Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

снимке Р, а через х° и у

—• координаты точки т° на плане мас-

штаба / : Н. Применив формулы (9.21), напишем

X = (Н — к) = НхЧП

}

— у&'т а

У = (Н - к)

—, = НуоЦ,

—

51П

где X и У — координаты точки М (начало координат в точке С,

соответствующей точке нулевых искажений), Н — высота фото-

графирования относительно горизонтальной плоскости Е (рис. 133).

Следовательно,

/ к \ х

_ [

1 }

! ;

Г1

— /

- •

V Н ) }

—

у зт а

(9.52)

Эти формулы позволяют перейти от координат точки наклонного

снимка, к координатам соответствующей точки плана масштаба

/ : Н, если известны элементы ориентирования снимка и превыше-

ние точки местности относительно горизонтальной плоскости, от

которой отсчитывается высота фотографирования.

Теперь найдем зависимость между соответственными отрезками

на плане и на наклонном снимке.

Используя формулы (9.52), пишем

У1

У1 .

51П

1 -—

——

51П

У2

О-тО—

У1 .

51П

I —

5111

/ /

(9.53)

Очевидно,

= т°т° = [ (4 - х°у + 0° - */°)

]

1;2

. (9.54)

Для случая плоской горизонтальной местности (к = 0) это вы-

ражение можно представить в таком виде:

<2° = -7— 1

+1 ~

° +

У1

1 51П

—

-у- зт

51П

11- 2

+ 2(х

—х

) (х

— ХъУх)

]

| • (9.55)

Рассмотрим частные случаи.

160

1. Отрезок расположен на линии неискаженного масштаба НН.

В этом случае у

= у

= 0мй° = <1,7. е. соответственные отрезки

на горизонтальном и наклонном снимках одинаковы.

2. Отрезок находится на горизонтали (у

= у

— у).

а° = - а. (9.56)

/ —г/з

1П

Отсюда следует, что й<ай

, если отрезок лежит над линией

неискаженного масштаба (г/>0), и если он расположен

под этой линией (ус0).

3. Отрезок находится на главной вертикали сь (х

= х

= 0).

Л* = - . (9.57)

у- зш а

) —- 5)П «о^

Очевидно, и в этом случае 6<Сс1

, если отрезок находится на

верхней части вертикали, и наоборот.

4. Отрезок представляет собой радиус-вектор, соединяющий

точку нулевых искажений с произвольной точкой наклонного снимка

= Уг = 0, х

= х, у

= у, Л = г, = г°).

г° = - г. (9.58)

} — у 81Па

Подставив сюда значение у = г зш ф, получим

— Г

51Па

5Ш

(9.59>

Теперь найдем смещение точки снимка б г, вызванное углом на-

клона а

. Для этого заменим в равенстве (9.59) г° на г—8г и решим

его относительно 8г:

/•

5тф$та

8г = — — • (9.60)

—

/•51Пф51Па

Угол наклона снимка всегда положительный. Поэтому знак б г

зависит от знака синуса угла ф. При положительном значении си-

нуса, т. е. когда г направлен в точку, лежащую выше линии неиска-

женного масштаба, величина 8г отрицательна (г<;г°). При отри-

цательном значении синуса угла ф, т. е. когда г направлен в точку,

расположенную ниже линии неискаженного масштаба, смещение

положительное (г>г°). При ф, равном 0 или 180°, б г = 0.

Из выражения (9.60) следует, что максимальное значение б г

будет при максимальном значении г и ф = 90°, т. е. для точки,

расположенной на главной вертикали и максимально удаленной

от точки нулевых искажений.

Если снимок плановый, то формулу (9.60) можно представить

в виде

бг = — (г

//) а„ зт ф. (9.61)

6 Зак. 1505 1 61

Пусть а

= 3°, ф = 90°, г = 70 мм, / = 200 мм. Тогда 8г =

= — 1,3 мм.

Получим геометрическое место точек, для которых смещение

Ьг = сопз!:. Для этого решим уравнение (9.60) относительно г:

Ьг / 6Л

V 4 51Г

/8г

(9.62)

зт а

В этом уравнении переменными являются г и ф. На рис. 134

представлены две кривые, изображающие это уравнение. Они сим-

метричны относительно главной

вертикали и асимптотически при-

ближаются к линии неискажен-

ного масштаба. Верхняя и нижняя

кривые пересекают главную вер-

тикаль в точках 1 я Г. При этом

точка 1 лежит ближе к точке ну-

левых искажений с, чем точка Г.

Для верхней кривой 6г<;0, для

нижней бг>-0.

Кривые ограничивают на сним-

ке зону, в пределах которой ра-

диальные смещения, вызванные наклоном а

, не превышают за-

данной величины.

Для планового снимка равенство (9.62) можно представить в

виде

/б г

8ш а

зю

ср

(9.63)

и считать, что кривые симметричны относительно линии неиска-

женного масштаба.

§ 61. Смещения точек снимка и угловые искажения,

вызванные рельефом местности

Пусть к — превышение точки В местности над горизонтальной

плоскостью Е (см. рис. 113). Точка В изображается в точке Ь. Если

бы точка В находилась в горизонтальной плоскости, то ее изобра-

жение было бы в точке а. Таким образом, отрезок, изображающий

вертикальную прямую АВ, представляет собой смещение точки

снимка, вызванное рельефом местности. Оно направлено по радиусу-

вектору, соединяющему данную точку с точкой надира п. При

этом точка снимка смещается от точки надира, если 0, или к

точке надира, если /г-<0. Изображения точек, лежащих в плоско-

сти Е (к = 0), и точка надира не испытывают смещений, вызванных

рельефом.

Будем считать, что по сравнению с высотой съемки Н над го-

ризонтальной плоскостью Е превышения к точек местности над той

162

же плоскостью малы, т. е. величина к — малая первого порядка,

вторыми и высшими степенями которой можно пренебречь.

Для определения величины смещения за рельеф воспользуемся

формулами (9.20), выражающими зависимость между координа-

тами соответственных точек снимка и местности в случае, когда

начало координат на снимке находится в точке надира п, а на мест-

ности — в точке N (8 „).

Дифференцируя эти выражения, получаем

X соз а„ х

соз а

ах = —

— ап = — ап;

Н зоз а

-+-

У зш а

X/ '

У У

соз

= -/- ——ан = ——-ан.

Н соз а

+ У зш а

У/

Подставим сюда значения X и У из (9.19) и йН = — йк. Пере-

ходя к конечным приращениям, находим

8х = — х (\ — — зш 2а

Н V 2/ )

= У — 2а„)

•

(9.64)

Эти формулы позволяют найти проекции смещения точки снимка

за рельеф на координатные оси х и у. Смещение

8г = Уёх* + б г/

Учитывая значения бх и б у, а также у = г зш ф, получаем

к -

Л гзш(рзш2а

8г

~1Г

{

- щ У

Если снимок плановый, то

к _

Л У

Ьг = —

г(1--у-а

). (9.66)

Для горизонтального снимка

= - (9,67)

Теперь рассмотрим угловые искажения, вызванные рельефом.

Согласно рис. 132 Ф = у1х.

Дифференцирование дает

хд.у — у&х

зес

фйф = или

+ у

„ хЬу — уЬх

Ф = ^ •

Отсюда

бф = (хбу — у8х)!г

. (9.68)

163

Подставим в это равенство значения бх и б у из (9.64). Получим

бф = 0, т. е. направления, проведенные из точки надира, свободны

от искажений, обусловленных рельефом местности.

г Преобразуем формулы (9.64) применительно к случаю, когда

начало координат на снимке находится в главной точке. Для этого

вместо у подставим у + /1§ а

. Полагая, что снимок плановый,

найдем

Используя эти значения бх и б у, вычисляем по формуле (9.68)

влияние рельефа местности на направления, проведенные из глав-

ной точки,

Если выразить а

в градусах, а бф в минутах, то эта формула

примет вид

При а

= 3°, I = г = х и к : Н = 1 : 60 искажение бф = 3'.

Глава 10

-ФОТОСХЕМЫ

§ 62. Назначение фотосхем

Фотосхемой называется фотографическое изображение

местности, составленное из плановых снимков. На фотосхеме бо-

лее детально, чем на плане, изображаются объекты местности и от-

дельные элементы рельефа (овраги, промоины, обрывы и др.). Точ-

ность фотосхемы ниже точности плана и существенно зависит от

углов наклона снимков, рельефа местности, колебаний высоты

полета и погрешностей монтажа снимков.

Фотосхему равнинной и равнинно-холмистой местности можно

рассматривать как приближенный фотографический план.

Фотосхемы применяются в качестве обзорного материала при

полевом дешифрировании, съемке рельефа, геологических, геогра-

фических и других исследованиях, а также при выполнении предва-

рительных инженерно-проектировочных работ [2, 6]. В отдель-

ных случаях, когда допускается меньшая точность измерений, чем

по топографическим картам и фотопланам, фотосхемы используют

для решения измерительных задач, например для определения рас-

стояний и площадей.

(9.69)

(9.70)

(9.71)

164

Различают два способа монтажа снимков: по начальным

направлениям и по контурам. Наиболее точный из

них первый, а более быстрый — второй.

Если фотосхема предназначается для измерительных работ, то

снимки монтируют по начальным направлениям.

Фотосхемы для рекогносцировки, дешифрирования и других

работ, не связанных с решением измерительных задач, изготов-

ляют путем монтажа снимков по контурам.

Фотосхемы делятся на маршрутные и многомарш-

рутные. Маршрутную фотосхему составляют из снимков од-

ного маршрута. Для изготовления многомаршрутной фотосхемы

используют снимки нескольких маршрутов.

§ 63. Составление фотосхемы

Рассмотрим технологию составления маршрутной фо-

то с х е м Ы по начальным направлениям.

На всех снимках данного маршрута выбирают и накалывают

центральные точки и переносят их на соседние снимки. На нечет-

ных снимках карандашом прово-

дят начальные направления, сое-

диняя центральные точки их

с точками, соответствующими цен-

тральным точкам соседних снимков

(рис. 135)- Посередине про-

дольных перекрытий вблизи на-

чальных направлений накалывают

по одной контрольной точке —

, к

и т. Д- На четных снимках

пуансоном пробивают отверстия

на всех наколотых точках.

Затем приступают к монтажу снимков. Первые два снимка кла-

дут на основу так, чтобы верхним был снимок с пробитыми отвер-

стиями. Центр отверстия к

совмещают с соответствующим нако-

лом на нижнем снимке и, поворачивая верхний снимок добиваются,

чтобы начальное направление прошло через центры соответствую-

щих отверстий, пробитых на верхнем снимке.

Прижимая снимки грузиками, разрезают их посередине про-

дольного перекрытия. Убирают обрезки и приклеивают снимки

к основе.

Аналогично монтируют остальные снимки данного маршрута.

Фотосхему контролируют по порезам. Эту проверку выполняют

так же, как при корректуре фотоплана (см. гл. 11). Результаты

контроля отмечают в корректурном листе.

Края фотосхемы обрезают по прямым и делают зарамочное

оформление.

Масштаб фотосхемы определяется как отношение расстояния,

измеренного между максимально удаленными друг от друга точ-

ками на фотосхеме, к соответствующему расстоянию на местности.

165

При этом расстояние на местности вычисляется по координатам

опорных точек или определяется по карте.

Многомаршрутную фотосхему изготовляют следую-

щим образом.

Монтируют сначала снимки среднего маршрута, а затем снимки

смежных маршрутов так, чтобы соответственные контуры совмести-

лись друг с другом возможно точно. Чтобы монтаж не нарушить,

на снимки устанавливают грузики.

Снимки разрезают посередине продольных перекрытий в каж-

дом маршруте и посередине поперечных перекрытий, наблюдая за

тем, чтобы положение снимков не нарушалось. Обрезки удаляют

и снимки приклеивают к основе, начиная со среднего снимка сред-

него маршрута.

Фотосхему контролируют по порезам. Результаты контроля от-

мечают в корректурном листе. Затем фотосхему обрезают по краям,

наносят рамку трапеции по общим с картой контурам и оформляют.

Масштаб многомаршрутной фотосхемы определяют по опорным

точкам или при помощи карты.

Фотосхемы, как и фотопланы, размножают фотографическим

или типографским способом.

§ 64. Точность фотосхемы*

Теперь рассмотрим точность определения расстояний и площа-

дей по маршрутной фотосхеме, смонтированной по начальным на-

правлениям.

Расстояние между центральными точками крайних снимков

фотосхемы обозначим Ь

, а число стереопар, из которых состав-

лена фотосхема,— п. Тогда

^П = + + « • • + Ь

пт

где Ьс — отрезок на фотосхеме между соседними центральными

точками. Очевидно, что средняя квадратическая ошибка расстоя-

ния

т.1

= т

Уп, (а)

где т

— средняя квадратическая ошибка отрезка Ь{.

Масштаб фотосхемы определяется по опорным точкам, располо-

женным на ее краях. Поэтому максимальная ошибка в положении

точки на фотосхеме будет в середине. Для определения ее доста-

точно в выражение (а) подставить 0,5 п вместо п. Получим

Ьс

=0,1\т

Уп~. (10.1)

Отрезок Ъ состоит из двух частей, каждая из которых содержит

искажения, вызванные углом наклона снимка а

, рельефом мест-

* Бобир Н. Я-, Лобанов А. Н., Федорук Г. Д. Фотограмметрия. М.„

Недра, 1974.

166

ности к, колебанием АН высоты полета Н и погрешностью монтажа

фотосхемы. Полагая, что эти ошибки случайные, напишем

= д/

(

\ -

\ +

з -г

Ъ- <

Применяя формулы (9.61) и (9.67) и учитывая, что влияния

АН и к аналогичны, находим

от

= (/'

1[)а

, т

= (А/Я) г, т

= (АН/Н)г. (10.3)

В данном случае г = 0,5 Ь.

Рис. 136

Пусть Н = 2500 м, / = 100 мм, п = 6, Ь = 70 мм, а

= 2°,

/г = 30 м, Д# = 10 м, т

= 0,2 мм. Тогда т^ = 0,37 мм, т

= 0,42 мм, т

= 0,14 мм; т

= 0,86 мм, т

Ьс

= 1,5 мм в масштабе

фотосхемы.

Относительная ошибка определения расстояния по фотосхеме

тг тн

-^=0,71—^-. (10.4)

ь Ьу п

В^нашем примере т.1 : Ь = 1 : 160.

Площадь участка местности, изобразившегося на левой или

правой половине фотосхемы, можно представить так:

Р = ии

Здесь \Ь

— половина длины фотосхемы; V — ширина фотосхемы.

После дифференцирования и перехода к средним квадратиче-

ским ошибкам получим

л/(С7.+ (Ь

)

. (10.5)

167

Величина 1] состоит из двух отрезков, каждый из которых будем

считать равным Ъ. Тогда ошибку т

найдем по формулам (10.2) и

(10.3), полагая г = Ь.

Относительная ошибка определения площади участка по марш-

рутной фотосхеме

В приведенном выше примере т

= 2,5 мм, а т

: Р = 1 : 50.

В отдельных случаях, например для рекогносцировки местности

и проектирования железных и шоссейных дорог, составляют сте-

реоскопические фотосхемы.

На рис. 136 представлен маршрутный стереоскоп Т10 фирмы

«Вильд», позволяющий одновременно наблюдать левую фотосхему

левым глазом и правую — правым глазом. Левая фотосхема мон-

тируется из нечетных снимков на наклонном экране, а правая —

из четных снимков на горизонтальном экране. Экраны находятся

на общей каретке, которую можно перемещать влево и вправо от-

носительно неподвижной наблюдательной системы.

§65. Назначение и сущность способов

трансформирования снимков

Фотограмметрические задачи проще решаются по горизонталь-

ным снимкам, чем по наклонным. Горизонтальным снимком рав-

нинной местности можно пользоваться как планом. Однако вследст-

вие колебаний самолета в результате аэрофотосъемки получаются

не горизонтальные, а наклонные снимки.

Горизонтальный снимок можно получить в камеральных усло-

виях путем трансформирования наклонного снимка. В процессе

трансформирования часто решается и более общая задача — по

наклонному снимку создается изображение в проекции, соответст-

вующей составляемой карте или плану, например, в ортогональной.

Следовательно, трансформированием снимка на-

зывается преобразование наклонного снимка в горизонтальный

снимок заданного масштаба или в изображение, соответствующее

проекции составляемой карты (плана).

Трансформирование снимков можно выполнить различными

способами: аналитическим, графическим, фотомеханическим, опти-

ческим и графомеханическим. В каждом из этих способов в зависи-

мости от исходных данных различают два случая трансформирова-

ния снимков: по элементам внешнего ориентирования (или по уста-

новочным элементам) и по опорным точкам.

(10.6)

Глава 11

ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ СНИМКОВ

168

Аналитический способ основан на вычислении координат точек

горизонтального снимка по измеренным координатам точек наклон-

ного снимка. При этом используются формулы (9.27), выражающие

зависимость между координатами соответственных точек на гори-

зонтальном и наклонном снимках.

К графическим способам относятся рассмотренные в гл. 9 метод

сложения плоскостей, позволяющий трансформировать снимки по

элементам внешнего ориентирования, и прямая проективная за-

сечка, решающая эту задачу по опорным точкам.

Фотомеханический способ основан на применении специальных

приборов — фототрансформаторов. В фототрансформаторе по на

клонному снимку при помощи объектива строится на экране изоб-

ражение, соответствующее горизонтальному снимку. Затем это

изображение фиксируется на фотобумагу.

В оптическом способе изображение, соответствующее горизон-

тальному снимку, получается на планшете путем оптического про-

ектирования наклонного снимка. Детали этого изображения, под-

лежащие отображению на карте, вычерчивают в соответствии с при-

нятыми условными знаками.

Графомеханический способ позволяет получить по наклонному

снимку тоже графическое изображение, соответствующее горизон-

тальному снимку, но для решения этой задачи предназначен не

оптический проектор, а прибор механического типа, например пер-

спектограф Н. М. Алексапольского.

В настоящее время наиболее широкое применение имеют ана-

литический и фотомеханический способы. Аналитический исполь-

зуется при построении фототриангуляционных сетей при помощи

электронных вычислительных машин, а фотомеханический — для

составления фотопланов. В некоторых случаях снимки трансфор-

мируют не по абсолютным элементам внешнего ориентирования,

а по условным, отнесенным к наклонной плоскости, принятой за

начальную. В этих случаях и трансформированные снимки не го-

ризонтальны, а параллельны начальной плоскости.

На горизонтальном или трансформированном снимке нет сме-

щений, вызванных наклоном снимка, но остаются смещения, обус-

ловленные рельефом местности. Если местность равнинная, то эти

смещения малы и ими можно пренебречь. В холмистой местности

и особенно в горной смещения за рельеф значительны. Чтобы умень-

шить эти смещения до величин, допустимых при составлении

карты, снимки холмистых районов трансформируют по частям

(по зонам), а снимки горных районов — путем проектирования их

через щель. При этом расстояние от объектива трансформатора до

экрана изменяется для каждой зоны или для каждого ПОЛОЖРНИЯ

щели в соответствии с рельефом местности.

Щелевой способ трансформирования снимка использует инфор-

мацию о рельефе местности, полученную в результате создания по

стереопаре модели земной поверхности. Поэтому он рассматри-

вается в гл. 18.

169