Капралов Е.Г., Кошкарев А.В., Тикунов В.С. и др. Геоинформатика

Подождите немного. Документ загружается.

min ((F(x

uyi

)

- z,)

(F(x

)

- z

)

+ ... +

(F(x

)

Для глобального алгоритма используются

все

исходные точки,

а для локального

—

некоторые

их

подмножества, попадающие

заданные области.

Рассмотрим некоторые примеры таких алгоритмов.

Локальный интерполяционный алгоритму построенный

на

три-

ангуляции Делоне. Через три точки

пространстве проходит плос-

кость, уравнение которой является многочленом первой степени

по своим переменным.

Уравнение этой плоскости может быть записано через опреде-

литель следующим образом:

х-х

у-у

z-z

*2-*i

Уг-У\

-z

хз-х,

-у

-z

Метод скользящего окна (локальный интерполяционный алго-

ритм).

Для

получения значения

z в

точке

координатами

х, у

выполним следующий алгоритм.

Выберем

из

исходных точек

те,

которые расположены

на

плоскости аргументов

на

расстоянии, меньшем

чем

заданная

ве-

личина

R от

точки

координатами (х,у). Обозначим номера этих

точек

/,, /

, /,.

2. Если координаты одной

из

исходных точек, например точки

(ХрУр),

совпадают

координатами

(x,j>),

то

положим

z = z

противном случае вычислим

по формуле

z = (z

+ ... + z

)/(d

+ d

+ ... +

</„),

(2.37)

где

— вес точки

который может быть равен величине, обрат-

ной расстоянию между точкой

(х,у) и

точкой

Метод весового среднего или модифицированный метод скользя-

щего окна (локальный аппроксимационный алгоритм). Для получе-

ния значения

z в

точке

координатами х,

выполним следующий

алгоритм.

Выберем

из

исходных точек

те, которые расположены

на

плоскости аргументов ближе других от точки

координатами

(х,у).

Обозначим номера этих точек

, /

2. Вычислим

z по

формуле

+ ... + z

)/(d

+ d

+ ... + d

(2.38)

где

— вес точки

который может быть равен величине,

об-

ратной расстоянию между точкой

(х

у) и

точкой

tnn

)

или быть

некоторой степенью этой величины.

Глобальный интерполяционный алгоритм. Используется для вос-

становления значений функции в точке (х,у) по множеству всех п

исходных точек с использованием многочлена, число членов ко-

торого равно числу исходных точек.

В этом случае для определения коэффициентов многочлена не-

обходимо решить систему п уравнений с п неизвестными:

)

+ ... + a

yj) = z

i = 1, л,

(2.39)

где fi(x

yt) = 1, /

(х,,у,) = х/,

/з(Х|.

Я) =

Уь

Afott) = хД

Jsfo

Я) =

У?

т.д.

Глобальный аппроксимациоппый алгоритм. Применяется для

восстановления значений функции в точке (х,у) по множеству

всех п исходных точек с использованием многочлена, число чле-

нов которого (к) не равно числу исходных точек. Коэффициенты

определяются исходя из принципа наименьших квадратов:

min (№ьл) - z,)

(F(x

)

- z

)

+ ... +

(F(x

)

- z

)

ИЛИ

min Sum (в/Код) +

a^x

)

+ ... + aj

y) - z,)

(2.40)

Решение этой задачи эквивалентно решению следующей систе-

мы

линейных уравнений с к неизвестными а

, а

0iSum/i(x,,tt)

+ a

Sum(Ji(x

)) + ... +

^Sum(/

,^)A(^^))

Sum(z/

,j;

)),

Sum(/,(x

,^)/

,^)) +

Sum(/

))

+ ... +

Зит(/

(х

уШх

уд) =

Sumfz^x,,^)),

(2.41)

Sum(/

,^)/

,y/))

Sum(/

,^)/

)) + ... +

Sum(Mx

yi)f

))

= Sum(2

)).

Естественно, что здесь приведены только некоторые примеры

из большого многообразия алгоритмов, используемых в различ-

ных задачах восстановления значений рельефа (функций) по мно-

жеству исходных точек, полученных в результате измерений.

Использование ЦМР. Готовая цифровая модель способна обес-

печить решение самых разнообразных задач благодаря развитым

функциям цифрового моделирования рельефа, которые встроены

в современные универсальные полнофункциональные инструмен-

тальные программные средства ГИС.

Обычно функционально обособленные модули обработки ЦМР

в составе таких программных продуктов поддерживают следующие

группы функций:

• расчет «элементарных» морфометрических показателей: углов

наклона (уклонов) и экспозиций склонов;

• оценка формы склонов через кривизну их поперечного и про-

дольного сечений;

• генерация сети тальвегов и водоразделов (сепаратрисе) и дру-

гих особых точек и линий рельефа, нарушающих его «гладкость»;

подсчет положительных и отрицательных объемов относительно

заданного горизонтального уровня в пределах границ участка;

• построение профилей поперечного сечения рельефа по на-

правлению прямой или ломаной линии;

• аналитическая отмывка рельефа;

• трехмерная визуализация рельефа в форме блок-диаграмм и

других объемных каркасных (нитяных), полутоновых (светотеневых)

и фотореалистичных (текстурированных) изображений, в том числе

виртуально-реальностных, например путем драпировки поверхно-

сти рельефа цифровыми космо- или аэрофотоизображениями;

• оценка зон видимости или невидимости с заданной точки

(точек) обзора (анализ видимости/невидимости);

• построение изолиний по множеству отметок высот (напри-

мер,

генерация горизонталей);

• интерполяция значений высот, другие трансформации исход-

ной модели (например, осреднение, сглаживание, генерация,

фильтрация и т.п.);

• ортотрансформирование аэро- и космических снимков.

Перечисленные функции стандартного коммерческого про-

граммного обеспечения ГИС, разумеется, не исчерпывают всех

возможностей обработки данных о рельефе; в экспериментах и

специализированных средствах обработки ЦМР они существенно

богаче, образуя основу разнообразных приложений технологии

цифрового моделирования рельефа. Рассмотрим наиболее практи-

чески важные из них подробнее.

Расчет углов наклона и экспозиций склонов. Использование ЦМР

обеспечивает расчет разнообразных «частных характеристик» ре-

льефа, под которыми понимаются производные от функции вы-

сот значения углов наклона, экспозиций и формы склонов. В пер-

вую очередь появились алгоритмы расчета углов наклона и экспо-

зиций, которые параллельно и независимо разрабатывались в са-

мых разнообразных целях, вошли в инструментарий практически

всех программных средств ГИС, использовались для решения мно-

жества задач. Под углом наклона (крутизной ската, крутизной скло-

на) понимается одна из характеристик пространственной ориен-

тации элементарного склона — угол, образуемый направлением

ската с горизонтальной плоскостью, выражаемый в градусах или в

безразмерных величинах уклонов, равных тангенсам углов накло-

на, а также в процентах или промилле. Экспозиция склона числен-

но равна азимуту проекции нормали склона на горизонтальную

плоскость и выражается в градусах, либо по 4, 8, 16 или 32 румбам

(при этом экспозиция плоского склона с нулевой крутизной не

определена).

Предложено множество формул и алгоритмов расчета углов

наклона и экспозиций склонов, используемых при обработке рас-

тровых ЦМР в виде квадратной матрицы высот. Все они основаны

на методе скользящего окна размером 2x2 или 3x3 точки с вы-

сотными отметками в узлах регулярной квадратной сети. Один из

алгоритмов описан, например, в книге [Е. Г. Капралов, А. В. Кош-

карев, В.С.Тикунов и др.,

2004].

Классический пример решения задачи, предполагающей рас-

чет углов наклона, — оценка эрозионной опасности, которая рас-

сматривается как функция набора геолого-геоморфологических,

включая морфометрические, почвенных и климатических парамет-

ров,

а также характеристик использования земель с помощью уни-

версального уравнения (модели) эрозии почв

USLE

(Universal

Soil

Loss

Equation),

предложенной В.Уишмайером (W.H.Wisch-

meier)

и Д.Смитом

(D.D.Smith)

в 1978 г. и с тех пор широко

известной в различных версиях ее реализации средствами ГИС:

А =

RKLSCP,

(2.42)

где А — прогнозируемая (расчетная) величина среднегодовой по-

чвенной эрозии в единицах массы на единицу площади; R — пока-

затель количества осадков; К— коэффициент эродированности;

— длина склона; S — угол наклона; С — показатель раститель-

ного покрова; Р — применяемые противоэрозионные мероприя-

тия.

Морфометрические характеристики склона в модели объеди-

няют понятием «склоновый фактор»; для его оценки используют

алгоритмы расчета угла наклона и длины (протяженности) склона

(в направлении линии наибольшего ската).

Оценка формы склонов. В продолжение анализа геометрических

свойств окрестности точки на заданной криволинейной поверхно-

сти,

соответствующей элементарному склону, можно оценить его

форму. Методы такой оценки предлагались неоднократно. К при-

меру, в работе, посвященной автоматизации построения карт ори-

ентации, формы и относительной освещенности склонов, пред-

лагался алгоритм классификации элементарных склонов по типам

их поперечного и продольного профилей в соответствии с подхо-

дом к типологии элементарных форм Ю. К. Ефремова [А. В. Кош-

карев,

1980].

При этом под профилем склона понималась величина

(или знак) радиуса кривизны нормального сечения склона в на-

правлении линии наибольшего ската (поперечный профиль) или в

перпендикулярном ему направлении (продольный профиль). С точки

зрения формализмов дифференциальной геометрии им будут со-

ответствовать частные производные второго порядка от функции

рельефа (градиенты изоградиентной поверхности).

Продолжением линии «элементаризации земной поверхности»

следует считать систематику А. Н.Ласточкина,-включающую ха-

рактерные точки и структурные линии рельефа (в том числе ли-

нии перегиба продольного и поперечного профилей), а также эле-

ментарные поверхности — морфологические элементы, ограни-

ченные морфоизографами (линиями с нулевыми значениями го-

ризонтальной кривизны, отделяющими выпуклые, вогнутые и

прямолинейные в плане элементы) и классифицируемые по ти-

пам профиля склона и другим морфографическим признакам

[А. Г.Зинченко, А. Н.Ласточкин,

2001].

Генерация сети тальвегов и водоразделов. Расчет структурных

элементов рельефа, образующих его каркас, т.е. экстракция из

ЦМР линейных элементов, обычно называемых линиями таль-

вегов и линиями водоразделов, а в более общем виде, с учетом

не только рельефа суши, но и дна океанов и внутренних водо-

емов,

килевыми и гребневыми, или базисными и вершинными,

предполагает моделирование линий поверхностного стока. Для

матричной ЦМР направление стока из каждой ее ячейки будет

определяться соотношением ее высотной отметки с высотными

отметками четырех или восьми соседних ячеек. Таким образом

могут быть найдены все ячейки, образующие водосбор, и окон-

турена его граница (линия водораздела), а линии стока будут

определять эрозионную сеть, примерно соответствующую таль-

вегам.

Более «изощренные» и эффективные способы выделения ли-

ний тальвегов и водоразделов основаны на формализмах диффе-

ренциальной геометрии (подобных тем, какие используются в ра-

нее упомянутых алгоритмах расчета кривизны склонов для оценки

их формы), позволяя экстрагировать из ЦМР не только тальвеги и

водоразделы, но и иные структурные линии, включая бровки, швы,

ребра и гребни, небезынтересные с точки зрения морфометриче-

ских приложений функций обработки ЦМР.

Аналитическая отмывка рельефа. Автоматизация светотеневой

отмывки рельефа — наиболее пластического и широко распрост-

раненного способа картографического изображения рельефа на

средне- и мелкомасштабных топографических и общегеографичес-

ких картах в сочетании с гипсометрической его характеристикой

или изображением в горизонталях (изобатах) — одна из приклад-

ных задач, поставленных и решенных уже в первых экспериментах

по обработке ЦМР в 60-х годах XX в., в условиях использования

современных программных средств ГИС стала вполне рутинной

процедурой. Ее реализация основана на расчете относительных

освещенностей склонов, точнее участков склонов, «элементарных

склонов», образованных треугольными гранями модели TIN или

плоскостями ячеек матрицы высот. Освещенность вычисляется по

формуле

COS<p,

(2.43)

где / — относительная освещенность;

<р

— угол между вектором

направления на источник освещения и вектором нормали к плос-

кости элементарного .склона [Ю.Л.Костюк,

2000],

или по другой

формуле, удобной для вычислений при уже известных значениях

угла наклона и экспозиции и пригодной для расчета реального

солнечного освещения (инсоляции):

где р — угол падения луча на плоскость элементарного склона,

или

где а

—

угол наклона элементарного склона; А

— экспозиция скло-

на, измеряемая истинным (астрономическим) азимутом; р

—

высота источника света (Солнца) над горизонтом; А

— истин-

ный азимут источника света [А. В. Кошкарев, Г.М.Лицукова,

Л.

А.

Смирнова,

1978].

Освещенность принимается равной нулю,

если источник освещения находится под плоскостью элементар-

ного склона (ф ^ 90

или р £ 0

Обычно источник помещают на северо-западе, как это приня-

то при ручном исполнении отмывки рельефа. Автоматизирован-

ный режим расчета освещенностей и визуализации полученной

картины позволяет оптимизировать пространственное положение

искусственного источника, сообразуясь с морфологическим типом

рельефа и морфологией конкретного участка местности для дос-

тижения наглядности и пластичности изображения. Эффект плас-

тичности может быть значительно усилен при использовании двух

точечных источников освещения (синтеза эффекта бокового и вер-

тикального освещения), а также путем дополнительной имитации

рассеянного освещения. Помимо этого, высокореалистичное (фо-

тореалистичное) изображение рельефа, в особенности высокогор-

ного,

в том числе альпийского, требует учета отражательного эф-

фекта склонов, генерации и коррекции теней. Современные мето-

ды аналитической отмывки рельефа интерактивны, способны ими-

тировать мельчайшие детали «ручного» ее исполнения, например

путем интерактивной локальной коррекции освещенности участ-

ка, сообразуясь с его морфологическими особенностями.

Трехмерное представление рельефа в виде светотеневого или

нитяного (каркасного) изображения (блок-диаграммы) — еще одна

из широко распространенных функций обработки ЦМР (рис. 20).

В основе построения таких изображений (по крайней мере, ос-

нованных на представлении ЦМР моделью TIN) лежат алгоритмы

компьютерной графики, разрешающие проблему удаления неви-

димых поверхностей при формировании трехмерных сцен и их

проецировании на плоскость.

sinp,

(2.44)

sin{arctg[tgacos(/l

-i4o)]

+ РоК

(2.45)

Рис.

20.

Трехмерное светотеневое изображение рельефа

Подобные изображения часто называют условным термином

«2,5-мерные изображения», подчеркивая

их

отличие

от

истинно

трехмерных, предназначенных

для

стереовосприятия объемного

изображения

или

обеспечивающих такое восприятие непосредственно.

В сочетании

«драпировкой» цифровым изображением местно-

сти такое трехмерное (точнее, 2,5-мерное) изображение рельефа

способно дать

ее

высокореалистичный

вид с

высоты «птичьего

полета». Динамическая серия таких изображений, имитирующая

полет летательного аппарата, принадлежащая

классу виртуаль-

но-реальностных изображений, широко используется

оборон-

ных

гражданских приложениях

при

обучении штурманов авиа-

экипажей

морских судов. Технология

виртуальной реальности уже

становится штатной функцией обработки

ЦМР в

составе коммер-

ческих программных средств

ГИС (см.

2.3.3).

Анализ видимости/невидимости. Эта

операция обработки

ЦМР,

практически невыполнимая

неавтоматизированном режиме, обес-

печивает оценку поверхности

точки зрения видимости

или не-

O/L

13ИДИМОСТИ

наблюдателем отдельных

ее

частей

некоторой точки

обзора, расположенной,

как

правило, «над» наблюдаемой повер-

хностью. Может рассматриваться случай видимости

из

множества

точек (источников

или

приемников излучений), заданных

их по-

ложением

пространстве. Известны многочисленные гражданские

приложения этой операции

для

расчета расположения антенн

со-

товой

коротковолновой радиосвязи. Многочисленны также обо-

ронные приложения этой операции

для

оценки маскирующих

защитных свойств местности

выбора мест размещения команд-

ных

наблюдательных пунктов. Известен пример

ее

использова-

ния

для

оценки возможности индикации возникновения лесных

пожаров контролируемой территории

наблюдательных вышек

на

основе

ЦМР и

лесоустроительных планов, позволивших постро-

ить цифровую картографическую модель

зон

видимости/невиди-

мости

при

заданной высоте обзора

учетом кривизны земной

по-

верхности, рефракции

экранирующего эффекта лесонасаждений

и решить задачу оптимизации

их

размещения (минимизации чис-

ла вышек

при

заданных конструктивных параметрах

площади,

остающейся недоступной

для

визуального наблюдения).

Современные приложения функции анализа видимости/неви-

димости связаны

оценкой влияния рельефа

(в

особенности гор-

ного)

или

«рельефоидов» городской застройки

на

величину зоны

устойчивого радиоприема (радиовидимости)

при

проектировании

и оптимизации размещения радио-

телевещательных станций,

радиорелейных сетей

систем мобильной радиосвязи.

Контрольные

вопросы

Почему для представления рельефа требуются особые модели данных?

Является

ли

множество цифровых записей горизонталей полноцен-

ной цифровой моделью рельефа?

Каковы основные источники данных для создания ЦМР суши

и дна

акваторий?

4. Перечислите недостатки топографической карты (плана)

как

основ-

ного источника данных

для

создания

ЦМР.

Какие математические алгоритмы применяются для создания ЦМР?

Каковы особенности моделей данных, используемых

при

создании

обработке ЦМР?

7. Какие факторы контролируют качество ЦМР?

Охарактеризуйте основные функции обработки

ЦМР.

Каковы основные области использования ЦМР?

2.2.4.

Математико-картографическое моделирование

(МКМ) сформи-

ровалось

из

многочисленных отдельных экспериментов

по

приме-

нению математических методов

тематической картографии

в на-

чале 70-х годов XX в. [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов,

1973;

1980].

Под математико-картографическим моделированием по-

нимается органическое комплексирование математических и кар-

тографических моделей в системе «создание

—

использование карт»

для конструирования или анализа тематического содержания карт.

Математико-картографические модели могут быть элементарны-

ми,

выражающимися следующим образом:

исходные данные + математическая модель =

результат моделирования.

Под словом «данные» могут пониматься сведения, считанные с

карты, или результатом моделирования будет тематическое содер-

жание карты. Иными словами, либо на начальном этапе модели-

рования, либо на конечном, или сразу на этих двух этапах должна

присутствовать картографическая модель, в противном случае та-

кое моделирование уже нельзя будет назвать математико-карто-

графическим.

Прежде всего несколько слов следует сказать о составных ком-

понентах математико-картографического моделирования — кар-

тографических и математических моделях. Что касается карты, то

она представляет собой математически строго определенную фор-

мализованную модель, построение которой производится по ка-

нонам математической картографии. Моделируемая действитель-

ность на карте, как и в математической модели, передается в ус-

ловной знаковой форме, но карта обладает свойством, отличаю-

щим ее от математической и любой другой модели, она визуали-

зирует территориальную конкретность. Именно это свойство обус-

ловливает образную наглядность картографических характеристик

территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие

направлений использования карт в науке и на практике. Карта не

только абстрактная знаковая, но также аналоговая модель действи-

тельности. Доказательством тому служат многообразие приемов

передачи характеристики явлений посредством взаимозаменяемых

способов картографического изображения, а также однозначность

характеристики конкретных территориальных свойств географи-

ческой действительности.

Несмотря на различия математической и картографической мо-

делей именно математика послужила одной из важных причин

возникновения и развития таких способов изображения, как кар-

тограмма или картодиаграмма, точечный или изолиний. Не явля-

ются редкостью и приемы математической статистики, издавна

используемые в картосоставительской практике при проведении

отбора объектов картографирования, построении шкал по коли-

чественным признакам, обобщении статистических данных и т.п.

Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедре-

ния математических методов в формирование тематики и содер-

жания карт, приводящий к более глубокой перестройке методики

их создания [В.Т.Жуков, СН.Сербенюк, В.С.Тикунов,

1980].

Все

это позволяет говорить о возможности органического комплекси-

рования математических и картографических моделей и нецелесо-

образности их противопоставления, хотя в литературе можно встре-

тить утверждение о превосходстве одной формы моделирования

над другой как в одну, так и другую сторону [Геология..., 1967;

Л.Л.Ягодина, 1973, В.А.Анучин, 1982 и др.]. В качестве объектов

для критики чаще всего используются примеры математического

описания пространственных явлений, не имеющих даже сколь-

либо глубоко разработанных логических определений. Но ведь со-

вершенно недопустимо математическими формулами описывать

то,

что еще логически не осмыслено и не представлено в виде,

пригодном для математического описания. Критика картографи-

ческой составляющей направлена на то, что она менее точно по

сравнению с математическими моделями описывает явления и др.

Обе отмеченные взаимоисключающие позиции имеют опреде-

ленную почву под собой. Прежде всего этому способствовали ряд

достигнутых успехов на пути математизации, внедрение этих раз-

работок в практику, широкое распространение компьютеров и дру-

гие причины, а также упрощенное описание сложных простран-

ственно распределенных явлений без достаточного понимания их

сути, применение математических алгоритмов без учета наклады-

ваемых ими ограничений, игнорирование методов, традиционных

для наук о Земле, и т.д. Иногда требовалось просто невозможное

как, например, решение задачи всесторонней математической

имитации сложных комплексов с учетом большого числа взаимо-

связей между отдельными их компонентами и т.п. Стоит ли в этих

случаях применять модели? Нет. Явление во всем его многообра-

зии лучше изучать в натуре, чем на модели. Модель ведет к упро-

щениям (в разумных рамках), позволяет выявить главные типич-

ные черты, а тем самым дает и новое знание о явлении — и в этом

ее сила. Любому моделированию свойственны формалистичность

построений и стремление использовать ее сильные стороны. Не

подмена одних методов другими, а их взаимное дополнение с уче-

том сильных сторон математического и картографического мето-

дов — наиболее рациональный путь.

Сочетание математических и картографических моделей может

быть самым разнообразным и выражаться как в простых формах,

так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний стро-

ится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть класси-

фицированы [В.С.Тикунов,

1979].

Математико-картографическая

модель как бы синтезирует математический и картографический

элементы вместе. В связи с этим отпадает необходимость классифи-

цировать элементарные математико-картографические модели по

типам применяемых в них карт или по математическому аппарату.