Кузьмин Б.С. и др. Топографо-геодезические термины

Подождите немного. Документ загружается.

Дальность видимого горизонта

поправку в отсчет за наклон изме-

ряемого расстояния.

ДАЛЬНОСТЬ ВИДИМОГО ГОРИ-

ЗОНТА. В открытой равнинной без

ската местности расстояние 5, при

котором будут взаимно видимы две

точки с высотами над землей А) и

, может быть подсчитано по фор-

муле

= з,85 (УлГ+ УлГ)»

где 5 выражено в километрах, а вы-

соты точек и кг — в метрах.

Некоторые подсчеты по этой фор-

муле приведены в таблице.

Высота

Дальность

над земной

видимого

поверхностью,

горизонта,

м км

1,7

3,0

5,0

10,0

100,0

500,0 86

ДАЛЬНОСТЬ ВИДИМОСТИ (РАЗ-

ЛИЧИМОСТИ) — предельные рас-

стояния, на которых невооруженным

глазом при благоприятных условиях

наблюдения можно опознать некото-

рые объекты (см. табл.); использу-

ется при глазомерной оценке рас-

стояний.

ДВОЙНОЕ (АНГАРМОНИЧЕ-

СКОЕ) ОТНОШЕНИЕ четырех то-

чек, лежащих на одной прямой. Так

называется отношение двух простых

отношений четырех точек (рис. 20).

_ АС АР

ВС ' ЕЮ

Точки А и В составляют основ-

ную (или базисную) пару;

точки С и й — делящую пару.

Число X положительно, когда обе

точки делящей пары расположены

вне или внутри отрезка АВ. Если

Д. (а.) о. четырех точек, вычислен-

ные для двух плоскостей или более,

равны между собой, то эти плоско-

сти находятся в проективном

соответствии (аэрофотосни-

мок — местность, аэрофотоснимок —

карта и т. д.) независимо от их

взаимного расположения. Это свой-

ство Д. (а.) о. используется при пе-

реносе изображений объектов с на-

клонного снимка на карту (см. За-

А ВСЮ

О О О I о

Рис. 20. Двойное (ангармоническое)

отношение

сечка проективная). Точки Ь', й', е',

с' на обрезе полоски бумаги (см.

рис. 24) обладают указанным свойст-

вом четырех точек.

Расстоя-

Объекты

ние,

км

Дом сельского типа

Окна в домах

Трубы на крышах

Отдельные деревья

Люди (в виде точек)

Столбы линий связи

1,5

Стволы деревьев

Движение рук и ног идущего

0,7

(бегущего) человека

Переплет рам в окнах

0,5

ДЕМАСКИРУЮЩИЕ ПРИЗНА-

КИ — характерные особенности объ-

ектов, позволяющие опознать их на

аэрофотоснимках по фотографиче-

скому изображению. Основными Д. п.

являются: форма и размеры объекта;

тень, падающая от него; расположе-

ние объекта на местности относи-

тельно рельефа, угодий и других

объектов; следы деятельности чело-

века в районе объекта, цвет объ-

Дешифровочные признаки изображений объектов

ста. Д. п. служат основой при де-

шифрировании аэрофотоснимков.

ДЕФОРМАЦИЯ АЭРОФОТО-

СНИМКА — изменение размеров фо-

тографического изображения отно-

сительно соответствующих размеров

оптического изображения. Д. а. обус-

ловлена нестабильностью подложек

в эмульсионного слоя фотоматериа-

лов— аэропленки и фотобумаги.

Основными причинами возникнове-

ния Д. а. являются химико-фотогра-

фическая обработка, нагрев в фото-

грамметрических приборах, сушка и

храпение.

Различают равномерную и

неравномерную Д. а. по его

площади. При равномерной Д. а. на-

блюдается одинаковое по величине

расширение (сжатие) изображения

по обеим координатным осям, при

неравномерной — различное. Равно-

мерная Д. а. учитывается при изме-

рениях аэрофотоснимков введением

поправки в значение фокусного рас-

стояния.

По разности отрезков на фотома-

териале, измеренных до и после его

обработки, устанавливается абсо-

лютная Д. а., которая содержит

систематическую и слу-

ч а иную составляющие. Случайная

Д. а. на малых отрезках называется

местной деформацией.

Величина систематической Д. а.

в зависимости от стабильности под-

ложки фотоматериала колеблется

от 0,01 до 0,25%. Неравномерная и

случайная Д. а. для аэрофотопленок

различных типов характеризуется

величиной 0,01—0,02 %.

Толщина аэрофотопленки изменя-

ется до 8 мкм. Наибольшее отступ-

ление от плоскостности серийных

.фотопластинок — 500 мкм, различия

в толщине эмульсии — 20 мкм и

стекЛа — 70 мкм.

ДЕШИФРИРОВАНИЕ АЭРОФО-

ТОСНИМКОВ —• изучение аэрофото-

снимков с целью опознания изобра-

женных на них объектов и опреде-

ления их качественных и количест-

венных характеристик. Основными

факторами, от которых зависят пол-

нота и достоверность Д. а., явля-

ются:

демаскирующие свойства объектов;

масштаб аэрофотоснимков и их

фотографическое качество;

разрешающая способность аэрофо-

тоизображения;

наличие оптических приборов для

дешифрирования;

качество эталонов при камераль-

ном дешифрировании;

условия, в которых производится

Д. а., и опытность исполнителя.

Д. а. подразделяется на топо-

графическое и специаль-

н о е.

Топографическое Д. а. заключается

в опознании элементов местности,

подлежащих нанесению на карту,

определении границ контуров и их

содержания. Подразделяется на по-

левое и камеральное. При

полевом Д. а. элементы местности

опознаются путем непосредственного

сличения аэрофотоснимков с мест-

ностью. Камеральное дешифрирова-

ние выполняется в стационарных

условиях на основе демаскирующих

признаков, опыта и сопоставления

аэрофотоснимков с эталонами де-

шифрирования. Результаты топогра-

фического Д. а. наносятся на вновь

создаваемую или обновляемую кар-

ту принятыми условными знаками.

Специальное Д. а. выполняется в

целях решения различных практиче-

ских и научных задач в интересах

геологии, землеустройства, лесного

хозяйства, гидрографии, проекти-

рования инженерных сооружений и

пр. К специальному относится также

военное (тактическое) Д. а., выпол-

няемое в целях обнаружения живой

силы противника, его огневых пози-

ций, боевой техники, инженерных

сооружений и других военных объек-

тов, а также изучения изменений,

происшедших на местности при бое-

вых действиях войск. Результаты

специального Д. а. отображаются на

топографической карте с поясни-

тельной (при необходимости) запис-

кой.

ДЕШИФРОВОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ

ИЗОБРАЖЕНИИ ОБЪЕКТОВ —

демаскирующие признаки объектов

в том виде, в котором они переда-

ются изображением. Различия

Дирекционный угол

Д. п. и. о. и демаскирующих призна-

ков объектов определяются видом

изображающей системы, условиями

и параметрами съемки, зависят от

характеристик самих объектов и ме-

тодов дешифрирования их изобра-

жений.

Д. п. и. о. подразделяются на

прямые и косвенные. Пер-

вые описывают свойства изображе-

ния самого объекта, вторые харак-

теризуют взаимные связи изображе-

ний других объектов и не изобра-

зившегося на фотоснимке или не

дешифрируемого по прямым призна-

кам изучаемого объекта.

К прямым признакам относятся

форма, размер, тон и цвет изображе-

ния, изображение деталей и струк-

туры объекта, его падающей и соб-

ственной теней.

Косвенными признаками являются

относительное расположение объек-

тов или приуроченность одних объ-

ектов к другим, следы деятельности

объекта.

Природные объекты, как правило,

дешифрируются по тону, цвету и

структуре фотоизображения. Для

опознания искусственных объектов

наиболее информативными призна-

ками служат форма, размер, детали

и тень.

ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ направ-

ления А'В' на плоскости (рис. 21) —

угол между прямой Л'С', параллель-

ной оси абсцисс (X), и данным

прямолинейным направлением А'В'.

Д. у. обозначается обычно буквой а

с индексами начала и конца на-

На плоскости

Рис. 21. Дирекционный угол

правления и отсчитывается по ходу

часовой стрелки от северного на-

правления прямой, параллельной

осевому меридиану, в проекции

Гаусса.

Зависимость между азимутом и ди-

рекционным углом. На рис. 22: А и

В — некоторые точки на поверхно-

сти эллипсоида; АЫ — меридиан

точки А и АВ — геодезическая ли-

ния, изображающиеся на плоскости

На эллипсоиде

Рис. 22. Зависимость между азиму-

том и дирекционным углом

плавными кривыми А'И' и А'В'

(см. рис. 21). Угол ЫАВ=А 1.

— ази-

мут направления АВ на эллипсоиде.

Зависимость между азимутом Л

дирекционным углом с(1.

прямоли-

нейного направления на плоскости

выражается формулой

«1. 2= Ах

-71"

где 71 — сближение меридианов на

плоскости для точки Л; 61.

— ре-

дукция направления в проекции

Гаусса.

Величины 71 и 61.2 — алгебраиче-

ские; для случая, изображенного на

рис. 21, угол положителен, а ве-

личина 61.2 отрицательна.

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ФОТОИЗО-

БРАЖЕНИЯ —преобразование не-

прерывной функции, описывающей

полутоновое изображение П=}(х)

или т=[(х) (см. Микрофотометри-

рование изображений), в матрицу

значений почернения.

Каждый элемент матрицы образу-

ется усреднением почернения в пре-

Дисперсия и стандарт

делах некоторого участка — эле-

мента изображения. Пло-

щадь элемента изображения и рас-

стояние между строками матрицы и

элементами в строке (шаги дис-

кретизации) согласуются с раз-

мером наименьших деталей изобра-

жения, подлежащих регистрации.

Обычно на длине такой детали

должны быть размещены 2, ..., 5

элементов изображения. Дискретиза-

ция может быть равномерной (шаг

дискретизации постоянный) или пе-

ременной, зависящей от характера

изображения. В последнем случае

шаг увеличивается на участках изо-

бражения с равномерным изменением

почернения.

После дискретизации значение по-

чернения элементов изображения,

выраженное в единицах оптической

плотности О, может быть любым

в некотором интервале от /)

т до

Втах- На рис. 23 показана одномер-

ная регистрограмма почернений изо-

бражения до дискретизации (а) и

результат дискретизации с шагом

Лх (б). Дискретизированное в про-

странстве изображение затем, как

правило, подвергается квантованию

по уровню почернения (см. Кванто-

вание фотоизображения). Операции

дискретизации, квантования и коди-

рования сигнала, соответствующего

изображению, выполняются аналого-

цифровым преобразователем (АЦП).

ДИСПЕРСИЯ И СТАНДАРТ —ма-

тематические величины, служащие,

наряду с математическим ожида-

нием, основными характеристиками

свойств случайной величины при

теоретическом (вероятностном) изу-

чении этих свойств. Дисперсией й(х)

случайной величины X называется

ОС

математическое ожидание квадрата

отклонения значения этой величины

от ее математического ожидания

М(х), т. е.

О (X) = М ([X — М (X)]

Теоретическому понятию «диспер-

сия» в теории ошибок измерений

соответствует понятие «квадрат сред-

ней квадратической ошибки». Прак-

тически приближенно величину дис-

персии для ряда из п равноточных

измерений получают по формуле

, л

П(Х)ъ 1— X (Х1-Х)\

п —

(=1

где Хг — результаты измерений; х —

среднее арифметическое из этих ре-

зультатов.

Рис. 23. Регистрограмма почернений изображения:

—

до дискретизации; б

—

после дискретизации с шагом Дх

Долгота

Стандартом а(Х) случайной вели-

чины X называется корень квадрат-

ный из дисперсии О(Х) этой вели-

чины, т. е.

а (X) = л/ЩхУ.

Теоретическому понятию «стандарт»

в теории ошибок измерений соответ-

ствует понятие «средняя квадрати-

ческая ошибка результата измере-

ния».

Практически приближенно

п —

•

ДОЛГОТА — одна из географиче-

ских координат, может быть астро-

номической и геодезической.

Д. астрономическая — двугранный

угол, образуемый плоскостью на-

чального меридиана и плоскостью

астрономического меридиана данной

точки земной поверхности; обознача-

ется обычно буквой Я. За начальный

принят меридиан, проходящий через

Гринвичскую обсерваторию, от ко-

торого счет Д. ведется от 0 до 360°

в направлении с запада на восток

или в обе стороны от 0 до 180°

с припиской соответственно слова

«восточная», или знака плюс, и «за-

падная», или знака минус.

Чтобы найти астрономическую Д.

места, определяют по наблюдениям

небесных светил звездное или сред-

нее время меридиана данного места

для среднего момента наблюдений и

из приема по радио специальных

сигналов времени определяют грин-

вичское звездное или среднее время

для того же среднего момента на-

блюдений. Разность между найден-

ным местным и одноименным с ним

гринвичским временем для среднего

момента наблюдений численно будет

равна Д. места наблюдений, выра-

женной в часовой мере углов.

Д. геодезическая — двугранный

угол, образованный плоскостью на-

чального меридиана и плоскостью

геодезического меридиана данной

точки земной поверхности; обозна-

чается обычно буквой I. Геодезиче-

ские долготы находят путем после-

довательного вычисления на рефе-

ренц-эллипсоиде разностей Д. пунк-

тов по сторонам геодезической сети

и получения затем Д. пунктов, поль-

зуясь Д. начального пункта сети, по-

лученной при ориентировании рефе-

ренц-эллипсоида в теле Земли. Аст-

рономические и геодезические дол-

готы пунктов различаются между

собой вследствие уклонения отвес-

ных линий от нормалей к референц-

эллипсоиду в этих пунктах (см.

также Уклонение отвесной линии).

ДОЛГОТА ДНЯ — промежуток вре-

мени от восхода до захода Солнца;

зависит от географической широты

места и даты (месяца и числа).

Д. д. можно выбрать из Астроно-

мического ежегодника СССР, таб-

лиц «Восход Солнца» и «Заход

Солнца».

Для определения времени восхода

и захода Солнца следует время

местного полудня уменьшить (уве-

личить) на половину Д. д. В первом

случае получим время восхода Солн-

ца, а во втором — захода Солнца по

тем часам, по которым определялось

время местного полудня.

Во многих случаях, например для

выполнения некоторых работ на

местности, важно знать не только

Д. д., но и светлое время суток, ко-

торое складывается из Д. д. и про-

должительности гражданских суме-

рек.

Продолжительность гражданских

сумерек обусловливается датой (ме-

сяцем и числом) и широтой места,

а также несколько зависит от метео-

рологических условий (например,

при низкой, плотной облачности

сумерки сокращаются) и характера

местности (в лесу сумерки короче,

чем на открытом месте, и т. п.).

В средних широтах утренние и ве-

черние гражданские сумерки имеют

продолжительность примерно по

50 мин.

ДОПЛЕРОВСКИЙ МЕТОД НА-

БЛЮДЕНИЙ ИСЗ. Среди радиотех-

нических методов наблюдений ИСЗ

наиболее широко в настоящее время

распространен метод, основанный на

использовании эффекта Доплера. Он

Доплеровский метод наблюдений ИСЗ

проявляется в том, что принимаемая

частота радиосигнала изменяется

при движении источника сигнала

относительно приемника (наблюда-

теля). Это изменение частот назы-

вается доплеровской частотой. При

сближении источника и приемника

принятая частота будет больше,

а при удалении источника от прием-

ника — меньше излучаемой частоты.

Точное соотношение между часто-

той передатчика на борту ИСЗ /

принимаемой частотой имеет вид

ил/\-(у

!с)

1 + (о,/с) '

где у

=р — радиальная скорость пе-

ремещения передатчика; с — ско-

рость света; /

— частота излучения

неподвижного бортового передат-

чика.

Обычно пользуются приближенной

формулой для вычисления допле-

ровской частоты:

А/д = /п-/и= -к—.

Поскольку V^ — проекция полной

скорости движения ИСЗ V на топо-

цсптрический радиус-вектор ИСЗ, то

при постоянных и V изменение

А[ д определяется изменением коси-

иуса угла между радиусом-вектором

н вектором скорости ИСЗ. Если угол

равен 90°, то доплеровская частота

А/д=0, такое положение ИСЗ на-

зывается траверзным.

При технической реализации доп-

леровских методов измерения сво-

дятся не к определению частоты /ъ,

поступающей на вход приемного

устройства, а к определению разно-

стей частот /п—/оп, где [

п — часто-

та опорного генератора, устанавли-

ваемого на станции наблюдения.

Практическое значение имеют два

способа измерений в доплеровском

методе: дифференциальный и ин-

тегральный.

В дифференциальном спо-

собе измеряют разность частот

в течение всего времени нахождения

ИСЗ в зоне радиовидимости пункта

наблюдений-

Антенна наземной станции прини-

мает сигналы с частотой /

. В сме-

сителе частота /

смешивается с ча-

стотой опорного генератора, при

этом на выходе смесителя выделя-

ется сигнал с частотой биений

/б= —/п + /оп= —/и —Д/д +

-Иоп = (-/и+/оп)-Д/д.

Частота ([

п—М называется ча-

стотой подставки. Частота /

п под-

бирается такой, чтобы измеряемая

[в всегда была положительной.

В измерителе частота определя-

ется числом периодов п сигнала (б

за некоторый временной интервал

АТ:

/б =

2пп

АТ

Если временной интервал АТ не-

велик (0,5—3,0 с), то изменение /в

внутри него можно считать линей-

ным, а полученное значение /б отно-

сится к середине этого интервала.

Для привязки результатов изме-

рений к системе единого времени на

станциях имеются кварцевые или

атомные часы.

Результаты измерений подаются

на ЭВМ и в блок регистрации, где

производится их запись на бумаж-

ную или магнитную ленту.

В интегральном способе

наблюдений измеритель частоты за-

меняют интегратором, выполняю-

щим за некоторый временной интер-

вал подсчет числа циклов частоты

биений /б. Это позволяет определять

разность расстояний станция наблю-

дений— ИСЗ за принятый времен-

ной интервал.

Основное соотношение в этом спо-

собе

2яс

/ оп

АТ

N1, 1+1 —

РН-1 —

Р»

-(/оп „ •

2л

где рг— расстояние спутник — пункт

в момент 1х\ с — скорость света;

/V;,1 — показание счетчика циклов

частоты биений /'в за интервал вре-

Дорожная сеть

мени Д Т={(

1—({-, /оп — частота

опорного генератора наземной аппа-

ратуры; /

— часота передатчика на

борту ИСЗ.

Частота подставки /

оп

—/и включа-

ется в число определяемых парамет-

ров. Ее можно считать постоянной

за время одного прохождения ИСЗ.

Результаты доплеровских наблю-

дений ИСЗ отягощены ошибками

приборного характера и влиянием

атмосферы на прохождение радио-

волн.

Приборные ошибки складываются

из ошибок нестабильности частоты

бортового и наземного генераторов,

ошибок дискретности счета числа

периодов в счетчике при измерении

частоты биений, ошибок, вносимых

шумами и помехами от внешних ис-

точников и измерительной аппара-

туры. Методикой наблюдений и об-

работки результатов достигается

значительное уменьшение влияния

приборных ошибок. Так, например,

ошибка за кратковременную неста-

бильность частоты может быть ис-

ключена, если разность частот на-

земного и бортового генераторов

считать неизвестным параметром,

подлежащим определению. Ошибка

дискретности в измеряемой Л/д про-

является меньше, если увеличивать

интервал, в котором производится

счет числа периодов колебаний, од-

нако значительное увеличение этого

интервала недопустимо, поскольку

изменение доплеровской частоты

происходит по нелинейному закону.

Необходимо отметить, что измерения

интегральными доплеровскими при-

емниками свободны от ошибок дис-

кретности и осреднения частоты. Не-

достатком интегрального способа яв-

ляется уменьшение числа измерен-

ных интегралов частоты, вызываемое

случайными перерывами в приеме

сигнала спутникового передатчика.

ДОРОЖНАЯ СЕТЬ (изображе-

ние на картах). Железные и автогу-

жевые дороги на топографических

картах крупных масштабов изобра-

жаются полностью, на картах более

мелких масштабов — с отбором. Сте-

пень отбора определяется густотой

Д. с. и назначением карты, а также

зависит в значительной мере от

отбора населенных пунктов. Как

правило, с уменьшением масштаба

карты полнота отображения Д. с.

сокращается за счет исключения до-

рог низших классов.

На картах все виды дорог изобра-

жаются линейными условными зна-

ками различного рисунка, точно пе-

редающими их протяженность, но не

отражающими действительной ши-

рины. На топографических картах

дороги классифицируются по техни-

ческим признакам (железные — по

количеству путей, ширине колеи, спо-

собу тяги; автогужевые — по их

устройству) и сопровождаются ко-

личественными и качественными ха-

рактеристиками (ширина, материал

покрытия), что позволяет оценить

эксплуатационные характеристики

дорог. На общегеографических кар-

тах мелких масштабов дороги клас-

сифицируются по обобщенным пока-

зателям (магистральные, главные,

прочие и т. п.), а их дополнительные

характеристики не приводятся. Наи-

более детально Д. с. изображается

на картах дорожных.

ЗАДАЧА ОБРАТНАЯ — см. Геодези-

ческая задача обратная.

ЗАДАЧА ПРЯМАЯ — см. Геодезиче-

ская задача прямая.

ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕ-

ДЕЛЕНИЯ ОШИБОК —совокуп-

ность следующих свойств, которым,

как правило, подчиняются ряды

случайных ошибок равноточных из-

мерений:

1) равные по абсолютной величине

положительные и отрицательные

ошибки одинаково вероятны;

2) малые по абсолютной величине

ошибки появляются чаще больших.

Случайные ошибки измерений об-

разуются в результате свободной

комбинации независимых (или слабо

зависимых) н разнозначно действую-

щих элементарных ошибок. Соглас-

Законы Кеплера

по центральной предельной теореме

А. М. Ляпунова, сумма большого

числа таких элементарных ошибок

тем точнее подчиняется нормально-

му закону, чем больше число эле-

ментарных ошибок и чем равномер-

нее они по своей величине. В геоде-

зической практике условия централь-

ной предельной теоремы А. М.

Ляпунова, как правило, выполня-

ются.

Аналитически 3. н. р. о. может быть

выражен различным образом, на-

пример, следующей формулой для

вероятности появления ошибки в за-

данном интервале:

-К, 1

1 г

Со) = — \ «

Л/2л Д

где ФЦ

)—вероятность появления

ошибки в интервале от минус 1

до

плюс (

нормированной ошибки.

В таблице приведены значения ве-

роятностей Ф(/

) через 0,1 (

Ф «о)

0,00

0,000

1,80 0,928

0,10

0,080 1,90 0,943

0,20

0,159 2,00 0,955

0,30 0,236 2,10

0,964

0,40 0,311 2,20

0,972

0,50 0,383 2,30 0,979

0,60

0,451

2,40

0,984

0,70 0,516 2,50 0,988

0,80 0,576 2,60

0,991

0,90 0,632 2,70

0,993

1,00 0,683 2,80 0,995

1,10

0,729 2,90 0,996

1,20

0,770

3,00 0,997

1,30 0,806 3,10 0,998

1,40 0,838 3,20 0,999

1,50

0,866 3,30 0,999

1,60

0,890 3,40 0,999

1,70 0,911 3,50 1,000

Из этой таблицы видно, что при

средней квадратической ошибке од-

ного измерения, равной т, в интер-

валах

от 0 до 1,0 т.,

от 1,0 т до 2,0 т,

от 2,0 т до 3,0 т,

свыше 3,0 т соответственно

вероятно 68,3 % ошибок,

» 27,2 % »

» 4,2 % »

» 0,3 % »

(см. также Математическое ожида-

ние и Ошибка предельная).

ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА — три закона

движения планет относительно Солн-

ца, установленные как обобщение

наблюдательных данных И. Кепле-

ром в начале XVII в.

Первый закон Кеплера: каждая

планета движется по эллипсу, в од-

ном из фокусов которого находится

Солнце. Уравнение орбитального

эллипса в полярной системе коорди-

нат имеет вид

н >

+ е соз

где а — большая полуось орбиты;

е — эксцентриситет.

Второй закон Кеплера: каждая

планета движется в плоскости, про-

ходящей через центр Солнца, причем

площадь сектора орбиты, описанная

радиусом-вектором планеты, изменя-

ется пропорционально времени. Дру-

гими словами, радиус-вектор плане-

ты за равные промежутки времени

описывает равные площади или сек-

ториальная скорость спутника есть

величина постоянная:

аз 1 , &и

— = —-р

—.

л 2 ел

Третий закон Кеплера: квадраты

периодов обращения планет вокруг

Солнца относятся как кубы больших

полуосей их орбит:

П 4 "

Эти же самые законы описывают

в первом приближении (см. Невоз-

мущенное движение ИСЗ) движение

Заложение ската

искусственных спутников вокруг

Земли. В частности, период обраще-

ния спутника вокруг Земли вычис-

ляется по формуле

У/М

где (М=398 600 км

•

-2

— геоцент-

рическая гравитационная постоянная.

ЗАЛОЖЕНИЕ СКАТА — расстояние

на топографической карте между

смежными горизонталями, завися-

щее от принятой высоты сечения

рельефа на данной карте и крутиз-

ны ската в данном месте. 3. с. явля-

ется проекцией линии ската на гори-

зонтальную плоскость. По величине

3. с. можно определить в нужном

месте крутизну ската.

ЗАСЕЧКА ПРОЕКТИВНАЯ —спо-

соб определения положения точек

местности по их изображениям на

перспективном снимке, основанный

на двойном (ангармоническом) от-

ношении четырех точек, лежащих на

одной прямой. Для выполнения 3. п.

на аэрофотоснимке и карте отожде-

ствляют четыре соответственные точ-

ки (рис. 24 и 25) а, Ь, с, й и А, В, С,

И. Принимая, например, точку а

в качестве вершины, проводят из нее

лучи на выбранные точки Ь, с, Л и

на точку е, подлежащую переносу

на карту. На снимок произвольно

накладывают полоску бумаги и от-

мечают на ней пересечения всех че-

тырех лучей с обрезом. Затем ориен-

тируют полоску по меткам и направ-

лениям АВ, АИ и АС, проведенным

на карте, после чего через точку А

и метку, соответствующую опреде-

ляемой точке, прочерчивают первое

направление 3. п. Для следующего

направления 3. п. используют в ка-

честве вершины другую точку сним-

ка, например Ь, и выполняют анало-

гичные действия. Пересечение на-

правлений из вершин Л и В опреде-

лит положение точки Е. Для конт-

роля следует провести еще одно на-

правление, выполнив 3. п. из третьей

вершины.

3. п. обеспечивает перенос изобра-

жения с аэрофотоснимка, имеющего

любой угол наклона, но подвержена

влиянию ошибок, обусловленных

рельефом. Поэтому при выборе со-

ответственных точек следует стре-

миться к тому, чтобы они распола-

Рис. 24. Засечка проективная на аэ-

рофотоснимке

Рис. 25. Засечка проективная на

карте

гались почти на одной высоте, близ-

кой к высоте определяемой точки.

ЗАСЕЧКИ АНАЛИТИЧЕСКИЕ УГ-

ЛОВЫЕ — определение положения

пункта измерением направлений на

него с данных пунктов (прямая

засечка), или только с него на

данные пункты (обратная за-

сечка), или комбинацией прямых

и обратных направлений (комби-

нированная засечка).

Засечка прямая — определение по-

ложения пункта измерением направ-

лений на него с двух (однократная

Засечки аналитические угловые

засечка) данных пунктов или более

(многократная засечка). В практике

применяются многократные засечки,

так как они имеют необходимый

контроль правильности определения

пункта и повышают точность опре-

деления. Координаты пункта Р(х

УР), определяемого однократной за-

сечкой С пунктов А (х

, Уа) И В (Хь,

Уь) (рис. 26), могут быть вычислены

различными способами.

X , Л,

Рис. 26. Прямая засечка

I. Способ прямых задач: 1) ре-

шают треугольник РАВ по извест-

ной стороне АВ и углам Л и В;

2) вычисляют дирекционные углы

р и аьр направлений АР и ВР\

для случая, показанного на рис. 26,

аР

=ааьЛ-/-А\ а

ЬР

= а

Ьа

—^В;

3) решают прямую геодезическую

задачу по направлению АР и для

контроля по направлению ВР.

И. Формулы Юнга (с углами тре-

угольника РАВ). Используются

углы А и В. Буквой А должен обо-

значаться левый и буквой В — пра-

вый пункт, если стоять в определяе-

мом пункте Р лицом к стороне АВ,

__ х

с^В + х

с^А+у

~у

" А + с*

У"

к В + у

с1% А+Х

—Хд

" А + с*е В

Контрольная формула

^Р= 180"—(Л +В);

_ х

<*&Р+хр<А%

+Уь—УР

с4§В + с!§Р

III. Формулы Гаусса (с дирекци-

онными углами направлений с дан-

ных на определяемый пункт).

Вычисляют дирекционные углы

Чар и аьр и далее:

УР

УЬ

(Уа — Уь) С*е«ар + Ч — Х

а ар —

С*б

а Ьр

Хр =

(Ур

—

Уа)

«ар + х

Контрольная формула

Хр = (Ур — Уь) аь

+ х

Точность прямой засечки, характе-

ризуемая средним квадратическим

значением М

линейного смещения

определяемого пункта, обусловлен-

ного ошибками измерения углов А и

В, может быть подсчитана по фор-

муле

от Узт

Л + зт

Р =

^ГБ '

р 51П Р

где 5 — расстояние между пунктами

А и В; т — средняя квадратическая

ошибка измеренного значения угла;

р — величина радиана, выраженного

в той же мере, что и т.

Засечка комбинированная — оп-

ределение положения пункта отно-

сительно данных пунктов А и В

(рис. 27) путем измерения угла на

одном из данных пунктов А или В и

на определяемом (простая комбини-

рованная засечка). В практике при-

меняются многократные 3. к., как это

показано, например, на рис. 27.

Точность простой 3. к. может быть

подсчитана по формуле

ОТ У 51П

В + 31П

Мр = 5

;

81П

в подкоренном выражении в форму-

ле должна быть сумма квадратов

синусов измеренных углов (формула

дана применительно к треугольнику

РАВ на рис. 27).

Засечка обратная — определение

координат пункта измерением

Рис. 27. Комбинированная засечка