Лекции - Физика плазмы
Подождите немного. Документ загружается.
11
5. Понятие равновесности плазмы
В равновесной плазме температуры заряженных и нейтральных
частиц совпадают (
aie
TTT
=
=
). В неравновесной плазме средняя энергия
заряженных частиц, в первую очередь, электронов, может значительно
превышать среднюю энергию атомов и молекул. Это может приводить к
нарушению термодинамического равновесия и на других степенях свободы,
вызывая создание относительно высоких концентраций электронно
возбуждённых атомов, колебательно возбуждённых молекул и т.д. Таким
образом, неравновесная плазма по
своим физическим свойствам гораздо
богаче равновесной.
12
ЛЕКЦИЯ 2
ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
1. «Вмороженность» магнитного поля
Внешнее магнитное поле оказывает существенное влияние на
свойства плазмы. Рассмотрим магнитный поток
Ф через поверхность,
опирающуюся на замкнутый контур
L, проведённый в плазме. Этот
магнитный поток может изменяться либо за счёт изменения контура, каждый
элемент которого движется с локальной скоростью
v
r
плазмы. Скорость
изменения магнитного потока за счёт движения контура определяется
выражением:
[]
ld,vB
dt
dФ
L
1
v
r
r
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
, (1)
где
[
]
Sdld,v
r
v
r
=
– элемент площади, описываемый элементом контура l
d
v
при его движении со скоростью
v
r
.
Осуществляя циклическую перестановку векторов, получим:
[
]
ldv,B
dt
dФ
L
1
v
r
r
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
,
используя далее теорему Стокса имеем:
[
]
∫
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
S
1
Sdv,Brot
dt
dФ
r
r
r
. (2)
Скорость изменения магнитного потока за счёт изменения магнитного
поля во времени запишется так:
∫∫
⋅−=⋅
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
SS
2
SdErotSd
t
B
dt
dФ
r
r
r
r
. (3)
Суммируя (2) и (3) и учитывая уравнение Максвелла
t
B
Erot
∂
∂
−=
r
r
,
получим:
13
[
]
∫
⋅+=
S
Sd)B,vE(rot
dt
dФ
r
r
r
r
. (4)
Правая часть (4) обращается в нуль, если выполняется равенство:
[
]
0v,BE =+
r
r
r
, (5)
при этом
cons
t
Ф =
. Таким образом, при выполнении (5) магнитное поле
оказывается «вмороженным» в плазму: магнитный поток
Ф через любой
замкнутый контур, элементы которого движутся с локальной скоростью
плазмы, остаётся постоянным. Условие (5) соответствует условию идеальной
проводимости плазмы. «Вмороженность» магнитного потока в случае
идеальной проводимости можно объяснить следующим образом: согласно
закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного
потока через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур, в контуре
возникает ЭДС. В
случае контура из идеального проводника ЭДС должна
была возбуждать бесконечно большой ток, что невозможно. Следовательно,
идеальный контур должен увлекать за собой магнитные силовые линии так,
как если бы они были в него «вморожены».
Так как пересечение линий индукции магнитного поля приводит к
возникновению ЭДС индукции, то «вмороженность» магнитного поля
означает, что
заряженные частицы идеально проводящей плазмы движутся
вдоль линий индукции магнитного поля.
Отметим, что «вмороженность» магнитного поля в плазму в
значительной степени определяет картину нарастания магнитного поля при
сжатии плазмы и имеет большое значение в ряде прикладных задач,
например, в астрофизике.
2. Скиновая длина и скиновое время
Если учесть конечную проводимость
, то условие (5) уже не будет
удовлетворяться. В системе координат, связанной с плазмой, будут
действовать электрические поля, вызывающие электрические токи. В
14
приближении магнитной гидродинамики ток считается подчиняющимся
закону Ома:
[
]
)B,vE(Ej
*
r
r
r
r
r
+⋅σ=⋅σ=
, (6)
здесь
σ – проводимость (в этом приближении считается скалярной
величиной).
Для плазмы, находящейся в магнитном поле, закон Ома (6) является
приближённым, так как он не учитывает анизотропию проводимости.
Из (6) следует, что:
[]
σ
=+
j
B,vE
r
r
r
r
.
Воспользуемся уравнением Максвелла, пренебрегая токами
смещения:
Brot
1
j
0
r
r
⋅
μ
=
.
После подстановки имеем:
[
]
Brot
1
B,vE
0
r
r
r
r
⋅
σ⋅μ
=+
.
Применим операцию
rot к обеим частям полученного равенства:
[
]
)Brot(rot
1
B,vrotErot
0
r
r
r
r
⋅
σ⋅μ
=+
.
Воспользуемся уравнением Максвелла
t
B
Erot
∂
∂
−=
r
r
и формулой
векторного анализа
Δ−∇= div)rot(rot
r
, и учитывая, что
0Bdiv
=
s
,
получим:
[]
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ⋅μ
Δ+=
∂
∂
0
B
B,vrot
t
B
r
r
r
r
. (7)
Рассмотрим простейший случай, когда движение вещества
отсутствует, то есть
0v =
r
. Тогда:
15
B
1
t
B
0
r
r
Δ⋅
σ⋅μ
=
∂
∂
. (8)
Это уравнение тождественно по виду с уравнением диффузии (второй
закон Фика), роль коэффициента диффузии играет величина:
σ⋅μ
=
0
M
1
D
, (9)
обратно пропорциональная проводимости плазмы. Можно сказать, что из-за
конечной проводимости магнитное поле как бы просачивается сквозь плазму
по диффузионному закону с коэффициентом диффузии
M
D
.
Глубина просачивания поля в течение заданного времени
t :
l
~
tD
M
⋅
~
σ⋅μ
0
t
.
Для переходного процесса время
t порядка обратной частоты
ω
1
и,
следовательно:
l
~
ω⋅σ⋅μ
0
1
. (10)
называют толщиной скин-слоя, а в более общем случае непериодических
процессов выражение (10) называют выражением для скиновой длины.
Можно оценить время просачивания магнитного поля на заданную глубину
l
:
t ~
M
2
D
l
~
2
0
l
⋅
σ
⋅
μ
,
эту величину называют скиновым временем.
16
ЛЕКЦИЯ 3
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПЛАЗМЕ
1. Типы элементарных процессов в плазме
В не слишком плотной плазме передача импульса происходит в
основном при двойных (парных) взаимодействиях, которые можно
описывать как столкновения. Вероятность взаимодействия характеризуется
эффективным сечением
Q
, имеющим размерность площади. Коэффициент
взаимного трения
k
выражается через эффективное сечение как:
uQm
~
k
⋅
⋅
=
, (1)
где
u – относительная скорость;
mM
mM
m
~
+
⋅
=
– приведённая масса взаимодействующих частиц;
M – масса иона;
m
– масса электрона;
угловые скобки означают усреднение по скоростям теплового движения.
Так как
ie
e
ei
i
n
m
~
n
m
~
k ν⋅=ν⋅=
, то эффективные частоты передачи
импульса определяются соотношениями:
iei
nuQ
⋅
⋅
=ν
,
eie
nuQ
⋅
⋅
=
ν
. (2)
Тогда время передачи импульса
τ
, записывается в виде:
iei
nuQ
11
⋅⋅
=
ν
=τ
. (3)
Если в плазме кроме заряженных присутствуют и нейтральные
частицы, то время передачи импульса находится в общем случае из
соотношения:
17
∑
⋅⋅=
τ
k
k
ek
nuQ
1
, (4)
где индекс
k
нумерует все частицы, присутствующие в плазме.
Отметим, что расчёт эффективных сечений
Q
и относительных
скоростей
u представляет отдельную задачу в физике плазмы.
Рассмотрим некоторые типы элементарных процессов в плазме.
а) Соударение электронов с атомами или молекулами:
- упругое соударение электрона с атомом или молекулой:
Ae
+
Ae
+
;
- неупругие переходы между электронными состояниями атома или
молекулы:
Ae
+
*
Ae
+
;
- ионизация атома или молекулы электронным ударом:
Ae
+
+
+
Ae2
;
- переходы между вращательными уровнями молекулы:
)J(ABe)J(ABe
′
+
→
+
;
- переходы между колебательными уровнями молекулы:
)(ABe)(ABe
ν
′
+
→
ν
+
;
- диссоциативное прилипание электрона к молекуле:
BAABe
+
→
+
−
;
- диссоциативная рекомбинация:
*
BAABe
+
→
+
+
;
- диссоциация молекулы электронным ударом:
BAeABe
+
+
→
+
;
- прилипание электрона к атому при тройных столкновениях:
BABAe
+
→
+
+
−
;
- рекомбинация электрона и иона при тройных столкновениях:
BABAe
*
+
→
+
+
+
.
18
б) Соударение атомов и молекул:
- упругое соударение атомов и молекул:
BA
+
BA
+
;
- возбуждение электронных уровней при столкновениях:
*
BABA
+
→
+
;
- ионизация при столкновениях:
eBABA
+
+
+
→
+
;
- переходы между колебательными или вращательными уровнями
молекул:
)(BCA)(BCA
ν
′
+
→
ν
+
,
)J(BCA)J(BCA
′
+
→
+
;
- тушение электронно-возбуждённого состояния при столкновениях:
BC
*
A
+
CBA
BCA
++
+
;
- ассоциативная ионизация:
eAB
*
BA
+
+
→
+
;
- процесс Пенинга:
eBAB
*
A
+
+
+
→
+
;
- передача возбуждения:
*
BAB
*
A
+
→
+
и целый ряд других процессов (например, скиновый обмен и изменение
состояния сверхтонкой структуры; переходы между состояниями тонкой
структуры и другие).
в) Соударения с участием ионов:
- резонансная перезарядка:
+
+
→
+
+
AAAA
;
19
- нерезонансная перезарядка:
+
+
→
+
+
BABA
;
- взаимная нейтрализация ионов:
BABA
+
∗
→
−
+
+
;
- разрушение отрицательного иона при взаимодействии с атомом:
−
+
BA
eBA
eAB
++
+
;
- ион-молекулярные реакции:
+
+
BCA
+
+
+
+
CAB
CAB
;
- превращение атомных ионов в молекулярные при тройных
соударениях:
CABCBA
+
+
→
+
+
+
;
- ион-ионная рекомбинация при тройных соударениях:
CBACBA
+
+
→
+
−
+
+
.
2. Кулоновские столкновения
Взаимодействие заряженных частиц осуществляется посредством
электростатических кулоновских сил. Величина передаваемого импульса
определяется предельным параметром
b
, то есть расстоянием от одной
частицы до невозмущённой траектории другой. Сечение
Q
, усреднённое по
квадрату передаваемого импульса, определяется соотношением:
Λ
⋅
⋅
π
=
lnb2Q
2
0
, (5)
где
2
2
21
0
0
um
~
ezz1
b
⋅
⋅⋅
⋅
ε⋅π
=
– расстояние ближнего взаимодействия.
20
Расстояние ближнего взаимодействия – это расстояние, на котором
потенциальная энергия взаимодействия равна по модулю величине
удвоенной кинетической энергии относительного движения.
Величину
Λln
называют кулоновским логарифмом, причем
min
max
b
b
ln =Λ
. Значение
max
b
принимают равным длине экранирования
(дебаевской длине), так как на расстояниях, превосходящих её, кулоновское
взаимодействие снимается электростатическим экранированием. За величину
min
b
берётся большая из двух величин: расстояние ближнего взаимодействия
0
b
или квантовомеханическая длина волны:
um
~
h
⋅
=D
.
Проводимость полностью ионизованной плазмы определяется
кулоновским сечением рассеяния электрона на ионе. Для этого случая:
2
2
0
0
um
ez1
b
⋅
⋅
⋅
ε⋅π
=
, (6)
где
m
– масса электрона;
u
– скорость электронов по отношению к ионам.
Подстановка этого значения в (5) даёт значение сечения
Q
, которое
позволяет рассчитать эффективные частоты, время передачи импульса и
проводимость плазмы.