Курсовая работа - Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства

Подождите немного. Документ загружается.

constT

Pц



(2.7)

Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста

отображается показательной функцией (формула (2.8)):

aay 

(2.8)

где а

— темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е.

интенсивность развития.

5) Развитие с замедлением роста в конце периода. У этого типа динамики

показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях ряда

динамики (формула (2.9)):

consty

D

(2.9)

Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается

логарифмической функцией (формула (2.10)):

Lgtaay

t 10



(2.10)

При аналитическом выравнивании в рядах динамики можно применить и

другие математические функции (формулы (2.11) и (2.12)).

Степенная функция:

taay 

(2.11)

Функция гиперболы:

aay



(2.12)

Применим метод аналитического выравнивания для нахождения

основной тенденции развития объема работ, выполненных по договорам

строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие

жилищно-строительными кооперативами Тюменской области. Для этого

необходимо выбрать математическую функцию, по которой рассчитываются

теоретические уровни тренда (табл. 2.7-2.8).

Таблица 2.7

Год

Объем работ,

выполненных по

договорам

строительного

подряда, млрд. руб.

Темп роста

цепной, %

Ускорение

цепного

абсолютного

изменения, млрд.

руб.* год

Цепной

абсолютный

прирост, млрд. руб.

1990 170424,93 - - -

1991 126455,30 74,2 - -43969,63

1992

102681,70 81,2 20196,04 -23773,60

1993

108431,88 105,6 29523,77 5750,18

1994 103552,44 95,5 -10629,61 -4879,43

1995 121467,02 117,3 22794,01 17914,57

1996

101182,02 83,3 -38199,56 -20284,99

1997

87623,63 86,6 6726,60 -13558,39

1998

71939,00 82,1 -2126,24 -15684,63

1999

63090,51 87,7 6836,13 -8848,50

2000

72427,90 114,8 18185,89 9337,39

2001

101036,92 139,5 19271,63 28609,02

2002 107099,14 106 -22546,81 6062,22

2003 96067,92 89,7 -17093,43 -11031,21

2004

110766,32 115,3 25729,60 14698,39

В среднем

102949,78 98,49 4512,92 -4261,33

Из табл. (2.7) видно, что развитие объема строительных работ в период с

1990-2004 гг. происходило неравномерно, а именно: до 2001 года была

приблизительно на одном уровне, а затем начинала возрастать. При этом

наблюдается относительно стабильное ускорение уровней.

Таблица 2.8

Год

Общая площадь

квартир введенных в

действие жилищно-

строительными

кооперативами, м

Темп роста

цепной, %

Ускорение

цепного

абсолютного

изменения, м

год

Цепной

абсолютный

прирост, м

1990 13888 - - -

1991 22624 162,9 - 8736

1992 19932 88,1 -11428 -2692

1993 32285 162,0 15045 12353

1994 37937 117,5 -6701 5652

1995 42862 113,0 -727 4925

1996 48944 114,2 1157 6082

1997 30683 62,7 -24343 -18261

1998 59124 192,7 46702 28441

1999 50200 84,9 -37365 -8924

2000 46720 93,1 5444 -3480

2001 44454 95,1 1214 -2266

2002 65043 146,3 22855 20589

2003 64470 99,1 -21162 -573

2004 68772 106,7 4875 4302

В среднем 43195,87 117 -341,08 3920,29

Из табл. (2.8) видно, что развитие общей площади квартир, введенных в

действие ЖСК Тюменской области в период с 1990-2004гг. происходило

неравномерно, а именно: добыча нефти и естественного газа до 2001 года была

приблизительно на одном уровне, а затем начинала возрастать. При этом

наблюдается относительно стабильное ускорение уровней.

Так как для первого ряда – объем работ, выполненных по договорам

строительного подряда – характерно, что уровни ряда сначала уменьшаются, а

затем увеличиваются, то рассчитаем его теоретические уровни по

параболическому и линейному тренду. Поэтому для аналитического

выравнивания применяются следующие формулы (2.5) и (2.3) соответственно.

t+a

; y

Для вычисления параметров функции (2.5) на основе требований метода

наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений (формула

(2.13)):













å å åå

å å å å

å å å

210

yttatata

ytatana

(2.13)

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами,

начиная от низшего.

Система нормальных уравнений и, соответственно, расчет параметров а

, а

упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при

нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за нуль.

Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно -1, -2, -3 и т.д., а

следующие за средним (центральным) — соответственно +1,+2, +3 и т.д. При

четном числе уравнений два серединных момента (периода) времени обозначают

-1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через 2 интервала: ±3,

±5, ±7 и т. д.

При таком порядке отсчета времени (от середины ряда)

= 0, поэтому

система нормальных уравнений упрощается до следующих трех уравнений,

каждое из которых решается самостоятельно (формула (2.14)):

















å å å

åå

å å

yttata

ytta

ytana

(2.14)

Аналогично рассчитываем все необходимые значения для решения системы

уравнений и заносим их в таблицы 2.9 и 2.10.

Таблица 2.9

Расчет теоретических уровней параболического тренда при счете t от

середины ряда

Год Объем работ, t t

yt yt

Выровнен Квадрат

выполненных

по договорам

строительного

подряда, млрд.

руб., y

ные

уровни

=84603,

78-

3024,3t+

982,82t

отклонения

)(

yy 

1990 170424,93 -7 49 2401 -1192975 8350821,6 153932,06 27201476

1991 126455,30 -6 36 1296 -758731,8 4552390,7 138131,1 136324306

1992 102681,70 -5 25 625 -513408,5 2567042,6 124295,78 467168454

1993 108431,88 -4 16 256 -433727,5 1734910 112426,1 15953793,4

1994 103552,44 -3 9 81 -310657,3 931971,99 102522,06 1061682,94

1995 121467,02 -2 4 16 -242934 485868,06 94583,66 722715045

1996 101182,02 -1 1 1 -101182 101182,02 88610,9 158033058

1997 87623,63 0 0 0 0 0 84603,78 9119494,02

1998 71939,00 1 1 1 71939 71939,003 82562,3 112854503

1999 63090,51 2 4 16 126181 252362,02 82486,46 376202876

2000 72427,90 3 9 81 217283,7 651851,1 84376,26 142763307

2001 101036,92 4 16 256 404147,7 1616590,7 88231,7 163973659

2002 107099,14 5 25 625 535495,7 2677478,4 94052,78 170207509

2003 96067,92 6 36 1296 576407,5 3458445,3 101839,5 33311135,7

2004 110766,32 7 49 2401 775364,2 5427549,5 111591,86 681516,292

Итого:

1544246,63 0 280 9352 -846796,9 32880403 1544246,3 2782385101

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.14) получим:

















328804039352280

9,846796280

63,154424628015

Решив эту систему, находим: а

=84603,78; а

=-3024,3; а

=982,82.Отсюда

уравнение параболического тренда имеет вид: y

=84603,78-3024,3t+ 982,82t

Это означает, что абсолютный прирост объема строительных работ

возрастает в среднем на 982,2 млрд. руб. в год за год. В год, принятый за начало

отсчета, т. е. 1997 г., тренд проходит через точку с ординатой 84603,78 млрд. руб.

Несовпадение в равенстве на 0,33 млрд. руб. объясняется округлениями в

расчетах. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 2782385101млрд.

руб.

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что они

частично совпадают, т. е. парабола 2-го порядка – подходящая функция для

отражения основной тенденции изменения уровней за исследуемый период.

Этому соответствует и их графическое изображение на рис.2.5.

Объем работ, выполненных по

договорам строительного подряда

0,00

20000,00

40000,00

60000,00

80000,00

100000,00

120000,00

140000,00

160000,00

180000,00

год

млрд. руб.

Эмпирический уровень Теоретический уровень

Рис. 2.5. Параболический тренд для объема строительных работ

Для вычисления параметров функции (2.3) на основе требований метода

наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений (формула

(2.15)):













ååå

åå

yttata

ytana

(2.15)

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами,

начиная от низшего.

Таблица 2.10

Расчет теоретических уровней линейного тренда при счете t от

середины ряда

Год

Объем работ,

выполненных

по договорам

строительного

подряда,

млрд. руб., y

t t

Выровненные

уровни

=102949,8-

3024,3t

Квадрат

отклонения

)(

yy 

1990 170424,93

-7 49

-1192975

124119,665 2144177567

1991 126455,30

-6 36

-758731,8

121095,395 28728581,6

1992 102681,70

-5 25

-513408,5

118071,125 236834402

1993 108431,88

-4 16

-433727,5

115046,855 43757894,3

1994 103552,44

-3 9

-310657,3

112022,585 71743356,3

1995 121467,02

-2 4

-242934

108998,315 155468604

1996 101182,02

-1 1

-101182

105974,045 22963503,6

1997 87623,63

0 0

102949,775 234890721

1998 71939,00

1 1

71939

99925,505 783244462

1999 63090,51

2 4

126181

96901,235 1143165125

2000 72427,90

3 9

217283,7

93876,965 460062389

2001 101036,92

4 16

404147,7

90852,695 103718439

2002 107099,14

5 25

535495,7

87828,425 371360457

2003 96067,92

6 36

576407,5

84804,155 126872402

2004 110766,32

7 49

775364,2

81779,885 840213414

Итого:

1544246,63

0 280

-846796,9

1544246,63 6767201317

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:









9,846796280

63,154424615

Решив эту систему, находим: а

=102949,8; а

=-3024,3. Отсюда уравнение

линейного тренда имеет вид: y

=102949,8-3024,3t.

Это означает, что абсолютный прирост объема работ, выполненных по

договорам строительного подряда, убывает в среднем на 3024,3 млрд. руб. в год

за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997г., тренд проходит через точку

с ординатой 102949,8 млрд. руб. Несовпадение в расчетах отсутствует. Сумма

квадратов отклонений в данном случае равна 6767201317 млрд. руб. Гораздо

больше, чем при расчете теоретических значений параболического тренда, значит,

для данного ряда более подходящей является функция параболы второго порядка.

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что они лишь

пересекают друг друга, т. е. линейная функция – совершенно не подходящая

функция для отражения основной тенденции изменения уровней за исследуемый

период. Этому соответствует и их графическое изображение (рис.2.6).

Объем работ, выполненных по

договорам строительного подряда

0,00

20000,00

40000,00

60000,00

80000,00

100000,00

120000,00

140000,00

160000,00

180000,00

год

млрд. руб.

Эмпирический уровень Теоретический уровень

Рис.2.6. Линейный тренд для объема строительных работ

Для второго ряда – общая площадь квартир, введенных в эксплуатацию

ЖСК – характерно, что уровни ряда постепенно увеличиваются, поэтому

рассчитаем его теоретические уровни по линейному и параболическому тренду.

Для аналитического выравнивания также применяются формулы (2.3) и (2.5).

Рассчитаем все необходимые значения для решения системы уравнений и

занесем их в таблицы 2.11 и 2.12.

Таблица 2.11

Расчет теоретических уровней линейного тренда при счете t от

середины ряда

Год

Общая площадь

квартир

введенных в

действие ЖСК, м

t t

Выровненные

уровни

=43195,87+3431,07

Квадрат

отклонения

)(

yy 

1990 13888 -7 49 -97216 19178,38 27988120,54

1991 22624 -6 36 -135744 22609,45 211,70

1992 19932 -5 25 -99660 26040,52 37314016,59

1993 32285 -4 16 -129140 29471,59 7915275,83

1994 37937 -3 9 -113811 32902,66 25344579,24

1995 42862 -2 4 -85724 36333,73 42618309,19

1996 48944 -1 1 -48944 39764,80 84257712,64

1997 30683 0 0 0 43195,87 156571915,64

1998 59124 1 1 59124 46626,94 156176508,64

1999 50200 2 4 100400 50058,01 20161,16

2000 46720 3 9 140160 53489,08 45820444,05

2001 44454 4 16 177816 56920,15 155404895,82

2002 65043 5 25 325215 60351,22 22012799,57

2003 64470 6 36 386820 63782,29 472945,04

2004 68772 7 49 481404 67213,36 2429358,65

Итого:

647938

0 280 960700 647938,001

764347254,31

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:









960700280

64793815

Решив эту систему, находим: а

=43195,87; а

=3431,07. Отсюда уравнение

линейного тренда имеет вид: y

=43195,87-3431,07t.

Это означает, что абсолютный прирост общей площади квартир возрастает в

среднем на 3431,07 м

в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997г.,

тренд проходит через точку с ординатой 43195,87 м

. Несовпадение в расчетах

практически отсутствует. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна

764347254,31м

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что линейная

функция – подходящая функция для отражения основной тенденции изменения

уровней за исследуемый период. Этому соответствует и их графическое

изображение (рис.2.7).

Общая площадь квартир,введенных в

действие жилищно-строительными

кооперативами

20000

40000

60000

80000

0 5 10 15 20

год

м2

эмпирический уровень теоретический уровень

Рис.2.7. Линейный тренд для общей площади, введенных квартир

Для сравнения рассчитаем теоретические уровни и по параболическому

тренду:

Таблица 2.12

Расчет теоретических уровней параболического тренда при счете t от

середины ряда

Год

Общая

площадь

квартир

введенных

в действие

ЖСК, м

t t

yt yt

Выровненн

ые уровни

=44619,8

1+3431,07*

t -76,28* t

Квадрат

отклонения

)(

yy 

1990 13888 -7 49 2401 -97216 680512 16864,60 8860147,56

1991 22624 -6 36 1296 -135744 814464 21287,31 1786740,16

1992 19932 -5 25 625 -99660 498300 25557,46 31645800,2

1993 32285 -4 16 256 -129140 516560 29675,05 6811839

1994 37937 -3 9 81 -113811 341433 33640,08 18463521,5

1995 42862 -2 4 16 -85724 171448 37452,55 29262149,3

1996 48944 -1 1 1 -48944 48944 41112,46 61333018,8

1997 30683 0 0 0 0 0 44619,81 194234673

1998 59124 1 1 1 59124 59124 47974,60 124309120

1999 50200 2 4 16 100400 200800 51176,83 954196,849

2000 46720 3 9 81 140160 420480 54226,50 56347542,3

2001 44454 4 16 256 177816 711264 57123,61 160519018

2002 65043 5 25 625 325215 1626075 59868,16 26778969

2003 64470 6 36 1296 386820 2320920 62460,15 4039497,02

2004 68772 7 49 2401 481404 3369828 64899,58 14995636,7

Итого:

647938 0 280 9352 960700 11780152 647938,75 740341869

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:

















117801529352280

960700280

64793828015

Решив эту систему, находим: а

=44619,8; а

=3431,07; а

= - 76,3.Отсюда

уравнение параболического тренда имеет вид: y

=44619,81+3431,07*t -76,28* t

Это означает, что абсолютный прирост общей площади квартир уменьшается

в среднем на 76,3 м

в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997 г.,

тренд проходит через точку с ординатой 44619,8 м

Несовпадение в равенстве на 0,75 м

объясняется округлениями в расчетах.

Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 740341869 м

Так как подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших

квадратов минимальностью отклонений суммы квадратов между

теоретическими y

и эмпирическими y

уровнями по формуле (2.1), то исходя из

их полученных значений, выбираем наименьшее, следовательно, для данного ряда

более подходящей является функция параболы второго порядка. Этому

соответствует и графическое изображение на рис.2.8.

Общая площадь квартир,введенных в

действие жилищно-строительными

кооперативами

20000

40000

60000

80000

0 5 10 15 20

год

м2

эмпирический уровень Ряд3

Рис. 2.8. Параболический тренд для объема строительных работ

2.2. Измерение колеблемости в рядах динамики

Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием

различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют

тенденцию развития, а другие колеблемость (вариацию).

Изучение колеблемости в рядах динамики как предмета исследования часто

является самостоятельной задачей в статистике.

Колебания уровней ряда могут носить разный характер. Исследователи

временных рядов всегда пытались классифицировать факторы, вызывающие те

или иные колебания, и, соответственно, выделить типы колебаний. Большинство

авторов чаще всего выделяют (наряду с трендом) циклические

(долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены

за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и

система ее показателей, показателями силы колебаний уровней являются:

амплитуда отклонений от уровней отдельных периодов или моментов от тренда

(по модулю), среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

Относительные меры колеблемости: относительное линейное отклонение от

тренда и коэффициент колеблемости - аналог коэффициента вариации.

Особенностью методики вычисления средних отклонений от тренда является

необходимость учета потерь степеней свободы колебаний на величину, равную

числу параметров уравнения тренда.

Учитывая потерю степеней свободы, основные абсолютные показатели

колеблемости вычисляются по формулам (2.16) и (2.17):

среднее линейное отклонение





1

)(

(2.16)

среднее квадратическое отклонение

 





1

)(

(2.17)

где у — фактический уровень;

— выровненный уровень;

n — число уровней;

р — число параметров тренда.

Относительные показатели колеблемости вычисляют делением абсолютных

показателей на средний уровень за весь изучаемый период.

Расчет показателей колеблемости проведем по результатам анализа динамики

объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей

площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области (см. табл. 2.9 и

2.12). Уравнение параболического тренда для теоретических уровней объема

работ, выполненных по договорам строительного подряда, имеет вид:

=84603,78-3024,3t+ 982,82t

, где t = 0 в 1997г.

Расчет показателей колеблемости для данных уровней приведен

соответственно в табл. 2.13 и 2.14.

Таблица 2.13

Расчет показателей колеблемости объема работ, выполненных по

договорам строительного подряда Тюменской области

Год

Объем работ,

выполненных по

договорам

строительного подряда,

млрд. руб., y

Выровненные

уровни

=84603,78-

3024,3t+ 982,82t

Отклонения

y-y

1990 170424,93 153932,06 16492,87 272014761

1991 126455,30 138131,1 -11675,8 136324306

1992 102681,70 124295,78 -21614,08 467168454

1993 108431,88 112426,1 -3994,22 15953793,4