Идельчик В.И. Электрические системы и сети

Подождите немного. Документ загружается.

80 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

т. е. скольжение пропорционально квадрату тока:

s==/

(2.39)

Соответствующие (2.38) зависимости активной мощнос-

ти асинхронного двигателя от скольжения P(s) при раз-

личных значениях напряжения, а также зависимость сколь-

жения от напряжения s(U) приведены на рис. 2.10,а,б.

При заданном значении механической мощности нагрузки

Р„

ех

каждому значению напряжения

<U<U

соот-

* * *

ветствуют два значения s, т.е. два режима, при кото-

Рис.

2.10. Характеристика P=f(s) асинхронного двигателя при различ-

ных значениях подведенного напряжения U и соответствующая ей за-

висимость s*=f(U)

§23

Статические характеристики

нагрузок

потребителей

рых активная мощность двигателя равна механической

мощности рабочей машины, т.е. нагрузке на валу

= Р

тх

Например, при

0,9

существуют два режима, соответст-

вующие точкам 2 и 6. Из теории электрических машин

известно, что режимы при dP/ds>0 устойчивы — точки /,

3, а при dP/ds<0 неустойчивы

—

точки 5, 6, 7. Для за-

данного значения

мех

существует критический или пре-

дельный режим при критических или предельных значени-

ях напряжения и скольжения s

и U

— точка 4 на рис.

2.10. В предельном режиме dP/ds =

При напряжениях

меньше критического работа двигателя невозможна, так

как его максимальная электрическая мощность меньше

механической мощности нагрузки, P<iP

. При снижении

напряжения ниже критического режим двигателя не су-

ществует. Физически при снижении

U<.U

вращающийся

двигатель будет тормозиться, ток и реактивная мощность

будут резко расти, а затем двигатель остановится — опро-

кинется. Обычно двигатели работают с большим запасом

устойчивости, т. е. далеко от предельного режима. К опро-

кидыванию приводят только очень большие снижения на-

пряжения — до 20—40 % и

н0

м.

Реактивная мощность двигателя Q имеет две составля-

ющие (рис. 2.9):

Q-Q^ Q

, (2 40)

где Qn — намагничивающая мощность, связанная с намаг-

ничивающим током /,д,; Q

— мощность рассеивания, или

реактивная мощность, поглощаемая в х

Намагничивающая мощность зависит от квадрата на-

пряжения: Q^ =U

(рис. 2.11, кривая 2). При ^=const

это парабола, при учете уменьшения х^ с насыщением

магнитной цепи двигателя зависимость Q^ отклоняется от

параболы.

Мощность, выделяемая в x

, пропорциональна квадра-

ту тока Qs = 3I

(кривая / на рис. 2.11). При постоянном

механическом моменте справедливо выражение (2.39).

Поэтому зависимость Q

(U) имеет тот же вид, что и s(U)

т.е.

кривая / на рис. 2.11 аналогична кривой на рис. 2.10,6.

Вся потребляемая двигателем реактивная мощность Q

изображена в виде кривой 3 на рис. 2.11. Предельный или

критический режим при Г/

кр

, Q

p соответствует предельно-

му режиму в точке 4. Отметим, что в предельном режиме

6-237

Характеристики

и параметры элементов ЭС Г л 2

dU/dQ — O (или dQ/dU = oo), аналогично dP/ds=0 в точ-

ке 4 на рис. 2.10, а.

Статические характеристики асинхронного двигателя по

напряжению Q(U) и P(U) приведены на рис. 2.12. Здесь

Q(U)—это кривая 3 на рис. 2.11. Активная мощность

Рис 2.11. Зависимость реактивной

мощности, потребляемой асинхрон-

ным двигателем, от напряжения:

t-Q

iU); 2-QpiU); 3~Q(U)~

P,d

Рис.

2.12. Статические характерис-

тики асинхронного двигателя по

напряжению

P(U) принимается не зависящей от напряжения, посколь-

ку в небольших пределах изменения напряжения у потре-

бителей изменения скольжения и скорости асинхронных

двигателей будут небольшими. При небольших изменениях

скорости механическая и активная мощности двигателя

меняются незначительно.

Синхронный двигатель может быть представлен схемой

замещения, приведенной на рис.

2.13,

а, в которой не учи-

тывают потери активной мощности в статоре. Упрощен-

ные векторные диаграммы напряжений для неявнополюс-

ного двигателя приведены на рис. 2.13,6

—

г.

Следует отметить, что на этих диаграммах направление

вектора E

— обратное вектору ЭДС от потока возбужде-

ния

. Напряжение сети U

уравновешивается обратной

ЭДС E

и индуктивным падением напряжения]/3_/ jx

В курсе электрических машин часто обозначают обратную ЭДС

как —Е

(рис. 2.13, ж). Для простоты записи на рис. 2.13,6—г и в

(2.41)—(2.45) этот минус перед обратной ЭДС синхронного двигателя

опущен.

§23

Статистические характеристики

нагрузок

потребителей

?с

& + ^ (2.41)

Рисунок 2.13,6 соответствует режиму

перевозбуждения,

когда при большом токе возбуждения

При пере-

возбуждении вектор Л опережает по фазе вектор напряже-

Рис.

2 13. Схема замещения и упрощенные векторные диаграммы син-

хронной машины:

а, д — схемы замещения синхронного двигателя и генератора, б, в — векторные

диаграммы синхронного двигателя в режимах перевозбуждения и недовозбужде-

ния, г — совмещенная диаграмма двигателя (объединение б, в); е — векторная

диаграмма синхронного генератора в режиме перевозбуждения; ж — векторная

диаграмма синхронного двигателя в режиме перевозбуждения с ЭДС E_q и обрат-

ной ЭДС

—

84 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

ния Uс, т. е. ток U, потребляемый из сети, имеет емкостную

составляющую. Синхронный двигатель при перевозбужде-

нии потребляет емкостный ток и генерирует реактивную

мощность. Покажем это, проанализировав (2.41) и рис.

2.13,6.

Из (2.41) получим

и —Е

I =

-=£=-=1.

(2.42)

Используя (2.42), выразим Р и Q синхронного двигате-

ля через Eg и U

S = Р + /Q = УЗ U

Г = ~

U. (2.43)

Обозначим угол между напряжением сети

обратной

ЭДС E

через б (на рис. 2.13,6 эти величины соответствен-

но обозначены U

, E

, 61, а на рис. 2.13, в— £/

, /^ , б

Подставим в предыдущее выражение

^с = ^ =

^о.

h =

(

C0S

- /

Sin

Учитывая, что—. = /, получим следующее выражение:

= ;

-^-^

COsS

/s,

Из последнего вытекают следующие выражения для ак-

тивной и реактивной мощностей синхронного двигателя:

D _ ^с Eg

sin б; (2 44)

Q=-^---^-cos6. (2.45)

При перевозбуждении синхронный двигатель потребля-

ет Р и генерирует Q. Последнее видно из того, что

cos8i>U

(рис. 2.13,6) и в (2.45) Q<0. В соответствии

с принятыми во введении обозначениями реактивная мощ-

ность емкостной нагрузки имеет знак минус. Синхронный

двигатель в режиме перевозбуждения имеет тот же знак

Q, что и емкостная нагрузка, т. е. генерирует Q.

§2.3 Статические характеристики нагрузок потребителей 85

Рисунок 2.13,6 соответствует режиму недовозбуждения,

когда при малом токе возбуждения

E,g

<.U

При недо-

возбуждении вектор U отстает по фазе от вектора U

т. е.

ток h, потребляемый из сети, имеет индуктивную состав-

ляющую. Синхронный двигатель при недовозбуждении по-

требляет индуктивный ток и реактивную мощность. Это

видно из того, что Eg

cos6

и в (2.45) Q>0.

На рис.

2.13,

г изображены совмещенными те же два

режима перевозбуждения и недовозбуждения, что и на

рис.

2.13,б,б. Из (2.44) видно, что Р>0, т.е. в обоих режи-

мах потребляется активная мощность.

Статические характеристики синхронного двигателя

с независимым возбуждением по напряжению показаны на

рис.

2.14. Характеристики приведены в относительных еди-

ницах. Кривые /, 2, 3 — это зависимости Q = Q/Q

M ОТ на-

Рис. 2.14. Статические характерис-

тики синхронного двигателя с не-

зависимым возбуждением по на-

пряжению

Рис. 2.15. Статические характерис-

тики нагрузки по напряжению:

а — типовые обобщенные характери-

стики: / — активной мощности, 2 — ре-

активной мощности для узла ПО кВ,

3 — реактивной мощности для узла

6(10) кВ; б — зависимости

(U),

(U) в абсолютных единицах, постро-

енные для примера 2 8

Q,P

',*

p=M=const

',*

hr/

0,8

о,*

%-М=

const

640

о,*

%-М=

const

640

0,7 0,8 0,9 1,0

1,0

0,35

0,9

0,85

0,8

0,75

МВт

1в

Mffao

МВт

1в

- п

-13

- 11

МВт

1в

- п

-13

- 11

МВт

1в

- п

-13

- 11

PHI

МВт

1в

- п

-13

- 11

*a„

^Z.

Юу>

МВт

1в

- п

-13

- 11

*a„

^Z.

Юу>

МВт

1в

- п

-13

- 11

МВт

1в

- п

-13

- 11

МВт

1в

- п

-13

- 11

МВт

1в

- п

-13

- 11

0,8 0,9

%ou

90 94- 98 102 106 110 1ft U,KB

°)

86 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

пряжения соответственно при *d=0,5; 1 и 2. Момент на

валу и активная мощность двигателя постоянны, т.е. Р—

=Af = const.

Типовые обобщенные статические характеристики по

напряжению и частоте комплексной нагрузки. На каждом

Промышленном предприятии имеются различные рассмот-

ренные выше виды потребителей: асинхронные или синх-

роннные двигатели, осветительная нагрузка и др. Соотно-

шение разных видов нагрузки может быть самым различ-

ным. При расчетах режимов электрических сетей и систем

к шинам подстанции могут быть подключены несколько

предприятий, а в ряде случаев узел нагрузки соответству-

ет целому району, что приводит к еще большим возмож-

ным различиям в составе нагрузок. Статические характе-

ристики мощности по напряжению в таких случаях целе-

сообразно снимать опытным путем, измеряя зависимости

(U),

(Uj в узлах нагрузки. В тех случаях, когда эти

характеристики неизвестны, для расчетов используют ти-

повые обобщенные статические характеристики. Эти ха-

рактеристики получены расчетным путем для комплексной

нагрузки приведенного в § 2.3 состава и изображены на

рис.

2.15, а. Характеристики построены в относительных

единицах, причем за единицу принято значение напряже-

ния Ul, активной Рн и реактивной QH мощностей в исход-

ном режиме. Чтобы найти значения мощности в новом ре-

жиме, отличающемся от исходного, надо для относитель-

ной величины напряжения в новом режиме

—UIU°

найти по статическим ха-

рактеристикам соответст-

вующие относительные

значения мощностей Р

И умножить на них

значения мощностей в ис-

ходном режиме, т. е.

р _ р р° п =Q Q°.

*н — * н

н» VCH ?н ^н

Рпф

1,0

-#-"

1,0

*»—

«•**

0,9

г«-

0,9

0,8

45 tS 47 ¥8 ¥9 50 51 f, Гц

Рис.

2.16. Статические характеристи-

ки нагрузки по частоте

При расчетах режимов

на ЭВМ статические ха-

рактеристики Pn{U),

§ 2.3 Статические характеристики нагрузок потребителей 87

QH(£/)

задаются в виде полиномов от напряжения, обычно

второй степени. Иногда на ЭВМ

(U),

(U) задаются

с помощью показательных функций.

Статические характеристики нагрузки по частоте при-

ведены на рис. 2.16.

Регулирующим эффектом нагрузки называют степень

изменения активной и реактивной мощностей нагрузки при

изменении напряжения или частоты. Численно регулирую-

щий эффект характеризуется значениями частных произ-

дР

водных

ди

~^7j-

. ,, , ~тг; из них всегда положительны

дР

~77Г~

. Поэтому Р

уменьшается при понижении как

напряжений, так и частоты (рис. 2.15 и 2.16). Характерис-

тики QH(U), Q

(f) имеют U-образный характер, т.е. име-

ют точку минимума, после которой при уменьшении U и f

реактивная мощность растет. Обычно нормальным уста-

новившимся режимам соответствуют правая часть от точ-

ки минимума характеристики Qu(V) и левая часть Q

(f).

# *

На этих рабочих частях характеристик регулирующие эф-

фекты ~zrr

~тг~

имеют разные знаки. При уменьшении

U убывает Q

, а при уменьшении f растет Q

Пример 2.8. Нагрузка подстанции, приведенная к напряжению

110 кВ, составляет S

= Pa+jQa=20+j 15 МВ-А. Построить статиче-

ские характеристики нагрузки в именованных единицах, используя:

а) типовые характеристики комплексной нагрузки; б) статические ха-

рактеристики, представленные в виде полиномов второй степени:

(U) = 0,83— 0,3£/ + 0,47(/

;

• • # *

QBUOW)

3,7-7(7

+ 4,3£/

* » » »

В качестве исходного значения напряжения на нагрузке принять

115 кВ

Результаты построения P

(U), QH(U) В именованных единицах

приведены в табл. 2.1. В столбцах 1, 2 указаны значения напряжения

в относительных U

и именованных U

единицах, где i — номер точки

статической характеристики. В столбца^ 3, 4 приведены значения Г

Q^, соответствующие типовым характеристикам комплексной нагрузки

на рис, 2.15, а. В столбцах 5, 6 приведены аналогичные значения Р

88 Характеристики и параметры элементов ЭС Гл. 2

Таблица 21. Абсолютные значения мощности нагрузки

Напряжение

5 по типовым характе-

ристикам

S по полиному

2-й степени

U , отн ед

, кВ

, МВт

{

, Мвар

МВт Q', Мвар

4 5

1,05

1,025

0,975

0,95

0,925

0,9

0,875

0,85

0,825

0,8

0,775

0,75

120,75

117,875

115

112,125

109,25

106,375

103,5

100,625

97,75

94,875

89,125

86,25

20,62

20,33

19,68

19,38

19,08

18,8

18,6

18,3

18,12

17,8

17,6

17,4

16,35

15,675

14,43

13,95

13,575

13,23

13,005

12,9

12 75

12,66

12,75

20,62

20,33

19,68

19,38

19,1

18,82

18,54

18,3

18,04

17,82

17,6

17,4

16,35

15,675

14,43

13,95

13,56

13,245

13,005

12,86

12,78

12,87

13,02

, найденные при представлении статических характеристик в виде

полиномов второй степени.

Для определения мощностей нагрузки в столбцах 3—6 при из-

мененных по отношению к 115 кВ напряжениях были использованы со-

отношения

«Р^

)

Pl 2

°;

Графики зависимостей P

(U) и Q

(U), построенные в соответст-

вии с данными табл. 2.1, показаны на рис. 2.15,6. На этом рисунке

Pn(U) совпадает для обоих случаев, т.е. при использовании типовых

статических характеристик и полиномов второй степени Штриховой

линией показана зависимость Qn(U) при использовании полинома вто-

рой степени, сплошной — Qn(U) при использовании типовых кривых.

2.4. ЗАДАНИЕ НАГРУЗОК ПРИ РАСЧЕТАХ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ И СИСТЕМ

Параметры пассивных элементов электрической сети—

линий и трансформаторов — в расчетах принимаются по-

стоянными, эти элементы'рассматриваются как линейные.

§ 2.4 Задание нагрузок при расчетах режимов 89

Активные элементы схем замещения электрических сетей

и систем

•—

нагрузки и генераторы — представляются в ви-

де линейных или нелинейных источников. В зависимости

от способа задания нагрузок и генераторов уравнения ус-

тановившегося режима линейны или нелинейны. Способы

+jQ

=const

P»

JQH

(U)=P

(U)+jQ

(U)

д)

q-случайная делачина

е)

Рис.

2.17. Способы задания нагрузок при расчетах режимов:

—

постоянный

по

модулю

фазе

ток; б

—

постоянная

по

модулю

мощность;

в,

г —

постоянные проводимость

или

сопротивление;

—

статические характеристики

нагрузки

по

напряжению;

—

случайный

ток

представления нагрузок и генераторов при расчетах режи-

мов зависят от вида сети и целей расчета.

Нагрузка задается постоянным по модулю и фазе током

(рис.

2.17, а)

COnSt

(

)

Такая форма представления нагрузки принимается при

всех расчетах распределительных сетей низкого напряже-

ния U<.

кВ. Как правило, так же задается нагрузка в го-

родских, сельских и промышленных сетях с напряжением

U^.35 кВ. В распределительных сетях источниками пита-