Ипатов В.П. Широкополосные сигналы

Подождите немного. Документ загружается.

318

разделения перекрывающихся друг с другом на входе каждой приемной антенны сигна-

лов, что необходимо для использования в дальнейшем знания о состоянии подканала



и осуществления комбинирования подканальных сигналов соответствующим образом.

Для обеспечения возможности подобного разделения передача данных по

параллельно

передающим антеннам должна быть тщательно организована и нахождение путей дости-

жения этого составляют сущность задачи, называемой пространственно-временным ко-

дированием (space-time coding). Название отражает тот факт, что группа передаваемых бит

данных однозначно отображается в двумерное



кодовое слово

][

. Элементы мас-

сива

с индексами

ti,

являются кодовыми символами, передаваемыми i–й антенной в t–

й момент времени, а n – длина кода. Отметим, что в некоторых случаях разнесение на

приеме может оказаться неосуществимым, например, в прямом канале мобильного радио,

где малые размеры аппарата не дают достаточного пространства для нескольких прием-

ных антенн. В подобных ситуациях разнесение на передаче и, следовательно, адекватное

пространственно-временное кодирование становится особенно значимым. В материале,

рассматриваемом ниже, будем полагать, что используется только одна приемная антенна с

тем, чтобы сконцентрироваться только на исследовании эффективности разнесения на пе-

редаче. Данное предположение позволяет упростить обозначения коэффициентов каналь-

ного замирания, оставив только один индекс, указывающий номер передающей антенны:





10.3.2. Эффективность разнесения на передаче.

Многочисленные исследования были предприняты по оцениванию пропускной

способности Шеннона, т.е. потенциальной скорости безошибочной передачи данных,

MIMO каналов и была доказана продуктивная роль множественности антенн для основ-

ных моделей замираний [108-110]. Нет ничего удивительного в полезности разнесения на

приеме, поскольку дополнительные приемные антенны утилизируют энергию сигнала в

тех точках пространства, которая была бы безвозвратно потеряна в случае единственной

антенны. При комбинировании с максимальным отношением

идентичных приемных

ветвей разнесения среднее отношение сигнал-шум по мощности возрастает в

раз (см.

пункт 3.6.1), и хотя данный фактор не является определяющим в снижении вероятности

ошибки и канальной емкости, однако делает данное улучшение легко предсказуемым. В

отличие от предшествующего природа выигрыша в пропускной способности или умень-

шении вероятности ошибки за счет разнесения на передаче не столь очевидна, учитывая

распределение ограниченного мощностного ресурса между несколькими передающими

антеннами. Действительно, при фиксированной полной мощности выигрыш в среднем от-

ношении сигнал-шум при комбинировании с максимальным отношением идентичных

ветвей разнесения отсутствует за исключением случая, когда передатчику известно со-

стояние канала, и он способен координировать передачу по различным ветвям так, чтобы

на приемной антенне сигналы подканалов суммировались бы когерентно. В самом деле,

пусть информация о состоянии канала недоступна передатчику, а полная мощность P рав-

номерно распределяется между

идентичными ветвями разнесения (антеннами, частот-

ными каналами и т.п.). Тогда среднее мощностное отношение сигнал-шум на одну ветвь

составляет

nq /

, где

– среднее отношение сигнал-шум по мощности, которое суще-

ствовало бы на входе приемника в отсутствии разнесения. Очевидно, что комбинирование

с максимальным отношением способно только увеличить среднее мощностное отношение

сигнал-шум на ветвь в

раз, т.е. только сделать его равным отношению сигнал-шум в

отсутствии разнесения.

319

Таким образом, в случае разнесения на передаче (также как и при частотном разне-

сении) имеют место две противоречивые тенденции. С одной стороны, при заданном

уровне полной мощности увеличение числа ветвей приводит к большему числу независи-

мых подканалов, которые, поддерживая друг друга, обеспечивают большую вероятность

того, что, по крайней мере, некоторые из них будут энергетически состоятельными. С

другой стороны, условия (отношение сигнал-шум в ветви) в каждом из подканалов разне-

сения становятся хуже с ростом

. Тщательный теоретический анализ показывает, что

первый из этих факторов перевешивает второй. Оставим в стороне математические вы-

кладки, касающиеся пропускной способности канала, с которыми можно ознакомиться в

литературных источниках (например, [108-110]), однако в задачах 10.11 и 10.12 содержат-

ся простейшие примеры, иллюстрирующие данный вопрос. Что же касается положитель-

ного воздействия разнесения при передаче на вероятность ошибки, то оно становится оче-

видным из следующего рассмотрения передачи данных с помощью бинарной ФМ по ре-

леевскому каналу с замираниями.

Пусть





– амплитуда коэффициента замирания i–й ветви разнесения со

средним квадратом, нормированным как



. Тогда при комбинировании с максималь-

ным отношением текущее отношение сигнал-шум на входе приемника (см. (3.15)) соста-

вит





dir

nqAq

222

)/(

и, согласно (2.19), условная вероятность ошибки на бит

),,,(

AAAP 

при фиксированных состояниях подканалов

niA ,,2,1, 

будет

)(),,,(

21 rne

qQAAAP



. (10.34)

Для получения безусловной вероятности ошибки на бит

необходимо усреднить (10.34)

по всем подканальным амплитудам

niA ,,2,1, 

, используя их совместную плотность

распределения

),,,(

AAAW 

. Вследствие независимости ветвей разнесения данная

плотность распределения есть просто произведение

одномерных плотностей распре-

деления всех амплитуд, так что

  



 

















0 0 0

)()(

ire

dAdAdAAWqQP 

. (10.35)

Для разделения переменных интегрирования в (10.35) аппроксимируем дополнительную

функцию ошибок

)(xQ

ее верхней границей (см. задачу 10.13)

)2/exp()2/1()(

xxQ 

0x

, приходя к соотношению вида























dAAW

)(

exp

Для канала с релеевскими флюктуациями плотность распределения

)(

подчиняется

закону (3.12), подстановка которого приводит к соотношению

iie

AAP



















































1exp2

. (10.36)

Рис. 10.9 иллюстрирует поведение вероятности ошибки на бит в зависимости от

общего среднего отношения сигнал-шум q для 1, 2, 3, 4, 5 и 6 ветвей разнесения. Из при-

веденных графиков следует чрезвычайно важный факт, свидетельствующий, что при фик-

сированной вероятности ошибки две ветви разнесения обеспечивают значительный энер-

320

гетический выигрыш. Например, если допустимая ошибка на бит составляет величину, не

большую



, то организация двух ветвей разнесения снижает необходимую энергию

излучения более чем на 15 дБ. В то же время при дальнейшем увеличении числа ветвей

разнесения энергетический выигрыш растет с меньшей скоростью и, например, переход от

5 к 6 ветвям обещает сокращение излучаемой энергии лишь на 1 дБ. Последнее служит

основанием применения во многих реальных системах (например, в прямом канале мо-

бильного радио) только двух передающих антенн, что рассматривается как удовлетвори-

тельный компромисс между выигрышем от разнесения и сложностью оборудования.

Отметим, что при неограниченном увеличении числа ветвей разнесения правая

часть соотношения (10.36) обращается в

)2/exp()2/1(

q

(см. задачу 10.14), т.е. верхнюю

границу (пунктирная линия на рис. 10.9) вероятности ошибки на бит для случая гауссов-

ского канала без замираний. Другими словами, увеличение числа ветвей разнесения при

передаче может в пределе (по крайней мере теоретически) полностью устранить деструк-

тивный эффект множественности путей распространения.

10.3.3. Пространственно–временной код с переключением во времени.

В зависимости от модели замирания возможны различные подходы к конструиро-

ванию пространственно–временных кодов. Быстрые замирания (см. параграф 3.5) предпо-

лагают настолько быстрые изменения образца многолучевого распространения, что зна-

чения коэффициента замирания на двух соседних интервалах символов одного и того же

подканала оказываются независимыми. При дальнейшем обсуждении будем считать, что

имеет место противоположный случай медленных замираний, полагая, что коэффициенты

замирания подканалов остаются постоянными на всей длительности кодового слова.

Для подчеркивания не тривиального характера задачи конструирования кодов,

обеспечивающих разделимость на приемной стороне сигналов различных передающих

антенн, начнем с рассмотрения простейшего примера.

Пример 10.1.1. Пусть фиксированный мощностной ресурс P в равных частях де-

Рис.10.9. Зависимость вероятности ошибки на бит от общего отноше-

ния сигнал-шум в схеме разнесения на передаче для 1,2,3,4,5 и 6 вет-

вей разнесения.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

-5

-4

-3

-2

-1

q, dB

lgPe

321

лится между

2

излучающими антеннами, одновременно передающими один и тот же

символ данных без принятия мер, позволяющих разделить сигналы подканалов в прием-

нике (пространственно–временной код с повторением). Пусть используется единственная

приемная антенна, а коэффициенты замирания

,HH



двух подканалов – независимые

гауссовские комплексные величины с нулевым средним и одинаковыми дисперсиями.

Данная ситуация в точности отвечает случаю релеевских замираний, поскольку амплиту-

ды

2,1,  iHA



подчиняются релеевской плотности вероятности. Если

)(tS



– ком-

плексная огибающая передаваемого сигнала, то комплексная огибающая принятого имеет

вид

2/)()(

tSHH







, где корень квадратный из двух отвечает разделению мощности.

Теперь становится очевидным, что два подканала образуют результирующий канал с об-

щим коэффициентом замираний

2/)(

HHH





, который снова является гауссовской

величиной с нулевым средним и такой же дисперсией, как и у любого из

. Следова-

тельно, амплитуда





распределена по релеевскому закону, а результирующий канал

опять является каналом с релеевским замираниями. Если средние квадраты

нормиро-

ваны к единице, то и

A

тоже. Таким образом, результирующий канал абсолютно

идентичен каждому из подканалов и использование в рассматриваемой ситуации двух ан-

тенн не может дать какого-либо преимущества по сравнению со случаем единственной

антенны. Другими словами, код с повторением является вырожденным, не обеспечиваю-

щим реального разнесения. 

Как показывает рассмотренный пример, число эффективных ветвей разнесения

может оказаться меньше числа передающих антенн. Одним из наиболее важных парамет-

ров любого пространственно–временного кода служит коэффициент разнесения (diversity

gain), т.е. реально существующее число ветвей разнесения, обеспечиваемое схемой коди-

рования (см. задачу 10.15).

Очевидным путем обеспечения разделения сигналов различных передающих ан-

тенн в приемнике является передача одного и того же символа данных

антеннами по

очереди, т.е. без перекрытия во времени. Другими словами, одна и только одна из пере-

дающих антенн излучает сигнал в каждый момент времени, используя весь мощностной

ресурс. Данная ситуация абсолютно подобна схеме многопользовательских TDMA систем

связи, т.е. сигнал каждой антенны идентифицируется своей временной позицией и орто-

гонален другим вследствие отсутствия перекрытия во временной области. Следовательно,

приемник наблюдает все сигналы подканалов не в смеси, а просматривает их последова-

тельно во времени без взаимной интерференции. Тогда, зная текущие коэффициенты за-

мираний



, приемник полностью в курсе того, какой из сигналов более или менее дос-

товерен и способен осуществить их комбинирование любым подходящим образом, на-

пример, максимизировать отношение сигнал-шум, применяя взвешивание с максималь-

ным отношением. Подобная простейшая схема кодирования отвечает пространственно–

временному кодy с переключением во времени (time–switched space–time code).

Пример 10.3.2. Снова рассмотрим ситуацию с двумя антеннами

)2( 

, повторно

передающими один и тот же текущий символ данных, но работающими на этот раз в пе-

ремежающемся режиме: когда первая излучает энергию, вторая находится в пассивном

состоянии и наоборот. Приемник последовательно один за другим наблюдает сигналы,

прошедшие подканалы с коэффициентами замираний



и искаженные аддитив-

ным шумом мощности



. Для реализации процедуры комбинирования с максимальным

отношением эти наблюдения суммируются с весами

2,1,

iH



соответственно, приводя в

итоге к отношению SNR по мощности (см. (3.15))

2/)(

qAAq 

, где

– полное

322

«без замираний» отношение SNR по мощности, приходящееся на один символ данных,

которое уполовинено в результате разделения фиксированной энергии символа между

двумя антеннами. Для идентичных подканалов с амплитудами, нормированными к едини-

це

)1(



, среднее отношение SNR по мощности, конечно, вновь будет таким, как и в

случае передачи всей энергии символа только по единственному подканалу:

222

2/2

ssr

qqq 

. Однако если выход устройства комбинирования рассматривать как вы-

ход результирующего канала, то его сигнал более не является релеевским и имеет вероят-

ность ошибки меньшую, чем в случае распределения Релея при том же значении SNR (см.

рис. 10.9). Таким образом, реально существуют две ветви разнесения, и они обеспечивают

предсказанный выигрыш, который достигается в обмен за два раза меньшую скорость пе-

редачи на единицу полосы. Действительно, при фиксированной скорости передачи в

бит/сек каждая антенна передает теперь любой символ данных за длительность

, т.е.

занимает удвоенную полосу. Еще одним показательным примером является сравнение с

системой, использующей две ветви разнесения на приеме

)2,1( 

. Легко увидеть,

что если единственная передающая антенна использует полный интервал

для передачи

текущего символа, то приемное устройство, реализующее комбинирование с максималь-

ным отношением, обеспечивает среднее SNR по мощности

qq 

, т.е. на 3 дБ выше,

чем при аналогичном разнесении на передаче при одинаковых энергиях на символ. При-

чина энергетических потерь разнесения на передаче по сравнению с разнесением на прие-

ме уже неоднократно указывалась и заключается в разделении общей фиксированной

энергии между антеннами в схеме разнесения на передаче. 

Пространственно–временные коды с переключением во времени чрезвычайно про-

сты, однако они реализуют максимальный выигрыш

от разнесения в обмен на расши-

рение полосы (при фиксированной скорости) и прерывистость передачи, т.е. увеличение

пик–фактора сигнала. Указанные причины в значительной степени мотивируют поиск

пространственно–временных кодов, допускающих разделение сигналов от различных ан-

тенн вне зависимости от их перекрытия во времени. Простейший, но и очень важный

пример подобных кодов представлен в следующем пункте.

10.3.4. Пространственно–временные коды Аламоути.

Схема кодирования, предложенная в [111], использует две передающие антенны,

функционирует без дополнительного расширения полосы и реализует максимально воз-

можный для двух антенн выигрыш от разнесения

2

. Пусть

– два после-

довательных символа данных, стоящих на четной и нечетной временной позиции соответ-

ственно и принадлежащих некоторому фиксированному модуляционному алфавиту (PSK,

QAM и т.п.). Кодовые слова пространственно–временного кода Alamouti представляют

собой

22

массивы вида































, (10.37)

означающего, что длина кода

2n

. Как видно, на четном символьном интервале две ан-

тенны одновременно передают кодовые символы

bu 

(первая антенна) и

bu 

(вто-

рая антенна), тогда как на нечетном интервале излучаемыми символами являются

bu 

(первая антенна) и

bu 

(вторая антенна). В альтернативном представлении

антенны одновременно передают последовательности длины 2

),(),(

bbuu u

323

(первая антенна) и

),(),(

bbuu u

(вторая антенна). Подобное построение превра-

щает последовательности, излучаемые двумя антеннами, т.е. вектора

, в ортого-

нальные

0),(

1021

 bbbbuu

, гарантируя разделимость в приемнике перекрываю-

щихся сигналов различных подканалов. На самом деле, однако, отсутствует необходи-

мость осуществлять разделение подканалов в виде специальной процедуры, поскольку оп-

тимальное (МП) обнаружение символов данных

автоматически включает ее, так-

же как и комбинирование с максимальным отношением. По очевидной причине положим,

что одиночный кодовый символ, излучаемый в текущий момент одной антенной, в сред-

нем использует половину общей средней энергии символа

. Пусть

),(



Y

– вектор

наблюдения, компонентами которого

1,0, tY



являются отсчеты комплексной огибаю-

щей на выходе фильтра, согласованного с одиночным символом, для четной и нечетной

позиций соответственно, нормированные по соглашению делителем

. Тогда

nuuY 

2211



, (10.38)

где

– двумерный вектор независимых комплексных отсчетов гауссовского шума с нуле-

вым средним и одинаковой дисперсией. Тогда МП правило (см. главу 2) выдаст

качестве оценок символов данных

, если они минимизируют евклидово (в квадра-

те) расстояние между наблюдением



и полезной компонентой

2211

uu HH





),(),(

22112211

uuYuuYuuYYuu HHHHHHHHd





На основании аксиом дистрибутивности и симметрии скалярного произведения

)),(),((

uvvu 

и с учетом ортогональности

,uu

получаем

   

),(Re2),(Re2 uuuYuYY HHHHd





где

– сокращенное обозначение рассматриваемого квадрата расстояния, или, после

подстановки

,uu

из (10.37)

   





























110

120

)(Re2)(Re2 bbHHYHYHbYHYHbd



Преобразованные отсчеты наблюдения

110

120

, YHYHzYHYHz











, (10.39)

также как и норма вектора наблюдения не зависят от переменных

,bb

, относительно ко-

торых и минимизируется

. Следовательно, в вышеприведенном соотношении допусти-

ма замена



на





, приводящая к виду

















1)Re(2 bHHbzbzd



1)Re(2 bHHbzbz

















Теперь становится очевидным, что минимизация

относительно

,bb

заключается в

324

раздельной минимизации двух функций одной переменной

000

)( bHbzbd 



111

)( bHbzbd 



, где

 HHH



, относительно

. Таким обра-

зом, оценки символов данных

находятся как

1,0,maxarg















 lbHbzb

lll



, (10.40)

где



определено (10.39), а минимизация осуществляется по всем значениям

, опреде-

ляемым заданным алфавитом символа данных. В частном случае PSK модуляции данных



и единственным компонентом первого члена соотношения (10.40), зависящим от

, является

)Re(



, которое превращает решающее правило в обычную PSK демодуля-

цию (см. пункт 7.1.2), однако основанную на модифицированных статистиках согласован-

ного фильтра



1,0)],[Re(maxarg

 lzbb



Зафиксируем передаваемые символы

1,0, lb

и коэффициенты замираний

2,1, iH



. Тогда полезные компоненты решающих статистик

1,0, lz



могут быть оцене-

ны усреднением



в (10.39) относительно аддитивного шума. Обозначив эту опера-

цию через

}{

, получаем (см. (10.38))

12010

}{ bHbHYE





111

}{ bHbHYE





, так

что

110

)(}{,)(}{ bAAzEbAAzE





где, как и прежде,

2,1,  iHA



. Аналогичным образом, дисперсия



вещественной

или мнимой частей аддитивного шума, входящего в



, составит величину

)(  AA

, где



– дисперсия реальной части шумового отсчета в (10.38). Тогда

SNR по мощности

для каждой из статистик

1,0, lz



будет

)(}{











bAAzE



Теперь учтем случайность значений

1,0,,2,1,  lbiA

и усредним

по всем случай-

ным факторам с целью получения среднего значения SNR

для каждой из статистик

1,0, lz



. При естественной нормировке коэффициентов замираний и модуляционного

алфавита

2,1,1

 iA

1,0,1

 lb

величина

/2 

, а поскольку

в (10.38) нор-

мирован к

и дисперсия шума на выходе фильтра, согласованного с символом, со-

ставляет

0 s

(см. (2.15)), то

EN /



. Тогда окончательное соотношение примет

вид

sszl

qNEq 

, показывающее, что схема Аламоути, точно также как и код с пе-

реключением во времени, сохраняет тоже среднее значение SNR на символ, как и схема

без разнесения, обеспечивая выигрыш от разнесения

2

. Еще раз подчеркнем,

325

что достоинство кода Аламоути относительно конструкции с переключением во времени

заключается в отсутствии пауз в излучении, что влечет улучшение в величине пик–

фактора и более высокую спектральную эффективность.

Код Аламоути является полноскоростным кодом, означающим, что два независи-

мых модуляционных символа передаются в течение двухсимвольного интервала. В общем

случае пространственно–временной код длины

, который позволяет передачу k незави-

симых модуляционных символов данных, обладает скоростью

nkR /

. Полноскоростные

коды является предпочтительными, поскольку они не требуют дополнительной полосы

при передаче единственной антенной. Существование большинства полноскоростных ко-

дов, обеспечивающих максимальный выигрыш при разнесении

nn 

, жестко зависит от

модуляционного алфавита. Для вещественного модуляционного алфавита (например,

BPSK) полноскоростные коды существуют для нескольких значений числа

передаю-

щих антенн, тогда как для комплексных модуляционных символов (QPSK, QAM и др.) код

Аламоути является единственным

[112]. В тоже время несколько интересных конструк-

ций пространственно–временных блоковых кодов становятся достижимыми как для ком-

плексного, так и вещественного алфавитов в случае снятия полноскоростного ограниче-

ния [110, 112] (см. также задачи 10.16, 10.17). Для получения большего количества ин-

формации по данной проблеме и ознакомления с другими аспектами пространственно–

временного кодирования отсылаем заинтересованного читателя к работам [110–113] и

статьям, упомянутым в [110].

10.3.5. Разнесение на передаче в широкополосных приложениях.

Широкополосная концепция, по–видимому, предоставляет непосредственный и

простой путь реализации разнесения при передаче. Действительно, основным узким ме-

стом процедуры разнесения при передаче является проблема разделения на приемной сто-

роне сигналов, излученных одновременно различными передающими антеннами. Можно

обойти этот камень преткновения посредством использования широкополосных сигналов

различных антенн, полученных с помощью различных (ортогональных) широкополосных

кодов. На первый взгляд это очевидное средство организации разнесения при передаче не

оказывается, однако, столь универсальным. На самом деле ортогональные последователь-

ности в CDMA системах представляют собой дефицитный ресурс, поскольку их число оп-

ределяет потенциальное число абонентов. Таким образом, в насыщенных

)( NK 

, а тем

более в перенасыщенных

)( NK 

прямых CDMA каналах отсутствуют свободные орто-

гональные последовательности для организации разнесения на передаче, что делает про-

странственно–временные коды с экономным использованием полосы настолько же цен-

ными и в CDMA приложениях.

Способ включения кода Аламоути в прямой DS CDMA канал не представляет осо-

бых сложностей и не требует дополнительного привлечения сигнатурного ресурса. Пусть

)(tS



– комплексная огибающая k–й пользовательской сигнатуры (трактуемой как сигнал

такой же длительности

, что и символ данных), а

1,0,

– четный и нечетный сим-

волы данных модуляции, передаваемые k–м пользователем. Тогда достаточно только при-

менить в массиве (10.37) DS расширенные символы

)(

tSb



)(

tSb



вместо

,bb

соответственно для организации разнесения на приеме на основе фиксированной сигнату-

ры

)(tS



. Тогда первая и вторая антенны передают сигналы

)()(

1,0, pkkkk

TtSbtSb 



Не рассматриваем в качестве различных вариантов тривиальные модификации (10.37), сохраняющие орто-

гональность строк и нормировку строк, такие как общее сопряжение или/и умножение строк на -1, а также

на любое фиксированное комплексное число с единичной амплитудой.

326

)()(

0,1, pkkkk

TtSbtSb 



соответственно в течение двух последовательных символьных

интервалов. Сужение этих сигналов с помощью опорного сигнала

)()(

pkk

TtStS 



уда-

ляет сигнатуру и превращает данную задачу в одну из рассмотренных в предыдущем па-

раграфе. Этот метод с незначительными изменениями используется в прямом канале

UMTS для организации не замкнутой петли (без обратной связи абонент–БС) разнесения

при передаче [114,115]. Для справедливости следует отметить, что обработка в пользова-

тельском терминале сигналов синхронизации (измерение временной задержки), кодиро-

ванных кодом Аламоути, окажется значительно сложнее в сравнении с демодуляцией

данных. По этой причине метод разнесения при передаче, используемый в канале синхро-

низации, основывается на кодировании с переключением во времени, что затрагивалось в

пункте 10.3.3 [115]. Еще одним интересным примером служит использование разнесения с

замкнутой петлей в выделенных (т.е. назначенных конкретному пользователю) физиче-

ских каналах. Основываясь на данных обратной связи МС–БС, базовая станция знает те-

кущее состояние канала, связывающего БС с конкретным пользователем, и управляет фа-

зами сигналов двух передающих антенн таким образом, чтобы они складывались коге-

рентно на входе мобильного терминала. Возможна также и регулировка амплитуд переда-

ваемых сигналов для правильной реализации комбинирования с максимальным отноше-

нием в приемной антенне и приведения эффективности разнесения при передаче как мож-

но ближе к той, что имеет место при одиночном приеме. Спецификация прямого канала

cdma2000 включает некоторые аналогичные решения, касающиеся разнесения при пере-

даче.

327

Задачи.

10.1. Пусть первая сигнатура

является линейной комбинацией остальных сигна-

тур. Показать, что линейная система (10.12) не имеет решения, т.е. подавление помех MAI

автоматически устраняет также и полезный эффект.

10.2. Рассматривается DS CDMA система для трех пользователей. Бинарные сигна-

туры, обладающие коэффициентом расширения

3N

, имеют вид:

)(

a

)(

a

)(

a

. Найти опорный сигнал первого пользовательского декорреляци-

онного приемника, продемонстрировать подавление помех MAI и оценить потери в отно-

шении SNR декорреляционного алгоритма по отношению к согласованной фильтрации.

10.3. Определить производную функции (10.19) и показать, что вектор

, опреде-

ляемый (10.20), является точкой минимума этой функции.

10.4. Доказать лемму об обратимости матриц в форме (10.21).

10.5. Найти опорный вектор МСКО обнаружителя для условий задачи 10.2, полагая

все амплитуды сигнатур и дисперсию шума равными единице. Вычислить отношение

SINR на выходе МСКО обнаружителя, сравнить этот показатель с аналогичным для де-

корреляционного обнаружителя и согласованного фильтра (задача 10.2) и объяснить по-

лученные результаты.

10.6. Синхронная CDMA система обслуживает 128 пользователей с коэффициен-

том расширения в пределах

96N

. Сигнатурами являются столбцы матрицы Адамара

порядка 128, в которой вычеркнуты 32 строки. Найти опорные вектора всех пользовате-

лей, обеспечивающие МСКО, если сигналы пользователей имеют одинаковую интенсив-

ность.

10.7. Прямой канал MC-DS-CDMA системы реализован с использованием трех

поднесущих. Данные передаются на каждой поднесущей бинарной ФМ со скоростью 32

кбит/сек и с коэффициентом расширения 64. Защитный частотный интервал составляет





/5.0

, где





– длительность чипа сигнатуры. Как изменится потенциальное число поль-

зователей при замене MC-DS-CDMA на DS-CDMA?

10.8. При использовании QPSK данные передаются со скоростью 2.88 Мбит/сек по

каналу с полосой когерентности

50

кГц. Найти минимальное число поднесущих, не-

обходимое для организации MC передачи. Какова минимальная длина ДПФ в OFDM схе-

ме, если заголовок, обусловленный защитными интервалами не должен превосходить де-

сяти процентов?

10.9. По прямому каналу MC-CDMA системы в версии OFDM данные с использо-

ванием QPSK передаются со скоростью 40 кбит/сек по каналу с максимальной задержкой

распространения

max



мксек. Сколько пользователей он может обслужить, если все

не искажаемые сигнатуры являются ортогональными, а общая полоса составляет 5 МГц?

10.10. Рационально ли использовать комбинирование с нуль–форсированием в MC-

CDMA системе, работающей в релеевских подканалах?

10.11. Предположим, что

антенн параллельно принимают сигнал, переданный