Кузьмин Б.С. и др. Топографо-геодезические термины

Подождите немного. Документ загружается.

20 Барометрическое нивелирование

дух в сосуде А сообщается с атмо-

сферным воздухом, давление на

жидкость в коленах М и йе будет

одно и то же, и уровни жидкости

в обоих коленах будут одинако-

выми. Если кран с закрыть и затем

перенести прибор в точку, напри-

мер, с большей абсолютной высо-

той, то давление в сосуде А оста-

нется прежним, а наружное умень-

шится, и жидкость в колене йе под-

нимется над опустившимся уровнем

в колене Ьй на высоту, характери-

зующую разность атмосферных дав-

лений в первой и второй точках.

Разность уровней жидкости в коле-

нах йе и М измеряется по шкале

деления на которой рассчитываются

и оцифровываются таким образом,

чтобы иметь результат в миллимет-

рах ртутного столба. Изменение

давления в сосуде А по причине

изменения в нем температуры учи-

тывается при помощи термометра (.

Для топографических работ отече-

ственной промышленностью изготов-

лялись и изготовляются высокоточ-

ные Б., позволяющие фиксировать

атмосферное давление до сотых до-

лей мм рт. ст. Одним из первых

выпусков таких Б. был баронивелир

В. В. Шулейкина (БН-4), состоя-

щий из двух анероидных блоков,

растяжение или сжатие которых из-

меряется поворотом зеркала, отра-

жающего неподвижную шкалу; от-

счет по шкале производится по не-

подвижной нити окуляра оптического

приспособления. Прибор позволяет

фиксировать атмосферное давление

до сотых долей мм рт. ст. и опре-

делять его разность в диапазоне до

50 мм рт. ст. Масса прибора около

1.5 кг.

Ныне выпускаются топографиче-

ские Б. того же типа, но несколько

иного устройства под шифрами

ОМБ-1, ОМБ-ЗП, МБНП, МБ-631

и др.

Прибор ОМБ-1 (оптический мик-

робарометр, модель 1) состоит из

одного анероидного блока, измене-

ние длины которого определяется

величиной угла поворота качаю-

щегося зеркала относительно непод-

вижного. Прибор позволяет опреде-

лять разности атмосферных давле-

ний до 80 мм рт. ст. с фиксацией

атмосферного давления до 0,02—

0,04 мм рт. ст. Прибор перед его

применением эталонируют: опреде-

ляют цену деления отсчетной шкалы

и температурный коэффициент

микрометра. Масса прибора около

4 кг.

Прибор МБНП (микробаронивелир

прецизионный) состоит из двух ане-

роидных блоков, сжатие или растя-

жение которых передается рычаж-

ками на двойную цилиндрическую

пружину, вызывая поворот зеркала.

Этот поворот измеряется оптиче-

ским микрометром по системе шкал

с точностью до сотых долей мм

рт. ст. Прибор позволяет опреде-

лять разность атмосферных давле-

ний до 70 мм рт. ст. Перед работой

прибор сравнивают с ртутным ба-

рометром и определяют его темпе-

ратурный коэффициент.

Институтом геотехнической меха-

ники АН УССР разработан преци-

зионный микробарометр с цифро-

вым отсчетом под шифром МБЦ.

Чувствительным элементом в нем

служит блок анероидных коробок.

Конструкция разработана на основе

компенсационного метода измерения

с пружинным силовым компенсато-

ром. Диапазон измерения 120 (710—

830) мм рт. ст., фиксация атмосфер-

ного давления — до 0,01 мм рт. ст.

Масса прибора около 4,5 кг. По

данным полевых испытаний, высоты

точек в обычных условиях опреде-

лялись с точностью порядка 0,35 м.

БАРОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИ-

РОВАНИЕ— определение разно-

стей высот точек путем измерения

атмосферных давлений в этих точ-

ках при помощи барометров. Если

в точках 1 и 2 измерить атмосфер-

ное давление соответственно В[ и

, а также температуру воздуха

и то разность высот Н

—Н

{

этих

точек может быть найдена по сле-

дующей так называемой прибли-

женной барометрической

формуле:

-Н

= К

[(\ + а(

ср

)(\е, Вг-

-18 В

), (а)

Болотова способ

где коэффициент /Со = 18 470 (по

определению М. В. Певцова); а =

_1_ 1

= 273' 2

В\ и 1

— десятичные логариф-

мы измеренных значений атмосфер-

ного давления, выраженного в мм

рт. ст. При использовании таблиц

барических ступеней высот форму-

лу (а) представляют в виде

Нг - Н

= ~ (1 + а(

ср

) (В

- В

где к = К

ц= 18 470 - 0,4343 = 8000 и

Яср =-у (Вг+В,).

Величина -— (1 + о^

ср

) называется

"ср

барической ступенью высоты.

Формулы (а) и (б) справедливы

для невозмущенного состояния ат-

мосферы, т. е. при условии, что изо-

барические поверхности параллельны

уровенным поверхностям и что ат-

мосферное давление в течение вре-

мени перехода с одной точки на

другую остается в этих точках не-

изменным; практически же при ус-

ловии, что изменение атмосферного

давления и температуры при ниве-

лировании происходит пропорцио-

нально времени, температур-

ный градиент остается неиз-

менным. Существует несколько спо-

собов барометрического нивелирова-

ния, основанных на этом условии.

Способ соответствующих наблюде-

ний осуществляется двумя наблюда-

телями. Сверив в начальной точке

показания барометров, термометров

и часов, один наблюдатель остается

на ней, производит и записывает от-

счеты барометра, термометра и ча-

сов через равные промежутки вре-

мени, например через 30 мин. Вто-

рой наблюдатель производит на

определяемых точках в моменты из-

мерений такие же отсчеты и записи.

Для вычисления разностей высот за-

писанные первым наблюдателем по-

казания барометра и термометра

интерполируются на моменты отсче-

тов второго.

При нивелировании площадей на-

блюдения производятся в условлен-

ные сроки на станции, выбранной

в середине района, от которой про-

кладываются маршруты до опреде-

ляемых точек, с возвращением на

станцию для контроля показаний

приборов.

Более точные способы нивелиро-

вания учитывают наклоны (возму-

щения) изобарических поверхностей

и изменения температурного гра-

диента.

БАШМАК (в геометрическом нивели-

ровании) — металлическая подставка

в виде диска для установки на нее

нивелирной рейки. Вместо башмаков

применяют еще забиваемые в землю

костыли.

БОЛОТОВА СПОСОБ — графиче-

ский способ определения местополо-

жения на карге четвертой точки по

имеющимся на ней трем другим (за-

дача Потенота). Способ применя-

ется, когда требуется перенести

с аэрофотоснимков на карту какие-

либо точки, которых на ней нет,

а также при необходимости опреде-

лить на карте точку своего стояния

на местности. Задача решается при

помощи прозрачной бумаги (вос-

ковки). На аэрофотоснимок накла-

дывают восковку, и на ней из пере-

носимой точки, как из полюса, про-

черчивают направления на три кон-

турные точки снимка, опознанные на

карте. Затем восковку накладывают

на карту и добиваются такого по-

ложения, чтобы прочерченные на

ней направления прошли через со-

ответствующие точки на карте.

Точка полюса на восковке покажет

положение искомой точки на карте.

Для определения положения на

карте точки своего стояния наме-

чают на восковке, в произвольном

месте, точку и визируют через нее

на три точки местности, опознанные

на карте. После этого накладывают

восковку на карту и тем же при-

емом, как и в случае с аэрофото-

снимком, находят положение иско-

мой точки. Б. с. применим и для

определения на планшете положения

переходной точки при мензульной

съемке.

Буссоль

Исходные три точки следует вы-

бирать так, чтобы углы между про-

черченными на восковке направле-

ниями были не менее 60°; восковка

во время визирования должна со-

хранять неизменное положение. Спо-

соб не применим, если определяемая

точка находится на одной окружно-

сти с исходными.

БУССОЛЬ — прибор для измерения

на местности магнитных ази-

мутов или румбов. Состоит из

кольца с угловыми делениями и

магнитной стрелки, вращающейся на

острие шпиля в центре кольца. Для

визирования Б. имеет диоптры, при

измерениях ее устанавливают на

штатив, кладут на планшет или дер-

жат в руках. Б. поверяется сравне-

нием определений с особо храня-

щейся нормальной буссо-

лью. Разность между показаниями

нормальной и рабочей Б. называется

поправкой буссоли.

Круглая Б. или коробчатая ори-

ентир-буссоль обычно имеется в ком-

плекте принадлежностей точных и

технических теодолитов. Для опре-

деления теодолитом магнитных ази-

мутов его ориентируют, для чего

устанавливают алидаду на отсчет

0°0', скрепляют ее зажимным вин-

том с горизонтальным кругом и вра-

щением всего прибора устанавли-

вают стрелку Б. на отсчет 0°0' (на

нулевой диаметр). Если нулевой

диаметр Б. параллелен коллимацион-

ной плоскости зрительной трубы, то

отсчет по лимбу при каком-либо

другом азимутальном положении ви-

зирной оси трубы будет равен маг-

нитному азимуту линии визирова-

ния. Б. при теодолитах поверяются

сравнениями с нормальной буссолью

или измерениями по направлениям,

магнитные азимуты которых, с уче-

том суточных и вековых колебаний,

известны (см. также Магнетизм

земной и Магнитная аномалия).

ВЕЛИЧИНЫ ИЗМЕРЕННЫЕ, ВЫ-

ЧИСЛЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ.

Все числовые величины, с которыми

имеют дело в обычной практике гео-

дезических, топографических и кар-

тографических работ, можно разде-

лить на измеренные, вычисленные и

постоянные.

Измеренной величиной,

а точнее и полнее измеренным

значением величины, назы-

вают числовой результат ее изме-

рения.

Вычисленной величиной

называют числовое значение функ-

ции измеренных величин. Любую

вычисленную функцию результатов

измерений можно назвать косвенно

измеренной величиной.

Примерами постоянных мате-

матических величин могут служить

число «пи» (я) — отношение длины

окружности к ее диаметру, неперово

число е — основание натуральных

логарифмов.

ВЕЛИЧИНЫ НЕЗАВИСИМЫЕ И

ЗАВИСИМЫЕ. Независимой в тео-

рии ошибок измерений считается та-

кая В., неизбежная малая ошибка

которой образуется независимо от

ошибок других В., участвующих

в данной обработке измерений. В.

будет зависимой, если ее ошиб-

ка является функцией ошибок дру-

гих В., участвующих в данных вы-

числениях. Результат любого изме-

рения — независимая В. Если третий

угол треугольника найден как до-

полнение до 180° к двум его изме-

ренным углам, то значение такого

угла будет зависимой В. по отноше-

нию к двум измеренным углам. Ус-

ловие независимости образования

ошибок лежит в основе многих пра-

вил и формул теории ошибок изме-

рений и способа наименьших квад-

ратов.

От понятия «зависимая вели-

чина» необходимо отличать понятие

«функциональная связь».

Функциональная связь

между результатами измерений мо-

жет возникать только при наличии

избыточно измеренных величин. Так,

например, между двумя измерен-

ными углами треугольника никакой

функциональной связи не сущест-

вует. Избыточно измеренный третий

угол даст функциональную связь

Верньер

между результатами измерении:

сумма трех углов плоского тре-

угольника должна быть равна 180°;

на этом основании можно подсчи-

тать истинную ошибку со суммы трех

измеренных углов Л, В и С тре-

угольника

со = Л + й + С — 180°.

ВЕЛИЧИНЫ НЕОБХОДИМЫЕ И

ИЗБЫТОЧНЫЕ. Необходи-

мыми называют В., которые

нужно знать (измерить), чтобы од-

нократно найти значения искомых

В. Например, чтобы найти все шесть

элементов плоского треугольника,

необходимо измерить три его эле-

мента, в числе которых была бы, по

крайней мере, одна сторона. При ма-

тематической обработке геодезиче-

ских построений необходимые вели-

чины называют необходимыми

неизвестными (парамет-

рами) (см. Уравнительные вычис-

ления) . Необходимые неизвестные,

как и необходимые измеренные ве-

личины, можно выбирать, руковод-

ствуясь тем, чтобы последующие вы-

числения были возможно более про-

стыми. Между необходимыми вели-

чинами никаких математических со-

отношений существовать не может.

Избыто ч н ы м и называют В.,

измеренные сверх необходимых.

Если, например, в плоском треуголь-

нике нужно знать В. его углов и

с этой целью были измерены все три

его угла, то любой один из этих уг-

лов будет избыточно измеренной В.

Избыточно измеренные В. в геоде-

зических построениях позволяют

многократно находить значения ис-

комых В. Каждая избыточно изме-

ренная В. непременно влечет появ-

ление математических соотношений

между измеренными величинами.

В этих соотношениях при подста-

новке'в них измеренных значений В.

из-за неизбежных малых ошибок из-

мерений будут возникать невязки.

Избыточные измерения позволяют

обнаруживать промахи и просчеты,

судить о точности измерений и най-

денных значений искомых величин.

В практике все величины всегда из-

меряются многократно, и в геодези-

ческих сетях всегда предусматрива-

ются измерения избыточных ве-

личин.

ВЕРНЬЕР (нониус) — отсчетная

шкала для измерений долей делений

на равномерной шкале, например,

долей делений на лимбе теодолита

или на дальномерной рейке. Для из-

готовления В. дуга в п делений

лимба делится на я+1 частей. При

измерении части деления лимба, за-

ключенной между штрихом лимба и

начальным (нулевым) делением В.,

некоторый штрих дуги В. совпадает

с направлением некоторого штриха

лимба.

Если Т — угловая величина деле-

ния лимба, то конструктивная вели-

чина <о деления В. будет

и-

Тп

п+ 1

Угловая величина и измеряемой

доли деления лимба, записываемая

в журнале измерений, будет

и = (Т — /

) к,

где к •— номер совпадающего штриха

В., считая его начальный штрих ну-

левым.

Величина (Т•—{

)к обычно прочи-

тывается по подписям на В. Если,

например, Г=10', п = 59, то

<о

= 90'50" и о=10".

Действительная угловая величина

I деления В. может отличаться от

конструктивной 1а. Если я+1 деле-

ниям В. соответствует дуга лимба,

равная Тп + б, то будем иметь

( = (о+ —— •

п 4- 1

В отсчет по такому В. вводится

б ,

поправка, равная к. Величину

п 4- 1

б находят из исследований, совме-

щая при каждой установке В. его

нулевой штрих со штрихом лимба и

производя затем отсчеты по дру-

гому концу дуги В., условно прини-

мая его (я+1)-й штрих за нулевой.

Если, например, б = + 12", то по-

правка на одну минуту отсчета по

24 Вертикал

верньеру, указанному выше в при-

мере, будет равна -6= 1,2".

ВЕРТИКАЛ. 1. В астрономии —

каждый большой круг небесной сфе-

ры, проходящий через зенит места

наблюдений. В., перпендикулярный

к небесному меридиану, называется

первым вертикалом, а пересе-

чения его с небесным горизонтом —

точками востока и запада

(см. также Небесная сфера).

2. В картографии — каждый боль-

шой круг, проходящий через полюс

сферических координат (см. Коорди-

наты полярные).

ВЕС УРАВНЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ

ИЗМЕРЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ. При

совместном уравнивании совокупно-

сти равноточно измеренных величин

В. у. з. и. в. приближенно может

быть подсчитан по формуле сред-

него отношения весов

\ Р / ср к

где Р — вес уравненного и р — вес

измеренного значения величины;

п — число всех измеренных величин

и к — число необходимых ве-

личин.

Строгий подсчет В. у. з. и. в. про-

изводится по правилам, излагаемым

в способе наименьших квадратов.

ВЕС ФУНКЦИИ ИЗМЕРЕННЫХ

ВЕЛИЧИН — У=!(х\, х

, ...,*«), где

XI, Х2, ..., Хп — независимые между

собой с точки зрения образования их

ошибок величины, имеющие соответ-

ственно веса р 1, рг, ..., рп• Вес р

функции у вычисляется по формуле

'ду^

Ру

где

Кдх^

\дх

)

Рх \дх

/ р

Рп

ду

производная

вместной обработке неравноточных

или разнородных величин.

Вес измерения принято выра-

жать положительным числом, обрат-

но пропорциональным квадрату его

средней квадратической ошибки тс

„ ^

т,

где (г

— коэффициент пропорцио-

нальности.

Если рг = 1, то будем иметь р,=

==т

(

. Следовательно, величина ц

численно равна средней квадратиче-

ской ошибке результата, вес кото-

рого равен единице. Поэтому вели-

чину р, называют кратко ошибкой

единицы веса.

При установлении весов можно

произвольно выбирать результат

измерений с назначением ему веса,

равного единице, или произвольно

(по числовой величине и размерно-

сти) устанавливать величину ру-

ководствуясь при этом тем, чтобы

веса совместно обрабатываемых ве-

личин выражались удобными для

вычислений числами.

При вычислениях с весами все ве-

личины выражаются в тех же еди-

ницах меры, в которых были выра-

жены их средние квадратические

ошибки при установлении весов.

Пусть, например, в сети триангу-

ляции углы были измерены со сред-

ней квадратической ошибкой т

= 0,5" и базисная сторона длиной

5=12,0 км — со средней квадратиче-

ской ошибкой

т.

5 400 000

000

400 000

= 0,03 м.

дхс

функции у, взятая ПО Хг.

ВЕСА ИЗМЕРЕНИИ — вспомога-

тельные числа, характеризующие

сравнительную точность результатов

измерений и используемые при со-

Назначив вес 1 измеренному значе-

нию угла, будем иметь:

величина и численно (а можно

сказать — и по размерности) равна

Ра=

= 1.

т„

Возмущенное движение ИСЗ 25

Для вычисления веса базисной

стороны выразим ее в дециметрах

(так как в этом случае ее вес будет

выражен удобным малым числом) и

напишем

ц-

ГП, 0,3 дм; р

2,8

(0.5)»

(0,3дм)

дм-=

В дальнейшем все стороны и все

величины, связанные с ошибками

сторон, должны выражаться в дан-

ных вычислениях в дециметрах.

ВЕСОВОЕ СРЕДНЕЕ — среднее

арифметическое из неравноточных

значений какой-либо величины, най-

денное с учетом весов этих значений.

Если XI, Х2, хз х

— неравно-

точные результаты и ръ, рз, ...,

— соответствующие веса этих ре-

зультатов, то В. с. х находят по

формуле

XIР1 + Х

+ Х

+ . . . +

+ХпРп

Р1

Рч.

+ Рз + • •

•

+ Рп

[хр]

[р]

ВИДИМОСТЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ.

1. Отсутствие препятствий, закры-

вающих визирный луч (см. Расчет

высот знаков). 2. Состояние атмо-

сферных условий, влияющих на ка-

чество изображений визирных целей

при рассматривании их в зритель-

ную трубу прибора.

ВИЗУАЛЬНЫЙ КОНТРАСТ ОБЪ-

ЕКТОВ МЕСТНОСТИ —различие

действия света от смежных объек-

тов или от объекта и фона на глаз

человека. В. к. о. м. выражается

отношением

^ ^тах — Вщт

та х тт

где Вшах, Вшт — максимальная и

минимальная яркости объектов;

г шах, Гтш — максимальный и мини-

мальный коэффициенты яркости объ-

ектов местности.

При Вт1п = 0 И Втах>0, ЧТО СО-

ответствует черному объекту на

светлом фоне, К= 1. При таком

В. к. о. м. объект обнаруживается

наилучшим образом. Если 5

шах

= Втш, то К=0 и объект не может

быть обнаружен.

Минимальный контраст, воспри-

нимаемый глазом,— пороговый

контраст (е) — зависит от абсо-

лютных значений Вшах и В тт уг-

ловых размеров объекта и четкости

его границ. При неограниченном

времени наблюдения под углом не

менее 1—2° объекта, имеющего рез-

кие границы и яркость от 9,54 до

9540 кд/м

, глаз обнаруживает

объект, если 6^=0,02. Хорошая ви-

димость предметов наступает при

К= 15+30 е. Оптимальным В. к. о. м.

считается величина ^=0,85-^0,90.

ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

ИСЗ. В отличие от невозмущенного

движения ИСЗ В. д. представляет

собой описание движения искус-

ственного спутника вокруг Земли

под действием всех сил, действую-

щих на спутник. В зависимости от

характера действующих сил возму-

щения в движении ИСЗ делятся на

гравитационные (возмущения от

аномального гравитационного поля

Земли, от притяжения Луны и Солн-

ца) и возмущения от негравитаци-

онных сил, основными из которых

являются сопротивление атмосферы

и давление солнечного излучения.

Уравнения возмущенного движе-

ния ИСЗ вокруг Земли в инерци-

альной системе координат с началом

в ее центре масс имеют следующий

вид:

йЧ

•

дУ

си

(м

(М

рз

дх

дУ

0.x,

дУ

йУ

0у,

•0г.

' ' р

дг

где V — потенциальная функция,

Время среднее, звездное и др.

описывающая гравитационное влия-

ние от аномального гравитационного

поля Земли, а также от Луны и

Солнца; (}

, (2

, (2* — проекции

обобщенной негравитационной силы

на оси координат.

Для интегрирования дифферен-

циальных уравнений возмущенного

движения используются аналитиче-

ские и численные методы (см. также

Расчет орбит).

ВРЕМЯ СРЕДНЕЕ, ЗВЕЗДНОЕ

И ДР.— см. Астрономические си-

стемы счета времени.

ВЫДЕРЖКА (фотографическая) —

время воздействия световых лучей

на светочувствительный слой, т. е.

продолжительность времени, в тече-

ние которого затвор фотоаппарата

держится открытым. В. зависит от

светочувствительности фотомате-

риала, относительного отверстия

объектива, кратности установленного

светофильтра, прозрачности атмо-

сферы, освещенности местности и ее

отражательных свойств.

Выдержка при аэрофотосъемке

определяется при помощи экспоно-

метра, однако чтобы из-за скорости

самолета не получилось нерезкости

вследствие сдвига изображения, она

не должна превышать величины, вы-

числяемой по формуле

где ( — выдержка в секундах; Н —

высота фотографирования в метрах;

(г — допустимая нерезкость в мм;

} — фокусное расстояние фотока-

меры в мм; V — путевая скорость

самолета в м/с. При аэрофотосъемке

для картографических целей вели-

чина р, допускается не более 0,05 мм.

ВЫСОТА точки земной поверхности

есть расстояние до этой точки по

отвесной линии до уровенной по-

верхности, принятой в государствен-

ной геодезической сети за исходную

(нулевую). В СССР В. отсчитыва-

ется от среднего уровня Балтий-

ского моря, определенного из много-

летних наблюдений на водомерном

посту в г. Кронштадте.

Полученные из геометрического

нивелирования разности высот точек

земной поверхности зависят от пути

нивелирования, так как уровенные

поверхности, проходящие через точки

физической поверхности Земли, не-

параллельны между собой вследст-

вие влияния центробежной силы,

обусловленной суточным вращением

Земли, и неравномерного распреде-

ления ее масс. В зависимости от

способа учета непараллельное™ уро-

вениых поверхностей различают вы-

соты ортометрические, нор-

мальные и динамические.

В СССР принята система нормаль-

ных высот, предложенная М. С. Мо-

лоденским.

В системе нормальных высот аб-

солютные высоты точек отсчитыва-

ются от поверхности квазигеоида

(«якобы», «почти» геоида). Поверх-

ность квазигеоида вполне определя-

ется относительно земной поверхно-

сти и поверхности референц-эллип-

соида. В открытых морях и океанах

поверхности квазигеоида и геоида

совпадают.

Для точек одной и той же уро-

венной поверхности, лежащих на

разных географических широтах,

нормальные высоты различны. Если

во всех точках земной поверхности

отложить вниз по отвесным линиям

величины нормальных высот этих

точек, то полученные таким образом

точки будут принадлежать поверх-

ности квазигеоида.

В системе динамических высот учет

непараллельности уровенных поверх-

ностей производится по методу нор-

мальных высот, но средние значения

нормального ускорения силы тяже-

сти на отрезках высот точек вычис-

ляются с постоянной географической

широтой. Для точек одной и той же

уровенной поверхности, лежащих на

разных географических широтах, ди-

намические высоты одинаковы.

Благодаря постоянству динамиче-

ских высот для точек одной и той

же уровенной поверхности они

весьма удобны и играют большую

роль в решении задач, связанных

с изучением уровенных поверхно-

стей и со строительством гидротех-

нических сооружений.

Высота фотографирования

В системе ортометрических высот

высоты считаются от поверхности

геоида. Но ортометрические высоты

практически не могут быть точно

определены, так как для их вычисле-

ния необходимо знать среднее зна-

чение силы тяжести на отрезке от-

весной линии между геоидом и дан-

ной точкой, что практически недо-

стижимо.

ВЫСОТА ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ —вы-

сота точки земной поверхности над

поверхностью референц-эллипсоида,

отсчитанная по нормали к эллипсои-

ду. В. г. определяется как сумма

нормальной высоты Ну

(рис. 10) и аномалии высоты

Рис. 10. Системы высот

Аномалия высоты является высо-

той квазигеоида над поверхностью

референц-эллипсоида. В. г. использу-

ются для редуцирования измерен-

ных элементов геодезических сетей

на поверхность референц-эллипсоида

по методу проектирования, предло-

женному Ф. Н. Красовским. Прак-

тически нормальная высота Н^ со-

впадает с высотой над средним

уровнем моря.

На рис. 10: ММ

—нормаль к ре-

ференц-эллипсоиду (или отвесная ли-

ния), пересекающая поверхность

квазигеоида в точке М\\ ММ

=ЛШ

+М1ЛГ

= /Л' +

— геодезиче-

ская высота.

ВЫСОТА'СВЕТИЛА —см. Небесная

сфера.

ВЫСОТА СЕЧЕНИЯ РЕЛЬЕФА —

разность значений высот двух по-

следовательных основных горизонта-

лей на карте. Значение В. с. р. зави-

сит от угла наклона местности а и

величины заложения

й и

определя-

ется по формуле 1г=сИ^а. Прини-

мая для равнинных и предгорных

районов предельный угол наклона

равным 45°, а минимально возмож-

ное заложение равным 0,2 мм (тол-

щина горизонтали 0,1 мм и просвет

между горизонталями 0,1 мм)

в масштабе карты, получают В. с. р.

для топографической карты мас-

штаба 1:10 000 — 2 м (из практиче-

ских соображений связи с картой

следующего масштаба принято

2,5 м), масштаба 1:25 000 — 5 м,

50 000 — 10 м и 1 : 100 000 — 20 м.

В горных районах, где угол наклона

может превышать 45°, вместо рас-

четного значения В. с. р. принимается

вдвое больше, т. е. для карт указан-

ных масштабов 5, 10, 20 и 40 м со-

ответственно. Для топографических

карт масштабов 1 :200 000 и

1 : 500 000 расчетные значения В. с. р.

40 и 100 м применяются в предгор-

ных, горных и высокогорных райо-

нах, а на равнинных территориях

для лучшей характеристики форм

рельефа используется вдвое меньшее

сечение —20 и 50 м. Схемы райони-

рования территории СССР по В. с. р.

приводятся в документах, регламен-

тирующих создание карт соответст-

вующих масштабов.

На одном листе топографической

карты применяется только одна

В. с. р. Исключение представляет

карта масштаба 1 : 1 000 000. В связи

с большой площадью ее листов, ох-

ватывающей разнообразные по ха-

рактеру рельефа территории, на ней

применяется переменная В. с. р.:

в зоне 0—400 м применяется 50 м,

400— 1 тыс. м—100 м, выше

1 тыс. м — 200 м. Переменная В. с. р.

применяется и на обзорных мелко-

масштабных картах.

ВЫСОТА ФОТОГРАФИРОВА-

НИЯ— высота полета самолета над

некоторой средней уровенной по-

верхностью снимаемого района. В. ф.

(Н) устанавливают в зависимости

от заданного масштаба аэрофото-

съемки (1 :т), величины фокусного

расстояния АФА (/) и вычисляют

по формуле

Н = т[.

Высотомер

В полете В. ф. выдерживается по

барометрическому высотомеру; тех-

нические требования к аэрофото-

съемке, выполняемой для картогра-

фирования, допускают отклонение

высоты от заданной не более чем

на 5 %.

Высота средней уровенной поверх-

ности определяется по карте как

средняя между высшей и низшей

точками снимаемого района. Однако

если в различных частях района

рельеф по своей характеристике раз-

личен, то район подразделяется на

участки и для каждого участка вы-

бирается своя средняя уровенная

поверхность.

ВЫСОТОМЕР (в аэрофотосъемке) —

прибор, применяемый при аэрофото-

съемке для определения высот точек

фотографирования. Применяются

радио- и лазерные высото-

меры.

Радиовысотомер представляет со-

бой радиолокатор импульсного дей-

ствия и состоит из передатчика,

приемника и индикатора. В момент

экспозиции передатчик излучает на-

правленный на землю импульс элек-

тромагнитных волн, часть которых,

отраженных от земли, улавливается

приемником и поступает в индика-

тор. Промежуток времени от мо-

мента излучения импульса до приема

отраженного импульса пропорциона-

лен длине пройденного им пути, и

шкала индикатора нанесена так, что

отсчет по ней показывает расстоя-

ние от самолета до земли в момент

фотографирования.

При аэрофотосъемке в моменты

экспозиций дополнительной камерой

фотографируются показания нумера-

тора аэрофотоснимков и индикатора,

что позволяет установить, к какому

аэрофотоснимку относятся эти по-

казания.

Лазерный высотомер. В отличие от

радиовысотомера источником излу-

чения электромагнитных волн в нем

служит оптический квантовый гене-

ратор — лазер, что обеспечивает

узкую диаграмму направленности

светового излучения, а следователь-

но, и более высокую точность опре-

деления высот фотографирования.

ГАНЗЕНА ЗАДАЧА — определение

координат двух пунктов Р и (2

(рис. 11) по измеренным на них на-

правлениям на данные пункты Л и В

и взаимным направлениям РС} и

ЯР.

Рис. 11. Задача Ганзена

Решение. Точку Р принимают

за начало условных плоских прямо-

угольных координат х'Ру', а на-

правление Р(2 — за положительное

направление оси координат. Рас-

стояние РС} условно принимают рав-

ным 1000,00 м. Пользуясь услов-

ными координатами точек Р (х'

= 0,00 м, у'

= 0,00 м), <2 (х'(з =

= 0,00 м, г/'<з = 1000,0 м) и измерен-

ными углами треугольников АС)Р и

ВфР, вычисляют по правилам пря-

мой засечки условные координаты

точек А(х'А, у'А) И В{Х'Б, у'В),

а по ним — условные дирекционные

углы а'А в и а'в А направлений АВ

и В А. Теперь по условным дирек-

ционным углам находят в треуголь-

нике АВР углы при точках Л и В и

по правилам прямой засечки вычис-

ляют из этого треугольника искомые

координаты точки Р, пользуясь дей-

ствительными координатами точек

А и В. Искомые координаты точки

(2 могут быть вычислены из тре-

угольника ЯРА, ЯРВ или ЯАВ.

Правильность определений контро-

лируют по дополнительно измерен-

ному направлению с пункта Р или

(2 на третий данный пункт или по

измеренному расстоянию между

пунктами Р и <2.

Гаусса проекция

ГАУССА АЛГОРИТМ — совокуп-

ность вычислительных операций при

решении определенной системы ли-

нейных уравнений по способу после-

довательного исключения неизвест-

ных, предложенная немецким мате-

матиком К- Ф. Гауссом. Г. а. широко

применяется в уравнительных вычис-

лениях.

Для решения системы нормальных

уравнений

[аи]'*! + [аЬ] х

+ [ас]'х:

+ . . . -\[ак]х

+[а1]-^0

[аЬ] х

[ЬЬ]

[Ьс]

+. . . + № х

+ [Ы] = о

(а)

[л/г] х, [Ьк] х

+ \ск] х

| . . . \-\кк]х

+[к1] = 0

разработанный Гауссом алгоритм

сводится к последовательному ис-

ключению из нее всех неизвестных.

При этом исходная система заме-

нится так называемой эквивалент-

ной системой уравнений, которая

для равноточных измерений имеет

вид

[аа] х

[аЬ] х

[ас] х

+ . . . + \ак\ х

-1-

[а/] =

[ЬЬ.

]х

+[Ьс. 1] х

+ . . . 4- [Ьк. 1] х

4 [Ы. 1] =

(б)

[сс. 2] х

4-. . . 4-

4- [ск.

[с/. 2] =

[аЬ\

[аа]

[ас]

[аа]

т [а/]

[аа] [аа]

[Ьс. 1]

[ЬЬ. 1]

[Ьк. 1]

—

[ЬЬ. 1]

[Ы. 1]

[ЬЬ. 1]

№. — 1)]

[кк. (к — 1)]

(в)

Этот процесс называют обратным

ходом решения.

Записи в прямых скобках озна-

чают: первая буква соответствует

номеру уравнения (например, в —

второе уравнение, так как в

•—

вто-

рая буква латинского алфавита),

вторая буква — номеру неизвестного,

цифра после точки — число исклю-

ченных неизвестных. Например,

[ЬЬ.

1 ]

= [ЬЬ]

[ЬЬ.

= [Ы] -

[с1. 2] =

[с1]

[аЬ] [аЬ]

[аа]

[ab] [а1]

[аа]

[ac]

[а1]

[аа]

[кк. (к—1)]х

+[к1.(к —

- О] = О

Ее получение называется прямым

ходом решения. Неизвестные, начи-

ная с последнего, вычисляют из так

называемых элимипационных урав-

нений, получаемых из формул (б) и

имеющих вид

[Ьс.

[Ы. 1]

[ЬЬ. 1]

и т. д.

ГАУССА ПРОЕКЦИЯ — изображе-

ние поверхности эллипсоида на пло-

скости под следующими условиями,

предложенными немецким ученым

К. Ф. Гауссом:

1) один из меридианов эллип-

соида принимается за осевой и изо-

бражается на плоскости осью абс-