Кошелев И.Н. Магнитная разведка археологических памятников

Подождите немного. Документ загружается.

- 40 -

– трипольские площадки, представленные слоем кусков сильно обож-

женной глины мощностью до 20–35 см;

– гончарные и производственные печи для обжига посуды, черепицы,

отжига извести;

– бытовые печи древних жилищ;

– культурный слой – почва и подстилающие породы, преобразованные

деятельностью человека;

– заполнение древних жилищ, ям и рвов;

– вмещающие породы (без следов деятельности

человека).

На объектах первых трех типов отбирались образцы обожженных глин,

на остальных – рыхлый материал, характерный для данного типа объектов.

Регионы и памятники, на которых производился отбор образцов, перечислены

в приведенных выше таблицах.

После формирования выборок по типам объектов стало ясно, что имею-

щегося материала для проведения анализа исходных данных по

региональ-

ному признаку явно недостаточно. Статистическая обработка этих данных по

регионам, хотя и была бы весьма желательна, но, судя по гистограммам

распределений, приведенным на рис. 1.1, практически невозможна из-за

малочисленности выборок в каждом отдельном случае и большой дисперсии

изучаемых параметров. Поэтому пришлось ограничиться группированием

данных по типам археологических объектов.

условиях ограниченности собранного фактического материала объеди-

нение результатов измерений магнитных свойств образцов по типам археоло-

гических объектов, столь широко разбросанных географически, представ-

ляется вполне оправданным на данном этапе исследований. Так, по данным

выполненного в прошлые годы качественного анализа информации о магнит-

ной восприимчивости и намагниченности обожженных глин, проведенного

Г.Ф. Загнием

, установлено, что их магнитные свойства на памятниках Укра-

ины и Молдовы зависят, в основном, от степени обжига глин, а не от место-

положения или принадлежности объекта к определенной эпохе (культуре).

Магнитные свойства культурного слоя и заполнения археологических

объектов в малой степени зависит от времени их образования и принад-

лежности памятника

к той или иной археологической культуре. По данным

исследований было установлено, что не существует прямой зависимости

между аномальной магнитной восприимчивостью заполнения археологических

объектов и валовым содержанием в них железа. Основными материалами для

формирования культурного слоя и заполнения древних жилищ и ям являются

окружающая почва и подстилающие породы, преобразованные деятель-

ностью человека

. Их магнитные свойства лишь в незначительной степени

зависят от времени образования памятника, а тем более от принадлежности

его к той или иной археологической культуре. Образование аномальной

магнитной восприимчивости археологических объектов происходит в процессе

их заполнения культурным слоем и обуславливается мелкодисперсным

магнетитом. Источником энергии на образование магнетита служит повышен-

ное содержание

органики в материале заполнения.

Что касается вмещающих пород, то они повсеместно представлены в

различной комбинации почвами, суглинками, лессовидными суглинками,

обогащенными гумусом глинами и т.п. Их магнитные свойства слабо

- 41 -

дифференцированы и различие можно было бы установить лишь при

массовом отборе образцов каждой разновидности. Из множества литера-

турных источников по этому вопросу следует отметить работу А.Н. Третяка и

З.Е. Волок

, в которой непосредственно по рассматриваемому диапазону

регионов отмечается закономерное убывание магнитной восприимчивости от

глинистых красноцветных разновидностей до зеленых и серых глин и песков.

Однако, по тем же данным, средние значения магнитной восприимчивости

этих разностей пород убывают, соответственно, от 25

⋅10

-6

до 17⋅10

-6

СГС.

Таким образом, хотя дифференциация магнитных свойств вмещающих пород

и имеет место, но различия их магнитных характеристик пренебрежимо малы.

Учитывая все это, без ущерба для последующих выводов можно

рассматривать имеющиеся данные о магнитных свойствах вмещающих пород

разных регионов, как одну общую статистическую совокупность. Дальнейшая

статистическая обработка (см. ниже) полностью подтверждает

правомерность

включения в одну выборку данных по всем разностям вмещающих пород. При

этом вариационная кривая (4 на рис. 1.2) имеет одну вершину (т.е. выборка

однородна) и сохраняется симметричной, что говорит о соответствии распре-

деления нормальному закону.

1.3.3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА

В результате обработки имеющихся данных установлено, что для всех

без исключения археологических объектов распределения намагниченности и

магнитной восприимчивости соответствуют не нормальному, а логнормаль-

ному закону (нормальному закону распределения логарифмов исследуемых

параметров). По нашим данным все анализируемые выборочные совокуп-

ности соответствуют (по критерию

) нормальному распределению при

уровне значимости 0.95, за исключением малочисленной выборки по

гончарным и производственным печам, для которой уровень значимости

падает до 0.90. Последняя выборка наиболее разнородна, поскольку сюда

включены данные не только по гончарным горнам, но также и печам для

обжига извести, железоплавильным и другим производственным печам,

предназначение которых не расшифровано в

этикетках образцов.

В качестве примера на рис. 1.2 приведены гистограммы намагни-

ченности трипольских площадок в предположении нормального и логнормаль-

ного распределений. Такие же сравнения проведены по остальным объектам.

Гистограммы логнормального распределения исследуемых параметров

приведены на рис. 1.3.

Логнормальное распределение легко отличается от нормального по

резкой положительной асимметрии (со смещением максимума влево) вариа-

ционной кривой или гистограммы, если их построить в арифметическом

масштабе. При выборе логарифмического масштаба по оси абсцисс графика

вариационная кривая и гистограмма приобретают «нормальный», симметрич-

ный вид.

Соответствие распределения магнитных свойств горных пород и руд

логнормальному закону в геологии давно известно. Наши исследования под-

тверждают, что аналогичный характер распределения намагниченности и

магнитной восприимчивости имеет место и для археологических объектов.

- 42 -

10000

20000

lg J

Рис 1.2. Нормальное (а) и логнормальное (b) распределение намагниченности

образцов из трипольских площадок.

Нормальное распределение логарифмов магнитных характеристик

археологических объектов представляется вполне закономерным. Логнор-

мальный закон распределения, наряду с нормальным, является одним из

наиболее распространенных в природе. Логнормальное распределение имеет

место обычно в тех случаях, когда какой-либо из факторов, существенно

влияющих на значение исследуемого параметра, систематически проявляется

в большей степени, чем остальные.

В частности, анализируя распределение концентрации в породе того или

иного химического элемента, Д.А. Родионов

пришел к выводу, что такое

распределение будет нормальным, если элемент в равных долях содержится

в нескольких минералах, или близким логнормальному, когда элемент содер-

жится в одном минерале породы. Вывод, полученный для параметра «концен-

трация химического элемента», справедлив и для таких параметров, как

намагниченность и магнитная восприимчивость. Определяющим их величину

химическим

элементом является железо, и в исследуемых образцах оно

концентрируется только в магнитоактивных минералах. Это главным образом

окислы и гидроокислы железа и, прежде всего, – магнетит.

Применение метода анализа, исходя из гипотезы о логнормальном

законе распределения, позволяет получить более правдоподобные значения

статистических характеристик исследуемых выборочных совокупностей по

сравнению с данными их обработки в

предположении нормального распре-

деления.

Так, для трипольских площадок (рис. 1.2), по данным обработки, исходя

из нормального закона распределения, среднее арифметическое значение

намагниченности составляет J

ср

=3 283⋅10

-3

ед. СИ. По тем же данным обра-

ботка в соответствии с логнормальным законом распределения приводит к

- 43 -

результату: lg J

ср

= 3.229, откуда максимально правдоподобная оценка

арифметической середины составит J

ср

=3506

⋅

-3

ед. СИ.

lg J

lg J lg J

lg K

4 5

9a 9b

Рис. 1.3. Гистограммы намагниченности и магнитной восприимчивости

археологических объектов: 1, 4 – трипольские площадки; 2, 5 – гончарные печи; 3, 6

– бытовые печи, 7 – вмещающие породы, 8 – культурный слой, 9a – заполнение

жилищ, 9b – заполнение ям.

Среднее арифметическое, стандарт и другие характеристики логнор-

мального распределения намагниченности и магнитной восприимчивости

археологических объектов рассчитываются по широко известным формулам

(см., например, в книге М.С. Арабаджи, Э.А. Бакирова и др.

или

Д.А. Родионова

- 44 -

)5.0exp(ln

sxx +=

;

)exp(lnxMe

[

]

1)exp(

−= sxD ;

5.0 ssxs

+= ;

±=Δ . (1.9)

В приведенных формулах

sDMex ,,, – соответственно: среднее ариф-

метическое (максимально правдоподобное значение среднего), медиана,

дисперсия и среднеквадратическая погрешность определения арифметиче-

ской середины логнормального распределения; n – количество измерений;

Δ x – доверительный интервал для средней величины исследуемого пара-

метра в соответствии с критерием Стьюдента (t) для выбранного уровня

значимости. При n >30 доверительный интервал

определяется с довери-

тельной вероятностью 68% при t = 1 и 95% при t = 2;

∑∑

−==

)ln(ln

;ln

ln .

В случае использования при обработке данных не натуральных, а деся-

тичных логарифмов, следует пользоваться формулами:

5.0lg

sMx

= ;

10= ;

)110(

−=

xD ;

5.0 sMsMxs

+= ;

±=Δ , (1.9`)

где

3026.210ln ==M – модуль перехода от натуральных логарифмов к

десятичным.

Результаты расчетов с использованием логарифмов с различным осно-

ванием идентичны. Однако удобнее, вероятно, пользоваться расчетными

формулами для натуральных логарифмов, которые несколько проще и чаще

встречаются в литературных источниках.

1.3.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Основные статистические характеристики по всем исследованным

археологическим объектам приведены в таблице 1.4. Как видно из таблицы,

анализируемые выборки имеют объем от 31 до 180 элементов и по этому

признаку могут считаться представительными. Судя по гистограммам иссле-

дуемых параметров (рис. 1.3), распределение магнитных характеристик имеет

одну вершину, что свидетельствует об их однородности. Заметные в

ряде

случаев асимметрия и эксцесс объясняются, по-видимому, недостаточным

числом элементов выборки, что говорит о необходимости дальнейшего

наращивания отбора образцов для измерений магнитных характеристик в

процессе последующих магнитометрических исследований.

- 45 -

Для всех выборок, особенно для объектов, содержащих обожженные

глины, характерны высокие значения стандарта. Это объясняет значительные

расхождения между медианой и средним арифметическим (математическим

ожиданием) исследуемых величин. Одновременно это свидетельствует о

высокой дисперсии данных в выборках, что говорит об их недостаточной

численности и необходимости дальнейшего накопления экспериментальных

данных.

Таблица 1.4. Статистические характеристики магнитных

свойств археологических объектов.

№

пор

Наименование

объектов

Коли-

чество

образцов

Пределы

изменения:

⋅10

-3

СИ,

⋅4π10

-6

СИ

Медиана

Среднее

⋅10

-3

СИ,

⋅4π10

-6

СИ

1. Намагниченность

1 Трипольские площадки 47 104 – 17956 1694

3506

±810

Производственные

и гончарные печи

31 84 – 24458 1885

5819

±2288

3 Бытовые печи 49 40 – 1859 490

699

±98

2. Магнитная восприимчивость

4 Трипольские площадки 47 43 – 2248 446

660

±203

Производственные

и гончарные печи

31 54 –1445 319

532

±237

6 Бытовые печи 49 86 –818 239

293

±59

7 Культурный слой 111 24 – 183 61

±7

8 Заполнение жилищ 132 10 – 340 70

±10

9 Заполнение ям 40 23 – 141 51

±8

10 Вмещающие породы 180 7 – 209 23

±3

1.3.5. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ МАГНИТНОЙ

ВОСПРИИМЧИВОСТЬЮ И НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ

Имеющиеся данные позволяют предположить существование зависи-

мости между магнитной восприимчивостью и остаточной намагниченностью

объектов, в состав которых входят обожженные глины. Воспользовавшись

тем, что для каждого из образцов, отобранных из таких объектов, имеются

сведения о той и другой магнитной характеристике, попытаемся установить

предполагаемую зависимость между ними.

Вначале были совместно проанализированы данные

о намагниченности

и магнитной восприимчивости для трипольских площадок, гончарных и

бытовых печей раздельно. В результате установлены корреляционные

- 46 -

зависимости

κ от J, которые на примере трипольских площадок иллюстри-

руются рис. 1.4.

2000

1500

1000

500

5000

10000

15000

20000

K = 10 J

1/2

lg J

lg K

lg K = 0.90+0.54 lg J

r = 0.73

Рис. 1.4. Зависимости между магнитной восприимчивостью

и намагниченностью J трипольских площадок для логарифмов (а)

и натуральных значений группированных параметров (б).

Ограничиваясь случаем линейной корреляции данных, для трипольских

площадок получим следующее соотношение:

κ = 0.90+ 0.54 lg J, r = 0.73.

Для гончарных и бытовых печей получены коэффициенты корреляции

0.65 и 0.75, соответственно. Во всех случаях связь между параметрами

устанавливается достаточно надежно, так как при существующей численности

выборок (N) соблюдается отношение:

)1(

≥

−

Корреляционные зависимости для разных объектов оказались доста-

точно близкими, что естественно, так как независимо от названия объекта

предметом исследований оставались обожженные глины. Некоторый разброс

значений коэффициентов корреляционных формул можно объяснить локаль-

ными особенностями объектов разных типов и, отчасти, недостаточным коли-

чеством образцов по каждому из них.

В целом для объектов

, сложенных обожженными глинами, можно с

достаточной степенью точности принять общую формулу:

= 0.85+ 0.55 lg J. (1.10)

Так как логарифмами значений на практике пользоваться неудобно,

перейдем к натуральным значениям параметров. После потенцирования

выражения (1.10) и анализа результата, в качестве лучшей аппроксими-

рующей формулы получено следующее выражение:

- 47 -

κ= ⋅102 86. J . (1.11)

Окончательно, для простоты расчетов можно принять:

κ=10 J . (1.12)

Данная формула получена для случая, когда

κ и J выражены в

микроединицах СГС (1 м.е. СГС = 10

-6

СГС), использованных при анализе

корреляционной зависимости

κ от J. Таким, образом, если значения J

подставляются в расчетную формулу в микроединицах СГС (то есть, без

указания множителя 10

-6

), то и результат будет в таких же единицах.

Практически это не всегда удобно, поэтому рассмотрим и другие варианты

формулы.

Если для расчетов значения J подставляются в единицах СГС, то есть

в виде n

⋅10

-6

СГС, то значения

, выраженные в единицах СГС (как m ⋅10

-6

СГС), могут быть получены по формуле:

СГССГС

−

=κ . (1.13)

Если, например, J = 2500

⋅10

-6

СГС, то по формуле (1.13) получим:

СГСедСГСед .10500.105010

632 −−−

⋅=⋅⋅=

Для проведения расчетов в системе СИ следует воспользоваться следу-

ющей формулой:

СИСИ

J10104

4−

⋅π=κ . (1.14)

Магнитная восприимчивость, рассчитанная по формуле (1.14), будет

получена в единицах

СИ

104

−

⋅π . Если, например, намагниченность J =

2500

⋅10

-3

CИ (что, как и в предыдущем примере, в системе СГС отвечает

намагниченности J = 2500

⋅10

-6

СГС), получим:

κππ=⋅⋅ =⋅

−− −

10 50 10 4 500 10 4

32 6

СИ СИ ,

что соответствует в системе СГС ранее вычисленному значению магнитной

восприимчивости

=500⋅10

-6

СГС.

Интерес представляют и вычисления остаточной намагниченности по

значениям магнитной восприимчивости, которые могут быть проведены по

формулам:

СГССГС

= , (1.15)

227

1610

πκ

СИСИ

J =

. (1.16)

Примечание. Приведенные формулы применимы для всех рассмотренных

объектов, сложенных обожженными глинами, но если быть точным, следует отметить,

что исходные формулы типа (1.10) для каждого из них различны. Для трипольских

площадок и бытовых печей

J11=κ , для гончарных и производственных печей –

- 48 -

J7=κ . Поэтому расчеты одной магнитной характеристики через другую по приве-

денным выше формулам для первых двух типов объектов будут несколько завышены

(примерно на 10%, что вполне допустимо), а для гончарных печей – заметно

занижены. Вероятнее всего, расхождения объясняются недостаточной численностью

выборки для производственных и гончарных печей и широким разбросом значений

исследуемых параметров.

Возможно

, при дальнейшем наращивании исходных данных погрешность общих

расчетных формул для материалов типа обожженных глин удастся снизить. Но если

установленная связь между J и

для гончарных печей подтвердится, придется вести

расчеты для данного типа объектов по формулам:

СГССГС

107

−

⋅=

, (1.13`);

СИСИ

J101074

5−

⋅⋅=

πκ

, (1.14`);

102

СГССГС

J κ⋅= , (1.15`);

227

16102 πκ⋅=

СИСИ

J , (1.16`).

Установленные зависимости между значениями J и

могут найти прак-

тическое применение, в частности, при решении следующих задач.

Задача 1. Определение намагниченности объектов, сложенных обож-

женными глинами, по магнитной восприимчивости (или – наоборот, если по

результатам измерений известна только одна из характеристик). Задача

решается применением расчетных формул (1.10) – (1.16).

Задача 2. В практике магниторазведочных работ нередко приходится

проводить расчеты (решение прямой

задачи) с целью оценки ожидаемых

аномальных эффектов, создаваемых намагниченными объектами. Такие

оценки необходимы, как на стадии проектирования магнитных съемок, так и в

процессе последующей археологической интерпретации полученных магнито-

метрических данных.

Расчеты проводятся по известным в теории магниторазведки формулам,

общий вид которых при однородной намагниченности массы объекта можно

представить соотношением вида:

),,,,,( ihzyxFJT

эфф

, (1.17)

где Т – напряженность магнитного поля, J

эфф

– величина эффективной намаг-

ниченности исследуемого объекта,

),,,,,( ihzyxF

– функция геометрических

параметров объекта в координатном поле (x, y, z), глубины его залегания h,

угла наклонения i вектора намагниченности и азимута профиля

α.

Геометрические параметры искомых объектов и предполагаемую глу-

бину их залегания всегда можно оценить с достаточной надежностью из опыта

работ прошлых лет с учетом характерных особенностей разных типов объек-

тов и памятников определенных культур. Проблемой всегда остается вопрос о

намагниченности объектов поисков.

Под «эффективной» будем понимать общую намагниченность объекта,

определяемую суммой

векторов остаточной намагниченности, приобретенной

объектом в процессе истории его образования, и индуктивного намагничи-

вания современным геомагнитным полем. В общем, наиболее распростра-

ненном случае можно полагать, что фрагменты масс объекта не претерпели

значительных перемещений в пространстве, а направление вектора остаточ-

ного намагничивания, вызванного древним магнитным полем, ненамного

отличается от ориентировки вектора напряженности

современного геомагнит-

- 49 -

ного поля. При соблюдении таких условий величина эффективной намагни-

ченности масс объекта, определяемая как модуль геометрической суммы

векторов индуктивного и остаточного намагничивания, практически совпада-

ющих по направлению (тот и другой ориентирован в направлении вектора

напряженности геомагнитного поля), может быть определена по формуле:

индостэфф

JJJ

. (1.18)

При наличии данных об остаточной и индуктивной намагниченности

материала, слагающего исследуемый объект, задача решается элементарно.

Но во многих случаях мы располагаем данными об одной только магнитной

восприимчивости. Эта характеристика магнитных свойств археологических

остатков обычно изучена чаще, чем другие. Оценка намагниченности может

быть выполнена на основе простого соотношения:

, (1.19)

полагая при этом в первом приближении Т

≈

0.5 Э (СГС) или Т

≈

0.5⋅10

/4π

(СИ) либо используя более точное значение напряженности поля, если оно

известно для участка магнитной съемки.

Полученная на основе этого соотношения оценка намагниченности

вещества применима к объектам, которые состоят из парамагнитных мате-

риалов и практически лишены остаточной намагниченности. Это могут быть

вмещающие породы, грунты, рыхлый материал культурного слоя, заполнение

жилищ, ям

, рвов. Но в случае объектов, обладающих остаточной намагни-

ченностью, например, содержащих обожженные глины (печи, трипольские

площадки и др.), расчет намагниченности по этой формуле дает ошибочный

результат.

Докажем это на примере трипольских площадок. По результатам

измерений (табл. 1.4) магнитная восприимчивость таких объектов

изм

= 662⋅10

-6

4π СИ. Их намагниченность по формуле (1.19) оценивается

величиной

инд

изм

T = 660⋅10

-6

4π⋅(0.5⋅10

/4π) = 330⋅10

-3

CИ.

Это на порядок ниже остаточной намагниченности объекта, которая, по

табл. 1.4, составляет J

ост

= 3506⋅10

-3

СИ, соответствует одной только

индуктивной составляющей намагниченности и не может отвечать эффектив-

ной намагниченности материала объекта.

В действительности имеем:

эфф

ост

инд

= 3506⋅10

-3

+ 330⋅10

-3

= 3836⋅10

-3

СИ.

В данном случае мы воспользовались известной величиной остаточной

намагниченности. Если мы не располагаем такими данными, остаточная

намагниченность может быть рассчитана по формулам (1.15), (1.16). Для

нашего примера ожидаемая величина остаточной намагниченности триполь-

ской площадки составит:

ост

= 10

⋅

изм

/ 16π

= 4356⋅10

-3

СИ,

что, судя по данным табл. 1.4, близко верхней границе колебаний остаточной

намагниченности этого типа объектов.