Левшунов В.М Инженерные конструкции
Подождите немного. Документ загружается.
131
8.2. Расчетный случай малых эксцентриситетов
Статическая прочность расчетного сечения для расчетного случая
малых эксцентриситетов обеспечивается статической уравновешен-
ностью изгибающих моментов равнодействующих внутренних уси-
лий в арматуре и расчетной продольной силовой нагрузки относи-
тельно центра тяжести арматуры:
– в растянутой зоне бетона Ne
s1
≤ R
s
A
s2
z
s
;
– в сжатой зоне бетона Ne
s2
≤ R
s
A
s1
z
s
,
где z
s
= h
o
– a
s2
– плечо равнодействующих внутренних усилий в ар-
матуре растянутой и сжатой зоны бетона.
Статическая устойчивость расчетного сечения обеспечивается
статической уравновешенностью равнодействующих внутренних
усилий в арматуре и расчетной продольной силовой нагрузки:
N
p
≤ R
s
(A
s1
+ A
s2
).
Примечание. Армирование расчетного сечения может быть симметричным
(A
s1
= A
s2
) и несимметричным (A
s1
> A
s2
).
Требуемая площадь поперечного сечения арматуры устанавлива-
ется из условия статической прочности:
)(
2
1
2
sos
sp
s
ahR
eN
A
и
)(
2
2
1
sos
sp
s
ahR
eN
A
.
Примечание. При симметричном армировании (A
s1
= A
s2
) принимается
большее значение требуемой площади поперечного сечения арматуры.
8.3. Расчетный случай больших эксцентриситетов
Статическая прочность расчетного сечения для расчетного случая
больших эксцентриситетов обеспечивается статической уравнове-
шенностью изгибающих моментов внутренних усилий в арматуре
растянутой зоны бетона и в бетоне сжатой зоны изгибающему мо-
менту расчетной продольной силовой нагрузки относительно центра
тяжести арматуры в растянутой зоне бетона:
N
p
e
s
≤ γ
b2
R
b
bхz
b
+ R
sc
A
sc
z
s
,
где z
b
= (h
o
– 0.5х) – плечо равнодействующей внутренних усилий в
бетоне сжатой зоны.
132
Статическая устойчивость расчетного сечения обеспечивается
статической уравновешенностью расчетной продольной нагрузки и
равнодействующих внутренних усилий в арматуре растянутой и сжа-
той зоны бетона и в бетоне сжатой зоны:
N
p
≤ R
s
A
s
– R
sc
A
sc
– γ
b2
R
b
bz.
При этом относительная высота сжатой зоны бетона не должна
превышать граничного значения, т.е
ξ = х/h
o
≤ ξ
R
.
Требуемая площадь поперечного сечения арматуры при несим-
метричном армировании устанавливается подбором в следующей по-
следовательности.
1. Для обеспечения требуемой площади поперечного сечения при
минимальном проценте армирования высота сжатой зоны бетона в
первом приближении принимается равной x = ξ
R
h
o
.
2. Из условия статической прочности расчетного сечения уста-
навливается требуемая площадь поперечного сечения арматуры в
сжатой зоне бетона с учетом принятого значения высоты сжатой зоны
бетона:
.
)(
2
2
scosc
obbsp
sc
ahR
bhReN
A
Примечание. Если А
sc
< 0, арматура в сжатой зоне принимается конструк-
тивно, но не менее минимального процента армирования A
sc
≥ μ
min
bh
o
.
3. Из условия статической прочности расчетного сечения уста-
навливается фактическая высота сжатой зоны бетона в первом при-
ближении с учетом принятого к расчету площади поперечного сече-
ния арматуры в сжатой зоне бетона:
o
R
bb
scoscscsp
oo
ф
h
bR
ahAReN
hhх
2
2
1
5.0
)(
.
Примечание. При расчете фактической высоты сжатой зоны бетона счита-
ется, что арматура А
sc
действительно находится в сжатой зоне бетона и линия
действия равнодействующей внутренних усилий в арматуре сжатой зоны бето-
на R
sc
A
sc
располагается выше линии действия внутренних усилий бетона сжатой
зоны γ
b2
R
b
bz
ф1
, т.е. z
b
≤ z
s
или (h
o
– 0.5х
ф1
) ≤ (h
o
– a
sc
), откуда х
ф1
≥ 2а
sc
.
4. Если х
a1
≥ 2a
sc
, устанавливается требуемая площадь поперечно-
го сечения арматуры в растянутой зоне бетона из условия статиче-
133
ской устойчивости расчетного сечения с учетом арматуры сжатой зо-
ны бетона:
.
12
s
scscфbbp
s
R
ARbzRN
A
Примечание. Если z
ф1
< 2a
sc
, то требуемая площадь поперечного сечения
арматуры в растянутой зоне бетона считается установленной в первом прибли-
жении (A
s1
) и выполняется расчет фактической высоты сжатой зоны бетона во
втором приближении из условия статической устойчивости расчетного сечения
без учета арматуры сжатой зоны бетона
b
b
R
b
K
p
N
s
A
s
R
ф
х
2
1
2
.
5. Если х
ф2
≥ 2a
sc
, устанавливается площадь поперечного сечения
арматуры в растянутой зоне бетона во втором приближении из усло-
вия статической прочности расчетного сечения с учетом арматуры в
сжатой зоне бетона и проверяется статическая прочность расчетного
сечения с учетом расчетной высоты сжатой зоны бетона:
N
p
e
s
≤ γ
b2
R
b
bz
p
(h
o
– 0.5х
p
) + R
sc
A
sc
(h
o
– a
sc
),
где z
p
– расчетная высота сжатой зоны бетона из условия статической
устойчивости расчетного сечения:
bR
ARNAR
х
bb
scscpss
p
2
2
.
6. Если х
a2
< 2a
sc
, расчет требуемой площади поперечного сече-
ния арматуры в растянутой зоне бетона выполняется из условия ста-
тической устойчивости расчетного сечения без учета арматуры сжа-
той зоны бетона, т.е.
s
фbbp
s
R
bхRN
A
22
, и проверяется статическая
прочность расчетного сечения с учетом высоты сжатой зоны бетона,
установленной во втором приближении:
N
p
e
s
≤ γ
b2
R
b
bх
ф2
(h
o
– 0.5х
ф2
).
8.4. Примеры инженерных расчетов
Пример 1. Выполнить статический расчет и расчеты на прочность
стенки квадратного резервуара 3.0х3.0х3.0 м из монолитного железо-
бетона класса В15 (γ
b2
R
b
= 7.7 МПа). Арматура из горячекатаной стали
класса А300 (R
s
= R
sc
= 270 МПа). Толщина стенки h = 15 см.
134
Статический расчет
1. Гидростатическое давление столба воды на один погонный
метр стенки резервуара: q
w
= h
w
γ
w
γ
н
= 3.0∙(1.0∙10)∙1.0 = 30 кН/м.
2. Расчетная продольная силовая нагрузка в горизонтальном по
длине стенки сечении: N
p
= q
w
L/2 = (30∙3.0)/2= 45 кН.
3. Расчетный изгибающий момент относительно вертикальной
оси симметрии в пролетной части горизонтального сечения по длине:
M
p
= q
w
L
2
/6 = (30∙3.0)/6 = 45 кНм.
4. Расчетный изгибающий момент относительно вертикальной
оси симметрии в узловых частях горизонтального по длине стенки
сечения стенки: M
p
= q
w
L
2
/12 = (30∙3.0)/12 = 22.5 Кнм.
5. Расчетный эксцентриситет расчетной продольной нагрузки от-
носительно вертикальной оси симметрии горизонтального сечения в
пролетной части стенки: e
p
= M
p
/N
p
= (45∙10
5
)/(45∙10
3
) = 100 см.
6. Расчетный эксцентриситет расчетной продольной нагрузки от-
носительно вертикальной оси симметрии горизонтального сечения в
узловых частях стенки: e
p
= M
p
/N
p
= (22.5∙10
5
)/(45∙10
3
) = 50 см.
Расчеты на прочность горизонтального сечения в пролетной
части стенки.
1. Эксцентриситеты расчетной продольной силовой нагрузки от-
носительно вертикальной оси симметрии горизонтального сечения,
проходящей через центр тяжести арматуры в растянутой и сжатой зо-
не бетона при защитном слое бетона:
а
s
= a
sc
= 3 см;
е
s
= e
p
– (0.5h
– a
sc
) = 100 – (0.5∙15 – 3) = 95.5 см;
е
sc
= e
p
+ (0.5h – a
sc
) = 100 + (0.5∙15 – 3) = 104.5 см.
2. Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона (ξ = х/h
o
= ξ
R
= 0.674) на величину изгибающего момента, вос-
принимаемого сжатой зоной бетона:
К
b
= ξ(1 – 0.5ξ) = 0.674∙(1 – 0.5∙0.674) = 0.447.
3. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в сжатой
зоне бетона:
A
sc
= (N
p
e
s
– γ
b2
R
b
К
b
bh
o
2
)/[R
sc
(h
o
– a
sc
) = [(45∙10
3
)∙95.5 –
– (7.7∙10
2
)∙0.447∙300 ∙(15 – 3)
2
]/[(270∙10
2
)∙(12 – 3)] = –41.9 см
2
.
Так как А
sc
< 0, арматуру в сжатой зоне бетона принимаем конст-
руктивно по минимальному проценту армирования:
A
sc
= μ
min
bh
o
= 0.001∙300∙12 = 3.6 см
2
.
135
4. Фактическая высота сжатой зоны бетона в первом приближе-
нии:
х
ф1
= h
o
– {h
o
2
– [N
p
e
s
– R
sc
A
sc
(h
o
– a
sc
)]/[0.5γ
b2
R
b
b]}
0.5
= 12 – {12
2
–
– [(45∙10
3
)∙95.5 – (270∙10
2
)∙3.6∙(12 – 3)]/[0.5∙(7.7∙10
2
)∙300]}
0.5
=
= 1.3 см < ξ
R
h
o
= 0.585∙12 = 8.1 см.
5. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона в первом приближении с учетом арматуры сжатой
зоны бетона:
A
s1
≥ (N
p
+ γ
b2
R
b
bх
ф1
+ R
sc
A
sc
)/R
s
= [(45∙10
3
) + (7.7∙10
2
)∙300∙1.3 +
+ (270∙10
2
∙3.6]/(270∙10
2
) = 15.9 см
2
.
6. Так как х
ф1
= 1.3 см < 2а
sc
= 6 см, устанавливаем фактическую
высоту сжатой зоны бетона во втором приближении без учета арма-
туры в сжатой зоне бетона:
х
ф2
= (R
s
A
s
– N
p
)/γ
b2
R
b
b = [(270∙10
2
)∙15.9 – (45∙10
3
)]/[(7.7∙10
2
)∙300] =
= 1.73 см < 2а
sc
= 6 см.
7. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона во втором приближении без учета арматуры в сжатой
зоне бетона:
A
s2
≥ (N
p
+ γ
b2
R
b
bх
ф2
)/R
s
= [(45∙10
3
) = (7.7∙10
2
)∙300∙1.73]/(270∙10
2
) =
= 15.9 см
2
.
8. Статическая прочность расчетного сечения без учета арматуры
в растянутой зоне бетона:
N
p
e
s
≤ γ
b2
R
b
bх
ф2
(h
o
– 0.5х
ф2
);
N
p
e
s
= (45∙10
3
)∙95.5 = 42.975 кНм;
γ
b2
R
b
bх
ф2
(h
o
– 0.5х
ф2
) = (7.7∙10
2
)∙300∙1.73∙(12 – 0.5∙1.73) = 44.499 кНм.
Прочность сечения обеспечивается, так как 42.975 кНм < 44.499
кНм на 3.4%.
9. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 15 стерж-
ней [(300 – 6)/20] рабочей арматуры класса А300 диаметром 12 мм,
общая площадь поперечного сечения которых A
s
= 16.95 см
2
, что пре-
вышает расчетное значение (15.9 см
2
) на 6.6%.
Расчеты на прочность горизонтального сечения в узловых
частях стенки.
1. Эксцентриситеты расчетной продольной нагрузки относитель-
но вертикальной оси симметрии горизонтального сечения, проходя-
щей через центры тяжести арматуры в растянутой и сжатой зоне бе-
тона при защитном слое бетона а = 3 см
е
s
= 50 – (0,5∙15 – 3) = 45.5 см;
e
sc
= 50 + (0.5∙15 – 3) = 54.5 см.
136
2. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в сжатой
зоне бетона: A
sc
≥ [(45∙10
3
)∙45.5 – (7.7∙10
2
)∙0.447∙300∙(15 – 3)
2
]/
[(270∙10
2
)∙(12 – 3)]= –50.9 см
2
.
Так как А
sc
< 0, арматуру в сжатой зоне бетона принимаем конст-
руктивно по минимальному проценту армирования μ
min
= 0.1%, т.е.
А
sc
= 3.6 см
2
.
3. Фактическая высота сжатой зоны бетона в первом приближе-
нии: х
ф1
=12 – {144 – [(45∙10
3
)∙45.5 – (270∙10
2
)∙3.6∙(12 – 3)]/
[0.5∙(7.7∙10
2
)∙300]}
0.5
= 0.4 см.
4. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона: A
s
≥ [(45∙10
3
+ (7.7∙10
2)
∙0.4∙300 +(270∙10
2
)∙3.6]/
(270∙10
2
) = 8.5 см
2
.
Так как х
ф1
= 0.4 см < 6 см, устанавливаем фактическую высоту
сжатой зоны бетона во втором приближении: х
ф2
= [(270∙10
2
)∙8.5 –
– (45∙10
3
)]/[(7.7∙10
2
)∙300] = 0.84 см < 6 см.
5. Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона во втором приближении: A
s
≥ [(45∙10
3
) +
+ (7.7∙10
2
)∙0.84∙300]/(270∙10
2
) = 8.5 см
2
.
6. Статическая прочность расчетного сечения обеспечивается, так
как (45∙10
3
)∙45.5 = 20.475 кНм < (7.7∙10
2
)∙0.84∙300∙(12 – 0.5∙0.84) =
22.470 кНм.
7. По сортаменту расчетных характеристик подбираем 12 стерж-
ней [(300 – 6)/25] рабочей арматуры класса А300 диаметром 10 мм,
общая площадь поперечного сечения которых А
s
= 9.36 см
2
, что пре-
вышает расчетное значение (8.5 см
2
) на 10.1%.
Расчеты на прочность горизонтальных сечений в пролетном и уз-
ловых частях стенки показывают, что армирование осуществляется
плоскими сварными сетками с внутренней и наружной стороны. С
внутренней стороны (пролетная часть стенки) устанавливается пло-
ская сварная сетка, диаметр стержней которой 12 мм, шаг 200 мм. С
наружной стороны устанавливается плоская сварная сетка, диаметр
стержней которой 10 мм, шаг 250 мм.
8.5. Контрольные вопросы
1. Определите продольную силовую и поперечную моментную
нагрузку горизонтального по длине стенки сечения прямоугольных
резервуаров при заданной глубине воды.
137
2. Приведите требования к армированию поперечного сечения
стенок прямоугольных резервуаров и напорных трубопроводов.
3. Какие существуют случаи разрушения внецентренно растяну-
тых элементов из монолитного железобетона и их расчетные схемы?
4. Приведите общую последовательность расчетов на прочность
внецентренно растянутых элементов из монолитного железобетона
для расчетного случая больших эксцентриситетов.
138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Инженерные расчеты позволяют оценить долговечность, безот-
казность и ремонтопригодность элементов строительных конструк-
ций из монолитного железобетона.
Материал учебно-методического пособия по дисциплине «Инже-
нерные конструкции» рассчитан на широкий круг заинтересованных
лиц, в том числе в первую очередь для тех, кто впервые знакомится с
этими расчетами. Поэтому он излагается в определенной последова-
тельности.
В самом начале в сжатой форме, доступной для понимания, изла-
гаются теоретические вопросы, определяющие обоснованность мето-
дических подходов к выполнению инженерных расчетов. Затем изла-
гается методика инженерных расчетов элементов строительных кон-
струкций из монолитного железобетона, включающих широкий
спектр сооружений водохозяйственного назначения: балки и балоч-
ные плиты, прямоугольные и круглые плоские плиты, столбчатые и
массивные фундаменты, колонны, жесткие рамы П-образного вида,
прямоугольные резервуары и напорные трубопроводы.
В заключение предлагается проверить остаточные знания по кон-
кретной тематике и закрепить их при разборе приведенных примеров
инженерных расчетов.
Авторы уверены в практической значимости учебно-методиче-
ского пособия по дисциплине «Инженерные конструкции» и выра-
жают признательность рецензентам за ценные замечания и предло-
жения, повышающие качество излагаемого материала и его учебную
направленность.
139
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ИНЖЕНЕРНЫХ
РАСЧЕТОВ
Строительные нормы и правила (СНиП) и своды правил (СП) –
нормативные документы, на основе которых осуществляется проек-
тирование, строительство и эксплуатация строительных конструкций.
Строительные конструкции – совокупность элементов, способ-
ных воспринимать нагрузку, размеры которых установлены в резуль-
тате расчетов на статическую устойчивость и прочность.
Элементы строительных конструкций – составные части строи-
тельных конструкций, характеризующих работу в целом.
Расчетная схема – упрощенное изображение элементов строи-
тельных конструкций для выполнения инженерных расчетов.
Фундамент – частично или полностью заглубленная конструк-
ция, передающая нагрузку от веса здания или сооружения на осно-
вание.
Плита – плоский элемент строительных конструкций, длина и
ширина сечения которого существенно превышают толщину.
Балка – горизонтальный или наклонный элемент строительных
конструкций, работающий на изгиб.
Колонна – вертикальный элемент строительных конструкций, ра-
ботающий на внецентренное сжатие.
Основание – грунтовый массив, воспринимающий нагрузку от
элементов строительных конструкций.
Нагрузка – силовое воздействие на элементы строительных кон-
струкций.
Нагрузка распределенная – механическое воздействие на всю по-
верхность элементов строительных конструкций или их части.
Нагрузка сосредоточенная – механическое воздействие на весьма
малую поверхность элементов строительных конструкций.
Сочетание нагрузок – вероятность совпадения неблагоприятных
значений одновременно действующих нагрузок.
Расчетная нагрузка – неблагоприятное значение одновременно
действующих нагрузок для выполнения инженерных расчетов эле-
ментов строительных конструкций.
Напряжение – внутренний силовой фактор на единицу площади
поперечного сечения элементов строительных конструкций.
Деформация – изменение размеров или формы элементов строи-
тельных конструкций.
140
Деформация упругая – состояние, при котором элементы строи-
тельных конструкций восстанавливают возникшую деформацию по-
сле снятия нагрузки.
Деформация пластичная – состояние, при котором элементы
строительных конструкций не восстанавливают возникшую дефор-
мацию после снятия нагрузки.
Прочность – способность элементов строительных конструкций
воспринимать нагрузку, не разрушаясь.
Предел прочности – механическая характеристика напряжений,
при которых происходит разрушение элементов строительных конст-
рукций.
Предел текучести – механическая характеристика напряжений,
при которых происходит пластическая деформация элементов строи-
тельных конструкций.
Устойчивость – способность элементов строительных конструк-
ций сохранять исходное статическое равновесие при механическом
воздействии.
Надежность – способность элементов строительных конструк-
ций обладать долговечностью, безотказностью, ремонтопригодно-
стью и сохраняемостью.
Несущая способность – прочностная характеристика элементов
строительных конструкций против ее разрушения.
Расчетное сопротивление – показатель несущей способности
элементов строительных конструкций в предельном состоянии.
Предельное состояние – напряженное состояние элементов
строительных конструкций, при котором не выполняется условие
прочности.
Предельное равновесие – деформируемое состояние элементов
строительных конструкций, при котором не выполняется условие на-
дежности.
Коэффициент надежности – показатель, учитывающий капи-
тальность элементов строительных конструкций.
Коэффициент условий работы – показатель, учитывающий не-
сущую способность элементов строительных конструкций.
Модуль упругости – характеристика упруго-пластических
свойств элементов строительных конструкций.
Эпюра – график изменения внутренних силовых факторов в по-
перечных сечениях элементов строительных конструкций.