Левшунов В.М Инженерные конструкции
Подождите немного. Документ загружается.
81
Линейный размер лучевого стержня соответствует радиусу плиты
за вычетом защитного слоя бетона. Линейный размер кольцевого
стержня соответствует длине хорды сегмента окружности радиально-
го сечения.
4.5. Контрольные вопросы
1. Какие бывают расчетные категории и расчетные случаи осевой
симметрии для круглой плиты конечного радиуса?
2. Методика расчетов ординат эпюр контактных напряжений, из-
гибающих моментов и радиальной поперечной силы для расчетных
случаев осевой симметрии.
1) При равномерно-распределенной нагрузке по кругу (в том
числе по всей плите).
2) При равномерной силовой нагрузке по окружности.
3) При равномерной моментной нагрузке по окружности.
РАЗДЕЛ 5. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Прямоугольные фундаменты представляют собой абсолютно же-
сткие конструкции из монолитного железобетона на упругом основа-
нии. В зависимости от способов передачи нагрузки на грунтовый
массив основания прямоугольные фундаменты могут быть столбча-
тыми и массивными.
Столбчатые фундаменты представляют собой абсолютно жест-
кую конструкцию из монолитного железобетона в виде усеченной
пирамиды ступенчатой формы. Минимальная высота ступени назна-
чается не менее 300 мм, максимальная – не более 450 мм с таким рас-
четом, чтобы контур усеченной пирамиды находился внутри попе-
речного сечения и образовывал так называемую пирамиду продавли-
вания, грани которой наклонены под углом 45
о
. При этом нижняя
ступень фундамента носит название фундаментной плиты.
Массивные фундаменты представляют абсолютно жесткую кон-
струкцию из монолитного железобетона в виде массивной фунда-
ментной плиты, имеющей прямоугольную опорную площадь.
82
5.1. Столбчатые фундаменты
Столбчатые фундаменты применяются под прямоугольные ко-
лонны и способны воспринимать расчетную нагрузку центрального
или внецентренного действия. При расчете столбчатых фундаментов
решаются две задачи.
Первая задача. Расчеты на прочность грунтового массива осно-
вания для установления размеров подошвы фундаментной плиты.
Вторая задача. Расчеты на прочность фундамента для определе-
ния размеров поперечного сечения усеченной пирамиды ступенчатой
формы и решения вопросов, связанных с армированием фундамент-
ной плиты.
Решение первой задачи заключается в том, чтобы размеры по-
дошвы фундаментной плиты обеспечивали требуемую прочность
грунтового массива основания. Эта прочность считается обеспечен-
ной, если выполняется условие прочности:
σ
max
≤ 1.2R,
где σ
max
– максимальная величина контактных напряжений в крайней
точке подошвы фундаментной плиты (п. 3 общего положения).
Максимальная величина контактных напряжений в крайней точ-
ке фундаментной плиты устанавливается в зависимости от эксцен-
триситета расчетной нагрузки, воспринимаемой столбчатым фунда-
ментом (рис. 26).
В общем случае действия расчетной нагрузки е
р
> 0 максималь-
ная величина контактных напряжений в крайней точке подошвы
фундаментной плиты определяется по расчетной зависимости
)
b
e
(
mb
N
f
p
f
f
max
6
1
2
,
где m – параметр отношения размера подошвы фундаментной плиты
в плоскости, перпендикулярной плоскости изгибающего момента, к
размеру подошвы фундаментной плиты в плоскости изгибающего
момента (для подошвы фундаментной плиты в форме квадрата
m = 1.0);
N
f
– расчетная нагрузка в плоскости подошвы фундаментной пли-
ты;
b
f
– размер подошвы фундаментной плиты в плоскости изгибаю-
щего момента;
е
р
– расчетный эксцентриситет.
83
Рис. 26. Расчетная схема столбчатого фундамента
Расчетная нагрузка в плоскости подошвы фундаментной плиты
устанавливается с учетом собственного веса фундамента:
cpffpf
dmbNN
2
,
где N
p
– расчетная нагрузка, воспринимаемая фундаментом;
γ
ср
= 22 кН/м
3
– средневзвешенная величина плотности материала
фундамента и грунта на его уступах.
С учетом выражений для максимальной величины контактных
напряжений в крайней точке фундаментной плиты и расчетного
сопротивления грунтового массива основания условие прочности
преобразуется в уравнение четвертого порядка:
06
3
2
4
1
)eb(Nmbamba
pffff
,
где
bb
н
cc
M
K
KK.
a
21
1
21
,
cpfcdfd
н
cc
d)cMdM(
K
KK.
a
21
2
21
.
Примечание. Для центрально нагруженного фундамента (е
р
= 0) уравнение
четвертого порядка преобразуется в уравнение третьего порядка
.0
2
2
3
1
fff
Nmbamba
Рабочая высота поперечного счения фундамента (без учета
защитного слоя бетона) устанавливается из условия прочности бетона
84
на срез по поверхности пирамиды продавливания abcd F ≤ γ
b2
R
bt
h
of
U
п
,
откуда
h
of
= (h
f
– a) ≥ F/(γ
b2
R
bt
U
п
),
где F – расчетная сила продавливания;
U
п
– среднее арифметическое периметров верхнего (ab) и
нижнего (cd) основания пирамиды продавливания.
Расчетная сила продавливания принимается равной расчетной
нагрузке, воспринимаемой фундаментом, без учета расчетного
сопротивления грунтового массива основания по подошве (cd)
пирамиды продавливания:
F = N
p
– σ
o
A
п
,
где σ
о
– реактивный отпор грунта,
А
п
= (b
o
+ 2h
of
)(mb
j
+ 2h
jf
) – площадь подошвы пирамиды
продавливания.
Примечание. Реактивный отпор грунта принимается равным контактным
напряжениям под центром подошвы фундаментной плиты, т.е. σ
о
= (σ
max
+
σ
min
)/2.
Cреднее арифметическое периметров верхнего и нижнего
основания пирамиды продавливания устанавливается в зависимости
от рабочей высоты поперечного сечения фундамента:
U
п
= 2[b
o
(1 + m) + 2h
o
,
где b
o
– размер поперечного сечения прямоугольной колонны в
плоскости изгибающего момента.
Подставляя выражения для F и U
п
в выражение для h
of
, получим
расчетную зависимость следующего построения:
]h)m(b[RK
)]hmb)(hb[(N
)ah(h
ofobtb
ofoofoop
fof
212
22
2
,
где σ
о
= N
p
/mb
f
2
– контактные напряжения под центром подошвы
фундаментной плиты.
Рабочая высота фундаментной плиты устанавливается из условия
прочности бетона на срез по линии свеса фундаментной плиты:
btb
co
o
R.
b
ahh
2
11
60
,
где b
c
= (b
f
–b
o
)/2 – h
of
≤ h
1
– свес фундаментной плиты.
Высота фундамента (с учетом защитного слоя бетона) должна
удовлетворять условиям заделки прямоугольной колонны и анкероки
продольной арматуры в колонне.
85
По условиям заделки прямоугольной колонны расчетная высота
фундамента должна быть не менее h
f
= 1.5b
o
+ 25 см.
По условиям анкеровки продольной арматуры в колонне
расчетная высота фундамента должна быть не менее h
f
= 30d
s
+
25 см, где d
s
– диаметр стержней продольной арматуры в колонне.
При назначении расчетной высоты столбчатого фундамента
следует учитывать конструктивные требования кратности высоты
ступеней 150 мм (табл. 110 [16]).
Решение второй задачи заключается в том, чтобы установить
требуемую площадь поперечного сечения арматуры и запроектиро-
вать плоскую сварную арматурную сетку для армирования фунда-
ментной плиты.
Требуемая площадь поперечного сечения арматуры устанавлива-
ется из условия прочности отсеченной полосы фундаментной плиты в
плоскости максимальных контактных напряжений:
ofs
p
s
hR.
M
A
90
,
где М
р
= 0.125σ(b
f
– b
o
)
2
– расчетный изгибающий момент контактных
напряжений на отсеченной части фундаментной плиты.
Контактные напряжения на отсеченной части фундаментной пли-
ты устанавливаются в зоне максимальных значений: σ = (3σ
max
+
σ
min
)/4.
Инженерные расчеты столбчатых фундаментов выполняются в
следующей последовательности.
1. Устанавливается размер подошвы фундаментной плиты b
f
в
плоскости изгибающего момента из условия прочности грунтового
массива основания в крайних точках.
2. Выполняется расчет рабочей высоты h
of
поперечного сечения
фундамента из условия прочности бетона на продавливание.
3. Уточняется расчетная высота фундамента h
f
из условия заделки
прямоугольной колонны и анкеровки продольной арматуры в колонне.
4. Устанавливается рабочая высота фундаментной плиты h
o1
.
5. Назначаются размеры поперечного сечения фундамента с уче-
том конструктивных требований на высоту ступеней.
6. Устанавливается требуемая площадь поперечного сечения ар-
матуры из условия прочности отсеченной полосы фундаментной пли-
ты в зоне максимальных значений контактных напряжений.
86
5.2. Массивные фундаменты
Опорная площадь массивных фундаментов передает значитель-
ную расчетную нагрузку на грунтовый массив основания (рис. 27),
поэтому статический расчет массивных фундаментов заключается в
том, чтобы установить ординаты эпюры контактных напряжений,
осадку грунтового массива основания, крен опорной площади и гра-
ницы ядра сечения опорной площади по осям симметрии.
Рис. 27. Расчетная схема опорной площади массивного фундамента
Под креном опорной площади понимается тангенс угла наклона,
измеряемый углом поворота.
Под ядром сечения понимается та часть опорной площади, в пре-
делах которой статически эквивалентные нагрузки не вызывают от-
рыв опорной площади от поверхности упругого основания, т.е. грун-
товый массив основания работает на сжатие, а ординаты эпюры кон-
тактных напряжений не получают разнозначных значений.
Примечание. Контактные напряжения считаются положительными, если
расчетное сопротивление упругого основания направлено снизу вверх.
За статически эквивалентные нагрузки принимается сосредото-
ченная силовая нагрузка F
o
в центре опорной площади и сосредото-
ченная моментная нагрузка m
o
относительно центра опорной площади.
Примечание. Моментная нагрузка считается положительной, если любая
половина опорной площади, совпадающая с положительным направлением
осей симметрии, поворачивается вниз, т.е. изгибается выпуклостью вверх.
Осадка грунтового массива основания устанавливается для
статически эквивалентной силовой нагрузкм F
o
, крен опорной
площади – для статически эквивалентной моментной нагрузки m
o
.
87
Ординаты эпюры контактных напряжений в любой точке
опорной площади устанавливаются по расчетным зависимостям
М.И. Горбунова-Посадова для каждого вида эквивалентной нагрузки.
Границы ядра сечения опорной площади устанавливаются в зави-
симости от предельных значений эксцентриситета сосредоточенной
статически эквивалентной силовой нагрузки F
o
по осям симметрии,
при которых ординаты эпюры контактных напряжений в наиболее
удаленных точках осей симметрии получают нулевые значения.
Ординаты эпюры контактных напряжений устанавливаются для
каждого вида статически эквивалентной нагрузки.
Статически эквивалентная силовая нагрузка F
o
в центре
опорной площади:
6
7
4
6
22
5
4
4
2
3
2
21
хууххух(
F
ab/F)уухух
o
4
6
10
42
9
24
8
,
где σ
i
– единичные значения ординат (табл. 111 [16]);
х
β
= ±х
а
/а – координата расчетного сечения в долях полудлины
опорной площади;
у
β
= ±у
b
/b – то же – в долях полуширины опорной площади.
Статически эквивалентная моментная нагрузка m
а
в плоскости
полудлины опорной площади (ось ох):
4
6
22
5
5
4
2
3
3
21
ухуххуххx(
m
ba/m)ухухухх
а
26
10
43
9
25
8
7
7
,
где σ
i
– единичные значения ординат (табл. 112 [16]).
Статически эквивалентная моментная нагрузка m
b
в плоскости
полуширины опорной площади (ось оу):
ухухуухуу(
m
4
6
22
5
5
4
2
3
3
21
26
10
34
9
52
8
7
7
ab/m)ухухуху
b
,
где σ
i
– единичные значения ординат (табл. 113 [16]).
Осадка грунтового массива основания устанавливается по рас-
четной зависимости
ab
F
E
K)K(
S
o
o
фo
p
4
1
2
,
где К
ф
– коэффициент отношения длины опорной площади к ширине
опорной площади (табл. 114 [16]).
88
Крен опорной площади устанавливается в плоскости полудлины
и полуширины опорной площади:
– в плоскости полудлины опорной площади:
3
2
1
a
m
E
K)K(
tq
a
o
ao
,
где К
а
– коэффициент отношения длины опорной площади к ширине
опорной площади (табл. 114 [16]).
– в плоскости полуширины опорной площади:
3
2
1
b
m
E
K)K(
tq
b
o
bo
,
где К
b
– коэффициент, определяется по табл. 109 [16].
Расчет границы ядра сечения заключается в том, чтобы устано-
вить предельные значения эксцентриситета сосредоточенной стати-
чески эквивалентной силовой нагрузки по осям симметрии опорной
площади е
βх
= е
а
/а и е
βу
= е
b
/b, при которых не происходит отрыва от
поверхности упругого основания, а контактные напряжения в наибо-
лее удаленных точках по осям симметрии принимают нулевые значе-
ния, т.е. грунтовый массив основания работает на сжатие по всей
опорной площади (табл. 115 [16]).
5.3. Примеры инженерных расчетов
Пример 1. Выполнить статический расчет столбчатого фунда-
мента из монолитного железобетона класса В30 (γ
b2
R
bt
= 1.08 МПа)
под прямоугольную колонну 40х40 см
2
, армированную продольными
стержнями горячекатаной арматуры диаметром 18 мм, и установить
требуемую площадь поперечного сечения арматуры класса А300 (R
s
=
270 МПа) для армирования фундаментной плиты. Грунтовый массив
основания представлен глинистым грунтом с показателем текучести
J
L
≤ 0.25 (с = 17 кН/м
2
, φ = 21
о
, γ
о
= 19 кН/м
3
). Глубина заложения
подошвы фундаментной плиты d
f
= 1.5 м. Расчетная нагрузка N
p
=
900 кН, расчетный изгибающий момент М
р
= 150 кНм.
Расчеты.
1. Расчетный эксцентриситет расчетной нагрузки с учетом слу-
чайного эксцентриситета е
с
= 1.5 см е
р
= N
p
/M
p
+ е
с
=
(150∙10
5
)/(900∙10
3
) + 1.5 = 18.2 см.
89
2. Расчетная ширина подошвы фундаментной плиты в плоскости
изгибающего момента из условия прочности грунтового массива ос-
нования в крайней точке a
1
b
f
4
+ a
2
b
f
3
–N
f
(b
f
– 6e
p
) = 0 (табл. 5 и 6 [16]).
а
1
= [(1.2γ
c1
γ
c2
)/γ
н
]M
b
γ
b
= [(.2∙1.25∙1.1)/1.0]∙0.56∙19 =17.6 кН/м
2
;
а
2
= [(1.2γ
c1
γ
c2
)/γ
н
](M
d
d
f
γ
d
+ M
c
c) – d
f
γ
cp
= [(1.2∙1.25∙1.1)/1.0]х
х(3.25∙1.5∙1.9 + 5.85∙17) – 1.5∙22 = 283.9 кН/м
2
.
17.6b
f
4
+ 283.9b
f
3
– 900(b
f
+1.09) = 0. Решаем это уравнение мето-
дом последовательных приближений.
Первое приближение. Принимаем b
f
= 1.9 м и получаем 229.4
+1947.3 – 269∙1.0 = –514.3, что составляет 19.1% расхождений.
Второе приближение. Принимаем b
f
= 2.1 м и получаем 342.3 +
2629.2 – 2971.5 = + 100.4, что составляет 3.4% расхождений.
Окончательно принимаем ширину подошвы фундаментной пли-
ты в плоскости изгибающего момента b
f
= 2.1 м.
3. Условие прочности грунтового массива основания в крайних
точках подошвы фундаментной плиты σ
max
≤ 1.2R и σ
min
≥ 0.
σ
max/min
= (N
p
/b
f
2
)/(1 ± 6e
p
/b
f
) + d
f
γ
cp
= (900/2.1
2
)∙[1 ± (6∙0.182)/2.1]
+1.5∙22 = 204.1(1 ± 0.52) + 33.0.
σ
max
= 204.1∙1.52 + 33.0 = 343.2 кН/м
2
.
σ
min
= 204.1∙0.48 + 33.0 = 131.0 кН/м
2
.
1.2R = [(1.2γ
c1
γ
c2
) /γ
н
](M
b
b
f
γ
b
+ M
d
d
f
γ
d
+ M
c
c
)
=
[(1.2∙1.25∙1.1)/1.0]∙(0.56∙2.1∙19 + 3.25∙1.5∙19 + 5.85∙17) = 353.8 кН/м
2
.
Так как σ
max
= 343.2 кН/м
2
< 1.2R = 353.8 кН/м
2
, прочность грунтово-
го массива основания в крайней точке подошвы фундаментной плиты
обеспечивается.
4. Рабочая высота (без учета защитного слоя бетона) столбчатого
фундамента из условия прочности бетона на продавливание:
)hb(RK
)hb(N
ahh
ofbtb
ofoop
fof
02
2
4
2
,
где σ
о
=(343.2 + 131.0)/2 = 237.1 кН/м
2
.
Подставив цифровые значения в это равенство, получим: h
of
=
[900 – 237.1∙(0.4 + 2h
of
)
2
]/[4.32∙10
2
∙(0.4 + h
of
)] и решаем его методом
последовательных приближений.
Первое приближение. Принимаем h
0f
= 0.3 м и получаем: [900 –
237.1∙(0.4 + 0.6)
2
]/[4.32∙10
2
∙(0.4 + 0.3)] = 0.21 м < 0.3 м.
Второе приближение. Принимаем h
of
= 0.2 м и получаем: [900 –
237.1(0.4 + 0.4)
2
]/[4.32∙10
2
∙(0.4 + 0.2)] = 0.29 м > 0.2 м.
90
Расчеты показывают, что расчетная высота фундамента из усло-
вия прочности бетона на продавливание при защитном слое бетона
а = 5 см h
f
= h
of
+ a = 0.3 + 0.05 = 0.35 м.
5. Расчетная высота фундамента из условия заделки колонны и
анкеровки продольной арматуры в колонне:
h
f
= 1.5b
o
+ 25 = 1.5∙40 = 85 см;
h
f
= 30d
s
+ 25 = 30∙ 0.018 = 79 см.
Принимаем высоту фундамента h
f
= 90 cм и назначаем размеры
поперечного сечения по конструктивным соображениям (табл. 110
[16] и рис. 28).
6. Рабочая высота поперечного сечения столбчатого фундамента
при защитном слое бетона а = 5 см h
of
= h
f
– a = 90 – 5 = 85 см.
Рис. 28. Расчетная схема расчетного поперечного сечения
столбчатого фундамента
7. Рабочая высота фундаментной плиты из условия прочности
бетона на срез по линии свеса h
o1
= h
1
– a ≥ (σ
o
b
c
)/(0.6γ
b2
R
bt
) ≥
{σ
o
[0.5(b
f
+ b
o
) – h
of
]}/(0.6γ
b2
R
bt
) = {237.1∙{0.5∙(2.1 + 0.4) –
0.85]}/[0.6∙(1.08∙10
2
) < 0.
Расчеты показывают, что фундаментная плита столбчатого фун-
дамента не имеет свесов. Следовательно, рабочая высота фундамент-
ной плиты h
o1
= 30 – 5 = 25 см.
8. Изгибающий момент реактивного давления упругого основа-
ния на подошву фундаментной плиты на отсеченной полосе в зоне
максимальных контактных напряжений M
p
= [0.125(3σ
max
+ σ
min
)/4]х
х(b
f
– b
o
)
2
b
f
= {0.125∙[(3∙343.2 + 131.0)/4]}∙[(2.1 – 0.4)
2
∙2.1] = 55.0 кНм.