Королёв А.И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования
Подождите немного. Документ загружается.
передачи информации от источника приводит к увеличению межсимвольных
искажений (МСИ), что в конечном счете сводит к нулю применение коррекции
ошибок.
В настоящее время разработано достаточно много методов решения данной
задачи, в основе большинства которых лежит принцип согласования систем
помехоустойчивого кодирования и систем модуляции-демодуляции сигналов.
Данное направление в теории и практике помехоустойчивого кодирования
получило название разработки сигнально-кодовых конструкций, и кодемов-
устройств их реализующих. Кодемы - устройства, которые формируют сигналы,
наиболее согласующиеся с характеристиками частотно-ограниченных каналов
связи и сочетающие в себе элементы кодека и модема соответственно.
Сигнально-кодовые конструкции строятся чаще всего на основе совместного
использования многофазных и многоуровневых сигналов и помехоустойчивых
кодов, образуя сигнально-кодовое пространство. Принципы построения данных
конструкций базируются на отыскании оптимального расположения точек в
некотором сигнальном пространстве, и которые обеспечивают высокую удельную
скорость передачи информации (сигналы расположены достаточно плотно) и
высокий энергетический выигрыш от кодирования. Корректирующая способность
сигнально-кодовых конструкций определяется минимальным Евклидовым
расстоянием (d
э
), которое зависит от расположения (расстояний) сигнальных
точек в выбранном пространстве. Применение помехоустойчивого кодирования в
частотно-ограниченных каналах обеспечивает получение наилучших результатов
при оптимальном согласовании кодека с модемом.
Ниже рассматривается построение сигнально-кодовых конструкций на
основе совместного использования многофазовых (ФМ-4, ФМ-8, ФМ-16) и мно-
гоуровневых (АФМ-8 и АФМ-16) сигналов и СК. В Приложении приводятся
общие сведения о перечисленных выше видах модуляции.
При использовании многократной ФМ каждый символ (при удельной
скорости передачи информации γ= В/∆F
k
, где В - техническая скорость передачи
информации, бит/с, а ∆F
k
- полоса частот канала связи, Гц) может
рассматриваться во времени как символ кода с основанием q=2
k⋅γ
. Поэтому, взяв
набор из k таких символов и добавив (n-k) избыточных символов получаем на n-
символьном наборе обычный систематический q-ичный код; при этом возможно
использование как обычных, так и СК.
Используя, например СК с R = k/n и ФМ-8, получаем в результате удельную
скорость передачи информации γ=3 бит/симв., но результирующая
информационная удельная скорость передачи информации будет составлять
только γ=2 бит/симв., что по значению удельной скорости передачи будет
эквивалентно некодированной передаче сигналов ФМ-4. При использовании
сигналов ФМ-16 и СК с R=3/4 информационная удельная скорость передачи
информации равна γ=3бит/симв., что эквивалентно удельной скорости передачи
некодированной информации с использованием ФМ-8, но при более высокой
помехоустойчивости передачи информации.
Помехоустойчивый код можно также построить если разместить 2
k⋅γ
сигнальных точек в 2-мерном пространстве, либо построить различные ансамбли
сигналов и отобрать те, которые обладают наибольшим d
э
,. В дальнейшем
рассматриваются только СК с алгоритмом декодирования Витерби и системы с
фазовой и амплитудно-фазовой модуляцией кратностью три и четыре, т.е.
системы с ФМ-8, ФМ-16, АФМ-8 и АФМ-16.
Основной подход к использованию помехоустойчивого кодирования в
совокупности с методами многократной модуляции заключается в снижении
максимально достижимой удельной скорости передачи информации,
обеспечиваемой выбранным типом модуляции, до значения удельной скорости
передачи информации при типе модуляции меньшей кратности. Однако при этом
обеспечивается большая энергетическая эффективность дискретного канала и,
следовательно, большая помехоустойчивость, чем без применения
помехоустойчивого кодирования. На рис.6.26 представлены структурная схема
кодера и его кодовая решётка СК с R = 1/2 для ФМ-8.
Рис. 6.26. Структурная схема кодера СК с R=l/2 для ФМ-8 и его кодовая
решетка
Кодер СК имеет два информационных входа и три выхода для кодовых
символов, которые производят коммутацию соответствующей фазы несущей на
выходе модулятора. Важным моментом при выборе параметров СК является
согласование ребер кода с сигнальными точками модулированного сигнала.
На рис.6.27 представлена векторная диаграмма, отображающая кодовые
ребра(ветви) в сигнальные вектора при использовании кода Грея и СК с R=2/3 и
к=2.
Рис.6.27. Отображение кодовых ветвей в сигнальные вектора
•
•
•
•
•
•
•
•
000
001
010
100
011
110
111
101
X
4
X
3
X
2
X
1
d
0
d
1
d
2
d
3
М2
М2
М2
М2
Т
1
Т
1
I
2
(x)
I
1
(x)
к
мод.
ФМ
-
00
01
10
11
000
000
001
001
101
101
111
111
110
110
011
011
010
010
100
100
2
Данное расположение сигнальных векторов является нормальным, поскольку
все рёбра, расстояние Хэмминга между которыми равно соответственно х
1
⊕х
2
= 1,
x
1
⊕x
3
= 2, x
1
⊕x
4
= 3, переходят в сигнальные точки, а расстояние d
э
между
которыми соответственно не меньше значений:
Свободное евклидово расстояние определяется, как расстояние между
нулевым кодовым путём и кодовым путём вида 001011000..., и рассчитывается по
формуле:
Система ФМ-4, не использующая помехоустойчивое кодирование с
γ=2 бит/симв., и соответствующая её система сигнальных точек представлена на
рис.6.28.
Рис.6.28. Сигнальные точки для ФМ-4
Если средняя(или пиковая) мощность сигнала в основной системе связи без
помехоустойчивого кодирования такая же, как и в системе связи с
помехоустойчивым кодированием, то евклидово расстояние равно d
э
= ,а
асимптотический выигрыш кодирования (АВК) равен:
2.d,22d,2d,22d
3210
=+==−=
∋∋∋∋
.ddd
2
1
2
0
CB
+=
•
•
•
•
000
011
110
1
0
1
2
1
=d
(
)
[
]
(
)
[
]
дБ. 1.1/22120lg/ddd20lgABK
1/2
22
1
1/2
2
1
2
0
=+=+=
Таким образом, применение помехоустойчивого кодирования в системе
связи с ФМ-8 при γ=2 бит/симв. обеспечивает выигрыш в 1,1 дБ по сравнению с
системой связи, использующей ФМ-4 без применения помехоустойчивого
кодирования.
Выигрыш от кодирования можно увеличить, если применять
помехоустойчивое кодирование иным способом, а именно, использовать
различные расстояния d
э
между точками множества сигналов. Обобщённая
структурная схема системы кодер-модулятор, формирующая иные сигналы и
отображение кодовых ветвей в сигнальные вектора и кодовая решётка для СК с
R = 1/2 при некодированной передаче информационного символа представлены
соответственно на рис.6.29 и рис.6.30.
Рис.6.29. Обобщённая структурная схема системы кодер-модулятор с
формированием ФМ-8 сигналов
На вход кодера СК с R = 1/2 информационные символы поступают в
параллельном коде. При этом символы первого информационного потока I
1
(x)
кодируются СК (на рис.6.30 кодовые символы b
2
,b
3
подчёркнуты), а
информационные символы второго потока I
2
(х) передаются некодированными.
Некодированными, но с задержкой на один такт, передаются кодовые символы b
3
потока I
1
(x). Таким образом, каждой ветви будет соответствовать два
информационных символа b
1
и b
3
. При этом обеспечивается максимальное
разделение между парами сигнальных точек, в которых закодированные биты
различны. Например, расстояние между 000 и 110 равно d
3
; это следует и из
решетчатой диаграммы, которая совпадает со стандартной решётчатой
T
1
T
2
M2
•
• МОD
ФМ-8
Вых. сиг-
налов
ФМ-8
b
1
b
2
b
3
I
2
(x)
I
1
(x)
диаграммой СК с R=l/2, но имеет параллельные переходы между состояниями
кодера. Данные параллельные переходы соответствуют совпадающим ветвям кода
с R = 1/2 с различными некодированными информационными битами. Это
обеспечивает расстояние d, между параллельными переходами всегда равным d
э
.
Декодер Витерби осуществляет выбор параллельного перехода для каждой точки
принятого сигнала и обеспечивает выигрыш от кодирования равный 3дБ по
сравнению с некодированной передачей информации, причём с увеличением
длины кодового ограничения выигрыш кодирования увеличивается. Веса,
соответствующие квадратам расстояния между точкой, отображающей принятый
сигнал, и ближайшими точками 00, 01, 10 и 11 используются в декодере.
Некодированный бит, а это, в принципе может быть либо первый бит b
1
, либо
третий бит b
3
; соответствующую каждую из этих кодовых ветвей также
целесообразно сохранять декодеру.
Рис.6.30. Отображение кодовых ветвей в сигнальные вектора(точки) и
кодовая решетка СК с R = 1/2 при некодированной передаче
информационного символа b
1
Не все известные СК можно эффективно использовать для построения
сигнально-кодовых конструкций. Важнейшим требованием является, чтобы
применение СК не увеличивало спектр ФМ сигналов, и в то же время
обеспечивало получение максимального d
э
. Коды Унгербоека удовлетворяют
этим требованиям. Эти коды не расширяют полосу частот канала связи и,
следовательно, их можно использовать в каналах с ограничением по частоте[3].
Сущность кодов Унгербоека состоит в делении множества сигнальных точек
на подмножества таким образом, чтобы d
э
расстояние между сигнальными
точками увеличивалось, тогда как число сигналов в подмножестве уменьшалось.
Иногда такой метод построения кодов называют "отображением путём деления
множества".
Кодер в такой системе должен обеспечивать максимальное d
э
между всеми
парами сигналов множества, и его можно рассматривать как автомат с конечным
числом состояний. Если за интервал модуляции кодируется k=2,3,4,… бит, то
должно быть 2
k
возможных переходов из каждого состояния в другие состояния.
Поэтому необходимо решить задачу выбора множества из 2
k+1
сигналов с
переходами, при которых достигается максимальное евклидово расстояние d
э
.
На рис.6.31 приведён метод последовательного деления множества сигналов
на подмножества в соответствии с методикой Унгербоека для ФМ-8.
Рис.6.31. Метод последовательного деления множества сигналов на
подмножества для ФМ-8-сигналов: В
0
и В
1
сигналы первых двух
подмножеств. С
0
,C
1
,С
2
,С
3
- сигналы вторых четырех подмножеств
C
0
C
2
C
1
C
3
(y
2
y
1
y
0
)
(000)
(100)
(010)
(001)
(110)
(011)
(111)
(101)
(M
2
=8)
(M
2
=4)
(M
2
=2)
y
2
=0
y
1
=0
y
0
=0
y
1
=1
y
0
=1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
B
0
B
1
с0з
Е0.765Δd
0
==
1.414Δd
1з
1
==
с2з
Е2Δd
2
==
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
Выбор сигналов, попадающих в каждое из вложенных подмножеств,
производится по кольцу через одну сигнальную точку, в результате получаем
четыре подмножества (С
0
, C
1
, C
2
, С
3
), каждое из которых состоит из двух сигналов
(M
1
=2). Далее рассматриваются два подмножества сигналов с М
2
=4, которые
объединяются в исходное множество сигналов с М
3
=8. Как видно из построения
множеств по мере перехода к подмножествам нижних уровней минимальное d
э
увеличивается. Кроме того сигналы первого подмножества (В
0
и В
1
) уже таковы,
что минимальное d
э
оказывается не меньшим, чем для ФМ-4, а выигрыш от коди-
рования по сравнению с некодированной ФМ-4, составляет 1,1 дБ. При
увеличении информационных потоков до трёх и при использовании
систематического СК Унгербоека, кодера с обратной связью (рис.6.32), выигрыш
достигает 3,6 дБ при вероятности ошибочного приема Р = 10
-5
. Максимальный
выигрыш для данного кода Унгербоека составляет 6 дБ (при Р=10
-5
и длине
регистра сдвига равным девяти ячейкам памяти к' = 9).
Рис.6.32. Кодер кода Унгербоека с использованием обратной связи
Коды Унгербоека можно использовать и для систем связи с АФМ-8 и АФМ-
16, но при R = 2/3 третий информационный символ (на рис.6.32 это поток I
3
(х),
показанный пунктиром) не кодируется.
Обработка информации на приемной стороне может производиться различ-
Вых
ФМ
-
сигнала
MOD
ФМ-8
М2
M2
T
1
T
2
T
3
b
2
b
1
I
3
(x)
I
2
(x)
I
1
(x)
b
0
ными способами, например, так, как это показано на рис.6.33 при использовании
СК с R = 2/3 и формировании сигналов ФМ-8 (R = 2/3 получена путем
перфорации СК c R=1/2).
Рис.6.33. Структурная схема приемника при использовании кода Унгербоека:
СВН – схема выделения несущей, ЛЗ – линия задержки, РУ –
решающее устройство
Приемник содержит два демодулятора ФМ-4, опорные колебания которых
отличаются друг от друга по фазе на ∆ϕ=45°. Это позволяет разделить двумерное
пространство сигналов на восемь областей. В декодере Витерби декодируется
кодовая последовательность T
1
(x), закодированная кодом Унгербоека с R = 1/2.
Во втором демодуляторе производится обработка некодированного символа
информационного потока I
1
(x). Энергетические характеристики сигнально-
кодовых конструкций кодов Унгербоека могут быть существенно улучшены
(более, чем на 2 дБ) при обработке декодером Витерби квантованных выходных
сигналов канала. Для уменьшения сложности реализации декодера Витерби,
целесообразно применение в сигнально-кодовых конструкциях перфорированных
СК и принятие решения о каждом декодируемом символе по мажоритарному
принципу. При совместном использовании сигнально-кодовых конструкций и
перемежения кодовых символов может быть получен выигрыш от кодирования
более 10 дБ в каналах с группированием ошибок.
I
2
(x)
ДЕМО
Д. ФМ
-
ДЕМО
Д. ФМ
-
СВН
ЛЗ
РУ
∆
ϕ
=50
°
ФМ
-
сигн.
=
I
1
(x)
ДЕКОДЕР
ВИТЕРБИ
с R=1/2
Контрольные вопросы и задачи
1.Назвать и пояснить сущность основных способов помехоустойчивого
кодирования информации.
2.Дать определение и классификацию СК.
3.Назвать и пояснить сущность параметров СК.
4.Классификация алгоритмов декодирования свёрточных кодов, их
достоинства и недостатки.
5.Способы задания и построения СК с алгоритмом ПД.
6.Способы построения ФПСк и АСП СК с алгоритмом порогового
декодирования.
7.Для ССК с R=l/2 и g(x)=1+x+x
3
+x
5
построить проверочный треугольник и
определить число проверок и размер проверок.
8.Дать определение разностному треугольнику и совершенному
разностному множеству и способам их построения.
9.Для ССК пункта 7 построить разностный треугольник.
10.Для числового подмножества {(2,8,12;4,5,7)} задать СК (определить R, J
и m) с максимальной корректирующей способностью.
11.Дать определение древовидным и решетчатым кодам.
12.Пояснить общий принцип построения кодового дерева СК с R=l/2 и
перечислить основные параметры и свойства кодового дерева.
13.Пояснить общий принцип построения кодовой решетки СК с R=l/2 и
перечислить основные параметры и свойства кодовой решетки.
14.Основные принципиальные отличия кодового дерева в построении
кодового дерева и кодовой решетки для СК с R>2/3 от СК с R=l/2.
15.Пороговый элемент: назначение, выбор порогов и способы реализации
пороговых элементов.
16.Пояснить принцип порогового декодирования СК при мягком принятии
решения на выходе ДКС.
17.Пояснить принцип многопорогового декодирования СК.