Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2

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ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

~Jexp(-t /2J)

Ɋɢɫ. 10.1.

Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ Ɍ

ɨɬ

ɫɬɟɩɟɧɢ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ

Ɉɩɢɲɟɦ ɬɚɤɠɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɟɳɟ ɨɞɧɨ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞ-

ɫɬɚɜɥɟɧɢɟ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɟɟ ɤ ɪɟɚɥɢɫɬɢɱɧɨɦɭ ɫɩɟɤɬɪɭ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɣ ɜ

ȼɌɋɉ.

Ɋɟɱɶ ɩɨɣɞɟɬ ɨ ɫɩɢɧɨɜɨɦ ɩɨɥɹɪɨɧɟ. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɝɚɦɢɥɶ-

ɬɨɧɢɚɧɚ ɗɦɟɪɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ U

>>H>>t ɢ ɭɱɟɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɩɟɪɟɫɤɨɤɚ

ɫ ɦɟɞɢ ɧɚ ɦɟɞɶ ɱɟɪɟɡ ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ t

eff

, t

/H [119] ɩɪɢ-

ɜɨɞɢɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɦɭ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɭ (ɦɵ ɟɝɨ ɩɪɟɞ-

ɫɬɚɜɢɦ ɜ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɦ ɜɢɞɟ):

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H W



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SSJH

aaSaaSIH

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HHHH

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jit

(10.11)

ȼ (10.11) ɤɚɠɞɵɣ ɭɡɟɥ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɧɚ ɤɨɬɨ-

ɪɨɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɷɬɚ ɦɨɞɟɥɶ – ɷɬɨ ɤɨɧɝɥɨɦɟɪɚɬ ɢɡ ɦɟɞɧɨɝɨ ɭɡɥɚ

ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɢɯ ɟɝɨ ɱɟɬɵɪɟɯ ɤɢɫɥɨɪɨɞɧɵɯ ɭɡɥɨɜ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɦɟɟɦ

ɞɜɟ ɩɨɞɫɢɫɬɟɦɵ – ɫɩɢɧɨɜɨɟ ɩɨɥɟ (ɢɫɯɨɞɧɨ – ɷɬɨ ɫɩɢɧɵ ɫɢɥɶɧɨ ɥɨɤɚ-

ɥɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɦɟɞɢ ɞɵɪɨɤ) ɢ ɮɟɪɦɢɨɧɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫ ɷɬɢɦ ɩɨɥɟɦ. ɑɥɟɧ H

ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɡɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ

ɩɟɪɟɫɤɨɤ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɩɨ ɷɬɢɦ "ɭɡɥɚɦ" (ɚ ɢɫɯɨɞɧɨ – ɷɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢɡ-

150

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

151

ɛɵɬɨɱɧɵɯ ɞɵɪɨɤ ɫ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ ɧɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞ ɱɟɪɟɡ ɦɟɞɶ). ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ

- ɷɬɨ ɨɛɵɱɧɵɣ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ Ƚɟɣɡɟɧɛɟɪɝɚ

ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ S=1/2, ɨɧ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɩɢɧɨɜɨɟ ɩɨɥɟ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɢɧɬɟɪɟɫ-

ɧɨ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ H

– ɷɬɨ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɫɭɩɟɪɨɛɦɟɧ, ɚ ɢɦɟɧɧɨ ɱɥɟɧ,

ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɣ ɡɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɮɟɪɦɢɨɧɨɜ ɫɨ ɫɩɢɧɨɜɵɦ ɩɨɥɟɦ ɧɚ

ɭɡɥɟ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɮɟɪɦɢɨɧ ɦɟɧɹɟɬ ɫɜɨɣ ɫɩɢɧ ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ ɩɨ

ɡɧɚɤɭ, ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ z-ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɩɢɧɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɚɤɠɟ ɩɟɪɟɤɥɸ-

ɱɚɟɬɫɹ (1/2 ɧɚ –1/2 ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ). ɗɬɚ ɞɨɛɚɜɤɚ ɤ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɧɟɫɨɯɪɚɧɟɧɢɸ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɩɢɧɚ ɮɟɪɦɢɨɧɨɜ ɢ ɤ

ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ "ɩɟɪɟɤɚɱ-

ɤɟ" ɫɩɢɧɨɜɵɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɦɟɠɞɭ ɫɩɢɧɚɦɢ ɢ ɮɟɪɦɢɨɧɚɦɢ. ȼɪɟɡɭɥɶɬɚ-

ɬɟ ɤɚɠɞɵɣ ɮɟɪɦɢɨɧ ɤɚɤ ɛɵ ɬɹɧɟɬ ɡɚ ɫɨɛɨɣ ɫɥɟɞ "ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɧɵɯ"

ɫɩɢɧɨɜ, ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɭɸ ɲɭɛɭ – ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɟ ɫɩɢɧɨɜɨɟ ɨɛɥɚɤɨ.

ɋɢɬɭɚɰɢɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɯɨɠɚ ɧɚ ɩɨɥɹɪɨɧɧɨɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ ɩɪɢ ɧɚ-

ɥɢɱɢɢ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧ-ɮɨɧɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɬɨɥɶɤɨ ɪɨɥɶ

ɮɨɧɨɧɧɨɣ "ɲɭɛɵ" ɡɞɟɫɶ ɢɝɪɚɸɬ ɫɩɢɧɨɜɵɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ – ɦɚɝɧɨɧɵ.

Ɏɟɪɦɢɨɧ ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɭɬɹɠɟɥɹɟɬɫɹ, ɟɝɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɦɨɠɟɬ

ɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɞɟɫɹɬɤɢ ɦɚɫɫ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɧɨɫɢɬɟɥɹ ɡɚɪɹɞɚ. Ɍɚɤɨɣ ɮɟɪɦɢ-

ɨɧ ɫɨ ɫɩɢɧɨɜɨɣ "ɲɭɛɨɣ" ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɩɢɧɨɜɵɣ ɩɨɥɹɪɨɧ.

Ɋɚɫɱɟɬ ɫɩɟɤɬɪɚ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɥɹɪɨɧɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɡɨɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟ-

ɫɤɢɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ, ɛɥɢɡɤɢɦ ɤ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ,

ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɟɧɟɜɵɟ ɡɨɧɵ, ɛɟɡɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɵɟ ɨɛɥɚɫɬɢ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɨɧɰɟɩɰɢɹ ɫɩɢɧɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹɪɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɨɛɴ-

ɹɫɧɢɬɶ ɢ

ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ, ɢ ɚɧɬɢɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɭɩɨɪɹ-

ɞɨɱɟɧɢɟ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɜ ȼɌɋɉ.

Ɋɟɡɸɦɢɪɭɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɩɪɨɛɥɟɦɟ ɫɩɚɪɢɜɚɧɢɹ

ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ȼɌɋɉ ɢɡ ɪɟɚɥɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɥɶɧɨɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧ-

ɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɦɨɠɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ ɢ

ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ

ɜɪɟɦɹ ɪɚɡɜɢɜɚɸɬɫɹ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɨɬ ɷɬɢɯ ɩɪɨɛɥɟɦ,

ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɬɨɱɧɨ ɪɟɲɢɬɶ

ɤɜɚɧɬɨɜɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. ȼ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɚ-

ɪɚɝɪɚɮɟ ɦɵ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɦɫɹ ɫ ɬɚɤɢɦɢ ɩɨɞɯɨɞɚɦɢ.

Ɂɚɞɚɱɢ

Ɂɚɞɚɱɚ 10.1. ȼ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɭɡɤɨɣ ɡɨɧɵ, ɤɨɝɞɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣ, ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧ-

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɰɢɚɥɚ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɨɬɬɚɥ-

ɤɢɜɚɧɢɹ ɧɚ ɭɡɥɟ. Ɉɰɟɧɢɬɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɢɡɤɨɝɨ ɢ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɧɟɦɨɧɨɬɨɧɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɟɟ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ.

ɍɤɚɡɚɧɢɟ:

ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:

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PH [G! ! '

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ɋɬɟɩɟɧɶ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ G.

ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɶ

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G' ''HH GP G E

HEHHG HEHH G

³³

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tJuEtuTt

EEtdgtJEuEtdg

ɞɚɥɟɟ, ɩɨɥɚɝɚɹ g(H)=1, ɢɫɫɥɟɞɭɟɦ ɜ ɞɜɭɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ tG/J<<1,

tG/J>>1 ɩɪɢ '=0. Ɉɧɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɫɥɭɱɚɹɦ ɫɥɚɛɨɝɨ ɢ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɹ. ȼ

ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɪɚɡɥɚɝɚɹɫɶ ɜ ɝɢɩɟɪɛɨɥɢɱɟɫɤɢɯ ɬɚɧɝɟɧɫɚɯ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ

=2/3J. ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚɛɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɦɚɥɵɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚɯ,

ɢɦɟɟɦ: T

~Jexp(–tG/2J).

Ɂɚɞɚɱɚ 10.2. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɡɚɤɨɧ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ

)()( 'HH uE

ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɧɚɣɬɢ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɵ, ɡɚɩɪɟɳɟɧɧɭɸ ɡɨɧɭ.

152

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

153

11. ɑɢɫɥɟɧɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɦɨɞɟɥɟɣ ȼɌɋɉ. Ɇɟɬɨɞɵ ɬɨɱɧɨɣ

ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ ɢ Ɇɨɧɬɟ-Ʉɚɪɥɨ. Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɹɳɢɯ ɤɨɪ-

ɪɟɥɹɰɢɣ, ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɳɟɥɢ, ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɹɡɢ. ɑɢɫɥɟɧɧɨɟ ɜɨɫɫɬɚ-

ɧɨɜɥɟɧɢɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ

ɉɪɨɝɪɟɫɫ ɜ ɮɢɡɢɤɟ ɤɨɧɞɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞ-

ɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɭɫɩɟɲɧɵɦ ɢɫɩɨɥɶ-

ɡɨɜɚɧɢɟɦ ɬɨɱɧɵɯ ɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨɤɨɪ-

ɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ. Ʉ ɬɨɱɧɵɦ ɤɥɚɫɬɟɪɧɵɦ ɱɢɫɥɟɧɧɵɦ ɩɨɞɯɨɞɚɦ

ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɦɟɬɨɞ ɬɨɱɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ

(ɆɌȾ), ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɟɲɟɧɢɢ ɦɧɨɝɨɱɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɒɪɟ-

ɞɢɧɝɟɪɚ ɞɥɹ ɦɚɥɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ

(ɨɛɵɱɧɨ –

ɦɟɬɨɞɨɦ Ʌɚɧɰɨɲɚ) ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ, ɢ ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɦɟɬɨɞɵ

Ɇɨɧɬɟ-Ʉɚɪɥɨ (ɆɄ), ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɫɬɚ-

ɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɵ ɜ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (ɢ ɟɝɨ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ

ɚɧɚɥɨɝɢ) ɫ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟɦ ɟɝɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ

Ɇɟɬɪɨɩɨɥɢɫɚ.

Ɇɟɬɨɞɵ ɬɨɱɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ ɢ Ɇɨɧɬɟ-Ʉɚɪɥɨ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ

ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɞɥɹ ɡɚɞɚɱ ɮɢɡɢɤɢ ɤɨɧɞɟɧ-

ɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

, ɡɚɱɚɫɬɭɸ ɧɟɞɨɫɬɭɩɧɵɯ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɩɨɞɯɨɞɨɜ.

Ɇɨɞɟɥɶ ɗɦɟɪɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɚɹ ɞɥɹ ɜɵɫɨɤɨɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ

ɦɟɞɶ-ɨɤɫɢɞɧɵɯ ɫɜɟɪɯɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɜɟɫɶɦɚ ɫɥɨɠɧɨɣ ɞɥɹ

ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɞɚɠɟ ɜ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɦ ɜɢɞɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɰɟɧ-

ɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɸɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ U

ɧɟ ɧɚ-

ɫɬɨɥɶɤɨ ɜɟɥɢɤɨ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɪɟɞɭɰɢ-

ɪɨɜɚɧɧɵɟ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɵ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨ ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪɭ t/U

(ɱɬɨ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ). Ɋɚɡ-

ɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ t/H ɬɚɤɠɟ ɦɚɥɨ ɨɩɪɚɜɞɚɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ H|t. Ȼɨɥɶ-

ɲɨɣ ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ U

ɢ V ɞɟɥɚɟɬ ɜɵɛɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɟɨɩɪɟɞɟ-

ɥɟɧɧɵɦ, ɱɬɨ ɬɨɥɶɤɨ ɨɫɥɨɠɧɹɟɬ ɩɪɨɛɥɟɦɭ. Ɉɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɬɨɱɧɵɯ ɪɟɲɟ-

ɧɢɣ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ ɢ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɩɨɩɵɬɤɚɯ ɟɟ

ɪɚɡɭɦɧɨɝɨ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ, ɨɛɴɹɫɧɹɟɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡɪɨɫɲɢɣ ɜ ɩɨɫɥɟɞ-

ɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɢɧɬɟɪɟɫ ɤ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦɭ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɤɥɚɫɬɟɪɨɜ ȼɌɋɉ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɦɭ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɜ

ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɬɨɱɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ.

ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɦɚɥɨɫɬɶ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɦɨɠɧɨ ɨɠɢɞɚɬɶ,

ɱɬɨ ɞɥɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɫɢɥɶɧɵɦɢ

ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɹɦɢ ɢ ɫɪɚɜɧɢɦɨɣ ɫ ɦɟɠɚɬɨɦɧɵɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɢ ɞɥɢɧɨɣ

ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɫɬɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟɦ ɤɥɚɫɬɟɪɨɜ ɫ

t10. ɇɚ ɪɢɫ. 11.1 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɤɥɚɫɬɟɪɵ Cu-O, ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥɨɫɶ ɆɌȾ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, [94]). ɂɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɤɥɚ-

ɫɬɟɪɨɜ ɥɢɲɶ ɨɞɢɧ (C) ɫ N

=12 ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

ɢ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ (ɉȽɍ). ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ

ɡɚ ɧɢɦ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɤɥɚɫɬɟɪ Cu-O ɫ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ

ɭɠɟ N

=24 ɚɬɨɦɚ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɟɦɭ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɚ ɦɚɬɪɢɰɚ

uM ɫɥɢɲɤɨɦ ɜɟɥɢɤɚ ɞɥɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɆɌȾ (ɞɚɠɟ ɜ ɧɟɞɨɩɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɫ N=8 ɞɵɪɤɚɦɢ M>10

), ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɬɨɱɧɨɣ ɞɢɚ-

ɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ ɤɥɚɫɬɟ-

ɪɨɜ (A) ɢ (C). Ⱦɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ (C) ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɉȽɍ, ɚ ɞɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ

(A) – ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ, ɱɬɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɉȽɍ ɞɥɹ

ɰɟɩɨɱɤɢ (CuO).

Ɋɢɫ.11.1.

ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ CuO

ɢɤɥɚ-

ɫɬɟɪɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɞɥɹ

ɬɨɱɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ

ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ ɗɦɟɪɢ.

ɑɢɫɥɨ ɚɬɨɦɨɜ ɜ ɤɥɚɫɬɟɪɚɯ

=8, 9, 12, 16 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-

ɜɟɧɧɨ ɞɥɹ Ⱥ, B, C, D;

x – ɚɬɨɦɵ ɦɟɞɢ,

ɨ – ɚɬɨɦɵ ɤɢɫɥɨɪɨɞɚ

ɑɢɫɥɨ ɞɵɪɨɤ N ɜ ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɤɥɚɫɬɟɪɚɯ Cu-O ɪɚɜɧɨ

ɱɢɫɥɭ ɭɡɥɨɜ ɦɟɞɢ N

. Ⱦɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ (B) N

=2, ɞɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɨɜ (A),

154

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

155

(C), (D) N

=4. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ (ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ) N ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɵɪɨɱ-

ɧɨɦɭ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦɭ) ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO



. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ

ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ ɗɦɟɪɢ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ N ɞɚɟɬ

ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɨɫɥɟɞɢɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ

ɫɢɫɬɟɦɵ (ɱɢɫɟɥ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ, ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɢ ɬ.ɞ.) ɤɚɤ

ɩɪɢ ɞɵɪɨɱɧɨɦ (N>N

), ɬɚɤ ɢ ɩɪɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦ (N<N

) ɞɨɩɢɪɨɜɚ-

ɧɢɢ.

Ⱦɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ (ɋ) Cu

ɢ ɞɥɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ (ɜ ɪɚɫɱɟɬɟ ɧɚ

ɚɬɨɦɟ ɦɟɞɢ) ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ x ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɢɦɟɟɦ x=0 ɩɪɢ

N=4 (ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ), x=0.25 ɩɪɢ N=5 (ɞɵɪɨɱ-

ɧɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ) ɢ N=3 (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ), x=0.5 ɩɪɢ N=6

(ɞɵɪɨɱɧɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ) ɢ N=2 (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɟ). Ɉɬɦɟ-

ɬɢɦ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ x=0.25 ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɭɪɨɜɧɸ ɞɨɩɢɪɨɜɚ-

ɧɢɹ x

, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ T

ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ȼɌɋɉ-ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ

ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ.

Ʉɪɚɬɤɨ ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɡɞɟɫɶ ɧɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɟ ɦɟɬɨɞɚ

ɬɨɱɧɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ (ɆɌȾ). Ɂɚɢɧɬɟɪɟɫɨɜɚɧɧɵɟ ɱɢɬɚɬɟɥɢ ɦɨɝɭɬ

ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɫ ɧɢɦ ɩɨ ɤɧɢɝɚɦ [92-93], ɚ ɡɞɟɫɶ ɧɚɦɟɬɢɦ

ɬɨɥɶɤɨ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɷɬɚɩɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ.

ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɨɣ

ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɨ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɮɭɧɤɰɢɹɦ ɜ ɭɡɟɥɶɧɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ (ɬ.ɟ. ɩɨ

ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ ɮɨɤɨɜɫɤɨɦɭ ɛɚɡɢɫɭ),

ɬ.ɟ. ɤɚɠɞɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɛɚɡɢɫɚ ɹɜɥɹ-

ɟɬɫɹ ɧɚɛɨɪɨɦ ɱɢɫɟɥ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɭɡɥɨɜ ɪɟɲɟɬɤɢ, 0 ɢɥɢ 1 (ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ

ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ). Ɇɚɬɪɢɱɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨ

ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɚɦ ɜɬɨɪɢɱɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜ ɭɡɟɥɶɧɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ (ɢɫ

ɭɱɟɬɨɦ ɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɤɚɯ ɱɚɫɬɢɰ). Ʌɢɧɟɣɧɵɣ ɪɚɡ-

ɦɟɪ ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɜɟɧ ɩɨɥɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ M (ɬ.ɟ. ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ

ɮɨɤɨɜɫɤɨɝɨ ɛɚɡɢɫɚ) ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɤɥɚɫɬɟɪɚ

. Ⱦɥɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ ɢɡ N

ɚɬɨɦɨɜ ɢ ɮɟɪɦɢɨɧɧɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ ɢɦɟɟɦ

M=4

. Ɍɚɤ, ɞɥɹ N

=4 M=256, ɚɞɥɹN

=12 ɢɦɟɟɦ M~10

. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚ-

ɟɬ, ɱɬɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɚ ɪɚɡɦɟɪ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɤɥɚɫɬɟɪɨɜ ɨɛɭɫɥɨɜ-

ɥɟɧɵ, ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɨɛɴɟɦɨɦ ɩɚɦɹɬɢ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɗȼɆ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ

ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɯ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ ɦɚɬɪɢɰɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

ɭɦɟɧɶɲɟɧ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɤɨɦɦɭɬɢ-

ɪɭɟɬ ɫ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚɦɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɱɚɫɬɢɰ ɢ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɩɨɥɧɨɝɨ ɫɩɢ-

ɧɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫ

ɭɱɟɬɨɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɬɪɚɧɫɥɹɰɢɹɦ ɜ

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. Ɍɨɝɞɚ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɨɜɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɢɦɟɟɬ ɛɥɨɱ-

ɧɨ-ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɩɨɥɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ ɢ ɩɨɥɧɨɝɨ

ɱɢɫɥɚ ɱɚɫɬɢɰ, ɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɪɟɲɟɧɚ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ N

=12, N=5 ɢ

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɩɢɧɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɜɟ ɱɚɫɬɢɰɵ

ɫɨ ɫɩɢɧɨɦ ɜɜɟɪɯ ɢ ɬɪɢ – ɜɧɢɡ) ɧɟɫɥɨɠɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɢɧ-

ɰɢɩɚ ɉɚɭɥɢ, ɱɬɨ M= =14520. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɪɚɡ-

ɦɟɪ ɦɚɬɪɢɰ ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɟɥɢɤ ɢ ɧɟ ɞɨɩɭɫɤɚɬɶ ɩɨɥɧɨɣ ɞɢɚ-

ɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ (ɧɚ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚɯ), ɬ.ɟ. ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɫɟɯ

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɜɫɟɯ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɫɧɨɜɧɨɟ

ɢ ɩɟɪɜɵɟ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɵ ɧɚ

ɨɫɧɨɜɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ Ʌɚɧɰɨɲɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɚɡɪɟɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɬɪɢɰ. Ɉɫɧɨɜ-

ɧɚɹ

ɢɞɟɹ ɦɟɬɨɞɚ Ʌɚɧɰɨɲɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ

ɢɬɟɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɛɚɡɢɫɚ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ m (ɩɨɞ-

ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ Ʉɪɵɥɨɜɚ, m~100), ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ-

ɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɧɟ ɧɚɞɨ ɜɪɚɳɚɬɶ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ

ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɚɰɢɢ, ɢ ɨɧɚ "ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ" ɜ ɩɚɦɹɬɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚ. Ⱦɚɥɟɟ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɬɪɢɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɨɣ

ɦɚɬɪɢɰɵ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɢɫɥɚ

ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ ɜ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ

ɱɢɫɟɥ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ. Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 10

–

y10

–12

ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤɨɣ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɬɨɱɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ

ɒɪɟɞɢɧɝɟɪɚ ɞɥɹ ɦɚɥɨɝɨ ɤɥɚɫɬɟɪɚ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ E(N) ɩɪɢ ɱɢɫɥɟ ɞɵɪɨɤ N, ɱɢɫɥɚ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɤɨɪ-

ɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ.

ɂɬɚɤ, ɱɢɫɥɨ ɞɵɪɨɤ N ɜ ɧɟɞɨɩɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɤɥɚɫɬɟɪɚɯ Cu-O

ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɭɡɥɨɜ ɦɟɞɢ N

. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ (ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ) N ɫɨɨɬɜɟɬ-

ɫɬɜɭɟɬ ɞɵɪɨɱɧɨɦɭ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɦɭ) ɞɨɩɢɪɨɜɚɧɢɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ CuO

ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɯ ɞɵɪɨɤ ɦɨɠɧɨ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɷɧɟɪ-

ɝɢɟɣ ɫɜɹɡɢ:

=E(N

)+E(N

+2)–2E(N

+1), (11.1)

ɝɞɟ E(N) – ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɤɥɚɫɬɟɪɚ ɫ N ɞɵɪɤɚɦɢ. '

ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɸ ɞɜɭɯ ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɯ ɞɵɪɨɤ, '

>0 – ɢɯ ɨɬɬɚɥɤɢ-

ɜɚɧɢɸ.

156

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

157

ɇɚɪɹɞɭ ɫ '

, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɬɚɤɠɟ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɜɹɡɢ ɷɥɟɤɬɪɨ-

ɧɨɜ:

=E(N

)+E(N

–2)–2E(N

–1). (11.2)

Ɂɞɟɫɶ '

<0 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɸ, ɚ '

>0 – ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɸ ɞɜɭɯ

ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ '

) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-

ɜɭɟɬ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɤɨɝɞɚ ɞɜɭɦ ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɦ ɞɵɪɤɚɦ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦ) ɷɧɟɪ-

ɝɟɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɪɹɞɨɦ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɥɚɫɬɟɪɚ.

Ɇɧɨɝɢɦɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɛɵɥɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɵ ɫɢɫɬɟ-

ɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ '

, '

ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɗɦɟɪɢ ɩɪɢ –2dHd4, 0dUd20, 0dUd8,

0dVd4 (ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ t) (ɫɦ. ɧɚɩɪɢɦɟɪ, [94-97]), ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ H, U

, U

, V ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ.

ɉɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ N=Nn+Np (Nn, Np – ɱɢɫɥɨ

ɞɵɪɨɤ ɫɨ ɫɩɢɧɚɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɜɜɟɪɯ ɢ ɜɧɢɡ) ɢ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɩɨɥɧɨɝɨ

ɫɩɢɧɚ S

=1/2(Nn–Np) ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɞɥɹ

ɞɚɧɧɨɝɨ N ɡɧɚɱɟɧɢɹ S

=0 ɞɥɹ ɱɟɬɧɵɯ N ɢɥɢ S

=1/2 ɞɥɹ ɧɟɱɟɬɧɵɯ N,

ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɤɥɚɫɬɟɪɚɯ ɢɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɝɚɦɢɥɶɬɨɧɢɚɧɚ ɗɦɟɪɢ.

Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚ ɪɢɫ.11.2 ɢ 11.3 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɹɡɢ ɞɵɪɨɤ '

ɨɬ U

ɜ ɤɥɚɫɬɟɪɚɯ (A) ɢ (C) ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ H, U

ɢ V. ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɜɹɡɢ '

<0 ɩɪɢ U

=V=0 ɢ

Hd3, ɩɪɢɱɟɦ |'

| ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ U

(ɢ ɜɵɯɨɞɢɬ

ɧɚ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɩɪɢ U

>20), ɚ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ U

ɢɦɟɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦ

ɩɪɢ H



|1-2. Ȼɵɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɮɚɡɨɜɵɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ,

ɹɫɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɞɢɚ-

ɩɚɡɨɧɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɜ ɟɞɢɧɨɣ ɦɨ-

ɞɟɥɢ ɤɚɤ ɞɵɪɨɱɧɵɟ, ɬɚɤ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ ȼɌɋɉ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

2-x

CuO

ɢɞɪ. c T

|25 K, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɨɫɢɬɟɥɹɦɢ ɡɚɪɹɞɚ ɹɜɥɹɸɬ-

ɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ, ɚ ɧɟ ɞɵɪɤɢ).

ɑɚɫɬɶ 2. ȼɕɋɈɄɈɌȿɆɉȿɊȺɌɍɊɇȺə ɋȼȿɊɏɉɊɈȼɈȾɂɆɈɋɌɖ

024681

-0.04

-0.02

0.02

0.04

024681

-0.04

-0.02

0.02

0.04

024681

Ɋɢɫ.11.2.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ

ɫɜɹɡɢ ɞɵɪɨɤ '

ɨɬ U

8-ɭɡɟɥɶɧɨɦ ɤɥɚɫɬɟɪɟ:

ɚ – U

=V=0;

ɛ – H=1, V=0;

ɜ – H=1, U

-0.04

-0.02

0.02

0.04

158

ɋɈȼɊȿɆȿɇɇɕȿ ɉɊɈȻɅȿɆɕ ɎɂɁɂɄɂ ɌȼȿɊȾɈȽɈ ɌȿɅȺ

024681

-0.04

-0.02

0.02

0.04

024681

-0.04

-0.02

0.02

0.04

024681

Ɋɢɫ.11.3.

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ

ɫɜɹɡɢ ɞɵɪɨɤ '

ɨɬ U

12-ɭɡɟɥɶɧɨɦ ɤɥɚɫɬɟɪɟ:

ɚ – U

=V=0;

ɛ – H=1, V=0;

ɜ – H



=1, U

-0.04

-0.02

0.02

0.04

159

Кашурников В.А., Красавин А.В. Современные проблемы физики твердого тела. Часть 2 - Высокотемпературная сверхпроводимость

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