К компетенциям - через инноватику

Подождите немного. Документ загружается.

( )

1 0 0

з 0 cosз sinз .

0 sinз cosз

n c c c

c c

Rot dF , =

 

 

− −

 

 

(3)

Затем на угол (90°– γ

) вокруг оси dF

( )

sin

г cosг 0

2 ,90

г cosг sinг 0 .

0 0 1

n n

w n n n

Rot dF =

−

 

 

−

 

 

(4)

И на угол i вокруг оси dF

( )

1 0 0

3 , 0 cos sin .

0 sin cos

Rot dF i = i i

i i

 

 

−

 

 

(5)

С учетом представленных выше поворотов составим матричное

выражение

( )

1 , 2 ,90 3 ,

sin cos cos cos sin

cos cos cos sin cos sin sin cos sin sin si

n th

f n c w n n cut

lat

th n cut n lat n

th n n cut c n c lat c n

dF dF

dF Rot dF Rot dF Rot dF i dF

dF dF i dF i

dF dF i i dF i

 

 

= −η ⋅ −γ ⋅ =

 

 

⋅ γ + ⋅ γ ⋅ + ⋅ γ ⋅

= ⋅ η ⋅ γ + η ⋅ γ ⋅ − η ⋅ − η ⋅ γ ⋅ +

(

)

( ) (

)

n cos .

sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos

th c n cut c n c lat c n c

dF dF i i dF i i

 

 

η ⋅

 

⋅ η ⋅ γ + η ⋅ γ ⋅ + η ⋅ − η ⋅ γ ⋅ − η ⋅

 

(6)

Если оси координат после поворотов имеют противоположное

направление, то в матричном уравнении их знаки противоположны

(–dF

cut

Перейдем от СК

th cut lat

dF dF dF

к СК

z x y

dF dF dF

Для этого повер-

нем первую СК на угол (90°– K

) вокруг оси dF

cut

( )

sin 0 cos

1 90 0 1 0 .

cos 0 sin

t t

cut t

t t

K K

Rot dF , K =

K K

 

 

−

 

−

 

(7)

Затем на угол i вокруг оси dF

( )

cos sin 0

2 sin cos 0 .

0 0 1

i i

Rot dF , i = i i

−

 

 

−

 

 

(8)

Получим матричное выражение:

1( ,90 ) 2( , )

sin cos sin sin cos

sin cos .

cos cos cos sin sin

lat x

cut cut t th y

th z

x t y t z t

x y

x t y t z t

dF dF

dF Rot dF K Rot dF i dF

dF dF

dF K i dF K i dF K

dF i dF i

dF K i dF K i dF K

   

   

= °− − =

   

   

 

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅

 

= ⋅ + ⋅

 

− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

 

(9)

Из (6) и (9) запишем системы уравнений:

sinг cosг cos cosг sin

cos

з cosг (cosз sinг cos sinз sin )

(cosз sinг sin sinз cos )

0 sinз cosг (sinз sinг cos cosз sin )

(

n th n cut n lat n

f th c n cut c n c

lat c n c

th c n cut c n c

lat

dF dF dF i dF i

dF dF dF i i

dF i i

dF dF i i

= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −

− ⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ −

− sinз sinг sin cosз cos )

c n c

i i









⋅ ⋅ − ⋅



(10)

sin cos sin sin cos

sin cos

cos cos cos sin sin

lat x t y t z t

cut x y

th x t y t z t

dF dF K i dF K i dF K

dF dF i dF i

dF dF K i dF K i dF K



= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅



= ⋅ + ⋅





= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅



(11)

Выразим dF

и dF

из (10) и (11) через dF

cut

и dF

sinг sin з cos г

sin sin

;

(sin

з sinг cos cosз sin )

cosг cos

n c n

n z

t t

c n c

cut n

dF dF

K K X

Y i i

dF i

 

⋅ ⋅

= + +

 

⋅

 

⋅ ⋅ + ⋅

 

+ ⋅ −

 

 

(12)

cosз cosг sinз cosг

sin sin

(sinз sinг cos cosз sin )

cos

з sin г cos sin з sin ,

c n c n

f z cut

t t

c n c

dF dF dF

K K X

i i Z

i i

 

⋅ ⋅ ⋅

= − + ×

 

⋅

 

⋅ ⋅ + ⋅

 

× − ⋅ ⋅ + ⋅

 

 

(13)

где

sin

з sinг sin cosз cos ctg sinз cosг ; (14)

cos

г sin ctg cosг ; (15)

ctg cos

з cosг cosз sinг sin sinз cos . (16)

c n c t c n

n t n

t c n c n c

X i i K

Y i K

Z K i i

= ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

Элементарный момент рассчитывается как произведение элемен-

тарной силы резания на радиус до рассматриваемого элемента:

dMz r dFcut

dMz

Fcut

= ⋅

(17)

С учетом (17) перепишем выражения (12) и (13):

sin г sinз cos г

sin 1

(sin

з sinг cos cosз sin )

cos

г cos ;

n c n

z z

c n c

YdF dM

K X r

Y i i

⋅ ⋅

 

= + + ×

 

 

⋅ ⋅ + ⋅

 

× ⋅ −

 

 

(18)

cos г cosз sin з

sin 1

(sinз sinг cos cosз sin )

cos

з sinг cos sinз sin .

n c c

f z

c n c

Z dM

dF dF

K X r

i i Z

i i

⋅

 

= ⋅ − + ×

 

 

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

 

× − ⋅ ⋅ + ⋅

 

 

(19)

Значения сил F

и F

на одной режущей кромке могут быть полу-

чены интегрированием вдоль режущей кромки:

( )

( ); 20

( ), 21

n n

f f

F dF r

∫

где

sin

rh = – радиус перемычки; R – радиус сверла; w – ширина

перемычки (см. рис. 4).

Выражения (20) и (21) перепишем с учетом (18) и (19) и измерен-

ных значений осевой силы и момента:

sinз ( ) cosг ( ) ( )1

sin г ( )

sin ( )

c n

n z n

trh

r r Y r

F F r dr

K X r

⋅ ⋅ 

= ⋅ + +

 

 

∫

1 ( ) ( )

cos

г ( ) cos ( ) ;

( )

z n

Y r g r

M r i r dr

r X r

 

⋅

+ ⋅ −

 

 

∫

(22)

cosг ( ) sinз ( ) ( )

cosз ( )

sin ( )

n c

f z c

trh

r r Z r

F F r dr

K X r

⋅ 

= − +

 

 

∫

1 ( ) ( )

cos

з ( ) sinг ( ) cos ( ) sinз ( ) sin ( ) ,

( )

z c n c

g r Z r

M r r i r r i r dr

r X r

 

⋅

+ − ⋅ ⋅ + ⋅

 

 

∫

(23)

где

( ) sin

з ( ) sin г ( ) cos ( ) cosз ( ) sin ( )

c n c

g r r r i r r i r

= ⋅ ⋅ + ⋅

; (24)

изм изм

0,4 0,8

2 2

z z

F M

F M= =

– значения осевой силы и момента для

одной главной режущей кромки в соответствии с (1);

изм

– изме-

ренное значение осевой силы,

изм

– измеренное значение крутяще-

го момента.

Геометрические параметры инструмента, изменяющиеся по длине

режущей кромки, найдем по следующим формулам [4]:

( ) arcsin ;

i r

 

 

 

(25)

sin

з ( ) arcsin ;

w K

⋅

 

 

 

(26)

tan

в( cos ( ) cosз ( ) cos(з ( ) ) sin )

г ( ) arctan ,

sin

c c t t

r i r r l r K K

R K

 

⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅

 

⋅

 

(27)

где β – угол наклона винтовых канавок.

После вычисления нормальной силы и силы трения на главной

режущей кромке находим силу резания на главной режущей кромке

по формуле (2).

В соответствии с представленным математическим алгоритмом

в программном продукте Matlab написана программа расчета силы

резания на главной режущей кромке спирального сверла по извест-

ным значениям осевой силы и момента при сверлении. Интерфейс

программы представлен на рис. 7.

Рис. 7. Графический интерфейс программы расчета

силы резания на кромке сверла

Резюме

1. В статье представлен метод расчета силы резания на главной

режущей кромке спирального сверла по известным значениям осевой

силы и крутящего момента при сверлении.

2. Данный метод позволит проводить расчет силы резания на

кромке сверла с целью исследования ее зависимости от скорости

резания, тем самым проверить эффект ВСО при сверлении.

Список литературы

1. Виттингтон К., Власов В. Н. Высокоскоростная механообработка //

САПР и графика. – 2002. – № 11. URL: http://www.sapr.ru/issue.aspx?iid=328

(дата обращения: 27.08.2009).

2. Солоненко В. Г., Рыжкин А. А. Резание металлов и режущие инструмен-

ты : учеб. пособие для вузов. – М. : Высш. шк., 2007. – 414 с.

3. Абрамов А. И., Караваев Ю. Л., Лекомцев П. В. Сравнительный анализ

силовых параметров при сверлении пластичных и хрупких материалов //

Вестн. ИжГТУ. – 2008. – № 1. – С. 10–15.

4. Грановский Г. И., Грановский В. Г. Резание металлов : учеб. для маши-

ностроит. и приборостроит. специальностей вузов. – М. : Высш. шк., 1985. –

304 с.

5. Zhao, H., Ehmann, K. F. Mechanistic Model for Spade Drills for Wood Drill-

ing Operations, Pt. 1: Model Development // J. of Manufacturing Science a. Engi-

neering. – May 2003.– Vol. 125, Iss. 2. – Pp. 226–235.

М. В. Кацабов, студент;

А. Е. Банных, аспирант;

научный руководитель – канд. техн. наук В. В. Закураев

Новоуральский государственный технологический институт

Для контроля качества механических изделий необходимо изме-

рение геометрических параметров поверхностей. К геометрическим

параметрам можно отнести, например, угол наклона плоскости и раз-

личные отклонения от плоскостности. Для фрикционных дисков од-

ним из наиболее важных параметров являются именно отклонения от

плоскостности. Из-за механической и термической обработки дисков

происходит их искривление, вследствие чего они перестают отвечать

техническим требованиям. Отбраковка дисков происходит путем из-

мерения максимального отклонения от плоскостности.

На данный момент в большинстве случаев измерения происходят

вручную. Диск размещается на плоской плите и с помощью щупа

определяется существование зазора между плитой и диском. В случае

если присутствует зазор больше максимального допуска для данного

диска, диск считается бракованным. Как и в любых других ручных

измерениях, в данном случае присутствует множество ошибок изме-

рения, а сам процесс происходит достаточно медленно. Автоматиза-

ция процесса измерений повысит точность и ускорит процесс. При-

меры ручного измерения в виде карты высот приведены на рис. 1.

исх одная точность диск а №3

-50

-40

-30

-20

-10

0 50 100 150 200 250 300 350 400

угол поворо та

о т к ло н ен и я

Ряд1

Ряд2

Ряд3

исх одная точность диск а №4

-40

-30

-20

-10

0 50 100 150 200 250 300 350 400

угол поворо та

отк л он е н ия

Ряд1

Ряд2

Ряд3

Рис. 1. График изменения поверхности дисков от плоскостности

По результатам ручных измерений можно сделать следующие

выводы:

1) наибольшие значения отклонения дисков от плоскостности вы-

ходят за пределы, установленные допусками;

2) важным является то, что погрешность увеличивается от внут-

реннего диаметра к наружному; это свидетельствует о том, что наи-

более вероятной формой диска будет «тарелка»;

3) характер изменения графиков отклонений величины неплоско-

стности по окружности диска свидетельствует о возникновении

«волнообразного» колебания погрешности, т. е. по длине окружности

дисков образуется изогнутость.

Обобщая полученные результаты, можно утверждать, что пре-

имущественным характером искажения геометрической формы дис-

ков является «тарельчатость» с наложением волнообразной изогнуто-

сти на плоскость кольца.

Изучив варианты измерений, пришли к выводу, что процесс таких

измерений можно автоматизировать.

Наиболее простой способ измерения отклонения от плоскостности –

это сканирование поверхности диска в определенных точках с помощью

датчика расстояния, перемещаемого вдоль поверхности диска (получе-

ние карты высот). Так как процесс изготовления фрикционных дисков

исключает появление скачкообразных и резких изменений геометрии

поверхности диска, то при определенной плотности точек измерения

можно определить максимальное отклонение от плоскостности для каж-

дого диска.

Ключевым элементом измерительной системы является датчик

расстояния. На данный момент принято решение использовать бес-

контактный оптический датчик [1], который обеспечивает высокую

надежность и качество измерений. Точность измерения составляет

несколько микрометров.

После анализа возможных вариантов решения проблемы контроля

дисков была начата разработка измерительного комплекса с возмож-

ным размещением двух разных измерительных модулей (контактный

и бесконтактный). Сам же поворотный стол и несущая конструкция

остаются неизменными.

На рис. 2 изображен автоматический измерительный комплекс

с последующим разделением дисков на бракованные и удовлетво-

ряющие критериям качества. Диски на поворотный стол подаются

горизонтально из обоймы (на рисунке она изображена за датчи-

ком). После поступления диска на поворотный стол начинается

измерение диска, после чего диск со стола смещается либо вправо,

либо влево.

Рис. 2. Принципиальная схема измерительного устройства

На рисунке цифрами обозначены: 1 – бесконтактный оптический

датчик типа «Sick OD Hi» [2]; 2 – шаговый двигатель перемещения

датчика с передачей винт – гайка; 3 – поворотный стол; 4 – подъемное

устройство; 5 – шлицевое соединение между двигателем и гидро-

подъемником; 6 – станина; 7 – шаговый двигатель поворотного стола.

Схема управления измерительным комплексом довольно про-

стая. Для работы приводов используются два драйвера соответст-

венно для двигателя перемещения датчика и двигателя поворотно-

го стола. Двигатели управляются одним двухвходовым контролле-

ром. С датчика сигнал в уже цифровом виде (так как в датчике

данного исполнения есть как аналоговый, так и цифровой выходы)

поступает на контроллер датчика. После этого вся информация

приходит либо на микроконтроллер (мк), с «зашитой» на него про-

граммой управления измерительной системой. Также рассматри-

вается вариант подключения персональной ЭВМ к МК. Это ис-

пользуется для удобства пользования данной установкой людьми

без специального знания электроники.

Стоит отметить, что параллельно разрабатывается устройство прав-

ки фрикционных дисков, для которого необходимо знание карты высот

(усилие должно прилагаться к наиболее отклоненной точке на плоско-

стности диска). Если же пытаться автоматизировать процесс правки, то

необходимо наносить метку на диск для дальнейшего нахождения наи-

большего отклонения от плоскостности (не исключен вариант нанесе-

ния магнитной метки на диск). Для достижения наибольшей произво-

дительности возможно создание измерительно-правочного комплекса

модульного типа для увеличения надежности системы и исключения

человеческого фактора в производственном процессе.

Список литературы

1. Хоске М. Т. Датчики: Позиционирование // Control Engineering. – Dec.

2005. URL: http://controlengrussia.com/tematy_wiodance1205. (дата обращения:

27.08.2009).

2. Датчики расстояния // Sensors. – 2009. URL: http://www.sick-

automation.ru/catalog/sensors/complex/sensor_distance.html? (дата обращения:

27.08.2009).

А. С. Копкин, О. Л. Цветкова

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Метод управления работой штукатурного робота

Актуальной задачей при формировании управления процессом

оштукатуривания является учет имеющихся запретных зон, которые

не подлежат обработке. В связи с этим интерес представляет разра-

ботка метода планирования движений рабочего инструмента, обеспе-

чивающего обход запретных зон [1].

Рис. 1. Схема разбиения поверхности на участки

Поверхность, подлежащая обработке, представляется в виде множе-

ства

{

}

,...

Φ = ϕ ϕ

, где

– количество участков рабочей поверхности.

Компонентами этого множества являются участки траектории, не со-

держащие нетехнологические переходы:

( ) ( )

, ,

r r

r i j i j

y z

ϕ =

, где

( ) ( )

, ,

r r

i j i j

y z

–

координаты движения рабочего инструмента на участке

траекто-

рии в системе координат робота;

1...

i N

1...

j M

– номера гори-

зонтальной линии и точки на участке

. Нетехнологическими траек-

ториями будем считать дуги окружности, по которым робот соверша-

ет переход между прямолинейными вертикальными или

горизонтальными траекториями.

Координаты точек траектории движения задаются функциями,

вид которых определяется алгоритмом обхода запретных зон:

(

)

( )

( ) ( )

, , , , ;

, , , , ,

r r

i j y f f

r r

i j z f f

y f i j h h y

z f i j s s z

где

hs,

– ширина и высота поверхности;

hs ,

– ширина и высота

запретной зоны;

zy ,

– координаты опорной точки (левый верхний

угол) запретной зоны в системе координат робота.

(

)

zy ,