Коренский В.Ф. Теория механизмов, машин и манипуляторов. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

101

После этого размеры звеньев можно определить при помощи фор-

мул (2.5) – (2.10).

В нашем примере 18,82θ=

, а

max

должно быть не более 45

. По

указанным таблицам для ближайшего

находим шарнирный четы-

рехзвенник с пределами угла давления 7,1 45,8

−

≤γ≤

, с углом размаха

коромысла 236ψ=

и с координатой центра вращения кривошипа на дуге

единичного радиуса:

19 8 3,0 43nϕ=θ+ ⋅∆ϕ= + ⋅ =

где ∆ϕ – принятый шаг изменения

при составлении табл. П.2.8 для

значений

20θ=

18ψ=

9=n

– порядковый номер интервала

∆

Произведенный выбор обеспечивает приемлемый интервал углов

давления в присоединенном тангенсном механизме, поскольку у него зна-

чения углов

всегда одинаковы. В направляющем шарнирном четы-

рехзвеннике также будет

7,1 45,8−<γ<

, поскольку принятое

20θ=

больше, чем его требуемое значение

18,82

Относительные размеры шарнирного четырехзвенника ОА находим,

подставляя в формулы значения

18,82

и 43ϕ=

. В результате

получаем:

0,304;

0,723;

1,034;

1,044;

41,25β=

а интервал

6,81 45,65−≤γ≤

Интервал, полученный для

, считаем приемлемым, т. к. правая его

граница превышает допустимую весьма незначительно.

В присоединенном тангенсном механизме CBDE для получения оди-

наковых углов давления в крайних положениях ползуна Е его направляю-

щую располагаем перпендикулярно биссектрисе Y – Y угла размаха коро-

мысла. Рассматривая равнобедренный треугольник CD

с основанием

0,2143

м и задаваясь

12СDCD BC

lll

=> (например,

1, 3

CD BC

), нахо-

дим абсолютную высоту закрепления направляющей ползуна Е:

0,2143

0,330 м

2tg 2tg18

H == =

102

и абсолютный размер части CD кулисы CL:

0,5 0, 5 0, 2143

0,347 м.

sin sin18

СD

∗

⋅

== =

Чтобы ползун D не снимался с кулисы CL в крайних положениях ме-

ханизма, принимаем

CDCL

∗

и берем, например,

0,450 м.

∗

Наконец,

чтобы палец В коромысла ВС не достигал направляющей ползуна Е, а на-

ходился на некотором удалении от нее, принимаем

(например,

0, 280 м

Получив абсолютный размер

l и зная его относительный размер

∗

, вычисляем коэффициент k перевода известных относительных разме-

ров шарнирного четырехзвенника ОАВС в размеры абсолютные. Имеем:

0, 28

0, 269

1,041

∗

== =

м.

0,304 0, 269 0,082

OA OA

llk

∗

=⋅= ⋅ =

м;

0,723 0, 269 0,194

AB AB

llk

∗

=⋅= ⋅ =

м;

1, 032 0, 269 0,278

OC OC

llk

∗

=⋅= ⋅ =

м.

Полученные абсолютные размеры звеньев и значение угла

использу-

ем при построении несущего механизма. Характерными считаем положения

экстремумов углов давления, в шарнирном четырехзвеннике ОАВС положе-

ния начала и конца действия полезных нагрузок, другие характерные точки

их графика, положения экстремумов скоростей звеньев (энергии масс), уско-

рений и сил инерции и др. Практически приходится строить 8 – 12 характер-

ных положений (рис. 5.1).

План

положений используем:

а) для проверки результатов синтеза;

б) для определения объема, занимаемого механизмом в машине при работе;

в) для построения циклограммы совместной работы механизмов (в фун-

кции угла поворота главного вала машины), определения фазовых углов в

кулачковом механизме;

г) при определении скоростей и ускорений звеньев и их точек и т.

п.

Откладывая 0,001 м длины звена в одном мм чертежа (масштаб

0,001

м / мм), размеры на чертеже (рис. 5.1) изображаем в отрезках: ОА

= 82 мм, АВ = 194 мм, ВС = 280 мм, ОС = 278 мм, H = 330 мм, CL = 450 мм.

103

Построения проводим методом засечек, начиная от звена, положение кото-

рого известно. Обычно таким звеном является входной кривошип ОА либо

рабочий орган – ползун Е. Положения, представленные на чертеже, соот-

ветствуют:

– 0 и 7 – началу и концу прямого хода рабочего органа (крайние по-

ложения механизма),

– 1 и 6 – началу и концу действия полезных нагрузок;

– 3 и 4 –

характерным точкам графика нагрузок,

– 2 и 8 – экстремальным углам давления в шарнирном четырехзвеннике,

– 9 – началу перебега резца в конце холостого хода.

Положения 1, 2, 5 и 9 поясняются дополнительно при описании син-

теза кулачкового механизма.

2.3. Синтез механизма поперечной подачи стола

Во время перебегов резца в конце холостого и начале рабочего

ходов происходит перемещение стола с обрабатываемой деталью при

помощи ходового винта. Поворот винта производится посредством пе-

редаточного механизма (рис. 1.1), состоящего из храпового колеса 10,

рычага 11 с собачкой 20, тяги 12 и качающегося толкателя 13. Поворот

толкателя осуществляется дисковым кулачком 14, закрепленным на

кривошипном валу 0 [12, с. 237].

Рассмотренный

сложный передаточный механизм (рис. 2.6) предста-

вим как совокупность четырех простых механизмов:

– кулачкового, включающего кулачок 14 и коромысло О

;

– винтового, состоящего из ходового винта 15, расположенного

вдоль оси О

, и маточной гайки, закрепляемой на столе;

– храпового, включающего храповое колесо 10, жестко связанное с хо-

довым винтом, рычаг 11, собачку 20, шарнирно закрепляемую на рычаге 11 с

возможностью поворота на угол

относительно оси О

ходового винта;

– двухкоромыслового шарнирного четырехзвенника О

КМО

, кине-

матически соединяющего коромысла О

КО

и О

М кулачкового и храпово-

го механизмов.

Найдем размеры этих механизмов.

104

Рис. 2.6. Механизм поперечной подачи стола

.2.3.1. Синтез кулачкового механизма

В описании прототипа указано, что фазовый угол возвращения ко-

ромысла

может быть равен фазовому углу удаления

, причем эти уг-

лы разделены между собой фазовым углом дальнего стояния

.дс

ϕ ; при по-

вороте кулачка на угол

.д

механизм подачи стола фиксируется в одном из

своих крайних положений.

Вычертив 1-е и 9-е положения несущего механизма методом засечек

от ползуна D, замеряем с помощью транспортира угол давления

ϕ=

строим положения 2 и 5 несущего механизма, соответствующие окончани-

ям фаз дальнего стояния (принимаем

дс

) и возвращения (принимаем

в y

ϕ=ϕ=

Из таблиц, помещенных в описании прототипа [12, с. 239], следует,

что длина коромысла может быть принята в интервале

0,12

– 0,15 м,

а угол качания

max

20ψ=

–

Принимаем

0,12

м,

max

Выбираем закон движения толкателя кулачкового механизма на фа-

зах удаления и возвращения. Кулачковый механизм связан с массивным

столом станка посредством храпового механизма, а тот в начале и конце

зацепления храповика с собачкой имеет «жесткие удары», по времени сов-

падающие с началом и концом фазы удаления в кулачковом механизме.

Поэтому с

целью более успешного противостояния

∗

этим ударам на фазе

удаления выбираем безударный закон, например, с изменением ускорения

∗

Осуществляется за счет более плавных участков переходных профилей кулачка.

K M

14 20

13 12 11

105

по синусоиде, треугольнику, либо трапецеидальный [1, табл. 2.10].

На фазе возвращения коромысла кулачок не имеет кинематической

связи с массивным столом станка, и силы инерции стола на него не воздей-

ствуют. Поэтому на данной фазе можем применить более простые законы,

в т. ч. такие, которые имеют «мягкий удар». Среди них, например, моди-

фицированный линейный

закон, косинусоидальный с равномерно убы-

вающим ускорением и т. п.

Для предложенной конструкции станка применяем «гладкие» законы –

синусоидальный на фазе удаления и с равномерно убывающим ускорением

на фазе возвращения (рис. 2.7). При прочих равных условиях (

max

y в

ψϕϕ

)

эти законы обеспечивают приемлемую величину максимума ускорения

(например, при изменении ускорения по треугольнику значение этого мак-

симума значительно больше [1, табл. 2.10]).

Рис. 2.7. Закон движения коромыслового толкателя кулачкового механизма

Из табл. 2.10 [1] выписываем формулы для определения функции

положения толкателя кулачкового механизма и передаточных кинематиче-

ских функций 1-го и 2-го порядков. Для удобства пользования этими фор-

мулами преобразуем их к следующему виду:

а) на фазе удаления:

max

sin 2

⎛⎞

ϕϕ

⎜⎟

ψ=ψ − π

⎜⎟

ϕπ ϕ

⎝⎠

, при

<ϕ

;

max

1cos2

⎛⎞

⎛⎞ ⎛⎞

ψψ ϕ

⎜⎟

=⋅−π

⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟

⎜⎟

ϕϕ ϕ

⎝⎠ ⎝⎠

⎝⎠

, при

ϕ<ϕ

;

106

max

sin 2

⎛⎞

⎛⎞⎛⎞

ψψ ϕ

=± ⋅ π

⎜⎟

⎜⎟⎜⎟

⎜⎟

ϕϕ ϕ

⎝⎠⎝⎠

⎝⎠

, при

ϕ<ϕ

где:

max

25ψ=

;

max

125

0,29411764

285

⎛⎞ ψ

===

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠

;

max

222

max

360 25

1,2456747

285

⎛⎞

πψ

ψ⋅

===

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠

;

б) на фазе возвращения:

max

132

вв

⎛⎞

⎛⎞⎛ ⎞

⎜⎟

ψ=ψ − −

⎜⎟⎜ ⎟

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠⎝ ⎠

⎝⎠

, при

ϕ<ϕ

;

max

вв

⎛⎞⎛ ⎞

⎛⎞ ⎛⎞

ψϕ ϕ

=− −

⎜⎟⎜ ⎟

⎜⎟ ⎜⎟

ϕϕ ϕ

⎝⎠ ⎝⎠

⎝⎠⎝ ⎠

, при

ϕ<ϕ

;

max

вв

⎛⎞

⎛⎞⎛⎞

ψψ ϕ

=± −

⎜⎟

⎜⎟⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠⎝⎠

⎝⎠

, при

ϕ<ϕ

где:

max

625

4 1, 7647058

⎛⎞ ψ

ψ⋅

===

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠

;

max

625

1,1895316

180

⎛⎞

ψ⋅

== =

⎜⎟

ϕϕ

⎝⎠

⋅

;

или

– относительное значение текущего угла, отсчитываемое

от начала фазы удаления либо возвращения. Поскольку в нашем случае

каждый из углов

разбиты на 6 равных частей, то относительные их

значения составляют:

0123456

;;;;;;.

6666666

y в

ϕϕ

Т. о., указанные функции в пределах каждой из фаз будут определе-

ны в восьми равноотстоящих точках.

Результаты расчетов внесены в табл. 2.3.

107

Таблица 2.3

Изменение закона движения кулачкового механизма поперечной подачи станка

Фаза удаления:

закон синусоидальный

Фаза возвращения:

закон падающего ускорения

0 0 0 0 0 25 0 – 1,19

0,72 0,147 0,0176

23,15 0,245 – 0,79

4,88 0,441 0,053

18,51 0,392 – 0,397

12,5 0,588 0,071

12,5 0,44 0

20,11 0,441 0,053

6,48 0,329 0,397

24,28 0,147 0,0176

1,85 0,245 0,79

25 0 0

0 0 1,19

107

108

Задачу определения основных размеров кулачкового механизма (мини-

мального радиуса профиля кулачка

R , межосевого расстояния

2OO

(рис. 2.7)

и угла коромысла

со стойкой ОО

при нижнем выстое коромысла

)

решаем графически по следующему алгоритму.

На чертеже (рис. 5.1) выбираем произвольно центр О

и в этом

центре размещаем вершину угла

, который строим при помощи транс-

портира относительно произвольно направленной биссектрисы этого угла.

Проводим стягивающую этот угол дугу радиусом, равным длине

коромысла

12OO

в выбранном масштабе (например,

0,001 м / мм

Построенный угол

делим лучами на 6 частей в соответствии со

значениями

в табл. 2.5 для фазы удаления (коромысло О

движется в

одном направлении) и на 6 частей для фазы возвращения (коромысло

движется противоположно). На построенных лучах от их пересечения с ду-

гой (п. 2) откладываем отрезки

12OO

dS d

⎛⎞⎛ ⎞

=⋅

⎜⎟⎜ ⎟

ϕϕ

⎝⎠⎝ ⎠

в масштабе коромысла

0,001 м / мм

dϕ

µ=

. Отрезки направляем по вектору скорости

конца коро-

мысла, поворачивая его на 90

по угловой скорости кулачка (

При силовом замыкании (например, пружиной) высшей кинематической

пары «кулачок-толкатель» отрезки

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

откладываем лишь для фазы удаления.

Соединяем концы отрезков

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

и строим кривую

−

Проводим хорду к дуге

12OO

, описанной центром ролика коро-

мысла. К проведенной хорде под допускаемым углом давления

[

]

45γ=

при вращательном движении толкателя

[

]

3 проводим касательные к кри-

вой

−

на фазе удаления и на фазе возвращения. При силовом замы-

кании высшей кинематической пары «ролик-кулачок» эта кривая совпа-

дает с дугой радиуса

12OO

. Внутри угла, образуемого касательными в

наиболее удаленной области их пересечения (прил. 3), выбираем центр

вращения кулачка.

Определяем минимальный радиус теоретического профиля кулачка:

48 0,001 0,048

ROO

==⋅µ=⋅ =

м,

109

межосевое расстояние

1 194 0,001 0,134

LOO=⋅µ=⋅ =

м,

транспортиром замеряем минимальный угол коромысла

со стойкой

ОО

(

24ψ=

Строим кулачок по методу обращения движения.

Выбираем радиус ролика как минимальную величину, получаемую

из соотношений:

0,40 0, 40 0,048 0,019

rR==⋅=

м,

min

0,8 0,8 0, 026 0, 021

r =ρ=⋅ =

м,

где

min

0,026ρ=

м – минимальный радиус кривизны теоретического про-

филя кулачка.

Принимаем

0,018 18

rm=⋅=

мм.

Строим рабочий профиль кулачка как эквидистанту к теоретиче-

скому профилю, отстоящую на

мм от полученного в п. 7 теорети-

ческого профиля кулачка.

Полученную схему кулачкового механизма совмещаем со схемой не-

сущего механизма (рис. 5.1):

Из центра О вращения кривошипа АО проводим дугу радиусом,

равным в масштабе межосевому расстоянию

L в кулачковом механизме.

На этой дуге в удобном месте выбираем положение центра

вращения

коромысла.

Соединяем центры О и О

. От полученного отрезка ОО

откладыва-

ем минимальный угол

24ψ=

коромысла О

со стойкой ОО

. На полу-

ченной второй стороне угла от его вершины

откладываем отрезок О

изображающий в масштабе длину коромысла кулачкового механизма

Из точки О

отрезка О

проводим в масштабе окружность, изо-

бражающую ролик; касательно к этой окружности из центра

О вращения

кулачка и кривошипа

ОА проводим окружность радиусом

min

48 18 30

Rr−=−=

мм, которая изображает основную шайбу практиче-

ского профиля кулачка.

Изображенный на чертеже несущего механизма кулачковый механизм

находится в начале фазы удаления и соответствует 9-му положению кривоши-

па

ОА. Транспортиром замеряем угол установки кулачка относительно криво-

шипа

ОА, получаем

202AOOα=∠ =

, где

OO – радиус-вектор профиля ку-

лачка, соответствующий началу фазы удаления в кулачковом механизме.

110

2.3.2. Проектирование винтового и храпового механизмов

При повороте коромысла О

(рис. 2.6) на угол 25

храповик 10

находится в зацеплении с собачкой 11, сидящей на коромысле

М, и по-

ворачивается ею на угол

, соответствующий перемещению маточной

гайки в направлении оси

винта на величину

0,85h

∆

мм.

Выбрав в качестве ходового винт с диаметром Ø24 мм с трапецеи-

дальной резьбой, получаем:

0,85

360 30,6

∗

∆

ε= ⋅ = =

, (2.11)

где

= 10 мм – ход винта.

Чтобы обеспечить надежный перехват собачкой зубцов храповика,

угол поворота

коромысла МО

принимаем несколько бόльшим:

40ε=

Найдем размеры храпового колеса. В соответствии с [7, с. 191], чис-

ло зубцов храповика

360

⋅

где

– минимальное целое число, при котором

также получается целым.

Преобразуем формулу (2.11) к виду:

360

∗

∆

⋅

а после умножения обеих частей на

будем иметь:

360

∗

∆

⋅⋅

. (2.12)

На основании (2.12) приходим к выводу, что

∗

∆

⋅

и что

– минимальное целое число, на которое необходимо умножать

отношение

∗

∆

, чтобы результат получился целым. Таким числом в нашем

случае является 200

Z = .

Задавшись модулем храпового колеса

0,5 мм

, получаем дели-

тельный диаметр:

0,5 200 100

⋅=

мм.