Коренский В.Ф. Теория механизмов, машин и манипуляторов. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

111

2.3.3. Синтез шарнирного двухкоромыслового четырехзвенника

привода собачки

Двухкоромысловый четырехзвенник проектируем графическим спо-

собом по известным входному (

) и выходному (

40ε=

) углам, а

также положению центра вращения одного его коромысла

К.

Алгоритм действий следующий.

На плане положений несущего механизма (рис. 5.1) в свобод-

ном, не пересекаемом звеньями месте выбираем положение центра

оси ходового винта.

Из условия удобного размещения оси собачки храпового механизма

задаемся длиной коромысла

М:

мм. Изображаем коромысло О

в двух крайних его положениях так, чтобы угол

∠

составил

40ε=

Задаемся длиной шатуна МК. Для двухкоромыслового шарнирно-

го четырехзвенника можно принять ее равной длине стойки

. Прини-

маем

170 0,001 0,17

MK O O

==⋅µ=⋅=

м. Радиусом МК из центров М

проводим две дуги в окрестностях центра О

Из плотной бумаги изготавливаем шаблон в виде сектора семей-

ства концентрических окружностей (рис. 2.8). Цен-

тральный угол этого сектора равен углу размаха ко-

ромысла

кулачкового механизма 25ψ=

. По-

мещая вершину этого сектора в центре

, подбира-

ем дугу, концы которой разместятся на дугах, прове-

денных из центров

и М

(п. 3). Радиус полученной

дуги составляет длину коромысла

К,

95 0,001 0,095 м

=⋅

=⋅ =

Рис. 2.8. Шаблон для синтеза шарнирного

четырехзвенника привода собачки

5. Скрепляем коромысло О

К в положении О

с коромыслом ку-

лачкового механизма

. Транспортиром замеряем угол излома рычага

∠

К, получаем

26σ=

2.4. Динамический синтез станка

(расчет его ориентировочной массы и энергии при запуске)

Динамический синтез станка позволит обеспечить динамическую ус-

тойчивость выполнения заданной технологии, повысить КПД путем сни-

жения теплового излучения обмоток приводного электродвигателя вслед-

ствие неравномерного вращения ротора внутри цикла.

112

Задачу решают путем подбора и перераспределения масс звеньев,

при необходимости вводят дополнительную маховую массу с постоянным

моментом инерции в виде маховика [8]. Произведем расчет инертных

свойств звеньев используемых механизмов.

2.4.1. Расчет масс и моментов инерции звеньев и механизмов

Инертные свойства звеньев характеризуют показатели массы при по-

ступательном движении и момента инерции при вращательном.

В первом приближении можно принять следующие данные: по длине

рычагов массы распределены равномерно; интенсивность их распределе-

ния

30 кг / мq =

[1, с. 240]; зубчатые колеса – сплошные диски с шириной

, зависящей от межосевого расстояния a

, как

kwa

⋅ψ

где

0,2 0,5

ψ= −

[5, с. 180] представляет собой коэффициент ширины зуба.

Центры масс рычагов располагаем в их серединах; массы определяем

по формуле:

mql

⋅

;

моменты инерции относительно центров масс определяют по [10, с. 335]:

iisi

lmJ =

а относительно оси вращения для вращающихся звеньев – по формуле:

iisi

lmJ =

Массы зубчатых колес определяем через делительные диаметры и

межосевые расстояния

по формуле:

jwa

⋅ψρ

которая при плотности материала

7,8 10 кг / мρ= ⋅

(сталь, чугун) и приня-

том коэффициенте ширины зуба [5]

0, 25

для облегчения вычислений

предварительно должна быть приведена к виду:

1,532 10

mad

⋅⋅⋅

где

измеряется в м, а

– в кг.

Моменты инерции зубчатых колес относительно оси вращения оп-

ределяем через их массу и делительный диаметр [10, с. 336] по формуле

для однородных дисков:

113

Результаты расчетов вносим в табл. 2.6.

Оценку динамических характеристик прочих деталей станка произ-

водим следующим образом.

Массу резцедержателя вместе с перемещающим его ползуном

оцениваем приблизительно

∗

3 3 8, 4 25, 2 кгmm==⋅=

Массу стола и закрепленной на нем детали ориентировочно

оцениваем:

3325,275,6кг

ст

mm==⋅ =

Массу водила

планетарной ступени редуктора находим с по-

мощью формулы:

H Н

m в

⋅⋅ρ

где ширину водила

принимаем равной толщине смонтированного в нем

сателлита

, т. е.

0,036 0,096

0, 25 0,0165 м

Hwa a

=⋅ψ= ⋅ψ= ⋅ =

С учетом этого

0,15

0,0165 7,8 10 2, 275 кг

π⋅

=⋅⋅⋅=

а момент инерции по формуле для сплошного диска:

2,275 0,15

6, 4 10 кг м

⋅⋅

== =⋅⋅

Массу храпового колеса определим по формуле:

хх

m в

⋅⋅ρ

где диаметр храпового колеса

100 мм

а ширину принимаем равной

20 мм

∗

Поскольку этот расчет является ориентировочным, студент может принять свою мотивированную

оценку массы деталей.

114

Таблица 2.4

Инертные характеристики звеньев поперечно-строгального станка

Наименование параметра и его обозначение

Наименование

звена

Обозначение

звена

Длина рычага,

диаметр

колеса (м)

Масса звена

(кг)

Момент инерции

относительно

оси вращения

(кг·м

)

Момент инерции

относительно

центра масс

(кг·м

)

ОА

0,082

l =

= 2 – 46 J

= 5,51·10

-3

–

АВ

0,191

l =

= 5,82 – J

= 1,83·10

-2

0, 45

l =

= 13,5 J

= 9,1·10

-1

–

0,12

l =

= 3,60 J

= 1,73·10

-2

–

0,095

l =

= 2,85 J

= 8,57·10

-3

–

0,17

l =

= 5,10 – J

= 1,23·10

-2

Рычаг

(рис. 2.3, 2.7)

0, 060

l =

= 1,80 J

= 2,16·10

-3

–

Зубчатое

колесо (рис. 2.1)

= 0,036

= 0,096

= 0,080

= 0,155

= 0,131

= 0,932

= 1,152

= 4,325

= 2,12·10

-5

= 1,07·10

-3

= 9,21·10

-4

= 1,30·10

-2

как и

относительно

оси вращения

– // –

Ползун

(рис. 2.10)

∗

–

25, 2m

75,6

СТ

– // –

Водило H

(рис. 2.1)

0,15

d =

H =

2,275

6, 4 10

−

=⋅

– // –

Кулачок

(рис. 2.7)

–

1, 3

1, 72 10

−

=⋅

– // –

Храповое

колесо

(рис. 2.7)

–

1, 225

1, 53 10

−

=⋅

– // –

Ротор эл. двиг.

8 (рис. 1.1)

–

1, 51 10

−

=⋅

– // –

∗

См. рис. 1.1.

115

С учетом этого

0,1 0,02 7,8 10 1, 225 кг

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

а момент инерции

1,225 0,1

1,53 10 кг

хх

−

⋅

== =⋅

Массу кулачка

m и момент инерции

J оцениваем по его среднему

радиусу:

max min

75 28

51,5 мм

ср

===

и ширине

, которую задаем:

0, 2 0, 2 2 51,5 20 мм

k ср

bD=⋅=⋅⋅ =

В этом случае

0,103 0,02 7,8 10 1,3 кг

ср

к k

π⋅

=⋅⋅ρ=⋅⋅⋅⋅=

а момент инерции

1, 3 0, 103

1,72 10 кг м

кср

−

⋅

== =⋅⋅

Момент инерции ротора электродвигателя определяем по его ма-

ховому моменту:

222

1, 29 10 кг м

рр

m Д

−

⋅⋅

Получаем:

1, 29 10

1,51 10 кг м

рр

m Д

−

⋅

== =⋅⋅

;

масса двигателя

17, 4 кг

дв

m =

(табл. 2.1).

Динамические характеристики остальных движущихся звеньев – хо-

довой винт, валы, ролик кулачкового механизма и т. п. – из-за малых масс

или скоростей точек не учитываем.

Полученные в п.п. 1 – 6 данные вносим в табл. 2.4 и используем для

вычисления обобщенных динамических характеристик механизмов пресса.

2.4.2. Расчет приведенных моментов инертности масс станка

Инертные свойства машин и механизмов характеризуют приведенной

массой либо приведенным моментом инерции подвижных звеньев в зависимо-

сти от того, линейным или угловым является перемещение звена приведения.

Приведенный к звену момент инерции масс связанных с ним звеньев

116

вычисляем как сумму произведений масс этих звеньев и их моментов инер-

ции на квадраты передаточных функций от этих звеньев к звену приведения.

Приведенный к звену механизма момент инерции масс других его

звеньев может быть переприведен, например, к главному валу машины, для

чего его величину следует умножить на квадрат передаточной функции от

звена приведения механизма к указанному валу [11].

Приведенный к главному валу машины момент инерции ее маховых

масс может быть вычислен как сумма произведений приведенных момен-

тов инерции механизмов и одиночных звеньев на квадраты передаточных

функций от них к главному валу машины.

Таким образом, приведенный к валу кривошипа

ОА (рис. 1.1) и при-

нимаемый за главный момент инерции масс звеньев станка

пр

J можем

представить как сумму приведенных моментов инерции трех его механиз-

мов – зубчатого, механизма поперечной подачи стола, несущего механизма

– и двух деталей – ротора приводного электродвигателя и махового колеса.

Вычислим приведенные моменты инерции указанных механизмов

и деталей.

Для ротора приводного электродвигателя имеем:

232 2

1,51 10 14, 2 0,304 кг м

рпр р пер

JJU

−

=⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

Для зубчатой передачи имеем:

.4455

()

пер пр пл ZZ

JJJUJ

−

=+⋅ +

где

пл

– приведенный к валу водила момент инерции планетарного ме-

ханизма, а величину

пл

вычисляем, пользуясь рис. 2.9:

(3) 2

11 2 2

()

пл HZ H Z Z

JJJU km J

−

⎡

⎤

⎛⎞ ⎛⎞

⎢

⎥

=+⋅ + +

⎜⎟ ⎜⎟

ωω

⎢

⎥

⎝⎠ ⎝⎠

⎣

⎦

Здесь

k – число сателлитов.

Передаточную функцию от сателлита к водилу можно вычислить из

соотношения:

0,0036 0,096

0,066 м;

21212

22H

Zdd

===

0,036 0,096

1, 375,

0, 096

а уточненное значение передаточного отношения

(3)

−

получено в п. 2.1.2:

117

(3)

7,33

−

Остальные данные берем из табл. 2.4.

Рис. 2.9. Кинематическая схема планетарной передачи

и план скоростей

Получаем:

352 2

6,4 10 2,12 10 7,33 3(0,935 0,066

пл

−−

⋅+ ⋅⋅ + ⋅ +

32 2

1, 07 10 1,375 ) 0,0026 кг м

−

+⋅⋅ = ⋅

При этом:

42 2 2

(0,026 9, 21 10 ) 1,94 1,03 10 0,11 кг м .

пер пр

−−

+⋅ ⋅ +⋅= ⋅

Приведенный к валу кривошипа момент инерции механизма попе-

речной подачи стола

.поп пр

влияет на движение станка лишь в периоды

движения толкателя кулачкового механизма – на фазах удаления и возвраще-

ния. Причем на концах этих фаз

поп пр

т. к. передаточная функция

от толкателя к кулачку, т. е. к валу кривошипа

ОА, равна при этом нулю.

Максимальное значение

.поп пр

приобретает вблизи середины этих

фаз, когда

max

⎛⎞

ψψ

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠

, коромысла О

К и О

М параллельны, вследствие

чего передаточная функция от второго коромысла к первому также приоб-

ретает свое максимальное значение. В этом положении величина приве-

денного момента инерции механизма поперечной подачи может быть вы-

числена из выражения:

МЦС

118

.67829

() ()

поп пр KOKx

JJJJmlJJ

⎡⎤

⎛⎞

=+ ++ ++ ×

⎢⎥

⎜⎟

⎝⎠

⎣⎦

max max

dhd

dld

⎛⎞

⎛⎞ ⎛⎞

ψψ

⎛⎞

×+

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

ϕπ ϕ

⎝⎠

⎝⎠ ⎝⎠

⎝⎠

Отсюда после некоторых преобразований получаем:

(

323 2

1,72 10 1,73 10 8,57 10 5,1 0,095

поп пр

−−−

⋅+ ⋅+⋅+⋅ +

33 222

0, 01 0,12

2,16 10 1, 72 10 75,6 0,588 3, 2 10 кг м ,

20,06

−− −

⎞

⎛⎞

+⋅+⋅+⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⎟

⎜⎟

⎟

⎝⎠

⎠

где

– передаточная функция

от коромысла О

М к коромыслу

, когда О

М // О

и МЦС шатуна МК расположен в бесконечности.

Для приведенного к валу входного кривошипа ОА момента инер-

ции несущего механизма (рис. 2.10) составляем выражение:

2222

235

.2 2 35

1111

нес пр OSC

JJm J J m

⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

=+ + + +

⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

ωωωω

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

(2.13)

где передаточная функция в движении ползуна (резцедержателя) 5 относи-

тельно кривошипа

ОА может быть вычислена по формуле:

553

131

−⋅

ωω

Вычислим передаточные функции в выражении (2.13).

Для шарнирного четырехзвенника

ОАВС из ∆АВС (рис. 2.10) по тео-

реме косинусов получаем:

222

arccos ,

BBCAC

BBC

lll

+−

µ=

⋅⋅

2.14

где величину

предварительно находим по той же теореме из ∆АОС

2cos

AC OA OC OA OC

lll ll

=+−⋅ ϕ

Выражение (2.14) целесообразно представить в виде

(

)

arccos cos

Bµ= + ϕ

где для рассматриваемого механизма по формулам (2.10) получено:

0,29824; 0, 416861

B==

119

Рис. 2.10. Кинематическая схема несущего рычажного шестизвенника

Далее вычисляем углы

arccos sin arccos sin ;

AO AS

AC AC

⎛⎞⎛⎞

ϕ= ϕ + µ

⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

=ϕ −µ

После чего можем определить передаточные функции

(

)

sin

−ϕ

=⋅

ωµ

;

(

)

sin

−ϕ

=⋅

ωµ

;

()

111

0,5 cos

OA AB OA AB

ll ll

⎛⎞

⎛⎞ ⎛⎞

ωω

=+⋅ +⋅ ϕ−ϕ

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

⎜⎟

ωωω

⎝⎠ ⎝⎠

⎝⎠

выписав их выражения для шарнирного четырехзвенника из прил.4:

Для присоединенного тангенсного механизма перемещение резце-

держателя (ползуна 5) из рис. 2.11 находим:

tgxH

⋅ϕ

, (2.14)

где текущее значение угла размаха коромысла

CL:

180

=−ϕ−β

x L

E 4 E

A 2

µ H

120

причем ранее вычислено значение

41, 25

Передаточную функцию

получаем дифференцированием из (2.14):

33 3 3

cos

dx H

∗

∗∗

== =

ωω ϕ ϕ

Производим вычисления по полученным формулам в различных по-

ложениях несущего механизма. Значения координаты

– угла кривошипа

ОА с направлением стойки ОС – замеряем транспортиром непосредственно

из плана положений механизма (рис. 5.2).

Результаты расчетов вносим в табл. 2.5.

Линейные и угловые перемещения, данные в табл. 2.5, должны быть

приведены в соотвеие с планом положений несущего механизма, а для со-

гласованности программы вычисления передаточных функций в одном из

положений механизма можно построить план скоростей.

Таблица 2.5

Кинематические характеристики несущего механизма станка

В шарнирном четырехзвеннике В тангенсном механизме

№

положения

механизма

, (м)

x, (м)

, (м)

0 259 77,37 156,75 0,42 0,002 0,041 – 18,00 – 0,1072 0,365

1 212 93,16 153,44 0,36 0,138 0,054 – 14,69 – 0,865 0,353

2 180 96,81 147,56 0,227 0,227 0,070 – 8,81 – 0,0511 0,338

3 158 95,06 142,02 0,116 0,273 0,078 – 3,27 – 0,0029 0,331

4 150 93,60 139,79 0,075 0,284 0,080 – 1,04 – 0,0060 0,330

5 116 83,36 130,03

– 0,103

0,275 0,079 8,72 0,0506 0,338

6 85 70,45 122,91 – 0,274 0,166 0,061 15,84 0,0936 0,357

7 60 56,56 120,75 – 0,426 – 0,007 0,040 18,00 0,1072 0,365

8 0 44,35 136,18 – 0,417 – 0,417 0,092 2,566 0,0148 0,331

9 – 54 57,09 153,45 0,228 – 0,174 0,064 – 14,69 – 0,0865 0,353

0 – 101 77,37 156,75 0,42 0,002 0,041 – 18,00 – 0,1072 0,365

Данные табл. 2.5 используем для вычисления момента инерции

.нес пр

J , приведенного к валу кривошипа АО – главному валу станка. В

табл. 2.6 для различных положений станка вносим значения приведенных

моментов инерции масс вычисленных ранее деталей и механизмов.

Данные табл. 2.6 используем для определения недостающей массы

машины – массы маховика.