Кухтевич В.И, Трыков Л.А., Трыков О.А. Однокристальный сцинтилляционный спектрометр (с органическим фосфором)

Подождите немного. Документ загружается.

потоков нейтронов и γ-квантов, равном 1:10, исследовали возможность снижения γ-

фона экранированием детектора защитой из свинцового фильтра. На рис. 1.18

сравниваются спектры нейтронов различной формы, полученные со свинцовым

фильтром и без него. Свинцовый экран толщиной около 8 см и диаметром 10 см

(расположенный в непосредственной близости к кристаллу стильбена, ∅ = 30 мм

h = 20 мм) не очень сильно искажает первоначальный спектр. Расположение фильтра у

детектора уменьшает фон рассеянного излучения от окружающих предметов. Хотя эти

искажения не велики, но они зависят от формы падающего спектра. Искажения можно

учесть, произведя вспомогательные измерения со сходным спектром, который можно

получить с помощью изотопных источников.

Рис. 1.18. Деформации спектра нейтронов свинцовым фильтром:

1 - спектр нейтронов реактора; 2 — спектр нейтронов реактора за свинцовым фильтром толщиной 8 см;

3—спектр нейтронов реактора за полиэтиленовым фильтром толщиной 40 см; 4 — спектр нейтронов за

полиэтиленовым фильтром толщиной 40 см и свинцовым толщиной 8 см (геометрия измерения показана

на рисунке).

Преимущество использования свинцового фильтра заключается в уменьшении

скорости счета, обусловленной γ-фоном, примерно в 10 раз но в большинстве случаев

нет необходимости применять фильтр такой большой толщины.

Например, при измерении спектра нейтронов Ra—Ве источника (для которого

соотношение γ-излучения и нейтронов составляет 7 10

) достаточно использовать

свинцовый фильтр толщиной 2 см. Применение толстого свинцового фильтра

оправдано, когда при большом γ-фоне, сопровождающем нейтроны, имеется

ограничение во времени измерений (например, при измерениях на импульсных

установках).

Свинцовый фильтр надо располагать на половине расстояния между источником и

детектором (см. § 3.1). Тогда ослабление нейтронного потока происходит практически

в условиях

хорошей геометрии и вычисляется по выражению

),)(exp()()(

lEENEN

itii

−

⋅

(1.23)

где No(Ei) и N(Ei)—поток нейтронов энергии Еi без свинцового фильтра и с фильтром

соответственно; Σ

) — полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов

со свинцом при энергии Е

; l—толщина свинцового фильтра. Поэтому восстановить

начальный спектр нейтронов No(E), зная энергетическое распределение N(E), не

представляет особого труда. Однако в этом случае существенно снижается поток

нейтронов, особенно при Е

2МэВ и появляются дополнительные ошибки из-за

самоэкранировки в полном сечении свинца при Е

< 2 МэВ (см. § 3.1).

Следует отметить, что методика с применением свинцового (висмутового) фильтра

для подавления фона γ-квантов в смешанных γ-нейтронных полях применялась и в [43,

46].

Физические основы процесса разделения

Если статистические процессы, имеющие место при преобразовании световых

вспышек в импульсы напряжения на выходе фотоумножителя в схеме сложения

(компенсации), рассматривать как процессы, подчиняющиеся распределению

Пуассона, то становятся непонятными приведенные выше параметры

рассматриваемого спектрометра. Поэтому неоднократно высказывались

предположения, что здесь статистические процессы, особенно при малых энергиях

регистрируемых частиц, изменяются по другому,

не пуассоновскому распределению

[47]. Оказалось, что это действительно так [45].

При анализе процессов, приводящих к разделению импульсов, образующихся при

регистрации разнородных частиц (нейтронов, γ-квантов и других), следует считать, что

флуктуации числа фотоэлектронов, ответственных за создание сравниваемых

импульсов напряжения, подчиняются биноминальному закону.

Отличие биноминального закона от пуассоновского закона распределения

вероятностных процессов заключается

в том, что в общем случае, например

радиоактивный распад, число статистических испытаний ограничено из-за конечного

числа имеющихся в системе ядер. Закон Пуассона предполагает, что в каждом данном

временном интервале с той или иной вероятностью может произойти любое число

интересующих нас событий — от нуля до бесконечности, причем число событий,

происшедших в

предыдущем интервале, не влияет на число событий в последующем.

Теперь же, когда интересующими событиями являются акты радиоактивного распада в

системе из N ядер, в данном интервале с той или иной вероятностью может произойти

лишь от нуля до (N — М) событий, где М — число ядер, распавшихся ранее. Очевидно,

максимальное число возможных

в данном интервале событий (а вследствие этого и вид

функции распределения) зависит от предыстории, т. е. нарушается одно из основных

условий применимости закона Пуассона. Такая зависимость от предыстории приводит

к тому, что при одном и том же среднем числе ядер, испытывающих превращение в

рассматриваемом интервале, дисперсия биноминального распределения может

оказаться

в несколько раз меньше дисперсии пуассоновского распределения.

Пусть в каждом статистическом испытании для данного интервала времени исход

благоприятен с вероятностью р и благоприятен с вероятностью 1- p

q. Тогда функция

распределения, отражающая полную вероятность осуществления течение какого-то

промежутка времени т рассматриваемых превращений в системе из N ядер, есть

mNmm

NmN

qpC

−

=Ρ

(1.24)

При этом можно показать, что т — среднее число ядер (из общего числа N),

испытывающих превращение в данном промежутке времени, равно

,pNm =

(1.25)

В методе Брукса [24] разделение γ и n-импульсов осуществляется сравнением

части заряда Q, обусловленного в основном быстрой компонентой, с полным зарядом

. Таким образом, в этом методе фиксируется полный заряд Q

или, что то же самое,

число фотоэлектронов N, ответственных за этот заряд Q

, а вероятность каждого

фотоэлектрона участвовать в создании быстрой части заряда есть p = Q/Q

. Как видно,

имеется полная аналогия с только что рассмотренным примером радиоактивного

распада системы из конечного, фиксированного, числа N ядер, процессы в котором

подчиняются биноминальному закону.

Зная вероятностные законы, управляющие процессами в схеме сложения

(компенсации, а, вернее, в схеме сравнения), можно заранее оценить возможности

спектрометра с конкретно выбранным сцинтиллятором и фотоэлектронным

умножителем. Рассмотрим блок-схему, изображенную на рис. 1.19. С анода

фотоумножителя импульс тока поступает на цепочку Брукса. Пройдя через

предусилитель и эмиттерный повторитель, импульс напряжения, определяемый в

основном быстрой компонентой заряда, после линии задержки поступает на вход

линейных ворот многоканального амплитудного анализатора импульсов. С

сопротивления нагрузки 12-го динода снимается импульс напряжения,

определяемый

полным зарядом, поступает на вход одноканального анализатора, который выбирает

импульсы в узком диапазоне флуктуаций полного заряда. После одноканального

анализатора импульсы поступают на формирователь и оттуда на вход управления

линейными воротами многоканального анализатора импульсов.

Рис. 1.19. Блок-схема для определения оптимальных параметров

спектрометра.

Последний работает в режиме совпадений и регистрирует только те импульсы,

которые расположены внутри диапазона амплитуд, выделяемых одноканальным

анализатором. Так как RC анодной цепи выбирается таким образом, чтобы выделяемый

на ней импульс напряжения определялся быстрой составляющей световой вспышки, то

на экране осциллоскопической трубки анализатора появится картина показанная на рис.

1.20. При этом

месторасположение вершин определяет среднюю амплитуду импульсов

напряжения, образующихся в результате регистрации нейтронов и γ-квантов.

Показанное различие в средних амплитудах обусловлено вкладом заряда,

соответствующего быстрой составляющей, в полный заряд Q

В качестве примера рассчитаем распределения, показанные на рис. 1.20. Расчет

выполним для цепочки Брукса с параметрами, приведенными на рис. 1.4. Здесь

RC=Ra(Cп+C2)=1,8

⋅

[(5

15)+33]

⋅

-l2

нс

для случая кристалла стильбена и

ФЭУ-13. Определим, отдельно для γ- и n-импульсов, вероятность р фотоэлектрону

участвовать в создании части заряда, определяемой RC

= 80 нс.

,)exp()exp(

)exp()exp(

)(

max

..0

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−⋅

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−−⋅

−

BRC

ARC

эмэм

эбэб

ττ

(1.26)

где А = А

— доля заряда, определяемая быстрой компонентой световой вспышки с

б.э.

= 5,6⋅10

-9

сек, А

= 0,933 [48]; В=В

— доля заряда, определяемая медленной

компонентой световой вспышки с τ

м.э.

= 3,7⋅10

-7

сек [7], В

= 0,0657 [48]; t

max

— время,

соответствующее максимуму заряда при данном RC.

Рис. 1.20. Зависимость расчетных и экспериментальных распределений P

от m и x

для нейтронов и γ-квантов.

В первом (и довольно хорошем) приближении можно считать, что при выбранном

RC, Q(t

max

) в основном будет определяться быстрой частью заряда Q(τ

). Тогда,

дифференцируя и приравнивая к нулю первую часть выражения (1.26), можно

определить t

max

.ln

max

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

−

(1.27)

Подставляя вместо τ

= τ

б.э.

и RC их значения, находим t

max

~ 15⋅10

-9

сек. После

этого, используя в (1.26) соответствующие значения для А, В, t

max

, RC, τ

б.э

и τ

м.э

получаем р

0,78. Проделав аналогичные операции для определения р

или р

(индекс

р соответствует протонам отдачи), получаем p

0,65. При вычислении р

использовали значения А = Ар =0,779 [48], B=Bp=0,221 [48], τ

б.p

6⋅10

-9

сек,

м.р

= 3,7⋅10

-7

сек, t

max

= 17⋅10

-9

сек [7, 48].

Выражение (1.26) не учитывает конечность временного разрешения ФЭУ, которое

для большинства существующих спектрометрических фотоумножителей составляет

около 10

-8

—10

-9

сек и время нарастания импульса тока в ФЭУ τ

нар

близко к τ

быстрой

компоненты. Это приводит к уменьшению тока утечки через емкости RC-цепи в

первый момент времени и действительное отношение Q/Q

p больше р

и р

найденных выше с помощью выражения (1.26).

Из условия, что τ

нар

= R1C1 ≈ τ

можно найти

.3.0

)]11([

≅

CRtQ

Предполагая, что

по крайней мере 20% этой доли будут составлять дополнительный вклад в р

и р

найдем реальную добавку к р

и р

, равнуюδ ~ 0,06.

После указанных допущений р

= 0,78+δ = 0,84, а р

= 0,65+δ = 0,71. Более точно р

и р

можно рассчитать, учитывая передаточную функцию фотоумножителя f{t) при

выводе выражений (1.26) и (1.14). В литературе [34,45] неоднократно указывалось на

то, что доля световой вспышки, обусловленной быстрой компонентой, при регистрации

нейтронов заметно уменьшается с падением энергии последних. Причем это изменение

таково, что отношение А

/А

для E

< 0,5 МэВ составляет, по одним источникам, 1,28

[5], а по другим [45]—1,45÷1,5. Рассмотрим наиболее интересный случай Е

0,5 МэВ

и примем A

≈ 1,35. Тогда окончательно имеем р

= 0,84, р

= 0,62. Прежде чем

продолжить. вычисление параметров спектрометра при какой-то определенной

энергии, ниже 0,5 МэВ, необходимо определить принципиально минимальный

энергетический порог спектрометра. В работе [34] энергетический порог определяется

как энергия, при которой выполняется условие

∆

=∆

, (1.28)

где ∆ — расстояние (см. рис._1.20)_между средними значениями зарядов,

определяемых Q

= m

N, Q

= m

)36.2(

pэ

∆

а N — число фотоэлектронов, эмиттируемых с фотокатода, ФЭУ.

Дисперсии D

, и D

в случае биномиального распределения определяются как

,)1(

эээээ

qNppNpD

−

(1.29)

,)1(

ppppp

qNppNpD

−

(1.30)

Число фотоэлектронов N, эмиттируемых с фотокатода ФЭУ, можно определить,

зная среднюю удельную энергию W/

. В величину W/

входят: W — энергия, в

килоэлектронвольтах, затрачиваемая частицей на процессы люминесценции,

ответственные за фотоэффект на фотокатоде фотоумножителя, и η - число

фотоэлектронов, образующихся в результате фотоэффекта.

Чувствительность фотокатода большинства отечественных ФЭУ-13 составляет 50

мкA/лм, что соответствует квантовой эффективности фотокатода 10%. Напомним, что

квантовая эффективность фотокатода, или его квантовый выход ε, представляет собой

вероятность

вырывания одного фотоэлектрона фотоном, попавшим на фотокатод.

Численно ε обычно выражают в процентах. Известно, что в спектральном интервале

длин волн вблизи 5550 А световому потоку 1 лм соответствует мощность, равная

1,55⋅10

-3

вт. Для длин волн около 4100 А, соответствующих максимуму

люминесценции в стильбене, эта мощность равна

F = 1.55⋅10

-3

⋅5500/4100 вт = 2,1⋅10

-3

⋅10

эрг⋅сек =

= 2,1⋅10

-3

⋅10

/1,6⋅10

-19

кэв⋅сек = 1,01⋅10

кэв⋅сек

Определим число фотоэлектронов N

, соответствующих току 50 мкA. Заряд одного

электрона равен 1,6⋅10

-19

к. Тогда

секнфотэлектроN /1012.3

106.1

1050

⋅≅

⋅

−

Отсюда видно, что для вырывания одного фотоэлектрона с поверхности фотокатода

необходима энергия

F/N= =41,6⋅10

-3

кэв/фотоэлектрон

41,6

эв/фотоэлектрон.

Обозначим ξ энергетический выход сцинтилляции, выражающий отношение

энергии всех фотонов люминесценции, возникающих в процессе одной сцинтилляции,

к доле энергии быстрой заряженной частицы, потерянной в сцинтилляторе. Для

органических сцинтилляторов при регистрации быстрых электронов максимальное

значение ξ, приводимое в литературе [49], равно 0,06. Для кристалла стильбена ξ будет

составлять не более 0,03—0,04 [47], и

в предположении 80%-ной эффективности

передачи испущенного сцинтиллятором света к фотоповерхности в нашем случае

отношение W/

равно

онфотоэлектркэВ

/3.1

04.08.0

106.41

8.0

⋅

−

ξη

Зная W/

, определим энергию, при которой выполняется ,(1.28):

min

= (1.31)

где

min

)(2

)()36.2(

pэ

pрээ

qpqp

−

(см. 1.29, 1.30). Для рассматриваемого случая

N = 21,3. Отсюда E

min

=21,3⋅1,3=28 кэВ.

Рассмотрим заведомо хороший случай при Еэ

= 46 кэВ, что по кривой световыхода

(см. приложения, табл. 1) соответствует En = 400 кэВ, т. е. En < 0,5 МэВ. При этом

число фотоэлектронов равно N

= 46/1.3 = 35.

Таким образом, можно найти распределения

(m) согласно записи [47] для

биномиального распределения. Проводить вычисления по данным работы [47]

довольно утомительно. Поэтому воспользуемся теоремой Муавра-Лапласа [50], которая

гласит, что если вероятность наступления некоторого события A в N независимых

испытаниях постоянна и равна р (0<р<1), то вероятность P

(m) того, что в этих

испытаниях событие А наступит ровно m раз, удовлетворяет при N→∝ соотношению

exp(

:)(

→−⋅

mPNpq

равномерно для всех m, у которых х находится в каком-либо конечном интервале.

Здесь

Npq

Npm

−

На основании данных работы [50] этот закон уже довольно точно выполняется для

N = 25 и р=0,2. Параметры нашего случая достаточно близки названным (р = 0,84 и

0,62, N = 35), и поэтому с хорошей точностью можно записать:

),(

)

exp(

)(

Npq

=−=

(1.32)

где m = 1,2, . . . , N. Удобство представления (1.32) состоит в том, что значения ϕ(х)

затабулированы и приведены в различных работах [50, 51]. Определим параметры,

входящие в (1.32):

а) для γ-квантов (электронов)

17.2

4.29

7.4

4.29 −

−

qNp

Npm

ээ

(1.33)

);2/exp(

46.0)2/exp(

217.2

)(

xxxP

−=−=

ππ

(1.34)

б) для нейтронов (протонов)

875.2

7.21

26.8

7.21 −

−

qNp

Npm

(1.35)

);2/exp(

348.0)(

xxP

−=

(1.34)

На рис. 1.20 показаны расчетные распределения P

(m) в зависимости от m и х. Как

видно, распределения, обязанные γ-квантам и нейтронам, перекрываются в области от

m = 10 до m = 35. Допустим, мы хотим установить уровень дискриминации δ (см. рис.

13) таким, чтобы спектрометр фиксировал только 0,01 часть всего числа γ-квантов,

зарегистрированных сцинтиллятором. Для этого обратимся к представлению P

(m) в

зависимости от х (см. рис. 1.20 внизу). Всю площадь под распределением P

(x)

обозначим S

, а часть площади, соответствующей доле γ-импульсов выше уровня

дискриминaции, S

Тогда по условию S

=0,01⋅S

. Определим x

. Площадь под

распределением равна

,)(46.0)

exp(

46.0)(

∫∫∫

−−

=−⋅=

dxxdx

dxхP

где х меняется от 0 до ∝;

где

∫

−

Φ=

xdxx ),(2)(

.)()(

∫

=Φ

dxxx

Значения Φ(х)

также затабулированы и приведены в таблицах [50,51]:

∫∫

∫

∞+

∞−

∞+

∞

=∞Φ⋅=⋅⋅==

=∞Φ=

46.0)(246.0)(246.0)(46.0

5.0)()(

dxxdxxS

dxx

ϕϕ

Обозначим коэффициент 0,46 буквой а. Тогда S

= a. После введенных определений

понятно следующее соотношение:

∫∫

∞+

=−

)()(

dxxaSdxxa

ϕϕ

. (1.37)

Подставляя в (1.33) значения соответствующих величин, получаем:

).(01.05.0

),(01.0)(

xaaa

xaSa

Φ=−

=−∞Φ

Отсюда Φ(x

) = 0,49. Соответствующее этому значению Ф(x

) ⏐x

⏐= 2,33, или x

= -

2,33. Зная x

, с помощью (1.33) определим m, которое равно 24,34.

Подставляя найденное m в (1.35), находим x

для распределения P

(х); х

= 0,885.

Составим для распределения P

(х) соотношение, аналогичное (1.37), и с его

помощью найдем, что S

= 0,2885.

Это означает, что при данном подавлении γ-квантов, равном 1 : 100, эффективность

спектрометра к нейтронам с Е

= 400 кэВ уменьшается примерно на 29%.

Проведенный анализ позволяет в первом приближении оценить оптимальные

параметры спектрометра при выбранных сцинтилляторе и фотоумножителе. В

описанном примере было использовано несколько приближений: при определении

эффективной доли заряда с учетом τ

нар

ФЭУ, при нахождении энергетического выхода

сцинтилляции ξ, при представлении P

(m) согласно теореме Муавра — Лапласа, при

выборе отношения A

для рассматриваемой энергии Е

= 400 кэВ. Кроме того, расчет

величин р

и р

без учета τ

нар

выполнен приближенно. В связи с этим лучше провести

эксперимент по схеме, изображенной на рис. 1.19, определить необходимые величины

и на их основе сделать оценки для других сочетаний ФЭУ — сцинтиллятор.

Предложенный выше анализ не совсем справедлив для оценки параметров схемы

сложения (сравнения) Брукса (см. рис. 1.4), так как в этой схеме используется разность

между импульсом напряжения, создаваемая полным зарядом и частью импульса,

обусловленного быстрой компонентой световой вспышки. Это увеличивает дисперсию

распределений, приведенных на рис. 1.9, по сравнению с представленными на рис. 1.20.

Однако увеличение дисперсии в первом случае компенсируется большим отношением

/т

, так как при сложении импульсов по методу Брукса задача состоит в сведении к

минимуму (т. е. к нулю) результирующего остатка γ-импульсов положительной части.

Остаточную часть γ-импульсов в интересующей нас положительной области (см.

рис. 1.3,6) трудно проконтролировать. Трудности связаны с необходимостью учета

нелинейных характеристик анодной и динодной цепей, которые в

основном

определяются применяемыми в них диодами. Поэтому значительно проще оценить

возможности спектрометра экспериментально, применяя схему, аналогичную

изображенной на рис. 1.19. В этом случае на вход многоканального анализатора

подаются импульсы после сложения в точке А (см. рис

. 1.11), а в качестве

управляющих, т. е. поступающих на вход одноканального анализатора и

формирователя,— импульсы полного заряда с какого-либо свободного динода.

Экспериментальную оценку степени подавления фона от γ-квантов и изменения

эффективности спектрометра к нейтронам соответствующем подавлении γ-квантов,

особенно в области Е

< 0,5 МэВ, можно осуществить, не используя дополнительное

электронное оборудование (см. рис. 1.19). Для этого спектр нейтронов формируют так,

чтобы в аппаратурном распределении отношение числа импульсов, создаваемых

нейтронами, к числу импульсов, образуемых γ-квантами, в интересующем диапазоне

амплитуд (энергий), было в пользу нейтронов

. Для этого применяют железный или

свинцовый экран, который позволяет создавать отношение (число n-импульсов)/(число

γ-импульсов) до ~ 20:1. Устанавливая различные уровни дискриминации с помощью

«чистых» источников γ-излучения, легко определить зависимость изменения скорости

счета п импульсов, а следовательно, и изменение эффективности регистрации

нейтронов от степени подавления импульсов, обусловленных регистрацией γ

-квантов.

При этом следует помнить, что на определяемую зависимость может сильно влиять

«жесткость» спектра γ-импульсов из-за возможной, в случае очень жесткого спектра,

перегрузки электронного тракта импульсами больших амплитуд. Определение

динамического диапазона, выполненное для спектрометра нейтронов, не отличается от

такового в случае его применения для регистрации γ-квантов. Отличие

состоит в том,

что дискриминируемыми импульсами будут импульсы, обусловленные нейтронами.

Глава 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИИ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ

СПЕКТРЫ

§2.1. АЛГОРИТМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ АППАРАТУРНЫХ

РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ

НЕЙТРОНОВ

Рассмотрим некоторые особенности взаимодействия нейтронов с ядрами

органических сцинтилляторов. Пусть g(E

→Е) — вероятность того, что нейтрон,

имеющий первоначальную энергию E

после столкновения попадет в энергетический

интервал от Е до E+dE. Если же рассеяние нейтронов изотропно в системе центра масс,

то

)1(

)(

dEEEg

−

=→

(2.1)

Здесь

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

; А — атомный вес ядра-мишени. При взаимодействии нейтронов

с ядрами водорода

.)(

dEEEg =→

(2.2)

так как в этом случае α = 0. Графически такое распределение имеет вид, показанный на

рис. 2.1 (кривая 1), т. е. представляет собой прямоугольный столик. Это справедливо,

если рассеяние нейтронов изотропно в системе центра масс. Для водорода рассеяние в

системе центра масс является практически изотропным до энергий примерно 15 МэВ

(анизотропия не больше 3—5%

для E

= 14—15 МэВ).

В водородсодержащих органических сцинтилляторах основными носителями

информации о падающих на сцинтиллятор нейтронах являются протоны отдачи.

Энергетическое распределение протонов отдачи, возникающих при взаимодействии

нейтронов с начальной энергией Еn с ядрами водорода, аналогично рассмотренному, т.

е. g(En

→

Ep)dEp= dEp/En. В результате статистических флуктуаций в сцинтилляторе и

фотоэлектронном умножителе верхняя граница прямоугольного распределения

импульсов протонов отдачи будет «размыта» (см. рис. 2.1). Если представленную на

рис. 2.1, кривой 1 функцию dNp(Ep)/dEp продифференцировать по энергии, то

полученное в результате дифференцирования распределение d

Np(Ep)/dEp

хорошо

описывается функцией Гаусса:

]2/)(exp[

)(

EpE

ENd

σπ

−−= (2.3)

Причем стандартное отклонение σ

, характеризующее энергетическое разрешение

спектрометра ∆E, т. е. ∆E = 2.36⋅σ

, следующим образом связано с энергией Еn

регистрируемых нейтронов: