Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы
Подождите немного. Документ загружается.
S
i
,i= 1,N
Φ
Σ
j
,j= 1,M
G
i
,i= 1,L
M
%
j=1
Σ
j
=Φ.
Ξ
∆
j
,j= 1,M
M
%
j=1
∆
j
=Ξ.
Σ
j
,j= 1,M
∆
j
,j= 1,M Σ
j
,j= 1,M
∆
j
,j = 1,M G
j
,j = 1,L
Σ
j
∆
j
Σ
j
S
N
:
˙
x(t)=A(x)x + B(x)M + H(x, f)f;
y = C(x)x,
x ∈
n
y ∈
n
M ∈
N−1
f ∈
ϑ
A(x), B(x), C(x) H(x, f)
n ×n, n ×(N −1),r×n n ×ϑ
S
j
:
˙
z
(j)
(t)=R
(j)
z
(j)
z
(j)
+ P
(j)
z
(j)
u
(j)
+ S
(j)
M
(j)
c
;
M
j
= d
(j)
z
(j)
z
(j)
; j = 1,N − 1,
z
(j)
∈
η
j
j M
j
j u
(j)
∈
µ
j
j
M
(j)
c
j
R
(j)
z
(j)
, P
(j)
z
(j)
η
j
× η
j
µ
j
× µ
j
S
(j)
d
(j)
z
(j)
S
i
,i= 1,N − 1
Σ
j
µ
j
S
i
,i= 1,N − 1
Σ
j
,j= 1,N − 1
ψ
(j)
=0
˙
ψ
(j)
(t)+Λ
(j)
ψ
(j)
=0.
Λ
(j)
ψ
(j)
=0
S
i
,i= 1,N − 1
ψ
(j)
=0
S
j
:
˙
ˆ
z
(j)
(t)=
ˆ
R
(j)
ˆ
z
(j)
, ϕ
(j)
ˆ
z
(j)
+
ˆ
S
(j)
M
(j)
l
;
M
j
= d
(j)
ˆ
z
(j)
, ϕ
(j)
ˆ
z
(j)
; j = 1,N − 1,
ϕ
(j)
j
ˆ
z =
&
θω
'
T
θ ω =
dθ
dt
S
j
:
dθ
j
dt
= ω
j
;
dω
j
dt
=ˆr
(j)
ω
j
,ϕ
(j)
ω
j
+ˆs
(j)
M
(j)
l
; j = 1,N − 1.
M =
&
M
1
M
2
... M
N−1
'
T
dω
j
dt
= a
(j)
(x)x + b
(j)
(x)M
j
+ h
(j)
(x, f)f.
M
(j)
l
,M
(j)
l
[k],j = 1,N − 1
M =
&
M
1
M
2
,... M
N−1
'
T
dω
j
dt
=
˘
a
(j)
x,ϕ
(j)
x + h
(j)
(x, f)f.
S
N
:
˙
x(t)=
˘
A(x, ϕ)x + H(x, f)f;
y = C(x)x.
ψ
(j)
=0
ψ
(N)
=0
¨
ψ
(N)
(t)+
¯
Λ
(N)
˙
ψ
(N)
(t)+Λ
(N)
ψ
(N)
=0,
¯
Λ
(N)
Λ
(N)
ψ
(N)
=0
∆
j
,j=
1,M Σ
j
,j= 1,M
u
(j)
= u
(j)
z
(j)
,ϕ
(j)
,j=
1,N − 1,
ϕ = ϕ(x),
∆
N
Σ
N
S
N
n
S
N
: P
j
= h
j
(q)
¨
q(t)+ ˙q
T
(t)C
j
(q)
˙
q(t)+g
j
(q) ≡
≡ h
j
(q)
¨
q(t)+η
j
(q,
˙
q(t)) ,j = 1,N − 1,
P
j
j h
j
n
C
j
(n × n) g
j
η
j
η
j
(q,
˙
q(t)) = ˙q
T
(t)C
j
(q)
˙
q(t)+g
j
(q) q ∈
n
q =
&
q
1
q
2
... q
n
'
T
q
j
j
S
(j)
,j= 1,N − 1 j
S
(j)
j η
j
S
N
: P
j
= h
j
d
2
q
j
dt
2
+ η
j
,j= 1, 3,
h
1
= J
z1
+ J
z2
+ J
z3
+ m
3
(q
3
+ l
3
)
2
h
2
= m
2
+ m
3
; h
3
= m
3
η
1
=2m
3
(q
3
+ l
3
)
dq
1
dt
q
3
dt
η
2
=
(m
2
+ m
3
) g η
3
= −m
3
(q
3
+ l
3
)
dq
1
dt
2
m
2
=7 m
3
=5, 6 l
3
=0, 45
J
z1
=0, 029 ·
2
J
z2
=0, 055 ·
2
J
z3
=0, 32 ·
2
j
di
(j)
sx
dt
= −
i
(j)
sx
T
∗(j)
s
+
dq
j
dt
i
(j)
sy
K
(j)
p
(j)
+ r
(j)
r
k
(j)
r
i
(j)
sy
2
ψ
(j)
r
+
k
(j)
r
L
(j)
r
L
∗(j)
s
T
(j)
r
ψ
(j)
r
+
1
L
∗(j)
s
u
(j)
sx
;
di
(j)
sy
dt
= −
i
(j)
sy
T
∗(j)
s
−
dq
j
dt
i
(j)
sx
K
(j)
p
(j)
− r
(j)
r
k
(j)
r
i
(j)
sx
i
(j)
sy
ψ
(j)
r
− K
(j)
p
(j)
k
(j)
r
L
∗(j)
s
dq
j
dt
ψ
(j)
r
+
1
L
∗(j)
s
u
(j)
sy
;
dψ
(j)
r
dt
= r
(j)
r
k
(j)
r
i
(j)
sx
−
1
T
(j)
r
ψ
(j)
r
;
J
(j)
d
2
q
j
dt
2
=
m
(j)
3
p
(j)
k
(j)
r
ψ
(j)
r
i
(j)
sy
− α
(j)
dq
j
dt
− M
(j)
c
,
α
(j)
K
(j)
M
j
= M
(j)
0
Σ
j
= {M
j
= M
(j)
0
,ψ
(j)
r
= ψ
(j)
r0
},j= 1, 3,
M
(j)
0
ψ
(j)
r0
ψ
(j)
1
= β
(j)
11
(i
(j)
sx
− ϕ
(j)
1
)+β
(j)
12
(i
(j)
sy
− ϕ
(j)
2
);
ψ
(j)
2
= β
(j)
21
(i
(j)
sx
− ϕ
(j)
1
)+β
(j)
22
(i
(j)
sy
− ϕ
(j)
2
),
ϕ
(j)
1
ϕ
(j)
2
B
(j)
=
β
(j)
11
β
(j)
12
β
(j)
21
β
(j)
22
dψ
(j)
1
dt
+ λ
(j)
1
ψ
(j)
1
=0;
dψ
(j)
2
dt
+ λ
(j)
2
ψ
(j)
2
=0.
λ
(j)
1
> 0 λ
(j)
2
> 0 ψ
(j)
1
≡ 0 ψ
(j)
2
≡ 0
j
dψ
(j)
r
dt
= r
(j)
r
k
(j)
r
ϕ
(j)
1
−
1
T
(j)
r
ψ
(j)
r
;
J
(j)
d
2
q
j
dt
2
=
m
(j)
3
p
(j)
k
(j)
r
ψ
(j)
r
ϕ
(j)
2
− α
(j)
dq
j
dt
− M
(j)
c
.
ψ
(j)
3
= ψ
(j)
r
− ψ
(j)
r0
=0.
dψ
(j)
3
dt
+ λ
(j)
3
ψ
(j)
3
=0,
λ
(j)
3
> 0
J
(j)
d
2
q
j
dt
2
=
m
(j)
3
p
(j)
k
(j)
r
ψ
(j)
const
ϕ
(j)
2
− α
(j)
dq
j
dt
− M
(j)
c
ϕ
(j)
1
=
1
r
(j)
r
k
(j)
r
1
T
(j)
r
ψ
(j)
r
+ λ
(j)
3
(ψ
(j)
r
− ψ
(j)
r0
)
.
u
(j)
sx
= −c
(j)
1
i
(j)
sx
− c
(j)
2
(i
(j)
sy
)
2
ψ
(j)
r
− c
(j)
3
i
(j)
sy
dq
j
dt
+ c
(j)
4
(i
(j)
sy
− ϕ
(j)
2
) − c
(j)
5
(ψ
(j)
r
− ψ
(j)
r0
) − c
(j)
6
ψ
(j)
r
;
u
(j)
sy
= c
(j)
7
i
(j)
sy
+ c
(j)
2
i
(j)
sy
i
(j)
sx
ψ
(j)
r
+ c
(j)
3
i
(j)
sx
dq
j
dt
+ c
(j)
8
i
(j)
sx
− c
(j)
9
ϕ
(j)
2
+
+ c
(j)
10
(ψ
(j)
r
− ψ
(j)
r0
)+c
(j)
11
ψ
(j)
r
dq
j
dt
− c
12
ψ
(j)
r
,
β
(j)
0
= β
(j)
11
β
(j)
22
−β
(j)
12
β
(j)
21
β
(j)
1
= λ
(j)
1
β
(j)
11
β
(j)
22
−λ
(j)
2
β
(j)
12
β
(j)
21
β
(j)
2
= λ
(j)
1
β
(j)
12
β
(j)
21
−λ
(j)
2
β
(j)
11
β
(j)
22
c
(j)
1
=
L
∗(j)
s
(T
∗(j)
s
T
r
(β
(j)
1
+λ
(j)
3
β
(j)
0
)−β
(j)
0
(T
r
+T
∗(j)
s
))(T
r
T
∗(j)
s
β
(j)
0
)
−1
c
(j)
2
= L
∗(j)
s
r
(j)
r
k
(j)
r
c
(j)
3
= K
(j)
p
(j)
L
∗(j)
s
c
(j)
4
= L
∗(j)
s
β
(j)
12
β
(j)
22
(λ
(j)
1
−λ
(j)
2
)(β
(j)
0
)
−1
c
(j)
5
= L
∗(j)
s
λ
(j)
3
β
(j)
1
(r
(j)
r
k
(j)
r
β
(j)
0
)
−1
c
(j)
6
=(β
(j)
0
(r
(j)
r
(k
(j)
r
)
2
T
r
+
L
∗(j)
s
(1 − T
(j)
r
λ
(j)
3
)) − L
∗(j)
s
T
(j)
r
β
(j)
1
)(r
(j)
r
k
(j)
r
(T
(j)
r
)
2
β
(j)
0
)
−1
c
(j)
7
= L
∗(j)
s
(β
(j)
0
+ T
∗(j)
s
β
(j)
2
)(T
∗(j)
s
β
(j)
0
)
−1
c
(j)
8
= L
∗(j)
s
β
(j)
11
β
(j)
21
(λ
(j)
1
− λ
(j)
2
)(β
(j)
0
)
−1
c
(j)
9
= L
∗(j)
s
β
(j)
2
(β
(j)
0
)
−1
c
(j)
10
= L
∗(j)
s
λ
(j)
3
β
(j)
11
β
(j)
21
(λ
(j)
1
−
λ
(j)
2
)(r
(j)
r
k
(j)
r
β
(j)
0
)
−1
c
(j)
11
= k
(j)
r
K
(j)
p
(j)
c
(j)
12
= L
∗(j)
s
β
(j)
11
β
(j)
21
(λ
(j)
1
− λ
(j)
2
)(r
(j)
r
k
(j)
r
T
(j)
r
β
(j)
0
)
−1
ψ
(j)
1
=0
(
ψ
(j)
2
=0
(
ψ
(j)
3
=0,
j
M
j
=
m
(j)
3
p
(j)
k
(j)
r
K
(j)
J
(j)
ψ
(j)
r0
ϕ
(j)
2
,
y
i
(j)
sy
= i
(j)
sy0
ϕ
(j)
2
= i
(j)
sy
− i
(j)
sy0
M
(j)
c
P
j
(h
1
− J
(1)
)
d
2
q
1
dt
2
− α
(1)
dq
1
dt
+ γ
(1)
ψ
(1)
r0
ϕ
(1)
2
+ η
1
=0;
(h
2
− J
(2)
)
d
2
q
2
dt
2
− α
(2)
dq
2
dt
+ γ
(2)
ψ
(2)
r0
ϕ
(2)
2
+ η
2
=0;
(h
3
− J
(3)
)
d
2
q
3
dt
2
− α
(3)
dq
3
dt
+ γ
(3)
ψ
(3)
r0
ϕ
(3)
2
+ η
3
=0,
γ
(j)
=
m
(j)
3
p
(j)
k
(j)
r
˙x
1
(t)=x
2
;
˙x
2
(t)=−
α
(1)
x
2
+ m
2
(x
5
+ l
3
)x
2
x
6
+ γ
(1)
ψ
(1)
r0
ϕ
(1)
2
J
1
+ m
3
(x
5
+ l
3
)
2
;
˙x
3
(t)=x
4
;
˙x
4
(t)=−
α
(2)
x
4
− (m
2
+ m
3
)g + γ
(2)
ψ
(2)
r0
ϕ
(2)
2
J
2
;
˙x
5
(t)=x
6
;
˙x
6
(t)=−
α
(3)
x
6
− m
3
(x
6
+ l
3
)x
2
2
+ γ
(3)
ψ
(3)
r0
ϕ
(3)
2
J
3
,
x
1
= q
1
x
3
= q
2
x
5
= q
3
x
2
=
dq
1
dt
x
4
=
dq
2
dt
x
6
=
dq
3
dt
J
1
= J
z1
+ J
z2
+ J
z3
+ J
(1)
J
2
= m
2
+ m +3+J
(2)
J
3
= m
3
+ J
(3)
Σ
N
=
)
X = X
0
Y = Y
0
Z = Z
0
*
.
X = −x
5
sin x
1
; Y = x
5
cos x
1
; Z = x
3
.
ψ
(N)
1
= −x
5
sin x
1
− X
0
;
ψ
(N)
2
= x
5
sin x
1
− Y
0
;
ψ
(N)
3
= x
3
− Z
0
,
ψ
(N)
=
&
ψ
(N)
1
ψ
(N)
2
ψ
(N)
3
'
T
¯
Λ
(N)
=
⎡
⎢
⎢
⎣
¯
λ
(N)
1
00
0
¯
λ
(N)
2
0
00
¯
λ
(N)
3
⎤
⎥
⎥
⎦
Λ
(N)
=
⎡
⎢
⎢
⎣
λ
(N)
1
00
0 λ
(N)
2
0
00λ
(N)
3
⎤
⎥
⎥
⎦
(ψ
(N)
1
=0,ψ
(N)
2
=0,ψ
(N)
3
=0)
ϕ
(1)
2
=
1
ψ
(1)
r0
γ
(1)
x
5
+
J
1
+m
3
(x
5
+l
3
)
2
&
λ
(N)
1
X
0
cos x
1
+Y
0
λ
(N)
2
sin x
1
−
− x
2
x
5
(
¯
λ
(N)
1
−
¯
λ
(N)
2
)sin
2
x
1
+(x
6
+x
5
)(
¯
λ
(N)
1
−
¯
λ
(N)
2
)cosx
1
sin x
1
+
+(x
5
¯
λ
(N)
1
+2x
6
)x
2
'
− x
5
x
2
m
2
x
6
(x
5
+ l
3
) − α
(1)
,
;
ϕ
(2)
2
=
g(m
2
+ m
3
) − α
(2)
x
4
+ J
2
(x
4
¯
λ
(N)
3
+ λ
(N)
3
(x
3
− Z
0
))
J
2
γ
(2)
ψ
(2)
r0
;
ϕ
(3)
2
=
J
3
γ
(3)
ψ
(3)
r0
-
sin
2
x
1
x
6
¯
λ
(N)
1
−
¯
λ
(N)
2
+ x
5
λ
(N)
1
− λ
(N)
2
+
+ X
0
λ
(N)
1
sin x
1
− Y
0
λ
(N)
2
cos x
1
+ x
2
2
m
3
J
3
(x
6
+ l
3
) − x
5
+
+ x
5
x
6
cos x
1
sin x
1
¯
λ
(N)
1
−
¯
λ
(N)
2
+x
5
λ
(N)
2
+x
6
¯
λ
(N)
2
−
α
(3)
J
3
.
.
L
(1)
r
= L
(2)
r
= L
(3)
r
=0, 7015 J
(1)
=0, 0011 ·
2
J
(2)
=9, 17 ·
2
J
(3)
=14, 67 ·
2
α
(1)
=0, 006 α
(2)
=75 α
(3)
= 120 p
(1)
= p
(2)
= p
(3)
=2 K
(1)
=1