Идельчик В.И. Электрические системы и сети
Подождите немного. Документ загружается.
110
Расчет режимов
линий
электропередачи
Гл. 3
t
g
6 = % . (3-39)
U
x
-
At/»,
Определение напряжения в конце линии по данным на-
чала по выражениям (3.37), а также (3.35), (3.36) эквива-
лентно применению закона Ома в виде (3.25).
Прирмер
3.3.
Определим падение
и
потерю напряжения
в
линии,
рассмотренной
в
примере
3.1, по
известным мощности
в
начале линии
5"
—15,61 +/9,6
МВ-А и
напряжению
в
начале линии £/i=115,9+
J0~15 кВ;
Ui=
115,9
кВ.
Используя параметры линии, приведенные
в
примере
3.1, по
выра-
жениям (3.35), (3.36) найдем продольную
и
поперечную составляющие
падения напряжения
по
данным начала:
15,61-24,48+ 9,6-34,72
115,9
Ы1\
2
= —
:
'-..г-
п
'
!
= 6,17 кВ;
15,61-34,72 — 9,6.24,48
п
„
в п
б
^
- Ti^i
=
2
-
65
кВ
-
Напряжение
в
конце линии
по
(3.37)
U
%
= 115,9+ /0,15-6,17 — /2,65» 109,7 —
/2,5 кВ.
Модуль напряжения
в
конце линии
U
2
=
]Ло9,7
2
+ 2,5
2
=
109,7
кВ.
Потеря напряжения C/j—f/
2
=115,9—109,7=6,2
кВ.
Результаты определения напряжений
в
примерах
3.1, 3.2 и 3.3
раз-
личаются
на
погрешность округления,
в
примере
3.1
t/i =116
кВ, а в
примере
3.2
U
{
= 115,9
кВ.
Соответственно
в
примерах
3.2, 3.3
потери
напряжения равны
6,1 и 6,2 кВ. При
проведении расчетов напряжений
с четырьмя значащими цифрами погрешность округления
при
опреде-
лении, например,
U\ в
данных примерах равна 116—115,9=0,1
кВ. Ес-
ли проводить расчеты
с
восемью значащими цифрами,
то
результаты
определения
U\ и U
2
различаются
на
0,00094
кВ,
т. е. погрешность
ок-
ругления равна
0,001 кВ.
3.5.
РАСЧЕТ СЕТИ ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ
ПРИ ЗАДАННЫХ МОЩНОСТЯХ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИЙ
В
КОНЦЕ
Известны (рис. 3.3, а) мощности нагрузок 5
2
, 5
3
, на-
пряжение в конце второй линии £У
3
, сопротивления и про-
водимости линий 12 и 23 Zi2=ri2+jx\2', Z
2
3 = r
2
z-\-jX2z; bi
2t
§35
Расчет сети
из двух
последовательных
линий 111
2-й этап
U
K
nos
K
j
1-й
этап
ж
в
г
н
1-й
этап
I
1-й
этап
2-й этап
\ 2-й
этап
f-
—*-2-йэтап
1-й
этап
1-й
этап
#/
^
h
2-й этап
1-й
этап
}
2-й
этап
\
*г^Ь
2-й
этап
е)
112
Расчет
режимов линий электропередачи Г л 3
Рис 3 3 Расчет режима разомкнутой питающей сети
а—схема замещения, б — схема замещения линии 23 в—схема замещения ли-
нии 12, г — векторная диаграмма напряжений д — последовательность расчета
в два этапа для двух линий е — то же для разветвленной сети, ж— схема сети
из трех линий, з — схема замещения сети из трех линии
Ь
2
ъ.
Надо определить неизвестные напряжения в узлах £У
2
,
Uи потоки и потери мощности в линиях 5£
3
, Sjjg, Sf
2
,
Sjf
2
,
Д5
2
з,
ASi2 и мощность 5
Ь
текущую от узла } в линию 12
(мощность источника питания)
Расчет двух линий сводится к двум последователь-
ным расчетам одной линии. Как и в § 3.3, последова-
тельно от конца к началу каждой линии определя-
ют потоки мощности и напряжения по первому за-
кону Кирхгофа и закону Ома Сначала рассчиты-
вается по данным конца линия 23 (рис. 3 3,6). Ис-
пользуются выражения (3.12)
—
(3.18) и определяются S£
3
,
S|
3
>
Д5
2
з,
а также
мощность
Sy,
, текущая от узла 2 в ли-
нию 23, и напряжение U
2
. Мощность S!j, текущая от узла 2
в линию 23 (рис. 3.3, а) по первому закону Кирхгофа рав-
на алгебраической сумме мощности в начале продольной
ветви линии 23 и емкостной мощности в начале линии:
S^S«
3
-/Q
H
C23
. (3.40)
Далее (рис. 3.3, в) рассчитывается линия 12 по данным
§36 Расчет разомкнутой
сети
(в два этапа) 113
конца,
т. е. по
напряжению
U
2
и
мощности 5
2
+5з.
^ Р
е
"
зультате определяются потоки
и
потери мощности
Sj
2
, S*
2
,
А5
12
,
напряжение
U\ и
мощность
5
Ь
текущая
от
узла
/
в линию
12.
Векторная диаграмма
(рис.
3.3,
г)
строится
последовательно
для
линий 23
и 12.
3.6.
РАСЧЕТ РАЗОМКНУТОЙ СЕТИ
(В ДВА
ЭТАПА)
ПРИ
ЗАДАННЫХ МОЩНОСТЯХ НАГРУЗКИ
И
НАПРЯЖЕНИИ
ИСТОЧНИКА
ПИТАНИЯ
Расчет сети
из
двух последовательных линий
в два
эта-
па аналогичен ойисанному
в § 3.3 для
одной линии. Извест-
ны
(рис.
3.3,
д)
мощности нагрузок
S
k
(k—2, 3),
сопротив-
ления
и
проводимости линий Z
k)
=rkf-\-jXki
и b
k)
{kj
=
12,
23),
напряжение источника питания U\ — напряжение
в на-
чале линии
12.
Надо определить неизвестные напряжения
в узлах
Uk {k=2, 3),
потоки
и
потери мощности
в
линиях
S
K
kJ
, S
H
kj
,
AS
fe
y (kj —
12,
23), а
также мощность источника
пи-
тания
Si.
Именно такой способ задания данных наиболее часто
встречается
в
расчетах режимов питающих сетей. Узел 1 —
балансирующий
(см. § 2.5). В
этом узле заданы модуль
и фаза напряжения,
а
неизвестны активная
и
реактивная
мощности, т.
е.
£/i = const, Si=var.
Расчет можно осуществить методом итераций
или по-
следовательных приближений,
он
состоит
из
двух этапов.
1-й
этап.
Принимаем
все
напряжения
в
узлах равными
UHOM
И
определяем потоки
и
потери мощности
в
линиях
от
последней нагрузки
к
источнику питания
при
?Г^.^2,3.
(3.41)
Определим —/Q£
2
3>
^гз»
AS
23
,
§!з по
выражениям типа
(3.21)—(3.24)
в § 3.3,
далее аналогично определим потоки
и потери мощности
в
линии
12:
—
/Q£
12
,
S*
2
, Д5
12
, S^
2
. За-
пись первого закона Кирхгофа
для
узла
2 (рис.
3.3,
д)
име-
ет следующий
вид:
S
~
§2
+ §
/@ci2'
где
S"
— мощность, текущая
от
узла
2 в
линию 23.
Это вы-
8—237
114
Расчет
режимов линий электропередачи Гл. 3
ражение совпадает с (3.22), но включает в правой части
кроме нагрузки 5
2
еще мощность Sf
(рис.
3.3, д).
2-й span. Определяем напряжение U
2
(рис. 3.3, д) по из-
вестному напряжению^! и потоку мощности 5^
2
, опреде-
ленному на 1-м этапе (расчет по данным начала). Анало-
гично определяем £/
3
-
При расчете на ЭВМ осуществляется вторая итерация,
т.
e.JJk,
найденные в конце 2-го этапа, используются в 1-м
этапе в (3.41) вместо £/
НО
м и т. д. При инженерных расче-
тах обычно достаточно одной итерации.
Порядок проведения расчета разветвленной сети в два
этапа иллюстрируется на рис. 3.3, е.
Пример 3.4. Рассчитаем рабочие режимы линий питающей сети,
схема которой изображена на рис. 3.3,
ж.
Мощности нагрузок на сто-
роне ВН трансформаторов
S
2
= 22,13 + /18,35 MB-A; S
3
= 17,11 +/ 14,45 МВ-А;
5
4
= 41,21+ /34,72 МВ-А.
Длины линий и марки использованных проводов указаны на схе-
ме.
Напряжение в ЦП поддерживается равным 117,7 кВ. По табл. П4
находим удельные сопротивления проводов АС 240/32, АС 150/24,
АС 120/19, удельные емкостные проводимости и определяем активные
и реактивные сопротивления и проводимости двухцепных линий:
/•
1а
= 0,5-0,12-22,5 = 1,35 Ом; х
13
= 0,5-0,405-22,5 = 4,56 Ом;
Ь
18
= 2-2,81-10-«-22,5=
1,26-Ю-
4
См;
r
2S
= 0,5-0,198-22,5= 2,23 Ом; х
23
= 0,5-0,42-22,5 = 4,72 Ом;
fe
23
= 2-2,7-10-
e
-22,5=
1.22-10-*
См;
г
м
= 0,5-0,249-30 = 3,74 Ом; х
и
= 0,5-0,427-30 = 6,4 Ом;
Ь
ы
= 2-2,66- Ю-
6
-30 =
1,6-10-*
См.
Составим схему замещения линии (рис. 3 3, з). Поскольку в мес-
тах подключения нагрузок напряжения неизвестны, а известно напря-
жение в начале линии, расчет проведем в два этапа.
1-й этап Емкостные мощности, потери и потоки мощности опреде-
лим по номинальному напряжению, т е. по выражениям (3 21) — (3.24),
Реактивная мощность, генерируемая линией 34,
<?С31=
\
и
™
Ь
*
^Т "О
8
"
1.6-Ю-*
= 0,97 Мвар.
Мощность в конце линии 34
,§ 3.6
Расчет разомкнутой сети
(в два
этапа)
115
§34
= §
4
— /Q
C34
=
41
>
21
+ /
34
>
72
— /°-
97
= 41
>
21
+ /
33
>
75
мв
'А.
Потери мощности в линии 34 определяются по выражению (3.22):
^ном
41 912 J- яд 75
2
«= ' ^ ' (3,74+ /6,4) = 0,88+ /1,5 MB-А.
Мощность в начале линии 34
Sf
4
=
S34
+
Л§
34
= 41,21 + / 33,75 + 0,88 + /1,5 = 42,09 +
+ /35,25 MB-A.
Аналогично проведем расчеты для линий 23 и 12:
0^ = —- ПО
2
-1,22-10-
4
= 0,74 Мвар;
523
= 5»
4
-/Q^
4
+ S
J
-/Q^
23
-42.09 + /35,25-/0,97+17.11 +
+ / 14,45 —/0,74 = 59,2+/48 МВ-А;
A
§23
= ~
2
('» + Ы =
^НОМ
59,2
2
+48
2
= \Z (2,23 + /,4,72) = 1,07 + /2,27 МВ-А;
по
л
§23
=
§23
+
д
§23 = 59,2 + /48 + 1,07 + / 2,27 = 60,27 + / 50,27 МВ-А;
Q
cn
= — ПО
2
-1,264-Ю-* = 0,76 Мвар;
§12 ~ §23 ~~ /@С23 + §2~ ?Qci2 ~
= 60,27+ /50,27
—
/0,74+ 22.13+ /18,35
—
/0,76 =
= 82,4 + /67,12 МВ-А;
И
2
)
2
+ №)
2
*§12 = ~
2
('И + /*
И
) +
82,42 +67,12
2
(Г
пня (1,35+ /4,56) =
1,26+/4,26
МВ-А;
§?2 =
§1
К
2
+
А
§
12
= 82,4+ /67,12 + t ,26+ /4,25 = 83,66 +
+ /71,37 МВ-А.
116
Расчет
режимов линий электропередачи Гл. 3
Мощность, текущая с шин ЦП в линию 12,
Sj =- 5?
2
—
iQcn =
83
>
66
+ /
71
>
3
7 — /0,76 = 83,66 + / 70,61 МВ-А.
2-й
этап.
Определим напряжения в узлах.
Напряжение £/
2
определим по (3 37), используя (3.35) и (3 36):
Л
„
р
п
г
п + Qi2
х
г
2
83,66-1,35 + 71,37-4,56
п п
*Ъ =
5- пЬ
=
3
'
72
кВ:
вС/?
2
= -!£-i^-^-J» =
^'"
и
"^°:~:
= 2,42 кВ;
р
п
х
п~
Qi2
r
i2 __ 83,66-4,56 —71,37-1,35
I/! ~ 117,7
Ц_
г
= U_
x
— &Щ
2
—
jbU\
2
= 117,7 — 3,72-/2,42» 114-/2,42 кВ.
Определим модуль напряжения:
U
z
= Kll4
2
+ 2,42
2
= 114 кВ.
В сетях с напряжением ПО кВ и ниже поперечной составляющей
падения напряжения можно пренебречь. Ее учет заметно не сказыва-
ется на точности расчета режима сети. Так, в рассматриваемом приме-
ре,
если учесть только продольную составляющую падения напряже-
ния, напряжение в узле 2 будет
U
2
= и
1
— Ш\
2
^ 117,7 — 3,72» 114 кВ,
т. е ошибка в определении U
2
не превышает погрешности округления.
В дальнейшем поперечной составляющей падения напряжения прене-
брегаем.
Определим напряжения в узлах 3, 4:
А
„
н
р
1з
г
2з+^
х
23 60,27-2,23 + 50,27.4,72
до*
-
и%
- гп
= 3
-
26
кВ;
U
3
= 114—3,26» 110,7 кВ;
_
Р
зУ*+^* _ 42,09.3,74 + 35,25.6,4
34
U
3
110,7
U
4
= 110,7 — 3,45» 107,2 кВ.
Расчет окончен, проведение
в
горой итерации не приводит к сущест-
венным уточнениям.
3.7. РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ ПОДСТАНЦИЙ
На рис. 3.4, а приведена схема электрической сети, со-
стоящей из трех линий и трех трансформаторных подстан-
ций. На рис. 3.4, б приведена схема замещения этой же
I 3.7
Расчетные нагрузки подстанций
117
сети. Проводить расчет напряжений
для
схемы замещения
на
рис.
3.4,
б
достаточно сложно. Расчет сетей, содержа-
щих большее количество линий,
чем на рис. 3.4,
значитель-
но усложняется.
Для упрощения расчетов используются расчетные
на-
hs
-Tfl""
-
-3d
ciz
iy "i ~J$cz3
• у
Д$х2
\\Z
rZ
AS
X3
П
I
Hz» I
=3
№m
-J«g»
!T3
Л§
Л
£
?J
23H
Sj
<f)
—t-o-
*£
Z
23
•§?» Zj*
-in»
№iz
•
| * ike * t * —*^
Sp2f
ip3T 5f>4*
5^T
*)
Рис.
З.4.
Расчет режима радиальной сети
с
трансформаторами:
а
—
схема сети;
б
— схема замещения;
в
—
упрощенная схема замещения
с
рас-
четными нагрузками подстанций
грузки подстанций. Расчетная нагрузка, например,
для
подстанции
2
определяется следующим выражением:
&
= & +
А5
т2
+
Д5
х2
-
/Q«
23
~
/%
2
.
(3.42)
В этом выражении
5
2н
— нагрузка второй подстанции;
118
Расчет
режимов линий электропередачи Гл. Ь
Д5
т2
— потери в меди трансформатора 2;
Д5
х2
— потери
в стали трансформатора 2\ /Qc23 и jQcu — реактивные мощ-
ности, генерируемые в конце линии 12 и начале линии 23.
Таким образом, расчетная нагрузка подстанции включает
кроме мощности нагрузки потери в стали и меди транс-
форматоров подстанции, реактивную мощность, генерируе-
мую в половине емкости линий, соединенных с данной под-
станцией.
На рис. 3.4, в приведены расчетные нагрузки подстан-
ций 2, 3 и 4 — S
P
2, S
p3
, S
p4
. Легко убедиться, что исполь-
зование расчетных нагрузок подстанции существенно упро-
щает схему замещения и соответственно расчет.
Введение расчетных нагрузок подстанций приводит
к определенной погрешности расчета: расчетные нагрузки
подстанций вычисляются до того, как выполнен электри-
ческий расчет, и напряжения НН и ВН подстанций неиз-
вестны. Поэтому потери мощности в меди трансформатора
Д5
Т2
рассчитываются по (2.19), (2.20), а емкостные мощ-
ности линий Q£
23
, Qci2 определяются по номинальным на-
пряжениям:
ОЬа^Т^шм^
(3-43)
AS^-^if-^\4/---^f^-^
(3.45)
-
т2
* \SHOM /А 100 \
5
Н0М
/
где Ь
2
з,
Ь\2
— емкостные проводимости линий; смысл со-
ставляющих в выражении (3.45) пояснен ранее, в § 2.2.
Соответственно использование номинального напряже-
ния вместо неизвестных нам напряжений подстанций £/
2
»
U
3
,
UA
приводит к определенной погрешности результатов
расчета. При ручных расчетах (без использования ЭВМ)
эта погрешность допустима.
Пример 3.5. Определим расчетные нагрузки подстанций, 2, 3, 4
(рис.
3.4, а). Активные мощности нагрузок Р
2
н =
22
МВт, Рзн=17 МВт,
Р
4
н=41 МВт, коэффициенты мощности всех нагрузок
cos<p
=
0,8.
Дли-
ны участков и марки использованных проводов 110 кВ указаны на рис.
3.3,
ж,
параметры схемы замещения линий рассчитаны в примере 3.4.
На подстанциях 2—4 установлены по два трансформатора следующих
537
Расчетные
нагрузки подстанций
119
типов подстанция 2 —ТРДН 25000/110, подстанция 3 — ТДН 16000/
/ПО,
подстанция 4 — ТРДН 40000/110
Для определения расчетной нагрузки подстанции предварительно
найдем зарядные мощности линий, потери мощности в трансформато-
рах и полную мощность нагрузки
Зарядные мощности линий взяты из примера 3 4 Qci2=0,76 Мвар,
<Эс2з=0,74 Мвар, Qc
3
4=0,97 Мвар
Мощности нагрузок равны
S
2H
= 22 + /22 0,75 = 22 + /16,5 MB A;
17 + / 17 0,75=
17
+ / 12,75 MB A,
_зн
S =41+ /41 0,75^41 +/30,75 MB A,
_4Н
>2Н
27,5 MB A, S
3H
= 21,25 MB A, S
4H
= 51,25 MB A
По табл П 7 находим параметры трансформаторов, приведенные
в табл 3 1
ТаблицаЗ! Параметры трансформаторов
Тип
с
НОМ'
MB A
Каталожные данные
^ном
обмоток,
кВ
ВН | НН
«
к
.
%
АР
Х
. кВт
Расчетные данные
г
т
*
т
,Ом
Д<?
х
,
квар
ТДН-16000/ПО
ТРДН 25000/110
ТРДН 40000/110
16 115
11
10,5 85
19
4,38 86,7
25
115
10,Ь
10,5
10,5
120
27
2,54
55,9
40
115
10,5
10,5
10,5 172 36
1,4
34,7
112
175
260
Расчетные нагрузки подстанций определим
по
(342)'
подстанция
2
АР.
та
AQ
:тг
22*+ 16,5
а
115
2
22а+ 16,5^
115
2
2,54 = 0,14 МВт,
55,9 = 3,2 Мвар;
5
р2
= 22 +/16,5+ 0,5 (0,14+ /3,2)+ 2(0,027+ /0,175)-
— /0,76-/0,74 = 22,12 + / 16,95 MB A,