Лабораторные работы по курсу общей физики (3-я Редакция 2012 г.)
Подождите немного. Документ загружается.
- 1 -
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Лабораторная работа № 1-1
«ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЫХ ПРИБОРОВ.
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛЕЧИН»
Выполнил ст. гр. 255
Ковальцов Д. Г.
Проверил
Малютин А. Е.
Рязань 2006
- 2 -
Цель работы: изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных
измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия
простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела.
Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.
Элементы теории
Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с
помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за
единицу.
Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины
находят непосредственно из опыта.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение
величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и
величинами полученными при проведении прямых измерений.
Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений
от истинного значения измеряемой величины.
Действительным значением физической величины называется её значение,
найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному
значению. Как таковое действительным значением может являться среднее
арифметическое отдельных измерений.
n
i
i
x
n
x
1
1
при
i
x
- результат
i
– ого замера величины
x
.
n
- число
измерений величины
x
.
Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата
i
- ого
измерения
i
x
, от действительного значения. Выражается в единицах измерения
величины.
xxx
ii
Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением
абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
x
x
i
i
Представленная погрешность может содержать в себе систематическую
составляющую и случайную составляющую.
Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую
постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных
измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.
Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных
изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.
«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от
ожидаемых, при известных погрешностях.
Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.
n
x
x
n
i
i
1
при
i
x
- абсолютная погрешность
i
- ого измерения величины
x
.
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
- 3 -
)1(
)(
1
2
nn
xx
n
i
i
x
)1(
)(
1
2
nn
x
n
i
i
x
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные
штангенциркулем.
№
п/п
h
i
,
мм
(h
i
- <h>),
мм
(h
i
- <h>)
2
,
мм
2
d
i
,
мм
(d
i
- <d>),
мм
(d
i
- <d>)
2
,
мм
2
1
20
0
0
18,45
-0,05
2,510
-3
2
20,05
0,05
2,510
-3
18,4
-0,1
10
-4
3
20,1
0,01
10
-4
18,5
0
0
4
19,95
-0,05
2,510
-3
18,55
0,05
2,510
-3
5
19,9
-0,01
10
-4
18,6
0,01
10
-4
<h>,
мм
(h
i
- <h>),
мм
(h
i
- <h>)
2
,
мм
2
<d>,
мм
(d
i
-
<d>),
мм
(d
i
- <d>)
2
,
мм
2
20
0
10,410
-4
18,5
0
10,410
-4
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.
<h>
n
i 1
i
h
n
1
; <h>
21,17
5
06,86
(мм)
Найдём абсолютную погрешность (h
i
)
для каждого i –ого значения измеренной
величины.
h
i
= h
i
- <h>; h
1
= 17,20 – 17,21 = -0,01 (мм) h
4
= 17,20 – 17,21 = -0,01 (мм)
h
2
= 17,25 – 17,21 = 0,04 (мм) h
5
= 17,20 – 17,21 = -0,01 (мм)
h
3
= 17,20 – 17,21 = -0,01 (мм)
Вычислим систематическую погрешность (
с
).
с
= k
2
c
при c – цена деления
нониуса измерителя.
с
= 1,1
2
05,0
= 0,03 (мм)
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности (
с
).
3
c
с
;
02,0
3
03,0
с
(мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности (
сл
).
сл
1)-n(n
)h(
2
1
i
n
i
;
сл
20
))01,0()01,0()01,0()04,0()01,0((
22222
=
= 0,01 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность
)(
.
22
слсh
;
02,001,002,0
22
h
(мм)
- 4 -
Вычислим случайную погрешность (
сл
).
сл
= t
c
сл
;
сл
= 2,78
03,001,0
(мм)
Оценим полную погрешность (h).
h =
22
слс
; h =
04,003,003,0
22
(мм)
Найдём относительную погрешность
)(
h
.
h
h
h
;
3
1032,2
21,17
04,0
h
%
Найдём действительное значение измеряемой величины <d>.
<d>
n
i 1
i
d
n
1
; < d >
91,9
5
55,49
(мм)
d
i
= d
i
- <d>; d
1
= 9,90 – 9,91 = -0,01 (мм) d
4
= 9,90 – 9,91 = -0,01 (мм)
d
2
= 9,90 – 9,91 = -0,01 (мм) d
5
= 9,90 – 9,91 = -0,01 (мм)
d
3
= 9,95 – 9,91 = 0,04 (мм)
(
сл
)
1)-n(n
)d(
2
1
i
n
i
;
сл
20
)01,0()01,0()04,0()01,0()01,0(
22222
=
= 0,01 (мм)
22
слсd
;
02,001,002,0
22
d
(мм)
сл
= t
с
сл
;
сл
= 2,780,01= 0,03 (мм)
d =
22
слс
; d =
04,003,003,0
22
(мм)
d
d
;
3
104
91,9
04,0
(мм)
Расчётаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h
и d, измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднего значения величины V.
<V>=f(<h>, <d>); <V>
4
d h
2
; <V>
78,1326
4
91,921,1714,3
2
(мм
3
)
2
h
22
d
2
V
)
h
V
()
d
V
(
; при
4
dh2
d
V
,
4
d
h
V
2
и
d
= 0,02,
h
=
= 0,02;
39,5)02,0(
4
91,914,3
)02,0(
4
91,921,1728,6
2
2
2
2
2
V
(мм
3
)
Расчёт абсолютной погрешности величины V.
V
сV
t
;
V
56,1096,111,0
(мм
3
)
Вычислим относительную погрешность величины V.
V
V
V
;
3
V
1096,7
78,1326
56,10
%
V=<V>
V
; V=1326,78
56,10
(мм
3
)
3
V
1096,7
%
P = 0,95