Королёв А.И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования
Подождите немного. Документ загружается.
где P
11
=P(b
1
/b
1
) - вероятность правильного приема символа b
1
, т.е. 1;
P
22
=P(b
2
/b
2
) - тоже, символа b
2
, т.е. 0;
P
12
=P(b
1
/b
2
) и P
21
==P(b
2
/b
1
) - условные вероятности приема символов 1 и 0.
Дискретный канал связи задается следующими параметрами: алфавитом,
сообщением и априорными условными вероятностями Р(а
к2
/а
к1
) появления сим-
вола а
i2
в сообщении i = 1, m
1
, m
1
- объем алфавита, алфавитом символов приня-
того сообщения (a
i2
), т.е. копии сообщений, i = 1,m
2
, m
2
- объем алфавита, апри-
орной условной вероятностью Р(а
i2
|а
к1
), скоростью модуляции V (бод), скоростью
передачи информации В (бит/с), пропускной способностью или произво-
дительностью канала C=∆F
k
*Log
2
(l+P
с
/P
ш
), бит/с.
П3.2. Методы повышения помехоустойчивости дискретных каналов
К важнейшим методам повышения помехоустойчивости дискретных каналов
относятся [13,14]:
1) использование помехоустойчивых методов модуляции: ММ -
минимальной модуляции или ДФМ с полубитовым сдвигом между каналами
модулятора. Фаза непрерывно меняется по закону Sin или Cos, что дает посто-
янство огибающей сигнала. 99% спектральной энергии ММ сосредоточено в
диапазоне 1,15*f
н
. ММ можно рассматривать как, дискретную когерентную ЧМ,
т.к. f
1
-f
2
=l/2Ф; двойную ЧМ с непрерывной фазой - это расширенное ММ, при
которой образуются 4 частоты: f
1
=f
2
=f
3
=f
4
=l/4T; когерентное офсетное ДФМ или
ДОФМ и др. Этот метод можно также рассматривать как метод формирования
спектра и формы сигнала S
i
(t), используются соответствующие фильтры (
например, фильтры Баттерворта, Кальмана, Чебышева, косинусовый фильтр и
др.);
2) использование линейной цифровой фильтрации (использование согласо-
ванных фильтров). Задачи согласованного фильтра является не восстановление
формы сигнала искаженного помехой, а получение одного отсчета, по которому
можно судить по присутствию или отсутствию на входе фильтра сигнала извест-
ной формы. Согласованный фильтр (СФ) может быть реализован различными
способами (рис. П3.5 - в виде 2-х согласованных фильтров и решающего уст-
ройства, рис. П3.6 - в виде рекуррентного фильтра с отводами и сумматора
сигнала)
Рис. П3.5. Блок-схема согласованного фильтра, выполняемого в виде двух
фильтров и решающего устройства
Рис. П3.6. Блок-схема согласованного фильтра, выполняемого в виде
рекуррентного фильтра с отводами и сумматора сигнала
В принципе могут использоваться корректоры с различными критериями
нахождения коэффициентов усиления (C
i
), например по обеспечению минимума
межсимвольных искажений:
E
1
/2
E
0
/2
U*(t)
Z(t)
СФ1
РУ
СФ1
Z(t)
Т Т
С
к
С
1
С
i
С
2
Σ
∑
=
∆−
∆−
=
n
k
k
tktF
tktFSin
CtS
0
)(2
)(2
)(
π
π
,
h
h
D
h
0n
p
n
0
∑
∞
→∞
≠
= ,
h'
h'
D
h
0n
0
n
∑
∞
∞→
≠
=
где h
n
- отсчеты импульсного отклика до корректора, h'
0
- тоже после кор-
ректора, D
0
и D - соответствуют наихудшему случаю до и после коррекции. D
0
меньше 1, D=f(2*1+1).
Кроме того, могут использоваться критерии: минимизация
среднеквадратической ошибки, минимизация ошибочного приема двоичного
символа и т.д.;
3) применение нелинейной цифровой фильтрации может быть выполнено
различными способами. На рис. П3.7 и рис. П3.8 представлены схемы с
использованием соответственно на входе приемника рекурсивного нелинейного
фильтра (КИХ1) и совместного использования на входе приемника
согласованного фильтра (СФ) и КИХ1
Рис. П3.7. Блок-схема приемника с Рис. П3.8. Блок-схема приемника с
использованием рекурсивного использованием на входе СФ
нелинейного фильтра (КИХ1) и КИХ1
В данных схемах используется нелинейная обработка сигналов с исполь-
зованием обратной связи. В цепи обратной связи используется квантователь, что
существенно изменяет характеристики нелинейного рекурсивного фильтра. Схема
приемника, приведенная на рис. П3.8, обладает возможностью размножения
ошибок. Для схемы приемника приведенной на рис. ПЗ.7, имеем
∑
∞
∞→
≠
=
h
0n
k
(1)
S(t)*C(t)U' ;
4) помехоустойчивость приема (обработки) дискретных сигналов сущест-
венно зависит от способа обработки сигналов: когерентный способ - помехо-
Y’(t)
U*(t)
Z(t)
КИХ1
С
(1)
КИХ3
С
(3)
РУ
КИХ2
С
(2)
U*(t)
Z(t)
СФ
(ПФ)
КИХ1
С
(3)
РУ
КИХ1
С
(2)
устойчивость выше, некогерентный способ - ниже. Кроме того, когерентный и
некогерентный способы обработки информации могут быть реализованы как
оптимальные так и как неоптимальные;
5) использование как гармонических, так и негармонических фазовых кор-
ректоров;
6) применение детекторов качества каналов связи, оценивающих амплитуду
принятого сигнала, джиттер фазы, доплеровский отклик частоты и др.;
7) использование сложных сигналов: ШПС - шумоподобных сигналов, М-
последовательностей и г. д.;
8) применение помехоустойчивого кодирования, как с исправлением, так и с
обнаружением ошибок и повторной передачей информации и другие методы.
Сравнительный анализ пропускной способности аналогового и дискретного
каналов связи осуществляется на основе расчета нормированной пропускной
способности канала. Так, например, для гауссовского непрерывного канала (при
∆F=∆F
k
)
+=
ш
с
2
P
P
1log
ΔF
C1
, бит, а для двоичного симметричного канала связи
C
2
/∆Fк=2[l+P
k
*LogP
k
+(l-P
c
)*Log(l-P
k
)], бит.
На рис. ПЗ.9 представлены кривые нормированных пропускных способ-
ностей непрерывного гауссовского канала и ДСК.
Рис. П3.9. Нормированные пропускные способности непрерывного
гауссовского канала связи (1;2) и ДСК (3)
C
м
/∆F
k
– нормированная пропускная способность ДКС при использовании
многопозиционных сигналов. ДКС обеспечивает нормированную пропускную
способность 2 бит/Гц при Р
с
/Р
ш
=3…4 дБ и когда Р
к
стремиться к нулю.
Приложение 4
П.4. ВЕКТОРНОЕ И СИГНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ФМ И АФМ СИГНАЛОВ
Ниже рассматривается векторное и сигнальное представление, наиболее
часто применяемых на практике видов модуляции ФМ-4, ФМ-8, ФМ-16 и
АФМ-16. На рис.П.4.1 изображено векторное представление ФМ-4, ФМ-8 и
ФМ-16:
Рис. П.4.1. Векторное представление ФМ сигналов
Как видно, наименьший фазовый угол наблюдается при использовании
ФМ-16 и, следовательно, данный метод модуляции будет обладать наименьшей
помехоустойчивостью, на векторных диаграммах ФМ-4 и ФМ-8 пунктирными
линиями показан выбор начального фазового состояния, а именно: ∆ϕ′ = 45° и
∆ϕ′= 22,5° соответственно для ФМ-4 и ФМ-8 при поступлении на вход
модулятора с ФМ соответственно двух и трех бит, состоящих из нулевых
символов. Выбор значения начальной фазы не меняет сущности
рассматриваемых видов модуляции, но меняет работу ФАПЧ. Для обеспечения
минимальной вероятности ошибок на выходе демодулятора при ошибочной
регистрации принятого фазового сигнала используются манипуляционные
90
°
0°
180
°
270
°
00
1
0
11
01
∆
ϕ
∆
ϕ
°
=45
°
90
°
180
°
270
°
0
°
∆
ϕ
∆
ϕ
45
°
135
°
225
°
315
°
000
001
100
010
011
110
101
111
0000
1000
0
°
22,5
°
ФМ-4
∆ϕ=90°
ФМ-8
∆ϕ=45°
ФМ-16
∆ϕ=22,5°
c
E
коды Грея, особенностью которых является то, что при ошибочном
детектировании ФМ сигнала с фазой соседнего вектора (вверх или вниз на
соответствующих диаграммах ФМ) на выходе демодулятора возникает
одиночная ошибка. Возникновение ошибок большей кратности связано с
ошибочной регистрацией сигналов ФМ, отстоящих дальше соседних векторов.
Вероятность ошибочной регистрации уменьшается с увеличением скачка фазы
(∆ϕ).
Важнейшим параметром рассматриваемых видов модуляции является
коэффициент удельной скорости передачи информации: γ=B/∆F
k
бит • с
-1
/Гц,
т.е. параметр, определяющий количество бит информации, передаваемой в
полосе 1 Гц Из рассматриваемых видов ФМ наибольшую (4 бит • с
-1
/Гц)
удельную скорость передачи информации обеспечивает ФМ-16.
Помехоустойчивость ФМ, АФМ и КАМ сигналов, определяется
соответствующим минимальным Евклидовым расстоянием (d
э мин.
). Для
определения d
э мин.
необходимо ФМ, АФМ и КАМ сигналы, представить в виде
сферы, радиус которой определяется энергией сигнала. Каждый вектор имеет
свою сигнальную точку на этой сфере. Если эту сферу спроектировать на
плоскость, то получится окружность, которая будет являться геометрическим
местом сигнальных точек. Радиус окружности определяется энергией сигнала и
равен , где E
с
— энергия сигнала (рис. П.4.2).
Рис. П.4.2. Сигнальное представление ФМ сигналов
Евклидово расстояние между сигнальными точками (или между сигналами)
равно:
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
C
E
C
E
C
E
d
э мин.
d
э мин.
d
э мин.
S
1
S
1
S
1
S
0
S
0
S
0
S
2
S
2
S
2
S
3
S
3
S
5
S
4
S
4
S
5
S
3
S
6
S
6
S
7
S
7
S
8
•
•
• •
S
9
S
10
S
11
S
12
S
13
S
14
S
15
c
E
c
E
c
E
Из всей совокупности d
э
, важным является минимальное d
э мин.
, которое для
рассматриваемых видов модуляции равно: d
э мин.
(ФМ-4) = ;d
э мин.
(ФМ-8)=
=1,325 ; d
э мин.
(ФМ-16) = 0.78 . Высокую удельную скорость передачи
информации, при лучших энергетических характеристиках дискретного канала
связи, обеспечивают комбинированные методы модуляции и, в частности,
АФМ и КАМ.
Формирование АФМ сигналов. Способ формирования АФМ сигналов
рассмотрим на примере построения обобщенной структурной схемы
модулятора, приведенной на рис. П.4.3, векторное и сигнальное представление
АФМ-m (для АФМ-16) представлено соответственно на рис. П.4.4 и П.4.5.
Рис. П.4.З. Обобщенная структурная схема модулятора АФМ-m
Рис. П.4.4. Векторное представление АФМ-16
[ ]
.dt(t)S(t)Sdd
c
T
0
2
ji0э
⋅−==
∫
Г
ФМ-М
ФМ-М
Атт
+
Данные
Данные
АФМ-m
сигнал
S
6
S
5
S
4
S
7
S
0
S
1
S
2
S
3
S
8
S
9
S
11
S
10
S
12
S
13
S
14
S
15
Рис. П.4.5. Сигнальное представление АФМ-16: а - сигнальные
окружности, б- сигнальная решетка
Кратность фазовой модуляции в каждом из каналов модулятора
обозначается буквой М, а общее число сигналов модулятора буквой m.
Перед суммированием сигналов с ФМ-М, ФМ сигналы во втором канале
модулятора ослабляются до б дБ При М=2 на выходе модулятора формируется
сигнал с АФМ-8, а при М==4 − АФМ-16. Установлено, что минимальные
значения d
э
для АФМ-8 и АФМ-16 соответственно равны:
Если сравнить минимальные d
э
, АФМ-m сигналов с ФМ-m сигналов, то
видно, что d
эмин
АФМ примерно в 1,5 раза больше, чем d
эмин
ФМ.
Формирование КАМ сигналов. На рис. П.4.6 приведена обобщенная
структурная схема модулятора КАМ сигналов.
Рис. П.4.6. Обобщенная структурная схема модулятора КАМ-m
.Е1.26516)(ААФd
,Е1.5498)(ААФd
сэмин
сэмин
=−
=−
Г
АМ
-
М
АМ-М
π
/2
+
Данные
Данные
Вых.
КАМ-m
сигнал
Q
1
Q
2
S
1
S
0
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
8
S
9
S
10
S
11
S
12
S
13
S
14
S
15
d
э
S
0
S
1
S
2
S
3
S
4
S
5
S
6
S
7
S
8
S
9
S
10
S
11
S
12
S
13
S
14
S
15
d
э
d
э мин.
d
э мин.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
В каждом из каналов модулятора осуществляется формирование
амплитудно-модулированных сигналов с М - количеством уровней, сдвинутых
относительно друг друга на 90° по фазе несущей. Уровни сигналов в каждом из
каналов (Q
1
— первого канала и Q
2
— второго канала) модулятора могут быть
как равные, так и разные. На рис. П.4.7 представлен принцип формирования
ансамбля сигналов 16-ти уровневой КАМ.
Рис. П.4.7. Принцип формирования ансамбля сигналов КАМ-16
Результирующий сигнал КАМ-16 состоит из двух (Q1 и Q2) 4-уровневых
амплитудно-модулированных сигналов, сдвинутых относительно друг друга на
90° по фазе несущей. В результирующем сигнале КАМ-16 имеется три
различных амплитудных уровня сигнала. Если принять минимальный уровень
за единицу, то значения двух других уровней равны соответственно 2 и 2,3.
Формирование многофазовых и многоуровневых ансамблей сигналов
сводятся к следующим трем общим правилам:
1) в заданном объеме пространства размещают различные ансамбли
сигналов, затем сравнивают их по d
эмин
. и отбирают ансамбль (совокупность)
сигналов с максимальным d
эмин
;
2) задают d
эмин
, объём канала и пытаются разместить в этом объёме
(пространстве) возможно большее число сигналов;
3) динамический диапазон канала одновременно уплотняется по амплитуде
и фазе, т.е. в получении АФМ или КАМ.
Сигнал с М фазами и М' амплитудами формирует число сигналов равное
Q
2
Q
1
ЧАМ
1
ЧАМ
2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•