Королёв А.И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования
Подождите немного. Документ загружается.
Как известно, укороченный помехоустойчивый код обладает корректирую-
щими свойствами исходного кода, обеспечивая меньший объем оборудования ко-
дека и более высокую скорость декодирования. Далее используем укороченный
циклический РС-код с параметрами )9,32,40()d,k,n(
0
''
= , который получается
путем укорачивания проверочной матрицы (5.28) на четыре подматрицы
β
h
.
Для выбранного укороченного циклического РС-кода корректирующего па-
кеты ошибок кратностью
4t
n
=
двоичных символа проверочная матрица (5.28)
имеет следующее построение
αααααααααααα
=
0...I
II...III
)x(H
1098754324321
b
b2bbbb
40,8
, (5.30)
где
1xx|
0010x)x(R
x
4
1
1
++
==
=α
,
.1xx|
0100x)x(R
x
4
2
2
2
++
==
=α
Далее аналогично определяем коэффициенты
103
...
αα .
,1000
3
=α ,0011
4
=α ,0110
5
=α ,1100
6
=α ,1011
7
=α ,0101
8
=α
,1010
9
=α
.
0111
10
=α
Следовательно, проверочная матрица (5.28) будет иметь вид:
Ненулевые символы данной проверочной матрицы определяют позицию
информационных символов, которые участвуют в формировании соответствую-
.
000110101101110000010001001100010001
001001011010110100110011010100100010
010010110101101001100110001001010100
100011010110001101000100001000011000
000100010001000100010001000100010001
001000100010001000100010001000100010
010001000100010001000100010001000100
100010001000100010001000100010001000
(x)H
8,40
=
(5.31)
щих проверочных символов. Позиции информационных символов, участвующие
в формирование проверочных символов, могут быть определены также по порож-
дающей матрице вида
[
]
)x(H,I)x(G)x(G
T
k40,32n,k
== ,
где
k
I - единичная матрица размерность
32
32
×
, )x(H
T
- транспонирован-
ная проверочная матрица размерностью
8
32
×
.
Каноническая порождающая матрица
)x(G
40,32
строится следующим обра-
зом: сначала записывается одиночная подматрица
k
I , а затем транспонированная
(5.32)
=
1
11
1
11
1
1
111
1111
111
111
1111
111
111
1111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
11
111
111
11
11
111
11
11
11
11
11
11
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)x(
40,32
G
,
проверочная подматрица. Каноническая порождающая матрица будет иметь сле-
дующее построение (5.32)
В соответствии с проверочной матрицей вида (5.31) или с порождающей
матрицей вида (5.32) процесс кодирования информации циклическим РС-кодом
можно записать так:
11
ab
=
,
323222
ab,...,ab
=
=
- информационные символы с выходов комму-
татора распределения информации на 32 подпотока (КРИ-1/32) поступают одно-
временно на соответствующие входы коммутатора объединения информации 40
параллельных подпотоков в единый (последовательный) поток (КОИ-40/1) и на
соответствующие входы формирователя проверочных символов кодера (ФПСк).
ФПСк формирует проверочные символы
40403333
ab,...,ab
=
=
по правилам поро-
ждающей матрицы (5.32):
29252117139513333
aaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
302622181410623434
aaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
312723191511733535
aaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
322524201612843636
aaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
3230292726242320171411813737
aaaaaaaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
,aaaaaaaaaaaaaaaaaaab
323129281262321201817151412118523838
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
32
30272524222119181615129633939
aaaaaaaaaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
,
31
2928262523222019161310744040
aaaaaaaaaaaaaaab
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
=
=
.
Сформированные восемь проверочных символов
40403333
ab,...,ab
=
=
в па-
раллельном коде поступают на соответствующие входы КОИ-40/1.
Структурная схема кодера укороченного циклического РС-кода представле-
на на рис 5.21. Для работы КРИ-1/32, ФПСк, и КОИ-40/1 используется соответст-
венно формирователь тактовых импульсов (ФТИ), выполняемый в виде делителя
частоты на 32, и формирователь сигналов управления (ФСУ) коммутатора КОИ-
40/1, выполняемый в виде кольцевого счетчика на 40. Принцип работы кодера
циклического РС-кода аналогичен принципу работы кодера, приведенного на
рис.5.6. Кроме того, в разделе 5.2.3. рассматриваются варианты построения функ-
циональных схем блоков кодера.
Выход
Вход двоичной
информации
32
f
f
1
T
2
T
=
3333
a
b
=
4040
a
b
=
3232
a
b
=
…
…
…
1
T
f
КРИ-1/32
)(
x
Q
КОИ-40/1
ФСУ
КОИ-40/1
ФПСк
ФТИ
КРИ-1/32
и ФПСк
Вход
2
T
3
T
f
n
f
⋅
=
Вход
)(
x
F
11
ab
=
Рис.5.21. Структурная схема кодера циклического РС-кода
Для синтеза структурных схем декодера циклического РС-кода, реализую-
щего синдромный алгоритм декодирования, необходимо определить основные
функции декодера. В соответствии с [3,4,7,8] основными функциями декодера
циклического РС-кода, реализующего синдромный алгоритм декодирования, яв-
ляются:
−распределение символов кодовой последовательности )x(F
'
i
на сорок (
40
n
=
)
параллельных подпотоков
'
40
'
40
'
1
'
1
ab,...,ab == ;
−формирование проверочных символов
'
32
'
32
'
1
'
1
ab,...,ab == по правилу (алгорит-
му) аналогично используемому в кодере: знак примечания (') означает, что дан-
ные символы приняты и сформированы с определенной степенью их достоверно-
сти;
−формирование синдромных символов
81
S...S по правилу:
''
40408
''
33331
bbS,...,bbS ⊕=⊕= ;
−формирование частных синдромов;
−сравнение синдромных символов и символов частных синдромов;
−коррекция ошибочных информационных символов;
−объединение символов 32-х информационных подпотоков в информационный
поток и выдача сообщения
)
x
(
Q
получателю.
Данные функции декодера реализуются соответственно следующими функ-
циональными блоками: КРИ-1/40, ФПСд, ФСС, БВЧС, БСС, АС, КО и КОИ-32/1.
В соответствии с составом функциональных блоков декодера и последовательно-
стью выполняемых функций структурная схема декодера будет иметь следующее
построение (рис.5.22)
Рис.5.22. Структурная схема декодера циклического РС-кода
Для нормального функционирования блоков декодера введены два блока:
ФТИ – формирователь тактовых импульсов КРИ-1/40, ФСУ – формирователь сиг-
налов управления КОИ-32/1.
Кодовые символы
'
40
'
40
'
1
'
1
ab,...,ab ==
последовательности
)x(F
'
поступают
на вход КРИ-1/40 где распределяется на сорок параллельных подпотоков, три-
дцать два из которых «несут» информационные символы )a,...,a(
'
32
'
1
и восемь
)
x
(
Q
3
T
f
Вх.
)x(F
'
Вх.
Вых
.
1
T
f
Вх
85
S,...,S
41
S,...,S
''
40
''
33
a,...,a
'
40
'
33
a,...,a
'
32
'
1
a,...,a
КРИ
-
1/40
ФТИ
КРИ-1/40
ФПСд
ФСС
КОИ-32/1
КО
БВЧ
БСС
АС
ФСУ
КОИ-32/1
2
T
f
подпотоков «несут» проверочные символы
)a,...,a(
'
40
'
33
. Принятые информацион-
ные символы поступают одновременно на соответствующие входы КО и ФПСд.
ФПСд формирует проверочные символы
''
40
''
40
''
33
''
33
ab,...,ab == , которые поступа-
ют в параллельном коде на соответствующие входы ФСС, на другие входы кото-
рого поступают принятые проверочные символы
'
40
'
40
'
33
'
33
ab,...,ab == . В данной
схеме декодера ФСС может быть реализован в виде совокупности восьми двух-
входовых сумматоров по модулю два, формирующих восемь синдромных симво-
лов
81
S,...,S . Синдромные символы
41
S,...,S поступают одновременно на соответ-
ствующие входы БВЧС и АС, а синдромные символы
85
S,...,S поступают на соот-
ветствующие входы БСС.
Анализ проверочной матрицы (5.31) показывает, что конфигурация воз-
можных ошибок в пакете равна синдрому
{
}
1
S , который определяется верхней
половиной проверочной матрицы, а местоположение пакета ошибок определяется
синдромом
{
}
2
S
, который определяется нижней половиной проверочной матри-
цы.
БВЧС реализует операцию умножения, синдрома
{
}
1
S на транспонирован-
ную подматрицу
T
i
A
, т.е.
{
}
T
i1i
ASS
~
⋅=
, где
{ }
=
4
3
2
1
1
S
S
S
S
S .
Если
{ }
==
8
7
6
5
2i
S
S
S
S
SS
~
, то значение
i
определяет номер (позицию) пакета
ошибок.
Используя выражение
{
}
T
i1i
ASS
~
⋅= , записываем определение всех восьми ча-
стных синдромов:
[ ]
)aa(),aa(),aa(),aa()S,S,S,S(
0001
0010
0100
1000
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
''
36
'
36
''
35
'
35
''
34
'
34
''
33
'
334321
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
1
⊕⊕⊕⊕==
⋅
=⋅
=
,
)S,S,SS,S(
1100
0010
0100
1000
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
32414
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
2
⊕=
⋅
=⋅
= ,
)S,SS,SS,S(
0101
1100
0001
0010
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
441433
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
3
⊕⊕=
⋅
=⋅
=
,
)SS,SS,SS,S(
0011
0110
1100
0001
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
1443322
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
4
⊕⊕⊕=
⋅
=⋅
= ,
)SS,SS,SSS,SS(
1101
0011
0110
1100
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
443242141
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
5
⊕⊕⊕⊕⊕=
⋅
=⋅
= ,
)SS,SSS,SS,SS(
1010
1101
0011
0110
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
324213143
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
6
⊕⊕⊕⊕⊕=
⋅
=⋅
= ,
)SSS,SS,SS,SS(
0101
1001
1101
0011
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
421314232
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
7
⊕⊕⊕⊕⊕=
⋅
=⋅
= ,
)SS,SS,SSS,SSS(
1110
0101
1010
1101
S
S
S
S
A
S
S
S
S
S
~
3142431421
4
3
2
1
T
i
4
3
2
1
8
⊕⊕⊕⊕⊕⊕=
⋅
=⋅
= .
Из представленных выражений следует, что для их реализации достаточно
переставить вектора синдромов
41
S,...,S , а также просуммировать по модулю два
некоторые его составляющие значения (компоненты).
В блоке сравнения синдромов (БСС) производится сравнение полученных
выше частных синдромов
{
}
81
S
~
,...,S
~
с синдромом
{ }
=
8
7
6
5
2
S
S
S
S
S . Функции БСС могут
быть выполнены с использованием сумматоров по модулю два. Если
{
}
2i
SS
~
=
, то
обнаружен пакет ошибок с номером
i
.
АС формирует вектор коррекции пакета ошибок путем анализа синдромных
символов
41
S,...,S
, поступающие с выходов ФСС и символов с выходов БВЧС. АС
может выполнен в виде 32 двухвходовых схем “И”, выходы которых подключены
к одному из входов соответствующего сумматора по модулю два. На вторые вхо-
ды данных сумматоров оп модулю два поступают принятые информационные
символы
'
32
'
1
a,...,a . Объединение символов информационных подпотоков осуще-
ствляется синхронным мультиплексором (КОИ-32/1).
Контрольные вопросы и задачи
1. Требования, предъявляемые к аппаратурной и программной реализации
кодеков помехоустойчивых кодов.
2. Сущность мажоритарного алгоритма декодирования. Классификация ма-
жоритарных алгоритмов декодирования, их достоинства и недостатки.
3. Составить систему раздельных проверок для циклического кода с парамет-
рами, задаваемые преподавателем.
4. Составить систему связанных проверок для циклического кода с парамет-
рами, задаваемые преподавателем.
5. Способы реализации мажоритарного элемента. Разработать принципиаль-
ную схему мажоритарного элемента, если число проверок
4
=
µ
.
6. Пояснить принцип работы кодера и декодера циклического кода, струк-
турные схемы которых приведены на рис. 5.1 и 5.2.
7. Определить минимально реализуемое кодовое расстояние циклического
кода при формировании 4
=
µ
связанных проверочных уравнений.
8. Сущность синдромного алгоритма декодирования. Классификация алго-
ритмов декодирования, их достоинства и недостатки.
9. В чем принципиальное отличие синдромного алгоритма декодирования
от мажоритарного?
10. Определить параметры циклического кода Файра по исходным данным,
задаваемые преподавателем.
11. Классификация алгоритмов декодирования кодов Файра, их достоинства
и недостатки.
12. Пояснить принцип работы декодера кода Файра, приведенного на рис.
5.14. Достоинства и недостатки данного способа построения декодера.
13. Определить параметры БЧХ-кода по исходным данным, задаваемые
преподавателем.
14. Классификация алгоритмов декодирования БЧХ-кодов. Пояснить прин-
цип работы декодера БЧХ-кода, приведенного на рис. 5.17.
15. Определить параметры кода Рида-Маллера второго порядка по исходным
данным, задаваемые преподавателем.
16. Классификация алгоритмов декодирования кодов Рида-Маллера. Разрабо-
тать функциональную схему кодера кода Рида-Маллера первого порядка при за-
данном значении «
n
».
17. Определить параметры кода Рида-Соломона, корректирующего одиноч-
ный пакет ошибок заданной кратности. Записать в общем виде проверочную мат-
рицу для данного кода.
18. Классификация алгоритмов декодирования кодов Рида-Соломона. Досто-
инства и недостатки недвоичных кодов Рида-Соломона.
19. Пояснить принцип работы декодера кода Рида-Соломона, приведенного
на рис. 5.22. Пояснить какие изменения потребуется выполнить в данном декоде-
ре при квантовании выходных сигналов демодулятора на восемь уровней.