Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2

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ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɪɨɞɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ; t – ɦɚɬɪɢɱɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ (ɢɧɬɟɝɪɚɥ

ɩɟɪɟɤɪɵɬɢɹ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ) ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɢɡ ɦɟɞɧɨɝɨ ɧɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞ-

ɧɵɣ ɭɡɟɥ; – ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɣ ɞɵɪɤɢ ɧɚ ɭɡɥɚɯ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ

ɢ ɦɟɞɢ; U

HH H

, U

, ɢ V – ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ ɞɵɪɨɤ ɧɚ

ɭɡɥɚɯ ɦɟɞɢ, ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ ɢ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ

ɞɥɹ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɜ (9.1) ɨɬ ɞɵɪɨɱɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɤ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦɭ

ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɩɟɪɟɧɨɪɦɢɪɨɜɤɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

, ɨɫɬɚɜɢɜ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ

t, U

, U

ɢ V ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ.

ȼɚɤɭɭɦɨɦ ɞɥɹ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ (9.1) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ

ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ Cu3d

O2p

(ɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ Cu

2–

). ȼ ɧɟɞɨɩɢ-

ɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɯ La

CuO

ɢ YBa

7–į

ɫ G>0.5 ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ

ɚɬɨɦ ɦɟɞɢ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɞɧɚ ɞɵɪɤɚ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ

ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ Cu3d

O2p

, ɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ Cu

2–

), ɱɬɨ ɨɛɭ-

ɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɜɵɛɨɪ İ>0 ɜ (9.1). Ⱦɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɚɫɬɢɱɧɚɹ

ɡɚɦɟɧɚ La

ɧɚ Sr

ɜ La

CuO

ɢɥɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɞɟɮɢɰɢɬɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ

G ɜ YBa

7–į

) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɪɨɫɬɭ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɞɵɪɨɤ ɜ ɫɥɨɹɯ

CuO

, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɧɢɦɚɸɬ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦɢ

ɞɚɧɧɵɦɢ, ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɤɢɫɥɨɪɨɞɧɵɟ ɨɪɛɢɬɚɥɢ (ɢɡ-ɡɚ ɛɨɥɶɲɨɣ

ɜɟɥɢɱɢɧɵ U

). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɮɚɤɬ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɭɱɟɫɬɶ ɜ ɪɚɦɤɚɯ

ɦɨɞɟɥɢ ɏɚɛɛɚɪɞɚ ɢ t-J-ɦɨɞɟɥɢ. Ⱦɪɭɝɨɣ ɬɢɩ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬ-

ɫɹ ɜ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɯ ɬɢɩɚ Nd

CuO

ɩɪɢ ɱɚɫɬɢɱɧɨɦ ɡɚɦɟɳɟɧɢɢ Nd

ɧɚ

: ɱɢɫɥɨ ɞɵɪɨɤ ɧɚ ɦɟɞɧɵɯ ɨɪɛɢɬɚɥɹɯ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞ-

ɧɵɟ ɨɪɛɢɬɚɥɢ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɩɭɫɬɵɦɢ, ɱɬɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ

ɱɢɫɥɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ). Ɍɚɤɢɦ ɨɛ-

ɪɚɡɨɦ, ɜ ɨɞɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɛɨɥɶɲɨɣ ɤɥɚɫɫ ɤɚɤ ɞɵɪɨɱ-

ɧɵɯ, ɬɚɤ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ȼɌɋɉ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɭɱɟɬ ɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ

ɢ p



x,y

-ɨɪɛɢɬɚɥɟɣ ɜ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɟ (9.1) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɦɚɬ-

ɪɢɱɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɦɟɞɶ-ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɢ ɜ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɩɨ ɰɟɩɨɱɤɚɦ -Cu-O-Cu-O- ɜ

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɭɧɢɬɚɪɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨ-

ɜɚɧɢɟ Ʌɢɛɚ ɢ ȼɭ (ɫɦ. ɪɚɡɞɟɥ 8), ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪ t ɤɨɞɧɨ-

ɦɭ ɡɧɚɤɭ – ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (9.1).

ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɟ (9.1) ɧɟ ɭɱɬɟɧɵ ɩɟ-

ɪɟɫɤɨɤɢ ɦɟɠɞɭ ɚɬɨɦɚɦɢ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɞɧɨɣ ɹɱɟɣɤɢ. (ɉɨ-

140

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

ɫɤɨɥɶɤɭ ɦɚɬɪɢɱɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɟɪɟɫɤɨɤɨɜ ɤɢɫɥɨɪɨɞ-ɤɢɫɥɨɪɨɞ t

ɫɭ-

ɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɦɟɞɶ-ɤɢɫɥɨɪɨɞɧɵɣ, ɬɨ, ɩɨ ɨɰɟɧɤɚɦ, ɭɱɟɬ t

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɲɶ ɤ ɧɟɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦ ɪɟɡɭɥɶ-

ɬɚɬɨɜ.) Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɫɬɚɥɨ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɧɟɛɨɥɶɲɚɹ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ t

ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɦ ɜ ɞɢɫɩɟɪɫɢ-

ɨɧɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ, ɤ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ ɢ, ɫɚɦɨɟ ɝɥɚɜɧɨɟ, ɤɥɭɱ-

ɲɟɦɭ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɸ ɫ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ. Ɍɢɩɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

5.01.0 y , ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɤ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɭ (9.1) ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɟɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ:







kipppp

chpptH . (9.2)

Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɟ (9.1) ɞɥɹ ȼɌɋɉ ɦɨɝɭɬ

ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɡɨɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ

ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɮɨɬɨɷɦɢɫɫɢɨɧɧɵɯ ɫɩɟɤɬɪɨɜ ɷɬɢɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ.

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɨɰɟɧɤɚɦ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɞɥɹ ȼɌɋɉ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

ɪɚɜɧɵ: t=1y1.7 ɷȼ, U

=6y10 ɷȼ, U

=0y4 ɷȼ,

=1y3 ɷȼ, V=0y4 ɷȼ.

Ɍɚɤɨɣ ɪɚɡɛɪɨɫ, ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɞɟɥɚɟɬ ɜɵɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ (9.1) ɜ

ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ, ɱɬɨ ɨɫɥɨɠɧɹɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ-

ɧɢɹ, ɚɫɞɪɭɝɨɣ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɬɶ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ

ɩɭɬɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɩɨɞɛɨɪɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ.

Ⱦɚɠɟ ɜ ɬɚɤɨɦ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɦ ɜɢɞɟ (ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɩɟɪɟɫɤɨɤɢ ɧɚ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦɢ ɭɡɥɵ, ɩɪɹɦɵɟ ɩɟɪɟɫɤɨɤɢ ɤɢɫɥɨɪɨɞ-

ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɢ

ɬ.ɞ.) ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ (9.1) ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɫɥɨɠ-

ɧɵɦ ɞɥɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɫ ɛɨɥɶ-

ɲɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ U

>>t, ɱɬɨ ɞɟɥɚɟɬ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɭɱɟɬ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ

ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ ɩɨ ɬɟɨɪɢɢ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɣ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, U

ɧɟ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ

ɜɟɥɢɤɨ, ɱɬɨɛɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɪɟɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɝɚɦɢɥɶɬɨ-

ɧɢɚɧɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ t/U

. Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ t/

ɬɚɤɠɟ ɧɟ ɨɩɪɚɜɞɚɧɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ H|t . Ȼɨɥɶɲɨɣ ɪɚɡɛɪɨɫ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ U

ɢ V, ɤɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜɵɲɟ, ɞɟɥɚɟɬ ɜɵɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

(9.1) ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ, ɱɬɨ ɬɨɥɶɤɨ ɨɫɥɨɠɧɹɟɬ ɩɪɨɛɥɟɦɭ. Ɉɬɫɭɬɫɬɜɢɟ

ɬɨɱɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ ɢ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ

ɩɨɩɵɬɤɚɯ ɟɟ ɪɚɡɭɦɧɨɝɨ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ, ɫ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶɸ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ

ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɸ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɧɟɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɦɵɯ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɣ, ɱɬɨ

ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɨɛɟɫɰɟɧɢɜɚɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ. ɗɬɢɦ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ

141

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡɪɨɫɲɢɣ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɢɧɬɟɪɟɫ ɤ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦɭ

ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɤɥɚɫɬɟɪɨɜ

ȼɌɋɉ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɦɭ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɬɨɱɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ.

ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ (9.1)-(9.2) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ

ɦɨɞɟɥɶɸ ɏɚɛɛɚɪɞɚ, ɢ ɢɡ ɧɟɟ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɦɨɠ-

ɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɢ ɨɞɧɨɡɨɧɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɏɚɛɛɚɪɞɚ (ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ t/H<<1 ɫ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɬɨɥɶɤɨ

ɩɨ ɦɟɞɧɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɟ),

ɢ t-J-ɦɨɞɟɥɶ, ɢ t-t'-J-ɦɨɞɟɥɢ, ɚ ɩɪɢ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɦ ɩɨ ɦɟɞɢ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ

ɢ U

>>t,H ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ (9.1) ɤɚɤ ɬɢɩɢɱɧɚɹ ɨɛɨɛ-

ɳɟɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɏɚɛɛɚɪɞɚ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɟɬ ɫ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚɦɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɱɢɫ-

ɥɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɩɢɧɚ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɭɸ

ɨɫɶ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɞɟɥɶ (9.1) ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɫɥɟɞɭɸɬ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

ɱɚɫɬɢɰ ɢ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ ɧɚ ɨɫɶ z.

Ƚɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɨɣ, ɱɟɦ ɜ ɩɪɨɫɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ɏɚɛɛɚɪɞɚ,

ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɡɨɧ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɡɨɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭ-

ɪɵ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɬɢɩɚ “charge-transfer” (ɫ ɩɟɪɟɧɨɫɨɦ ɡɚɪɹɞɚ),

ɤɨɬɨɪɵɣ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɦɨɞɟɥɶ ɗɦɟɪɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ

ɧɟɞɨɩɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

. Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɶ

=V=0, ɢ ɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫɚɦɵɣ ɛɨɥɶɲɨɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ U

–

ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɟ ɧɚ ɦɟɞɢ. ɇɚ ɪɢɫ. 9.1. ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨ ɢɡɨ-

ɛɪɚɠɟɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɢɡ ɤɚɱɟ-

ɫɬɜɟɧɧɵɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɫɢɬɭɚɰɢɸ ɛɟɡ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɬ.ɟ. ɩɨ-

ɥɨɠɢɦ ɜ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɟ (9.1) U

=0. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɞɚɱɚ ɧɚɯɨɠɞɟ-

ɧɢɹ ɫɩɟɤɬɪɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɬɨɱɧɨ

ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢ, ɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:





Hr



H

)(sin)(sin16

)(

3,2

tkE

. (9.3)

142

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

NB NB

UHB

LHB

LHB LHB

ɚ)

ɛ)

ɜ) ɝ)

Ɋɢɫ.9.1. Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ

(ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ). Ⱥɛɛɪɟɜɢɚɬɭɪɵ ɡɨɧ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜ ɬɟɤɫɬɟ:

ɚ – ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ (U

=V=0);

ɛ – ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɢɥɶɧɵɯ ɤɭɥɨɧɨɜ-

ɫɤɢɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ;

ɜ – ɫɥɭɱɚɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɢɥɶɧɵɯ

ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ;

ɝ – ɫɥɭɱɚɣ ɞɵɪɨɱɧɨɝɨ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɢɥɶɧɵɯ ɤɭɥɨ-

ɧɨɜɫɤɢɯ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ

Ɂɨɧɚ )(

ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɧɟɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ (Nonbonding, NB).

ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɟɪɟɫɤɨɤɨɜ ɤɢɫɥɨɪɨɞ-ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɷɬɚ ɡɨɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɛɟɡɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɣ. Ɂɨɧɵ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ

)(

3,2

ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ (Bonding, B) ɢ ɚɧɬɢɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ (Antibonding, AB).

143

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ. 9.1,a

(ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɩɟɪɟɜɟɪɧɭɬ (Eĺ-E) ɞɥɹ ɭɱɟɬɚ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ

ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (9.3), ɚɧɬɢɫɜɹɡɵ-

ɜɚɸɳɚɹ ɡɨɧɚ (ɟɟ ɤɪɚɣ) ɨɬɫɬɨɢɬ ɨɬ ɧɟɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ H.

Ⱦɥɹ ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ

ɚɧɬɢɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ ɡɨɧɵ, ɢ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɫɬɟɦɚ

ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ

ɦɟɬɚɥɥɨɦ.

ɍɱɟɬ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɪɚɫɳɟɩɥɟɧɢɸ ɚɧɬɢɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɣ ɡɨɧɵ ɧɚ ɧɢɠɧɸɸ (Lower Hubbard

band, LHB) ɢ ɜɟɪɯɧɸɸ (Upper Hubbard band, UHB) ɯɚɛɛɚɪɞɨɜɫɤɢɟ

ɡɨɧɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 9.1,ɛ), ɪɚɡɧɟɫɟɧɧɵɟ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ U

. ɉɪɢ

ɷɬɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬɞɟɥɟɧɵ ɨɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ

ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ (ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɨɣ) ɳɟɥɶɸ, “charge-transfer gap”, '

(~H). ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, “ɡɚɥɢɜɤɚ” ɜɟɪɯɧɟɣ ɯɚɛɛɚɪɞɨɜɫɤɨɣ ɡɨɧɵ ɫɨɨɬ-

ɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɞɢ d

ĺd

, ɚ ɧɢɠɧɟɣ

– d

ĺd

ȼ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ “ɠɟɫɬɤɢɯ ɡɨɧ” ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ ɫɦɟ-

ɳɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɳɟɥɢ ɜ ɜɟɪɯ-

ɧɸɸ ɯɚɛɚɪɨɜɫɤɭɸ ɡɨɧɭ (ɪɢɫ. 9.1,ɜ), ɚ ɩɪɢ ɞɵɪɨɱɧɨɦ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɢ –

ɜ ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɡɨɧɭ (ɪɢɫ. 9.1,ɝ).

Ɂɚɞɚɱɢ

Ɂɚɞɚɱɚ 9.1. ɉɟɪɟɣɬɢ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ ɨɬ ɞɵɪɨɱɧɨɝɨ ɤ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦɭ ɩɪɟɞ-

ɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɢ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ

ɱɟɪɟɡ ɷɧɟɪɝɢɸ

ɞɵɪɨɤ .

pn NeNe ,

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Hpn Hpn

ɝɞɟ

– ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ; N

–N

– ɱɢɫɥɨ ɞɵɪɨɤ ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ V; N

ɋu

– ɱɢɫ-

ɥɨ ɚɬɨɦɨɜ ɦɟɞɢ;

=2N

– ɱɢɫɥɨ ɚɬɨɦɨɜ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ.

Ɂɚɞɚɱɚ 9.2. ɉɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɦɟɧɚ tĺ–t ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬ ɫɩɟɤɬɪɚ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ.

Ɂɚɞɚɱɚ 9.3. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɗɦɟɪɢ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɟɬ ɫ ɨɩɟɪɚɬɨ-

ɪɨɦ ɱɢɫɥɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ ɧɚ ɨɫɶ

Ɂɚɞɚɱɚ 9.4. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɫɩɟɤɬɪ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɞɜɭɦɟɪɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ

ɗɦɟɪɢ (9.3).

144

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

145

ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɬɪɢ ɧɨɜɵɟ

ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɬɪɟɦ ɡɨɧɚɦ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ:

, p

, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫɨ

ɫɬɚɪɵɦɢ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚɦɢ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ, ɞɥɹ ɧɢɯ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɟɤɭ-

ɥɹɪɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɜ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ, ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ

ɡɚɧɭɥɢɬɶ.

Ɂɚɞɚɱɚ 9.5. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɢɡɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯ-

ɧɨɫɬɢ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɬɨɱɧɨ ɧɚɣɞɟɧɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ.

ɉɨɤɚɡɚɬɶ ɧɚɥɢɱɢɟ ɹɜɥɟɧɢɹ ɧɟɫɬɢɧɝɚ ɢ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɭɸ ɪɚɫɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɬɨɱɧɨ ɩɪɢ

ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɢ ɡɨɧɵ (ɬ.ɟ. ɜ ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɭɪɨɜɟɧɶ

Ɏɟɪɦɢ – ɬɨɱɧɨ ɩɪɢ –

H).

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

146

10. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɩɪɨɛɥɟɦɟ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ ɜ ȼɌɋɉ,

ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɦɨɞɟɥɹɯ ɏɚɛɛɚɪɞɚ, t-J, ɗɦɟɪɢ. ɋɩɢɧɨɜɵɣ ɩɨɥɹ-

ɪɨɧ

ɉɨɫɥɟ ɤɪɚɬɤɨɝɨ ɷɤɫɤɭɪɫɚ ɩɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɚɞɟɤɜɚɬɧɵɦ ɫɢɥɶɧɨ-

ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɦɨɞɟɥɹɦ ȼɌɋɉ ɜɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɨɛɡɨɪɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɩɨ ɩɪɨɛɥɟɦɟ ɩɪɢɪɨɞɵ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ.

ȿɫɥɢ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨɛ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢ-

ɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɏɚɛɛɚɪɞɚ (ɢ t-J-ɦɨɞɟɥɢ) ɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

ɜ ȼɌɋɉ,

ɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ ɧɚ ɦɟɞɢ ɢ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɭɡɟɥɶɧɵɯ

ɷɧɟɪɝɢɣ ɦɟɞɢ ɢ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ (ɬ.ɟ. U

~H), ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ

ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ U

>>H, t, ɞɵɪɨɱɧɵɟ ɧɨɫɢɬɟɥɢ ɫɬɨɥɶ

ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɭɡɥɚɯ ɦɟɞɢ, ɱɬɨ ɪɟɚɥɢɡɭɸɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ

ɩɟɪɟɫɤɨɤɢ ɫ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ ɧɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɱɟɪɟɡ ɦɟɞɶ, ɫ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɨɣ t

eff

, t

/H (ɢɬ.ɩ.), ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɟɲɟɬɤɚ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɭɩɪɨ-

ɳɚɟɬɫɹ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ (ɡɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ "ɭɡɟɥ" ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɤɨɧɝɥɨ-

ɦɟɪɚɬ ɢɡ ɚɬɨɦɚ ɦɟɞɢ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɢɯ ɟɝɨ ɱɟɬɵɪɟɯ ɚɬɨɦɨɜ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ),

ɢ ɦɨɠɧɨ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɩɪɨɫɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɏɚɛɛɚɪɞɚ (ɢɥɢ t

eff

~J) ɧɚ ɦɟɫɬɚɯ,

ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɯ ɫ ɦɟɞɧɨɣ ɩɨɞɪɟɲɟɬɤɨɣ. Ɍɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɬɨɥɶɤɨ ɨɩɨɫɪɟ-

ɞɨɜɚɧɧɨ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɞɵɪɤɢ, ɡɚɧɢɦɚɸɳɢɟ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɤɢɫɥɨ-

ɪɨɞɧɵɟ ɨɪɛɢɬɚɥɢ ɩɪɢ ɞɵɪɨɱɧɨɦ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɢ ȼɌɋɉ. ȼɨɩɪɨɫ ɨ

ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɬɟɥɶɧɵɦ ɜɡɚɢɦɨ-

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɚɧ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɣ ɧɚ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɮɢɤɫɢɪɭɸɳɢɣ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɰ. Ⱦɥɹ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ

ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɬɨ, ɱɬɨ ɚɦɩɥɢ-

ɬɭɞɚ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɦɟɠɞɭ ɭɡɥɚɦɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɭɡ-

ɥɨɜ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɦɭ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɸ ɡɨɧ ɞɨɥɠɧɨ

ɧɚɢɝɪɚɬɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɟ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟ-

ɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ [87-88]). ɉɨɤɚɠɟɦ ɜ ɫɯɟɦɟ t-J-ɦɨɞɟɥɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɚɢɛɨ-

ɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɛɥɢɡɤɨɝɨ ɤ ɬɚɤɨɦɭ ɩɨɞɯɨɞɚ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

[89]).

Ɇɵ ɫɪɚɡɭ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɟɦ, ɱɬɨ ɤ t-J-ɦɨɞɟɥɢ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɢ ɦɨɞɟɥɶ

ɗɦɟɪɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɛɨɥɶɲɨɝɨ U

ɢɥɢ H (ɫɦ. [90-91]).

ɂɬɚɤ, ɦɵ ɫɬɚɪɬɭɟɦ ɫ t-J-ɦɨɞɟɥɢ, ɜɵɜɟɞɟɧɧɨɣ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 8 ɢɡ

ɦɨɞɟɥɢ ɏɚɛɛɚɪɞɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ t/U<<1:

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

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(10.1)

ɂɦɟɧɧɨ ɩɟɪɜɚɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜ (10.1) ɪɟɚɥɢɡɭɟɬ ɫɭɩɟɪɨɛɦɟɧ,

ɬ.ɟ. ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɢ ɩɟɪɟɫɤɨɤɟ “ɱɭɜɫɬɜɭɸɬ” ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨ-

ɥɨɠɧɨɝɨ ɫɩɢɧɚ. ɍɱɬɟɦ ɹɜɧɨ ɜɤɥɚɞ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ

ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɨɧɧɵɟ ɦɧɨɠɢɬɟɥɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɫɤɨ-

ɤɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

.2121

)1)(1()1)(1(

G! |!!

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VVV

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(10.2)

ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜ (10.2) ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɦɚɥɨɫɬɶ ɞɵɪɨɱɧɨɝɨ ɞɨ-

ɩɢɪɨɜɚɧɢɹ G, ɨɬɫɱɢɬɚɧɧɨɝɨ ɨɬ ɩɨɥɨɜɢɧɧɨɝɨ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ:

.12 G! ! 

V

ȼɜɟɞɟɦ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɧɟɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ ɜ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:

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ɗɬɢ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚɦɢ ɪɨɠɞɟɧɢɹ ɢ ɭɧɢɱɬɨɠɟɧɢɹ

ɤɭɩɟɪɨɜɫɤɢɯ ɩɚɪ. ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɫɬɵɯ, ɧɨ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɯ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ

ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɷɬɢɯ ɨɩɟɪɚ-

ɬɨɪɨɜ ɜ ɜɢɞɟ:

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

¦¦

G

. (10.3)

Ɇɨɞɟɥɶ (10.3) ɧɚɩɨɦɢɧɚɟɬ ɦɨɞɟɥɶ ȻɄɒ, ɨɛɨɛɳɟɧɧɭɸ ɧɚ ɧɟɥɨɤɚɥɶ-

ɧɨɟ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɟ. Ɋɟɲɢɦ ɟɟ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɥɹ.

ɋɧɚɱɚɥɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɦ ɜ ɮɭɪɶɟ-ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɱɚɫɬɢ, ɩɟɪɟɩɢɫɚɜ ɟɟ ɜ ɜɢɞɟ:

¦¦

JJG HH



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rkitaaH ]exp[;2;

. (10.4)

147

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ J

ɜ ɡɚɤɨɧɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ – ɮɭɪɶɟ-ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ, ɩɪɨɫɭɦ-

ɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɩɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦ ɫɨɫɟɞɹɦ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɮɭɧɤɰɢɨ-

ɧɚɥɶɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɢɞɚ cosk

a+cosk

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ȼɜɟɞɟɦ ɞɚɥɟɟ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɚɧɨɦɚɥɶɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ – ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɧɟ ɪɚɜɧɵɣ ɧɭɥɸ ɜ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɟɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ:

.2 ! '

ijij

“Ɋɚɡɪɟɠɟɦ” ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɣ ɱɥɟɧ ɩɨ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɩɨɥɸ:

.][

¦¦



'' 

ijijijij

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Ⱦɚɥɟɟ, ɩɟɪɟɣɞɟɦ ɜ ɮɭɪɶɟ-ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ b

ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ:

.]exp[;][

¦¦¦

' '' '

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ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɭɱɥɢ, ɱɬɨ '

='(i–j). ɉɨɥɚɝɚɟɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ

ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɨɪɹɞɤɚ ɨɬɥɢɱɟɧ ɨɬ ɧɭɥɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ:

.]exp[]exp[

¦¦

J' ' ' '

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Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨɛɢɪɚɹ ɜɫɟ ɜɦɟɫɬɟ, ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ, ɜɧɨɫɹ

ɜ ɧɟɝɨ ɹɜɧɨ ɯɢɦɩɨɬɟɧɰɢɚɥ:

¦¦

J'PH



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

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chaaJaaH .].[)( . (10.5)

ȼɜɟɞɟɦ ɧɨɜɵɟ ɤɜɚɡɢɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦɢ ɩɪɟ-

ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦ Ȼɨɝɨɥɸɛɨɜɚ ɫ ɰɟɥɶɸ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ (10.5):

;;

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

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

 D D

avauavau

(10.6)

ȼ ɧɨɜɵɯ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚɯ ɩɨɬɪɟɛɭɟɦ, ɱɬɨɛɵ ɦɨɞɟɥɶ ɛɵɥɚ ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚ:



DD

kkk

EEH

ɝɞɟ E

– ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɚ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ

(ɬ.ɟ. ɨɛɧɭɥɟɧɢɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɜɢɞɚ DD,D

, D

k–V



ɢɬ.ɞ.), ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ,

ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɚ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ u,v:

),/1(

);/1(

kkkkkk

EvEu [ [ (10.7)

ɢ, ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɤɨɪɧɟɜɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɡɛɭɠɞɟ-

ɧɢɣ:

148

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

.,||

PH ['[

kkkkk

JE (10.8)

Ɍɟɩɟɪɶ ɭɱɬɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɢ (10.2)

G! ! 

V

12 nn

ȿɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ȼɨɝɨɥɸɛɨɜɚ, ɬɨ ɧɚɯɨɞɢɦ:

!DD! ! !! 



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

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n ,)1(;

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɹɜɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɧɚɯɨɞɢɦ

ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ:

PH

[th

(10.9)

ɗɬɨ ɩɟɪɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ 'ɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨ-

ɬɟɧɰɢɚɥɚ P. ȼɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

.2 ! '

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ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɟɝɨ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ȼɨɝɨɥɸɛɨɜɚ, ɧɚɯɨ-

ɞɢɦ:

]

[th1

. (10.10)

ɋɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (10.9)–(10.10) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢ-

ɪɨɜɚɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢ-

ɬɟɥɟɣ. Ɍɚɤ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɥɵɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ G<<J/t ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ,

ɱɬɨ T

=2J/,ɚ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢ G>J/t ɧɯɨɞɢɦT3 ɯ > ɚ JJ

ɢɶ

~ exp(-tG/2 ). Ʉɪɨɦɟ

ɬɨɝɨ, ɩɪɢ G



o0 ɬɚɤɠɟ T

o0. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ

ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɟɫɬ ɧɟɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ

ɜ ȼɌɋɉ ɨɬ ɫɬɟɩɟɧɢ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɪɢɫ. 10.1), ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɭɸ ɷɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬɚɥɶɧɨ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ – ɧɟ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ, ɧɨ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠ-

ɧɵɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢ, ɢ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ

ɥɢɲɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɨɞɢɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɣ ɮɚɤɬ, ɧɚ-

ɛɥɸɞɚɟɦɵɣ ɜ ɜɵɫɨɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɯ.

149

Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2 - Высокотемпературная сверхпроводимость

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