Назад
Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА
511
Наприклад: 1. «Виконуйте правила гри в шахи»;
2. «Ви учасник шахового турніру»;
3. «Поступайде згідно з правилами гри в шахи».
Виходить, що висновок в імперативній відміні може бу-
ти отриманий із засновків, серед яких є імперативи. Дис-
кусії навколо «дилеми Йоргенсена» присвячена досить со-
лідна література. В розмаїтті точок зору з цього приводу
можна вивести деяку синтезуючу, згідно з якою супереч-
ність між звичайною дефініцією логічного слідування в те-
рмінах істини і дозволом будувати міркування із викорис-
танням деонтичних висловлювань, які не є носіями істини,
розвязується або шляхом встановлення звязку деонтич-
них висловлювань з дескриптивними, або шляхом розши-
рення поняття логічного слідування.
«Дилема Йоргенсена» і дискусія навколо неї показали, що
деонтичні висловлюваня мають своєрідну природу (на відміну
від дескриптивних) і вони поводять себе самобутньо в логіч-
ному процесі. І це цілком природньо. Але між ними є внут-
рішній звязок, який забеспечує, визначає логічний аналіз де-
онтичних висловлювань і побудову деонтичної логіки.
Будь-якому деонтичному висловлюванню можна спів-
ставити паралельне йому дескриптивне висловлювання,
яке виражає зміст бажання або команди. У звязку з цим
за кожним деонтичним висловлюванням треба вбачати
два фактори:
імперативний і
дескриптивний.
І м п е р а т и в н и й фактор демонструє, що деяка
подія чи річ бажається або наказується, а д е с к р и п-
т и в н и й характеризує бажану або наказувану дію чи
річ. Саме дескриптивний фактор може бути виділений із
імператива і представлений асерторичним висловлюван-
ням. Це дає змогу оцінити його як істинне, коли команда
виконується, і хибним, коли цього немає.
Іншими словами, необхідно враховувати різницю між
нормою та її описом.
Якщо норма нічого не описує, оскільки вона містить
лише регулятиви людської поведінки і тому не може
бути носієм оцінок «істина», «хиба», то опис норми
оцінюється саме як істинний або хибний.
Наприклад, візьмемо деонтичне висловлювання, яке
випливає із «Правил гри в шахи»: «Королева повинна «хо-
А. Є. Конверський. ЛОГІКА
512
дити» таким-то чином». У цьому висловлюванні нічого
не говориться про дійсність, а лише вказується, як себе
повинна поводити конкретна шахова фігура на шаховому
полі (тому воно не може бути оцінене як істинне чи хиб-
не). Але, якщо підійти до цього висловлювання з іншого
боку і вбачити в цьому твердження, що певна шахова фі-
гура повинна діяти належним чином відповідно до існую-
чих правил, то ця ситуація може бути оцінена в термінах
«істина», «хиба». І тут йдеться не про норму, а про її
опис. Фактично це висловлювання треба читати так: «Іс-
тинно, що згідно з правилами гри в шахи королева пови-
нна «ходити» таким-то чином».
Отже, якщо враховувати ту обставину, що деонтична
логіка аналізує не лише самі норми, а й висловлювання
про них, то цілком слушно буде представляти її як відпо-
відний розділ модальної логіки.
б) Мова деонтичної пропозиційної логіки
До алфавіту мови деонтичної пропозиційної логіки
входить:
множина пропозиційних змінних;
список пропозиційних сполучників;
перелік деонтичних операторів (O, P, I, F).
Опишемо деонтичні оператори.
Opобовязкова дія, яка веде до стану, що описується
висловлюванням «р».
Ppдозволена дія, яка веде до стану, що описується
висловлюванням «р».
Ipбайдужа дія, яка веде до стану, що описується
висловлюванням «р».
Fpзаборонена дія, яка веде до стану, що описаний
висловлюванням «р».
Введемо визначення деонтичних операторів:
Op =
Df
Pp («обовязковим є «р», якщо не дозволено
«не-р»);
Pp =
Df
Op («дозволеним є «р», якщо не обовязковим
є «не-р»);
Fp =
Df
Op («заборонеим є «р», якщо обовязковим є «не-р»);
Ip =
Df
PpPp («байдужим є «р», якщо дозволеним є «р»
і дозволеним є «не-р»).
Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА
513
Дамо визначення формули:
1. Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.
2. Якщо р і q формули, то р, р q, р q, р q, Op,
Pp, Fp, Ip є формулами.
3. Ніщо крім вказаного в пунктах 1 і 2 даної дефініції
не є формулами.
Згідно з цим визначенням вирази Fp, Op, Fp Ip є фор-
мулами деонтичної логіки, а вирази pF, Ip(p O) такими не є.
Використовуючи засоби мови деонтичної пропозиційної
логіки, задамо аксіоматичну побудову деонтичної логіки.
До алфавіту цієї системи включимо два деонтичні опе-
ратори О та І, як базові, і на їх основі визначимо решту:
Fp = Df Op («р» є забороненим, «не-р» є обовязко-
вим»);
Pp = Df Op Ip («р» є дозволеним, якщо «р» є обовя-
зковим або байдужим).
Наведені дефініції можна прочитати ще й так: «Заборо-
нені дії, від виконання яких треба утримуватися»; і «До-
зволені дії, які є обовязковими або байдужими».
За аксіоми візьмемо наступні тавтології:
Ах 1. Ор Оq О(р q)
Ах 2. О(р q) І(р q) Ор Оq Ір Іq
Ах 3. Ір Ір Ор.
До правил перетворення віднесемо такі положення:
R1 – правило підстановки (П/п);
R2 – правило відділення (Мр);
R3 – правило екстенсіональності;
R4 – правило перетворення тавтологій класичної
пропозиціної логіки в теореми деонтичної логіки.
Дана аксіоматична система містить низку цікавих по-
ложень про логічні звязки нормативних тверджень:
І. О(р q) Ор Оq
ІІ. І(р q) Ір Іq
ІІІ. F(p q) Fp Fq
IV. P(p q) Pp Pq
V. Ip Op Fp
VI. Ip Pp Pp
VII. Ip Ip
VIII. Op Pp
IX. O(p q) Op Oq
X. O(p q) Fq Fp
XI. O(p q) (Pp Pq)
А. Є. Конверський. ЛОГІКА
514
XII. O(p q)
(
Oq Op)
XIII. Op Ip
XIV. Fp Ip.
Крізь наведені тавтології проглядаються логічні залеж-
ності O, P, F, які можна зобразити схемою, що носить на-
зву квадрата протилежностей.
Op
Fp
P
p ~Op
Із цієї схеми випливають такі твердження:
«Якщо дія обовязкова, то вона дозволена» –
(Ор Рр).
«Якщо дія заборонена, то вона необовязкова» –
(Fp Op).
«Ніяка дія не є обовязковою і забороненою одночасно» –
(Op Fp).
«Будь-яка дія або обовязкова, або необовязкова» –
(Op Op).
«Будь-яка дія або дозволена, або заборонена» –
(Pp Fp).
«Якщо дія заборонена, то вона не дозволена» –
(Fp Pp).
«Якщо дія дозволена, то вона не заборонена» –
(Pp Fp).
«Все, що не заборонено, те дозволено» –
(Fp Pp).
Логічні відношення між О, Р, F за квадратом протиле-
жностей фокусують у собі принципи деонтичної повноти і
деонтичної несуперечності, завдяки яким можливим є
розширення нашої аксіоматичної системи.
Принцип деонтичної повноти можна сформулювати
наступним чином: «Будь-яка дія або обовязкова, або
байдужа, або заборонена»:
Op Ip Fp.
Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА
515
Використовуючи оператор «Р», принцип деонтичної по-
вноти можна сформулювати у вигляді декількох еквівале-
нтних положеннь:
а) Op Pp – («дія дозволена, якщо утримання від
неї не є обовязковим»);
б) Fp Pp – («якщо дія не заборонена, то вона дозво-
лена»);
в) Pp Pp – («будь-яка дія або дозволена, або дозво-
лено утримання від її виконання»).
Принцип деонтичної повноти передбачає, що в будь-
якому зібранні норм або в кодексі охоплюються різнома-
нітні людські дії. Вони детермінуються явними або імплі-
цитними (неявними) нормами, які вкажуть на обовяз-
ковість, дозволенність, забороненність, байдужість вико-
нання якихось норм. Відомо, що реальні кодекси мають
справу лише з чітко визначенним колом дій і не визнача-
ють нормативний статус не тільки поки що невідомих або
неможливих способів поведінки, але й тих дій, виконання
чи не виконання яких не має сенсу робити обєктом будь-
яких норм.
Отже, включення в деонтичну логіку принципу пов-
ноти визначає межі класу нормативних систем, для
дослідження яких може бути застосована логіка.
Введемо дефініцію принципу деонтичної несуперечли-
вості: «Виконанння дії і утримання від неї не можуть
бути обовязковими одночасно»
(Ор Ор).
Аналогами принципу деонтичної несуперечливості є вирази:
а) «Ніяка дія не є обовязковою і забороненою одночас-
но»(Op Fp);
б) «Якщо дія обовязкова, то не дозволено не виконува-
ти її» – (Ор Рр).
Принцип деонтичної несуперечливості є критерієм поді-
лу кодексів на досконалі і недосконалі. Адже наявність в
нормативному кодексі суперечності ставить носія но-
рмативних актів або субєкта в ситуацію, коли будь-
який його вчинок веде з необхідністю до порушення од-
ного із своїх обовязків. Цим і визначається недоскона-
лість кодексу.
У реальному житті зустрічаються кодекси, які містять
конфлікти моральних, правових та інших обовязків. Час-
А. Є. Конверський. ЛОГІКА
516
то існуючі нормативні системи до певної міри недосконалі.
Ця непослідовність обумовлюється тим, що нові права і
обовязки не узгоджуються зі старими.
Але треба мати на увазі, що деонтична логіка не про-
сто описує нормативні міркування і реальні кодекси, а
формулює (і це найголовніше) критерії раціонального
міркування в середовищі норм, які надають розумні
підстави для дії. Звідси міркування не може бути на-
зване раціональним, якщо воно дозволяє обовязковість
виконання забороненої дії.
Таким чином, принцип деонтичної несуперечливості (як
і принцип деонтичної повноти) відноситься до фундамен-
тальних положень деонтичної логіки.
в) Деонтична логіка і теорія «можливих світів»
Фундатором деонтично можливих світів є І. Кант. До-
сліджуючи у «Критиці практичного розуму» проблеми
моралі, він приходить до висновку, що світ, який утворе-
ний за законами моралі, є одним із варіантів можливого
світу, де все ідеально діє і взаємодіє. Це світ, який би нам
хотілось бачити. Іншими словами, це світ, який є конкре-
тизацією можливого світу у вигляді нормативного тлума-
чення реальності.
Виходячи за рамки кантівського розуміння деонтичного
можливого світу, можна сказати, що деонтичний світце
і сукупність культурних зразків народних звичаїв, досвіду,
кодекс, правила гри тощо. В цьому розумінні конституція
це такий деонтично можливий світ, який є описом ідеаль-
ної держави, якою їй потрібно бути, описом належних
вчинків і дій рядових громадян, урядовців усіх рівнів і
самого президента.
Прокоментувати вищезазначене можна ще й таким
чином.
Якщо в світі, що описується правилами гри в шахи, є
наявні норми, то передбачається, що ці норми виконують-
ся в усіх варіантах шахових партій. Варіанти шахових
партійце сукупність можливих світів.
Особливістю деонтичного можливого світу є те, що
він детермінується духом належного. Іншиим словами,
сказане в реальному світі про належне означає, що в де-
Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА
517
якому деонтично можливому світі зміст належного є
істинним. Тобто, тут ми співставляємо сказане не з
дійсним світом, а з прийнятими правилами, нормами.
Наприклад, поведінка шахових фігур на шаховій дошці
відповідає правилам, а результат партії є істинним, то-
му що він узгоджується в даній партії (в даному деонти-
чно можливому світі) з існуючими правилами.
Деонтично можливі світице альтернативи у вигляді
варіантів шахових партій, проектів конституцій, спроб вихо-
ду держави із кризових ситуацій, проектів бюджету, пода-
них на розгляд парламенту (тобто це всі ті ситуації, поява,
існування яких на цьому світі регламентується правилами
гри, законами держави, економіки, ринку).
Звідси, якщо Верховна Рада ухвалила проект бюджету,
то це означає, що створено ідеальний шлях розвитку дер-
жави у певному історичному проміжку.
Сам факт ухвалення бюджету назвемо реальним, дійс-
ним світом w, а функціонування держави відповідно
до прийнятого бюджетудеонтично можливим світом
w’.
Або, якщо в конституції описано, як повинні функціо-
нувати органи влади, то припускається, що це дійсно так і
відбувається. Між світом, в якому створюється деонтичний
світ, і цим деонтичним світом існує відношення досяжнос-
ті R.
В алетичній логіці відношення досяжності Rце
огляд, співставлення з можливими комбінаціями логічних
значень із множини і, х, в темпоральній логіці Rце
злиття з часовим потоком, в деонтичній логіці Rце уз-
годження з правилами, кодексами, приписами тощо.
Характерною рисою відношення досяжності R в део-
нтичній логіці є те, що воно не може бути рефлексив-
ним, але воно при будь-яких варіантах обовязково де-
термінується наступною умовою:
«Для будь-якого реального світу w існує деонтичний
світ w’, який є досяжним із w».
Приймемо модальності Р і О за основні і введемо дефі-
ніції відповідних аналітичних правил.
I.
A
wT
TwOA
T
O
А. Є. Конверський. ЛОГІКА
518
за умови wRw’, де w’ – будь-який деонтичний світ,
який є досяжним із деякого реального світу w.
Прочитати це правило можна так: «Те, що є обовяз-
ковим у реальному світі TwOA, є істинним у деонтич-
ному світі Тw’А»; або: «Якщо у реальному світі w іс-
тинним є ОА, то у будь-якому деонтичному світі w
істинним є А».
II.
A
w
F
FwOA
F
O
при умові wRw’, де w’деонтичний світ, який ще не
зустрічався в рядках тієї гілки таблиці, де застосовувалося
правило F
O
, і який є досяжним із w.
Прочитати це правило можна так: «Якщо у реальному
світі w хибним є ОА, то існує хоча б один деонтичний
світ w’, де хибним є А»; або: «Те, що не є обовязковим у
реальному світі w, може бути хибним у деонтичному
світі w’».
III.
A
wT
TwPA
T
P
при умові wRw’, де w’один із деонтичних світів,
який ще не зустрічався в рядках тієї гілки таблиці, де за-
стосовувалося правило Тр і який є досяжним із w.
Прочитати це правило можна так: «Якщо у реальному
світі w істинним є РА, то хоча б в одному деонтично-
му світі w’ істинним буде А»; або «Те, що є дозволеним
у реальному світі, може виявитися істинним у деонти-
чному світі».
IV.
A
w
F
FwPA
F
P
при умові wRw’, де w’будь-який деонтичний світ,
який є досяжним із w.
Прочитати це правило можна так: «Якщо у реальному
світі w хибне РА, то у будь-якому деонтичному світі w’
хибним є А»; або: «Те, що не є дозволеним у реальному
світі, є хибним у деонтичному світі».
Книга друга. СУЧАСНА ЛОГІКА
519
Застосуємо наведені аналітичні правила для здійснення
проблеми розвязання в деонтичній логіці.
Маємо вираз: Op Op.
Побудуємо для нього аналітичну таблицю:
0. Fw Op Op
1. Tw Op
2. Fw OpF,0
3. Twґ pT 0,1
4. Tw OpF,2
5. Twґ pT 0,4
6. Fwґ pT
+
Із таблиці видно, що рядки 3 і 6 вступають у супереч-
ність, а, отже, даний вираз є логічним законом.
Візьмемо ще один приклад: P(Op Pp)
0. Fw P(Op Pp)
1. Tw P(Op Pp) F,0
2. Twґ (Op Pp) Tp,1
3. Twґ Op
4. Twґ Pp T ,2
5. Twґ pT 0,3
6. Fwґ Pp T,4
7. Fwґ pFp,6
+
Отже, дана формула також є тавтологією.
Таким способом можна дослідити будь-який вираз деон-
тичної логіки.
4. Епістемічна логіка
а) Визначення епістемічної логіки.
Е п і с т е м і ч н о ю логікою називається розділ
модальної логіки, який досліджує природу, властивості,
відношення епістемічних висловлювань у структурі мір-
кування.
А. Є. Конверський. ЛОГІКА
520
Назва «епістемічна логіка» походить від грецького
слова episteme – що означає знання. Саме епістемічне ви-
словлювання можна визначити як особливий вид вислов-
лювання, що містить модальні оцінки «знаю», «думаю»,
«вважаю», «передбачаю», «припускаю», «доведено», «ві-
рю» та їх аналоги у особистісній і безособистісній фор-
мі.
Наприклад:
1. «Відомо, що Колумб відкрив Америку»;
2. «Доведено, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі ква-
дратів катетів»;
3. «На мою думку, в цій місцевості є джерела мінераль-
ної води».
Особливістю епістемічних модальностей є те, що вони
характеризують різні періоди, стани формування знання
як результату пізнавального процесу. Тому терміни
«знаю», «вірю», «гадаю», «доведено» з одного боку, фік-
сують етапи, періоди формування знання, а з іншого
(стосовно субєкту пізнання, яким виступає людина як
родова істота)це оцінки станів формування знання,
які проходять, вживаються в особистісний духовний
світ людини, що виступає виразником, носієм конкрет-
них висловлювань.
Це випливає із природи знання, як результату роз-
вязання протиріччя між субєктом і обєктом пізнання,
як результату пізнавального процесу, що знаходить своє
підтвердження в практиці. Знання в цьому розумінні ви-
ступає протилежністю неуцтву. Але знання як результат
пізнавального процесу не є чимось готовим, закамянілим,
раз і назавжди даним, що протистоїть своєму антиподу
неуцтву. Інакше можна прийти до тієї точки зору, що іс-
нує знання і неуцтво. В той час як у реальному пізнаваль-
ному процесі існують ступені, стани знання, а саме: пере-
конання, непевна думка
1
, віра, припущення, передбачан-
ня, сумнів. Кожен із названих епістемічних станів може
набути форми знання за певних умов того контексту, в
якому здійснюється пізнавальний процес. А до цього мо-
менту перераховані стани відображають рухливість, неспо-
кій, життя того, що ми називаємо знанням і досягнення
чого є найвищою винагородою будь-якого дослідника.
1
Переклад з російського слова «мнение».