Лекции - Электродинамика и распространение радиоволн (тексты лекций)

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.6.14. Силовые линии векторов Е и Н в поперечном сечении

круглого волновода : а – для волны Н

, b - для волны Н

На рис.6.14a изображена картина силовых линий векторов Е иН

волны Н

в поперечном сечении круглого волновода. Сплошными изображены

силовые линии вектора Е , а пунктирными – силовые линии вектора Н . Так

как векторЕ имеет только поперечные составляющие, то его силовые линии

целиком лежат в плоскости поперечного сечения, выходя из стенки волновода и

входя в нее под углом 90°. Силовые линии вектора Н имеют более сложную

форму, так как в окрестностях точек (ρ=а, ϕ=0) и (ρ=а, ϕ=π) поперечное

магнитное поле переходит в продольное – составляющие Н

и Н

в этих точках

равны нулю, а составляющая Н

достигает максимума.

Структуру поля волны Н

можно считать базовой при построении

картины силовых линий векторов Е и Н собственных волн типа Н

mn .

качестве примера на рис.6.14b изображена картина силовых линий векторов Е

и Н волны Н

(см. подраздел 6.5.5)

6.5.3 Структура поля волн Н

и Е

в круглом волноводе

Особенностью структуры электромагнитного поля собственных волн Н

и Е

является наличие в ней круговой симметрии – составляющие векторов Е

иН этих волн не зависят от угла ϕ. Формально это связано с тем, что

коэффициент m для них равен 0 (см. выражения (6.87) и (6.90)).

Для волны Н

поперечное волновое число æ

= 3.832/а , а критическая

длина волны λ

кр

= 1.64 а . Вектор Е этой волны имеет только одну

поперечную составляющую Е

, а вектор Н одну поперечную Н

и одну

продольную Н

, амплитуды которых в плоскости поперечного сечения зависят

только от одной пространственной переменной ρ (см. выражение (6.92)):

(ρ) = Е

0ϕ

J′

(3.832ρ/a) .

(ρ)=Н

0ρ

J′

(3.832ρ/a). (6.97)

(ρ) = Н

(3.832ρ/a) .

Формулы для гармонических векторов Е и Н собственной волны Н

выглядят следующим образом (см.6.91)) :

Е=ϕ

(ρ)cos(ωt–K

z). (6.98)

Н=-ρ

(ρ)cos(ωt–K

z)+z

(ρ,ϕ)sin (ωt – K

z). (6.99)

На рис.6.15а изображена картина силовых линий векторов Е иН

волны Н

в поперечном сечении круглого волновода. Сплошными изображены

силовые линии вектора Е , а пунктирными – силовые линии вектора Н .

Рис.6.15. Силовые линии векторов Е и Н в поперечном сечении

круглого волновода : а – для волны Н

, b - для волны Н

Магнитное поле этой волны у стенок волновода имеет только

продольную составляющую Н

, благодаря чему по стенкам могут протекать

только поперечные круговые токи. По мере роста частоты колебаний максимум

магнитного поля смещается к центру волновода и плотность токов

проводимости падает. Поэтому с ростом частоты активные потери, вызванные

протеканием токов проводимости, уменьшаются. Следует отметить, что из всех

собственных волн круглого волновода подобным свойством обладают только

волны типа Н

. Для остальных волн с ростом частоты потери увеличиваются.

Структуру поля волны Н

можно считать базовой при построении

картины силовых линий векторов Е и Н собственных волн типа Н

0n .

качестве примера на рис.6.15b изображена картина силовых линий векторов Е

и Н волны Н

02 .

Для волны Е

поперечное волновое число æ

= 2.405/а , а критическая

длина волны λ

кр

= 2.61 а . Вектор Н этой волны имеет только одну

поперечную составляющую Н

, а вектор Е одну поперечную Е

и одну

продольную Е

, амплитуды которых в плоскости поперечного сечения зависят

только от одной пространственной переменной ρ (см. (6.89)):

(ρ) = Е

0ρ

J′

(2.405ρ/a) .

(ρ)=Е

(2.405ρ/a). (6.100)

(ρ) = Н

0ϕ

J′

(2.405ρ/a) .

Формулы для гармонических векторов Е и Н собственной волны Е

имеют следующий вид (см.(6.88)):

Е=-ρ

(ρ)cos(ωt–K

z)+z

(ρ)sin (ωt – K

z). (6.101)

Н=-ϕ

(ρ)cos(ωt–K

z). (6.102)

На рис.6.16а изображена картина силовых линий векторов Е иН

волны Е

в поперечном сечении круглого волновода. Сплошными изображены

силовые линии вектора Е , а пунктирными – силовые линии вектора Н .

Благодаря круговой симметрии электрического поля волны Е

, круглые

волноводы с этой собственной волной часто используются во вращающихся

волноводных соединениях.

Структуру поля волны Е

можно считать базовой при построении

картины силовых линий векторов Е и Н собственных волн типа Е

0n .

качестве примера на рис.6.16b изображена картина силовых линий векторов Е

и Н волны Е

02.

Рис.6.16. Силовые линии векторов Е и Н в поперечном сечении

круглого волновода : а – для волны E

, b - для волны E

6.5.4 Физический смысл индексов m и n, входящих в обозначение

собственных волн круглого волновода

Индекс m входит в качестве постоянного коэффициента в аргументы

функций cos (mϕ) и sin (mϕ) , определяющих зависимость составляющих

векторов Е и Н собственных волн волновода от пространственной

переменной ϕ. Для выяснения общих закономерностей, определяющих

зависимость этих составляющих от величины коэффициента m, достаточно

рассмотреть одну из этих функций, например, cos (mϕ).

При m = 0 имеем cos (0⋅ϕ) = 1 и рассматриваемая составляющая не

зависит от угла ϕ (силовые линии соответствующего вектора представляют

собой окружности – см. рис.6.15 и рис.6.16).

При m = 1 зависимость от угла ϕ определяется функцией cos ϕ. В этом

случае во всех точках диаметра ϕ = ± (π/2) рассматриваемая составляющая

будет равна нулю. Следовательно, во всех точках диаметра ϕ = ± (π/2) будут

находиться узлы (нулевые значения) этой составляющей. Поэтому данный

диаметр называют «узловым». При m = 2 зависимость рассматриваемой

составляющей от пространственной переменной ϕ определяется функцией

cos2ϕ и узловых диаметров будет два (ϕ = ± (π/4) , ϕ = ± (3π/4)), при m = 3 – три

и т.д.

Таким образом, индекс m определяет число узловых диаметров

составляющих векторов Е и Н собственных волн круглого волновода и

показывает какое количество узлов этих составляющих укладывается на

половине окружности в поперечном сечении волновода.

Индекс n опосредованно входит в аргументы функций Бесселя и их

первых производных (æ

ρ = χ

m n

ρ/ а , æ

ρ = ν

m n

ρ/ a), которые определяют

зависимость составляющих векторов Е и Н собственных волн круглого

волновода от пространственной переменной ρ. Величина n дает информацию о

числе корней этих функций, приходящихся на диапазон изменения переменной

ρ от 0 до а.

Следовательно, величина n определяет число узлов (нулевых значений)

составляющих векторов Е и Н , укладывающихся вдоль радиуса волновода.

При n = 1 узлы рассматриваемой составляющей будут находиться

непосредственно на стенке волновода, поэтому величина ( n – 1 ) будет

определять количество «узловых окружностей» составляющих векторов Е и

Н собственных волн круглого волновода (окружностей, расположенных на

плоскости поперечного сечения волновода, в каждой точке которых

рассматриваемые составляющие равны нулю).

6.5.5 Рекомендации по графическому построению силовых линий

векторов Е и Н в поперечном сечении круглого волновода

Знакомство с узловыми диаметрами и узловыми окружностями

позволяет принять следующий порядок действий при построении картины

силовых линий векторов Е и Н в поперечном сечении круглого волновода :

• в соответствии со значениями индексов m и n в поперечном

сечении волновода наносятся контуры узловых диаметров и узловых

окружностей;

• вдоль полученных «направляющих» наносятся силовые линии того

вектора (



Е или



Н ), который для данной собственной волны имеет только

поперечные составляющие;

• перпендикулярно полученным силовым линиям «поперечного»

вектора наносятся силовые линии другого вектора, не являющегося для данной

собственной волны чисто поперечным;

• если силовые линии вектора



Е выходят из стенок волновода, или

входят в них, то на границе раздела они должны быть перпендикулярны этим

стенкам.

Вопросы для самопроверки

1.Назовите существующие в настоящее время типы направляющих систем.

2.В чем заключается отличие электрических, магнитных и поперечных электромагнитных

волн в линиях передачи?

3.Какие типы волн могут распространяться в волноводах, коаксиальных и проводных

линиях передачи?

4.Сформулируйте постановку задачи о распространении электромагнитных волн в

волноводе.

5.Какие граничные условия используются при решении волнового уравнения в полом

металлическом волноводе?

6.В каких пределах могут изменяться фазовая и групповая скорости электромагнитных

волн в волноводе?

7.Какой тип колебаний принято называть основным?

8.Исходя из каких условий, производится выбор размеров поперечного сечения волновода?

9.Сформулируйте требования к устройствам возбуждения электромагнитных колебаний в

волноводе и изобразите некоторые из возможных конструкций.

Литература

Основная:

1.Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение

радиоволн. М.: Наука,1989.

2.Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение

радиоволн. М.: Высшая шк, 1974.

Дополнительная:

3.Марков Г.Т., Петров Б.П., Грудинская Г.П. Электродинамика и

распространение радиоволн.

М.: Сов. Радио, 1979.

Предметный указатель

Амплитуда 32.45.67

- напряженности электрического поля 32.67

- напряженности магнитного поля 32.67

Векторы 2

- электрического поля 5

- магнитного поля 7

- Умова-Пойнтинга 16

Волна 3

- линейно-поляризованная 36

- уходящая 22

- приходящая 22

- падающая 29

- отраженная 29

- плоская 27

- сферическая 42

- цилиндрическая 27

- однородная 27

- неоднородная 27

- электромагнитная 3

- в линиях передачи 49

Волновое уравнение 17

- для векторов поля 17

- для электродинамических потенциалов 18

- для вектора Герца 19

- в комплексной форме 20

Волновое сопротивление среды 29.46

Восприимчивость 6

- магнитная 8

- электрическая 6

Волновод 48

- прямоугольный 60

- круглый 73

Вращающаяся поляризация 36

Гаусс-Остроградский 12

Герц 3

Глубина проникновения 35

Диаграмма направленности 45

Дифракция 24

- геометрическая теория 25

Длина волны 23

- в произвольной среде 31

- в волноводе 59

Заряд 4

Затухание 22

- плоской волны 32

- сферической волны 47

- в линиях передачи 57

Излучение электромагнитных волн 42

Индукции электромагнитной закон 11

Колебания

- вынужденные 21

- электромагнитные 27

Коэффициент затухания 33

Линии

- силовые 8

- электрические 9

- магнитные 9

- передачи 48

Лоренца сила 7

Луч 24

Магнитная постоянная 7

Максвелл 3

- уравнения 10

Мощность

- излучения 47

- активная 47

- реактивная 46

Намагниченность среды 8

Напряженность

- магнитного поля 4

- электрического поля 4

Ома закон 9

Поле 4

- электрическое 4

- магнитное 4

Поляризация

- молекул среды 5

- плоских волн 35

- линейная 36

- круговая 36

- эллиптическая 37

Поток энергии 16

Проницаемость

- диэлектрическая 5

- магнитная 7

- абсолютная 5

- относительная 7

Ротор вектора 12

Сила взаимодействия зарядов 5

Скорость

- переноса энергии 39

- фазовая 30

Сопротивление

- излучения 47

- характеристическое 65

- свободного пространства 29

Уравнение волновое 17

Фаза колебаний 30

Фронт волны 27

Электрическая постоянная 5

Энергия

- электрического поля 16

- магнитного поля 16