Ипатов В.П. Широкополосные сигналы

Подождите немного. Документ загружается.

308

вид модуляции, то длительность символа

в DS CDMA системе должна быть в

раз

короче, чем аналогичная характеристика



в MC-DS-CDMA. Однако, длительность чипа

в DS CDMA может быть взята равной

W/1

, что обеспечивает коэффициент расши-

рения

cpp

MTWTN //





. Тогда, согласно (10.26), отношение данной характеристики к

коэффициенту расширения MC-DS-CDMA составит

gcg

FMW

)1(

















, (10.27)

что значительно превосходит единицу. Поскольку коэффициент расширения спектра яв-

ляется наиболее важным параметром CDMA, определяющим абонентскую емкость, поме-

хоустойчивость и пр., MC-DS-CDMA оказывается не лучшим потенциальным способом

утилизации доступного спектрального ресурса. Однако иногда могут перевесить и другие

факторы, как это имеет место в спецификации cdma2000, рекомендующей MC-DS-CDMA

для организации прямого канала, на основании взаимной совместимости с cdmaOne. В

этом случае формат с единственной несущей cdmaOne (слегка модифицированный) про-

сто повторяется на трех специально выбранных несущих.

Поток (быстр.) источника

bcb

TMT 



1й медленный поток

-й медленный поток

2й медленный поток

Рис. 10.2. Иллюстрация MC-DS-CDMA.

Спектр мощности MC сигнала

DS сигнатура

ШП символ 1-й поднесущей

ШП символ

2-й поднесущей

ШП символ

-й поднесущей





Демультиплексированный поток источника

309

10.2.2. Стандартная MC передача и OFDM.

Отступим на время от линии расширения спектра и CDMA с целью лучшего пони-

мания причин, лежащих в основе значительного интереса к MC методам в современной

беспроводной телекоммуникации. Предположим, что желательно передавать битовый по-

ток источника с использованием обычного (не широкополосного) метода модуляции

(BPSK, QPSK или др.). При M–ичной модуляции и необходимой скорости передачи дан-

ных R длительность импульса символа данных составит

RMT

/)(log



. Предположим,

что канальная полоса когерентности

(см. параграф 3.6) значительно уже полосы сим-

волов данных

)log//1(

MRTWB



или, другими словами, задержка распростра-

нения

max



значительно превосходит длительность символа. Тогда при «прямой» переда-

чи (см. рис. 10.3, a) будет наблюдаться глубокая межсимвольная интерференция (МСИ),

искажающая многие символы данных следующие за текущим. Для противодействия этому

эффекту приемник должен содержать достаточно сложный эквалайзер с большой памя-

тью, как правило, реализуемый в виде адаптивного КИО фильтра, т.е. линию задержки с

отводами и перестраиваемыми весами отводов.

Передача на многих несущих предлагает альтернативное решение (рис. 10.3, b), из-

бавляющее от необходимости использования сложного эквалайзера. Снова осуществим

демультиплексирование «быстрого» потока данных источника со скоростью R, образовав

BWM /

параллельных «медленных битовых потоков» со скоростью

MR/

каждый.

Очевидно, что общая скорость, обеспечиваемая всеми медленными битовыми потоками,

будет равна изначальной скорости, т.е.

. Возьмем теперь

поднесущих

fff ,,,



, расположенных равномерно с интервалом

MWWF /





, и используем

каждую из них для передачи одного из

медленных битовых потоков с тем же типом

модуляции, что и ранее. Каждая индивидуальная поднесущая образует отдельный подка-

нал, функционирующий независимо от других и передающий медленный битовый поток

более длинными импульсами (символами) длительности

pcp

TMT 



, т.е. занимающий в

раз меньшую полосу

MWW /



, чем ранее. Последнее означает, что в пределах

подканала замирания более не являются частотно-селективными, поскольку

BMWW 



. При медленном замирании задержка распространения не превышает

длительности одного импульса, МСИ не столь значительна, как это было первоначально,

и может быть нейтрализована сравнительно простыми эквалайзерами. Общая полоса, за-

нимаемая MC системой, примерно составляет

MRTTMW

ppc 2

log//1/ 





, т.е. совпа-

дает с полосой системы с одной несущей. Фактически спектральная эффективность MC

системы может оказаться даже лучше, поскольку форма ее реального спектра близка к

прямоугольной.

В рассматриваемом варианте не использованы никакие частотные защитные интер-

валы, более того, допускается даже перекрытие спектров подканалов, поскольку традици-

онная оценка полосы подканала







обычно оставляет значительные внеполосные

боковые лепестки спектра. Однако взаимная помеха между подканалами может быть пол-

ностью подавлена. Предположим, что форма символьного импульса является прямоуголь-

ной и, по соглашению, его полоса определяется, как







. Тогда частотный разнос

между соседними поднесущими, равный

TWF







 /1

, гарантирует ортогональность

подканальных сигналов, т.е. полное исключение взаимных помех между MC подканалами.

По этой причине данная версия метода MC модуляции получила название мультиплекси-

рования с ортогональным частотным разделением – orthogonal frequency division multip-

lexing (OFDM).

310

Пусть модуляционные символы (комплексные амплитуды)

поднесущих OFDM

определены как

ciii

MijAb ,,2,1),exp( 

, где



– соответственно вещественные

амплитуда и фаза, а символы передаются прямоугольными импульсами. Тогда результи-

рующий сигнал в комплексном представлении, которое фактически является комплексной

огибающей, перенесенной затем на некоторую центральную частоту

, будет иметь вид























tij

btfjbtS

)1(2

exp)2exp()(



, (10.28)

где

считается равной нулю и, следовательно,

TiFif



 /)1()1(

. Последнее

предположение не ведет к потере общности, поскольку окончательное значение централь-

ной частоты устанавливается позднее по соглашению. Сигнал вида (10.28) представляет

собой OFDM символ, причем число различных OFDM символов (объем OFDM алфавита

OFDM

) определяется объемом алфавита модуляционных символов M и числом частот:

OFDM

MM 

. Например, для бинарной OFDM

OFDM

M 2

Взятие отсчетов из (10.28) с интервалом

cps

MTT /





дает последовательность

1,,1,0,

)1(2

exp)/(



























icpl

lij

bMTlSS





, (10.29)

повторяющую (за исключением несущественного постоянного коэффициента) обратное

дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) последовательности модуляционных символов

}{

. Последнее объясняет основную причину популярности OFDM: реализация этого MC

Спектр мощности одиночной несу-

щей

log

/1 

Битовый (быстрый) поток

Спектр мощности под-

несущих

bcb

TMT 







1й медленный поток

й медленный поток

2й медленный поток

Рис.10.3. Передача данных на одной несущей (a) и на MC (b).





WMW

log







Полный MC спектр

311

метода не требует модулирования параллельными генераторами

несущих и суммиро-

вания результатов. Аналогичный выходной эффект получается с помощью ОДПФ симво-

лов модуляции. Таким образом, типичная структура OFDM передатчика (рис. 10.4) вклю-

чает демультиплексор, блок ОДПФ, выдающий вектор ОДПФ (10.29), который затем пре-

образуется из параллельной в последовательную форму следующих друг за другом отсче-

тов и интерполируется для получения непрерывного OFDM символа (10.28). Последний

(после введения префикса, см. ниже) преобразуется и передается на желаемой централь-

ной частоте

На приемной стороне также отсутствует необходимость в использовании

па-

раллельных приемников, каждый из которых настроен на свою собственную несущую,

поскольку можно извлечь последовательность

}{

из (10.29) с помощью прямого дис-

кретного преобразования Фурье (ПДПФ):

cic

MibM

lij

,,2,1,

)1(2

exp





























. (10.30)

Последнее соотношение показывает, что блок ДПФ является подходящим устрой-

ством для раскладывания принятого OFDM символа на

подканальных результатов,

необходимых для восстановления переданных данных. На выходе реального канала при-

емник еще не имеет в распоряжении «чистый» OFDM символ. Действительно, он наблю-

дает комплексную огибающую

)(tY



, содержащую OFDM символ, который искажен шу-

мом и МСИ. Как следует из общего принципа, MC метод, увеличивая длительность сим-

вола, ограничивает глубину распространения МСИ на символ, следующий за текущим.

Для исключения и этого остаточного влияния можно ввести защитный интервал длитель-

ности

max



между соседними MC символами. Этот интервал не обязательно должен

быть пустым. Более того, заполнение его циклическим префиксом OFDM символа значи-

тельно облегчает нейтрализацию эффектов канального многолучевого распространения.

Введение циклического префикса позволяет превратить свертку переданного сигнала и

импульсного отклика канала в циклическую, соответствующую произведению их ДПФ

отображений. Обозначим через

 

max



целое число интервалов взятия выборок при

максимальной канальной задержки и добавим



последних отсчетов (10.29) как префикс в

передаваемый OFDM символ. Приемник будет пропускать первые



отсчетов

1,,1,, 

MlS 



, так что многолучевые копии предшествующего OFDM симво-

ла не затронут

оставшихся отсчетов. Задержанные копии текущего символа не по-

влияют на более поздние отсчеты вследствие канального многолучевого распространения.

Если отсчетами импульсного отклика канала являются



HHH







,,,

, то любой отсчет

наблюдения

1,,1,0, 

MlY 



(при незначительном уровне шума) находится как сверт-

Рис.10.4. Формирование OFDM символа.

Демультиплексор

Быстрый

поток

Медленный

поток

ОДПФ

Преобразова-

тель

Интерполя-

тор

OFDM

символ

312

ка вида

1,,1,0,









 c

mmll

MlHSY 



. (10.31)

Благодаря циклическому префиксу последовательность

1,,1,0, 

 cml

MlS 



представ-

ляет собой циклический сдвиг последовательности



при любом

 ,,1,0 m

, следова-

тельно (10.31) является циклической сверткой, и ее ДПФ–спектр есть произведение ДПФ



последовательностей



. ДПФ первой есть просто масштабированная по-

следовательность модуляционных символов

}{

(см. (10.30)), тогда как























)1(2

exp

lij



есть передаточная функция канала на частотах

ffff ,,,



, так что

ciici

MiHbMY ,,2,1,







. (10.32)

Данный результат свидетельствует, что для исключения влияния канала на OFDM сигнал,

т.е. осуществления эквалайзинга, достаточно просто поделить каждый отсчет на выходе

блока ДПФ приемника на значение передаточной функции канала



на соответствую-

щей частоте.

Для определения текущего состояния канала, т.е.



, как правило, исполь-

зуется вполне определенная обучающая процедура. Отметим также, что поскольку защит-

ный интервал создает нечто подобное заголовку, уменьшая скорость передачи данных,

часто бывает рационально увеличить значение

, превращая защитный интервал в ма-

лую часть длительности OFDM символа.

При передаче данных с использованием фазовой манипуляции и раздельной обра-

ботке подканальных сигналов, т.е. независимом от других использовании i–го компонента

ДПФ (10.32) при демодуляции модуляционного символа

, вышеупомянутое выравнива-

ние может быть упрощено до простой компенсации канального фазового сдвига, посколь-

ку знание амплитуды поднесущей избыточно для принятия решения. В отличие от рас-

смотренного, если необходима совместная обработка подканалов, например, в случае MC,

основанного на CDMA, что рассматривается ниже, амплитуды



играют особую важ-

ность, и последнее выравнивание может оказаться предпочтительным.

Суммируя вышесказанное, можно представить структуру OFDM приемника в виде,

изображенном на рис. 10.5. Стробирующее устройство (временной селектор) обеспечивает

взятие отсчетов



, префикс которых затем отбрасывается. Далее последовательность от-

счетов трансформируется в параллельную форму. Блок прямого ДПФ выдает компоненты

ДПФ спектра



, которые представляют собой искаженные шумом и канальными эффек-

тами символы данных

. Поэтому после выравнивания (которое состоит в простом ум-

ножении на соответствующий весовой коэффициент

) они могут послужить основой

для выработки оценок символов данных

, осуществляемой обычным образом для BPSK,

QPSK, QAM или любого другого вида модуляции.

Подобное выравнивание передаточной функции канала известно как нуль–форсирующее выравнивание,

ранее упомянутое в параграфе 6.1.2.

313

10.2.3. Метод CDMA со многими несущими.

Модуляционная схема с MC легко адаптируема к многопользовательской среде для

обеспечения мультиплексирования с кодовым разделением. В отличие от DS СDMA, где

соответствующий выбор формы сигнатур во временной области обеспечивает разделение

пользовательских сигналов, в CDMA со многими несущими (MC–CDMA) сигнатуры

формируются в частотной области, контролируя амплитуды и фазы поднесущих специфи-

ческим для каждого потребителя образом. Одним из способов пояснения MC–CDMA

служит связь DS–CDMA с MC передачей. Возвратимся к рис. 10.3 и представим, что вме-

сто быстрого потока бит источника имеем поток символов данных k–го пользователя,

расширенный с помощью k–й пользовательской DS сигнатуры длины (коэффициента

расширения) N. В результате имеем N DS чипов длительности  на один символ данных

k–го пользователя длительности

. Демультиплексируем этот быстрый DS широкопо-

лосный поток в



медленных потоков, развертывая каждый символ данных в



параллельных чипов большой длительности





. Каждый из этих па-

раллельных медленных потоков чипов далее передается MC (OFDM) способом, так что

каждый пользователь обладает своим специфическим законом модуляции поднесущих.

Опишем теперь вышесказанное более подробно. Пусть

– текущий символ дан-

ных k–го пользователя. Пусть

),,,(

1,1,0, 



Nkkkk

aaa a

– вектор сигнатуры k–го пользо-

вателя, используемый теперь в частотной области. Для формирования MC–CDMA сигнала

N компонент вектора

b a

параллельно манипулируют по амплитуде и фазе



поднесущие

fff ,,,



в течение длительности импульса

. Суммирование всех ма-

нипулированных поднесущих дает i–й MC–CDMA символ длительности

, передавае-

мый k–м пользователем. Очевидно, что при

TF /1

реализация MC–CDMA более осу-

ществима в типичной для OFDM форме на основе ДПФ, однако прямой способ формиро-

вания MC–CDMA сигнала, показанный на рис. 10.6 для случая вещественного (например,

BPSK) алфавита символов данных и сигнатур, является более прозрачным для иллюстра-

ции идеи. Ее обобщение на комплексный алфавит осуществляется без особых проблем.

При реализации OFDM варианта блок ОДПФ заменяет многоканальную структуру, пред-

ставленную на рис. 10.6.

В синхронных не перенасыщенных системах, подобных каналу вниз мобильного

радио, любое множество

NK 

ортогональных векторов сигнатур (функции Уолша, на-

пример) могло бы обеспечить свободное от воздействия помех MAI разделение OFDM

MC–CDMA пользовательских сигналов, поскольку ортогональность ДПФ спектра гаран-

ДПФ

)(tY



Преобра-

зователь

Селектор

Отброс

префикса







Блок решения

Рис.10.5 Структура OFDM приемника.



314

тирует ортогональность OFDM символов. Выбор сигнатур в асинхронных системах (на-

пример, каналах «вверх» мобильного радио) не столь прямолинеен, хотя характеристики

некоторых минимаксных ансамблей сигнатур асинхронных DS CDMA (см. параграф 7.5)

тоже могут вызвать интерес и для MC–CDMA [105–107]. Существует еще одно осложне-

ние, связанное с конструированием MC–CDMA сигнатур и особенно важное для каналов

«вверх» мобильного радио: вещественная огибающая MC–CDMA сигнала в отличие от

аналогичного параметра DS–CDMA сигнала подвержена значительным изменениям, при-

водя к пик–фактору, значительно большим единице. Необходимо учитывать эту особен-

ность и, при прочих равных характеристиках, из множества кандидатов на роль множест-

ва сигнатур следует отдавать предпочтение такому ансамблю, который обеспечивает наи-

меньшее значение пик–фактора.

На рис. 10.7 представлена общая (не на основе ДПФ) структура MC–CDMA прием-

ника k–го пользователя. Она содержит

MN 

каналов, каждый из которых настроен на

свою собственную частоту и реализован в виде комплексного коррелятора, обрабатываю-

щего комплексную огибающую наблюдения

)(tY



. Для борьбы с медленными замирания-

ми в рамках каждого частотного подканала комплексная величина



с выхода i–го кор-

релятора взвешивается комплексным коэффициентом

и умножается на комплексно

сопряженный символ сигнатуры

,ik

. Последняя операция есть ничто иное, как снятие

расширения в частотной области. Суммирование подобных произведений по всем подка-

налам дает статистику



, которая используется при оценке текущего символа данных

k–го пользователя. Снова отметим, что при реализации с ДПФ блок прямого ДПФ заменя-

ет множество корреляторов.

Кратко коснемся теперь проблемы выбора весовых коэффициентов

Niw

,,2,1,



. В случае MC–CDMA варианта эта задача является отчасти более слож-

ной, чем при обычной MC передаче вследствие необходимости контроля уровня помех

MAI. Предположим, что сигналы всех пользователей распространяются по одному и тому

же каналу, как это имеет место, например в прямом канале мобильной системы радиосвя-

зи. Поскольку разнос поднесущих F не менее чем полоса когерентности канала, то значе-



)2cos(

tf

)2cos(2

tf

Поток данных k-го

пользователя



)2cos(

tf

)2cos(2

tf



)2co s( tf



)2cos(2

tf





MC символы.

0,k

1,k

1, Nk

Рис.10.6 Формирование MC-CDMA сигнала k–го пользователя.

315

ния канальной передаточной функции

NiH

,,2,1,







на поднесущих частотах могут не-

зависимо распределяться в большом диапазоне. Нормирование канальной передаточной

функции, как











, позволит характеризовать k–й сигнал независимо от ин-

тенсивности амплитуды

. Тогда мощности

lnkk

PPP ,,

, создаваемые на выходе k–го

приемника полезным сигналом, шумом и l –й помехой MAI соответственно, вычисляются

следующим образом

1,1,

















iiikilll

iiknk

iiikkk

wHaaAPwaPwHaAP



где



– мощность подканального шума. Теперь видно, что даже если сигнатуры изна-

чально ортогональны:

ikil

aa 







частотная селективность по каналам может нарушить ортогональность, усиливая одни и

подавляя другие поднесущие. В результате возникают помехи MAI, так что не все

klP

,

будут нулевыми. Для сохранения ортогональности сигнатур на приемной стороне

независимо от текущего состояния канала следует выбирать

NiHw

,,2,1,







, т.е.

реализовать нуль–форсирующее выравнивание, полностью компенсирующее канальные

эффекты. Однако это приводит к рассогласованности обработки, если канальная ампли-

тудная передаточная функция неравномерна, а, значит, платой за полное подавление по-

мех MAI является потери в отношении сигнал-шум

,zfk

, соответствующие нуль–

форсирующей комбинации:





0,k

Коррелятор

)2exp(

tfj 

)2exp(

tfj 

)2exp( tfj





)(tY







1,k









1,Nk







1,k





2,k



Рис.10.7. Общая схема MC-CDMA приемника.

316























iik

mfk

iik

zfk



где

,mfk

– отношение сигнал-шум по мощности, достижимое при согласованной обра-

ботке, т.е. комбинации с максимальным отношением (параграф 3.6.1)





. Для слу-

чая первоначально равных интенсивностей всех компонентов поднесущих

NiNa

,,2,1,/1



потери в отношении сигнал-шум

zfkmfk

qq

комбинации с

нуль–форсированием относительно комбинации с максимальным отношением (см. (6.42))

составят











. (10.33)

Из (10.33) видно, что при заметной неравномерности канальных амплитудно–

частотных искажений (некоторые



близки к нулю), потери в отношении сигнал–шум,

т.е. плата за радикальное устранение помех MAI, могут оказаться не допустимыми, и бо-

лее рациональным является отыскание компромисса между уровнями неподавленных по-

мех MAI и шумом. Один из подобных подходов ведет к МСКО выравниванию, основная

идея которого аналогична рассмотренной в предыдущем разделе применительно к много-

пользовательскому обнаружению. Детали данного подхода, также как и дальнейшее озна-

комление с широкополосной MC философией заинтересованный читатель может найти в

[105-106] и приведенных там многочисленных ссылках.

В заключение вновь подчеркнем, что не существует жестких барьеров между DS и

MC CDMA. Они представляют собой лишь параллельные технические пути достижения

одного и того же результата: широкополосной сигнатуры. Последняя всегда может быть

синтезирована либо как суперпозиция гармоник в частотной области (MC), либо непо-

средственным заданием формы во временной области (DS).

10.2.4. Применение.

В настоящее время проникновение MC технологии в цифровые телекоммуникации

очень широко. Среди примеров ее практического использования можно упомянуть стан-

дарты цифрового аудио– и видеовещания DAB, DVB-T и др. Накопленный к настоящему

времени позитивный опыт обещает большую привлекательность CDMA версиям на осно-

ве MC. В частности, метод MC–CDMA рассматривается сейчас в качестве одного из наи-

более вероятных вариантов эфирного интерфейса мобильной связи 4-го поколения.

317

10.3. Разнесение на передаче и пространственно-временное кодирование

в CDMA системах.

10.3.1. Разнесение на передаче и задача пространственно-временного кодирования.

Из краткого обсуждения, проведенного в параграфе 3.7, видно, что привлечение

нескольких приемных и передающих антенн является продуктивным путем организации

ветвей разнесения, необходимых для противодействия деструктивным эффектам замира-

ния. На практике для реализации указанной цели используются антенные решетки, со-

стоящие из элементов, расположенных на расстояниях в несколько длин волн, что обеспе-

чивает независимость их многолучевых образцов. Термин множественный вход – мно-

жественный выход (multiple input – multiple output (MIMO)) служит для определения сис-

темы, совместно обрабатывающей сигналы, принятые несколькими приемными антенна-

ми от нескольких передающих антенн. Рис. 10.8 иллюстрирует общую концепцию MIMO

канала, содержащего

передающих и

приемных антенн соответственно. Подканал

данной системы образуют i–я передающая и j–я приемная антенны, текущее состояние ко-

торого характеризуется комплексным коэффициентом замирания

Tij

niH ,,2,1, 





nj ,,2,1 

, который в общем случае может зависеть как от времени, так и от частоты.

Как правило, благодаря наличию специального пилот–сигнала, приемнику известно со-

стояние канала, и он может использовать коэффициенты



для эффективной совмест-

ной обработки (т.е. комбинирования) подканальных сигналов. Что касается передатчика,

то он может быть уведомлен о состоянии канала и способен адаптировать сигнал к теку-

щим условиям распространения только при условии организации надежной информаци-

онной обратной связи «приемник–передатчик» (замкнутой петли разнесения по передачи).

Предположим, что имеется только одна передающая и

приемных антенн и, сле-

довательно,

подканалов с коэффициентами замирания

HHH







,,,

. Тогда исполь-

зование потенциала разнесения на приеме в самом общем виде заключается только в со-

ответствующем комбинировании сигналов, принятых параллельными антеннами. Данная

задача, по крайней мере в принципе, не вызывает особых проблем, поскольку приемник

наблюдает сигналы различных антенн на отдельных выходах и (зная состояния всех вет-

вей разнесения



) может обработать их наилучшим из возможных способов. Ситуация

кардинально изменяется в случае привлечения также и разнесения на передаче. При одно-

временной работе параллельных передающих антенн приемник сталкивается с проблемой

Передатчик

Приемник



Рис.10.8. Обобщенная модель MIMO системы.