Королёв А.И. Коды и устройства помехоустойчивого кодирования
Подождите немного. Документ загружается.
011δδa
'
1
'
0
'
1
=⊕=⊕=
000δδa
32
'
1
=⊕=⊕=
000δδa
5
4
'
1
=⊕=⊕=
000δδa
7
6
'
1
=⊕=⊕=
101δδa
2
'
0
'
2
=⊕=⊕=
101δδa
3
'
1
'
2
=⊕=⊕=
000δδa
64
'
2
=⊕=⊕=
000δδa
75
'
2
=⊕=⊕=
101δδa
4
'
0
'
3
=⊕=⊕=
101δδa
5
'
1
'
3
=⊕=⊕=
000δδa
62
'
3
=⊕=⊕=
000δδa
7
3
'
3
=⊕=⊕=
Сформированные информационные символы а
1
=0, а
2
=0 и а
3
=0 одновременно
поступают на соответствующие входы КОИ-4/1, выполняемого в виде
синхронного мультиплексора, и на входы мажоритарного элемента МЭ
1
, на один
из входов которого поступает кодовый символ δ′
0
=1. Так как большинство
одинаковых результатов решений проверочных уравнений соответствует нулевым
символам, то МЭ
1
сформирует значение а
0
=0. Таким образом, декодер КРМ
выполнил коррекцию двух ошибочных информационных символов. КОИ-4/1
на входы МЭ
2
, который сформирует значение
а
1
=0, т.е. ошибка будет исправлена;
на входы МЭ
3
, который сформирует значение а
2
=0;
на входы МЭ
4
, который с
формирует значение а
3
=0.
декодера преобразует передачу из параллельного кода в последовательный код
сообщения
)
x
(
Q
.
5.5.3. Синтез функциональных схем кодека, реализующего синдромный
алгоритм декодирования кодов Рида-Маллера
Выполним синтез структурных схем кодека, реализующего синдромный
алгоритм декодирования кода РМ со следующими исходными данными: m=5 и
E=3.
Определим остальные параметры кода, а именно:
− длину кода: n=2
m
=2
5
=32 двоичных символа,
− количество информационных символов:
(
)
(
)
(
)
261010511k
m
3
m
2
m
1
=+++=+++=
,
− количество проверочных символов:
6
26
32
k
n
l
=
−
=
−
=
,
− минимальное кодовое расстояние:
4
2
2
d
35Em
===
−−
.
Таким образом, код РМ третьего порядка (E=3) имеет следующие параметры:
(n,k,d
0
)=(32,26,4) и задается порождающей матрицей вида:
.
(x)G
(x)G
(x)G
(x)G
G(x)
3
2
1
0
=
Порождающие матрицы
)(xG(x),...,G
30
формируем в соответствии с
методикой рассмотренной в разделе 5.5.1.
Порождающая матрица (x)G
0
содержит одну строку, состоящую из 32
логических единиц, т.е.:
[
]
[
]
0
0
a11111111111111111111111111111111(x)G
=
=
.
Порождающая матрица )(xG
1
содержит пять строк и имеет следующую
структуру:
.
a
a
a
a
a
11111111111100000011110000000000
11000011111111111100000000000011
11111100001100111100000000111100
11001100110011001100110011001100
01010101010101010101010101010101
(x)G
5
4
3
2
1
1
=
=
Порождающие матрицы )x(G
2
и )x(G
3
содержат по 10 строк и имеют
соответственно следующие структуры:
,
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
11000011111100000000000000000000
11111100001100000000000000000000
11000000001100111100000000000000
11001100110000000000110000000000
11000000110011001100000000000000
11001100000000001100000000001100
01010101010100000001010000000000
01000001010101010100000000000001
01010100000100010100000000010100
01000100010001000100010001000100
(x)G
54
53
43
52
42
32
51
41
31
21
2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
.
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
11000000001100000000000000000000
11000000110000000000000000000000
11001100000000000000000000000000
11000000000000001100000000000000
01000001010100000000000000000000
01010100000100000000000000000000
01000000000100010100000000000000
01000100010000000000010000000000
01000000010001000100000000000000
01000100000000000100000000000100
)(xG
543
542
532
432
541
531
431
521
421
321
3
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
=
=
Следовательно, порождающая матрица
)
x
(
G
кода РМ с данными
параметрами будет иметь следующую структуру:
.
11000000001100000000000000000000
11000000110000000000000000000000
11001100000000000000000000000000
11000000000000001100000000000000
01000001010100000000000000000000
01010100000100000000000000000000
01000000000100010100000000000000
01000100010000000000010000000000
01000000010001000100000000000000
01000100000000000100000000000100
11000011111100000000000000000000
11111100001100000000000000000000
11000000001100111100000000000000
11001100110000000000110000000000
11000000110011001100000000000000
11001100000000001100000000001100
01010101010100000001010000000000
01000001010101010100000000000001
01010100000100010100000000010100
01000100010001000100010001000100
11111111111100000011110000000000
11000011111111111100000000000011
11111100001100111100000000111100
11001100110011001100110011001100
01010101010101010101010101010101
11111111111111111111111111111111
)x(G
32,26
=
Так как коды РМ относятся к классу несистематических кодов, то для реализации
алгоритма синдромного декодирования необходимо построенную порождающую
матрицу (x)G
26,32
привести к каноническому или ступенчато-приведенному виду.
)x(G
0
)x(G
1
)x(G
2
)x(G
3
Для этого необходимо в порождающей матрице )x(G
32,26
выполнить следующие
операции: перестановку столбцов (↔-знак операции), перестановку строк (↕-знак
операции) и суммирование по модулю два символов строк (М2-знак операции).
Данные операции представлены в таблице 5.1.
Таблица 5.1. Тип и последовательность операций, выполняемых над
строками и столбцами порождающей матрицы )x(G
32,26
№
п/п
Строка (столбец) Операция Номер строки
1 2 3 4
1 0 + 1
2 0 + 2
3 3 ↔ 4
4 0 + 3
5 4 ↔ 8
6 0 + 4
7 5 ↔ 16
8 0 + 5
9 6 ↔ 8
10 0 + 6
11 1 + 6
12 2 + 6
13 7 ↔ 16
14 0 + 7
15 1 + 7
16 3 + 7
17 8 ↔ 9
18 0 + 8
Продолжение таблицы 5.1
1 2 3 4
19 1 + 8
20 4 + 8
21 9 ↔ 17
22 0 + 9
23 1 + 9
24 5 + 9
25 10 ↔ 17
26 0 + 10
27 2 + 10
28 3 + 10
29 11 ↔ 17
30 0 + 11
31 2 + 11
32 4 + 11
33 12 ↕ 13
34 0 + 12
35 3 + 12
36 4 + 12
37 13 ↔ 18
38 0 + 13
39 2 + 13
40 5 + 13
41 20 ↔ 14
42 0 + 14
43 3 + 14
44 5 + 14
Продолжение таблицы 5.1
1 2 3 4
45 15 ↔ 24
46 0 + 15
47 4 + 15
48 5 + 15
49 0 + 16
50 1 + 16
51 2 + 16
52 3 + 16
53 6 + 16
54 7 + 16
55 10 + 16
56 0 + 17
57 1 + 17
58 2 + 17
59 4 + 17
60 6 + 17
61 8 + 17
62 11 + 17
63 18 ↔ 19
64 0 + 18
65 1 + 18
66 2 + 18
67 5 + 18
68 6 + 18
69 9 + 18
70 13 + 18
Продолжение таблицы 5.1
1 2 3 4
71 6 + 19
72 1 + 19
73 3 + 19
74 4 + 19
75 7 + 19
76 8 + 19
77 12 + 19
78 20 ↔ 21
79 0 + 20
80 1 + 20
81 3 + 20
82 5 + 20
83 7 + 20
84 9 + 20
85 9 + 20
86 14 + 20
87 21 ↔ 25
88 0 + 21
89 1 + 21
90 4 + 21
91 5 + 21
92 8 + 21
93 9 + 21
94 15 + 21
95 22 ↔ 25
96 0 + 22
Продолжение таблицы 5.1
1 2 3 4
97 2 + 22
98 3 + 22
99 4 + 22
100
10 + 22
101
1 + 23
102
6 + 23
103
7 + 23
104
9 + 23
105
16 + 23
106
18 + 23
107
20 + 23
108
26 ↔ 24
109
0 + 24
110
2 +
111
4 +
112
5 +
113
11 +
114
13 +
115
15 +
116
25 ↔
117
2 +
118
5 +
119
10 +
120
11 +
121
14 +
122
15 +
Продолжение таблицы 5.1
1 2 3 4
123
22 +
В результате выполнения данных операций формируется порождающая
матрица канонического типа, т.е. порождающая матрица |P:I|)x(G
32,26
=
вида:
.
11000001000100000000000000000000
11000010001000000000000000000000
11000100010000000000000000000000
11001000100000000000000000000000
01010000001100000000000000000000
10100000010100000000000000000000
01000000100100000000010000000000
10000000011000000000100000000000
01000000101000000001000000000000
10000000110000000010000000000000
10000000001100000100000000000000
01000000010100001000000000000000
11000000011000010000000000000000
10000000100100100000000000000000
10000000101001000000000000000000
01000000100010000000000000000000
11000000011100000000000000000001
00000000101100000000000000000010
11000000110100000000000000000100
11000000111000000000000000001000
00000000011100000000000000010000
11000000101100000000000000100000
00000000110100000000000001000000
00000000111000000000000010000000
10000000111100000000000100000000
01000000111100000000001000000000
)x(G
26,32
=