Левшунов В.М Инженерные конструкции
Подождите немного. Документ загружается.
71
2. По окружности радиусом х
а
железобетонной плиты конечной
жесткости на упругом основании.
Ординаты эпюры контактных напряжений, изгибающих момен-
тов и радиальной поперечной силы устанавливаются по расчетным
зависимостям Е.Б. Фрайфельда и Е.М. Вильк.
Расчетная зависимость для ординат эпюры контактных напряже-
ний
σ = σ
о
m/R
2
,
где σ
о
– единичные значения ординат (табл. 86, 87, 88, 89 [16]).
Расчетная зависимость для ординат радиального изгибающего
момента
M
r
= M
o
m,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 90, 91, 92, 93 [16]).
Примечание. Для нагруженного радиального сечения при х
α
= х
β
единич-
ные значения ординат с наружной стороны окружности радиусом х
а
исправля-
ются на величину «М
о
+ 1».
Расчетная зависимость для ординат эпюры кольцевого изгибаю-
щего момента
M
t
= M
o
m,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 94, 95, 96, 97 [16]).
Расчетная зависимость для установления ординат эпюры ради-
альной поперечной силы
N
r
= N
o
m/R,
где N
o
– единичные значения ординат (табл. 98, 99, 100, 101 [16]).
Примечание. Единичные значения ординат больше одной тысячи в
табл. 100 и 101 следует читать со знаком минус.
4.3.4. Расчетный случай сосредоточенной силовой нагрузки
1. В центре железобетонной плиты абсолютной жесткости на
упругом основании.
Ординаты эпюры контактных напряжений, изгибающих момен-
тов и радиальной поперечной силы устанавливаются по расчетным
зависимостям Ж. Буссинеска.
Примечание. Ординаты эпюры изгибающих моментов и радиальной попе-
речной силы в центре плиты получают бесконечные значения.
72
Расчетная зависимость для контактных напряжений
σ = σ
о
F/R,
где σ
о
– единичные значения ординат (табл. 58 [16]).
Расчетная зависимость для радиального и кольцевого изгибаю-
щих моментов
M
r
= M
t
= M
o
F,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 102 [16]).
Ординаты эпюры изгибающих моментов при х
β
= 0 устанавлива-
ются в зависимости от интенсивности равномерного распределения
сосредоточенной силовой нагрузки в центре плиты по малому кругу
приведенного радиуса х
α
= х
а
/R по расчетной зависимости
M
r
= M
t
= M
o
F
o
,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 103 [16]);
F
o
= 3.14x
a
2
F – статически эквивалентная нагрузка, равномерно
распределенная по малому кругу в центре плиты.
Расчетная зависимость для радиальной поперечной силы
N
r
= N
o
F/R,
где N
o
– единичные значения ординаты (табл. 104 [16]).
Абсолютные значения радиальной поперечной силы при х
β
= 0
устанавливаются по расчетной зависимости
N
r
= F/6.28x
a
,
где х
а
≥ 0.3 м – радиус действия сосредоточенной силовой нагрузки
по малому кругу в центре плиты.
2. В центре железобетонной плиты конечной жесткости на уп-
ругом основании.
Ординаты эпюры контактных напряжений, изгибающих момен-
тов и радиальной поперечной силы устанавливаются по расчетным
зависимостям Е.Б. Фрайфельда и Е.М. Вильк.
Примечание. Ординаты эпюры изгибающих моментов и радиальной попе-
речной силы в центре плиты получают бесконечные значения, а ординаты кон-
тактных напряжений по краю плиты стремятся к бесконечности и в расчет не
принимаются, так как грунтовый массив основания теряет упругие свойства из-
за пластических деформаций.
Расчетная зависимость для контактных напряжений
σ = σ
о
F/R
2
,
где σ
о
– единичные значения ординат (табл. 105 [16]).
Расчетная зависимость для радиального изгибающего момента
M
r
= M
o
F
,
,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 106 [16]).
73
Расчетная зависимость для кольцевого изгибающего момента
M
t
= M
o
F,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 107 [16]).
Ординаты эпюры изгибающих моментов в центре плиты устанав-
ливаются по расчетной зависимости
M
r
= M
t
= M
o
F
o
,
где М
о
– единичные значения ординат (табл. 108 [16]);
F
o
= 3.14х
а
2
F – cтатически эквивалентная нагрузка, равномерно
распределенная по малому кругу в центре плиты.
Расчетная зависимость радиальной поперечной силы
N
r
= N
o
F/R,
где N
o
– единичные значения ординат (табл. 109 [16]).
Примечание. Абсолютное значение радиальной поперечной силы в центре
железобетонной плиты конечной жесткости устанавливается аналогично желе-
зобетонной плите абсолютной жесткости.
4.4. Примеры инженерных расчетов
Пример 1. Выполнить статический расчет радиального и кольце-
вого сечения круглой фундаментной плиты из монолитного железо-
бетона (h = 0.3 м) кольцевого фундамента водонапорной башни (ВБ),
опирающейся на влажный суглинок (φ = 22
о
, с = 4 кПа, Е
о
=
17∙10 кПа) (рис. 22).
Рис. 22. Расчетная схема радиального сечения кольцевого фундамента ВБ
74
Расчеты.
1. Расчетные нагрузки (без учета весовой массы надземной части
ВБ) на один погонный метр радиального сечения (рис. 23).
R=3,3 м
h=0,3
м
F=47,9кН
m=1,97кНм
x =2,35 м x =2,35 м
F=47,9кН
m=1,97кНм
a
a
R=3,3 м
Рис. 23. Расчетная схема нагружения круглой
железобетонной плиты конечной жесткости кольцевого фундамента ВБ
1) Весовая масса кольцевого фундамента F
f
= {[(1.3∙0.7+
0.6∙0.8)∙3.14∙4.7]/3.14∙4.7}∙(2.5∙10) = 34.8 кН/м.
2) Весовая масса грунтового массива на обрезах кольцевого фун-
дамента F
Q
= F
Q1
+ F
Q2
=[(0.3∙0.7∙3.14∙6.30)/(3.14∙6.30)]∙(1.8∙10) +
[(0.65∙0.8∙3.14∙5.95)/(3.14∙5.95)]∙(1.8∙10) = 3.78 + 9.36 = 13.1 кН/м.
3) Активное давление грунтового массива на боковую поверх-
ность кольцевого фундамента F
a
= {[(1.8∙10)∙1.8∙0.37 –
2∙4∙(0.37)
0.5
]∙3.14∙6.6∙1.8
2
}/(2∙3.14∙6.6) = 11.5 кН/м.
4) Равномерная силовая нагрузка по окружности радиусом х
а
=
2.35 м F = F
f
+ F
Q
= 34.8 + 13.1 = 47.9 кН/м.
5) Равномерная моментная нагрузка по окружности радиусом х
а
= 2.35 м m = F
a
∙0.6 – F
Q1
∙(3.15 – 2.35) – F
Q2
∙(2.975 – 2.35) = 11.5∙0.6 –
3.78∙(3.15 – 2.35) – 9.36∙(2.975 – 2.35) = –1.97 кНм/м (по ходу часовой
стрелки справа от центра фундаментной плиты и против хода часовой
стрелки слева от центра фундаментной плиты).
2. Статический расчет железобетонной фундаментной плиты
кольцевого фундамента.
1) Показатель гибкости К
λ
= 3∙(E
o
/E
п
)∙(R
3
/h
3
) = 3(17∙10
3
/26.5∙10
6
)∙
(3.3
3
/0.3
3
) = 2.51. Принимаем К
λ
= 2.0 и устанавливаем ординаты
эпюры изгибающих моментов и радиальной поперечной силы для
железобетонной круглой плиты конечной жесткости на упругом ос-
новании, нагруженной равномерной силовой и моментной нагрузкой
по окружности радиусом х
а
= 2.35 м.
75
2) Приведенный радиус нагруженного радиального сечения х
α
=
х
а
/R
= 2.35/3.3 = 0.71, принимаем х
α
= 0.7.
3) Ординаты эпюры изгибающих моментов и радиальной попе-
речной силы круглой железобетонной плиты конечной жесткости
кольцевого фундамента ВБ на упругом основании, нагруженной рав-
номерной силовой и моментной нагрузкой по окружности радиусом
х
а
= 2.35 м при К
λ
= 2.0.
Равномерная силовая нагрузка F = 47.9 кН/м по окружности при-
веденным радиусом х
α
= 0.7 (расчетная табл. 7):
– радиальный изгибающий момент
M
r
= –FR M
or
= –M
or
∙47.9∙ 3.3= –158.1M
or
,
где М
or
– единичные значения ординат (табл. 75 [16]);
– кольцевой изгибающий момент
M
t
= –FRM
ot
=–47.9∙3.3∙M
ot
= –158.1M
ot
,
где М
ot
– единичные значения ординат (табл. 79 [16]);
– радиальная поперечная сила
N
r
= FN
or
= 47.9N
or
,
где N
or
– единичные значения ординат (табл. 83 [16]).
Расчетная таблица 7
Ординаты эпюры изгибающих моментов (кНм/м)
и радиальной поперечной силы (кН/м)
для круглой железобетонной плиты конечной жесткости
кольцевого фундамента ВБ на упругом основании при К
λ
= 2.0
х
β
для радиальных сечений радиусом, м Сим-
вол
0 0.33 0.66 0.99 1.32 1.65 1.98 2.31 2.64 2.97 3.30
M
rF
M
tF
N
rF
1.7
1.7
0
2.1
1.9
+2.0
2.9
2.4
+4.0
4.3
3.0
+6.2
6.2
3.8
+8.4
8.7
5.1
+11
12
6.5
+14
16
8.2
+17
–31
6.6
7.3
–26
1.4
6.0
–12
0
5.2
0
Равномерная моментная нагрузка m = 1.97 кНм/м по окружности
приведенным радиусом х
α
= 0.7 (расчетная табл. 8):
– радиальный изгибающий момент
M
r
= mM
or
= 1.97M
or
,
где М
or
– единичные значения ординат (табл. 91 [16]);
– кольцевой изгибающий момент
M
t
= mM
ot
= 1.97M
ot
,
где М
ot
– единичные значения ординат (табл. 95 [16]);
– радиальная поперечная сила
76
N
r
= m/RN
or
= 1.97/3.3N
or
= 0.60N
or
,
где N
or
– единичные значения ординат (табл. 99 [16]).
Расчетная таблица 8
Ординаты эпюры изгибающих моментов (кНм/м)
и радиальной поперечной силы (кН/м)
для круглой железобетонной плиты конечной жесткости
кольцевого фундамента ВБ на упругом основании при К
λ
= 2.0
х
β
для радиальных сечений радиусом, м Сим-
вол
0 0.33 0.66 0.99 1.32 1.65 1.98 2.31 2.65 2.97 3.30
M
rm
M
tm
N
rm
–1.2
–1.2
0
–1.2
–1.2
0
–1.2
–1.2
–0.1
–1.3
–1.2
–0.1
–1.3
–1.3
–0.2
–1.4
–1.3
–0.2
–1.4
–1.3
–0.2
–1.5
+0.5
–1.3
–0.2
+0.3
–0.8
–0.2
+0.1
–0.7
–0.1
0
–0.7
0
4) Расчетные ординаты эпюры изгибающих моментов и радиаль-
ной поперечной силы (расчетная табл. 9):
– радиальный изгибающий момент M
r
= M
rF
+ M
rm
;
– кольцевой изгибающий момент M
t
= M
tF
+ M
tm
;
– радиальная поперечная сила N
r
= N
rF
+ N
rm
.
Расчетная таблица 9
Расчетные ординаты эпюры изгибающих моментов (кНм/м)
и радиальной поперечной силы (кН/м)
для круглой железобетонной плиты конечной жесткости
кольцевого фундамента ВБ на упругом основании при К
λ
= 2.0
х
β
для радиальных сечений радиусом, м Сим-
вол
0 0.33
0.66
0.99
1.32
1.65
1.98
2.31
2.64
2.97
3.30
M
r
M
t
N
r
+0.5
+0.5
0
+0.9
+0.7
+2.0
+1.7
+1.2
+3.9
+3.0
+1.8
+6.1
+4.9
+2.5
+8.2
+7.3
+3.8
+10.8
+10.6
+5.2
+13.8
+14.5
+16.5
+6.9
+16.8
–31.2
+6.9
+6.5
–26.2
+1.5
+5.3
–12.1
0
+4.5
0
5) Эпюра изгибающих моментов и радиальной поперечной силы
приведена на рис. 24.
Векторное направление ординат эпюры изгибающих моментов и
радиальной поперечной силы соответствует принятому правилу зна-
ков. Отрицательные значения ординат направлены снизу вверх, что-
бы отразить изгиб железобетонной плиты кольцевого фундамента ВБ
выпуклостью вверх (растягиваются верхние волокна радиального и
кольцевого сечения). Положительные значения ординат эпюры ради-
альной поперечной силы направлены снизу вверх, чтобы отразить
77
поднятие части плиты, расположенной слева от расчетного радиаль-
ного сечения, а отрицательные значения ординат – сверху вниз, что-
бы отразить опускание части плиты, расположенной справа от рас-
четного радиального сечения.
Рис. 24. Эпюры изгибающих моментов и радиальной
поперечной силы для радиального сечения
круглой железобетонной плиты кольцевого фундамента ВБ
Пример 2. Выполнить расчеты на прочность радиального и
кольцевого сечения круглой плиты кольцевого фундамента ВБ из мо-
нолитного железобетона класса В20 (γ
b2
R
b
= 10.4 МПа). Класс стерж-
невой арматуры А400 (R
s
= 355 МПа), (рис. 22, 23, 24).
Расчеты.
1. Расчеты на прочность нормального к продольной оси нагру-
женного радиального сечения радиусом х
а
= 2.35 м.
1) Рабочая высота радиального сечения при защитном слое бето-
на а = 3 см h
o
= h – a
= 30 – 3 = 27 cм.
2) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: К
b
=M
p
/(γ
b2
R
b
bh
o
2
)=(16.5∙10
5
)/[(10.4∙10
2
)100∙27
2
] = 0.022.
78
3) Относительная высота сжатой зоны бетона ξ – 1 – (1 – 2К
b
)
0.5
=
1 – (1 – 2∙0.022)
0.5
= 0.023 < ξ
опт
= 0.10…0.30.
Принимаем класс бетона В10 (γ
b2
R
b
= 5.4 МПа), увеличиваем за-
щитный слой бетона до а = 7 см и получаем К
b
= (16.5∙10
5
)/[(5,4∙10
2
)∙
100∙(30 – 7)
2
] = 0.058, ξ = 1 – (1 – 2∙0.058)
0.5
= 0.058 < ξ
опт
=
0.10…0.30.
Принимаем толщину плиты h = 25 см и получаем К
b
= (16.5∙10
5
)/
[(5,4∙10
2
)∙100∙(25 – 7)
2
] = 0.09, ξ = 1 – (1 – 2∙0.09)
0.5
= 0.10 < ξ
R
=
0.678.
4) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= (1 – 0.5ξ) = (1 – 0.5∙0.10) = 0.950 > К
sR
= 0.661.
5) Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона на один погонный метр радиального сечения A
s
≥
M
p
/(К
s
h
o
R
s
) = (16.5∙10
5
)/[0.950∙(25 – 7)∙(355∙10)] = 2.88 см
2
/м.
6) Расчетный процент армирования μ = A
s
/(bh
o
)∙100% = 0.16%
(μ
опт
= 0.29…0.44%).
7) Расчетная высота сжатой зоны бетона x = (R
s
A
s
)/(γ
b2
R
b
b) =
[(355∙10
2
)∙2.88]/[(5.4∙10
2
)∙100] = 1.89 см.
8) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= 1–0.5(х/h) = 1–0.5∙(1.89/18∙)= 0.948.
9) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: К
b
= 2(К
s
– К
s
2
) = 2∙(0.948– 0.948
2
) = 0.10.
10) Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона:
M
b
= γ
b2
R
b
A
b
х(h
o
– 0.5х) = (5.4∙10
2
)∙100∙1.89∙[(25 – 7)∙1.79 – 0,5∙1,89] =
17.4 кНм/м > М
р
= 16.5 кНм/м.
11) Принимаем шаг стержней s =200 мм на один погонный метр
радиального нагруженного сечения и по сортаменту расчетных ха-
рактеристик стержневой арматуры подбираем 6 стержней диаметром
8 мм, общая площадь поперечного сечения которых А
s
=3.02 см
2
/м.
12) Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растяну-
той зоне бетона: M
s
= R
s
A
s
(h
o
– 0.5х) = (355∙10
2
)∙3.02∙[(25 – 7) –
0.5∙1.89] = 18.2 кНм > М
р
= 16.5 кНм на 10.3%, что можно допустить,
чтобы приблизить процент армирования радиального сечения к оп-
тимальному значению.
79
13) Проектный процент армирования μ = 3.02/(100∙18)∙100% =
0.16%.
2. Расчеты на прочность нормального к продольной оси нагру-
женного кольцевого сечения, перпендикулярного нагруженному ра-
диальному сечению радиусом х
а
= 2.35 м.
1) Рабочая высота поперечного сечения h
o
= 25 – 7 = 18 см.
2) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: γ
b
= (6.5∙10
5
)/[(5.4∙10
2
)∙100∙18
2
] = 0.039.
3) Относительная высота сжатой зоны бетона ξ = 1 – (1 –
2∙0.039)
0.5
= 0.040.
4) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= 1 – 0.5∙0.040 = 0.980.
5) Требуемая площадь поперечного сечения арматуры в растяну-
той зоне бетона на один погонный метр кольцевого сечения A
s
≥
(6.5∙10
5
)/[0.980∙18∙(355∙10
2
)] = 1.10 см
2
/м.
6) Расчетный процент армирования μ = 1.10/(100∙18)∙100% =
0.06% > μ
min
= 0.05%.
7) Расчетная высота поперечного сечения x = [(355∙10
2
)∙1.10]/
[(5.4∙10
2
)∙100] = 0.60 см.
8) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого арматурой
в растянутой зоне бетона: К
s
= 1 – 0.5∙(0.60/18) = 0.983.
9) Коэффициент влияния относительной высоты сжатой зоны бе-
тона на величину изгибающего момента, воспринимаемого сжатой
зоной бетона: К
b
= 2∙(0.983 – 0.983
2
) = 0.033.
10) Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона:
M
b
= (5.4∙10
2
)∙100∙0.60∙(18 – 0.5∙0.60) = 5.7 кНм/м < М
р
= 6.5 кНм/м.
11) Принимаем шаг стержней s = 200 мм на один погонный метр
кольцевого сечения и по сортаменту расчетных характеристик стерж-
невой арматуры подбираем 6 стержней диаметром 6 мм, общая пло-
щадь поперечного сечения которых A
s
= 1.70 см
2
/м.
12) Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой в растяну-
той зоне бетона: M
s
= (355∙10
2
)∙1.70∙(18 – 0.5∙0.60) = 10.6 кНм/м > М
р
= 6.5 кНм/м на 53.6%, что можно допустить, чтобы повысить процент
армирования кольцевого сечения.
13) Проектный процент армирования μ=1.70/(100∙18)∙100%=
0.09%.
80
3. Конструирование плоской сварной арматурной сетки. Для ар-
мирования растянутой зоны радиального и кольцевого нагруженного
сечения круглой плиты кольцевого фундамента ВБ конструируется
плоская сварная арматурная сетка, представляющая собой совокуп-
ность лучевых (в радиальном направлении) и кольцевых (в направле-
нии, перпендикулярном радиальному направлению) рабочих стерж-
ней. Шаг лучевых и кольцевых стержней в нагруженном сечении ус-
тановлен расчетом и составляет 200 мм. Диаметр лучевых стержней и
кольцевых стержней также установлен расчетом и составляет соот-
ветственно 8 и 6 мм.
Так как методика расчетов круглой плоской плиты на упругом
основании распространяется на многоугольные и квадратные плиты,
то круглая плита кольцевого фундамента ВБ отождествляется с вось-
мисекторной многоугольной плоской плитой.
Размещение лучевых и кольцевых стержней показано для двух
секторов. Для остальных шести секторов размещение лучевых и
кольцевых стержней аналогичное. Для этих секторов показаны толь-
ко контурные лучевые и кольцевые стержни (рис. 25).
Кольцевой
ст ержень
d=6мм
Лучевой
ст ержень d=8мм
3,3 м
2,35 м
1,8
м
2,6
м
Армосет ка
200х200 мм
Хорда нагруженног о
сечения
Конт урная хорда
армосет ки
Рис. 25. Арматурная плоская сварная сетка для армирования круглой плиты
кольцевого фундамента водонапорной башни