Кирин Е.М., Базыкина Н.А., Вантеев А.Н., Краснов М.Н. Построение сечений и линий пересечения поверхностей

Подождите немного. Документ загружается.

Задача решается в следующем порядке:

- определяем направления вспомогательных плоскостей с помо-

щью дополнительных построений. Возьмем произвольную точку К.

Из точек К

, К

проведем линии, параллельные осям цилиндров на со-

ответствующих проекциях. Найдем проекции горизонтальных следов

этих линий, соединив которые, получим несобственную прямую

, параллельно которой и будем проводить вспомогательные

плоскости Р

– Р

;

- находим сечения цилиндров вспомогательными плоскостями.

В сечениях будут прямые линии, параллельные осям цилиндров (или

образующим);

- на пересечениях линий сечений находим точки линии пересе-

чения 1–12;

- соединяем полученные точки плавной линией с учетом види-

мости. Анализ чертежа показывает, что в рассматриваемом примере

наблюдается неполное пересечение цилиндров.

7 Построение линий пересечения

с использованием средств

компьютерной графики

В настоящее время развитие техники немыслимо без примене-

ния в конструировании и технологии электронно-вычислительной

техники и различных программных продуктов, значительно увеличи-

вающих производительность труда и качество производимых изде-

лий. В конструкторской практике все более широко используются

системы автоматизированного проектирования.

Наиболее широко используются графические редакторы

Autokad, Studio 3D Max, Corel DRAW, Solid Works и отечественная

система Компас-3D. Упомянутые графические редакторы использу-

ются для выполнения конструкторской документации, анимации раз-

личных объектов и механизмов, реалистического изображения пред-

метов в дизайнерской практике и т.д.

Графический редактор Компас-3D является системой, адаптиро-

ванной к российской практике конструкторских работ. Базовой сис-

темой редактора является Компас-график. Его основными возможно-

стями являются:

- любые геометрические построения;

- редактирование построенных изображений;

- формирование текстовых надписей;

- сохранение типовых фрагментов чертежа и их перенесение на

другой чертеж;

- использование библиотек типовых изображений;

- создание сборочных чертежей;

- наличие более 30 приложений (различных автоматизирован-

ный пакетов).

Наиболее важным приложением системы, отвечающим теме на-

стоящего издания, является библиотека проектирования тел вращения

Компас-SHAFT, предназначенная для создания моделей тел вращения

при одновременном автоматическом формировании их чертежей.

Любую деталь можно разложить на несколько элементов, пред-

ставляющих собой простейшие геометрические тела (призмы, пира-

миды, цилиндры, конусы, сферы, торы и др.). Отверстия, пазы, канав-

ки, проточки и другие элементы, выполненные в детали, тоже явля-

ются простейшими поверхностями.

В связи с этим обстоятельством при работе в системе Компас-3D

необходимо первоначально задавать модель геометрической фигуры.

Для задания модели используется кинематический метод образования

поверхностей, который является основным способом получения по-

верхностей. Кинематические поверхности (в том числе и поверхности

вращения) образуются путем перемещения прямой или кривой линии

(образующей) по другой прямой или кривой линии (направляющей).

Ряд последовательных положений образующей линии называется по-

верхностью. Желательно на чертеже задавать модели в частном по-

ложении, что позволит упростить построения.

Другой важной особенностью создания модели является пра-

вильный выбор основания детали. За основание детали может быть

принят любой элемент детали, к которому можно добавлять («при-

клеивать») или удалять («вырезать») последующие элементы. Жела-

тельно в качестве основания выбирать плоские грани и любое геомет-

рическое тело, имеющее хотя бы одну плоскую грань.

При моделировании цилиндра целесообразно за основание дета-

ли взять нижнее основание цилиндра и расположить цилиндр в гори-

зонтально-проецирующем положении. Далее модель цилиндра может

быть создана двумя способами: вращением заданной образующей по

заданной окружности основания или перемещением окружности

вдоль образующей на заданную высоту.

Конус может быть смоделирован тоже несколькими способами:

вращением образующей; выдавливанием, если рассматривать конус

как цилиндр, у которого образующие равно наклонены к плоскости

основания; перемещением окружности переменного радиуса вдоль

образующей конуса.

Призма может быть смоделирована выдавливанием аналогично

моделированию цилиндра. Построение модели пирамиды аналогично

построению модели конуса.

Процесс создания объектов, состоящих из нескольких геометри-

ческих тел, основан на использовании булевых операций, которые ба-

зируются на понятиях алгебраической теории множеств.

Задача создания математической модели объекта, состоящего из

нескольких геометрических тел, реализуется с помощью следующих

булевых операций: объединение, разность и пересечение.

Объединение – это соединение двух и более произвольных фи-

гур в одно целое с получением пространства внутри внешней границы

составной фигуры. На рисунке 7.1 представлена схема булевых опе-

раций (в левом столбце на примере плоских фигур, в правом столбце –

на примере пространственных фигур). Операция объединения изо-

бражена на рисунке 7.1,б. В результате операции объединения полу-

чена линия пересечения двух цилиндров. Здесь надо заметить, что

операция «ОБЪЕДИНЕНИЕ» в программе Компас-3D соответствует

операции «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ» в курсе начертательной геометрии. Опе-

рации «ПЕРЕСЕЧЕНИЕ», рассматриваемой в программе Компас-3D,

нет аналога в начертательной геометрии.

Операция разности (рисунок 7.1,в) вычитает из общего про-

странства обеих фигур одну из фигур с оставшейся линией взаимного

пересечения обеих фигур.

Операция пересечения (рисунок 7.1,г) определяет пространство

внутри границ общей области фигур (т.е. множество точек, принад-

лежащих обеим фигурам).

Рисунок 7.1 – Булевы операции с плоскими

и пространственными фигурами

Осуществление этих операций в системе Компас-3D реализуется

действиями «Приклеить выдавливанием» и «Вырезать выдавливани-

ем» с помощью одноименных кнопок, которые расположены на пане-

а)

б)

в)

г)

Б-А

-Ц

ЛП

ли редактирования. Затем после 3D-моделирования можно произве-

сти автоматизированную трансформацию пространственной модели в

ортогональные чертежи с наглядным или ортогональным изображе-

нием составных частей изделия (рисунок 7.2).

Рисунок 7.2 – Преобразованные ортогональные чертежи

после 3D-моделирования

Таким образом, с помощью программы Компас-3D можно вы-

полнить следующие конструкторские приемы:

- создать модели участвующих в пересечении поверхностей;

- выполнить трехмерное наглядное изображение пересекаю-

щихся поверхностей (например в изометрии);

- выполнить трехмерные модели составных частей изделия;

- по построенным моделям выполнить ортогональные чертежи

изделия и его составных частей.

ПРИМЕР. Построить линию пересечения конуса с цилиндром

(рисунок 7.3). Размеры поверхностей заданы на чертеже [8]:

- сначала создаем модель его основания с указанными размерами;

Рисунок 7.3 – Пример задачи на пересечение (объединение)

в среде Компас-3D

- далее с помощью операции выдавливания строим модель ко-

нуса. Для этого на панели свойств во вкладке «Параметры» в поле

«Угол» при положении переключателя «Уклон 1» – «Уклон внутрь»

задается угол наклона образующих и высота конуса (в поле «Расстоя-

ние»). Эти размеры должны быть взаимоувязаны;

- в дереве построений выбираем «Профильная плоскость», а в

строке текущего состояния – ориентацию модели «Слева»;

- входим в режим построения эскиза. Цилиндр на поверхности

конуса построить непосредственно невозможно, так как его боковая

поверхность не является плоской гранью. Воспользуемся профильной

плоскостью;

- образующую цилиндра – в данном случае окружность – про-

водим с таким расчетом, чтобы она пересекала конус, но не расчленя-

ла его на две части. Чертим окружность с размерами: диаметр 30 мм,

координаты центра окружности (15, –20);

- выходим из режима выполнения эскиза;

- входим в режим «Изометрия». Процесс построения цилиндра

будет отображаться на экране в виде фантома;

- на инструментальной панели редактирования детали вызываем

операцию «Приклеить выдавливанием»;

- на вкладке параметров выбираем опцию «Два направления», а

в полях «Расстояние 1» и «Расстояние 2» устанавливаем расстояние

по 30 мм;

- даем команду «Создать объект». На экране благодаря булевой

операции объединения образуется твердотельная модель единого фи-

зического тела с линией пересечения составных частей (конуса и ци-

линдра). С помощью программы можно определить также его физи-

ческие характеристики – массу, центр тяжести и т.д. Все выполнен-

ные действия по созданию твердотельной модели отображаются в де-

реве построения;

- щелкаем мышью по последнему ответвлению в дереве по-

строения («Эскиз 2»), выбираем операцию «Вырезать выдавливани-

ем» и опцию в окне «Способ» команду «Через все»;

- нажимаем кнопку «Создать объект». Построенное тело будет

иметь вырез, что соответствует булевой операции разности. Анало-

гично можно вырезать и другую составную часть изделия. Таким об-

разом, в результате построений можно получить модели обеих со-

ставных частей изделия с линиями их взаимного пересечения.

Опыт показывает, что использование графических редакторов

обеспечивает существенное повышение производительности труда

конструктора при высоком качестве технической документации и со-

кращении сроков проектирования.

В приложении представлены образцы выполнения графических

работ, в которых используются методы построения сечений или ли-

нии пересечения поверхностей, изложенные в настоящих методиче-

ских указаниях.

Список литературы

1. Фролов, С. А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. – М. :

Машиностроение, 2000. – 239 с.

2. Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии / В. О. Гордон,

М. А. Семенцов-Огиевский. – М. : Наука, 2000. – 271 с.

3. Фролов, С. А. Сборник задач по начертательной геометрии /

С. А. Фролов. – М. : Машиностроение, 1960. – 142 с.

4. Потишко, А. В. Справочник по инженерной графике / А. В. По-

тишко, Д. П. Крушевская. – Киев : Будивельник, 1976. – 255 с.

5. Вениаминова, З. Н. Примеры построения линий перехода в тех-

нических формах / З. Н. Вениаминова, И. Д. Ивашкевич, Б. М. Розман. –

М. : Высш. шк., 1972. – 48 с.

6. Руднева, Т. Г. Методические указания по построению линий

пересечения поверхностей вращения / Т. Г. Руднева [и др.]. – М. :

МВТУ, 1968. – 34 с.

7. Самсонов, В. В. Автоматизация конструкторских работ в сре-

де Компас-3D / В. В. Самсонов, Г. А. Красильникова. – М. : Обр. изд.

центр «Академия», 2008. – 222 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Продолжение