Королёв А.И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования

Подождите немного. Документ загружается.

следующие выводы:

1) к каждой вершине (узлу) решетки подходят и уходят по " k' " ребер

(ветвей) , которые реализуют переходы между вершинами (узлами);

2) каждому состоянию кодера СК соответствует горизонтальная линия, а

вертикальные линии разделяют границы тактов;

3) после перехода кодера СК из одного состояния в другое на кодовой

решетке этому соответствует сдвиг вправо на один такт;

4) кодовое дерево и кодовая решетка фиксирует все разрешенные кодовые

пути, по которым могут продвигаться входные информационные символы при

кодировании информации;

5) из структуры кодовой решетки или решетчатой диаграммы видно, что

один фрагмент этой диаграммы повторяется периодически и поэтому в памяти

декодера достаточно хранить не все кодовые комбинации, а только данный

фрагмент;

6) с увеличением R и k увеличивается как число вершин и состояний (N=2

k′

)в

кодовом дереве и кодовой решетке, так и длина кодового фрагмента, что в общем

случае приводит к существенному увеличению сложности реализации кодека СК.

6.4. Пороговое декодирование сверточных кодов

6.4.1. Жесткое пороговое декодирование ССК

Пороговое декодирование ССК обеспечивается алгоритмом формирования

системы J (J≥2) проверочных уравнений (проверок), а именно система проверок

формируется таким образом, что декодируемый информационный символ входит

во все проверки, а все остальные символы входят только в одну проверку

(проверочное уравнение). Для этого следует использовать транспонированную

проверочную матрицу, H

m+1

(x) имеющую вид:

где Н

∆

(х) - проверочный треугольник,

(x) - единичная матрица.

Например, для ССК задаваемого полиномом g(x)=1+x2+x

(x)

выглядит следующим образом:

Условие раздельных проверок выполняется тогда, когда J строк матрицы

m+1

(х) будут содержать ненулевые символы только в одном столбце данной

матрицы. Тогда в качестве системы J ортогональных проверок из матрицы (6.9 )

можно взять символы синдрома, соответствующие тем позициям двоичных

символов, у которых последняя строка матрицы содержит ненулевые двоичные

символы (см стрелки матрицы 6.10).

Из матрицы (6.10) система J ортогональных проверок имеет вид:

+Е

, S

= E

+ E

, S

= E

+ E

. (6.11)

(6.9)

m+1

(x)=[H

∆

(x):I

(x)]=













−

ggg

(6.10)

(x)=













1..................:1010011

1................:..101001

1..............:....10100

1............:......1010

1..........:........101

1........:..........10

1......:............1

1e5

Поскольку столбцы матрицы (6.10), соответствующие ненулевым двоичным

символам последней строки, не имеют ни одной общей строки (кроме последней

строки) в которой имели бы общий ненулевой символ, то эти столбцы и система

проверок (6.11) ортогональны относительно декодируемого информационного

символа. Следовательно, ненулевые двоичные символы последней строки

матрицы (6.10) соответствуют символам, участвующим в вычислении синдрома, и

поэтому в качестве системы J проверок (6.11) можно использовать символы

синдрома , а не линейные комбинации проверок. Это упрощает реализацию

алгоритма порогового декодирования ССК.

Отметим, что количество ортогональных проверок J равно числу строк или

столбцов, которые начинаются с ненулевых двоичных символов, а размерность

проверок определяется количеством ненулевых символов , входящих в строку.

Таким образом, декодер ССК должен реализовывать следующие операции:

1) распределять символы принятой кодовой последовательности Т′(х) на по

потоков, что реализуется демультиплексором;

2) формировать последовательность проверочных символов из принятых

информационных символов I′

пр

(x) (устройство аналогичное кодеру);

3) формировать последовательность синдромных символов

S(х)=P

пр

(х)⊕P

сф

(х) (⊕ - сумма по модулю два);

4) анализ N=m+1 символов синдрома или проверка J*k

ортогональных

проверочных уравнений на четность ( у групповых кодов эту операцию

выполняет блок анализа синдрома);

5) коррекция информационных и синдромных символов. На рис. 6.9

приведена функциональная схема порогового декодера ССК с R=l/2, и J=4, g(x)=

l+x

Составной частью БАС(АСП) являются пороговые элементы (ПЭ), число

которых равно k

, т.е. количеству одновременно декодируемых информационных

символов. Число входов каждого ПЭ равно числу ортогональных проверок J.

Минимальное число входных символов ПЭ, отличных от нуля, и необходимых

для принятия решения ПЭ, называется порогом. Величина порога (П) равна 2,

если J=2 и J=3; если, J≥4, то П=J/2+1.

Рис.6.9. Пороговый декодер ССК с R=1/2, J=4, q(x)=1+x

При пороговом декодировании с использованием обратной связи

одновременно с декодированием информационных символов происходит

коррекция синдромных символов, использованных при формировании сигнала

коррекции. Это выполняется с целью устранения влияния ненулевых символов

S(x) на правильное принятие решения при декодировании последующих

информационных символов. Однако при использовании ортогонализируемых СК

применение обратной связи при декодировании может привести к размножению

ошибок.

Корректор ошибок декодера ССК с алгоритмом ПД представляет собой

совокупность k

последовательных регистров сдвига, каждый из которых

содержит по "m" ячеек памяти (для согласования по задержке символов

T’(x)

ДМ

Демультиплексор Кодер(ФПСд) Корректор ошибок

I’пр(x)

I(x)

Pсф(x)

S(x)

Pпр(x)

БАС(АСП)

коррекции и декодируемых информационных символов) с сумматором по модулю

два на выходе.

Пороговое декодирование ССК обеспечивает энергетический выигрыш

кодирования порядка 1,2.. .3,5 дБ при использовании ДОФМ и P

=10

-2

...10

-4

/Р

= 12 дБ при когерентном способе обработки сигналов.

6.4.2. Мягкое пороговое декодирование ССК

Пороговое декодирование ССК, когда осуществляется квантование

выходных сигналов дискретного канала на два уровня ("0" и "1") характеризуется

малыми затратами на реализацию. Однако при этом снижаются корректирующие

свойства кодов, т.к. при декодировании используется лишь информация о знаке

символа и не используется информация об амплитуде сигнала. Энергетический

проигрыш при этом составляет порядка 2 дБ.

Следовательно, использование дополнительной информации о надежности

кодовых символов, которую можно получить при квантовании выходных

сигналов демодулятора канала более чем на два уровня (Q>2), позволит повысить

энергетический выигрыш от кодирования.

Наиболее целесообразным является квантование выходных сигналов

демодулятора на восемь уровней (0=8), т к. при этом снижение энергетических

характеристик декодера составляет всего 0,2…0,3 дБ по сравнению с

бесконечным числом уровней квантования и обеспечивается приемлемая

сложность реализации декодера.

Рассмотрим алгоритм работы декодера и эффективность применения ПД

ССК при квантовании на восемь уровней выходных сигналов демодулятора с

ДФМ.

Рис.6.10. Пороговый декодер ССК с мягким(квантованным) решением: ФД –

фазовый детектор; АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

АЛУ – арифметическо-логическое устройство; БВС – блок

вычисления синдрома; ИКI – импульс коррекции информационного

символа; ИКS – импульс коррекции информационных символов

На рис. 6.10 приведена схема ПД ССК R=l/2, J=3 и g(x)=l+x

реализующего декодирование квантованных выходных сигналов с ДФМ. Так как

число уровней квантования Q=8 (0,1,2,3,4,5,6,7), то каждый квантованный сигнал

фазового детектора (ФД) представляется log

8=3 двоичными символами: 0 -

{000}, 1 -{001}, 2 -{010}, 3 - {011}, 4 - {100}, 5 - {101}, 6 - {110}, 7 - {111}.

Фигурные скобки означают квантованное (мягкое) значение огибающей

продетектированного сигнала фазового детектора. При данном способе

представления квантованных сигналов ФД наиболее важным ("информативным")

является "старший" символ, который определяет полярность (знак) сигнала, а два

других ("младших") символов определяют (характеризуют) надежность принятого

сигнала. Таким образом, каждый уровень квантованного сигнала ФД

характеризует определенную надежность принятого сигнала ДФМ.

Максимальную надежность (максимальный вес) имеют нулевой и седьмой уровни

квантования (0 - {000},7 - (111)), которые характеризуют прием с высокой

T(x)

ФД

I(x) ie0

ie1

ie2

Pe0

Pe1

Pe2

ФПС

БВС

АЛУ

БАС

ИКS

ИKI

надежностью соответственно нулевых и единичных символов кодовой

последовательности, а остальные уровни квантования (1,...,6) характеризуют

прием сигналов с меньшей надежностью. Таким образом, демодулятор ДФМ не

принимает окончательного решения о переданном информационном символе;

данную функцию выполняет декодер.

Проквантованные сигналы демодулятора канала в параллельном коде

поступают на соответствующие входы порогового декодера: { i

} -

квантованное представление принятого информационного символа; {P

} -

квантованное представление принятого проверочного символа.

Блок вычисления синдрома содержит три последовательных регистра сдвига

с вынесенными сумматорами по модулю два, предназначенных для записи

двоичных символов, определяющих соответственно знак (верхний регистр

сдвига) и надежность декодируемых информационных символов (два нижних

регистра сдвига). Далее в декодере на основе принятых квантованных

информационных { i

} и проверочных {P

} двоичных символов

осуществляется вычисление весовых оценок вновь формируемых проверок и

символов синдрома.

Рассмотрим пример по формированию и вычислению весовых оценок вновь

формируемых проверок и символов синдрома.

Пусть к моменту времени декодирования регистры сдвига БВС -находятся в

нулевом состоянии, а на входы декодера поступили следующие квантованные

значения выходных сигналов демодулятора:

={110}, i

={l0l}, i

={001},i

={111}, Р'

е0

={111}, Р'

е1

={101}, Р'

е2

={110} и

т.д.; ie-дискретное значение сигнала в момент времени е.

Формирование и вычисление весовых оценок проверочных и синдромных

символов осуществляется по следующему правилу:

⊕i'

={110}⊕{000}⊕{000}={110};

⊕i'

={101}⊕{000}⊕{000}={101};

⊕i'

={111};

⊕i'

={100}; и т.д.

⊕P'

={110}⊕{111}={001};

⊕P'

={101}⊕{101}={000};

⊕P'

={001};

={000};

= {000};и т. д.

Так как каждый синдромный символ представляется кодовым словом из трех

двоичных символов и имеет соответствующую весовую оценку, то это

предполагает другое построение ПЭ и выбор величины порога П В этом случае

ПЭ целесообразно выполнять в виде арифметическо-логического устройства

(АЛУ). Решение о достоверности декодируемого информационного символа

осуществляется путем сравнения арифметической суммы S

ар

, весовых оценок

самоортогональных проверок S

ар

, с установленным порогом П, который

определяется с учетом алгоритма мягкого декодирования выходных сигналов

демодулятора и представляется в цифровой форме записи При S

ар

<П принимается

решение о том, что декодируемый информационный символ принят верно и,

наоборот, если S

ар

>П.

Выбор величины порога (П) АЛУ при декодировании квантованных

выходных сигналов демодулятора состоит в следующем. Если при жестком

принятии решения на выходе демодулятора минимальное кодовое расстояние d

CCK определяется как минимальное расстояние между двумя уровнями

начального кодового слова и его корректирующая способность равна t≤(d

-l)/2, то

при квантованном принятии решения на выходе демодулятора число уровней

квантования начального кодового слова увеличивается в (Q-1) раз.

Следовательно, минимальное кодовое расстояние d

следует также рассматривать

в соответствии с мягким принятием решения d

кв

, и в этом случае d

кв

=(Q-l)⋅do.

Корректирующая способность кода, представленная в десятичной форме записи,

составит t

кв

≤( d

кв

-l)/2 ошибочных двоичных символов в их весовой оценке,

квантованных символов. Величина (d

кв

-l)/2, представленная в десятичной форме

записи, выбирается в качестве порога АЛУ, т.е. П> (d

кв

-l)/2.

Таким образом, если арифметическая сумма S

ар

=∑S

весовых оценок

декодируемого информационного символа равна или превышает порог П, то

принятый информационный символ считается ошибочным и далее производится

его коррекция. Одновременно с коррекцией информационного символа

производится коррекция весовых оценок проверочных сумм S

в БАС,

обеспечивая тем самым правильное формирование весовых оценок проверочных

сумм S

api

в последующие временные такты. Коррекция информационного символа

производится путем суммирования по модулю два с импульсом коррекции (ИКI),

а коррекция весовых оценок синдромных символов осуществляется в режиме

квантованного решения импульсами коррекции синдрома (ИКS) с

соответствующих выходов АЛУ.

Для вычисленных выше весовых оценок синдромных символов S

=1+1+0=2,

a П≥(Q-l)⋅do/2=(8-l)⋅4/2=14 и, следовательно, АЛУ сформирует следующие

импульсы коррекции: ИКI - "0", HKS = {000}, которые не изменят ни

информационный символ, ни весовые оценки синдромных символов. Аналогично

производится декодирование информационных символов в последующие

моменты времени. Например, пусть в канале связи был искажен сигнал, с фазой

соответствующей информационному символу i

, и его квантованное значение

={000}. В этом случае будут сформированы следующие весовые оценки

проверок и синдромных символов: P

={000}, P

={101}, Р

е2

={001}, Р

е3

={010},

е4

={011}, S

= {111}, S

= {000}, S

={111} и S

={110}. Следовательно,

ар

+ S

=7+7+6=20 > П = 14 и АЛУ формирует импульсы коррекции ИКI -

"1"; ИКS ={111}; производится коррекция как информационного символа, так и

весовых оценок синдромных символов. Для следующего такта декодирования

АЛУ вычисляет

ар

+S'

={000}+{000}+(001}=0+0+1=1<П

ар

=14 и, следовательно,

коррекция информационного символа не производится.

Рассмотренный алгоритм ПД ССК применим также к ортогонализируемым

СК. Исследования по эффективности ПД ССК показывают, что квантование

выходных сигналов демодулятора ДФМ на Q=8 уровней обеспечивает

дополнительное увеличение энергетического выигрыша на (0,34÷1,16) дБ по

сравнению с жестким декодированием, но требует трехкратного увеличения

затрат на реализацию. При увеличении, количества ортогональных проверок на

единицу энергетически выигрыш дополнительно увеличивается на (0,07;0,1) дБ

при Р

=(5⋅10

-2

;5⋅10

-3

). Р

- вероятность ошибочного приема двоичного символа.

6.4.3. Многопороговое декодирование ССК

В теории кодирования показано, что сверточные коды способны

корректировать не только случайные ошибки кратностью t≤J/2, но и пакеты

ошибок кратностью t

. Для их коррекции предложен алгоритм

многопорогового или многоступенчатого декодирования[15,16], сущность

многопорогового декодирования ССК состоит в том, что после первого декодера

ССК, включается второй пороговый декодер ССК, далее третий декодер и так

далее. Однако для практических применений, как показывают расчеты, вполне

достаточно трех пороговых декодеров (ступеней декодирования), которые

обеспечивают повышенную достоверность передачи данных.

Обобщенная структурная схема двухпорогового декодера ССК c R=l/2

представлена на рис 6.11.

Особенность многопорогового алгоритма декодирования ССК состоит в

оптимальном выборе количества ступеней декодирования и величины порогов в

каждой ступени декодирования. Показано, что многопороговый алгоритм

декодирования применим для ССК с R≥l/2 и J≥3. При J=3 и 4 (R≥l/2) в

многопороговом декодере возможна реализация только двух ступеней

декодирования, а при J≥5 - реализация трех и более ступеней декодирования. Это

определяется тем, что первая ступень декодирования корректирует "случайным

образом", как правило, одиночные ошибки, а последующие ступени

декодирования в зависимости от значений R и J могут быть настроены на