

31П

у зш

Начало координат х, у и X, У — в точке V,

х у

Х = Н-

х=1

Н —у 31П А

/ + У

51П

у=Н

Н — у зш а

/ + У

31П

(9.23)

(9.24)

(9.25)

(9.26)

Формулы, выражающие зависимость между координатами со-

ответствующих точек местности и снимка, часто называют форму-

лами трансформирования координат.

149