Капралов Е.Г., Кошкарев А.В., Тикунов В.С. и др. Геоинформатика

Подождите немного. Документ загружается.

Контрольные вопросы

Является ли визуализация необходимым атрибутом картографиче-

ского изображения?

2. В чем различие электронной карты и электронного а гласа?

3. Чго могло бы означать понятие «электронного глобуса», если бы

такой продукт был создан?

4. Каковы критерии классификации ЭА?

5. Какими возможностями располагают ЭА по сравнению с традици-

онной (бумажной) атласной продукцией?

6. Не заменят ли (в перспективе полностью) бумажные агласы их элек-

тронные аналоги?

7. Где грань, разделяющая многофункциональные ЭА и ГИС информа-

ционно-справочного назначения?

8. В чем различия способов описания реального мира, используемых в

традиционной картографии и геопнформатнке?

2.3.2.

Изображения в неевклидовой метрике

Изображения в неевклидовой метрике составляют небольшую

часть, например по сравнению с картографическими изображе-

ниями графических моделей, применяемых в географии и эколо-

гии. Среди них выделяются картоиды, «мысленные» изображения

и анаморфозы. Картоиды — абстрактные графические изображе-

ния, при построении которых бывают не важны конкретные про-

странственные отношения, но показываются некоторые содержа-

тельные характеристики — основная сущность явлений, законо-

мерности в размещении, развитии явлений и причин, их определя-

ющих, например, «идеальный материк», «типичные формы рель-

ефа»,

«инверсионный картоид системы расселения в Африке» (по

С. В.Рогачеву), «причины возвышения Москвы в Русском госу-

дарстве» (по Ю. Г.Саушкину и Б. Б. Родоману), «поляризованный

ландшафт» (по Б. Б. Родоману) (рис. 22) и др.

«Мысленные» изображения — графические представления обра-

зов,

формирующихся в мозгу человека о пространственных объек-

тах. Они создавались каждым из нас, когда мы чертили схемы,

например, объясняя кому-либо как найти интересующее его мес-

то в городе. Можно осреднить такие представления и получить не-

который собирательный мысленный образ. Множество таких при-

меров, как например, характеристика различных мест Лос-Анже-

леса в глазах представителей среднего класса белого, чернокожего

и испаноговорящего населения, представление лондонцев о Севе-

ре или изображение мира, как он видится из деревни Ван Хорнс-

вилл, США (с указанием таких «периферийных» центров, как Нью-

Йорк, Вашингтон, Лондон или Москва), можно найти в книге

|P.Gold,

White,

1974].

Напомним также карту мира, созданную

по представлению о нем бывшего американского президента Р. Рсй-

1 2 3 4 5 6 7

Рис.

22. Сетевой поляризованный ландшафт на суше и на море.

Функциональные зоны и пути сообщения: А — для однородной равнины в глу-

бине континента, Б — для побережья. В верхнем ряду легенды — на суше, в

нижнем — на море; / — городские исторнко-архитсктурные заповедники; 2 —

общественное обслуживание и утилитарные пути сообщения; 3 — постоянные

городские жилища и обрабатывающая промышленность; 4 — сельское хозяйство

высокой и средней интенсивности; 5 — естественные луга, пастбища, лесная

промышленность, охота, загородные рекреационные парки; 6 — природные за

иоведннки, 7— рекреаиионные жилища и туристские дороги

гана, оценку балтийских пляжей жителями северной и южной

Европы, размера озер вокруг г. Эсбю (Швеция) в представлении

Рис.

23. США в представлении нью-йоркцев

9*1

ГЛТИЮ

sjr.moif

Рис.

24. США в представлении бостонцсв

студентов

и т.д. В

качестве иллюстрации приведем одни

из

самых

известных иллюстраций территории

США в

представлении нью-

йоркцев

бостонцев,

рис. 23 и 24 (по Д.

Валлингфорду).

Анаморфозы

можно определить,

как

графические изображения,

производные

от

традиционных карт, масштаб которых трансфор-

мируется

варьирует

зависимости

от

величины характеристики

явлений

на

исходной карте.

англоязычном мире

для

обозначения

анаморфоз используются термины

transformed maps,

pseudo-

cartograms, cartograms,

topological

cartograms и

др. Здесь остановимся

на термине анаморфоза,

процесс

их

создания будем называть

ана-

морфированием

(от

греческого

anamorphoo), что

более точно ото-

бражает суть, связанную

изменением пропорций изображений.

Кроме того, подчеркнем,

что эти

термины распространены

ряде

стран, прежде всего Восточной Европы. Среди анаморфированных

изображений можно выделить линейные, площадные

объемные.

Линейные анаморфозы напоминают изображения графов, дли-

на ребер которых позволяет изменять взаимную удаленность ото-

бражаемых объектов

зависимости

от

величин характеристик

яв-

лений, закладываемых

основу анаморфоз. Примеры линейных

анаморфоз

—

удаленность магазинов, выраженная

затратах вре-

мени,

от

любой, например центральной точки города, экспорт-

но-импортные связи бывшего СССР

со

странами Европы

и др.

[С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов,

1999].

Причем

этих примерах

соблюдаются пространственные отношения,

противном случае

изображение

не

может быть отнесено

анаморфозам

(как,

напри-

мер,

статистические графики объема экспортно-импортных свя-

зей,

выраженные

виде столбиков различной высоты

т.д.).

Первые линейные анаморфозы появились

середине

XX в. и

строились главным образом

на

основе масштаба времени. Увеличе-

ние передвижений между местами жительства

местами работы

сочетании

модернизацией транспортных средств изменил наше

представление

восприятие пространства. Расселение ориентиру-

ется

не на

геометрические расстояния

от

места жительства

до

мест

постоянного приложения труда,

а на

время, которое необходимо

при наличных транспортных средствах затратить

на

преодоление

этих расстояний.

На

вопрос: «Далеко

ли вы

живете

от

места рабо-

ты?»

—

горожанин чаще всего ответит,

что он

живет, например,

20 мин

езды,

а не в 7 км и т.д.

Пространство расселения носит

гораздо более сложный характер,

жители городов воспринима-

ют пространства, которые существенно отличаются

от

изображае-

мых традиционной картой

или

планом города.

Проблему графического показа трансформаций (сжатие одних

частей городского пространства

растяжение других), вносимых

концентрацией транспорта, искусственными

естественными

препятствиями,

настоящее время пытаются разрешить многие

исследователи. Иногда анаморфирование осуществляется

на

базе

окружностей, построенных по логарифмическим, гиперболиче-

ским, параболическим и другим закономерностям. К настоящему

времени разработан целый спектр методик трансформации масш-

таба длин. В качестве примера приведем линейные анаморфозы (рис.

25, 26), показывающие изменения взаимной транспортной уда-

ленности регионов России [Д.В.Малиновский, В.С.Тикунов,

А. И.Трейвиш,

2002].

На них от центра (Москвы) проведены ус-

ловные прямые (азимутальные) линии, соединяющие столицу с

каждым центром субъекта Федерации (а также Сургутом), имею-

щим железные дороги. Затем величина «ценового расстояния»

до

Москвы (см. рис. 25) и от нее (см. рис. 26) в 1985 и 2001 гг. отложена

на этих прямых в избранном масштабе. В итоге получаются линей-

ные анаморфозы, отображающие не только «ценовую» удаленность,

но и ее изменения.

Площадные анаморфозы получили наибольшее распростране-

ние.

Они позволяют выравнивать в пространстве какие-либо ха-

рактеристики (например, плотность населения, территориальное

распределения доходов, потребление некоторого продукта и т.д.),

т.е.

в этом случае площади изображаемых территориальных единиц

становятся пропорциональными соответствующим им величинам

закладываемого в основу анаморфозы показателя. При этом от ана-

морфированных изображений требуется максимально возможное

сохранение взаимного расположения территориальных единиц, их

формы и др. Среди созданных анаморфоз наиболее часто встреча-

ются эквидемические изображения, на которых размеры площа-

дей пропорциональны численности населения, проживающего на

них. Реже встречаются анаморфозы, в основу которых заложены

величины доходов населения, урожайность сельскохозяйственных

культур, валовой национальный продукт и т.д.

История создания площадных анаморфоз насчитывает несколько

десятилетий. Первая известная нам попытка трансформации кар-

тографического изображения относится к началу XX в. В Германии

появилось оригинальное картографическое произведение, автором

которого был немецкий картограф Г. Вихель

[Kartogramm...,

1903].

Он подготовил анаморфозу для иллюстрации результатов голосо-

вания по выборам в рейхстаг. На этом изображении суммы площа-

дей, выделенных определенными цветами, соотносились как чис-

ленность голосов, поданных за того или иного кандидата.

«Ценовое расстояние» между центрами субъектов РФ — отношение тарифов

к размерам доходов населения за 1985 и 2001 гг., которые отражают относительную

дороговизну билетов для среднего гражданина, а значит и гипотетическую воз-

можность поездок жителей из центра того или иного региона России в другие

регионы по железной дороге. То есть расстояния от Москвы до Владивостока и от

Владивостока до Москвы не равны, так как средний доход москвичей выше, чем

у владивостокцев. Аналогично можно рассчитывать «ценовые расстояния» для раз-

личных групп населения — бизнесменов, пенсионеров и др.

I I

I I I I I I

I I

I I I

*«8

а с

uSLfefegfl

8|S

S S

I I I

I I

I I I I

I I

Istfsgiis

о.

—

о.

О.

. _ .

I I I

G-

са

о, о-

е.

— о

с;

<и *

—

Г)

гм

С-

-Су,

•«•5

>»

2 £

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

re"

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i

* ,

;

fl)

>< par

<<<„Д„„„.

(

( ( f

1 1 1 1 1 1 1 1

0'N«N'n>

045N40\Cb"^

LQ LQ

ffi

6£

С ^

В 5 %

о.

сз

о.

3 -

•в-

ЧО

С-

М.Эккерт сущность подобной трансформации изображения

образно описал следующим образом: «рельефный макет плотнос-

ти населения, высота которого в каждой точке соответствует плот-

ности населения, «прокатывается» до тех пор, пока не расплю-

щится в гладкий лист одинаковой толщины, равной средней плот-

ности населения. Участки макета с большей высотой, соответству-

ющей большей плотности населения, раздвинутся горизонтально.

Тем самым соседние участки, соответствующие менее густо насе-

ленным областям, во-первых, также сдвинутся и, во-вторых, под

действием горизонтального сжатия будут доведены до высоты,

соответствующей средней плотности населения. В результате рас-

плющивания и сдвигов получается картограмма с плотностью на-

селения, одинаковой во всех ее частях». Далее Макс Эккерт подво-

дит пессимистический итог: «метод не нашел подражания. Вос-

торг, вызванный появлением карт Вихеля, уже прошел» (цитиру-

ется по статье [Л.И.Василевского,

1970]).

Однако последователей

у Г. Вихеля оказалось немало, причем из самых разных стран: Ав-

стралии, Израиля, Китая, Новой Зеландии, Польши, России,

США, Чехословакии, Швейцарии и др.

Тем не менее, большинство известных анаморфоз, начиная с

«картограмм людности» Г. Вихеля и вплоть до 80-х годов, в основ-

ном строилось вручную. Полученные изображения назывались «ста-

тистическими картограммами». Применение этого способа, хоть и

редко, но встречается до сих пор, когда элементы анаморфозы

создаются вручную путем уменьшения или увеличения квадрати-

ков или трансформацией «на глаз». Слабость методики состоит в

том, что решению сопутствует субъективизм составителей, ибо

решение достигается подгоном элементов границ. Близка по смыс-

лу и методика механических аналогий, когда элементы изображе-

ния моделируются из деревянных кубиков, площади заполняются

металлическими шариками и т. д. Более совершенен, по сравне-

нию с механическими аналогиями, метод, основанный на приме-

нении электрического моделирования. В арсенале географов име-

ется также фотографический способ создания анаморфированных

изображений. Наверное, каждый из нас может вспомнить фото-

графии, на которых протянутые к фотоаппарату ладони человека

становятся непропорционально большими. Этот эффект может быть

использован для получения анаморфоз.

Численные методы построения анаморфоз предназначены в ос-

новном для реализации их на компьютере. Первая проблема, кото-

рая встречается при построении анаморфозы таким способом, со-

стоит в методе описания исходной информации, т.е. исходного кар-

тографического изображения и плотности распределения рассмат-

риваемого показателя. Существует несколько способов построения

площадных анаморфоз. Все вышеперечисленные аналоговые и чис-

ленные методы подробно описаны в книге [С. М. Гусейн-Заде,

В.С.Тикунов,

1999],

которой рекомендуем обратиться

для де-

тального ознакомления

методами построения анаморфирован-

ных изображений.

Поскольку трудно надеяться получить преобразование, дающее

требуемую анаморфозу явно,

за

один

шаг.

естественно пытаться

строить итерационные алгоритмы, которые

на

каждом шаге учи-

тывают отклонение плотности

от

постоянной

на

всем картографи-

ческом изображении

(или от

требуемой постоянной

одной

из

территориальных ячеек)

подправляют

ее

подходящим образом.

Здесь обратимся

наиболее совершенному способу

их

построения

|С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов,

1990,

1992].

Предположим,

что на

области

(картографическом изображе-

нии территории) имеется положительная функция плотности

p(z) =

(х,У) —

точка плоскости. Определим функцию

p(z) на

всей тер-

ритории, полагая

ее вне Э

равной некоторой постоянной

р (на-

пример,

ее

среднему значению

р на

области

D).

Нашей целью

является построение преобразования

h : R

-> R

выравнивающе-

го плотность

p(z), т.е.

такого,

что dtt(dh)(z) = p(z)/p (в

частнос-

ти,

вне Ю, где p(z) = />,

преобразование А должно сохранять пло-

щадь).

Здесь

dh —

дифференциал преобразования А, если А задает-

ся формулами

и =

м(х,

у), v = v(х, у), то

dct(^A)

= .

ох

ду dv дх

При этом конструкция должна быть

по

возможности инвариант-

ной

(в

частности,

по

отношению

выбору декартовой системы

координат

на

плоскости

Следует заметить,

что при

практическом построении анамор-

фозы распределение рассматриваемой величины

по

территории

обычно определяется

ее

значениями

для

единиц некоторого тер-

риториального членения. Например, распределение населения

по

территории

США

может определяться численностями населения

штатов. Плотность размещения

p(z)

считается постоянной

пре-

делах рассматриваемых территориальных единиц.

этом случае

при

доопределении

на всю

плоскость

функция плотности

p(z) не

обязательно полагается равной одной

и той же

постоянной

р вне

рассматриваемой территории

Такое определение может оказаться

неудобным

для

компонент дополнения, лежащих внутри рассмат-

риваемой территории (например,

для

озер, внутренних морей,

территорий,

не

принадлежащих рассматриваемому государству).

В этом случае

на

такой компоненте дополнения функция

p(z) мо-

жет полагаться равной какой-либо другой постоянной, например,

средней плотности населения территориальных единиц, гранича-

щих

ней.

Для

того чтобы

не

оговаривать

эту

ситуацию специаль-

но,

будем считать,

что все

компоненты,

на

которых

р * /?,

вклю-

чаются

в Ю.

Идея построения требуемого преобразования

состоит

сле-

дующем. Ищется семейство преобразований А,

(/ е

|0,1]) плоско-

сти,

начинающееся

тождественного преобразования

= id и

заканчивающееся требуемым преобразованием:

h\ - h. При

этом

семейство

является решением дифференциального уравнения

^А,(

)

М>,(

(2.49)

где

vj/,U)

= (a(z), P(z» —

векторное поле, которое строится

по

функции

(z)

плотности рассматриваемой величины после при-

менения преобразования

А,.

Опишем сначала построение векторного поля vj/,(z), которое

определяется начальным распределением плотности

p(z). Для

это-

го разобьем рассматриваемую область

Ю на

большое число очень

мелких ячеек. Рассмотрим одну

из

таких ячеек площадью

Дя.

Значе-

ние функции

p(z) на

этой ячейке можно считать постоянной

равной

р' = p(z), где z' = (х\ у') —

какая-либо точка ячейки.

Для

такой ячейки определим инфинитезимальное (бесконечно малое)

преобразование, сводящее

постоянной

плотность, равную

р'

внутри ячейки

и р — вне ее. Оно

переводит рассматриваемую ячейку

в ячейку площадью

As =

p'As/р. Такое преобразование опре-

деляется сдвигом

на

некоторое (тоже бесконечно малое) вектор-

ное поле. Значение

vj/

)

векторного поля

vj>

точке

= (х

, у

)

определим

как

сумму векторов сдвига точки

ZQ,

соответствующих

всем рассматриваемым ячейкам.

пределе

(при

стремлении разме-

ров всех ячеек

нулю) вектор vj/

)

как

сумма бесконечно боль-

шого числа бесконечно малых слагаемых будет записываться

виде

интеграла.

При описании преобразования, выравнивающего плотность,

равную

р'

внутри ячейки

и/? - вне нее, без

ограничения общно-

сти можно считать,

что

ячейка имеет форму круга (площадью

As)

с центром

точке

Пусть

R =

yj&s/n

—

радиус этого круга.

Естественное преобразование, обладающее требуемым свой-

ство м,пере водит

помощью гомотетии этот круг

круг радиусом

= yj&s I к,

сохраняя площадь

(и,

следовательно, значение рас-

сматриваемого показателя)

на

всей остальной территории.

Выберем полярную систему координат

центром

точке

(центре ячейки). Легко увидеть,

что в

этой системе координат тре-

буемое анаморфирование записывается

виде

(R/R)r

для г

Я;

(2.50)

г = yjr

+(R

- R

) для г>/?.

Пусть

F —

радиус-вектор точки

(„Y

) с

началом

цен-

тре ячейки,

т.е. г =

(А

()

- х\ у

{)

- /);

= г — его

длина. Легко

видеть,

что

если

{)

* z', то при

достаточно малой площади

ячейки вектор сдвига точки равен

г = у]\ + (R

- R

)/г

- I .