Идельчик В.И. Электрические системы и сети

Подождите немного. Документ загружается.

140 Расчет режимов линий электропередачи Гл. 3

Заданы,

одинаковые напряжения по концам линии

=J7

Известны мощности нагрузки 5

, 5

, сопротивления

участков линии Zkj, где k — узел начала участка линии;

/ — узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности ASkj при опреде-

лении

ПОТОКОВ

Skj',

б) предполагаем, что ток участка определяется по но-

минальному напряжению:

в) используем расчетные мощности нагрузок под-

станции.

При равенстве напряжений источников питания на ос-

новании второго закона Кирхгофа можно записать

(рис.

3.15,6)

^12

, ^23

^43

_ £

~Г £

3 ~- £43 ~

У 3 "ном У 3 и

ном

у 3 с/ном

Если заменим в последнем выражении все комплексные

величины на сопряженные, то получим следующее урав-

нение:

-1^-

+ -#L g

-J*—

ZJ,

(3.70)

У 3 £/ном У 3 Уном V 3 Уном

Так как потери мощности не учитываются, первый за-

кон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

§.23

^12

—

^2» (3-71)

^43—^3

—

^23

—

$12

+ §? + &' (3.72)

Подставив значения мощностей (3.71) и (3.72) в урав-

нение (3.70), получим уравнение с одним неизвестным:

§12

* _1_ -12 -~

7* ~ §П + -2 + §3 7* ___(\

Tr _i2

11 £гз „ £з4

—

<Люм

ном

Отсюда находим значение потока мощности S\z'

§2 (

?23

^34j

§3 ?34

§2 ^24

§Ъ

?34

^12

?12

^23

^34

?14

§3.13 Распределение потоков мощности и напряжений 141

- . (3.73)

где

у* у* i_ у*

£[24

—

_23 "+" _ЗГ

Аналогично можно вывести формулу для определения

потока мощности 5>

з'.

§kbk

s*--^ > (3.74)

£l4

где Zj

=z^j2

Н~^_2з

•

Значение потока мощности S23 можно легко найти на

основании первого закона Кирхгофа из (3.71).

Пример 3.9. Кольцевая сеть (рис. 3.15, и) напряжением ПО кВ свя-

зывает электростанцию / с понижающими подстанциями 2, 3,

имеющими расчетные нагрузки S

=36,18+/29,17 МВ-А и S

=39,2 +

+/32,89 МВ-А. Марки проводов, длины линий указаны на рисунке. Со-

противления их равны: Z

=3,6+/ 12,15 Ом; 2

=9,84+/ 10,21 Ом; Z,

=8,1 +/20,65 Ом. Напряжение на шинах электростанции равно 117,7 кВ.

Определим мощность, которая поступает с шин электростанции. Расчет

проведем без учета потерь мощности.

Составим схему замещения сети в виде линии с двухсторонним пи-

танием, разрезая кольцо в узле / (рис. 3.15, а). Определим по выраже-

ниям (3.73) и (3.74) приближенное потокораспределение в кольце

с целью выявления точки потокораздела:

(36,18+ /29,17) (9,84 —/10,21 + 8,1 —/20,65)+

-12 ~ 3,6-/12,15 + 9,84-/10,21 +

+ (39,2+/32,89)(8,1 — /20,65)

~ +8,.-,20,65 ^-44,82+ /36,75 МВ-А;

- (39,2+ /32,89) (9,84 —/10,21 +3,6-/12,15) +

-43~

3,6-/12,15 + 9,84-/10,21 +

+ (36,18+ /29,17) (3,6 —/12,15)

^Xi 1-L- м , / '

30,56 + /25,31 МВ-А.

+ 8,1 —/ 20,65

Проверим правильность определения потоков мощности на голов-*

142 Расчет режимов линий электропередачи Гл

ных линиях кольца по условию

Si2

+ 543=52+5

44,82+ /36,75+ 30,56+ /25,31 =* 75,38 + /62,06.

Значения S

и S

определены верно. Находим поток мощности

в линии 23 по первому закону Кирхгофа для узла 2:

, = 5

- 5

= 44,82 + /36,75 — (36,18 + / 29,17)=

8,64+

/7,58 МВ-А.

Узел 3— точка потокораздела активной и реактивной мощности.

Мощность, поступающая с шин электростанции и определенная без уче-

та потерь мощности, равна

^ = 5^ + 5^ = 75,38 + /62,06 МВ-А.

Рассмотрим линию с количеством узлов, равным п

(рис.

3.15, в). Потоки мощности на головных участках оп-

ределятся так:

п—1

2 ht-kn

= -**- , (3.75)

£lrt

2 §k£ik

,n^

= ~ . (3.76)

TIM

Если известны токи нагрузок h, то можно определить

токи на головных участках линии аналогично (3.75), (3.76):

я—1

(3.77)

/>2 =

_п,п—1

*=2

/>2 =

_п,п—1

гс—1

S '.А

fe=2

/>2 =

_п,п—1

-In

(3.78)

В однородной сети отношение активного и реактивного

сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одина-

ково:

kjt

kj ~ xlr = const, (3.79)

§3.13

Распределение потоков мощности

напряжений

143

поэтому формулу (3.75) для однородной сети можно запи-

сать в виде

я-1

—

П—^

'12

(.-/-

*1П \

"in

п-1

fe=2

/<?*)

('"'•

га—1

f)'i»

2 с.

fe=2

+ /Qfc)

/"fen

или

л—1 n—l

ftn 2 ^

= Л

+ IQ

= ~ + / — (3.75a)

Аналогично для однородной сети из (3.76) можно по-

лучить следующее выражение:

п—1

п—\

Pfe/p

ife 2 Qft'ift

S„.«-i = P

.n-i + #„,„_, = ^ + / — (3.76a)

В однородной сети, все участки которой выполнены про-

водами (кабелями) одного сечения с удельными актив-

ным и реактивным сопротивлениями г

, х

, распределение

мощностей можно находить по длинам участков, посколь-

ку сопротивление каждой ветви kj

Iki = ('о + /*о) Кг

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии

формулы (3.76) и (3.77) принимают вид

144 Расчет режимов линий электропередачи Гл. 3

(3.80)

где hn, lik, hn — длины участков линии между узлами со-

ответственно k и п, 1 и k, 1 и п.

Выведенные формулы показывают, что в однородных

сетях распределения активных и реактивных мощностей

(токов) не зависят друг от друга. Нахождение распределе-

ния Р и Q в таких сетях упрощается. Рассчитываются как

бы две независимые сети: одна — нагруженная только ак-

тивными нагрузками (рис. 3.15, г) и вторая — реактивны-

ми (рис. 3.15, с?). Для каждой из них определяется распре-

деление мощностей. По схеме на рис. 3.15, г определяется

распределение активных мощностей, а по схеме на рис.

3.15,

д— реактивных. Полные мощности на участках сети

(рис.

3.15, в) находятся суммированием проходящих по

ним активных и реактивных мощностей. Такой расчетный

прием, называемый расщеплением сети (см. § 10.4), умень-

шает трудоемкость расчета сети.

Следует обратить внимание на то, что равенство сече-

ний проводов на всех участках сети не позволяет считать

сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные

сопротивления линий на всех участках сети были также

равными.

Сеть,

один участок которой выполнен кабелем, а дру-

гой — воздушной линией, даже при равных сечениях про-

водов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же

металла не будет однородной. Неоднородной будет и воз-

душная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те

же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим рас-

стоянием между ними на разных участках сети. В обоих

случаях при равенстве удельных активных сопротивлений

участков линии удельные реактивные сопротивления будут

не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечения-

ми и расположением проводов на разных участках можно

сделать однородной. Достигается это последовательным

и—1

2 ^/

fe=2

'in

л—1

2 s

.<?

§3.13

Распределение потоков мощности

напряжений

145

включением конденсатора на некоторых участках сети; со-

противления конденсаторных батарей берутся такими, что-

бы отношения активного и реактивного сопротивлений от-

дельных участков сети стали одинаковыми. В результате

можно в некоторых случаях снизить потери мощности

и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения

у потребителей (подробнее см. гл. 12).

Заданы различные напряжения по концам линии, на-

пример

U\Z>Ui

(рис. 3.15, е). Известны мощности нагрузок

5г, 5з, сопротивления участков линии Zkj- Надо найти по-

токи Ski-

В соответствии с известным из теоретической электро-

техники принципом наложения линию на рис. 3.15, е мож-

но заменить двумя линиями на рис. 3.15,

ж,

з, а потоки

мощности в исходной линии можно получить в результате

наложения (суммирования) потоков в этих линиях. Пото-

ки мощности в линии с равными напряжениями по концам

на рис. 3.15,

определяются выражениями (3.73), (3.74).

В линии на рис. 3.15, з в направлении от источника пита-

ния с большим напряжением к источнику с меньшим на-

пряжением протекают сквозной уравнительный ток _/

ур

и уравнительная мощность 5

УР

I/I* ' I

=узг U = -

U . |

_ур * _ур ном * ном j

Г14 J

Соответственно в результате наложения потоков, опре-

деленных по выражениям (3.73), (3.74) и (3.81), определя-

ются потоки мощности в линии с двухсторонним питанием

на рис. 3.15, е:

§.k-M

-~~

+ S

; (3.82)

& = ^ 5

. (3.83)

Г14

10—237

146

Расчет режимов линий электропередачи Гл. 3

Определение

потерь

мощности AS&/ осуществляется

так:

SAS

-23/5,^-2

£/

Расчет

учетом потерь мощности. Рассмотрим линию

с двухсторонним питанием,

которой преобразуется прос-

тая замкнутая сеть

(рис.

3.16,

а).

Мощности 5i

3»

S43

J>23,

•

яьз

*з

212.

«к

073

S 3'

•M

Sn-г

£гз 2t3

•fer-

(If

(

рь

Лз

^23

^43

P*3

&23.

*2 ^* VJ

1—г

£г

Рис.

3.16. Распределение потоков мощности в замкнутой сети с учетом

потерь мощности:

—

исходная сеть; б

—

представление исходной сети

виде двух линий;

—

услов-

ные обозначения

для

расчета потоков

лнииях

учетом потерь мощности;

—

на-

правления потоков

случае несовпадения точек потокораздела активной

реак-

тивной мощностей;

—

разделение сети

при

несовпадающих точках потокораздела

§3.13

Распределение потоков мощности

напряжений

147

определим сначала без учета потерь по выражениям (3.73),

(3.74),

(3.71). Предположим, что направления мощностей

соответствуют точке потокораздела в узле 3, который от-

мечен залитым треугольником. «Разрежем» линию в узле 3

(рис.

3.16,6) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13

и 43', как это делалось для разомкнутых сетей.

На участке 23 потери активной мощности

АР -&

потери реактивной мощности

до

-!£!)!

^423 — ,

23>

потери полной мощности

Находим значение потока мощности 5^

в начале участ-

ка 23 (рис. 3.16, в):

§23 ~ §.23"^ ^

^23'

Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится

как для разомкнутых сетей (1-й этап в § 3.6).

Может оказаться, что 1-й этап расчета кольцевой сети

выявит две точки потокораздела: одну — для активной,

а другую — для реактивной мощности. Такой случай ил-

люстрируется на рис. 3.16, г, где узел 2 — точка потоко-

раздела для активной, а узел 3 — для реактивной мощ-

ности.

В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета

может быть также разделена на две разомкнутые линии.

Вычислим предварительно потери мощности на участке

между точками потокораздела:

АР

з2+3з2 .

^^32 —

'32»

АП -..

32+<&

^Ч:з2 — г,

з2-

10*

148 Расчет режимов линий электропередачи Гл. 3

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

3 -

2 + № =

12 + /

(<?12

<?23

+ Л<2

а в точке

<? —

нагрузка

§ = ^ + /<g = />

+ Я

+ АР

+ /0,3,

где P

, Qi

, Р*з, Q43 определяются по (3.73), (3.74), а Р

Q23—по (3.71), то при дальнейшем расчете можно вместо

кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии,

показанные на рис. 3.16, д.

Пример ЗЛО. Определим мощность, поступающую с шин электро-

станции в сеть, рассмотренную в примере 3.9. Расчет проведем с учетом

потерь мощности.

Мощности 5

, S23, S43 (рис. 3.16, а) определены без учета потерь

в примере 3.9. «Разрежем» линию с двухсторонним питанием в узле 3

потокораздела, как на рис. 3.16,6. Нагрузки в узлах 3 и 3' равны S^—

= 8,64+/7,58 MB-A=S

3, S«^-=30,56+/ 25,31 MB-A=S

. Рассчитаем

потоки мощности в линиях 23, 12 (рис. 3.16, е).

Мощность в конце линии 23 S!5=S

3= 8,64 + /7,58 Мвар. Потери

мощности в линии 23

8,64

+ 7,58

ПО

Мощность в конце линии 12

= §[з +

+ S

8,64 + /7,58 + 0,11 + /0,11 +

+ 36,18 + /29,17 = 44,93 + /36,86 МВ-А.

Потери мощности в линии 12

44,93

+ 36,86

ПО?

Мощность в начале линии 12

= S£

+A5

= 44,93 + /36,86+1 + /3,39 = 45,93+ /40,25 МВ-А.

Рассчитаем потоки мощности в линии 43 (рис. 3.16, в). Мощность

в конце линии 43 5

=30,56+/25,31 МВ-А. Потери мощности в ли-

нии 43

30,56

25,31

Д5

я4= ,Тпо (8,1+/20,65)= 1,05+ /2,69 МВ-А.

-л но

Мощность в начале линии 43

= 30,59+ /25,31 + 1,05 + /2,69 = 31,61 +/28 МВ-А.

Д5

= -—тТТГ^—'(9,84+ /10,21) = 0,11+/0.П МВ-А.

= ' ,Z» '— (3,6 +/12,15) =1+/3,39 МВ-А.

§3.13 Распределение

потоков мощности

напряжений

149

Мощность, потребляемая

шин электростанции,

§1

§Л2

+ 5з =

>93

+ /

40,25

31,61

+ /

= 77,54

/68,25

МВ-А.

Распределение напряжений

линии

двухсторонним

питанием. Рассмотрим схему линии с двухсторонним пита-

нием от источников / и 4 на рис. 3.17, а. Линия питает две

2 ** TJ 1£

1—г

иг

Jtt

£3

• J

*•

Рис.

17. Расчет напряжений

линии

двухсторонним питанием:

—

распределение потоков мощности; б—„«разрезание» линии

точке потокораз-

дела,

—

отключение линии

И\г

—

отключение линии

12; д—

линия

ответвлением